3.4一元一次不等式组导学案
一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学卷
班级 姓名 时间
1、学习目标：
1、使学生了解一元一次不等式组和它的解集以及解不等式的含义．
2、能够借助数轴求较简单的一元一次不等式组的解集，向学生渗透数形 结合的思想．
重点：借助数轴求一元一次不等式组的解集．
难点：对一元一次不等式组的解集的理解．
2、学习新知：
阅读课本P127—129，回答以下问题：
1、什么叫做一元一次不等式组？（注意哪几点）
2、什么叫做一元一次不等式组的解集？
3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
三、自主探究一：
1、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出解集。
(1) (2)
⎩
⎨⎧>>73x x 37{<<x x (3) (4) 37{><x x ⎩⎨⎧><7
3x x 口诀：同大 ，同小 ，大小小大 ，大大小小
2、由特殊到一般
一元一次不等式组的解集（若当a<b 时）一元一次不
等式组 在数轴上表示 解集 口诀
a x
b x >>{
a
x b
x <<{a x b x ><{
a
x b
x <>{自主探究二：
解下列不等式组
（1）
（2） ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 巩固练习：
（1） （2）⎩⎨⎧+>-≤+x x x x 215423⎩⎨⎧>+-+<+x
x x x 28)2(35)2(2⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132。
一元一次不等式、一元一次不等式组导学案
【教学目标】知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念.②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。
③运用一元一次不等（组）解决实际问题.过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。
②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。
情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。
讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积极思考的习惯。
【教学过程】☆导入新课☆我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.☆探究新知☆一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？答：按照题意设未知数，设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？答：它们都含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，我们称之为一元一次不等式。
根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中x 的取值范围呢？答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 先解不等式①，得x ＞105.后解不等式②，得x ＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).有上面解答可知不等式组⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集就是 x ＞105与x ＜109的公共部分，那么我们该如何来确定呢？答：第二步，我们可以在同一数轴上把x ＞105与x<109表示出来（如下图）由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 ⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集.也是题目中足球场的长x 的取值范围。
一元一次不等式组(3)导学案
一元一次不等式组（3）导学案6一元一次不等式组一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；适当地设出，表示不等关系中的各个数量；根据找出的不等关系列出符合题目条件的；解，求出其解集；根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．二、基础训练：．用“＞”或“＜”号填空；若a＞b，则a-2b-2；3a3b；--．如果三角形的三边长分别是3c、ac、8c，那么a的取值范围是________。
．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x的取值范围是________。
．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，则x的取值范围是________.．不等式组的解集是A．;B.x＜5;c．;D．或x＞5三、例题展示：例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．四、课堂检测：．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为。
A．○□△B．○△□c．□○△D．△□○．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是A．10人B．11人c．12人D．13人．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。
求小朋友的人数与玩具数．．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需要再购买门票；B类门票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类的门票最合算？。
一元一次不等式和一元一次不等式组全章知识导学案（适用于培训）
⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组全章知识导学案（适⽤于培训）⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组知识点⼀：不等式的概念1、不等式：⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
例题讲解：⽤不等式表⽰（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和⼩于5；（4）x 与2的差⼩于－1；（5）x 的4倍⼤于7；（6）y 的⼀半⼩于3.（7）X 的⼀半与x 的53的和是正数（8）a 、b 两数的平⽅和的2倍再加上c ⼩于10 。
（9）某车间计划6⽉份⽣产零件176个，前7天平均每天⽣产4个，后来改进技术，提前5天并超额完成任务，若该车间7天后平均每天⽣产零件x 个，请你试着写出x 所满⾜的不等式。
知识点⼆、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变。
4、说明：①在不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题⽬中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成⽴；例题讲解：1、已知a ＞b ，⽤“＞”“＜”填空：(1)-a-4________-b-4 (2)a-5____________b-5 (3)2a-3_________2b-3 (4)-5a+1___________-5b+1 2、若a ＞b ，下列不等式中正确的是（）A 、a-1＜b-1B 、b a 81-21-＜C 、8a ＜8bD 、-a+1＜-b-13、若a ＜0，则－2b a ____ －2b4、根据不等式的性质，把下列不等式表⽰为x ＞a 或x ＜a 的形式：（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥25、设a ＜b ，⽤“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3，－2a____－2b ， 3a ____3b6、实数a ，b 在数轴上的位置如图所⽰，⽤“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b 1，︱a ︱____︱b ︱ 7、有理数b 满⾜︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成⽴，则a 得取值范围是（）A ．⼩于或等于3的有理数B ．⼩于3的有理数C ．⼩于或等于－3的有理数D ．⼩于－3的有理数8、某商店先在⼴州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来⼜到深圳以每件12.5元的价格购进同⼀种商品40件。
