3.1从算式到方程1--林美

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人教版初中数学七年级上册第三章3.1从算式到方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方程的基本概念。方程是表示两个表达式相等的一种数学式子。它在解决含有未知数的问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的身高是x厘米，那么小强的身高就是x-10厘米。我们可以通过方程x = (x-10) + 10来表示这个关系，并解出x的值。
4.方程的简单求解：掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项等。
5.方程的应用：学会将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
二、核心பைடு நூலகம்养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从算式到方程的过渡，使学生理解等量关系，并能运用逻辑推理解决实际问题。
2.提高学生的数学建模素养：学会将现实生活中的问题抽象为数学方程，培养数学建模的能力。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于方程的概念和识别有着不错的基础，他们能够较快地理解方程表示两个表达式相等的关系。在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的好奇心，他们积极地参与到了课堂讨论中。然而，我也注意到，在将实际问题抽象为方程的过程中，部分学生还是感到有些困难。
在新课讲授环节，我尽量用简明易懂的语言解释方程的定义和求解方法，并通过具体案例让学生看到方程在实际问题中的应用。我发现，通过案例分析，学生们对于方程求解的步骤有了更清晰的认识。不过，在讲解重点难点时，我意识到需要更多的时间和练习来巩固学生对移项、合并同类项等操作的理解。

3.1 从算式到方程-2020-2021学年七年级数学上册同步课堂帮帮帮(人教版)

