《推广等比数列中的一条性质结论》教学设计
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
等比数列的性质教学设计 Microsoft Word 文档
等比数列的性质教学设计景宁中学陈桂林一、教材分析1、教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容之一。
本章内容首先从学习数列的概念开始，然后学习等差数列和等比数列两种常用的数列。
数列有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等的有关计算也要用到数列的一些知识。
同时数列起着承前启后的作用，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
等比数列是一种基本的数列，在探究等比数列性质的过程中使学生学会用类比的数学方法，提高数学再创造学习的能力。
2、教材的重点与难点教学重点：等比数列的性质。
教学难点：探究等比数列的性质。
二、教学目标分析通过本节的教学达到以下目标：1、知识目标：应用等比数列的性质解决一些相关问题。
2、能力目标：通过等比数列性质的探究，使学生进一步巩固类比、化归的数学思想，感悟探索解决问题的方法。
3、情感目标：在问题的发现、猜想和论证过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。
三、学况分析和学法指导1、通过等差数列性质的学习，用类比的方法学习本节并不难。
2、积极启发引导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。
四、教学方法和教学手段遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，确定以下教学方法和手段： 1、 教学方法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。
2、 教学手段：计算机辅助教学，同时采用实物投影，加强课堂练习的反馈与校正。
设计意图：（1）遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。
（2）采用创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学。
突出以学生为主体的探索学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。
五、教学过程设计1、提出问题，创设情境问题1：等比数列{n a }中，通项公式为11-=n n q a a ，我们怎样将其写成另一种形式（类比等差数列d n a a n )1(1-+=）？问题2：已知数列的通项公式是n n pq a =（其中p 是常数，且0≠p ），那么这个数列是不是等比数列？如果是其首项和公比分别是什么？如果不是，请说明理由。
等比数列的基本性质及其应用教学设计
等比数列的基本性质及其应用教学设计 教学目标：1.在对问题的探究中让学生了解等比数列的性质；2.通过探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生类比、联想、从特殊到一般、归纳等思维能力。
教学重点：探究等比数列的性质；在探究过程中渗透数学思想方法。
教学难点：渗透重要的类比、联想、归纳等数学思想方法 过程与方法：（1）问题的探究→规律（性质）→应用（解决问题）→ 练习、巩固→小结；（2）合作对问题进行观察、思考、类比、归纳、猜想等的探究，得出结论的教学方法。
教学过程：一．导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1） 定义式：32121(0)n n a a a q q a a a -====≠ （2） 通项公式：11n n a a q -=（二）导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。
二．推进新课师：（引）探究一.（课本第61页习题2.4B 组第3题）题：就任一等差数列｛a n ｝，计算a 7+a 10和a 8+a 9，a 10+a 40和a 20+a 30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？ 引导探：……得：性质1（板书）：在等比数列中，若m+n ＝p+q ，有a m a n ＝a p a q（方法归纳）探究二.第一步.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2).第二步.(从问题中发现：课本59页练习第4题：已知｛a n ｝是等比数列.（1）2537a a a =⋅是否成立？2519a a a =⋅成立吗？为什么？（2）211(1)n n n a a a n -+=⋅>是否成立？你据此能得到什么结论？2()n n k n k a a a n k -+=⋅>是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：……得：性质2（板书）：在等比数列中2()n n k n k a a a n k -+=⋅>（本质上就是等比中项）三．应用举例：（理解、巩固）例1．1） 在等比数列｛a n ｝中，已知1910185,100,a a a a =⋅=求2)在等比数列｛b n ｝中，b 4＝3，求该数列的前7项之积。
高中数学选择性必修二 4 3 1(第2课时)等比数列的性质及应用 教案
重点
等比数列的性质、等比数列的应用
难点
等比数列的运算、等比数列的性质及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新
等比数列
等差数列
定义
公比（公差）
q不可以是0
d可以是0
等比（差）中项
等比中项
等差中项 2A=a+b
等比数列的性质及应用教学设计
课题
等比数列的性质及应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
高二
教材分析
《等比数列》是人教A版数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
分析：复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和 构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列 ，则 是等比数列，
首项 ，
公比q=1+0.400%，所以
所以，
12个月后的利息为 （元）
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金和组成一个数列 ，则 也是一个等比数列，首项 ，公比为1+r，于是
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为 元.
解不等式 ，得
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
例5已知数列Байду номын сангаас的首项 .
