天津市六校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文

2016-2017学年度第二学期期中六校联考
高二数学(文)试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A
B = （ ） A ．}1{ B ．}4,1{
C ．}2,1{
D ． }2,1,0{ 2. 已知函数()f x 定义域为R, 命题p ：()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈--< 则p ⌝是( )
A . ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈-->
B ． ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∃∈--≥
C. ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈--≥
D. ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∃∈--<
3.设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“022
<--x x ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 4． 已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程a bx y
+=ˆ必过点（ ）
A ．(2,2)
B ． 3(,0)2
C ．(1,2)
D 5.已知ln x π=，5log 2y =，1
2z e -=，则
A.x y z <<
B.z x y <<
C. y z x <<
D. z y x <<
6.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有(2)()f x f x +=-，且当[0,2)x ∈时，2()l o g (1f x x =+），则
(2015)(2018)f f +的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
7．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ）
A
．[22 B
．(22 C ．[1,3] D ．(1,3)
8．设x ，y ∈R ，a>1，b>1，若3x y a b ==，
( ) A ．
．
二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分）
9．计算复数：32i i -=+（i 为虚数单位） 10.数列{}n a 的第一项11a =，且n
n n a a a +=+11(1,2,3...)n =，这个数列的通项公式n a = 11．设函数⎩
⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则不等式2)(≤x f 的解集是 12.若函数()|2|f x x a =+在区间),3[+∞上是增函数，则a 的取值范围是
13．给出下列命题：
①若0ab >，a b >，则11a b
< ； ②若b a >，则22b a >；
③若a b >，c d >，则a c b d ->-；
④对于正数.,,m b a 若b a <，则m
b m a b a ++< 其中真命题的序号是：_________．
14．已知偶函数()f x ，且当[]1 0x ∈-，时，()2f x x =，若在区间[]1 3-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述）
15．（本题满分13分） 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数．
（1）求复数z ；
（2，求复数w 的模
16．（本题满分13分）的定义域为A ，值域为B ．
（1）求A B ； （2）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．
17．（本题满分13分）某公司计划2014年在A,B 两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?
18．（本题满分13分）解关于x 的不等式：2(2)20mx m x --->
19． )(1,1-上的奇函数，且21)1(=f （1）求()f x 的解析式;
（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;
（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.
20，若a b c ，，互不相等，且
()()()
f
a f
b f
c ==
求a b c ++的取值范围．
2016-2017学年度期中六校联考高二数学(文)试卷答案
1-8 B ．B ． A. D. C. B ． B. C
9． 1i - 10,1．11.[0,)+∞ 12.[6,)-+∞ 13 ①②④ 14()3 5，
4分
(13)i z +⋅6分
7分
…………………12分 w ∴=…………………13分 16．解：（1）由条件知{}|2A x x =≥；
{}|12B y y =≤≤………5分
{}2A B =………6分
（2）由（1）知{}|12B y y =≤≤，又C B ⊆；
（a ）当21a a -<时，1a <，C =∅，满足题意………8分
（b ）当21a a -≥即1a ≥时,要使C B ⊆，则1
212a a ≥⎧⎨-≤⎩
，
11分
分
17解：设公司在A 和B 做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元,
由题意得
目标函数z=3000x+2000y.
二元一次不等式组等价于 ………………6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,
如图阴影部分.
…………………………………… 8分
作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直线l,从图中可知,当直线l 过M 点时,目标函数取得最大值. 联立
解得 ∴点M 的坐标为(100,200),
∴z max =3000×100+2000×200=700000, 即该公司在A 电视台做100分钟广告,在B 电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.…………………………13分
18当0m >时，解集为)(1,)+∞…………………………3分
当20m -<<时，解集为当2m =-时，解集为当2m <-时，解集为………………………………12分
当0m =
时，解集为()
1,+∞…………………………………………13分
19解（1） )(1,1-上的奇函数 ∴0)0(=f ∴0b =
又 2)1(=f ∴1a = ————3 （2）任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <
∵1211x x -<<< ∴120x x -< 1210x x -> 2110x +> 2210x +>
∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < ∴ )(x f 在)(1,1-上是增函数————————————8
(3)0)1()12(<-+-t f t f ∴)12(-t f <-)1(-t f
)(1,1-上的奇函数 ∴)12(-t f <)1(t f -
)(1,1-上的增函数 2111211111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩ ∴0<t <
3
2-------------14分 20
由题意，若a b c ，，互不相等，
且()()()f a f b f c ==，可知不妨设a b c <<，则01a <<，1b e <<．得()()()
ln 01lnx 1
2ln x x x e x x e -<<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩， ……4分 所以ln ln a b -=，即
1ab -，，同理ln 2ln a c -=
-，即，2c ae =．所
以 …… 9分 又01a <<，1b
e <<
……14分。