高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计

《函数的应用》教学设计
一、教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》．
函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力．
通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力．
二、教学目标设置
根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；
2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力；
3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣．
本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；
本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．
三、学生学情分析
学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合．
授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验．
四、教学策略分析
本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力．
为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．
本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果．
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用．
设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．
（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
设计意图：
1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤．
2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动．
（二）初步探究，归纳步骤
展示阅读材料，探究问题一
阅读材料——北京机动车保有量
作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重．为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实施．
从2011到2015年，小客车限购指标分别为24．．万．、24．．万．、24．．万．、12．．万．、12．．万．，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年1．0．万．．通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车等））增长趋势得到了一定的控制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万．市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量控制在630万辆以内．
问题1请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多少？
学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究．之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简单评价并总结解决问题的基本步骤．
设计意图：
1．经历利用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的能力．
2．通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实意义．
（三）综合应用，小结反思
根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2．
问题2请你预测一下按照现行的小客车限购政策，2020年北京市机动车的
保有量控制目标能否达到？
学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价．
方案预设
数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合．
拟合函数：（1）y ax b =+；（2）2y ax bx c =++；（3）x y a b =⋅；（4）b y a x =⋅；
（5）分段函数．
设计意图：
1．通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤．
2．在对不同方案进行比较、评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较合理的方案．
题后反思： 1．请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识解决实际问题的步骤．
2．请你评价一下这个应用问题．
设计意图：
1．反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力．
2．体会到函数应用的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性方面对应用问题进行反思．
教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景．
（四）课堂总结，提升认识
师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模
的过程与方法，了解了数学建模的两种方式．
1．建立函数解决实际问题的步骤；
2．建立函数模型的两种途径：
（1）匹配确定模型
（2）函数拟合
3. 数学应用问题的现实意义
背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性
设计意图：回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于生活，应用于生活，加深了对数学应用问题的理解，培养反思的意识．作业：1. 阅读教材113—115页，了解数学建模的第三种途径——创造新的函数模型．
2. 请你利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文．
设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构．通过开放式作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再次经历学数学、用数学的过程，提高数学实践能力．
《函数应用》点评
本节课研究的是北京市汽车保有量的问题，这是一堂数学建模课。

教学活动中，情景设置合理，问题解决充分，图形计算器的使用自然而必要；解决问题时，学生通过联系实际，不断反思和改进数学模型（即选择不同的函数进行拟合），最终得到符合实际规律的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程，这使得学生在数学学习中逐渐形成发展数学应用意识的价值观念、行为方式，并用所学的知识去发现并解决生活实际问题；课堂教学中，通过将“传统的数学应用问题”与“数学建模活动”的对比，加强了数学建模核心素养的培养，此举有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。