圆柱、圆锥的整理与复习(一)
整理与复习
即h锥：h长方体＝3:1
h长方体：27÷3＝9（cm）
练习
二、选择。
1、用一块长为25.12cm、宽为18.84cm的长方形铁皮，配上下面（ A ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
A、r＝3cm
B、r＝1cm
C、d＝4cm
D、d＝2cm
以长方形的长为圆柱的高时，宽就是圆柱的底面周长，已知周长求直径、半径：d＝C÷π、r＝d÷2
浸水体积问题
圆柱、圆锥
1、圆柱容器中浸入物体：浸水物体的体积等于水面上升部分的体积，即 圆柱形容器的底面积乘以水面上升的高度。 V浸水物体＝V上升水域＝S底×上升高度
等体积转换问题
圆柱、圆锥
1、圆柱融化后做成圆锥，或者圆锥融化后再做成圆柱，都是 等体积的问题，体积相等，不需要考虑乘以 1 的问题。
2、圆锥的体积公式：
①已知底面积和高：V锥＝
1 3
Sh
②已知底面半径和高：V锥＝
1 πr²h 3
③已知底面直径和高：V锥＝
1 π×（d÷2）²h 3
④已知底面周长和高：V锥＝
1 π×（C÷π÷2）²h 3
⑤已知体积和底面积：h＝V锥×3÷S
⑥已知体积和高：S＝V锥×3÷h
圆锥的切割
圆锥
1、横切：此时切面是一个圆。 2、竖切（过顶点和底面直径）：此时切 面是一个等腰三角形，三角形的高就是圆 锥的高，三角形的底是圆锥的底面直径， 圆锥的表面积会增加两个等腰三角形的面 积，即S增＝dh＝2rh
圆柱的表面积
圆柱
1、圆柱的表面积：圆柱表面的面积叫做这个圆柱的 表面积。 2、圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 3、圆柱侧面积公式： ①已知底面周长和高：S侧＝Ch ②已知底面直径和高：S侧＝πdh ③已知底面半径和高：S侧＝2πrh ④已知侧面积和底面周长：h＝S侧÷C ⑤已知侧面积和高：C＝S侧÷h 4、圆柱表面积公式： ①已知侧面积和底面积：S表＝S侧＋S底×2 ②已知底面半径和高：S表＝2πrh＋πr²×2 ③已知底面直径和高：S表＝πdh＋π×（d÷2）²×2 ④已知底面周长和高：S表＝Ch＋π×（C÷π÷2）²×2
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
数学六年级下册第10周《整理与复习》教案
5、如上图。把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
五、回顾与交流：
与同学交流，你有哪些收获
情
景
创
设
与
程
序
安
排
实践
与
创新
作业
有一种圆柱形水泥管，外直径6分米，管壁厚1分米，长2米。这种钢管的体积是多少立方分米？
1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）
2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。
1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）
2.相对应的两个数的积是一定的。
三、做教科书第61-62页的10、11、12题。
教师巡视。注意解答时有不同想法的学生。
四、全课总结
情
景
创
设
二、概念、公式复习
师：老师也把这单元的知识进行了整理，我们一起来看一下。课件演示：1、圆柱、圆锥的概念、公式，与学生一起回顾、复习板书
2、圆柱与圆锥的关系
（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积是1份，圆柱是3份，相差2份。
圆锥是圆锥的3倍；圆柱比圆锥多2份；圆锥是圆柱的；圆锥比圆柱少。
（2）体积相等，高相等：圆锥底面是圆锥的3倍。
与
程
序
安
排
实践
与
创新
作业
小丽从家从门后去动物园参观，她先向北偏西45度方向走1000米，到达汽车站，又乘公共汽车向西行驶5000米，到达博物馆，再从博物馆转乘电车向正北行2000米，到中山广场，再从中山广场向东偏西30
度走500米，到动物园，请按1：50000比例尺绘出方位图
小学六年级数学下册《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计
《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计教学内容：六年级下册圆柱和圆锥的整理与复习教学目标：1、回顾本单元的知识内容，进一步认识圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积、表面积及圆柱和圆锥的体积计算的一般方法，进一步理解直柱体的表面积可以用“两个底面积+侧面积”来计算，直柱体的体积可以用“底面积×高”来计算。
2、能运用有关知识，灵活地解决一些实际问题。
3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。
教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点：理解圆柱体与长方体、正方体等表面积及体积之间的联系，理解圆柱和圆锥之间的联系和区别，提高运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、梳理知识点1、导入同学们,这节课我们要一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。
2、检查课前整理知识情况3、展示交流，复习知识点师：《圆柱与圆锥》这一单元，你学会了哪些知识？谁来汇报一下。
指名学生上台投影交流展示并说出整理过程4、本单元易错点（指名说）二、练习与思考你能计算下面各图形的表面积与体积吗？各个图形之间的特征有什么联系？1、表面积:（1）它们的表面积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）师：长方体和三棱柱的表面积还有其他不同的算法吗?（2）你们有什么发现？它们的表面积都可以用侧面积+两个底面积来计算（3）课件演示立体图形的平面展开图：课件展示：侧面积+两个底面积2、体积（1）它们的体积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）（2）你有什么发现？它们的体积都可以用底面积×高来计算。
