数学实验四(概率论)
数学实验之概率实验
第四部分概率论与数理统计概率论与数理统计是从数量上研究随机现象内在规律的数学学科。
随着科学技术的发展及人们对随机现象规律性认识的需要，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。
其应用范围已遍及气象、水文、地质、物理、生物、医学、管理等领域，并且还在不断的拓广。
近年来随着计算机技术的进一步发展，特别是一些应用数学软件的开发应用，概率论与数理统计和计算机的结合越来越紧密，也近一步促进了概率论与数理统计应用范围的扩展。
本部分主要介绍MATLAB软件在概率论与数理统计方面的应用，通过学习旨在让学生掌握利用软件解决实际问题的能力。
第一章概率实验本章共包括离散性随机变量（排列组合的部分内容）、连续型随机变量、随机变量的数字特征3个基础实验和3个专题实验。
在实验编写过程中，编者按照知识回顾、实验内容、实验目的、预备知识、实验简单操作、练习内容组织实验的编排，旨在通过实验学习，既使学生掌握实验的具体的操作，又达到复习所学数学知识的目的。
基础实验1 离散型随机变量一、知识回顾1. 随机变量与分布函数（random variable and distribution function ） 1.1 随机变量的概念及普通实函数的区别定义1.1 设E 为一随机试验,S 为他的样本空间,若()X X ω=,ω∈S 为单值实函数，且对于任意实数x ，集合 { ω | ()X ω≤x } 都是随机事件，则称X 为随机变量.随机变量与普通实函数这两个概念既有联系又有区别，他们都是从一个集合到另一个集合的映射，它们的区别主要在于：普通实函数无需做试验便可依据自变量的值确定函数值，而随机变量的取值在做实验之前是不确定的，只有在做了试验之后，依据所出现的结果才能确定.定义中要求对任一实数x ，{ ω |()X ω≤x } 都是事件，这说明并非任何定义在S 上的函数都是随机变量，而是对函数有一定的要求，其要求在于，当我们把随机试验的结果数量化时，不可随心所欲，而是应该合乎概率公理体系的规范.今后，在不必强调ω时，常省去ω，简记()X ω为X ，而ω的集合{ ω |()X ω≤x } 所表示的事件简记为 X ≤x .1.2 分布函数及其基本性质对于随机变量X ，我们关心的不只是它取哪些值，更重要的是看它以多大的概率取那些值.由随机变量的定义可知，对于每一个实数x ，{ X ≤x } 都是一个事件，因此有一个确定的概率)(x X P ≤与x 相对应.所以，概率)(x X P ≤是x 的函数，为此，给出下述定义：定义1.2 设X 为一个随机变量，x 为任意实数，称函数)()(x X P x F ≤= 为X 的分布函数.显然在上述定义中，当x 固定为0x 时，)(0x F 为事件}{0x X ≤的概率，当x 变化时，概率)(x X P ≤便是x 的函数.分布函数的性质：1）1)(,0)(=+∞=-∞F F ；2） )(x F 是自变量x 的非降函数，即当21x x <时，必有)()(21x F x F ≤.因为当21x x <时有0)()()(2112≥≤<=-x X x P x F x F ，从而有)()(21x F x F ≤.3） )(x F 对自变量x 右连续，即对任意实数x ，)()0(x F x F =+，事实上， 0lim [()()]lim ()()()0x x F x x F x P x X x x P x X x P V ++∆→∆→+∆-=<≤+∆=<≤==右连续性是随机变量的分布函数的普遍性质.对连续的随机变量，)(x F 是连续函数.对离散的随机变量，在可能值,...)2,1(,=i x i 处，)(x F 是右连续的.2. 一维离散型随机变量2.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量X 只可能取有限个或可列个值，设x 可能取的值为12,,,,n x x x . 定义1.3 设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,n x x x ，且X 取这些值的概率为k k p x X P ==)( （1,2,,,)k n = 则称上述一系列等式为随机变量X 的概率分布.我们称这种表为离散型随机变量的概率分布表.式子k k （1,2,=, ,)n 和概率分布表都称为离散型随机变量X 的分布率.2.2 几种常用的离散型分布 1）两点分布如果随机变量X 只可能取0和1两个值，且它的分布列为(1),(0)P X p P X ====1,(01)p p -<<，则称X 服从两点分布（或0—1分布）.2）二项分布如果随机变量X 只可能取的值为0,1,2,,n ，它的分布列为kn kkn qp C k X P -==)((0,1,2,,)k n = 其中p q p -=<<1,10.则称X 服从参数为p n ,的二项分布，记为),(~p n B X .特殊的，当n=1时，二项分布就是两点分布. 3）泊松分布如果随机变量X 所有可能取的值为0,1,2,, 它取各个值的概率为,...)2,1,0(,!)(===-k e k k X P kλλ，其中λ>0是常数，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为~()X λ∏.4）超几何分布设一批产品共有N 个，其中有M 个次品，现从中任取n 个()n N M ≤-,则这n 个产品中所含的次品数X 是一个离散型随机变量，X 所有可能的取值为0,1,2,,j ( 其中min{,}j M n = )，其概率分布为：nN k n M N k M C C C k X P /)(--== (0,1,2,,)j ，称之为超几何分布.5）几何分布从一批次品率为p (01)p <<的产品中逐个地随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止.设检验的次数为X ，则X 可能取的值为1,2,, 其概率分布为：,....)2,1(,)1()(1=-==-k p p k X P n ，称这种概率分布为几何分布.二、实验内容排列、组合的计算，几种离散型随机变量的产生及相关内容.三、实验目的1. 熟练掌握MATLAB 软件的基本操作；2. 熟悉与排列、组合、离散型随机变量有关的操作命令；3. 掌握利用MATLAB 软件处理简单的概率问题.四、预备知识1.Prod （x ）功能：求列向量的积. 2.Cumprod(x)功能：求列向量的累计积.3.R andom(‘name’,A1,A2,A3,m,n) 功能：生成指定分布的随机数.其中：‘name’为相应分布的名称.A1,A2,A3为分布参数，m,n 确定了结果y 的数量，如果分布参数A1,A2,A3为矢量，则m,n 是可选的，但应注意，它们给出的长度或矩阵行列数必须与分布参数的长度相匹配.4.Pdf(‘name ’,X)功能：返回特定分布的概率密度函数值.5.Cdf(‘name’,X)功能：返回特定分布的累计分布函数值.其中：‘name’为特定分布的名称，X为分布函数的自变量X的取值矩阵.注：对于不同分布MATLAB提供了具体的计算概率密度和累计分布的专用函数，见表1.1和表1.2.表1.1 常用分布的概率密度函数表1.2 常用分布的累计分布函数五、实验简单操作【例1.1】设有1000件零件，其中优等品300件，随机抽取50件来检查，计算：（1）其中不多于10件优等品的概率；（2）根据上面（1）算得的概率p，进行逆累计概率计算，把算得的结果和10进行比较.（3）其中恰有10件优等品的概率。
