最新3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(第2课时)
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新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母②
去分母，得___2_8_x___2_1_x___6_x___4_2_x3_3_1_3_8__6_
合并同类项，得_2_x_9_7_1x_x_1_31_8_x6_ x 33 系数化为1， 得_3x___1_239_876_ 7
研读课解文方程：3x2
1
2
3x 10
2
2x 5
3
↓去分母，（方程两边各
合并同类项，得 系数化为1，得
28x 9
x 9 28
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km， 就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？ 他去某地的路程是多少km？
解： 设预定时间为x小时
根据题意，得 15（x－ 24）＝12（x＋15）.
100 100
2
4
(3) 5x 1 3x 1 2 x (4) 3x 2 1 2x 1 2x 1
4
2
3
2
4
5
解：(4)去分母，得1（ 0 3x 2） 20 5(2x 1) 4(2x 1)
去括号，得 30x 20 20 10x 5 8x 4
移项，得 30x 10x 8x 5 4
60
60
解得 x＝3.
所以 15 (3－ 24)＝39.
60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
1.必做题：教科书第98页习 题3.3第3题，第5题.
2.选做题：第10题
初一数学教研组
新课引入
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学☆☆☆☆☆
最小公倍数
仍相等
研读课文
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学 ☆☆☆☆☆
合并同类项，得_2_x_9_7_1x_x_1_31_8_x6_ x 33 系数化为1， 得_3x___1_239_876_ 7
研读课解文方程：3x2
1
2
3x 10
2
2x 5
3
↓去分母，（方程两边各
合并同类项，得 系数化为1，得
28x 9
x 9 28
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km， 就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？ 他去某地的路程是多少km？
解： 设预定时间为x小时
根据题意，得 15（x－ 24）＝12（x＋15）.
100 100
2
4
(3) 5x 1 3x 1 2 x (4) 3x 2 1 2x 1 2x 1
4
2
3
2
4
5
解：(4)去分母，得1（ 0 3x 2） 20 5(2x 1) 4(2x 1)
去括号，得 30x 20 20 10x 5 8x 4
移项，得 30x 10x 8x 5 4
60
60
解得 x＝3.
所以 15 (3－ 24)＝39.
60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
1.必做题：教科书第98页习 题3.3第3题，第5题.
2.选做题：第10题
初一数学教研组
新课引入
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学☆☆☆☆☆
最小公倍数
仍相等
研读课文
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学 ☆☆☆☆☆
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)
97 x 33 42
x 1386 97
2 x 1 x 1 x x 33 327
左右两边乘42 28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项
97x =1386 系数化为1
x 1386 97
思考：为什么要乘42呢？
3x 1 2 3x 2 2x 3
解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
去分母，得 5（3x+1）-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得 15x-3x+4x= -2-6-5+20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x=7
x 7 16
去分母解方程应注意：
2
10
5
去分母
5（3x+1）-10 ×2=（3x-2）-2（2x+3） 去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6 移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项
16x=7 系数化为1
x 7 16
1.去分母时不要漏乘不含分母的项， 要注意分母线的括号作用.
2.去括号时要注意括号前的符号.
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12Βιβλιοθήκη 系数化为1，得x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
x 1386 97
2 x 1 x 1 x x 33 327
左右两边乘42 28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项
97x =1386 系数化为1
x 1386 97
思考：为什么要乘42呢？
3x 1 2 3x 2 2x 3
解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
去分母，得 5（3x+1）-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得 15x-3x+4x= -2-6-5+20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x=7
x 7 16
去分母解方程应注意：
2
10
5
去分母
5（3x+1）-10 ×2=（3x-2）-2（2x+3） 去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6 移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项
16x=7 系数化为1
x 7 16
1.去分母时不要漏乘不含分母的项， 要注意分母线的括号作用.
2.去括号时要注意括号前的符号.
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12Βιβλιοθήκη 系数化为1，得x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件
D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10
自我检验
1．解方程
2
3x 2
1
2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
3.3 解一元一次方程(二) 第2课时 利用“去分母”解一元一次方程
[解析] (1)如果先去分母，方程两边应同乘各分母的最小公倍数30. (2)本题中有3个分母3，6，4，故两边要同时乘3，6，4的最小公倍数12.