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
4.3.1等比数列教学设计
4.3.1等比数列教学设计1.引言1.1 概述概述部分将对本文的主题进行简要介绍，即4.3.1等比数列教学设计。
该部分旨在向读者提供一个整体的了解，帮助他们建立对文章主题的基本认知。
在数学教学中，等比数列是一个非常重要的内容，它被广泛应用于各个领域，如金融、自然科学、工程等。
等比数列是指一个数列中的每个项都是前一项与一个固定比例的乘积。
它具有独特的性质和特点，通过学习等比数列的概念和性质，学生可以提高他们的数学思维能力、数学建模能力和问题解决能力。
本文的目的是设计一个有效的教学方案，帮助学生全面理解和掌握等比数列的概念、特点和应用。
我们将在理论介绍部分对等比数列进行详细的讲解，包括定义、公式推导和相关性质。
在教学设计部分，我们将结合具体案例和教学活动，引导学生通过实践操作和思维训练，巩固概念，培养分析和解决问题的能力。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解等比数列的基本概念和性质，掌握相关的计算方法和解题技巧，并在实践中灵活运用。
教师可以根据本文的内容，合理安排课程，设计有效教学活动，提升学生的学习兴趣和学习效果。
总之，本文将以4.3.1等比数列教学设计为主题，旨在通过理论介绍和教学设计的方式，帮助学生全面理解等比数列的概念和性质，并培养他们的数学思维和问题解决能力。
希望本文能够对读者有所启发，成为一份有价值的教学参考。
1.2 文章结构本篇文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述中，将对4.3.1等比数列的教学设计进行概括和介绍，引起读者的兴趣。
文章结构部分则对整篇文章的组织和布局进行说明，以方便读者理解整个教学设计的逻辑顺序。
目的部分则明确指出本文的写作目的，为了给读者提供一份详尽的4.3.1等比数列教学设计的指导。
正文部分则包括理论介绍和教学设计两个小节。
理论介绍部分将详细介绍4.3.1等比数列的相关理论知识，包括定义、性质、公式等内容，并举例说明，为后续的教学设计做好理论铺垫。
等比数列的性质与应用教学备课
等比数列的性质与应用教学备课一、引言在数学中，数列是一个非常重要的概念，而等比数列是其中一种特殊的数列。
等比数列具有独特的性质和广泛的应用，因此在教学中备课时，我们需要全面了解等比数列的性质，并掌握其应用方法。
本文将针对等比数列的性质和应用进行教学备课。
二、等比数列的定义与性质1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中任意两项的比例都相等的数列。
如果一个数列的任意两项之间的比例都相等，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示等比数列的第n项，a1表示首项，q表示公比。
3. 等比数列的公比和首项的关系：公比q是等比数列中任意两项之间的比值，即q = an / a(n-1) =a(n+1) / an-1。
通过公式的转换，我们可以得到公比和首项之间的关系：q = (an)^(1/n)。
4. 等比数列的前n项和：等比数列的前n项和可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项和。
三、等比数列的教学应用1. 等比数列在几何图形中的应用：等比数列可以用于描述几何图形中的一些特殊性质。
例如，在正多边形中，每条边的长度可以构成一个等比数列。
在绘制正多边形的过程中，学生可以通过等比数列的概念，计算出每一条边的长度，从而完成几何图形的绘制。
2. 等比数列在利润计算中的应用：在经济学中，等比数列可以用于计算利润的增长情况。
假设某公司的利润年增长率为10%，那么每年的利润可以构成一个等比数列。
通过利用等比数列的性质，我们可以根据首年的利润和公比，计算出未来多年的利润情况，为企业的发展提供参考依据。
3. 等比数列在科学实验中的应用：在科学实验中，等比数列可以用于描述某种物质的增长或变化规律。
例如，在细胞分裂的过程中，每次分裂细胞的数量可以构成一个等比数列。
通过等比数列的性质，我们可以计算出每一次分裂后细胞的数量，从而推断出整个分裂过程的变化趋势。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
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（ ） 等 比数列 的定 义 （ １、 掌握 ） （ ） 等 比数列 的通 项公 式 （ ２、 掌握 ）
（ ） 等 比数 列的性 质 ： ｍ＋” ＋ｑ 则 ａ ３、 若 一ｐ ，
・ ， ・ 其 中 ， ， ， ａ 一ａ ａ （ ， Ｐ ｑ均 为正整数 ） 应用 ） ２ （
教学。
课 后作 业 。
十 、 学 反 思 教 从 ２１ ０ ０年 云 南 省 全 面 实 施 新 课 程 改 革 ， 对 面
新 课程 改革 ， 我们 要 转 变 观 念 把 一 味 的教转 变 为 “ 以学生 为 主体” 分 调 动 学生 的主 动性 ， 充 培养 学
● 有 效 性 教 学 设 计
