2020-2021学年湘教版七年级下期末数学试卷含解析-精品试卷
湘教版初中数学第二学期七年级下册期末考试数学试卷及答案解析
湘教版初中数学第二学期七年级下册期末考试数学试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．π、227 3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°（第3题）（第5题） （第9题）4．点P （x ﹣1，x +1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x +y （ ）A ．是一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有三个以上不同的值6．在3，0，﹣2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2 D7．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向上平移了3个单位B ．向下平移了3个单位C ．向右平移了3个单位D ．向左平移了3个单位 8．若是方程组的解，则（a +b ）•（a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣353 B ．353C ．﹣16D ．16 9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）二．填空题（共8小题）11．已知：（x 2+y 2+1）2﹣4=0，则x 2+y 2= ．12．如果点A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（0，﹣4），那么A 、B 两点的距离等于 ．13．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定]的值为 ． 14．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD= 度．15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位．16．若不等式（a ﹣3）x ≤3﹣a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是 ．17．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．18．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是三．解答题（共6小题）19．计算：（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；（2）解方程组．20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？22．填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥．（）∴∠BAP=．（）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=﹣∠1，∠4=﹣∠2，∴∠3=（等式的性质）∴AE∥PF．（）∴∠E=∠F．（）23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？参考答案解析一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．1．1213．4．14．102．158．16．a＜3．17．50．18．（672，2019）三．解答题（共6小题）19．计算：（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；（2）解方程组．【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）①+②得出4x=12，求出x，把x=3代入①求出y即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：；（2）∵①+②得：4x=12，解得：x=3．把x=3代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．22．填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC．（两直线平行内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP﹣∠1，∠4=∠APC﹣∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP﹣∠1，∠4=∠APC﹣∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；【点评】本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．。
2020最新湘教版七年级数学下期末复习试卷(有答案)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m=9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1． D．2． B．3． B．4． A．5． A．6． A．7． C．8． B．9． B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y解得200300 xy故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则3024560a a解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
湘教版七年级下册数学期末试题带答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
C
D
A
D
B
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．丙12． 13．40 14．30
15．5016． 17． 18．②③④
三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程）
19． ．……………………………………………（6分）
20．化简结果为5ab，……………………………………………（4分）
问题解决：
（1）因式分解：14xy4xy2
（2）因式分解：a24a1a24a79
（3）证明：若n为正整数，则代数式n1n2n23n1的值一定是某个整数的平方．
26．（本题满分13分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足 ．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
16．已知 ，则a+b的值是___________．
17．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击疫情，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么设甲，乙仓库原来所存药品分别为吨，吨，则可列方程组为___________．
18．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：
21．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
2020-2021学年 湘教版七年级数学下册 期末达标检测卷(含详细解答)
湘教版七年级数学下册 期末达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D2．下列计算中错误的是（ ）A ．4x 2·5x 2＝20x 4B ．5y 3·3y 4＝15y 12C ．(ab 2)3＝a 3b 6D ．(－2a 2)2＝4a 43．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A ．－a 2＋ab 与ab 2－a 2bB ．mx ＋y 与x ＋yC ．(a ＋b)2与－a －bD ．5m(x －y)与y －x4．将多项式ax 2－8ax ＋16a 分解因式，下列结果中正确的是（） A ．a(x ＋4)2 B ．a(x －4)2C ．a(x 2－8x ＋16)D ．a(x －2)25．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋3y ＝5 的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 6．如图所示，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于 （ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97° 第6题图 第7题图7．如图所示，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ， 再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是 （ ）A ．垂线最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．以上说法都不对8．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是 （ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.29．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧16＝8（x －y ），（2＋4）y ＝4xB ．⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋16＝8y ，4x －4y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝8y ＋16，4x －2＝4y 10．(永城市期末)在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（ ）A ．91分B ．91.5分C ．92分D ．92.5分11．(岳阳期末)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图②所得到的数学等式是 （ ）A ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2B ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD ．(a ＋b ＋c)2＝2a ＋2b ＋2c12．