解：(1)去分母，得 6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得 6x＋90＝15－10x＋70. 移项及合并同类项，得 16x＝－5. 系数化为 1，得 x＝－156. (2)去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为 1，得 x＝16.
解下列方程： x2－5x＋6 11＝1＋2x－ 3 4. 解：去分母，得 3x－5x＋11＝1＋4x－8.……① 移项，得 3x－5x－4x＝1－8－11.……② 合并同类项，得－6x＝－18.……③ 系数化为 1，得 x＝3.……④
以上解答过程从第___①_____步开始出现错误，指出错误原因， 并给出正确的解答过程．
解：错误原因：去分母时，方程左边第二项分子“5x＋11”没有添加括号，方程 两边同时乘 6 时，右边第一项“1”没有乘 6. 正解：去分母，得 3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)． 去括号，得 3x－5x－11＝6＋4x－8. 移项，得 3x－5x－4x＝6－8＋11. 合并同类项，得－6x＝9. 系数化为 1，得 x＝－32.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—— 去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第2课时 利用“去分母”解 一元一次方程
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会解含有分母的一元一次方程
例 1 教材例 3 针对训练 解方程：
(1)15(x＋15)＝12－13(x－7)； (2)2x－ 3 1－10x6＋1＝2x＋ 4 1－1.
解：(1)去分母，得 6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得 6x＋90＝15－10x＋70. 移项及合并同类项，得 16x＝－5. 系数化为 1，得 x＝－156. (2)去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为 1，得 x＝16.
解下列方程： x2－5x＋6 11＝1＋2x－ 3 4. 解：去分母，得 3x－5x＋11＝1＋4x－8.……① 移项，得 3x－5x－4x＝1－8－11.……② 合并同类项，得－6x＝－18.……③ 系数化为 1，得 x＝3.……④
以上解答过程从第___①_____步开始出现错误，指出错误原因， 并给出正确的解答过程．
解：错误原因：去分母时，方程左边第二项分子“5x＋11”没有添加括号，方程 两边同时乘 6 时，右边第一项“1”没有乘 6. 正解：去分母，得 3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)． 去括号，得 3x－5x－11＝6＋4x－8. 移项，得 3x－5x－4x＝6－8＋11. 合并同类项，得－6x＝9. 系数化为 1，得 x＝－32.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—— 去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第2课时 利用“去分母”解 一元一次方程
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会解含有分母的一元一次方程
例 1 教材例 3 针对训练 解方程：
(1)15(x＋15)＝12－13(x－7)； (2)2x－ 3 1－10x6＋1＝2x＋ 4 1－1.
江安县第一中学七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母第2课时去分母解
合并同类项,得5x=-3.
3
系数化为 1,得 x=-5.
7.解下列方程:
-1
+2
=2- ;
6
3
-1
2+1
(2) 4 -1= 6 .
(1)x-
解: (1)去分母,得6x-(x-1)=12-2(x+2).
去括号,得6x-x+1=12-2x-4.
移项、合并同类项,得7x=7.
系数化为1,得x=1.
4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋20y2＝－8xy＋21y2
类型四
情景应用题
4．某同学做一道数学题 : 两个多项式A , B , B＝4x2－5x－6 , 试
求A－B的值．这位同学把〞A－B”看成〞A＋B” , 结果求出答案是7x2
－10x－12 , 那么A－B的准确答案是多少 ？
解 : 因为A＋B＝7x2－10x－12 , B＝4x2－5x－6 , 所以A＝(7x2－
的解是( A )
B.x=-5
D.x=-2
解析:方程两边同乘 3,得
2-1
×3=3(x-2),2x-1=3x-6,2x-3x=-6+1,-x=-5,x=5.
3
3.如果
5-1
-2
6
A.-3
的倒数是 3,那么 x 的值是( D )
B.-1
解析:此题相当于解方程
C.1
5-1
-2
6
D.3
×3=1,
解得 x=3.
练习 :
小明用100元钱购买笔记本和钢
笔共30件 , 已知每本笔记本2元 , 每
支钢笔5元 , 那么小明最多能买多少
钢笔 ？
一元一次不等式组在实际生活中的应用 :
3
系数化为 1,得 x=-5.
