1.物理高考专题复习01 运动图像 追及相遇问题(解析版)

专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。

★考点二：追及相遇问题◆典例一：(2019河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。

已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大【答案】C【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,则t=10 s 时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=1/2at 2,根据图像可知,x 0=1/2a·(10 s)2,20 m=1/2a·(5 s)2,解得a=1.6 m/s 2,x 0=80 m,选项B 错误,C 正确;t=5 s 时两车相遇,此时甲车的速度v 甲= m/s=4 m/s,乙车的速度v 乙=at=1.6×5 m/s=8 m/s,选项D 错误。

◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B 两汽车在同一路面上同向行驶,A 车在前,其速度v A =10 m/s,B 车在后,其速度v B =30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0=85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?【答案】5 m【解析】:设B 车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-2B v =-2a B x,得aB=202B v x--=2.5 m/s2. 若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设t s 后速度相等,则v A =v B -a B t,得t=8 s, 则x A =v A t=80 m,x B =v B t-1/2a B t2=160 m, 因x A +x 0>x B ,则两车不会相撞, 最近距离Δx=xA +x 0-x B =5 m.★考点三：应用图像分析运动问题◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在x-v 图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大? (2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】(1)6 m/s （2）a 1=2 m/s2,a 2=1 m/s2【解析】(1)甲质点的运动用a 图线表示;v 0=6 m/s.(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m 处时的速度均为v, 对质点甲:v 2=2a 1x 对质点乙:v 2-20v =-2a2x解得a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:21v=2a1x′对质点乙:22v-20v=-2a2x′解得a1=2a2即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.(3)利用数学知识求解有关的物理量.1.(2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知()A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动【答案】C【解析】x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.2、(2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是()A.在0～4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0～2 s内两车间距逐渐增大,2～4 s内两车间距逐渐减小C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车【答案】C【解析】如图,分别是甲和乙车大致的v-t 图像.由图像立即可以判断,前4 s 乙的速度一直在增大,选项A 错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B 错误;t=4 s 时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D 错误.由于Δv=aΔt,则a-t 图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2 s 时v 甲=3 m/s,v 乙=4.5 m/s,选项C 正确.3.(2018·山西太原模拟)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图中t1对应x1,则( )A.t1到t3时间内,乙车的运动方向始终不变B.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度C.t1到t2时间内,某一时刻两车的速度相同D.t1到t2时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度【答案】C【解析】解析:乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故A 错误;根据x-t 图像的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故B 错误;t1到t2时间内,甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故C 正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故D 错误.4.[追及相遇问题的速度图像](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t 图像如图所示.已知两车在t=3 s 时并排行驶,则( )A.在t=1 s 时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】由v-t 图像可知,甲车初速度为0,加速度a 甲=202m/s2=10 m/s2,乙车初速度v 乙0= 10 m/s,加速度a 乙=20102 m/s2=5 m/s2;在0～3 s 内,x 甲=12×10×32 m=45 m,x 乙=10× 3 m+12×5×32 m=52.5 m;则x 乙-x 甲=7.5 m,即t=0时甲车在乙车前7.5 m 处;在0～1 s 内,x 甲′=12×10×12 m=5 m, x 乙′=10×1 m+12×5×12 m=12.5 m, 则x 甲′+7.5 m=x 乙′,说明1 s 时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为1 s 和3 s,则1～3 s 内甲车位移Δx 甲=45 m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为40 m,选项B,D 正确.5.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v 和位置x 的关系图像中,能描述该过程的是()【答案】A【解析】小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变v=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.速运动,根据v2-26.(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为m【答案】AC【解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A 正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。