人教版初二数学上册平方差公式学案
人教版八年级上册数学学案：14.2.1平方差公式
14.2.1平方差公式
教学目标
知识与技能：理解平方差公式的推导过程，能运用平方差公式进行简单运算. 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，逐步掌握平方差公式的结构. 教学重点
平方差公式的推导过程以及利用几何知识验证平方差公式. 教学难点
准确理解平方差公式的结构. 教学过程 预习自学
问题1：复习多项式与多项式相乘的解法步骤.
问题2：在进行多项式与多项式的乘法运算时应该注意什么？ 问题3：通过做预习导学中的计算，你发现了什么规律？ 合作探究
问题1：与小组内的同学交流你预习导学部分发现的规律.并写下来 问题2 填表：
a
b 2
2b a -
结果 ()()2323-+x x x 3 ()2223-x
()()b a a b -+22
个性化设计
2.计算
①(a+4)(a －4) ②(5+3x)(－5+3x) ③ (2x+3y)(2x －3y)
④ 101×99 ⑤54
9951100⨯ ⑥()()a a ---11
⑦()()()22b a b a b a ++- ⑧ (x +y )(x －y )－x (x +y )
布置作业
教学反思。
八年级数学上册 14.2.1 平方差公式学案 (新版)新人教
平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、运用平方差公式计算：（1）(3X ＋2)(3X －2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a 、b 有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正 (1)(x+2)(x-2)=x 2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2 - 42．口答： (a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a 2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4、若x-y=1,x 2-y 2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案 新人教版
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案新人
教版
15、4、2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解、
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力、
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识、学习重点：运用平方差公式法进行因式分解、学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解、
二、预习内容：三自主学习
1、因式分解：（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：例
1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中解：（）（） ( + )
( － )
题目是逆用，这种方法我们称为。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：（1） =（）=（）
（）（2） =（）=（）（）(3)
=（） =（）（） (4)
=（）（） =（）（）（5） =（）（）=（）（）(6) ）=（）（）（）六、自我检测
1、填空（1） =（） =（）（）（2）=（）=（）（）（3）（）=（）（）（4）=（）（）=（）（）
2、分解因式（1）（2）（3）（4） (5)
(6)
(7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
人教版数学八年级上册14.3.2平方差公式教案
c.能够将平方差公式应用于解决实际问题，的例子（如：2²-1²、3²-2²等）引导学生观察、总结，强调公式中的“相同项”与“相反项”在运算过程中的关键作用。
2.教学难点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的概念。平方差公式是（a+b）（a-b）=a²-b²，它可以帮助我们简便地计算两个数的平方差。这个公式在数学运算和实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算9²-5²，通过平方差公式可以快速得到结果。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.增强学生数学应用意识：将平方差公式应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和分享过程中，鼓励学生积极参与、表达观点，提升合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导及其应用。
-详细内容：
a.让学生掌握平方差公式的结构特点，即（a+b）（a-b）=a²-b²；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方差的情况？”（如：计算地面的长方形区域和其中一块正方形区域的面积差）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级上册数学 14.2.1 平方差公式 学案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:(1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) .2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算:⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨:① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)（4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式《平方差公式》参考学案
《平方差公式》导教案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法例是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法例计算以下各题：(1) x 1 x 2；；( 2 ) x2 y x 2y(3) x 1 x 1；；( 4 )x 3y x 3y(5) 3c d 3c d；(6) x 5y x 5 y .二、研究新知：（我能行！）察看上边 2 题中（ 3） ~（ 6）题的特点和计算结果，你有什么发现？勇敢猜想： a b a b ＝即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思虑议论 :图 1 中长方形的面积与图 2 空白部分的面积有什么关系，经过对两个图形面积的计算能考证平方差公式吗 ?四、拓展延长：以下各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的 a 和b ？若不可以，请说明原因 .（ 1）32a 3 2a ；（2） 3 2a 3 2a ；（3） 3 2a 3 2a .总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号同样的部分相当于公式中的，符号不一样的部分相当于公式中的.