第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程目标梳理知识梳理1．方程：(1)方程的定义：含有___________的___________叫做方程．注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示．(2)解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是___________．2．等式的性质：(1)等式的性质1：等式两边___________同一个___________，结果仍相等．如果a =b ，那么a ±c =___________． (2)等式的性质2：等式两边乘同一个___________，或除以同一个___________，结果仍相等．如果a =b ，那么ac =___________；如果a =b (c ≠0)，那么ac=___________． (3)等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是___________．如果a =b ，那么b =___________． ②传递性：如果a =b ，且b =c ，那么a =___________．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．3．一元一次方程(1)概念：方程只含有一个__________(元)，未知数的次数都是__________，等号两边都是___________，这样的方程叫做一元一次方程．(2)一元指方程仅含有一个___________，一次指未知数的次数为___________，且未知数的系数不为___________．我们将___________(其中x 是未知数，a ，b 是已知数，并且a ≠0)叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的___________，b 是___________，x 的次数必须是1．1．(1)未知数等式 (2)方程的解2．(1)加(或减) 数(或式子) b ±c (2)数不为0的数 bcbc(3)①等式 a ②c3．(1)未知数 1 整式 (2)未知数 1 0 ax ＋b =0 系数常数重点梳理【重点01】方程的有关概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数．两者缺一不可．2．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．3．解方程：求方程解的过程，叫做解方程．【重点02】一元一次方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．【重点03】方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．【重点04】等式的性质1．等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a =b ，那么a ±c =b ±c ． 2．等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b (c ≠0)，那么cbc a ．例1 下列各式中，是方程的是( )A ．7x －4=3xB ．4x －6C ．4＋3=7D ．2x ＜5【解析】7x －4=3x 是方程，故选项A 正确；4x －6不是等式，不是方程，故选项B 错误；4＋3=7没有未知数，不是方程，故选项C 错误；2x ＜5不是等式，不是方程，故选项D 错误；故选A ．【答案】A【名师点睛】1．判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可． 2．使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个具体的数值，解方程是求方程的解的过程，方程的解是通过解方程求得的，二者要区别开．例2 已知x 2m －3＋1=7是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【解析】因为x 2m －3＋1=7是关于x 的一元一次方程，所以2m －3=1，解得m =2，故选D ．【答案】D【名师点睛】1．其中“一元”指只含一个未知数，“一次”指的是未知数的次数都是1．2．ax ＋b =0(a ≠0)通常叫做x 的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项ax ，一个常数项b ，方程右边是0．例3 下列方程中，解为x =4的方程是( )A ．x －2=6B ．x =12 C ．2x ＋2=6 D ．(x －2)=1 【解析】把x =4分别代入选项中的方程．左边=4－2=2，右边=6，因为左边≠右边，所以x =4不是方程的解，故选项A 错误；左边=×4=，右边=12，因为左边≠右边，所以x =4不是方程的解，故选项B 错误；左边=2×4＋2=10，右边=6，因为左边≠右边，所以x =4不是方程的解，故选项C 错误；左边=(4－2)=1，右边=1，因为左边=右边，所以x =4是方程的解，故选项D 正确；故选D ．【答案】D【名师点睛】1．方程的解可能有多个，也可能无解．2．检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程中，而要把这个数分别代入方程的左右两边，1312134312当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解．例4 下列方程的变形正确的有( )A．2x=1，变形为x=2 B．x＋5=3－3x，变形为4x=2C．23x－1=2，变形为2x－3=2 D．3x－6=0，变形为3x=6【解析】因为2x=1，变形为x=0.5，所以选项A不符合题意；因为x＋5=3－3x，变形为4x=－2，所以选项B不符合题意；因为23x－1=2，变形为2x－3=6，所以选项C不符合题意；因为3x－6=0，变形为3x=6，所以选项D符合题意．故选D．【答案】D【名师点睛】1．性质1中“同一个”是指等式两边所加(或减)的数(或式子)必须相同．2．等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为0．1．在方程3x－y＝2，x＋1＝0，12x＝12，x2－2x－3＝0中一元一次方程的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若a ＝b ＋2，则下面式子一定成立的是( )A ．a －b ＋2＝0B ．3－a ＝b －1C ．2a ＝2b ＋2D ．2a －2b ＝1 3．下列等式变形正确的是( ) A ．若－2x ＝5，则x ＝－25B ．若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋1－2x ＝1C ．若5x －6＝－2x －8，则5x ＋2x ＝8＋6D ．若3x ＋12x -＝1，则2x ＋3(x －1)＝6 4．已知关于x 的方程3x －m ＋4＝0的解是x ＝－2，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．5 5．下列方程的解为x ＝1的是( )A ．3x ＋2＝2x ＋3B ．x ＋1＝12C ．6＝5－xD ．2x －1＝2 6．若关于x 的方程ax ＋1＝2x ＋a 无解，则a 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2 7．已知关于x 的方程2a x -＝33bx -的解是x ＝2，则代数式8a －6b的值为( ) A ．