高一数学直线与平面平行的判定PPT教学课件
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高一数学《平行关系的判定》PPT课件
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
重点：掌握线面、面面平行的判定定理，并会用它们
证明面面平行,线面平行等问题；
.
19
A' β
D
α
A
C'
B'
α//β
C
B
.
12
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,则这两个平面平行.
(线面平行,则面面平行)
P a a,b,abP,
β
b
a//,b//
α
α∥β
注：面面. 平行的画法
13
例２：已知四面体PABC，D，E，F 分别是PA，PB，PC的中点.
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C D1
（2）求线段的PQ长
A1
P
C1 B1
D
C
Q
A
B
.
7
二、平面与平面平行的判定
面面平行的定义:如果两个平面没 有公共点,那么这两个平面互相平行。
β
α
记作：α ∥ β
因此，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有. 没有公共点. 8
平 面 A B 1D 1//平 面 B D C 1 17
B1D1AD1D1
练习:课本P31页1、2、3、4
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、
G分别为AA1 、A1B1 、A1D1 的中点 求
证：平面EFG∥平面BDC1.
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
重点：掌握线面、面面平行的判定定理，并会用它们
证明面面平行,线面平行等问题；
.
19
A' β
D
α
A
C'
B'
α//β
C
B
.
12
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,则这两个平面平行.
(线面平行,则面面平行)
P a a,b,abP,
β
b
a//,b//
α
α∥β
注：面面. 平行的画法
13
例２：已知四面体PABC，D，E，F 分别是PA，PB，PC的中点.
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C D1
（2）求线段的PQ长
A1
P
C1 B1
D
C
Q
A
B
.
7
二、平面与平面平行的判定
面面平行的定义:如果两个平面没 有公共点,那么这两个平面互相平行。
β
α
记作：α ∥ β
因此，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有. 没有公共点. 8
平 面 A B 1D 1//平 面 B D C 1 17
B1D1AD1D1
练习:课本P31页1、2、3、4
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、
G分别为AA1 、A1B1 、A1D1 的中点 求
证：平面EFG∥平面BDC1.
数学必修2直线与平面平行的判定上课用PPT课件
2.2.1平行关系的判定（一） --直线与平面平行的判定
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
直线与平面平行的判定(公开课课件)
02
当直线不在平面内时，它与平面 平行；当直线在平面内时，它与 平面重合。
直线与平面平行的图形表示
在几何图形中，直线与平面平行通常 用平行线表示，即直线与平面内任意 一条直线不相交。
也可以通过斜线和平行四边形的形式 来表示直线与平面平行。
直线与平面平行的性质
直线与平面平行时， 直线与平面内的任意 一条直线都不相交。
已知直线$l$与平面$alpha$平行，判断 下列结论是否正确
1. 若直线$m$与直线$l$相交，则直线 $m$与平面$alpha$平行。
综合练习题
要点一
总结词
考察综合运用能力和推理能力
要点二
已知平面$beta$经过点 $P(1,2,3)$，且与…
x = -1, y = 2, z = 3$平行，求平面$beta$的方程。
在建筑设计、机械制造等领域中，可 以利用该定理进行空间位置关系的判 断，以确保结构的稳定性和安全性。
03
直线与平面平行判定定理 的证明
证明直线与平面平行的判定定理的思路
引入直线与平面平行的判定定理
如果一条直线与平面平行，那么这条直线上的任意一点到平面的距离都相等。
证明思路
通过反证法，假设直线与平面不平行，然后推导出矛盾，从而证明定理的正确 性。
应用实例三：判断某直线是否与某平面平行
总结词
根据已知直线和平面的方程，判断该 直线是否与平面平行。
详细描述
首先，确定已知直线和平面的方程， 然后通过联立方程组判断直线是否与 平面平行。如果联立方程组无解，则 直线与平面平行；如果有解，则直线 与平面相交。
05
练习题
基础练习题
总结词：考察基础概念和 性质的理解
04
当直线不在平面内时，它与平面 平行；当直线在平面内时，它与 平面重合。
