2015年高考数学创新设计二轮精品教案
2015高考数学第二轮复习计划（详细版）
2015高考数学第二轮复习计划（详细版）2015高考数学第二轮复习计划(详细版)第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说.“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求.具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.时间安排：第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。
怎样上好第二轮复习课的几点建议：(一).明确“主体”，突出重点。
第二轮复习的形式和内容1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
(1)集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
(2)三角函数、平面向量和解三角形。
此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
(3)数列。
此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
(4)立体几何。
此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。
(5)解析几何。
此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。
突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。
(6)不等式、推理与证明。
此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。
(7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。
此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。
2015年高考数学创新设计二轮精品规范练4
(1)证明在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos 45°＝1，∴BD＝1，∴AB⊥BD，
又∵平面ABD⊥平面BDC，平面ABD∩平面BDC＝BD，
∴AB⊥平面BDC，又DC⊂平面BDC，
∴AB⊥DC.
(2)解在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,1)
规范练四立体几何
1．如图，在四棱锥E－ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD＝BC＝AB，∠ABC＝.
(1)求证：△BCE为直角三角形；
(2)若AE＝AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
(余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos＝3BC2，∴AC＝BC，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.
(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角C－EF－D的大小；
(3)设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．
(1)证明连接BD，∵FB∥ED，∴F，B，E，D共面，
∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC，又ABCD为正方形，∴BD⊥AC，而ED∩DB＝D，∴AC⊥平面DBFE，而EF⊂平面DBFE，∴AC⊥EF.
(2)解如图建立空间直角坐标系．
则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，F(2,2,1)，E(0,0,2)，由(1)知为平面DBFE的法向量，即＝(－2,2,0)，
又＝(0，－2,2)，＝(2,0,1)
设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，
则有即
如图2，在等腰梯形ABCD中，过点C作CG⊥AB于G，则GB＝a，∴CD＝AB－2GB＝a，
【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题2 第2讲 填空题解题 4 技法
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[解析]
构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断 条件②： 取平面 α 为平面 ADD′A′， 平面 β 为平面 ABCD， 则直线 m 为直线 AD. 因 m ∥ γ ，故可取平面 γ 为平面 A′B′C′D′，因为 n⊂γ 且 n∥β，故可取直线 n 为直线 A′B′.则直线 AD 与直线 A′B′为异面直线，故 m 与 n
目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、
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灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分
析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填空题，
除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解 法． 2．数学填空题的类型 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题
的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值 时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特 殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、 特殊方程和特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结
论．为保证答案的正确性，在运用此方法时，一般应多取
确规范地作出相应的图形，虽然作图要花费一些时间，但
只要认真将图形作完，解答过程就会简便很多．
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[ 例 3] 不等式 4－x2－kx＋1≤0 的解Fra bibliotek非空，则 k 的
取值范围为____________．
思维流程： 原不等 构造函数 作出函 利用k的几何 → → → 式变形 fx，gx 数图象 意义求范围
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【创新方案】2015届高考数学二轮复习专题讲解课件：专题6 第1讲 算法、复数、推理与证明(选择、填空题型)
不成立，所以输出n＝2，故选B.
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2.(2014· 新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入 的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
20 A. 3
7 B.2
16 C. 5
15 D. 8
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3 3 第一次循环：M＝ 2 ，a＝2，b＝ 2 ，n＝
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2．(2014· 新课标全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果 输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A． 4
B．5
C． 6
D． 7
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3．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那 么判断框中可填入( )
A．k≤10 C．k≤11
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合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把 它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结 论． (2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推 理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质． (3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．
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识别程序框图应注意的问题 对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的 框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的 条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结 果．
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热点二 复数的概念与运算
(1)考查复数的概念及运算，如T1；
命题角度
(2)考查复数的几何意义，如T2； (3)考查复数代数形式的四则运算，如 T3.
