2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册课内练习2_用尺规作三角形
湘教版数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形
解：如图所示，
N
① 作∠MCN = 90°；
B
② 在射线 CM 上截取 CA = b，
在射线 CN 上截取 CB = a；
a
③ 连接AB，则△ABC 就是所求 作的三角形.
·C b A M
3. 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，
使∠ACB = 90°，∠B =∠α，BC = a. 解：如图所示，
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段，利用尺规作图的原理，作出 这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还 有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求 作出相应的图形或全等的图形呢？
画一画：如图，已知线段 a，h．
求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h．
思考：
·a ·
① 所作的图形是什么？满足哪些条件？ · h
·
② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
底边 BC = a ③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
底边的垂直平分线
作法：
·a·
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
作法：(1) 作线段 BC＝a； (2) 以 C 为圆心，b 为半径画弧； (3) 以 B 为圆心，c 为半径画弧，两弧相交于点 A； (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
A
B
CM
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
AC = b，BC 边上的中线 AD = m，作法合理的顺序依
湘教版八年级数学上册练习 2.6第1课时 已知三边作三角形
2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形基础题知识点1已知三边作三角形1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线2．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作三角形．正确顺序应为________(填序号)．3．作图，请你在图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC.(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)已知：求作：知识点2已知底边及底边上的高线作等腰三角形4．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的中线长为b，求作这个等腰三角形．知识点3作角平分线5．如图，已知∠COD，求作射线OP，使∠COP＝∠DOP.(不写作法，保留作图痕迹)中档题6．已知线段m 、n 作等腰三角形，使它的两腰的长为m ，底边长为n ，则( ) A ．能作出的三角形只有一个 B ．能作出的三角形多于一个 C ．不能作出符合条件的三角形D ．能否作出三角形与m 、n 的大小有关7．如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，分别以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个8．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m.有以下步骤：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.作法的合理顺序为( )A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①综合题9．(贵港中考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 在AB 的延长线上．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)； ①作∠CBD 的平分线BM ；②作边BC 上的中线AE ，并延长AE 交BM 于点F.(2)由(1)得：BF 与边AC 的位置关系是________．参考答案1．C 2.②①③ 3.已知：线段AB.求作：等边△ABC.图略．4．①作线段AB ＝a ；②作线段AB 的垂直平分线MN ，与AB 交于点D ；③在MN 上取一点C ，使CD ＝b ；④连接AC 、BC ，则△ABC 就是所求作的三角形． 5.图略． 6.D 7.C 8.A 9.(1)图略． (2)BF ∥AC。
湘教版数学八年级上册用尺规作三角形课件
b
c
a
b
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点；
B （3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
c A C
已知底边及底边上的高线作等腰三角形。 如图，已知线段a，h 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
分析 第一作出该等腰三角形 的底边及底边的垂直平分线，然 后在垂直平分线上以底边中点为 一端点，截取长为h的线段来确定 三角形另一个顶点。
说一说
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB就是所求作的角？
B D
B′ D′
O
C
A
O′
C′ A′
证明：连接DC,D′C′,由作法可知 △C′O′D′≌△COD(SSS), ∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A′O′B′=∠AOB。
已知两边及其夹角作三角形
如图，已知 α 和线段a，c 求作△ABC，使 B=α ，BC=a，BA=c
作法： （1）作一条线段BC=a。
（2）作线段BC的垂直平分线MN交BC 于点D。
（3）在射线DN上截取线段DA，使 DA=h。 （4）连接AB，AC。
△ABC就是所求作的三角形。
做一做
如何作一个角的平分线？
如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。
A
O
B
A
D
C
作法：
O
E
B
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、
(2)作∠DBC＝∠α，
(3)作∠ECB＝∠β
B
E A C
D M
BD与CE相交于A,则△ABC为所求作的三角形.
湘教版八年级数学上册习题：《用尺规作三角形(2)》课时作业
《用尺规作三角形（2）》课时作业一、选择题1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A 、已知三边B 、已知两边及夹角C 、已知两角及夹边D 、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作出的直角三角形是 （ ）A 、已知斜边及一条直角边B 、已知两条直角边C 、已知两锐角D 、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A 、2cm 、3cm 、5cmB 、4cm 、4cm 、9cmC 、1cm 、2cm 、 3cmD 、2cm 、3cm 、4cm4、根据条件不能作出唯一的等腰三角形的是（ ）A 、已知顶角和底边；B 、已知顶角和底角；C 、已知顶角和一腰；D 、已知底边和一腰； 二、填空题1、如图,在△ABC 中，BC ＝5cm ，AC ＝3cm ， AB ＝3.5cm ，∠B ＝36°,∠C ＝44°， 选择适当数据，画与△ABC 全等 的三角形一共有 种选择方法。
2、已知线段a =3cm ，b =4cm ，∠α=30°，以a 、b 为边，∠α为内角，作三角形，可以作 个三角形，作图依据是 。
3、已知∠α和线段m 、n ，求作△ABC ，使BC=m ，AB=n ，∠AB C =∠α，有下列作法：①在射线BD 上截取线段BA=n ；②作线段BC=m ；③以B 为顶点，BC 为一边，作∠DB C =∠α；④连接AC ，则△ABC 为所求。
作法合理的顺序是 。
三、解答题1. 用尺规作一个角等于90°.2.作一个直角三角形，使它的斜边为已知线段 a , 一个锐角为∠α3.已知：线段m ，n ，锐角∠α求作：△ABC ，使AB ＝m ，∠A=∠α，角平分线AD ＝nA B C 5cm 3.5cm 3cm a ααm n参考答案或提示：一、1、D；2、C；3、D；4、B；二、1、6；2、1，SAS；3、②③①④；三、1、提示：作直线l的垂线即可2、提示：先作∠NBM=∠α，在∠α的边BM上截取BA=a，过A作BN的垂线，垂足为C，则△ABC为所求。
[+初中数学]+用尺规作三角形(2)+课件+湘教版八年级数学上册
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a c
思考：
2. 作图顺序是否可以调整？
α
a c
A c
α
B
a
N CM
作法2：
(1)作射线 BM ，在射线 BM 上截取 线段 BC = a ；
(2)以射线 BM 为角的一边，作 ∠MBN=∠α ；
(3)在射线 BN 上截取 BA = c ，连接 AC ，则△ABC 为所求作的三角形.