★(林州市期中)某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ ） 捐款(元) 50 100 150 200 300员工数(人) 12 18 7 2 1A.平均数是103.75元 B ．中位数是100元C ．众数是100元D ．方差是250元第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝ ．14．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝9，则xy ＝ ；x 2＋y 2＝ ．15．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值分别是 ． 16．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ．17．如图所示，将三角尺ABC(其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°)绕B 点顺时针方向转动一个角度到三角形A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于 ．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲 s 2乙 (选填“＞”或“＜”).三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)(1)分解因式：3a(x 2＋4)2－48ax 2.(2)先化简：(2x ＋1)2－(2x ＋1)(2x －1)＋(x ＋1)(x －2)，再选取你所喜欢的x的值代入求值．20．(本题满分5分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②21．(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC 向右平移5个单位得到三角形A ′B ′C ′；(2)将三角形A ′B ′C ′绕点A ′顺时针旋转90°得到三角形A ′DE ；(3)连接EC ′，则三角形A ′EC ′是____________三角形．22．(本题满分8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，求2a －b 的值．23．(本题满分8分)某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325 kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550 kg.每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？24．(本题满分8分)如图所示，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.25．(本题满分11分)(丹阳期末)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析得表如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)a＝；b＝；c＝；(2)填空(选填“甲”或“乙”)①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．26．(本题满分10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ A ） A B C D2．下列计算中错误的是（ B ）A ．4x 2·5x 2＝20x 4B ．5y 3·3y 4＝15y 12C ．(ab 2)3＝a 3b 6D ．(－2a 2)2＝4a 43．下列各组式子中，没有公因式的是（B ）A ．－a 2＋ab 与ab 2－a 2bB ．mx ＋y 与x ＋yC ．(a ＋b)2与－a －bD ．5m(x －y)与y －x4．将多项式ax 2－8ax ＋16a 分解因式，下列结果中正确的是 （ B ）A ．a(x ＋4)2B ．a(x －4)2C ．a(x 2－8x ＋16)D ．a(x －2)25．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋3y ＝5的解是（ C ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 6．如图所示，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ B ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°第6题图第7题图8．如图所示，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是 （ C ） A ．垂线最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．以上说法都不对8．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是 （ B ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.210．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是（ A ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧16＝8（x －y ），（2＋4）y ＝4xB ．⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋16＝8y ，4x －4y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝8y ＋16，4x －2＝4y 10．(永城市期末)在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（ B ） A ．91分 B ．91.5分 C ．92分 D ．92.5分11．(岳阳期末)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图②所得到的数学等式是 （B ）A ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2B ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC ．(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD ．(a ＋b ＋c)2＝2a ＋2b ＋2c12．★(林州市期中)某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ D ）捐款(元)50 100 150 200 300员工数(人) 12 18 7 2 1A.平均数是103.75元 B ．中位数是100元 C ．众数是100元 D ．方差是250元第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝4a 2－1．14．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝9，则xy ＝4；x 2＋y 2＝17．15．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值分别是472 ，－32 ．16．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是12°．17．如图所示，将三角尺ABC(其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°)绕B 点顺时针方向转动一个角度到三角形A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于120°．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲 ＞s 2乙 (选填“＞”或“＜”).三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)(1)分解因式：3a(x 2＋4)2－48ax 2. 解：原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2] ＝3a(x 2＋4＋4x)(x 2＋4－4x) ＝3a(x ＋2)2(x －2)2.(2)先化简：(2x ＋1)2－(2x ＋1)(2x －1)＋(x ＋1)(x －2)，再选取你所喜欢的x 的值代入求值．解：原式＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋1＋x 2－x －2 ＝x 2＋3x.取x ＝1(x 取值不唯一)代入得 x 2＋3x ＝1＋3＝4.20．(本题满分5分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②解：由①得x ＝4＋2y ，③ 把③代入②得 2(4＋2y)＋y －3＝0， 解得y ＝－1，把y ＝－1代入③得x ＝2，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.21．(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC 向右平移5个单位得到三角形A ′B ′C ′； (2)将三角形A ′B ′C ′绕点A ′顺时针旋转90°得到三角形A ′DE ； (3)连接EC ′，则三角形A ′EC ′是____________三角形．21. 解：(1)如图，三角形A ′B ′C ′为所作． (2) 如图，三角形A ′DE 为所作． (3) 等腰直角22．(本题满分8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，求2a －b 的值．解：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝8，4a ＋4b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.所以2a －b ＝2×1－(－2)＝4.23．(本题满分8分)某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325 kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550 kg.每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？解：设每头大牛1天需要饲料x kg ，每头小牛1天需要饲料y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋5y ＝325，25x ＋10y ＝550， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5.