3.议一议：有一位同学说：“圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
”你们认为他说得对吗？4、圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积之间有什么关系？三、综合应用1、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米。
酒瓶的容积是多少毫升?（先让学生独立完成，后全班交流）2、用一底面边长为2分米，高为5分米长方体木料做一个最大的圆柱，木料的利用率是多少？四、拓展延伸有一张长为12厘米，宽为6厘米的长方形卡纸，如果要把它折成高是6厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少立方厘米？先让学生独立思考并计算出结果，然后全班交流汇总你有什么发现？小组讨论后全班交流五、课后思考如果把它折成高是12厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少？六、总结收获这节课你有什么收获？。
圆柱的知识整理
圆柱的知识整理LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】三圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2?②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr2?底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh体积：V柱=πr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
六年级下册数学一课一练-3圆柱与圆锥《整理和复习》 人教新课标(2014秋)(含答案)
《整理和复习》达标检测（1）1.填表。
2.判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等，在那个圆柱下面的（）里画“√”。
（单位：cm）3.如图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15m，横截面是一个直径为2m的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（3）大棚内的空间有多大？4.一个圆锥形沙堆，底面半径是1m，高是4.5dm，把这堆沙铺在5m宽的公路上，厚度为2cm，可以铺多少米长？5.一支牙膏的管口直径是4mm，张阿姨每天刷牙2次，每次挤出10mm，这支牙膏可以用36天，如果张阿姨每次挤出15mm，这支牙膏可以用多少天？6.7.张师傅用下面这张长方形铁皮的阴影部分，刚好围成一个圆柱形水桶，你能求出这个水桶的容积吗？（不计铁皮厚度）参考答案1.4cm 87.92cm² 62.8cm³ 5cm 408.2cm² 628cm³ 2.5cm 7.85cm³ 1.2cm 0.67824cm³2.（）（）（√）（）3.（1）2×15＝30（m²）（2）3.14×2×15×12＋3.14×（22）²÷2×2＝50.24（m²）（3）3.14×（22）²×15×12＝23.55（m³）4.4.5dm＝0.45m 2cm＝0.02m 3.14×1²×0.45×13÷（0.02×5）＝4.71（m）5.3.14×（42）²×10×2×36÷[3.14×（42）²×15×2]＝24（天）6.3.14×（62）²×6×13＝56.52（cm³）7.3.14×（42）²×（4＋4）＝100.48（d m³）＝100.48（L）《整理和复习》达标检测（2）1.填一填。
圆柱和圆锥的整理与复习
圆柱和圆锥的整理与复习作者：张艳来源：《读与写·上旬刊》2013年第09期教学内容：人教版小学数学六年级总复习《圆柱与圆锥》。
教学目标：（1）使学生比较系统地掌握圆柱和圆锥相关的表面积、体积知识；（2）培养学生整理知识的能力及灵活地运用所学知识解决实际问题的能力；（3）发展学生的空间想象能力和空间观念。
教学重点：知识点的整理与灵活运用。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
教学设计思路：本节课是学生对圆柱和圆锥的有关知识进行的一节复习课。
基本思路是1.系统的知识梳理。
2.应用和拓展。
在第一个大板块中，首先我认为六年级学生已经具备了独立整理知识的能力，所以我通过填表格方法，引导学生对圆柱和圆锥从特征上进行区别、比较体积计算公式的异同。
第二个大板块主要是引导学生对木块进行改造。
在改造过程中，用"刷"、"锯"、"挖"、"削"，等方式拓展学生思维，培养学生空间想象能力和解决问题能力，发展空间观念。
在拓展思维、发展学生空间观念的同时，整节课紧紧围绕立体图形的基础知识展开，进一步巩固表面积、体积相关的基础知识，试图达到夯实基础，拓展思维、培养能力等多维目标。
教学过程与思考：1.谈话引入前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就一起对这部分进行整理与复习。
出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习。
【开门见山的导入，直接引出课题。
没有用过多的语言，将学生的注意力引到本节课的学习内容上。
】2.回顾整理2.1回顾旧知。
在复习整理的过程中，我们可以用列表格的方式。
下面请你独立完成表格。
特征表面积体积圆柱圆锥关于圆柱和圆锥的知识，你还学会了什么？【学情预设：这一部分内容学生是在本学期学习的，相对来说，学生的记忆还是深刻的，学生可以回忆出所学的这些关于圆柱和圆锥的重要内容。
】【设计意图：采用列表格的方式梳理知识，使学生形成清晰的知识网络。
圆柱和圆锥整理复习总结