－124 B ．0 C ．124D ．2 8．下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由2x ＋4＝0得x ＋2＝0B ．由x ＋7＝5－3x 得4x ＝2C ．由35x ＝4得x ＝125D ．由－4(x －1)＝－2得4x ＝－69．下列各等式的变形中，一定正确的是( ) A ．若2a＝0，则a ＝2 B ．若a ＝b ，则2(a －1)＝2(b －1) C ．若－2a ＝－3，则a ＝23 D ．若a ＝b ，则a c ＝b c10．要将等式－12x ＝1进行一次变形，得到x ＝－2，下列做法正确的是( ) A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2 C ．等式两边同时除以－2 D ．等式两边同时乘以－2 11．若a ＝b ，则a －c ＝．12．若2x 3k －5＝5是一元一次方程，则k ＝．13．已知x ＝3是关于x 的方程ax ＋2x －3＝0的解，则a 的值为－1 ．14．方程3＋▲＝2x ，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是x ＝0，那么▲处的数字是． 15．已知关于x 的一元一次方程2019x －a ＝12020x ＋2021的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程2019(y ＋1)－a ＝12020(y ＋1)＋2021的解y ＝． 16．已知方程(m ＋1)x n －1＝n ＋1是关于x 的一元一次方程． (1)求m ，n 满足的条件．(2)若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 值．17．已知A＝2x2＋mx－m，B＝x2＋m．(1)求A－2B；(2)在(1)的条件下，若x＝1是方程A－2B＝x＋5m的解，求m的值．18．若关于x的一元一次方程ax＝b(a≠0)的解恰好为a＋b即x＝a＋b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”．(1)①－2x＝4，①3x＝－4.5；①12x＝－1三个方程中，为“友好方程”的是(填写序号)(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；(3)若关于x的一元一次方程－2x＝2m＋1是“友好方程”，求m的值．1. 【答案】B 【解析】一元一次方程有x ＋1＝0，12x ＝12，共2个，故选B ． 2. 【答案】D 【解析】①a ＝b ＋2，①a －b －2＝0，故选项A 不成立；①a ＝b ＋2，①3－a ＝3－b －2＝1－b ，故选项B 不成立；①a ＝b ＋2，①2a ＝2b ＋4，故选项C 不成立；①a ＝b ＋2，①2a －2b＝1，故选项D 成立．故选D ．3. 【答案】D 【解析】若－2x ＝5，则x ＝－52，错误，故选项A 不符合题意；若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝1，错误，故选项B 不符合题意；若5x －6＝－2x －8，则5x ＋2x ＝－8＋6，错误，故选项C 不符合题意；若3x ＋12x -＝1，则2x ＋3(x －1)＝6，正确，故选项D 符合题意；故选D ． 4. 【答案】B 【解析】把x ＝－2代入方程3x －m ＋4＝0，得3×(－2)－m ＋4＝0．解得m ＝－2，故选B ． 5. 【答案】A 【解析】把x ＝1代入方程3x ＋2＝2x ＋3，得左边＝3＋2＝5，右边＝2＋3＝5，左边＝右边，所以x ＝1是方程3x ＋2＝2x ＋3的解，故选项A 符合题意；x ＋1＝12，解得x ＝－12，所以x ＝1不是方程x ＋1＝12的解，故选项B 不符合题意；6＝5－x ，解得x ＝－1，所以x ＝1不是方程6＝5－x 的解，故选项C 不符合题意；2x －1＝2，解得x ＝1.5，所以x ＝1不是方程2x －1＝2的解，故选项D 不符合题意；故选A ． 6. 【答案】B 【解析】①ax ＋1＝2x ＋a ，①ax －2x ＝a －1，①(a －2)x ＝a －1，当a －2＝0，a －1≠0时，方程无解，解得a ＝2，故选B ．7. 【答案】B 【解析】把x ＝2代入方程2a x -＝33bx -得22a -＝233b -，①3a －6＝4b －6，①3a －4b ＝0，①8a －6b ＝6848a b -＝2(34)48a b -＝2048⨯＝0．故选B ． 8. 【答案】A 【解析】由2x ＋4＝0方程两边都除以2即可得出x ＋2＝0，原变形正确，故选项A 符合题意；由x ＋7＝5－3x 可得4x ＝－2，原变形错误，故选项B 不符合题意；由35x ＝4可得x ＝203，原变形错误，故选项C 不符合题意；由－4(x －1)＝－2可得4x ＝6，原变形错误，故选项D 不符合题意；故选A ．9. 【答案】B 【解析】①2a＝0，①两边都乘以2，得a ＝0，故选项A 不符合题意；①a ＝b ，①a －1＝b －1，①2(a －1)＝2(b －1)，故选项B 符合题意；①－2a ＝－3，①两边都除以－2，得a ＝32，故选项C 不符合题意；只有当c ≠0时，由a ＝b 才能得出a c ＝bc，故选项D 不符合题意；故选D ．10. 【答案】D 【解析】将等式－12x ＝1进行一次变形，等式两边同时乘以－2，得到x ＝－2．故选D ． 11. 【答案】b －c 【解析】若a ＝b ，则a －c ＝b －c ．12. 【答案】2 【解析】①2x 3k －5＝5是一元一次方程，①3k －5＝1，解得k ＝2．13. 【答案】－1 【解析】将x ＝3代入方程，得3a ＋2×3－3＝0，解得a ＝－1． 14. 【答案】－3 【解析】把x ＝0代入方程，得3＋▲＝0，解得▲＝－3． 15. 【答案】2 【解析】①关于x 的一元一次方程2019x －a ＝12020x ＋2021的解为x ＝3，①关于y 的一元一次方程2019(y ＋1)－a ＝12020(y ＋1)＋2021中y ＋1＝3，解得y ＝2，即关于y 的一元一次方程2019(y ＋1)－a ＝12020(y ＋1)＋2021的解是y ＝2． 16. 解：(1)因为方程(m ＋1)x n －1＝n ＋1是关于x 的一元一次方程．所以m ＋1≠0，且n －1＝1，所以m ≠－1，且n ＝2；(2)由(1)可知原方程可整理为(m ＋1)x ＝3，因为m 为整数，且方程的解为正整数，所以m ＋1为正整数．当x ＝1时，m ＋1＝3，解得m ＝2；当x ＝3时，m ＋1＝1，解得m ＝0；所以m 的取值为0或2．17. 解：(1)①A ＝2x 2＋mx －m ，B ＝x 2＋m ，①A －2B ＝(2x 2＋mx －m )－2(x 2＋m )＝2x 2＋mx －m －2x 2－2m ＝mx －3m ；(2)①x ＝1是方程A －2B ＝x ＋5m 的解，①A －2B ＝1＋5m ，①A －2B ＝mx －3m ，①m －3m ＝1＋5m ，解得m ＝－17． 18. 解：(1)① 提示：－2x ＝4的解是x ＝2≠－2＋4，即方程－2x ＝4不是“友好方程”，3x ＝－4.5的解是x ＝－1.5＝3＋(－4.5)，即方程3x ＝－4.5是“友好方程”，12x ＝－1的解是x ＝－2≠12＋(－1)，即方程12x＝－1不是“友好方程”；(2)①关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，①3b ＝3＋b ，解得b ＝－4.5； (3)①关于x 的一元一次方程－2x ＝2m ＋1是“友好方程”，212m +-＝－2＋(2m ＋1)，解得m ＝16．。