数学实验_第四章概率论与数理统计
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
数学趣味实验探索概率与统计
数学趣味实验探索概率与统计概率与统计是数学中非常重要的分支，通过实验探索概率与统计可以增加学生对这一概念的理解和兴趣。
本文将介绍几个有趣的数学实验，通过这些实验，学生可以深入了解概率与统计的概念，并在实践中感受其中的乐趣。
实验一：硬币实验材料：一枚硬币步骤：1. 同学们以一个简单问题开始这个实验：“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”2. 让学生分别独自进行10次试验，记录每次试验中正面朝上的次数。
3. 让学生汇总数据并计算正面朝上的概率。
实验二：骰子实验材料：一颗六面骰子步骤：1. 随机选择一个学生进行抛掷骰子实验。
2. 让学生记录每次试验的结果，并统计每个数字出现的次数。
3. 让学生将试验结果汇总，并计算每个数字出现的概率。
实验三：袋子实验材料：一袋彩色球步骤：1. 准备一袋彩色球，每个颜色的球数可以根据实际情况进行设置（例如5个红球，3个蓝球，2个绿球）。
2. 让学生闭眼从袋子中摸出一个球，并记录颜色。
3. 将摸出的球放回袋子中，重复多次实验，让学生记录每个颜色球的出现次数。
4. 让学生计算每个颜色球被摸出的概率。
实验四：生日实验材料：学生名单步骤：1. 让每个学生记录自己的生日（不需要具体年份）。
2. 让学生将自己的生日加入到一个大的生日表中。
3. 分析生日表，统计每个月中生日的分布情况，并计算生日在每个月出现的概率。
通过以上四个实验，学生可以亲身参与概率与统计的实际探索，并通过实验结果直观地了解概率和统计的概念。
同时，这些实验可以帮助学生培养观察、记录和分析数据的能力，提高他们的数学素养和逻辑思维能力。
在实施这些实验的过程中，教师应引导学生思考实验结果的意义，并与他们展开讨论。
通过对实验结果的分析和讨论，学生能够更深入地理解概率和统计的原理，并将这些原理应用到日常生活中。
总结：通过数学趣味实验，学生可以在实践中探索概率与统计的知识，培养他们对数学的兴趣和理解。
实验不仅可以增加学生对概率与统计概念的认识，还能锻炼他们的观察、记录和分析能力。
数学实验四(概率论)
数学实验四（概率论）一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数(,,)Px binopdf X n p =计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解 在MATLAB 中，输入 >>clear>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =0.1369即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数(,)P poisspdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。
用命令函数(,)P poisscdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==⋅=(1) P(保险公司亏本)= ()()15250025000(3020)1(15)10.0020.998kkk k P X P X C -=-<=-≤=-⋅∑=155051!k k e k -=-∑在MATLAB 中，输入 >> clear>> P1=poisscdf(15,5) P1 =0． 9999即 15505!k k e k -=∑= P1 =0．9999故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001(2) P(获利不少于10万元)= ()()10102500250025000(30210)(10)0.0020.998k kk kk k P X P X CC -==-≥=≤=⋅≈∑∑ =10505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =0.9863即 10505!k k e k -=∑=0.9863（3） P(获利不少于20万元)= ()()525002500(30220)(5)0.0020.998k kk k P X P X C-=-≥=≤=⋅∑ =5505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =0.6160即 5505!k k e k -=∑= 0.61603．用MA TLAB 计算均匀分布当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数(),,P unifpdf x a b =计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。
高中概率数学实验报告
高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。
实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。
通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。
共进行了100次抛硬币实验。
2. 接着，我们进行了掷骰子实验。
我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。
记录下了每次出现的骰子点数。
3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。
我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。
我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。