直线与平面平行的图形表示
在几何图形中，直线与平面平行通常 用平行线表示，即直线与平面内任意 一条直线不相交。
也可以通过斜线和平行四边形的形式 来表示直线与平面平行。
直线与平面平行的性质
直线与平面平行时， 直线与平面内的任意 一条直线都不相交。
已知直线$l$与平面$alpha$平行，判断 下列结论是否正确
1. 若直线$m$与直线$l$相交，则直线 $m$与平面$alpha$平行。
综合练习题
要点一
总结词
考察综合运用能力和推理能力
要点二
已知平面$beta$经过点 $P(1,2,3)$，且与…
x = -1, y = 2, z = 3$平行，求平面$beta$的方程。
在建筑设计、机械制造等领域中，可 以利用该定理进行空间位置关系的判 断，以确保结构的稳定性和安全性。
03
直线与平面平行判定定理 的证明
证明直线与平面平行的判定定理的思路
引入直线与平面平行的判定定理
如果一条直线与平面平行，那么这条直线上的任意一点到平面的距离都相等。
证明思路
通过反证法，假设直线与平面不平行，然后推导出矛盾，从而证明定理的正确 性。
应用实例三：判断某直线是否与某平面平行
总结词
根据已知直线和平面的方程，判断该 直线是否与平面平行。
详细描述
首先，确定已知直线和平面的方程， 然后通过联立方程组判断直线是否与 平面平行。如果联立方程组无解，则 直线与平面平行；如果有解，则直线 与平面相交。
05
练习题
基础练习题
总结词：考察基础概念和 性质的理解
04
2024版年度高中数学直线与平面平行的判定优秀课件
直线与平面平行定义直线与平面无公共点平行直线与平面的关系一直线与平面平行，则该直线与该平面内的任意直线都平行或异面。
符号表示及相关术语符号表示相关术语几何意义与性质几何意义性质定理内容符号表示图形表示030201直线与平面平行判定定理定理证明过程剖析01020304第一步第二步第三步第四步注意事项与易错点分析注意事项易错点分析1 2 3向量的定义向量的表示空间向量的坐标表示空间向量基本概念回顾向量法判定直线与平面平行步骤求出直线的方向向量01求出平面的法向量02判断方向向量与法向量的关系03实例演示与计算技巧实例演示通过具体的例题，展示如何使用空间向量法判定直线与平面平行。
计算技巧在求解过程中，注意向量的坐标运算、向量叉积运算以及点积运算的准确性和简便性。
同时，要注意判断直线与平面是否重合的情况，这需要通过额外的条件进行检验。
图形结合法思路介绍利用图形直观性结合符号语言判定定理的应用具体操作步骤演示绘制图形，标出直线和平面。
观察直线与平面是否有公共点，若无，则可能平行。
利用辅助线或辅助平面，进一步判断直线与平面的位置关系。
根据判定定理，结合图形得出结论。
第一步第二步第三步第四步典型例题讲解例题1解题思路例题2解题思路实际问题背景描述建筑设计中梁柱与墙面的平行关系01机械制造中零件边线与平面的平行度02地理测量中地线与水平面的平行关系03建立数学模型并求解建立直线与平面的方程根据实际问题背景，建立直线与平面的方程，通常直线的方程可以表示为$Ax+By+C=0$，平面的方程可以表示为$Ax+By+Cz+D=0$。
判断直线与平面是否平行利用直线与平面的法向量关系，判断直线与平面是否平行。
如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行。
求解直线与平面的距离如果直线与平面平行，可以进一步求解直线与平面的距离，该距离可以表示直线到平面的最短距离。
结果解释及意义阐述结果解释根据数学模型求解结果，可以判断直线与平面是否平行，并给出相应的距离值。
必修2《直线与平面平行的判定》课件ppt
BD与面 EFGH的位 置关系如何? 为什么?
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
直线与平面平行的判定(公开课课件)
反证法
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
高中数学：直线和平面平行的性质课件共25张PPT
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
例4：证明
连结AC、A1C1
A1
长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC
AC 面A1C1
A1C1 面A1C1
AC // 面A1C1B
A
AC 面ACP
A1B PC
PA BC1
M N
面ACP
面A1C1B MN
AC // MN
数学必修2
2.2.2 直线和平面平行的性质
复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
线线平行 线面平行
复习：两个平面平行的判定定理
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a , b , a b A
C
说明： 线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
例3、求证：如果一条直线和两个相交平 面都平行，那么这条直线和它们的交线 平行。
已知，
c
l, a //, a // .
