14.1.4整式的乘法第2课时课件

人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)

第十四章整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第2课时多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
谢谢观赏
You made my day!
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
例2 计算： x2 (x 1) x(x2 x 1) 解：原式 x3 x2 (x3 x2 x)
x3 x2 x3 x2 x
2x2 x. 例3 先化简，再求值：x 3y 2x yx 4y，其中 x 1，y 2

人教版14.1.4__整式的乘法_第2课时

【答案】
（1）（2）（3）
-20m3n2+30m2n3. 80a4x2-48a3x4. 27x8y5-18x7y6.
（4）
14a2b2-21ab.
3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 【解析】原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
1. （连云港·中考）下列计算正确的是（
A．a＋a＝ a2 C．(a2) 3＝a5 B．a·a2 ＝a3 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
）
【答案】B
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
14.1.4 整式的乘法
第2课时
单项式乘以单项式的法则有几点？ ①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算： (1)５x2y2·(-3x2y) (2) (x2)2 ·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2
2-3xy2 6x 2 3x·（2x-y )=__________________.
2+15xy-18xz -6x 3. -3x·（2x-5y+6z)=__________________.

4.
5-8a4b+4a4c 2 2 -4a (-2a ) ·（-a-2b+c)=________________.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注

14.1整式的乘法第2课时幂的乘方PPT优质课件

6
1、判断题：（1）a5+a5=2a10 （ × ）（2）(x3)3=x6 （ ×）（3）(－3)2•(－3)4=(－3)6（√ ）（4）x3+y3=(x+y)3 （ × ）
2020/12/9
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2、若(x2)n=x8，则n=_4______ 3、若[(x3)m]2=x12，则m=__2_____ 4、若xm•x2m=2，求x9m的值. 8
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
3
你认为(am)n等于什么? amn 你能对你的猜想给出验证吗?
n个am
n个m
(am)n=am·am…am=am+m+…+m=amn
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1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: (am)n=amn
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1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: (am)n=amn
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书P148：习题15.1
第2题。
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10
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感谢你的阅览
Thank you for reading
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新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
2020/12/9
1
1、叙述同底数幂乘法法则
同底数幂相乘底数不变，指数相加。
2、用字母表示同底数幂乘法法则

八年级数学人教版(上册)14.1.4《整式的乘法》第2课时PPT课件

你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n). 因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
同底数幂的除法： (1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；
符号表示：am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
(2) 同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n= am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
新知探究知识点2 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1. 如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3，即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.

【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)

= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，

八年级初二数学上册 14.1.4 整式的乘法(第2课时) 【教学课件PPT】

解:(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答:小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米长方形.
課堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项分别乘以另一个多项式每一项,再把所得积相加.
乘后结果要相加,化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2);
(2)(x–8y)(x–y);
解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2; (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2;
巩固练习
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); 2x2+7x+3 (2) (m+2n)(m+3n): m2+5mn+6n2
(3) ( a – 1)2 ; a2–2a+1
(4) (a+3b)(a –3b ). a2–9b2
(5) (x+2)(x+3); x2+5x+6 (6) (x–4)(x+1) x2–3x–4
=22+14 –56 =–20.
課堂检测
能力提升题
解方程与不等式: ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1);②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．

14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册

复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题；选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？