通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。
根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。
实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。
掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。
通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。
纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。
花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。
概率实验学习如何进行简单的概率实验
概率实验学习如何进行简单的概率实验在进行概率实验之前，我们首先要明确概率实验的定义。
概率实验是指在一定条件下，重复进行的具有不确定性的试验，每次试验的结果只能是试验成功或试验失败，且每次试验的结果是相互独立的。
一、实验准备在进行概率实验之前，我们需要准备一些必要的工具和材料。
具体而言，我们需要：1. 投掷硬币：准备一枚均匀的硬币，确保硬币没有倾斜或其他非均匀特征。
2. 掷骰子：准备一个六面的骰子，确保骰子的六个面是均匀的，并且每个面上的点数是等概率出现的。
3. 进行实验的场所：选择一个安静、无干扰的环境，确保实验过程没有外界因素的干扰。
二、实验步骤下面将介绍两种简单的概率实验：投掷硬币和掷骰子。
具体进行如下：1. 投掷硬币实验- 步骤一：拿起硬币，并将硬币放在掌心。
- 步骤二：用另一只手的拇指和食指捏住硬币的边缘。
- 步骤三：将硬币从掌心抛向空中，并让其自由落地。
- 步骤四：观察硬币落地后的结果，记录下正面朝上或反面朝上。
2. 投掷骰子实验- 步骤一：拿起骰子，并将其放在手心。
- 步骤二：用另一只手的拇指和食指捏住骰子的边缘。
- 步骤三：将骰子从手心抛向空中，并让其自由落地。
- 步骤四：观察骰子落地后的结果，记录下点数。
三、实验记录与数据分析在进行概率实验时，需要将每次实验的结果记录下来，并进行数据分析。
具体步骤如下：1. 实验记录：- 对于投掷硬币实验，记录下每次实验中硬币的正面朝上还是反面朝上的情况。
- 对于投掷骰子实验，记录下每次实验中骰子的点数。
2. 数据分析：- 对于投掷硬币实验，可以通过统计正面朝上的次数和反面朝上的次数来计算正面和反面出现的概率。
- 对于投掷骰子实验，可以通过统计每个点数出现的次数来计算每个点数的概率。
四、实验结果与结论根据实验记录和数据分析，我们可以得出概率实验的结果与结论。
具体如下：1. 投掷硬币实验：- 经过一定次数的实验，统计正面朝上和反面朝上的次数。
- 计算出正面和反面出现的频率，并通过频率估计概率。
概率论实验报告
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
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数学实验四（概率论）一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数(,,)Px binopdf X n p =计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解 在MATLAB 中，输入 >>clear>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =0.1369即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数(,)P poisspdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。
用命令函数(,)P poisscdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==⋅=(1) P(保险公司亏本)= ()()15250025000(3020)1(15)10.0020.998kkkk P X P X C -=-<=-≤=-⋅∑=155051!k k e k -=-∑在MATLAB 中，输入 >> clear>> P1=poisscdf(15,5) P1 =0． 9999即 15505!k k e k -=∑= P1 =0．9999故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001(2) P(获利不少于10万元)= ()()10102500250025000(30210)(10)0.0020.998k kk kk k P X P X CC -==-≥=≤=⋅≈∑∑ =10505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =0.9863即 10505!k k e k -=∑=0.9863（3） P(获利不少于20万元)= ()()525002500(30220)(5)0.0020.998k kk k P X P X C-=-≥=≤=⋅∑ =5505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =0.6160即 5505!k k e k -=∑= 0.61603．用MA TLAB 计算均匀分布当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数(),,P unifpdf x a b =计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。
用命令函数 (),,P unifcdf X a b =计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的分布函数在X 处的值。
例3乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。
解 ()13P ξ<≤()()31P P ξξ=≤-≤ 在MATLAB 中，输入 >>p1=unifcdf(3,0,6) p1 =0.5000>>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans =0. 3333即 ()13P ξ<≤=0.33334．用MA TLAB 计算指数分布当随变量()X E λ 时，在MATLAB 中用命令函数()exp ,P pdf x lamda =计算服从参数为λ的指数分布的随机变量的概率密度。