五、试试应用：1.下边各式的计算对不对 ?假如不对 ,请更正 .(1) x 2 x2x 22( 2 ) a322 a32 a 342．计算：（1） a3b a3b ；（2）(2 x 3 y)(2 x3y) ；（3） 100 4 100 4 ；（4）102 98.六、拓展提高：1．以下能利用平方差公式计算的是（）．A.(2m n)(2m n)B.( x3)( x2)C. (2m n)(n2m)D.( 2m n)(2 m n)2．利用平方差公式计算：(1) 34m 3 4m ；(2) 2x32x 3 ；(3)( x y)( x y) ( y 1)( y 2)3．计算：201122010 2012七、达标测试：（每题 20 分，共 120 分）1.计算（ 2a+5）（ 2a-5）的结果是（）A．4a2 -25 B ．4a2 -5C．2a2-25D．2a2-5 2.以下计算正确的选项是（）A．（x+5 ）（x-5） =x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（ 3x-2）=3x2 -4D．（-5xy-2 ）（ -5xy+2） =25x2y2-43.计算（ 1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）察看图 3 中图形的变化过程，计算此中空白图形的面积能考证的公式是.5.计算：(4 a3b)(3b 4a).6.先化简，再求值：(2 x)(2 x) x(x 4) ，此中x 2 .。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
平方差公式学案(终稿).doc
平方差公式教学目标：1、弄清楚平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
2、会用平方差公式进行运算。
教学重点、难点：重点：1、弄清平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
难点：会用平方差公式进行运算。
教学过程：一、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则：________________________________________________(a + h)(*m + n) = ________________________________________________二、新知探究：1.根据整式的乘法计算下列多项式的积：(请将最终结果写出来)(1)= ( )(2)(^m 4-1)(衲一1)=( )(3)(x+3yXr.-5y) = ( )2.观察上面的“算式”和“结果”，它们有何共同的特征？你能发现有什么规律？算式： ________________________________________________________________结果： ___________________________________________规律：_________________________________________________________________3.如果我们用a和b去表示规律中的两个数如何表示呢？(a+b)(a-hj = ________________________4.这个结果是否正确呢？我们用多项式与多项式的乘法法则来验证一下：(a + h) (x - b)解:原式二__________________5.我们把(a+b)(a-b) =叫做，也就是：6.探讨平方差公式的正确性: 探究图中黄色部分的面积(缶+ b)(口一b)所以：________________________________________________7.判断下列式子是否可用平方差公式；(1)(一，+103 +(2)(―2a-+ 2 a —b)(3)(—cc + fa)(a - ii)(4)(a + b) (a — 0（5（—他—ri）（m— «）（2）（―—b）（—4小+3）解：原式=三、知识运用例1.运用平方差公式计算：(1) + 2)(^ - 3) (2)(一抵一3y)(—A + Zy)（a- + b）（（x - b） = a2一i>a⑴ 解：（3大 + 3）（3x-3）=（3*）2 - Z2=9x2— 4(2) (-A 一Zy)(-A + 2y)解：原式=(_对4 ■(电沪=x2 -4y2练习1：(1) « + 2：甘)(尤-羽解：原式=例2.计算：1002 X 99*8解：原式=（1000 + 2:）（1000-2；）1。
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《平方差公式》学案
班级： ______________ 姓名：________________
【导入新课】
问题：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】
1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征.
2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。
教学重点：平方差公式的推导和应用；
教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。
1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。
2、这一规律式子左右两边各有什么特征？
3、完成：课本P107思考
4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。
5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。
【自学检测】计算：©( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a)
③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)
【合作探究】
1•下列各式中，能用平方差公式运算的是()
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C. (100+8)(100-7)
D.(y-1)(y-1) 2•下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
【展示交流】
课本P108 1、2题(2题四名学生板演)
【拓展提升】
1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4)
2•简便计算：2018X 2016-20172
【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2
1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
【达标检测】
运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励)
1. (3a+b)(3a-b)
2. (x+2 m2) (x-2 m2)
3. (x-2y)(x+2y)
4. 9.8 X10.2
课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题
(提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。
2.计算：59.700.3
1
3. 化简求值：(3a+1)( 3a-1) - (2a-3)( 3a+2)其中a=-y 预习任务：P109完全平方公式(理解概念及公式完成练习)。