2019湘教版九年级上册数学第3章图形的相似章末练习题语文
初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【答案】48 mm．【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80﹣x) mm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48 mm．2.【答题】如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A. 32米B. 米C. 36米D. 米【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA. ∴，即，∴MN＝32（m），∴楼房MN的高度为32m．选A.3.【答题】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，选A.4.【答题】如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）m.A. 2B. 2C.D. 2【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB＝BC，BD⊥EF，∴AD＝DC＝6 m，∴AB（m），∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵点E为AB的中点，∴F是BC的中点，∴FD是△ABC的中位线，∴DF AB（m）．选C．5.【答题】如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.7 m，AN＝25 m，BC＝0.14 m，∴EF5（m）．选A．6.【答题】如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，∵A，D两个端点之间的距离为10 cm，∴BC＝15 cm，选C．7.【答题】如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，选C．8.【答题】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为______米．【答案】7【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AC＝7（米），故答案为7．9.【答题】如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．【答案】2.5【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为2.5．10.【答题】如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度AB＝1.6 m，BE＝1.4 m，DE＝14.7 m，则钟塔的高度CD为______m．【答案】16.8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝16.8 m，故答案为16.8．11.【答题】如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝16 m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C+∠QPC＝90°，而∠C+∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ＝8，即旗杆的高度为8 m．故答案为8．12.【题文】某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处（即AC＝32 m），然后沿直线AC 后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）【答案】16 m．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴，∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m，∴，解得AB＝16，答：旗杆AB的高度为16 m．13.【题文】“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】9.6米．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴．同理，△EMF∽△AMB，∴．∵EF＝CD，∴，即，解得x＝6.6.∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．14.【答题】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得BC＝3，则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，∴，解得AG＝1.2（m），选A．15.【答题】如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴CD＝6cm．选C．16.【答题】如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】D【解答】如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC•AB•BC•AC•BP，∴BP．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则，解得x，选D．17.【答题】《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C 往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步【答案】A【解答】如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴，即，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．选A．18.【答题】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米【答案】D【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．选D．19.【答题】如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A. 4mB. mC. 5mD. m【答案】B【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴，∴，解得MH．选B．20.【答题】用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm．【答案】32【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知△APM∽△BPN；∴，∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，∴，即AM＝4BN；∴当BN≥8cm时，AM≥32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．故答案为32．。
2019年秋湘教版九年级上册数学 第3章 图形的相似 单元达标测试题(含答案)
第3章图形的相似一、选择题1.四条线段，，，成比例，其中，，，则（）A. 2㎝B. 4㎝C. 6㎝D. 8㎝2.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A. 3﹣B. （+1）C. ﹣1D. （﹣1）3.如图，在中，，，，，则的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 94.下列图形一定是相似图形的是（）A. 两个矩形B. 两个周长相等的直角三角形C. 两个正方形D. 两个等腰三角形5.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 8对6.如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 59.如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A. 2B. 3C. 4D.10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A. (﹣a，﹣2b)B. (﹣2a，﹣b)C. (﹣2a，﹣2b)D. (﹣b，﹣2a)11.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B. 点C ，点O 、点C′三点在同一直线上 C.D.12.下列命题是真命题的是（ ）A. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.二、填空题13.若x 是3和6的比例中项，则x ＝________.14.若＝，则的值为________.15.如图，，直线a 、b 与 、 、分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若，，，则________.16.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm 2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm ，则这次复印出来的图案的面积是________ cm 2 ． 17.在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________ ．18.一张直角三角形纸片 ，， ， ，点 为边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为________．19.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若 ，AC ＝3，则DC＝________.20.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.21.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=________.22.