推 广 等 比数 列 中的一 条 性 质结 论 》 学设 计 教
冯 光 文
（ 昭通 市 第 一 中学 数 学 教 研 组 ， 云 南 昭 通 ６７０） ５ ０ ０
摘 要 ： 推 广 等 比 数 列 中 的 一 条 性 质 结论 教 学 中 尝试 建 构 主 义 的“ 发 式” 学 模 式 ， 发教 学 为 学 习者 提 在 启 教 启
知识 。
立 的充要 条件 是 当且 仅 当 一＿ （ 竽 掌握 ） ＿
Ｃ
（ ） 析 教 学 重 点 、 点 二 分 难
重点 ： 比数列 的定 义及 通项公 式 ； 等
难 点 ： 发 学 生 观 察 、 纳 、 括 ， 特 殊 到 启 归 概 由
一
般。
收 稿 日期 ： ０ （。 —７ ２ １ ９２ ） 基金项目： 国家 教 师 科 研 基 金“ 一 五” 题“ 中课 堂 实效 性 研 究” Ｃ Ｆ ６ ２ ８ 十 课 高 （ Ｔ ００４ ） 作 者 简 介 ： 光 文 （ Ｏ ） 男 ， 南 昭 通人 ， 冯 １ ８一 ９ ， 云 中学 二 级 教 师 ， 士 ， 学 主要 从 事 中学 教 学及 课 堂教 学设 计研 究。
二 、 习 目标 与 任 务 学 （ ） 习 目标 一 学
项 公式 的具体 求法 ；
２ 已 经 掌 握 等 差 数 列 有 关 的 一 条 性 质 。类 似 ．
的性质 ： 若 ＋ 一Ｐ＋ｑ 则 ａ ， ＋ ＝口 ＋ａ （ 其
中 ， Ｐ， 为 正 整 数 ） ｑ均 四 、 学 内 容 与 学 习 水 平 的 分 析 与 确 定 教 （ ） 识 点 的 划 分 与 要 求 达 到 的 学 习水 平 的 一 知
第３ ２卷 第 Ｓ ｌ期
Ｖ０ ． ２ ＮＯ Ｓ１ １３ ．
昭 通 师 范高 等 专 科 学 校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＺ ａ ｔｎ ａ ｈ ｒＳＣｏｌ ｇｅ ｏ ｒ ａ ｈ ｏｏ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ’ ｏ ｌ ｅ
２１ ０ ０年 １ ２月
Ｉｅ ． Ｏ ０ ）ｃ２ ｌ
・ Ｏ ・ １ ５
第３ ２卷
昭 通 师 范高 等 专 科 学校 学报
Hale Waihona Puke ２１ ０ ０年 （ Ｓ 第 ｌ期 ）
五 、 习环 境 选 择 与 学 习 资 源 设 计 学
九 、 学 评 价 设 计 教
（ ） 试 形 式 与 工 具 选 用 一 测
（ 学习环境 选择 一）
教 室
书面练 习 ；
为 等 比数 列 的项数 ， ｉ ＋ｉ＋ … ＋ｉ一 （ 。 若 。 。 ＋
＋ … ＋ ） 则 等式 ａ。 ‘ ， ∥ 一 （ｊａ …ａ 成 ａ ｊ ｊ）
Ｌ
１ 由课本 必修 五 ２ ３节 练 习题 第 ４题 第 （ ） ． ． １
题 特 例 启 发 ， 索 等 比数 列 中更 一 般 的性 质 结 论 ； 探 ２ 复 习 等 比 数 列 定 义 及 通 项 公 式 的 相 关 ．
（ ） 推 广 结 论 ： 比 数 列 ｛， ４、 等 ａ ）中 ， 等 比数 设 列 的 首 项 为 ｎ ， 比 为 ｑ ｉ， … ， 公 ， ｉ ｚ ｉ Ｊ Ｊ… ， 与 ，ｚ
３ 培养学 生思考 思 考 问题 的 价值 观 。 ．
（ ） 习 内容 与 学 习任 务 说 明 二 学
（ ） 试 内容 二 测
（ 教 学媒 体 的选择 与运 用 二）
多媒 体课 件 选择 自制 多媒 体 课 件 资 料 ， 由课 本 习题 在课 件 上展示 验证成 立 ， 到 一 般 结 论 作 出一 个 合理 得 猜想， 充分 利用 教 学 媒体 呈 现 过 程 ， 释原 理 ； 解 设 疑 思 辨 ， 决 问 题 的 作 用 。 采 尉 讲 解 ——播 解 放—— 概 括 ； 播 放 ， 讲 解 的 使 用 方 式 进 行 边 边
一
、
教 材 内 容
三 、 习者 特 征 分 析 （ 认 知 能 力 、 学 原 学 习氛 围、 知的 临近 区） 认 １ 已经 掌 握 等 比数 列 的 定 义 及 等 比数 列 的 通 ．
新课标 北 师 大 Ａ 版 必 修 ５数 学 （ 二 ） 课 高 ，
例 ： 比数 列 中 的 一 条 性 质 结 论 的 探 索 与 推 广 。 等
供启 发 ， 构建 学 习知 识 一种 模 式 ， 引入 问题 ， 析 问题 ， 分 解决 问题 ， 思 总 结 ， 反 以便 与 学 生 的认 知逐 步 引 向深 入 。
关 键 词 ： 比 数 列 ； 启 发 式 教 学 ； 教 学设 计 等
中图 分 类 号 ： ６ ３ ６ ６ ３ ． 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８ ９ ２ （ ０ ０ Ｓ － １ ５０ １ ０ — ３ ２ ２ １ ） １０ ０ － ５
确 定
知识与技 能 ：
１ 理解 等 比数 列 的定义 及通 项公式 ； ．
２ 掌 握 等 比数 列 的 性 质 。 ．
过程与方 法 ：
１启发 引导式 教学 法 ； ．
２ 启发 引导 学 生探 索 自己获 取 知识 ， 而使 ． 从
其掌 握知识 。 情感态度 与价 值观 ： １ 培养学 生观 察 、 析 、 ． 分 归纳 总结 能力 ；