安徽省六安市徐集中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是（ ） A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3) D. (－∞,－1)∪(3,+∞) 2. 把89化为五进制数是 （ ）
A ．()5423
B ．()5324
C ．()5243
D ．()5342 3. 如果实数b a >，则下列各式正确的是（ ）
A ．2
2
b a > B. 3
3
b a > C. b
a 1
1< D. ab a >2 4. 在△ABC 中，已知045,2,2==
=A b a ,则B 等于（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 60°或120°
5.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（ ） （1） 应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息； （2） 可以用多个数值来刻画数据的离散程度；
（3） 对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。

A ．(1)和(3)
B ．(2)和(3)
C ． (1)和(2)
D ．都正确
6. 若如图的程序框图输出的S 是126，则①应为 ( )
A ．n ≤5?
B ．n ≤6?
C ．n ≤7?
D ．n ≤8?
7. 已知实数2,=+b a ab ，则b
a
33+的最小值是
A. 18
B. 6
C. 23
D.243
8.在线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≥-020630y x y x y x 下,目标函数y x z +=2的最小值是.
A. 9
B. 2
C. 3
D. 4
9.等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若321,2,4a a a 成等差数列，则
4
4
a S 的值是 A.
167 B. 1615 C .87 D. 8
15
10. 从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，
C =“三
件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A . A 与C 互斥
B . 任何两个均互斥
C . B 与C 互斥
D . 任何两个均不互斥
11. 已知等比数列}{n a 中，,12=a 则}{n a 前3项的和3S 的取值范围是（ ） A. ]1,(--∞ B.),1()0,(∞+⋃-∞ C.),3[∞+ D.),3[]1,(∞+⋃--∞
分,把答案填在答题卷的相应位置）
的最大值是 .
b 值为16，则循环体的判断框内①处
应填________．
三.解答题:（注“重点班做”普通班不做，注“普通班做” 重点班不做，没注都要做。

） 16.（本小题满分12分）
已知数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式
（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .
17.（本小题满分12分）
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

18.（本小题满分12分） （重点班做）
已知)6()6(3)(2
->+-+-=c c
x a a x x f
（1）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是（－1，3），求实数 c a ,的值。

（2）解关于a 的不等式0)1(>f
（普通班做）
已知不等式02
>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或 （1)求b 和c 的值； (2)求不等式012
≤++bx cx 的解集.
1 茎叶图
19.（本小题满分12分） （重点班做）
在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，c
a b
C B +-=2cos cos ，． （Ⅰ）求B 的值；
Ⅱ）若5,19=+=c a b ，求c a ,的值．
（普通班做）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，已知a （1）求角B 的大小
（2）求三角形ABC 的面积。

20. （本小题满分13分）
某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？
21.（本小题满分14分） （重点班做）
等比数列}{n a 的前n 项和n S ，且12+=+n n a S （1）求数列}{n a 的通项公式
（2）求数列})12{(n a n -的前n 项的和n S . （普通班做）
已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
1,641≠=q a 公比
(Ⅰ)求n a ；
(Ⅱ)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n T
高二数学参考答案
三．解答题
17解：
（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）
乙网站的极差为：61-5=56 （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （8分）
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

（12分）
18（重点班做）解：（1） 由已知－1，3是方程0)6(32
=+-+-c x a a x 的两个根，
由根与系数的关系得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=⨯----=+-3313
)6(31c
a a 解得⎩⎨⎧=±=933c a
（2）由0)1(>f ，即 0)6(3>+-+-c a a 整理为0362
<-+-c a a 因为c>－6所以0)6(4>+=∆c 方程的两个根是636
321++=+-=c x c x
所以不等式的解集是}6363|{++<<+-c x c x （普通班做）
(1) 2,3=-=c b (2) }12
1
{≤≤x x
20：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元 由题意得
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+ 0.y 0,x 000, 90200y 500x 300,
y x ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0.y 0,x 900,2y 5x 300,y x
z=3000x+2000y ………………6分
不等式组等价于：
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域. 如图:
作直线l :3000x+2000y=0,
即3x+2y=0………………………………………………………8分 平移直线l,从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值. 联立 ⎩
⎨
⎧=+=+90025300
y x y x ,解得x=100,y=200……………………10分
∴点M 的坐标为(100,200),
∴ z =3000x+2000y=700000 （元）………………11分
所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收
益是70万元………………………………12分
=
（普通班做）
解：①设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =
2231122a q a q =-∴21=q ∴1
2164-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=n n a
∴(13)
2n n n S -=。