《一元一次不等式组》导学案 最新word版
第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组.. . .. 〕一、要点探究探究点1：一元一次不等式组的概念及解集问题1：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，场是否可以进行国际足球比赛(注：在100至110m之间，宽在64至75m之间).如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是mm2.根据条件，我们知道x的取值范围要使和这两个不等式同时成立.问题2：将问题1便组成一元一次不等式组.问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1元一次不等式的解集有何关系？判一判：判断以下不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.问题2：的解的公共局部时，有几种不同情况?例1.解不等式组：例2.解不等式组：例3.解不等式组：例4.不等式组的解集为－1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用归纳总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：〔1〕审题；〔2〕设未知数，〔1〕≥-1 ≥≤x≤2 D.无解〔2〕<-1 <2 <x<2 D.无解〔3〕≥-1 <2 ≤x<2 D.无解〔4〕<-1 ≥2 <x≥2 D.无解2.解不等式组：3.解不等式组：4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？5.把一篮苹果分给几个学生，假设每人分4个，那么剩余3个；假设每人分6个，那么最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比方案多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比方案少烧5吨煤,那么取暖用煤总量缺乏68吨.假设设该校方案每月烧煤 x t,求x的取值范围.的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
《一元一次不等式组》导学案
三、不等式组的解集：
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
归纳：因为不等式组的解集要同时满足两个不等式，所以在数轴上两个不等式解的公共部分，就是不等式组的解集
四、例题解析：
例1解不等式组
3x-1＞2x-3
x-1＜2x-1
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是：
学习目标
书写导学案栏（要求分课时备课，一页写不完可写两页或三页）
此栏一般用于归纳知识点或写达标测评
学习目标：
1、知道一元一次不等式组的解集与解不等式组的含义。
2、说出解一元一次不等式组的两个步骤；初步领会数形结合的思想。
3、会利用数轴解一元一次不等式组。
学习重点：一元一次不等式组的解法。
学习难点：确定几个一元一次不等式解集公共部分。
六、课堂检测：
1、选择题：
（）
（）
2、解不等式组：
3、某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 ~20ºC的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6ºC，现测出山脚下的平均气温是23ºC.杜鹃花种在高度为多少m的山坡上？
4、已知3x+y=2,当x取何值时,-1≤y<5?
七、小结：
1、什么叫一元一次不等式组？
【学习过程】
一、预习交流：
1.不等式的性质有哪些？
2.简述解一元一次不等式的步骤；
3.解不等式并在数轴上表示解集
①x+3≤6
你能把两个不等式的解集在同一数轴上表示吗？
二、引例：
一个物体的质量大于2克并且小于3克。
即是说物体x的值使不等式x＞2与x＜3都成立
一元一次不等式组导学案
一元一次不等式组导学案1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义2. 会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴准确表示一元一次 不等式组的解集3•能根据实际问题中数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型----不等式组 4.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合的思想和类比的方法在解决问题中的作用。
1. 一元一次不等组的解法2. 一元一次不等式组解集的确定三过程1. 温故 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来。
在数轴上表示如图：。
所以不等式的解集为： __________________ 。
2. 知新用每分可抽30t 的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？分析：“不足” 和“超过”是什么意思？解：设x 分钟能够将污水抽完，则 x 的值应同时满足两个不等式 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组的解集 怎样解一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？解集的确定是借助 _____________ 来完成的。
3. 例题见PPT4. 当堂练习 见PPT5. 例题见PPT解: (2x-1)/3> (3x-2)/4去分母 ：6. 小节：你学到了什么？你悟到了什么？7. 课后练习见课本。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
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永嘉实验中学初中部八年级数学（上）导学案（3）
课题：3.4一元一次不等式组
班级 姓名 学号 评价
一、 学习目标：
1.理解一元一次不等式组的概念.
2.理解不等式组的解的概念．
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
二、 自主导学：
1.一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2,你 能确定x 的取值范围吗？
依据题意请列出不等式________________________________.
由几个含_____________的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 下列是一元一次不等式组的是______________.
2.组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解.当它们没有公共部分时， 我们称这个不等式组__________.
3.利用上述规律直接写出下列不等式组的解（m>n ）
1(1)3x x >⎧⎨<⎩21(2)841x x x x >+⎧⎨+<-⎩0(3)21x y x y -<⎧⎨+≤⎩22(4)10x x x ⎧+≥⎨+≤⎩ 3.552(5)132
3x x x x <-⎧⎪--⎨>⎪⎩⎩⎨⎧>>n x m x )1(
解：__________
⎩⎨⎧><n x m x )3( 解：__________ ⎩⎨⎧<<n
x m x )2(
解：__________ ⎩⎨⎧<>n x m x )4( 解：__________
三、合作探究与展示：
展示交流一：解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来：
(1)⎪⎩⎪⎨⎧≤>+32
143x x x ⎩⎨⎧-<++>-1481122x x x x ）（
归纳：解不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； 求出这些不等式的解的 ； (3)写出不等式组的解集.
四、课堂检测
1.不等式组1023x x +≥⎧⎨+<⎩
的整数解是( ) A. -1,0,1 B. -1,1 C. -1,0 D. 0,1
2.解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上:
(1)32344x x -≥⎧⎨+>⎩ (2) 54257263x x x x -<+⎧⎨+≤+⎩ （3）43(2)2113x x x x ->-⎧⎪+⎨+<⎪⎩
3.挑战题：已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解有4个,求a 的取值范围.（利用数轴） 352(21)32 2.542x x x x x ->--⎧⎪⎨->-⎪⎩。