答：每头大牛1天需要饲料20 kg ，每头小牛1天需要饲料5 kg.24．(本题满分8分)如图所示，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB.解：因为DG ⊥BC ，AC ⊥BC ， 所以DG ∥AC. 所以∠2＝∠DCF. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠DCF. 所以EF ∥DC. 所以∠AEF ＝∠ADC.因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°.所以∠ADC＝90°.所以CD⊥AB.25．(本题满分11分)(丹阳期末)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析得表如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)a＝；b＝；c＝；(2)填空(选填“甲”或“乙”)①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是； ③成绩相对较稳定的是．解：(1)a ＝110 (5＋2×6＋4×7＋2×8＋9)＝7，b ＝12 (7＋8)＝7.5， c ＝110[(3－7)2＋ (4－7) 2＋ (6－7) 2＋(8－7) 2＋(7－7) 2＋(8－7) 2＋(7－7)2＋(8－7) 2＋(10－7) 2＋ (9－7)2]＝4.2； 故答案为：7，7.5，4.2.(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙； ③成绩相对较稳定的是：甲． 故答案为：乙，乙，甲．26．(本题满分10分)如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF.(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)依题意有 ∠AOE ＋∠AOF ＝180°， 因为∠AOE ＝40°， 所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠AOC ＝12 ∠AOF ＝70°.所以∠BOD ＝180°－∠AOC －∠AOB ＝180°－70°－90°＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α， 所以∠AOF ＝180°－α. 又因为OC 平分∠AOF ，21 / 21 所以∠AOC ＝12 ∠AOF ＝90°－12α. 所以∠BOD ＝180°－∠AOC －∠AOB ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12α －90°＝12 α.(3)从(1)(2)的结果中能看出 ∠AOE ＝2∠BOD.。
湘教版七年级下册数学期末试题(带答案)
2021年七年级下册期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．下列方程不是二元一次方程的是（）A．x+y﹣60＝0 B．x﹣y﹣20＝0 C．3x﹣2y＝8 D．x+y﹣z﹣1＝02．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．105+103＝108B．x3•x4＝x7C．﹣a•a3＝a4D．﹣a•（﹣a）2＝a34．一组数据17，12，5，9，5，17，20，则这组数据的中位数是（）A．9 B．10.5 C．10 D．125．下列各式可运用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣1）（2x﹣1）B．（x+2y）（x+2y）C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）D．（4a+b）（﹣4a﹣b）6．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B7．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（）A．1.2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm8．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（）A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C'9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长x 尺，井深y尺，则符合题意的方程组应为（）A．B．C．D．11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学A．180°B．270°C．360°D．450°二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）13．计算：2a（3a﹣4b）＝．14．若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．15．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是．16．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是35°，则∠AOD的度数为．17．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝．三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，其中x＝3，y＝1.5．20．（6分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）21．（8分）已知和是关于x、y的二元一次方程2ax﹣by＝2的两个解，求a，b的值．22．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD＝∠DBC（）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE＝∠DBC（）．∴（等量代换）．又∵∠FED＝∠BDE（已知），∴∥（）．∴∠AEF＝∠ABD（）．∴∠AEF＝∠DEF（等量代换）．∴EF是∠AED的平分线（）．五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）23．（9分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．24．（9分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付多少钱？六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）25．（10分）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（）+（）]x+（）×（）＝（x+）（x+）．（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：①x2+8x+12；②x2﹣x﹣12．（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝度；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝度；（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM 的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．下列方程不是二元一次方程的是（）A．x+y﹣60＝0 B．x﹣y﹣20＝0 C．3x﹣2y＝8 D．x+y﹣z﹣1＝0【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．【解答】解：A．x+y﹣60＝0是二元一次方程，此选项不符合题意；B．x﹣y﹣20＝0是二元一次方程，此选项不符合题意；C．3x﹣2y＝8是二元一次方程，此选项不符合题意；D．x+y﹣z﹣1＝0含有3个未知数，此选项符合题意；故选：D．2．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．3．下列运算结果正确的是（）A．105+103＝108B．x3•x4＝x7C．﹣a•a3＝a4D．﹣a•（﹣a）2＝a3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝100×103+103＝101×103＝1.01×105，故A不符合题意．B、原式＝x7，故B符合题意．C、原式＝﹣a4，故C不符合题意．D、原式＝﹣a3，故D不符合题意．故选：B．4．一组数据17，12，5，9，5，17，20，则这组数据的中位数是（）A．9 B．10.5 C．10 D．12【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列：5，5，9，12，17，17，20，可得出中位数为：12．故选：D．5．下列各式可运用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣1）（2x﹣1）B．（x+2y）（x+2y）C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）D．（4a+b）（﹣4a﹣b）【分析】根据平方差的特征即可得出答案．【解答】解：平方差公式：（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2，符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y，故选：C．6．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选：A．7．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（）A．1.2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．【解答】解：过D点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×4，∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm．故选：B．8．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（）A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C'【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，∴AA'∥BB'，故A正确；AA'＝BB'，故B正确；∠ACB＝∠A′C′B′，故C错误；BC＝B'C'，故D正确，故选：C．