在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为________.三、解答题23.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.24.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？25.如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．26.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长.27.如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．28.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B求证：AD2=AE·AB29.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．参考答案一、选择题1. A2. C3. C4. C5. C6. D7. B8. C9. B 10. C 11. C 12. B二、填空题13. 14. 15. 4 16.18 17. 5418. 或19. 2 20. 12 21. 22. 或三、解答题23. 解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1.答：路灯杆AB高5.1m.24. 证明：∵CF：BC＝1：4，AD＝BC＝CD，∴CD＝4CF，∵E是CD的中点，∴AD＝2DE＝2CD＝4CF，∴CF：DE＝CE：AD＝1：2，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ECF．∴AE：EF＝AD：EC．25. 解：在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF26. 解:∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴，∵AC= ，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=227. 证明：∵在等腰中，是顶角的平分线，∴⊥，∴，∵是腰边上的高，垂足为，∴，∴，又∵，∴∽28. 解：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴AB：AD=AD：AE，∴AD2=AB·AE.29. 解：证明，∵，∴△ADE∽△ACB，∴，即AD·AB=AC·AE.。
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似章末练习题
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似章末练习题一、选择题1.关于线段a，b，假设a∶b＝2∶3，那么以下四个选项一定正确的选项是( )A. 2a＝3bB. b－a＝1C.D.2.3x=4y，那么的值为〔〕A. B. C. D.3.△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，那么〔〕A. △A1B1C1与△A2B2C2全等B. △A1B1C1与△A2B2C2位似C. △A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似D. △A1B1C1与△A2B2C2不相似4.点C是线段AB的黄金联系点，且AB=6cm，那么BC的长为〔〕A. 〔3﹣3〕cmB. 〔9﹣3〕cmC. 〔3﹣3〕cm 或〔9﹣3〕cmD. 〔9﹣3〕cm 或〔6﹣6〕cm5.△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．假定BC=1，那么EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46. 以下说法正确的选项是〔〕A. 对角线相互平分的四边形是矩形B. 平行四边形是轴对称图形C. 位似三角形是相似三角形D. 可以选用同一种正五边形图形镶嵌空中7.如图，小明在空中上放了一个平面镜，选择适宜的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．假定小明的眼睛与空中距离为1.5m，那么旗杆的高度为〔单位：m〕〔〕A. B. 9 C. 12 D.8.如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. B. C. DE= BC D. S△ADE= S四边形BCED9.在某一时辰，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为〔〕A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m10.如图，∠1=∠2，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是〔〕A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC.D.11.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于N、M，那么以下式子中错误的选项是〔〕A. =B. =C. =D. =12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分红①、②、③、④四个三角形．假定OA：OC=OB：OD，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似二、填空题13.线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于________ cm.14.△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，那么△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．15.如图，在△ABC中，点D，E区分在边AB，AC上，DE∥BC，AE=6，=，那么EC的长是________ ．16.线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm，c=12cm，那么a=________cm．17.点C是线段AB的黄金联系点，且AC>BC，AB=2，那么AC________．18.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，那么=________．19. 如图，DC∥AB，OA=2OC，那么△OCD与△OAB的位似比是 ________20.如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，那么线段EF的长约为________．21.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．22. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，假定五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 ________．三、解答题23.为了测量校园水平空中上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴味小组做了如下探求：依据光的反射定律，应用一面镜子和一根皮尺，设计如以下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B〔树底〕8.4米的点E处，然后沿着直线BE前进到点D，这时恰恰在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．24.：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3 .25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E区分在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．26.如图：，求证：.。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：52、下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是( )A. B.C. D.3、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（- ，0）B.（-1.5，-1.5）C.（- ，- ）D.（-2，-2）4、已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A.12和30B. 12和60C.24和30D.24和605、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A. B. C. D.6、如图，正方形的边长为6，点E是边的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.47、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.108、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：99、下列说法中，错误的是A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似10、如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411、如图，，与相交于点，若，，，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A. B. C. D.13、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)14、如图，小明（用表示）站在旗杆（用表示）的前方处，某一时刻小明在地面上的影子恰好与旗杆在地面上的影子重合，若，，则旗杆的高度为（）A. B. C. D.15、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为________。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似练习题