用命令函数()exp ,P cdf x lamda =计算服从参数为1λ-的指数分布的随机变量在区间[]0,x 取值的概率。
例4 用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=11000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?解 由于元件寿命ξ服从参数为λ（λ=11000-）的指数分布， )1000(1)1000(≤-=>ξξP P 在MATLAB 中，输入 >>p=expcdf(1000,1000) p =0． 6321 >>1-p ans =0.3679即 )1000(1)1000(≤-=>ξξP P = 0.3679 再输入>>p2=binopdf(3,3,0.3679) p2 = 0.0498即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。
用MATLAB 计算正态分布当随变量()2,X N μσ 时，在MATLAB 中用命令函数(),,P normpdf K mu sigma =计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的概率密度。
用命令函数(),,P normcdf K mu sigma =计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的分布函数在K 处的值。
例5 用MA TLAB 计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。
解 设随机变量ξ为设备寿命，由题意)2,10(~2N ξ )9(1)9(<-=≥ξξP P 在MATLAB 中，输入 >>clear>> p1=normcdf(9,10,2) p1 =0. 3085 >>1-p1ans = 0.6915二．利用MATLAB 计算随机变量的期望和方差1． 用MATLAB 计算数学期望（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：1212[,,,];[,,,];*n n X x x x P p p p EX X P '===对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：0()i i i E X x p ∞==∑可用如下程序进行计算：(,0,inf)i i EX symsum x p =例6 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值解 将产品产值用随机变量ξ表示，则ξ的分布为：产值ξ 6 5.4 5 4 0 概率p 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04产值的平均值为ξ的数学期望。
在MA TLAB 中，输入[]654540.ξ=； []0701*******4p .....=； '*p E ξξ= =ξE54800.即产品产值的平均值为5.48.例7 已知随机变量X 的分布列如下：{}k k X p 21== ,,2,1n k = 计算.EX解 112kk EX k∞==∑ 在MA TLAB 中，输入k syms ；inf),1,,)^2/1(*(k k k symsum=ans2 即 2=EX值得注意的是，对案例3.15中简单随机变量，直接用公式计算即可，不一定使用软件计算。
（2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望若X 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：()EX xf x dx +∞-∞=⎰程序如下：int(*(),inf,inf)EX x f x =-例8 用MATLAB 计算：假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[],a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1()0a x bx b aϕ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .解 ()1baE xf x dx xdx b aξ∞-∞==-⎰⎰ 在MA TLAB 中，输入;;b a x syms clearξE =int (b a x a b x ,,),/(-) ξE =1/2/(b-a)*(b^2-a^2)即 ξE =()/2a b +（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望若()g X 是随机变量X 的函数，则当X 为离散型随机变量且有分布律k k p x X P ==}{n k ,2,1(=或 21，=k ）时，随机变量()g X 的数学期望为：0[()]()k k k E g X g x p ∞==∑其MA TLAB 计算程序为：[()](()*,0,inf)k k E g X symsum g x p =当X 为连续型随机变量且有概率密度)(x ϕ时，随机变量()g X 的数学期望为：⎰∞+∞-=dx x x g x g E )()()]([ϕ其MA TLAB 计算程序为：int(()*(),inf,inf)EX g x f x =-例9 利用MATLAB 计算：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？解 设y 为组织的货源数量，R 为收益，销售量为ξ.依题意有3()3()y R g y ξξξ⎧==⎨--⎩y y ξξ≥< 化简得3()4yg y ξξ⎧=⎨-⎩y y ξξ≥< 又已知销售量ξ服从[20,40]上的均匀分，即12040()20x x ξϕ⎧<<⎪=⎨⎪⎩ 其它于是 ()[()]()()E R E g g x x dx ξϕ+∞-∞==⎰40201()20g x dx =⎰ 402011(4)32020y yx y dx ydx =-+⎰⎰在MA TLAB 命令窗口输入>>;clear syms x y>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))结果显示1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)) 结果显示-1/10*y^2-40+7*y再对y 在区间[]20,40上求最大值，在命令窗口输入 >>min ('1/10*^27*40',20,40)f bnd x x -+结果显示3.5000e+001即当组织35吨货源时，收益最大。