9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，故选：A．10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长x 尺，井深y尺，则符合题意的方程组应为（）A．B．C．D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，故选：C．11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C．12．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（）A．180°B．270°C．360°D．450°【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，同理∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF＝90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH＝∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝360°﹣90°＝270°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）13．计算：2a（3a﹣4b）＝6a2﹣8ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2﹣8ab，故答案为：6a2﹣8ab．14．若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±615．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是7．【分析】根据众数的定义求解即可得出答案．【解答】解：这组数据中7出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是7，故答案为：7．16．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是35°，则∠AOD的度数为55°．【分析】由旋转的性质求出∠BOD＝35°，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵旋转角是35°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．17．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2＝∠FOB﹣∠3，代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∵AB⊥EF，∴∠FOB＝90°，∴∠2＝∠FOB﹣∠3＝70°，故答案为：70°．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝﹣．【分析】根据定义“f运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．【解答】解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），∴，解得，∴a+b＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，其中x＝3，y＝1.5．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再去掉括号，合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）﹣2x2＝2x2﹣2xy﹣2x2＝﹣2xy，当x＝3，y＝1.5时，原式＝﹣2×3×1.5＝﹣9．20．（6分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．【分析】依据△ABC向上平移8个小格，即可得到△A1B1C1，再依据轴对称的性质，即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）21．（8分）已知和是关于x、y的二元一次方程2ax﹣by＝2的两个解，求a，b的值．【分析】根据方程组的解满足方程，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．【解答】解：把和分别代入方程2ax﹣by＝2，得：，解得：．22．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD＝∠DBC（角平分线定义）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE＝∠DBC（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABD＝∠BDE（等量代换）．又∵∠FED＝∠BDE（已知），∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．∴∠AEF＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∴∠AEF＝∠DEF（等量代换）．∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．【分析】先利用角平分线定义得到∠ABD＝∠DBC，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB＝∠DBC，则∠ABD＝∠BDE，接着由∠FED＝∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠ABD＝∠AEF，所以∠AEF＝∠DEF，从而得到结论．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD＝∠DBC（角平分线定义），∵ED∥BC（已知），∴∠BDE＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），∴∠ABD＝∠BDE（等量代换），又∵∠FED＝∠BDE（已知），∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∴∠AEF＝∠DEF（等量代换），∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．故答案为：角平分线定义；两直线平行，内错角相等；∠ABD＝∠BDE；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）23．（9分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．24．（9分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付多少钱？【分析】（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x 和y的值即可；（2）求出圆珠笔和钢笔的价钱，再进行优惠计算．【解答】解：（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，根据题意，得，解得，答：购买圆珠笔12支，钢笔10支，（2）根据题意，得12×5×0.9+10×6×0.8＝102（元）．答：购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付102钱．六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）25．（10分）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答：不能；（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（3）+（5）]x+（3）×（5）＝（x+3）（x+5）．（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：①x2+8x+12；②x2﹣x﹣12．【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；（2）将x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；（4）①将x2+8x+12写成x2+（2+6）x+2×6即可得出答案；②将x2+[3+（﹣4）]x+[3×（﹣4）]即可得出答案．【解答】解：（1）因为x2+8x+16＝（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）∵x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）＝（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）∵（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15，∴x2+8x+15＝（x+3）（x+5）因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；（4）①x2+8x+12＝x2+（2+6）x+2×6＝（x+2）（x+6）；②x2+[3+（﹣4）]x+[3×（﹣4）]＝（x+3）（x﹣4）．26．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝60度；（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝30度；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝60度；（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM 的度数．【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．【解答】解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠ABC＝60°,故答案为：60；(2)∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；故答案为：30；(3)∵CN⊥CM，∴∠NCM＝90°，∵∠BCM＝30°，∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；故答案为：60；(4)∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,∵CN⊥CM，∴∠BCN+∠BCM＝90°,∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．。