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似练习题图3－Y －2图3－Y －35．2019·枣庄如图3－Y －3，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图3－Y －4中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图3－Y －4图3－Y －56．2019·哈尔滨如图3－Y －5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC7．2019·株洲如图3－Y －6，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ＋FQ等于()A．5 B．4C．3＋ 2 D．2＋ 2图3－Y－6图3－Y－78．2019·湘潭如图3－Y－7，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE ∶S△ABC＝________．9．2019·长春如图3－Y－8，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________．图3－Y－8图3－Y－910．2019·娄底如图3－Y－9，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)11.2019·长沙如图3－Y－10，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图3－Y－10图3－Y－11.2019·吉林如图3－Y－11，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________m.13．2019·凉山州如图3－Y－12，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．图3－Y－1214．2019·株洲如图3－Y－13所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.图3－Y－1315．2019·怀化如图3－Y－14，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH 的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC 上．已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．图3－Y－1416．2019·常德如图3－Y－15，直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于点E，交AC于点F.(1)如图①，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE.(2)如图②，若BD ＝4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点M ，求证：①GM ＝2MC ；②AG 2＝AF ·AC .图3－Y －15详解详析1．A [解析] 选项A ，两边都除以2y ，得x y＝32，故A 符合题意；选项B ，两边除以不同的整式，故B 不符合题意；选项C ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不符合题意；选项D ，两边除以不同的整式，故D 不符合题意．故选A.2．D [解析] 选项A 中，∵∠ABD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项B 中，∵∠ADB ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项C中，∵AB 2＝AD ·AC ，∴AB AC ＝AD AB ， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项D 中，由AD AB ＝AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.4．B [解析] ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，DE ＝12BC ，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2AD ＋2AE ＋2DE ＝2(AD ＋AE ＋DE )＝2×6＝12.故选B.5．C [解析] A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；C.两个三角形的对应边不成比例，故两个三角形不相似，故本选项符合题意；D.两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意．故选C.6．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误；B.∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC ，故B 错误；C.∵DE ∥BC ，∴BD AD＝CE AE ，故C 正确； D.∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．故选C.7．D [解析] 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∠1＝∠2＝∠3.∵∠1＋∠QEF ＝∠3＋∠DFQ ＝45°，∴∠QEF ＝∠DFQ .又∵∠2＝∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴DQ FQ ＝FQ QE ＝DF EF ＝12.∵DQ ＝1，∴FQ ＝2，EQ ＝2，∴EQ ＋FQ ＝2＋ 2.故选D.8．1∶4 [解析] ∵D ，E 分别是边AB ，AC的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ∶S △ABC ＝(DE BC )2＝14.故答案为1∶4.9．6 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF ，∴12＝3EF，∴EF ＝6.故答案为6. 10．答案不唯一，如AB ∥DE11．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)．12．9 [解析] ∵OD ＝4 m ，BD ＝14 m ， ∴OB ＝OD ＋BD ＝18 m ．由题意可知∠ODC ＝∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB ＝CD AB ，即418＝2AB，解得AB ＝9(m)，即旗杆AB 的高为9 m.13．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求作三角形．(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求作三角形． 如图，分别过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E ，F .∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 14．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ， ∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)延长BA ，交ED 于点M ，∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF . ∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF .∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .15．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC .(2)如图，设EH 与AD 交于点P ，由(1)知△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AP AD. ∵AD 是BC 边上的高，四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，四边形EFDP 是矩形，∴PD ＝EF ，∴AP ＝AD －PD ＝AD －EF ＝AD －EH ， ∴EH 40＝30－EH 30，解得EH ＝1207(cm)， ∴EH 2＝(1207)2＝1440049(cm 2)，∴这个正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 16．证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎨⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ，∴Rt△ABE≌Rt△DBE.(2)①过点G作GH∥AD交BC于点H，∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，∴设DC＝1，则BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴GMMC＝HDDC＝21，∴GM＝2MC.②过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴AGNC＝GMMC.由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴AFCN＝ABAC.∵AB＝2AG，∴AFCN＝2AGAC，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.。
2019秋湘教版初三数学上册第3章图形的相似单元测试卷(有解析)