想一想：如图，已知△ABC ，求作△A′B′C′ ，
α
a c
活动2 已知两边及其夹角作三角形
例2 如图，已知 ∠α 和线段a， c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
作法1：
(1)作∠MBN=∠α ； (2)在射线 BM，BN上分别截取
BC = a，BA = c；
α
a c
(3)连接AC，则△ABC 为所求作的三角形.
AN c
α
B
a
CM
2.6 用尺规作三角形（2）
温故入新
如图，已知△ABC ，用学过的方法作△A′B′C′ ，
使△A′B′C′ ≌△ABC .
A
A′
B
C
B′
C′ M
活动1 作一个角等于已知角
例1 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
B
D
D′
O
C A O′
C′ A′
想一想，怎么让作法更简单？ 使OC=OD!
已知两角及其夹边作三角形的作图依据是：全等三角形判定定理之ASA.
练习 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，
使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
湘教版八年级上册数学 2.6用尺规作三角形 复习课后习题练习课件
5．如图，在△ABC中，AB⊥BC，求作△ABD，使D点在 线段CB的延长线上，且△ABD≌△ABC. 解：作法如下． (1)延长CB； (2)以点B为圆心，以BC长为半径画 弧交CB的延长线于点D；
(3)连接AD，则△ABD即为所求作的三角形，如图所示．
6．利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形， 其作图依据是“___S_A_S___”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形， 其作图依据是“___A_S_A___”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图 依据是“___S_S_S___”．
②若∠B＝60°，求证：BD＝12BC. 证明：如图②，连接 AC，
∵直线 CD 是 AB 的垂直平分线， ∴BD＝12AB，CA＝CB， 又∵∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB，∴BD＝12BC.
13．如图所示，已知线段a，b，∠α. (1)求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ABC＝∠α.
4．如图①所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC＝a， AC＝b，∠ACB＝∠α. 作法如下：
(1)作∠ECF＝___∠__α___； (2)在射线CE上截取线段CB＝____a____，在射线CF上截取线
段CA＝____b____； (3)连接AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图②所示．
11．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，请你用尺规 作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个 三角形全等的理由．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，作出 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，易知 点 A 在 BC 的垂直平分线上，图中△ABD≌△ACD. 理由：易知 BD＝CD. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD 和△ACD 中，A∠BB＝＝A∠C，C，
湘教版八年级数学上册《2.6用尺规作三角形》同步练习（含答案）
2.6用尺规作三角形同步检测一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG ，交BC边于点D ．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④ B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？________（填“能”或“不能”）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是________三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过E作直线CD，使CD∥AB；②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能 12.；60 13.③⑤ 14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．16.32 17.65° 18.③①④②．三、解答题19.解：20.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．22.解：①、②如图所示：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求三角形．24.解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．。
八年级数学上册 2.6 用尺规作三角形专题训练 (新版)湘教版
2．6 用尺规作三角形专题作三角形1．下列方法能作出唯一三角形的有（）①SSS；②SAS；③SSA；④AAS；⑤AAA；⑥ASAA.2种B.3种C.4种D.5种2．锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小华依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列哪个结论正确（）A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD=DED.CD=BD3. 如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________个.4．（2012•珠海）在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.5.建党九十周年期间，学校与社区共同组织集会游行活动.学校为每个同学制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明回家后发现自己的彩旗破损了一角，如图，他想用彩纸重新制作一面彩旗，可总是不得要领.请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形的图案，并解释你作图的理由.状元笔记【知识要点】1．尺规作图的依据：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS．2．作三角形：（1）已知三边作三角形．（2）已知底边及底边上的高作三角形．（3）已知两边及夹角作三角形．（4）已知两角及夹边作三角形．【温馨提示】1．已知两边和一边的对角不可以作三角形．2．写作法要注意几何语言的表述．【方法技巧】1．掌握好五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作线段的中垂线；③过一点作已知直线的垂线；④作一个角等于已知角；⑤作一角的平分线，是学好作三角形的前提条件．2．作图题一般要先假设图形画出，然后根据画出的草图进行思考画图的步骤和具体怎样画图.3．与几何证明相结合的题要把作图中的角平分线、中垂线等作为已知条件.参考答案：1. C 解析：①、②、④、⑥共4种.2. B3. 4个4.解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC．∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即△ADF是等腰直角三角形．5.解：由彩旗的破损情况，可以找出右图所示的c边长和c边的两个邻角，根据两角夹边的尺规作图法可以作出一个与破损前完全一样的三角形图案．作法为：（1）在彩纸上截取一线段等于c；（2）分别以作出的线段两端点为角的顶点，以作出的线段为角的一边，在同侧作一个角等于α，另一个角等于β，两条边交于一点；（3）分别连接线段的两端点和另两条边的交点，得到的三角形与原来的三角形完全一样．。