湘教版七年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是关于x，y的二元一次方程组的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x4．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（）A．B．C．D．5．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝3，则DP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．57．为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：册数3456人数710103则这30个样本数据的中位数是（）A．4B．5C．7D．108．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．150°B．120°C．90°D．60°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．10．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为＝0.1，＝0.04，成绩比较稳定的是．11．计算：（﹣5a2b）（﹣3a）＝；（x﹣3y）（﹣6x）＝．12．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．13．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是．14．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．15．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．16．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．18．阅读与思考分组分解法分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解．分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键．例1：“两两”分组：ax+ay+bx+by（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）我们把ax和ay两项分为一组，bx和by两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难同样．这道题也可以这样做：ax+ay+bx+by＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）例2：“三一”分组：2xy+x2﹣1+y2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）我们把x2，2xy，y2三项分为一组，运用完全平方公式得到（x+y）2，再与﹣1用平方差公式分解，问题迎刃而解．归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①a2﹣ab+3a﹣3b；②x2﹣2xy﹣9+y2（2）若多项式ax2﹣9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为（2x+3y）（2x﹣3y+1），请直接写出a，b的值．19．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D前8题的答题情况如下表：参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8413C8431D8530（1）A队前8题的得分是：6×10+0×（﹣5）+2×（﹣2）＝56分，按照这种计算方法：B队前8题共得分，C队前8题共得分，D队前8题共得分．（2）如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．（3）A队队员小明计算了目前各队的得分，然后告诉其他队员：“如果我们最后两题不回答，我们仍然是冠军．”队长小颖却说：“最后两题我们至少要答对一题，我们才一定是冠军．”你同意谁的说法，请通过计算说明理由．20．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．21．如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠AOC＝α，求∠DOE（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE （用含α的式子表示）．22．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：A．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；故选：C．3．解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．4．解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．故选：D．5．解：底面积为（b﹣2a）2，侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣2a）•（b﹣6a），故选：A．6．解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∵点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，∴DP≥3，∴DP的长不可能是2，故选：A．7．解：一共30个数据，按照从小到大排列，第15和16个数据都为4，故中位数为4．故选：A．8．解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．10．解：∵平均成绩为7米，方差分别为＝0.1，＝0.04，∴＞，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．解：（﹣5a2b）（﹣3a）＝15a3b；（x﹣3y）（﹣6x）＝﹣6x2+18xy．故答案为：15a3b；﹣6x2+18xy．12．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．13．解：设另一个因式为（2x﹣n），则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案为：9．14．解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．15．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．16．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．18．解：（1）①a2﹣ab+3a﹣3b＝（a2﹣ab）+（3a﹣3b）＝a（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（a+3）②x2﹣2xy﹣9+y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）（2）ax2﹣9y2+bx+3y＝（2x+3y）（2x﹣3y+1），而（2x+3y）（2x﹣3y+1）＝（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x+3y）×1＝4x2﹣9y2+2x+3y比较系数可得a＝4，b＝2．19．解：（1）B队得分：4×10+1×（﹣5）+3×（﹣2）＝29（分），C队得分：4×10+3×（﹣5）+1×（﹣2）＝23（分），D队得分：5×10+3×（﹣5）+0×（﹣2）＝35（分），故答案为：29，23，35；（2）不可能，A队最后两题都错误，得分为：56+（﹣5）×2＝46（分），C队最后两题都正确，得分为：23+10×2＝43（分），∵46＞43，∴C队不可能超过A队；（3）若A队最后两题不答，则最后得分为：56+2×（﹣2）＝52（分），若A队最后两题对一错一，则最后得分为：56+10﹣5＝61（分），若D队最后两题全对，则最后得分为：35+2×10＝55（分），∵52＜55＜61，∴同意小颖的说法．20．解：∵直线AC、BC被直线AB所截，∴∠1 与∠2，∠4 与∠DBC是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．21．解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣）＝；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣）＝180°﹣．22．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．。
2020-2021学年湘教版数学七年级下册期末复习检测试卷
七年级下数学期末复习检测试卷（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 把(x−a)3−(a−x)2分解因式的结果为（）A.(x−a)2(x−a+1)B.(x−a)2(x−a−1)C.(x−a)2(x+a)D.(a−x)2(x−a−1)2. 下列图案不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）D.x7÷x2=x5A.x3+x3=x6B.(3xy2)2=6x2yC.2x−1=12x4. 下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(a−b)(a+b)B.(a−1)(−a+1)C.(−x−y)(x−y)D.(−x+1)(−1−x)5. 若数据5，−3,0,x,4,6的中位数为4，则其众数为（）A.4B.0C.−3D.4.56. 若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A.5B.6C.8D.97. 某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）A.5B.5.5C.6D.6.58. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB // CD的是（）A.∠DAB＝∠CBEB.∠ADC＝∠ABCC.∠ACD＝∠CAED.∠DAC＝ACB9. 如图，直线AB⊥CD于点O，点E，F分别是射线OB和OD上异于点O的点，且OE≠OF，点G是直线AB或CD上的一个动点，则满足使△EFG是等腰三角形的点G的个数共有( )A.4个B.6个C.8个D.10个10. 