第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】 中国古代就有 “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一 半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？ 用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果 先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同 学们不妨试一试。 有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米， 以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个 梯形的面积最大？ 【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但 我们现在是比较三个梯形面积的大小， 所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配 律： 第一个梯形的面积的 2 倍是： （2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71
而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有55公里小时这样一来实际行驶1公里所花费的时间是55小时为了能按时返回甲地王师傅从乙地返回甲地时行驶1公里所花的时间必须比原计划时间少55小时
历年华罗庚金杯试题 第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题
1．1966、1976、1986、1996、2006 这 5 个数的总和是多少？ 2．每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞， 成为一个宽度是 1 厘米的方框。把 5 个这样的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ框放在桌面上，成为 这样的图案。 问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？
的时间。这样一来，问题就化为求 9 和 33 的最小公倍数的问题了。 不难算出 9 和 33 的最小公倍数是 99，所以答案为 99÷9=11。 答：小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。 【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍 数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这 是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。 图 33 是一个跳棋棋盘， 请你算算棋盘上共 有多少个棋孔？ 【解法】这个题目的做法很多。由于时间 所限，直接数是来不及的，而且容易出错。下 图（图 34）给出一个较好的算法。把棋盘分 割成一个平行四边形和四个小三角形，如图 34。平行四边形中的棋孔数为 9×9=91，每个 小三角形中有 10 个棋孔。所以棋孔的总数是 81＋10×4=121 个 答：共有 121 个棋孔。 【分析与讨论】 玩过跳棋的同学们， 你们以前数过棋孔的数目吗？ 有兴趣的同学在课余时都可以数一数，看谁的方法最巧？ 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这 个四位数相加，得数是 2000.81。求这个四位数。 【解法 1】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前。 如果小数点加在十位数之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再 加上原来的四位数，得数 2000.81 应该是原来四位数的 1.01 倍，原来 的四位数是 2000.81÷1.01＝1981。 类似地，如果小数点加在百位数之前，得数 2000.81 应是原来四
第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(三组二试)
2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（三组二试）一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．静水中，甲船速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之是3：1，如果甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比是．2．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于．3．自△ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F，以AF，BF，BD，CD，CE，AE为直径分别向外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，若S5﹣S6＝2，S1﹣S2＝1，那么S4﹣S3＝．二、解答题（共3小题，满分0分）4．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？5．将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a1，a2，…，a37，其中a1＝37，a2＝1，并使得a1+a2+…+a k能被a k+1整除（k＝1，2，…，36），求a3＝？a37＝？6．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（三组二试）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．静水中，甲船速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之是3：1，如果甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比是5：7 ．【分析】由甲船速度是乙船速度的两倍先设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，根据甲、乙两船相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比是3：1，可知从A到B为顺水，从B到A为逆水，就可得出第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇时距A、B的距离之比．【解答】解：设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），因为x＝4y，所以（2x﹣y）：（x+y）＝（2×4y）：（4y+y）＝7：5，即相遇时距A、B的距离之比5：7．故答案为：5：7．2．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于141 ．【分析】根据题干分析可得，这个方阵的人数是8的倍数，一个小方阵有15×15＝225人，设有k个方阵，那么8n＝225k+3，则225k+3应该是8的倍数，考虑除以8的余数，k最小为5，n最小为141．