9.2一元一次不等式(2)
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9.2一元一次不等式(2)
温馨提示：学友把注意点说给师傅听,师傅负责教会学友解题方法。
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、解题思路,
并互相评价对方的表现.
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
结合实际
确定答案
解不等式
找不等关系
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对
多少道题？
挑战师傅
我们要组团(不少于10人)去蒙山旅游,通票60元/人，
团购优惠(10人以下不予优惠)，甲旅行社：全体八折优惠；
乙旅行社：一人免费，其余八五折收费，利用我们学过的
知识分析一下，你会选择哪种方式购票？
温馨提示：1、2题师友自主完成，师傅指导纠错,3题师傅自主完成。
9.2 一元一次不等式
（第二课时）
1 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。
2 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体
会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应
用。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x
5
≥
x 2
2
3
2.解一元一次不等式的一般步骤是什么？
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业：
1、必做题：P126页中习题9.2的第5、6、7题；
2、选做题：P126页中习题9.2的第10题；
更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
请师友先自主解答，师友代表板演当累计购物超过100元时的解题
过程。
列一元一次不等式解实际问题的步骤：
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、解题思路,
并互相评价对方的表现.
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
结合实际
确定答案
解不等式
找不等关系
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对
多少道题？
挑战师傅
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温馨提示：1、2题师友自主完成，师傅指导纠错,3题师傅自主完成。
9.2 一元一次不等式
（第二课时）
1 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。
2 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体
会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应
用。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x
5
≥
x 2
2
3
2.解一元一次不等式的一般步骤是什么？
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业：
1、必做题：P126页中习题9.2的第5、6、7题；
2、选做题：P126页中习题9.2的第10题；
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过程。
列一元一次不等式解实际问题的步骤：
9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件
探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
9.2一元一次不等式(公开课) 2.ppt
5/15/2014
比赛规则
先完成且正确率 高的组获胜，每组 加4分。 输的组在下节课 之前为大家唱首歌！
9.2
一元一次不等式
一种 思想
一个 概念
几点应用
五个 步骤
5/15/2014
5/15/2014
9.2
一元一次不等式
xa 1 的解是不等式 已知关于x的方程 x 3
2 x a 0 的一个解，求a的取值范围。
(1) 3x+2>x–1
1 (3) +3<5x–1 x
5/15/2014
✓ ✕
(2)5x+3<0
✓
(4)x(x–1)<2x ✕
教师点拨
9.2
一元一次不等式
4; 1 x＞ 2x 1 x ; ＜ 3 3 2
(2) 3 x ≥ 30
(4) 1.5 x 12＜ 0.5 x 1
5/15/2014
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘
布满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
福建西山学校
初中部初一数学组
知识与技能
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一 次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
x 2 2 x -1 ; 1 2 3
教师点拨
5/15/2014
x 2 2 x -1 . 2 2 3
9.2
一元一次不等式
教师点拨
解一元一次不等式的一般步骤： (1) 去分母
比赛规则
先完成且正确率 高的组获胜，每组 加4分。 输的组在下节课 之前为大家唱首歌！
9.2
一元一次不等式
一种 思想
一个 概念
几点应用
五个 步骤
5/15/2014
5/15/2014
9.2
一元一次不等式
xa 1 的解是不等式 已知关于x的方程 x 3
2 x a 0 的一个解，求a的取值范围。
(1) 3x+2>x–1
1 (3) +3<5x–1 x
5/15/2014
✓ ✕
(2)5x+3<0
✓
(4)x(x–1)<2x ✕
教师点拨
9.2
一元一次不等式
4; 1 x＞ 2x 1 x ; ＜ 3 3 2
(2) 3 x ≥ 30
(4) 1.5 x 12＜ 0.5 x 1
5/15/2014
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘
布满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
福建西山学校
初中部初一数学组
知识与技能
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一 次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
x 2 2 x -1 ; 1 2 3
教师点拨
5/15/2014
x 2 2 x -1 . 2 2 3
9.2
一元一次不等式
教师点拨
解一元一次不等式的一般步骤： (1) 去分母
9.2.2实际问题与一元一次不等式
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
例2 :某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得 10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90 分,他至少要答对多少道题? 解:设小明答对X道题,则他答错或不答的题数 为20-X,根据他的得分要超过90,得 10X-5(20-X)>90 解这个不等式,得 10X-100+5X>90 x>38/3 在本题中,X应是正整数而且不能超过２０,所 以小明至少要答对１３道题. 返回
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一 样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
练习2：某人的移动电话(手机) 可选择两种收费办法中的一种,甲种 收费办法是,先交月租15元,每通一分 钟电话再收费0.10元;乙种收费办法 是,不交月租费,每通一分钟电话收费 0.20元.问每月通话时间在什么范围 内选择甲种收费办法合适?在什么范 围内时选择乙种收费办法用题 的解法类似，所不同的是：一个是列 方程，另一个是列不等式。这类问题 是通过题意中的不等量关系列出不等 式，解不等式，得到问题答案。
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
例2 :某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得 10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90 分,他至少要答对多少道题? 解:设小明答对X道题,则他答错或不答的题数 为20-X,根据他的得分要超过90,得 10X-5(20-X)>90 解这个不等式,得 10X-100+5X>90 x>38/3 在本题中,X应是正整数而且不能超过２０,所 以小明至少要答对１３道题. 返回
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一 样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
练习2：某人的移动电话(手机) 可选择两种收费办法中的一种,甲种 收费办法是,先交月租15元,每通一分 钟电话再收费0.10元;乙种收费办法 是,不交月租费,每通一分钟电话收费 0.20元.问每月通话时间在什么范围 内选择甲种收费办法合适?在什么范 围内时选择乙种收费办法用题 的解法类似，所不同的是：一个是列 方程，另一个是列不等式。这类问题 是通过题意中的不等量关系列出不等 式，解不等式，得到问题答案。
9.2一元一次不等式2
3. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商 店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会 员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格 的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会 员. （1）若不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？ （2）所购买商品的价格在什么范围时，采用方案 一更合算？
3.如果累计购物超过100元，在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
50 0 .95( x 50 ) 100 0 .9 ( x 100 )
去括号，得
50 0 .95 x 47 .5 100 0 .9 x 90
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
x 150
0 .05 x 7 .5
150 就是说当购物超过_______ 元时在甲店购物花费小。 解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一 张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人 分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张 相片上的同学最少有几人？
【解析】（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案 一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1 120. 所以小敏所购买商品的价格至少为1 120元时，采
用方案一更合算.