已知a=255,b=344,c=522，则这三个数从小到大的排列顺序是（）A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）11. 因式分解：x2−4x＝________．12. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．13. 如果二次三项式x2−8x+m能配成完全平方式，那么m的值是________．14. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB // CD，EG⊥CD于G，∠EFG=45∘，FG= 6cm，则AB与CD间的距离为________cm．15. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为________．16. 如图，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转60∘后得到Rt△A′B′C′，则∠COC′的度数为_________.三、解答题（本题共计5 小题，共计72分，）17. 计算：(−2)2+4×(−1)2021−|−23|+(π−5)0．18. 请按如下要求完成作图：(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出将△ABC绕点O旋转180∘后得到的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请标注点P的位置．19. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？20. 如图(1)，△ABC中，AB=AC=20，tanB=3，点D为BC边上的动点（不与B，C重4合），以D为顶点作∠ADE=∠B，DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD，交DE于点F，连接CF．(1)求证：△ABD∼△DCE；(2)如图(2)，当DE // AB时，求AE的长.21. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF=45∘，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH.备用图(1)填空：∠AHC________∠ACG；(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC，AG，AH之间有什么关系？请说明理由；(3)设AE=m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化，请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．七年级下数学期末复习检测试卷（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 要使得分式3无意义，则x的取值范围为（）x−2A.x>2B.x≥2C.x=2D.x≠22. a6可以写成()A.a7÷aB.a2⋅a3C.(a2)4D.a3+a33. 计算x+1x −1x，结果正确的是（）A.1B.xC.1x D.x+2x4. 甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.甲乙两校一样多D.不能确定5. 调查收集数据时，一般要设计调查问卷．设计的调查问卷中应包括（）A.调查的问题和调查的对象B.调查的目的和调查的内容C.调查的方法D.以上内容都应具备6. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形ABCD的周长B.矩形②的周长C.AB的长D.BC的长7. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB // CD的是（）A. B.C. D.8. 小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5，x +y =△时，解得{x =4，y =★，则△和★代表的数分别是( )A.5和1B.1和5C.−1和3D.3和−19. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇：若同向而行，且甲比乙先出发1小时途及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度，设甲的速度为x 千米小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为（ ） A.{2x −2y =185x +4y =18B.{2x +2y =185x =4y −18C.{2x +2y =185x −4y =18D.{2x +2y =185x +4y =18二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）10. 若分式x 2−4x+2的值为0，则x =________．11. 计算(−4)2020⋅(−0.25)2021=________.12. 写出方程x +2y =5的正整数解：________．13. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件________元．14. 如图，直线a，b被直线c所截，a // b，∠1=∠2，若∠3=40∘，则∠4等于________.15. 如果在观察点A测得点B的仰角是32∘，那么在点B观测点A，所测得的俯角的度数是________．16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计72分，）17. 化简：1a2−a +a−3a2−1．18. （1）解方程：19x−3=13−21−3x；（2）求不等式组{x+1>2的整数解．3x−1≤x+519. 由多项式乘法知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左进行使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解．比如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．(1)请你运用上述方法将多项式x2+7x+12进行因式分解．(2)请你运用上述方法将多项式x2−x−6进行因式分解．20. 如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD 于点H，若∠1＝∠2，∠B＝∠D．（1）求证：AD // BC；（2）求证：∠E＝∠F．21. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2的阴影部分的正方形的边长是________．(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S=________；阴影【方法2】S=________；阴影(3)观察图2，写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系．(4)根据(3)题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m−n=6，求mn的值．22. 如图1所示，已知BC // OA，∠B=∠A=120∘（1）说明OB // AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．。
2020-2021学年湖南省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新湖南省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m33．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．74．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．29．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A． B．C．D．10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：= ．12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3= ．13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB= 度．14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）= ．15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为度．16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是．17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程组：（1）（2）．20．（8分）在如图所示的方格纸中，（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111014161617小华1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明108.25小华1313 1.25（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= °，∠3= °；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °，若∠1=40°，则∠3= °；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．7【解答】解：由题意得=3，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，7，则中位数为2．4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：，①+②得：3x+3y=3a﹣6，∴x+y=a﹣2，∴a﹣2=7，a=9，故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2【解答】解：∵（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，∴m2+n2﹣2mn=10①，m2+n2+2mn=2②，②﹣①得：4mn=﹣8，解得：mn=﹣2．故选：C．9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A． B．C．D．【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得，．故选：B．