2013年高考全真模拟考试文科数学5

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2013高考数学文科模拟试题(带答案)

2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集集合集合，则=()A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A．1+B．C．D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数的图象在处的切线方程是，则.12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为；14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DAADBCCCAD二、填空题:11．312．13．1114．15．A；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案

天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。

1 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为（） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是（）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表，根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（）22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（） A.6p B.3p C.2p5D.3p9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减其中正确的是（）（A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。

湖北省黄梅县2013届高三高考仿真模拟考试数学(文)试卷

本试卷共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将试卷类型A或B后方框涂黑。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．如果复数（2－bi）i（其中b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．2 B．－2 C．－1 D．12．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A．（－3，0）∪（0，1）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－2，1）D．（－2，0）∪（0，1）3．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A B．6C D．255．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β6．已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足2202010x yx yy-+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，则PQ的最小值为（）ABC．5 D．以上都不对7．如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么OD AC⋅=（）A．－2 B．－32C．－12D．348．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．916B．12C．716D．389．已知双曲线22219y xa-=的两条渐近线与以椭圆221259yx+=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．54B．53C．43D．6510．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－log a(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0B．（0）C．（1）D．（1）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．16．已知函数f (x sin2x －cos2x ，x ∈R ，给出以下说法：①函数f (x )的图象的对称轴是x =2k π+3π，k ∈Z ；②点P （712π，0）是函数f (x )的图象的一个对称中心；③函数f (x )在区间［2π，π］上的最大值是12；④将函数f (x )的图象向右平移12π个单位，得到函数g (x )=sin2x x 的图象．其中正确说法的序号是．17．分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为．照此规律，第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为．三、解答题（共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分）在等差数列｛a n ｝中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列｛b n ｝的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，q =22S b （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）数列｛c n ｝满足c n =1nS ，求｛c n ｝的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足b cos C =（3a －c ）cos B ．（Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若BC BA =4，b，求边a 、c 的值．21．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点F （2，0）的距离与直线x =－2的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点M （m ，0）（m ＞0）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）设函数f (x )=ln x －12ax 2－bx ．（Ⅰ）当a =b =12时，求函数f (x )的最大值；（Ⅱ）令F （x ）=f (x )+12ax 2+bx +a x （0＜x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当a =0，b =－1时，方程2mf (x )=x 2有唯一实数解，求正数m 的值．数学(文史类)模拟试题参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)11．［－2，2］ 12． 913． 3014． 2315．542π+16． ①②④17．(14，13)113131,22n n n N --+⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭三、解答题(本大题共5小题，共65分)19．解：(Ⅰ)由正弦定理和b cos C =(3a －c )cos B ，得sin B cos C =(3sin A －sin C )cos B ，化简，得sin B cos C +sin C cos B =3sin A cos B ， 7即sin (B +C )=3sin A cos B ，故sin A =3sin A cos B ．因为sin A ≠0，所以cos B =13． ...................................................................................................... 6分(Ⅱ)因为BC ·BA =|BC |·|BA |·cos B =4．所以|BC |·|BA |=12，即ac =12． ①又因为cos B =222123a cb ac +-=，整理，得a 2+c 2=40． ②联立①②224012a c ac ⎧+=⎨=⎩解得{26a c ==或{62a c == ............................................................................................. 12分21．解：(Ⅰ)由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以F (2， 0)为焦点，直线x =－2为准线的抛物线．其方程为y 2=2px ，其中2p=2，p =4．所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2=8x ． ......................................................... 5分 (Ⅱ)设过点M 的直线方程为x =λy +m ，代入y 2=8x ，得y 2－8λy －8m =0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1+y 2=8λ，y 1y 2=－8m ．于是x 1+x 2=λ(y 1+y 2)+2m =8λ2+2m ． ∴AB 的中点坐标为(4λ2+m ，4λ)．又AB=．设存在直线x =x 0满足条件，则2|4λ2+m －x 0化简，得(16+8x 0)λ2+8m －m 2－x 02+2mx 0=0．所以，(16+8x 0)λ2+8m －m 2－x 02+2mx 0=0对任意的λ成立，所以022001680820x m m x mx +=⎧⎨--+=⎩，解得x 0=－2，m =2．所以，当m =2时，存在直线x =－2与以线段AB 为直径的圆始终相切． ... 14分22．解：(Ⅰ)依题意，知f (x )的定义域为(0，+∞)，当a =b =12时，f (x )=ln x －14x 2－12x ，f '(x )=(2)(1)111222x x x x x-+---= ....................................................................... 2分令f '(x )=0，解得x =1.(∵x ＞0)当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，此时f (x )单调递增；当x ＞1时，f '(x )＜0，此时f (x )单调递减；所以f (x )的极大值为f (1)=－34，此即为最大值 .............................................. 4分(Ⅱ)F (x )=ln x +a x ，x ∈(0，3］，则有k =F'(x )=02012x ax ≤，在x 0∈(0，3］上恒成立，∴a ≥(－2012x +x 0)max ，x 0∈(0，3］当x 0=1时，－2012x +x 0取得最大值12，所以a ≥12.......................................... 8分。