灵活应用，拓展提升
甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中盘子 每只定价都是20元，餐勺每只定价都是5元.两家 商店的优惠办法不同：甲商店每购买1只盘子就 赠送一只餐勺；乙商店按售价的92%收款. 某顾客需要购买4只盘子，餐勺若干（不低于 4只）.去哪家商店购买优惠更多呢？
教学设计4：9.2一元一次不等式(2)
9.2 一元一次不等式(2)教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题．问题2:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得x ≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？总结归纳由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业布置作业习题9.2第5、6、7题。
9.2一元一次不等式一元一次不等式的应用(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题中，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用一元一次不等式来解决实际问题，比如确定一个长方形的长和宽的关系。
反思今天的整个教学过程，我觉得有几个地方可以改进：
1.在讲解符号变换规律时，我应该更加细致地解释背后的逻辑，而不是仅仅通过例题展示。
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加明确地给出讨论的主题和目标，以避免学生们的讨论过于宽泛。
3.对于接受能力较弱的学生，我需要提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的符号变换规律和解不等式的步骤。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用不等式来确定制作某种物品的成本范围。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的例子引入，我发现学生们对于不等式的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够很快地联想到自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题中，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用一元一次不等式来解决实际问题，比如确定一个长方形的长和宽的关系。
反思今天的整个教学过程，我觉得有几个地方可以改进：
1.在讲解符号变换规律时，我应该更加细致地解释背后的逻辑，而不是仅仅通过例题展示。
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加明确地给出讨论的主题和目标，以避免学生们的讨论过于宽泛。
3.对于接受能力较弱的学生，我需要提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的符号变换规律和解不等式的步骤。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用不等式来确定制作某种物品的成本范围。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的例子引入，我发现学生们对于不等式的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够很快地联想到自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式2
答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书 习题9.2 第5、6题
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题1 此实际问题中的不等关系是什么？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 不等关系是： 明年空气质量良好的天数 大于70%． 明年天数距离A地
50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即 从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米 ，即
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题2 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？
x 365 60%.
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题探究
问题5 你能给出一个合理化的答案吗？ 答：明年要比去年空气质量良好的天数 至少增加37，才能使这一年空气质量良 好的天数超过全年天数的70%．
巩固练习
1．某工程队计划在10天内修路6 km．施 工路任务，以后几天 内 平均每天至少要修路多少？
问题探究
设x表示明年增加的空气质量良好的 天数，则明年空气质量是良好的天数 x 是： 365 60%.
问题探究 问题4 你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题1 你是如何理解题意的呢？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题2 此实际问题中的不等关系是什么？
巩固练习
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
6 x 6 1.2， 6 x 4.8，
x 0.8.
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
巩固练习
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答 对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分 要超过90分，他至少要答对多少道题？
巩固练习 解：设至少要答对 x道题. 10 x 5(20 x) 90,
10 x 100 5x 90, 10 x 5x 90 100,
15 x 190， 2 x 12 . 3
答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书 习题9.2 第5、6题
9.2 一元一次不等式 （第2课时）
课件说明
本节内容是从实际问题中抽象出数量 关系，并通过对数量关系的分析，找出其
中的不等关系，建立数学模型并求解，再
将数学问题转化为实际问题进行解答.
课件说明
学习目标： 能分析出简单实际问题中的不等关系，列出 一元一次不等式求解.体会数学建模的思想． 学习重点： 分析简单实际问题中的不等关系，列出一元 一次不等式．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 不等关系是：
明年空气质量良好的天数 大于70%． 明年天数
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题3 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？