10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：= ﹣a3b6．【解答】解；原式=﹣a3b6．故答案是：﹣a3b6．12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3= xy（x﹣y）2．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB= 120 度．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠MOD=30°，又OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：12014．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）= 5 ．【解答】解：原式=6x2+3xy﹣2x2+2xy=4x2+5xy，当x=1，y=时，原式=4+5×=5．故答案为：5．15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为50 度．【解答】解：∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到，且∠1=40°，∴∠2=∠1=40°，∴∠2的余角为：90°﹣40°=50°．故答案为：50°．16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是甲．【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲．17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为 6 ．【解答】解：∵AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'=2，△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3，∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4，∴三角形A′B′C的面积=，故答案为：618．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）②﹣①，得5y=5，解得y=1．（2分）把y=1代入①，得x=4．（3分）因此，方程组的解为（4分）（2）②×6，得3x﹣2y=6③，③﹣①，得3y=3，解得y=1．（6分）把y=1代入①，得3x﹣5=3．解得x=．（7分）因此，方程组的解为（8分）20．（8分）在如图所示的方格纸中，（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2﹣x2=6，化简得2x+1=6，解得x=，∴A=3x+3=．22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？【解答】解：设小亮质检的英语成绩为x分，质检数学成绩为y分，由题意得，，解得：，答：小亮质检英语成绩为95分，质检数学成绩为120分．23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111014161617小华1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明13 1012.5 8.25小华1313 13 1.25（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？【解答】解：（1）小明的平均成绩是：（10+10+11+10+14+16+16+17）÷8=13（分）；小华的众数是：13分；先把小明的成绩从小到大排列为：10，10，10，11，14，16，16，17，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则小明的中位数是=12.5分；故答案为：13，12.5，13．（2）∵小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，∴让小华去比较合适．25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= 100 °，∠3= 90 °；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= 90 °，若∠1=40°，则∠3= 90 °；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= 90 °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理【解答】解：（1）100°，90°．∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；（2）90°，90°．由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°（2分）理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），=360°﹣2∠4﹣2∠5，=360°﹣2（∠4+∠5），=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．。
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最新湖南省七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．计算（﹣2x3y2）34xy2= ．2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= ．3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．4．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是（填序号）．5．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．6．方程组的解为．7．下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）8．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有对；若∠BAC=50°，则∠EDF= ．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．710．计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣111．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）213．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④15．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣816．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．22．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．计算（﹣2x3y2）34xy2= ﹣32x10y8．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8．【解答】解：（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= （x﹣3）（6﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有 1 个．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．4．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是④（填序号）．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= 70°．【考点】平行线的性质．【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6．方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有②④（填序号）【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3cabc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有 6 对；若∠BAC=50°，则∠EDF= 50°．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．【解答】解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x2x2+3x5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．故选B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条【考点】平行公理及推论．【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】平方差公式．【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．15．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．【解答】解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【考点】完全平方公式．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．22．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？【考点】平行线之间的距离．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a之间时．【解答】解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【考点】方差；统计表；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．【解答】解：（1）身高176 177 178 179 180甲队（人数）0 3 4 3 0乙队（人数） 2 1 4 1 2（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．乙故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。