【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题2 3、考前必懂的 22 个解题方法
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8．确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)解析式的 方法 最大值－最小值 最大值＋最小值 2π A＝ ，B＝ ，ω＝ T ，求 2 2 φ 时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图象的 升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口． ．
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6．求解恒成立问题的主要方法 (1)分离参数法：当不等式中的参数(或关于参数的代数 式)能够与其他变量完全分离开来， 且分离后不等式另一边的 函数(或代数式)的最值可求出时，应用分离参数法． (2)最值法：当不等式一边的函数(或代数式)的最值能够 较容易地求出时， 可直接求出这个最值(最值中可能需用参数 表示)，然后建立关于参数的不等式求解． (3)数形结合法：如果不等式中涉及的函数、代数式对应 的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建 立不等式求得参数范围． (4)更换主元法：在问题所涉及的几个变量中，选择一个 最有利于问题解决的变量作为主元进行求解．
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7．判断函数 f(ωx＋φ)的奇偶性的方法 π (1)若 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有 φ＝kπ＋2(k∈Z)； 若为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z)． (2)若 y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有 φ＝kπ(k∈Z)；若 π 为奇函数，则 φ＝kπ＋2(k∈Z)． kπ (3)若 y＝tan(ωx＋φ)为奇函数，则有 φ＝ 2 (k∈Z)．
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(4)目标函数的几何意义：z＝ax＋by 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 x 轴上的截距的 a 倍，是直线 ax＋by－z＝0 y－b 在 y 轴上的截距的 b 倍； z＝ 表示的是可行域内的点 P(x， x－a y)与点 Q(a，b)连线的斜率；z＝(x－a)2＋(y－b)2 表示的是可 行域内的点 P(x，y)与点 Q(a，b)的距离的平方． (5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一 般在可行域的边界或顶点处取得．
【创新设计】(人教通用)2015高考数学二轮复习 专题整合 2-2 解三角形问题 理(含最新原创题,
第2讲 解三角形问题一、选择题1．(2014·某某模拟)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )．A. 2 B ．2 2 C. 3D ．2 3解析 因为a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，所以由正弦定理，得sin A sin A sinB ＋sinB ()1－sin 2A ＝2sin A ，即sinB ＝2sin A ，所以b a＝ 2.答案 A2．(2014·某某模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a sin A ＋b sin B －c sin C ＝3a sin B ，则角C 等于( )． A.π6 B ．π4C.π3D ．5π6解析 由正弦定理，得a 2＋b 2－c 2＝3ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32，又0＜C ＜π，所以C ＝π6.答案 A3．(2014·某某省实验中学一模)在△ABC 中，sin(A ＋B )·sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( )． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析 因为sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，所以sin (A －B )＝sin C ，又因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A －B ＝C ，所以A ＝90°，所以△ABC 为直角三角形． 答案 B4．(2014·某某模拟)在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则sin C ＝( )．A.1313B ．35 C.45D ．23913解析 因为在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，所以S △ABC ＝12BC ×BA sin B＝3，即12×1×BA ×32＝3，解得BA ＝4.又由余弦定理，得AC 2＝BC 2＋BA 2－2BC ·BA cosB ，即得AC ＝13，由正弦定理，得BAsin C＝ACsin B ，解得sin C ＝23913. 答案 D5．(2014·某某卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )． A ．bc (b ＋c )>8 B ．ab (a ＋b )>16 2 C ．6≤abc ≤12D ．12≤abc ≤24解析 由sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，得2sin A ·cos A ＋sin(C －B )·cos A ＋cos (C －B )· sin A ＝sin(C －B )·cos A －cos (C －B )·sin A ＋12，即2sin A [cos A ＋cos C ·cos B ＋sin C ·sin B ]＝12，即2sin A [－cos (B ＋C )＋cos B ·cos C ＋sin C ·sin B ]＝12，化简，得sin A ·sin B ·sin C ＝18，由面积公式，得8S3abc2＝18，所以(abc )2＝64S 3∈[64,512]，即abc ∈[8,16 2 ]，从而可以排除选项C 和D ；对于选项A ：bc (b ＋c )>bca ≥8，即bc (b ＋c )>8，故A 正确；对于选项B ：ab (a ＋b )＞abc ≥8，即ab (a ＋b )＞8，故B 错误，故选A. 答案 A 二、填空题6．(2014·某某卷)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．解析 由余弦定理得，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ， ∴12＝AB 2＋16－2×AB ×4×cos 60°，解得AB ＝2， ∴S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin A ＝12×2×4×sin 60°＝2 3.答案 2 37．(2014·某某卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a,2sinB ＝3sinC ，则cos A 的值为________．解析 ∵2sin B ＝3sin C ，由正弦定理得2b ＝3c ，∴b ＝32c ，又b －c ＝14a ，∴a ＝4(b －c )，∴a ＝2c .∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22·32c 2＝－14.答案 －148．(2014·某某卷)若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________．解析 ∵sin A ＋2sin B ＝2sin C . 由正弦定理可得a ＋2b ＝2c ，即c ＝a ＋2b2，cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＝a 2＋b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2b 222ab＝3a 2＋2b 2－22ab 8ab ≥26ab －22ab 8ab ＝6－24，当且仅当3a 2＝2b 2即ab＝23时等号成立．∴cos C 的最小值为6－24. 答案 6－24三、解答题9．(2014·卷)如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B ) ＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314. (2)在△ABD 中，由正弦定理得 BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝82＋52－2×8×5×12＝49.