《1.4整式的乘法》课件——第2课时
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人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
1.4《整式的乘法》2
1 3 3 2 (2) 2(a bc ) a(bc ) (abc ) (abc ) 2
2 2
(1)( x ) x (2 y) (2xy) (x) y
2 3 3 2 3
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
单项式与多项式相乘的法则:
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 你能用字母表示这一结论吗？
m(a b) ma mb
例2 计算：
2
应用新知：
2
(1)2ab(5ab 3a b) =10a2b3+6a3b2 2 2 1 (2)( ab 2ab) ab 2b3-a2b2 = a 3 2 2 2 (3)( 5m n) (2n 3m n ) (4)2( x y z xy z ) xyz
创设情境： 议一议
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示，她在纸的左、右两边各留了
—xm的空白，这幅画的画面面积是多少？ 8 1 xm 1 xm — — 8 8
1
x m
nx m
(1) x(nx-
)
(2)
2 nx -
2
∴x(mx-
2 )＝mx -
2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
根据乘法分配律：用单项式分别 去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
5、右图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个 图形中共有多少枚棋子？
(1)
2
(2)
23
(3)
(4)
3 4
2
45
n(n 1) (n n)枚
例2 先化简,再求值：
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)
(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 （1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
15.1.4整式的乘法
活动5
21
1•计算(1) (2xy)•(-xy)
3
(2) (—2a2b3)•(—3a);
(3) (4X105)(5X104)；
(4)
(—3a2b3)2•(—a3b2)5;
(5) (—2a2bc3)•(—-c5)
(1ab2c).
34
3
2•计算
(1)2ab(5ab2+3a2b)；
221
(2)(-ab—2ab)•一ab;
教学
难点
灵活运用法则进行计算和化简.
教
学 过 程
教学过程设计
二次备课
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1问题
光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是
5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
活动2
1.计算：(1)3x25x3；(2)4y(-2xy2);
一豕连锁店以相冋的价格m(单位：兀/瓶)销售某种商品，匕们在一个 月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不冋的方法计算它们在这
个月内销售这种商品的总收入吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加.
三、应用提高、拓展创新
课
题
15.1.4整式的乘法(2)课 新授
型
审阅
备课
日期
12、9号：
教 学 目 标
1、经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算.
2、在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
教学 重点
21
1•计算(1) (2xy)•(-xy)
3
(2) (—2a2b3)•(—3a);
(3) (4X105)(5X104)；
(4)
(—3a2b3)2•(—a3b2)5;
(5) (—2a2bc3)•(—-c5)
(1ab2c).
34
3
2•计算
(1)2ab(5ab2+3a2b)；
221
(2)(-ab—2ab)•一ab;
教学
难点
灵活运用法则进行计算和化简.
教
学 过 程
教学过程设计
二次备课
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1问题
光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是
5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
活动2
1.计算：(1)3x25x3；(2)4y(-2xy2);
一豕连锁店以相冋的价格m(单位：兀/瓶)销售某种商品，匕们在一个 月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不冋的方法计算它们在这
个月内销售这种商品的总收入吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加.
三、应用提高、拓展创新
课
题
15.1.4整式的乘法(2)课 新授
型
审阅
备课
日期
12、9号：
教 学 目 标
1、经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算.
2、在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
教学 重点
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
14.1.4整式的乘法2课件
14.1.4 整式的乘法 （第2课时）
情景引入
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米， 宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能 用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
p
p
p
新知探究
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为 ___(_a+_b_+c_)___,面积可表示为__p_(_a+_b_+c_) __.
2
2
2
()
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
尝试应用：
二、填空题：
4.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____. 5.3x（2x-y2)=_______6_x_2_-_3_x_y_2_____. 6.（2x-5y+6z)(-3x) =_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____. 7.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4_c_____.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
总结法则 单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例题探究：
例1 计算： (-4x)·(2x2+3x-1)；
情景引入
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米， 宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能 用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
p
p
p
新知探究
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为 ___(_a+_b_+c_)___,面积可表示为__p_(_a+_b_+c_) __.
2
2
2
()
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
尝试应用：
二、填空题：
4.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____. 5.3x（2x-y2)=_______6_x_2_-_3_x_y_2_____. 6.（2x-5y+6z)(-3x) =_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____. 7.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4_c_____.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
总结法则 单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例题探究：
例1 计算： (-4x)·(2x2+3x-1)；
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3a2b - 3a3b3c
× ③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2
-3a4 - 6a3 +3a2
1.计算：(1)a(a2m n);
(2)b2 (b 3a a2 ); (3)x3 y(1 xy3 1);
2 (4)4(e f 2d ) ef 2d.
2.计算：2a2 (1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ).
北师大版初中数学七年级下册
第一章
第四节第2课
a 1.同底数幂的乘法：a:m • an mn
2.幂的乘方：
am
n
a mn
（(m,n均为正整数）.
3.积的乘方： ab
n
an •bn
(n为正整数）.
4.单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母分别相乘a ，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出 错在什么地方，并改正过来.
× ①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 a3b3c 2
× ② 3a2b 1- ab2c = -3a3b3
xm
mx m
法一：先表示画面的长和宽， —81 xm
—81 xm
由此得到画面面积.
x
(1) x(mx- )
m mx m
法二：先求出纸的面积，再减去两空白处面积.
(2) mx2- 2
两种方法得到的答案不一样，哪种方法对？
x(mx- )= mx2- 2
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？ 你是怎样计算的？
问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运 算？
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多 转 化 单×单 分配律
单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加.
即:a(b+c+d)=ab+ac+ad.
5. 计算：
(1)3a2b 2abc 1 abc2 ; 3
(2)( 1 m3n)3 (2m2n)4 . 2
6.写一个多项式，并说出它的次数和项数.
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小 如图所示，她在纸的左、右两边各留了—18 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？
1 —8 xm
—81 xm
2
3. 已知xy2 3,求 xy(x3 y7 3x2 y5 y)的值
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法.
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
(2)(4x2 4 x 1) (3x2 ). 9
基础作业：习题1.7 第1题（1）（2）
（3）（4）小题
第2题．
拓展作业：
若 2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn,求m, n的值.
②按照单项式的乘法法则运算；
③再把所得的积相加. 四点注意： 1.计算时,要注意符号,多项式每一项都包括它前面的符号,单
项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负. 2.不要出现漏乘现象. 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减. 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
计算：
(1)( 1 x)(8x3 7x 4); 2
这里的a、b、c 、d都是单项式.
例2 计算：
(1)2ab(5ab2 3a2b);
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab;
3
2
(3)(5m2n) (2n 3m n2 );
(4)2(x y2 z xy2 z3 ) xyz.
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同.