七年级数学上册 3.1 从算式到方程教案新人教版

先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。
（设计意图：通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。）
五、合作学习，开拓创新
1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：
汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？
从算式到方程
题目
教
学
目
标
知识
与技能
了解什么是方程？什么是一元一次方程？
过程
与方法
初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程透建立方程模型的思想；
情感态度与价值观
通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具
教
材
分
析
教学重点
1、了解什么是方程、一元一次方程；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
四、巩固练习，提高发展
1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。要求是：（屏幕出示）根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。
2、学生独立完成。
3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。
4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？
统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。
3、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？（生答）
其实呀，方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。下面我们不妨来试试看。好吗？

七年级上册数学第三章 3.1 从算式到方程人教版

七年级上册数学第三章 3.1 从算式到方程(人教版)第三章一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．阅读教材P78～80，思考下列问题．什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？知识探究1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1．用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：4x＝24．2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x．3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4． 4．长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．解：设长为xcm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．先设未知数，再找相等关系，列方程．[来源:学+科+网Z+X+X+K]活动1 小组讨论例 1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x＋3＝4；(√)②－2x＋3＝1；(√)③2x＋13＝6－y；(×)④1x＝6；(×)⑤2x－8－10；(×)⑥3＋4x＝7x.(√)例2 检验2和－3是否为方程x－52－1＝x－2的解．解：－3是，2不是．带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．例3 设未知数列出方程：(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)长方形的周长为40 cm，长比宽多3 cm，求长和宽分别是多少．(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B 地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．解：略．设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．活动2 跟踪训练1．下列方程的解为x＝2的是(C)A．5－x＝2B．3x－1＝4－2xC．3－(x－1)＝2x－2D．x－4＝5x－22．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个3．老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得50x＋700＝2 000，x＝26.活动3 课堂小结1．方程及一元一次方程的定义．2．如何列方程，什么是方程的解.3.1.2 等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．阅读教材P81～82，思考下列问题．1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2．解方程的依据是什么？知识探究1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．2．如果a＝b，那么ac＝b．如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.自学反馈1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.2．利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－ 5x＝20；(3)－2(x＋1)＝10.解：(1)x＝19.(2)x＝－4.(3)x＝－6.[来源:学_科_网]注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．活动1 小组讨论例利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x－9 ＝6；(2)－0.2x＝10；(3)3－13x＝2；(4)－2x＋1＝0；(5)4(x＋1)＝－20.解：(1)x＝15.(2)x＝－50.(3)x＝3.(4)x＝12.(5)x ＝－6.运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．活动2 跟踪训练利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x＋5＝8；[来源:学|科|网Z|X|X|K](2)－x－1＝0；[来源:学+科+网Z+X+X+K](3)－2－14x＝2；(4)6x－2＝0.解：(1)x＝3.(2)x＝－1.(3)＝－16.(4)x＝活动3 课堂小结1．等式有哪些性质？2．在用等式的性质解方程时要注意什么？会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题．知识探究方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．[来源:学科网]自学反馈某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？[来源:]解：100次，购买IC卡合算．活动1 小组讨论例(教材P104探究3)电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月用移动电话主叫为t min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．活动2 跟踪训练某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3 课堂小结电话计费等有关的方案决策问题．。

人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案

3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

人教初中数学七年级上册《3.1 从算式到方程》word教案 (2)