所以AC ＝7.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，B ＝2π3，b ＝3，求a ＋c 的X 围．解 法一 由B ＝2π3，得A ＋C ＝π3.所以sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－A ＝sin A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3cos A －cos π3sin A ＝12sin A ＋32cos A ＝ sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3.又0＜A ＜π3，所以π3＜A ＋π3＜2π3.所以32＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3≤1.所以sin A ＋sin C ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1.由正弦定理，得a sin A ＝c sin C ＝b sin B ＝3sin2π3＝2，所以a ＋c ＝2sin A ＋2sin C ＝2(sin A ＋sin C )． 所以a ＋c ∈(3，2]．法二 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝(a ＋c )2－2ac ＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a＋c )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝3a ＋c24，当且仅当a ＝c 时，取等号．所以(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2.又a ＋c ＞b ＝3，所以3＜a ＋c ≤2，即a ＋c ∈(3，2]．11.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么X 围内？解 (1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C ) ＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝ACsin B，得AB ＝ACsin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)． 所以索道AB 的长为1 040 m.(2)设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)， 因0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．(3)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，得BC ＝AC sin B ·sin A ＝1 2606365×513＝500(m)．乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C . 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v ≤62514，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 25043，62514(单位：m/min)X 围内．。
2015高二级数学教学设计方案
2015高二年级数学教学设计方案一、教学目标要求1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,二、教材分析:1.选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生看个究竟的冲动,以达到培养其兴趣的目的。
2.通过观察,思考,探究等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。
3.在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。
三、学生情况分析:我班学生对整体来说数学比较重视,学习数学的风气比其他学科要好一些,上课该活跃时能活跃,能讨论,该安静时能安静。
平时训练题都是有难度的,学生喜欢做难题,钻研讨论很热烈,但整体来说,成绩不稳定,上学期第一次月考平均分跌到年级居中上,我们的差距在填空和选择,我们上了一周空间向量课,其他班没上,会考和期末考试同时都要复习考试时,我们坚持两头兼顾同时抓,我们落后在基本知识,而且试题难度虽然不高相反中等同学这次的成绩倒超过了上面的同学,尤其是很多学生都考出了好成绩,我是这个班的班主任,所以我关注的不仅仅是数学课,在课间或者其他时间接触的过程中发现我们班有好几个男同学特别活跃,精力非常充沛,课间经常追赶奔跑吵闹,这样的学生有利于活跃班级气氛,但自控能力差,他们都很聪明,但成绩都不太理想,如果长期不改正的话,最后不仅影响他们自己的成长,也必将影响到整个班级。
【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题2 2、考前必会的 25 个规律、推论
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13．常用常考的不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a，b∈R⇒a2＋b2≥2 ab(当且仅当 a＝b 时取等号)． a＋b (3)a>0，b>0⇒ 2 ≥ ab(当且仅当 a＝b 时取等号)． a＋b 2ab (4) ≤ ab≤ 2 ≤ a＋ b 等号，且 a>0，b>0)． a2＋b2 2 (当且仅当 a＝b 时取
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二、考前必会的25个规律、推论
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1．集合问题必须牢记的重要结论 (1)a 与{a}的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a}表 示只有一个元素 a 的集合． (2)易混淆 0，∅，{0}：0 是一个实数，∅是一个集合，它 含有 0 个元素，{0}是以 0 为元素的单元素集合，但是 0∉∅， 而∅⊆{0}． (3)∅是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真 子集．所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空 集的讨论，即若 A⊆B，则应分 A＝∅和 A≠∅两种情况进行分 析．
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5．函数图像对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图像关于 y 轴对称的图像是函数 y＝f(－x) 的图像． (2)y＝f(x)的图像关于 x 轴对称的图像是函数 y＝－f(x) 的图像． (3)y＝f(x)的图像关于原点对称的图像是函数 y＝ －f(－x)的图像． (4)y＝f(x)的图像关于直线 y＝x 对称的图像是函数 y＝f－1(x)的图像．
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12．等差数列与等比数列的区分与联系 (1)如果数列{an}成等差数列，那么数列{Aan}(Aan 总有 意义)必成等比数列． (2) 如 果 数 列 {an} 成 等 比 数 列 ， 且 an ＞ 0 ， 那 么 数 列 {logaan}(a＞0，a≠1)必成等差数列． (3)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列 {an}是非零常数数列．数列{an}是常数数列仅是数列既成等 差数列又成等比数列的必要非充分条件．
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第1讲
函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解 析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．函数图象的考查角度有两个方面，一是 函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式 的解等， 综合性较强.2.考查函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点 的个数或取值范围求解参数的取值范围问题．
a 的取值范围是________． 1 解析 ∵当 x∈[0,3)时，作出函数 f(x)＝|x2－2x＋2|的图象如图所示，可知 f(0)＝ 1 f(1)=f(3)＝2.