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名
演讲时间
把一堆高5米，底面直径是6米的圆锥形小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内，至少要装多高？
将一个底面半径是4分米，高是６分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，至少要削去多少立方分米的木料？
一、求圆柱的表面积。（单位：厘米）
（1）侧面积：3.14×10×2=62.8（平方厘米） （2）底面积： 3.14 ×（10÷2）2=78.5 （平方厘米） （3）表面积；62.8＋78.5×2=219.8（平方厘米）
二、计算下列图形的体积：单位(厘米)
5
2
3.14×2 ×5 =12.56 ×5 =62.8(立方厘米)
整 理 复 习
圆柱和圆锥
圆柱体 圆锥体 两个完全相同的圆形底面 ；一个曲形侧面，打开是个长方形；有无数条高。 尖顶；底面是个圆；侧面是一个曲面；只有一条高。
图形
名称
特征
底面周长×高
侧面积+底面积×2
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
V=sh
V= sh
体积=底面积×高×
10
2
2
S=50.24厘米2
12
.
50.24×12× =50.24×4 = 200.96（立方厘米）
三、我会判断。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） （２）一个圆柱的体积是６０立方厘米，和它等 底等高的圆锥体积是２０立方厘米。( ) （３）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆 锥，削去的部分是原体积的 。（ ） 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是１５厘米，圆锥的高是５厘米。（ ）
c
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A
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4．整理归类
3． 概括出圆锥的特征 4． 完成书中整理和复 习的 1、2 两题 5． 四人小组交流、 讨 论 6． 思考练习题， 全班 交流
5．辨析练习
6．请同学们整理归纳。 7．课件显示辨析练习题： 选择正确的答案填在（ ）里 （1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ） ① 日光灯管 ② 汽油桶 ③ 粉笔 （2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ） ① 长方形 ② 正方形 ③ 平行四边形 ④ 梯形
（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ① 1条 ② 4条 ③ 无数条
）条
二 总结出圆柱 的底面积、侧面 积、表面积的计 算方法 1．学生总结 2．教师板书 3．基本练习
1．分别回忆总结底 1． 请同学们根据整理出的圆柱的特征， 分别总结出底面积、 面积、侧面积、表面 侧面积、表面积的计算方法 积的计算方法 2．分别进行板书： 底面积 侧面积 表面积 S=π r
1．学生自主练习
2．交流、讨论
3．畅谈体会
教学与反思：
一 整理圆柱、 圆 锥的特征 1． 列举实例 2． 概括出圆柱的 特征
1．请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的 物体 2．分类板书 3．小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活 丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握 它们的特征。 4．请同学们介绍圆柱的特征。 5．板书，同时课件显示：
圆柱、圆锥的整理与复习（一） 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第 48 页 整理与复习 教学目标： 1．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征 2．根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。 3．进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。 教学重点：整理特征，总结计算表面积的方法。 教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。 教学理念： 1．数学来源于生活，又服务于生活。 2．以学生为主体，自主探究，合作交流。 教学设计： 教学步骤 教 师 活 动 过 程 学生活动过程
圆 两个底面 柱 长 一个侧面 一个曲面，展开是长方形 宽 有无数条高，都相等 圆 一个底面 一个侧面 一条高 圆 一个曲面，展开是扇形 顶点到底面圆心的距离 锥 高 底面周长 完全相同的两个圆
1． 举出圆柱、 圆锥的 实例
3． 概括出圆锥的 特征
2．概括出圆柱的特 征， 同桌间互相讨论， 互相补充。
2
2．完成书中 48 页第 3 题中圆柱的表面积 的填空 3．汇报、交流
底面周长×高 侧面积+底面积×2
三 运用知识，解 决实际问题
1．课件显示： （1）一个圆柱形水池，直径是 20 米，深 2 米 ① 这个水池的占地面积是多少？ ② 在池内的侧面和池底抹一层水泥， 水泥面的面积是 多少平方米？ （2）一个圆柱形罐头盒，底面直径 6 厘米，高 10 厘米 ① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？ ② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？ 2．总结：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个 面的面积