2013年高考数学模拟试题(文科)及答案[1]

凹凸教育高考文科数学模拟题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ）（B ）（C ）（D ）5．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13）（C ）（0，1）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=x y （D ） 31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2（D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是（A ）（2,4ππ）（B ）（ππ,43）（C ）（ππ45,）（D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么（A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为． 14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1；（Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. D 解析：“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s 应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足31)1(=-f ，故选B. 7. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则31112222=++=R ，此球的表面积为S =πππ343442=⋅=R .故选D. 8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内xy )31(=和xy 2log =图象可知，正实数a 、b 、c 与d 的大小关系应为，c d a b <<<，②③成立.故选B.11. A 解析：D 为BC 边中点,OD OC OB 2=+∴， 02=++OC OB OA ，0=+∴OD OA ,即AO OD =，故选A.12. B 解析：设1x 是-x [])(x g f =0的实数根，即=1x [])(1x g f ，则有=)(1x g []{})(1x g f g .令=)(1x g 2x ，则[])(22x f g x =，∴方程[]0)(=-x f g x 有实根，故选B. 13.332π解析：如图，设阴影部分的面积为1S , 则所求的概率为3231π=∆AOB S S ． 14. 0192722=++-+y x y x 解析：由题意，可把所求圆的方程设为028*******=-+++-++）（y y x x y x λ，即028*******=--+++++λλλλy x y x ，其圆心坐标为)1313(λλλ+-+-，，代入04=--y x 得041313=-+++-λλλ，解得7-=λ，∴所求圆的方程S 是0192722=++-+y x y x 15.35 解析：I 是21F PF ∆的内心，=D F PF 11ID PI ;=D F PF 22ID PI .∴=ID PI35222121==++c a D F D F PF PF . 16. |2|)(2x x x f -= 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|2|)(2x x x f -=；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是2)(x x f =.答案不唯一，写出一个即可. 17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A ,-------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,---------------------------------------------------------------------------------------3分于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322si n(5.1)(π-=x x f .-------------------------------------------6分（Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，------------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------------9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32si n(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）法一：1111D C B A ABCD -是长方体，∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂，111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.---------------------------------------------------------------------------3分法二：连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体，∴BC AD D A ////11,且BCAD D A ==11,∴四边形11B C DA 是平行四边形，∴11//CDB A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----------------------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,------------------------------------------------------------------------------5分即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ，解得4=h .--------------------------------------------------------------------------7分（Ⅲ）法一：如图，连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.----------------------------------------------------8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---------------------------------------------------10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D .∴πππ24)2(4)(42121=⨯==B D OD S 球.-------------------------------------------------------------------------------12分法二：A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上，而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球，就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.--------------------------------------------10分设长方体外接球的半径为R ，则244222222=++=R .∴ππ2442==R S 球.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则1075.0175.032=++++x x x ，解得125.0=x . 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------------------------------------------3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+，所以估计本次竞赛的优秀率为%25.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯；34075.00=⨯.-----------------7分落在)5.0.5,650（的学生设为：)5,4,3,2,1(=i A i ；落在)5.100,5.90(的学生设为：)3,2,1(=j B j ，则从这8人中任取两人的基本事件为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共28个基本事件；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件，故所求概率为2813.----------------------------------------------12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：12n n a a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=整理得： 1111()323n n a a +-=--，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列.-----------------------6分（Ⅱ）由（1）知1181()332n n a --=⨯-，∴1811()323n n a -=⨯-+. -------------------------------------------------------------------------9分（Ⅲ）n S 218111[1()()()]32223n n-=+-+-++-+16161()9923n n=-⨯-+ . -------------------------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则),1(y x PC --=，)0,2(=BC ，),1(y x PB ---=，)0,2(-=CB ，---------1分CB PB BC PC ⋅=⋅||||，∴)1(22)()1(22x y x +⋅=⋅-+-，----------------------------------------------------------------4分化简得动点P 的轨迹方程是：x y 42=.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由于直线l 过点（-4，43），且与抛物线x y 42=交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.设)4(34:+=-x k y l --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=+=-x y x k y 4)4(342，消去x 得，0)31616(42=++-k y ky ， 0)31616(442>+-=∆k k ，232232-<<--k ，且0≠k . ky y k y y 31616,42121+==+.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 =-+=-+=+212122111tan tan 1tan tan )tan(x x y y x y x y βαβαβα3316316161616)(41614421212121=-+=-+=-+kk y y y y y y y y ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分,20,0πβαπβα<+<∴<≤，所以6πβα=+67π或.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ）x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，xe x x e x x F 2222)(2'-=-=， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分022)(2'=-=xex x F ，解得e x =，e x -=（舍）----------------------------------------------------2分∴当e x =时，)(x F 取得极小值，)(x F 极小值=0)(=-=e e e F --------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:，则)()(x b kx x h ϕ≥+≥，由（1）知∴当e x =时，)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ，点),(e e 在b kx y l +=:上.-------------------------------------------------6分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=，b kx x h +≥)(，即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立. ∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ，e k 2=∴.---------------------------------------------------------8分代入:l e k e kx y -+=得，y l :=e x e 22-.----------------------------------------------------------------------9分)(x b kx ϕ≥+，即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立.即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立. 令=)(x g e x e x e 22ln 2+-，xx e e e x e x g )(222)('-=-=，易知当),0(e x ∈时)(x g 递增，当),(+∞∈e x 时)(x g 递减，当e x =时，)(x g 在),0(+∞取最大值,-----------------------------------------------11分 02)()(m ax =+-==e e e e g x g ，即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.------------------------------------------------------14分。