若使得 f(x)－a＝0 在 x∈[－3,4]上有 10 个零点，由于 f(x)的周期为 3，则只需直 1 1 线 y＝a 与函数 f(x)＝|x2－2x＋2|，x∈[0,3)的应有 4 个交点，则有 a∈0，2. 1 答案 0，2 [考点整合] 1．函数及其图象 (1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题 时务必遵循“定义域优先”的原则． (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是 描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． 2．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规 范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增 异减”的原则； (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性； 奇函数的图象关于坐标 原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性； (3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足 f(a＋x)＝f(x)(a 不等于 0)，则其周期 T＝ka(k↔Z)． 3．函数的零点与方程的根 (1)函数的零点与方程根的关系
fx－f－x <0 的 x )．
xlห้องสมุดไป่ตู้|x| xln|x| 函数 y＝ |x| 的图象过点(e,1)，排除 C，D；函数 y＝ |x| 的图
象过点(－e，－1)，排除 A，选 B. xln|x| 法二 由已知，设 f(x)＝ |x| ，则 f(－x)＝－f(x)，故函数 f(x)为奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故选 B.
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对应学生 用书P4 热点一 函数图象与性质的融合问题 [微题型 1] 函数图象的识别与应用 )．
xln|x| 【例 1－1】 (1)函数 y＝ |x| 的图象可能是(
(2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(2)＝0，则不等式 解集为 A．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析 (1)法一 B．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞) (
对应学生 用书P3 [真题感悟]
1.(2014· 山东卷)函数 f(x)＝ 1 A.0，2 1 C.0，2∪(2，＋∞)
1 的定义域为( log2x2－1 B．(2，＋∞)
)．
1 D．0，2∪[2，＋∞)
2 log2x －1>0， 1 解析 由题意知 解得 0<x<2或 x>2，故选 C. x>0，
答案 C 2．(2014· 新课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 )．
B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， 故 f(x)g(x)为奇函数， f(x)|g(x)|为奇函数， |f(x)|g(x) 为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 C. 答案 C 3．(2014· 福建卷)若函数 y＝logax( a＞0，且 a≠1)的图象如下图所示，则下列函 数图象正确的是( )．
(2)由奇函数的定义和 f(2)＝0 得出函数在(－∞，0)上也为增函数．画出函数草图 (如图)，可得在(－2,0)和(2，＋∞)上 f(x)>0，在(－∞，－2)和(0,2)上 f(x)<0.当 x>0 fx－f－x 时， 由 <0， 可得 f(x)－f(－x)＝2f(x)<0， 结合图象可知(0,2)符合； 当 x<0 x fx－f－x 时，由 <0，可得 f(x)－f(－x)＝2f(x)>0，结合图象可知(－2,0)符合． x 答案 (1)B (2)A
解析 因为函数 y＝logax 过点(3,1)，所以 1＝loga 3，解得 a＝3.y＝3 x 不可能过
－
点(1,3)，排除 A；y＝(－x)3＝－x3 不可能过点(1,1)，排除 C; y＝log3(－x)不可能 过点(－3，－1), 排除 D，故选 B. 答案 B 4．(2014· 江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x↔[0,3)时，f(x) 1 ＝|x2－2x＋2|.若函数 y＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有 10 个零点(互不相同)，则实数
函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函 数 y＝g(x)的图象交点的横坐标． (2)零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)· f(b)<0， 那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c↔(a，b)使得 f(c)＝0, 这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． 注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点.