C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
（2）方程的解是（）
A.－3.B－ C. 12 D.－1 2
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程
作业布置
与
预习提纲
1.必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）
选做题：
1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
3.1从算式到方程
教学目标
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点
寻找相等关系、列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
补
偿
提
高
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
1、P81思考
2、P82 1、2、3
3、（1）x=3是下列哪个方程的解？（）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

人教版数学七年级上册教案3.1_从算式到方程_1

学科：数学学段：初中教材版本：人民教育出版社年级：七年级（上）课题：3.1.1 一元一次方程作者：林春叶教学设计：3.1.1 一元一次方程林春叶教学目标:1．知识与技能：通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

2．过程与方法：会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3．情感、态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：会根据实际问题列出一元一次方程。

教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。

教学方法：讲授法、引导式。

教学过程：（一）引入1、问题章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看你能列出方程吗？王家庄青山翠湖秀水以后大家解行程的问题都要画出示意图。

从图中可以看出王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时（x-50、x+70）（3、5）。

问提中有哪些相等关系呢？（从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度）由相等关系能列出方程吗？解：设王家庄到翠湖的路程为x 千米，根据提意，可列方程x-503 =x+705(1)那在方程中，x-503 表示什么意义？x+705呢？以后我们再学习如何解方程中的x 。

小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。

我们在列方程是通常用x,y,z 等字母表示未知数。

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遨游太空
(1)“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星，距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离
的卫星离地面 x 万公里那么
“嫦娥一号”距地球的距离用含的式子表示为9x+2 万公里.
所以,从算术到方程是数学的进步.
对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
作业
(1)三维 P41 第一课时 (2)数学练习册相应习题
比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程 4x=24等号左右两边相等。X=6叫做方程 4x=24的解，这就是说方程4x=24中未知数 x的值应是6.
一、根据下列问题，设未知数，列方程：
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个多少支？
X
3
=
50+70 2
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
秀水 15:00
小汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀水三地,爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远?
王家庄 10:00
50千米 70千米
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
问题1：从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？
X千米 50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
列出方程： 9x+2=38
讲解概念
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
含有未知数的等式叫做方程. 如:9x+2=38
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都是
1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0 （不是）
秀水 15:00
王家庄: 青山
路程 (千米)
x－50
王家庄
秀水 x＋70
时间 (小时)
3
5
速度 (千米/时)
X- 50 3
X+70 5
问
题
路程时间速度
分析
王家庄: 青山
x－50
3
王家庄 x＋70
秀水
5
X- 50 3
X+70 5
汽车匀速行
从王家庄到青山的速度
X-50 3 千米／时,
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
我们的骄傲
• 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算
术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了 “四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
实际问题设未知数列方程一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表
的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,
列出方程： (1-20%)x-20%x =1320
或(1-20%)x-1320 =20%x
或20%x +1320=(1-20%)x
二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问
x）小时，根据题意得相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
1700 ＋ 150x = 2450
关注十七大
(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加十七大的人大代表共有多少人?
考考你
• 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
义务教育课程标准实验教材七年级上册
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人复兴获中学得林智美慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
例1：
根据条件，列出关于x的方程:
（1）x与18的和等于54；（2）27与x的差得一半等于x 的4倍。
练习：
根据条件，列出关于X的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6。
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程，
则a=__2___,3a-3= __3___
(2) x2 –3x+2=0 （不是）
(3)x+1=2x-5
（是）
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是）
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边把X=3代入方程的右边
2X-3=2×3-3=3
5X-3=5×3-15=0
左边≠右边
X=4,5,6时呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
君子知道否，几个老头几个梨？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
• x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
x-1 = x+2
1
2
回到过去
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
驶
X+70
从王家庄到秀水的速度为 5 千米／时.
解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,
1设
相等关系王家庄到青山的速度=王家பைடு நூலகம்到秀水的速度 2找
方程
=
3列
议一议：
王家庄 10:00
X千米
50千米 70千米
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
列方程解决实际问题的步骤：
• 列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然后根据问题,找出其中的相等的关系，列出含有未知数的等式----方程
十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底。
二、列等式表示：
1.比a大5的数等于8；
2.b的三分之一等于9；
3.x的2倍于10的和等于1
4.x的三分之一减Y的差等于6；
5.比a的3倍大5的数等于a的4倍；
6.比b的一半小7的数等于a与b的和；