广西桂林中学2013届高三高考模拟考试数学文试题含答案

桂林中学2013届高三5月模拟考数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若点(a ，b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．(a1，b ） B ．（10a,1-b) C ． (a10,b+1) D ．（a 2，2b ）3．已知{na ｝是首项为1的等比数列,nS 是｛na ｝的前n 项和，且369SS =,则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1584．已知,a b 为实数,命题甲:2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x,y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A ．2B ．32C ．43D ．126.若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A ．D ．－1357．若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是Ks5uA ．(22+ B ．()4,0- C ．(22---+ D 。

()0,48．在制作飞机某一零件中,要先后实施6个工序，其中工序A 只能出现在第一或最后一步,工序B 和C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有A.34种B.48种 C 。

96种 D 。

144种 9．设函数f(x)=Asin （ϕω+x ）(A>0，ω〉0,—2π〈ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f （x ）A ．图象过点（0,21)B ．最大值为—AC ．图象关于（π，0）对称D ．在［125π,32π]上是减函数10．已知正方形AP 1P 2P 3的边长为2,点B 、C 是边P 1P 2、P 2P 3的中点,沿AB 、BC 、CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使P 1、P 2、P 3重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为A. π9 B.π8 C.π6D 。

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学(五)

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1 C .2 D.45、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

2013高考数学密破仿真预测卷05 文

2013高考数学密破仿真预测卷05 文考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的某某、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中某某、座位号与本人某某、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写某某和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =则()U C M N 等于（）A. {}1,3,5B. {}2,4,6C. {}1,5D.{}1,62.已知复数=z i -1,则z 的虚部是（）A.1B.1-C.iD.i -3．函数[]3,0523在区间+--=x x x y 上的最大值和最小值分别是（）.A.22,27106 B.20, 4 C. 20, 5 D.5, 271064.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是（） A ．乙运动员得分的中位数是28 B ．乙运动员得分的众数为31甲乙8 04 6 3 1 2 5C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分5．电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为A．220万B．200万C．180万D．160万6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x xx x e e f x e e---=+D.()sin 1f x x =+8．三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，a 2＜b 2+c 2，则角A 的取值X 围是（）)2,0.(D )2,3.(C )2,4.(B ),2.(πππππππA9. 抛物线x y 42=上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.510.已知A yx ==272，且211=+yx ，则A 的值是（） A. 7 B. 27 C. 27± D.98A 72log 22A 72log A+=∴=11.设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110-12设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（）A 23B 25C 27D 42第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案

2013年高考模拟试题文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞（D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为()11,e --()0,1()1,e ()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n 为100，则输出变量S 为（A ）2500 （B ）2550 （C ）2600 （D ）2650 8．给出如下四个命题：①若“p ∧q ”为假命题，则p,q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）19．设第一象限内的点（,x y ）满足2400x y x y --⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则11a b +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）910．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）11．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（A（B（C（D）12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为：（A ）①③（B ）①④ （C ）②④ （D ）②③第7题图2013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13．若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 .14．已知圆C ：2218x y +=，直线l ：4325,x y +=则圆C 上任一点到直线l 的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n a 前2013项中剩余项的1219．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题图22221(0)x y a b a b +=＞＞ 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F1、F2，，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.3816.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222 f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）0ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分）当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分）当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC ，∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）第19题图则GF ∥EC ，GF12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分）又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分）（Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分）又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞，则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分） ∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+，∴224a c +=+即2a c +=……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分）则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。