【解答】解：设有k个方阵，那么8n＝225k+3，当k＝1时，225+3＝228，不是8的倍数；不符合题意；当k＝2时，225×2+3＝453，不是8的倍数，不符合题意；当k＝3时，225×3+3＝678，不是8的倍数，不符合题意；当k＝4时，225×4+3＝903，不是8的倍数，不符合题意；当k＝5时，225×5+3＝1128，是1128÷8＝141；答：k最小为5时，n最小为141．故答案为：141．3．自△ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F，以AF，BF，BD，CD，CE，AE为直径分别向外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，若S5﹣S6＝2，S1﹣S2＝1，那么S4﹣S3＝ 3 ．【分析】解：如图，，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2﹣BP2＝AF2﹣BF2，BP2﹣CP2＝BD2﹣CD2，CP2﹣AP2＝CE2﹣EA2，所以AF2+BD2+CE2＝BF2+CD2+EA2；然后根据圆的面积公式，可得S1+S3+S5＝S2+S4+S6，所以S4﹣S3＝（S5﹣S6）+（S1﹣S2）＝2+1＝3，据此解答即可．【解答】解：如图，，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2＝AF2+FP2…①，BP2＝BF2+FP2…②，①﹣②，可得AP2﹣BP2＝AF2﹣BF2…③，同理，可得BP2﹣CP2＝BD2﹣CD2…④，同理，可得CP2﹣AP2＝CE2﹣EA2…⑤，③+④+⑤，可得AF2+BD2+CE2＝BF2+CD2+EA2，所以（AF2+BD2+CE2）＝×（BF2+CD2+EA2），因此S1+S3+S5＝S2+S4+S6，所以S4﹣S3＝（S5﹣S6）+（S1﹣S2）＝2+1＝3故答案为：3．二、解答题（共3小题，满分0分）4．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？【分析】因为使得每对数的和为质数，不可能把两个偶数或两个奇数分为一组，只能是一奇一偶，根据20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19来尝试分组即可．【解答】解：显然这4对数均为1奇1偶，6只能和5或7一组．（1）6与5一组，那么7与4一组，剩下4个数有2种排法：2与3，8与9（或8与3，2与9）．（2）6与7一组，①4和3一组，剩下4个数2种排法：2与9，5与8（或2与5，8与9）；②4和9一组，剩下4个数2种排法：2与5，8与3（或2与3，8与5）．一共有6种排法．5．将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a1，a2，…，a37，其中a1＝37，a2＝1，并使得a1+a2+…+a k能被a k+1整除（k＝1，2，…，36），求a3＝？a37＝？【分析】显然这37个数的总和是a37的倍数，所以总和37×19是a37的倍数，由此求出a37的值，对于a3，有38是a3的倍数，由此求出a3的值，解决问题．【解答】解：这37个数的总和是a37的倍数，所以总和37×19是a37的倍数，所以a37＝19；对于a3，a3可以整除a1+a2＝37+1＝38，所以38是a3的倍数，所以a3＝2．6．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？【分析】考察1～6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复，考察2～7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复，…，考察10～15张卡片，至少有2个汉字重复，这样的话，至少重复了10次，15张卡片共45个汉字，至多还有35个不同的汉字．【解答】解：根据题干分析可得：1～6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复，2～7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复，…，10～15张卡片，至少有2个汉字重复，这样的话，至少重复了10次，又因为15张卡片共45个汉字，45﹣10＝35（个），答：至多有35个不同的汉字．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:39；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛(初一组)
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛（初一组）决赛试题A时间：2010年4月10日10:00~11:30一、填空题（每题10分，共80分）1．互不相等的有理数c b a ,,在数轴上的对应点分别为A 、B 、C 。
如果︱b a -︱+︱ac -︱=︱c b -︱，那么在点A 、B 、C 中，居中的点是 。
2．右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积是 。
3．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇。
已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲乙两站的路程是 km 。
4．把自然数1—2010分组，要求每组内任意3个数的最大公因数为1，则至少需要分成 组。
5．已知正n 边形的内角度数的两倍为整数，那么这样的正整数n 有 个。
6．已知3232372a c c b b a -=-=+，则cb a cb a 65223+--+的值等于 。
7．六人参加乒乓球赛，每两人赛一场，分胜负，无平局。
最终他们胜的场数分别是d d c b b a ,,,,,，且d c b a >>>，那么a 等于。
8．某中学新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满，经两天的处理后同速将水放光；然后开始同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。
请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例。
如果不能，请简述理由。
10．已知k 是满足1910＜k ＜2010的整数，并且使二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ky x y x 54745有整数解。
问：这样的整数k 有多少个？11．所有以质数p 为分母的最简真分数的和记为m ，所有以质数q 为分母的最简真分数的和记为n 。
第十五届“华杯赛”初一组初赛试题答案
a b 9 , b c 20 , c a 11.
进而
a 2 b 2 c 2 ab bc ca
1 = [( a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 ] 2 1 = (81 400 121) 301. 2
6. 乘积为 240 的不同的五个整数的平均值最大是 ( (A) 【答案】D. 【解答】假设 240 a b c d e , a b c d e .
{3, 4, 1, 1, 20}小. 故最多有一个负数, 设为 a .
这个负数 a 一定是 1 . 否则, 用 a 乘以最大的整数, 满足五个数都不相同. 现在根据 240 分解的特点, 证明 240 (1) 1 2 3 40 为和最大的分解.