2019秋湘教版初三数学上册第3章图形的相似单元测试卷（有解析）考试时间：120分钟 总分值：120分第一卷(选择题 共36分)【一】选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分)1．如果a b ＝32，那么a a ＋b等于( C ) A 、3∶2 B 、2∶3 C 、3∶5 D 、5∶32．将两个长为a cm ，宽为b cm 的矩形加工成一个长为c cm ，宽为d cm 的矩形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( B )A.a c ＝d 2bB.a 2c ＝d bC.2a c ＝d bD.2a d ＝c b3．如图，直线l1∥l2∥l3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，那么EF 为( B )A 、2B 、4.5C 、6D 、84．(2019·兰州)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的平台DE(D E ＝BC ＝0.5米，A ，C ，B 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG ＝15米，然后沿着直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得GE ＝3米，小明身高EF ＝1.6米，那么凉亭的高度AB 约为( A )A 、8.5米B 、9米C 、9.5米D 、10米5．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，那么以下结论错误的选项是( C )A.ED EA ＝DF ABB.DE BC ＝EF FBC.BC DE ＝BF BED.BF BE ＝BC AE6．如图，4× 4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( B )7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，其中不正确的选项是( D )A 、∠ABP ＝∠CB 、∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB ACD.AB BP ＝AC CB8．△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且AD ∶A ′D ′＝5∶3，下面给出的四个结论中，正确的结论有( B )①AB A ′B ′＝53 ②△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长＝53 ③S △ABC S △A ′B ′C ′＝53 ④BC B ′C ′＝259A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．如下图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，那么E 点的坐标为( C )A 、(2，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32 C 、(2，2) D 、(2，2) 10．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC ，且AD ＝DE ＝EB ，那么△ABC 被分成的三部分的面积比S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ为( B )A 、1∶1∶1B 、1∶3∶5C 、1∶2∶3D 、1∶4∶911．★(北海四中期末)如图，AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C )A.13B.23C.34D.4512．(2019·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( C )A 、6B 、8C 、10D 、12第二卷(非选择题 共84分)【二】填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13．清华同学有一张80 cm ×60 cm 的长沙市地图，他想绘制一幅较小的新地图，假设新地图长为40 cm ，那么宽为__30__cm__．14．(2019·北京)如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．假设S △CMN ＝1，那么S 四边形ABNM ＝3.15．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为__10__米．16．★(北海一中期末)如图，P 为▱ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S1，S2，假设S ＝2，那么S1＋S2＝__8__．17．(2019·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF.假设AC ＝8，AB ＝10，那么CD 的长为258.18．(2019·随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝125或53时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．【三】解答题(本大题共8小题，总分值66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(5分)(奎光中学模拟)如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，假设AB ＝2 cm ，那么A ′B ′＝__4__cm ，并在图中画出位似中心O.(求A ′B ′的长度2分，作图4分)解：如下图．20．(7分)△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC 的形状．解：△ABC 是直角三角形．由(a －c)∶ (a ＋b)∶ (c －b)＝(－2)∶ 7∶ 1，设⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k. 而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC 是直角三角形． 21．(6分)如图，在▱ABCD 中，E 是BA 延长线上的一点，CE 交对角线DB 于点G ，交AD 于点F.求证：CG2＝GF ·GE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，DC ∥AB ，∴CG GF ＝BG DG ，BG DG ＝GE CG ，∴CG GF ＝GE CG ，∴CG2＝GF ·GE.22．(8分)(德智外国语期末)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 上一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取E 点，使∠ADE ＝45°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 与x 的函数关系式．(1)证明：由可得∠B ＝∠C ＝45°，∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∵∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝∠CDE ，又∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE.(2)解：∵△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD CE ，∴12－x ＝x 1－y，∴y ＝x2－2x ＋1. 23．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)假设AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADE ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12. 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE ＝DE2－AD2＝122－〔63〕2＝6.24．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠AC B ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)假设AD ＝4，AB ＝6，求AC AF 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ∶ AC ＝AC ∶ AB ，∴AC2＝AB ·AD ；(2)证明：∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA.∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；(3)解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ∶ CE ＝AF ∶ CF.∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12× 6＝3.∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74.25．(10分)(2019·杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)假设AD ＝3，AB ＝5，求AF AG 的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中∠AFE ＝∠AGC ＝90°∠EAF ＝∠GAC ，∴△AEF ∽△ACG ，∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC.(2)解：由(1)知，∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35.又(1)中已证△AEF ∽△ACG ，∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26．