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2013年广东省高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( ) A.)(B A C U B. B C A C U U C. )(B A C U D. B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A. 0B. 1 C . 2 D. 45、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A. 0 B. 2 C .2 D. 226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A. 0AB > B. 0AB < C . 0BC > D. 0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m =（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()a fb b f a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

其中正确的是（） A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、①③ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11 13题）11.有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率_______12. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为____万元13. 阅读图2所示的框图，若输入x 的值为3，则输出y 的值为_________ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题) 如右图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知10,4==BE AC ，且AD BC =，则DE = ．15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则点A )47,2(π到这条直线的距离为________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l ．，求：（1）角C 的大小；（2）△ABC 最短边的长．DBEAC第14题图17．（本小题满分12分）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？18．（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比19．（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（本小题满分14分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线1:l y x =和2:l y x =-相切的圆．（1）求定点N 的坐标；（2）是否存在一条直线l 同时满足下列条件： ① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2． 21．（本小题满分14分）已知函数()e xf x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()nn F F F n n +*>+∈N2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCDCBACB选择题参考答案:1. 从图形可以看出阴影部分为)(B A C U ，选A2. 将函数表达式化简()2sin()2cos 2f x x x π=+=，由于余弦函数是偶函数，则该函数也是偶函数，因为余弦函数在整个定义域上单调性不唯一，则整个定义域上不是单调函数，选B 3.根据公式319127,819a a d a a d =+==+=，解方程得到132a d =⎧⎨=⎩故51411a a d =+=，选C4.因为c 可能为0，则原命题不成立，逆否命题也不成立，逆命题为 “22,,a b c R ac bc a b ∈>>、、若则” 显然是成立的，则否命题也成立，选C5.化简： AB BC AC AC AC ++=+=222AC =，选D6.正方体的体积为8，故边长为2，内切球的的半径为1，则表面积244S R ππ== ,选C 7.倾斜角为锐角，则直线的斜率为正数，由0Ax By C ++=，则斜率0,Ak B=->化简0AB <,选B8.由题意，则212,2,22c m a c m e a -==-===，化简后得 1.5m = ,选A9.本题可利用排除法，点(4,2,3)--M 必符合直线，代入检验，C 选项符合题意10, 令0a b ==，得到(0)0f =；1a b ==，得到(1)0f =，故①正确，()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，（n *∈N ），(2)2nn n f b =，11111(2)(22)2(2)2(2)1222n n n n n n n n n f f f f b b +++++⋅+====+，说明{}n b 为等差数列，故④正确，同理③可以类似推出，观察选项，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11．32012. 10 13. 1 14．6315．22填空题参考答案：11.本题为几何概型，概率为体积之比，即0.30.152P == 12.观察统计表格中两段的频率之比，则人数为0.42.5100.1⨯=（万） 13．由31>，则代入244y x x =-+计算可得到1y =14. 设BC AD x ==，连接AE ,CAE CED ∆∆ ,则有4,,104CA CB xCE CD x x=∴=++，化简得到2x =，根据勾股定理，则2212663DE =-=15. 直线22)4sin(=+πθρ，可化为10x y +-=，点A )47,2(π可化为(2,2)A -,根据点到直线的距离公式221222d --==三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l ．求：（1）角C 的大小；解：（1）tanC ＝tan[π－（A ＋B ）] ……2分＝－tan （A ＋B ）11tan tan 231111tan tan 123A B A B ++=-=-=---⨯ ……4分∵0C π<<， ∴34C π=……6分（2）△ABC 最短边的长．解:∵0<tanB<tanA ，∴A 、B 均为锐角, 则B<A ，又C 为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c ……8分由1tan 3B =，解得10sin 10B =由sin sin b c B C=，……10分∴101sin 510sin 522c Bb C⨯⋅=== ……12分17．（本小题满分12分）（本题为线性规划问题，重点考察学生的审题能力和解决生活中实际问题的能力）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解：设电视台每周应播映片甲x 次，片乙y 次总收视观众为z 万人．则有如下条件：目标函数……6分作出满足条件的区域:如下图由图解法可得：当x =3， y =2时，z max =220．……10分答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．……12分18. （本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点. （Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；证明: 因为侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点，所以AC BC ⊥ ………2分又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，又1AA AC A =，所以BC ⊥平面1A AC ，因为BC ⊂平面1A BC ，故平面1A BC ⊥平面1A AC ；…………………………………6分（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比。