设 a 1, b 1 , 则 240 c d e , c, d , e 1 . 我 们 用 一 个 性 质 ： 如 果
7 千米, 到达对岸 AD 最少要用 13
小时.
图 A-8
【答案】0.4 小时. 【解答】 连接 AC, 见图 A-9. 由勾股定理容易求得 AC=5 千米. 又因为 52 +122 132 , 所以三角形 ACD 是直角 三角形, ACD 90 . 要乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每 小时 11
个. 【答案】3. 【解答】若数 a 是奇数, 则
a 1 a 1 a . 2 2
如果 a 是 4 的倍数, 则
a a a 1 1 . 4 4
2 2
2
2
一个偶数如果能表示成两个平方数的差, 则这两个数一定同时为奇数或者偶数. 而两个奇数（偶数）的平方差一定是 4 的倍数, 因为 2002, 2006, 2010 不是 4 的 倍数, 故不能表示成两个平方数的差. 10. 如图 A-8, 某风景区的沿湖公路 AB=3 千米, BC=4 千米, CD=12 千米, AD=13 千米, 其中 AB BC , 图中阴影是草地, 其余是水面. 那么乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每小时 11
江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷
江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共1题；共2分)1. （2分）圆锥的侧面展开图是（）A . 扇形B . 等腰三角形C . 圆D . 矩形二、填空题 (共9题；共15分)2. （2分）解方程组，用加减法消去y，需要（）A . ①×2﹣②B . ①×3﹣②×2C . ①×2+②D . ①×3+②×23. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A . ﹣74B . ﹣77C . ﹣80D . ﹣834. （2分） (2019七上·渝中月考) 当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A . a≥4.5B . a≥5C . a≥5.5D . a≥65. （2分）四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A . 0B . 8C . 4D . 不能确定6. （2分） (2021七下·淳安期末) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2 ．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=.7. （1分） (2020九上·万州月考) 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.8. （1分） (2020八上·白云期末) 求值： .9. （1分） (2020八下·广东月考) 有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．10. （2分）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .参考答案一、单选题 (共1题；共2分)答案：1-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共15分)答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：。
华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题(时间：2010年3月13日10：00~11：00)一、选择题：(每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1. 如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，则x +2y 的值是 。
(A) 5 (B) 7 (C) 215(D) 9 。
2. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n 个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段， 那么n 的最小值是 。
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。
3. 用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x ：y = 。
(A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。
4. 满足 || x -1 |-| x ||-| x -1 +| x |=1的x 的值是 。
(A) 0 (B) ±41 (C) 43 (D) ±43。
5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和 都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a 、b 、c ，则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为 。
(A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。
2096. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是 。
(A) 517(B) 518 (C) 7 (D) 9 。
二、 填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x +y +z =a ，x1+y 1+z1=0，那么x 2+y 2+z 2的值为 a 2 。
8. 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处甲追上乙。
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第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题
(时间：2010年3月13日10：00~11：00)
一、选择题：(每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表
示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)
1. 如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，则x +2y 的值是 。
(A) 5 (B) 7 (C)
2
15
(D) 9 。
2. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n 个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，
那么n 的最小值是 。
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。
3. 用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x ：y = 。
(A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。
4. 满足 || x -1 |-| x ||-| x -1 +| x |=1的x 的值是 。
(A) 0 (B) ±41 (C) 43 (D) ±4
3。
5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和 都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a 、b 、c ，则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为 。
(A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。
6. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是 。
(A) 517 (B) 5
18 (C) 7 (D) 9 。
二、 填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x +y +z =a ，x
1+
y 1+z
1
=0，那么x 2+y 2+z 2的值为 。
8. 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地 2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处 甲追上乙。
已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。
9. 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个。
20 9
0 C
A B
10. 如图，某风景区的沿湖公路AB =3千米，BC =4千米，CD =12千 米，AD =13千米，其中AB BC ，图中阴影是草地，其余是水面。
那么乘游艇游点C 出发，行进速度为每小时1113
7
千米，到达对 岸AD 最少要用 小时。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛初一组试题答案
一、选择题 (每小题10分，满分60分。
)
1. B ；
2. C ；
3. A ；
4. C ；
5. B ；
6. D ； 二、填空题(每小题10分，满分40分。
)
7. a 2；
8. 100；
9. 3； 10. 0.4；。