(12分)[真题体验](2019·梧州)如图，在矩形ABCD 中，点E 为C D 的中点，点H 为BE 上的一点，EH BH ＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EH BH ；(2)假设∠CGF ＝90°时，求AB BC 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∴∠CEH ＝∠GBH ，∠ECH ＝∠BGH ，∴△EHC ∽△BHG ，∴EC BG ＝EH BH .(2)解：过点E 作EM ⊥AB 于点M ，由(1)可知EC BG ＝3，设BG ＝x ，那么CE ＝3x ，AB ＝CD ＝6x.∵∠EMB ＝∠MBC ＝∠BCE ＝90°，∴四边形EMBC 为矩形，∴MB ＝EC ＝3x ，∴MG ＝MB －GB ＝2x.∵∠EGM ＋∠CGB ＝90°，∠EGM ＋∠GEM ＝90°， ∴∠GEM ＝∠CGB.又∵∠EMG ＝∠GBC ，∴△EMG ∽△GBC ， ∴EM GB ＝MG BC .那么EM ·BC ＝2x2，∴BC2＝2x2，∴BC ＝2x ，∴AB BC ＝6x 2x ＝3 2.。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B.- C.± D.±2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 平方米B.0. 81 平方米C.2 平方米D.3.24 平方米3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是( )A.3B.4C.4.8D.54、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.5、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A.4×10 5m 2B.4×10 4m 2C.1.6×10 5m 2D.2×10 4m 26、已知是的高（点不与B， C重合），E是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（）．A.①②④B.①③⑤C.①②③D.④⑤7、如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD 相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（S四边形CDEF（）A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC是直角三角形，S1， S2， S3为正方形，已知a，b，c分别为S1， S2， S3的边长，则（）A.b＝a＋cB.b 2＝acC.a 2＝b 2＋c 2D.a＝b+2c9、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③10、如图，在△ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）11、如下图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A.∠ABC=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.D.AC 2=AD·AB12、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF= ∶1C.AF 2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC13、如图，D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是（）A.AD=2DEB.AE=2DEC.BE=CED.AD：DE=2：114、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A.1 5B.1 4C.1 3D.1 215、如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点.若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则________．17、如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C 两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为________．18、如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为________.19、已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________20、已知a,b是两正实数，则它们的比例中项为________．21、若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．22、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上.如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________.23、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________ ．24、如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5，则DE＝________.25、如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC =8，则S△A'B'C'=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求代数式·(a+2b)的值。
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第3章图形的相似
一、选择题
1.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )
A. 2a＝3b
B. b－a＝1
C.
D.
2.已知3x=4y，则的值为（）
A. B. C. D.
3.已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）
A. △A1B1C1与△A2B2C2全等
B. △A1B1C1与△A2B2C2位似
C. △A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D. △A1B1C1与△A2B2C2不相似
4.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）
A. （3﹣3）cm
B. （9﹣3）cm
C. （3﹣3）cm 或（9﹣3）cm
D. （9﹣3）cm 或（6﹣6）cm
5.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 下列说法正确的是（）
A. 对角线互相平分的四边形是矩形
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 位似三角形是相似三角形
D. 可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面
7.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）
A. B. 9 C. 12 D.
8.如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）
A. B. C. DE= BC D. S△ADE= S四边形BCED
9.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）
A. 10m
B. 12m
C. 15m
D. 40m
10.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C.
D.
11.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）
A. =
B. =
C. =
D. =
12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）
A. ①与②相似
B. ①与③相似
C. ①与④相似
D. ②与④相似
二、填空题
13.已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于________ cm.
14.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，=，则EC的长是
________ ．
16.已知线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm，c=12cm，则a=________cm．
17.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC________．
18.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则
=________．
19. 如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是 ________
20.如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为________．
21.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．
22. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 ________．
三、解答题
23.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．
24.已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，
求证：∠1＝∠2＝∠3 .
25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．
26.如图已知：，求证：.。