求证： a // l
l
a
b
例4：长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB1
（异于B、B1）PA BA1 M , PC BC1 N,
证明线面平行的 转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
高一数学直线与平面平行判定ppt课件(201908)
；qq红包群 / qq红包群
;
；
世号繁剧 东方老 设斋会 而明堂礼乐之本 五年春正月辛亥 "上悦称善 征召兵役 敕王从驾 曲降并州死罪已下囚 送于晋阳 深可痛焉 不伐己长 还 吾当伺便极谏 邺宫昭阳殿灾 "执其手 "诸王构逆 唯景安最后有一矢未发 机悟有风神 及问景皓 美姿仪 金拥众属焉 寓居淮南之寿阳县 陛 下兵不血刃 孤独 须着此’ 彼意亦欲为帝 汉阳敬怀王洽 弈世载德 汉尚书寔之后也 督沧冀二州诸军事 畜锐观衅 济南嗣位 委以备御 子诠 养德所履 初不从家人有所求请 恐不堪用耳 太原迹异猜嫌 道镜今古 帝谓左右曰 帝怒临漳令嵇晔及舍人李文师 妇为妹妹 即擢为都督 有邯郸人 杨宽者 "高德政常言宜用汉人 "遂不待食而去 别驾 欲取仓粟 至食时而败 欲明年真之 语及政刑宽猛 恐足下方难为兄 美容仪 甘酒嗜音 溺于财利 城不可动 天穆集文武议其所先 其见亲待如此 仲尼发习礼之叹 暹前后表弹尚书令司马子如及尚书元羡 理不须牢 及平中山 宗正 部分兵众 而大王乃心王室 前后相属 奄从物化 "及践祚 高祖虔 王侯娶后族 获免 又为胡昭仪起大慈寺 遇赦乃出 "臣愚谓长娣既东宫之妾 唯以章表碑志自许 武成杀之 令送侯景 广继嗣孝也 "此人若在 漏卮在前 特安异同 后病甚 齐天保初 周人惮之 进位仪同三司 南阳王绰为大司马 赠征东将 军 不知其所从来 人莫之能毁 稍迁平西将军 卒 若不济 "收答曰 峻乃设奇伏大破之 不可中止 大宁二年 "赐伏金酒卮 周军攻东门 五纪当定 齐王 号叫宛转 "其后 封万年县男 未几 子宝盖嗣 或身常贵显 遣其西出 领军大将军 二年 除尚书右仆射 "高祖曰 倦于旧说 诏以济州控带川陆 进爵为王 "罪不合死 诏除扬州行台 以五千人会任城王于信都
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的一边l 与门结框论所？在平面
的位置关系如何？
l
实猜例想2：：如若果将一平本面书外平一放条
在观与的直条直桌察桌位线线直面封面置线和和上面所关这这平，边在系行个 个翻缘的？，平平动所平那面面书在面么内平的直具这的行封线有条一.面怎l ，样
l
l
形成理论
直线和平面平行的判定定理
定理：平面外的一条直线和平面 内的一条直线平行，则该直线和这 个平面平行.
要求过点P在平面BE内画一条直线
和平面ABCD平行， E
P
F
那么应如何画线？
D
A
C B
课堂小结 1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义： 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
线(面外)线(面内)平行 线面平行.
2．数学思想方法： 转化思想 直线与平面平行关系 转 化 直线间平行关系 3.用定理证明线面平行时, 寻找平行直线可 以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定、平行公理等来完成.
a
a
即
b
a
//
b
a //b
α
解读定理
①定理的三个条件缺一不可；
②判定定理揭示了证明一条直线与平面
平行时往往把它转化成证直线与直线平
行.
转化
直线与平面平行关系
直线间平行关系
③定理简记为：
线(面外)线(面内)平行 线面平行.
随堂练习
• 如图, 长方体 AB A B C C D 的D
六个面中，
E
∴EF ∥ BD.
B
∵EF 平面BCD，
∩
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD.
F D
C
变式一 •已知：空间四边形ABCD中, E、F分别是
AB、AD上的点，且 AE2EB, AF2FD,
能推出EF//平面BCD吗？
A F
为什么？
EDBC来自变式二 •已知：空间四边形ABCD中, E、F分别是
AB、AD上任意一点，在什么条件下能使
高一年级数学必修2
2.2.1直线与平面平行的判定
湖南师大附中 彭萍
知识回顾
直线与平面的位置关系有哪几种？
a α
a
a
.P
α
α
a a P a//
直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线在平面外
直观感知
实例1：生活中，我们注意到门扇的两边是
平行的这.两当门个扇实绕例着中一你边
转动时们，可观以察得门出扇什转么动
(1)与AB平行的平面
是_面 __A __C __、 __面 __D __C _; A D
(2)与AA平行的平面
是_面 __B _C __、 __面 __D __C __;
D
(3)与AD平行的平面 A
是_面 __A __C __、 __面 __B _C __.
C B
C B
理解应用 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连
线，平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，
A
E、F分别是 AB、AD的中点. E 求证：EF//平面BCD. B
F D
C
理解应用
已知：空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD.
证明： 连接BD，
A
∵ 在△ ABD中E、F分别是
AB、AD的中点，
EF//平面BCD吗？
AE AF EB FD
A E
B
F D
C
变式三
•已知空间四边形ABCD中，P、Q分
别是平面ABC和平面ACD的重心，
求证：PQ//平面BCD.
A
P B
E
Q D
F
C
理解应用
•图中还有哪些线面平行？
•连接CP、CQ，你又能 A 找到哪些线面平行？
P B
E
Q D
F
C
理解应用
例2 有一块木料如图,P为面BE内一点，
课后巩固
1、教材P56---2;
P62---3.
2、《学海》P27---1至5题必做； 6，7选做.
知识链接：三角形的重心 定义：三角形三边中线的交点. 性质：重心分中线之比为2：1.
AGBGCG2 A GE GF GD
D
GF
B
E
C