7.解下列方程:
-1
+2
=2- ;
6
3
-1
2+1
(2) 4 -1= 6 .
(1)x-
解: (1)去分母,得6x-(x-1)=12-2(x+2).
去括号,得6x-x+1=12-2x-4.
移项、合并同类项,得7x=7.
系数化为1,得x=1.
4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋20y2＝－8xy＋21y2
类型四
情景应用题
4．某同学做一道数学题 : 两个多项式A , B , B＝4x2－5x－6 , 试
求A－B的值．这位同学把〞A－B”看成〞A＋B” , 结果求出答案是7x2
－10x－12 , 那么A－B的准确答案是多少 ？
解 : 因为A＋B＝7x2－10x－12 , B＝4x2－5x－6 , 所以A＝(7x2－
的解是( A )
B.x=-5
D.x=-2
解析:方程两边同乘 3,得
2-1
×3=3(x-2),2x-1=3x-6,2x-3x=-6+1,-x=-5,x=5.
3
3.如果
5-1
-2
6
A.-3
的倒数是 3,那么 x 的值是( D )
B.-1
解析:此题相当于解方程
C.1
5-1
-2
6
D.3
×3=1,
解得 x=3.
练习 :
小明用100元钱购买笔记本和钢
笔共30件 , 已知每本笔记本2元 , 每
支钢笔5元 , 那么小明最多能买多少
钢笔 ？
一元一次不等式组在实际生活中的应用 :
3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程
本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本？
x－ 9 解：设共有笔记本 x 本，则同学人数既可表示为 人，也 6 x＋ 3 可表示为 人， 8 x－ 9 x＋ 3 于是可列方程 ＝ . 6 8 解得 x＝45.
答：共有45本笔记本．
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
[归纳总结] 当同一个量能用两个不同的式子表示时，则
2
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
(5)解此方程，得 x＝______ 52 ．
2 52 (6)答：每个房间需要粉刷______m 的墙面．
变式 1
122 2 根据以上解答可知， 每名一级技工一天粉刷______m
112 2 的墙面． 的墙面，每名二级技工一天粉刷______m
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
解：设做上衣需要 x 米，则做裤子需要(750－x)米，做上衣的 x 750－x 件数为 ×2 件，做裤子的条数为 ×3 条，根据题意，得 3 3 2x 3（750－x） ＝ ， 3 3 解这个方程，得 x＝450， 所以 750－x＝750－450＝300. 450 ×2＝300(套)． 3 答：用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好
2 (10x＋40) 技工一天粉刷____________m 墙面，于是一名二级技工一天 10x＋40 2 粉刷____________m 墙面． 5
(4)根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m 墙面”， 8x－50 10x＋40 － 3 5 可列如下方程：________________ ．
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
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思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， × 逆流时间 ＝ 逆流速度 ___ × 顺流时间___ 则顺流速度___
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
2 （x＋3 ）＝2.5 （x－3 ）
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
活动2：巩固方法，解决问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 路程、速度、时间． 路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； 解：去括号，得
10 x－12＋4 x－10－35 x＝15 x－9 x＋18
移项，得
10 x＋4 x－35 x－15 x＋9 x＝18＋12＋10
合并同类项，得
－27 x＝40
系数化为1，得
40 x＝－ . 27
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 解：去括号，得
6－9 x－18 x＋27－9＝5
移项，得
－9 x－18 x＝5－6－7＋9
合并同类项，得
－27 x＝19
系数化为1，得
19 x＝－ . 27
活动2：巩固方法，解决问题
3.3 解一元一次方程（） ——去括号与去分母 （第2课时）
学习目标： (1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型； (2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程 的解法． 学习重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一 元一次方程．
学习难点： 如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相 等关系的寻找与确定．
2 x＋6＝2.5 x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5 x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840. 两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
活动4：归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 在解决问题中应该注意哪些问题呢？
作业
1．教科书第99页习题3.3第5、6、7题．
2．提高性作业： （1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总 共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以 6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒 的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在 冲刺以前跑了多少时间？