第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题B
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B 组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=A ～J 代表0～9中的不同数字，那么两位数AB 不可能．．．是（ ）． （A ）54 （B ）58 （C ）92 （D ）963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．（A ）淘气的剪法利用率高（B ）笑笑的剪法利用率高 （C ）两种剪法利用率一样 （D ）无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．（A ）14 （B ）15 （C ）16 （D ）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10甲 乙甲6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁二、填空题（每小题10分，满分40分．）7.算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是________．（请将答数填入答题卡中第7-1题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．（请将答数填入答题卡中第8-1题处）9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B 两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）。
第19届华杯赛初赛小高组卷及参考答案
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
(A)0
(B)2
(C)3
(D)4
2、某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分。小龙得 分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题。
总结:行程问题始终是围绕“路程=速度×时间”展开的，碰到行程问题，首先画出行程图， 明确题目的已知条件，可以通过其隐含的等量关系列方程求解。
6.解析：【知识点】平面几何，割补法
正方形 ABCD 被分成了四个三角形和一个不规则的四边形，我们设法将不规则阴影部分分割 成规则图形，如图过 E 点作 AB 的平行线，过 F 点作 BC 的平行线，过 G 点作 AB 的平行线，过 H 点作 BC 的平行线，四条辅助线的交点为 I、J、K、M ；
3.解析：【知识点】数独，平均数
题目要求的是 A， B， C， D 这四个方格中数的平均数，没必要求出 A， B， C， D 各自对 应的数是多少，求出它们的和即可；
如下图所示，将第四行的四个数字设为分别为 E，F，G，H，每行、每列的四个数都不重复， 且每个纸板内四个格子里的数也不重复，所以，我们可以得到：
行程问题中，有一个重要的公式“路程=速度×时间”，当路程一致时，速度与时间成反比， 我们假定两种情况下都是匀速运动，那么两种情况下，从甲地到丙地的速度比等于从丙地到 乙地的速度比；
从甲地到丙地， t原计划
: t实际
x : (x 5) ，则
v原计划 v实际
x5 x
，
同理，从丙地到乙地， t原计划
: t实际
A B E F 16 C D G H 16
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A ）11 点 40 分（B ）11 点 50 分 （C ）12 点（D ）12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为（）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________．第 2 页 共 2 页。
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)后附答案解析
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83B．99C．96D．982．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2B．8C．12D．43．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5B．6C．7D．84．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10B．8C．12D．165．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56B．44C．32D．78二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是岁．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83B．99C．96D．98【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．故选：B．【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．2．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2B．8C．12D．4【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多4厘米，则长方形的长和宽比正方形的两条边长之和多2厘米，而宽比正方形的边长少2厘米，则长应该比正方形的边长多：2+2=4厘米．【解答】解：根据分析，长方形的周长=2×（长+宽），正方形的周长=2×（边长+边长），∵长方形的周长比正方形的周长多4厘米，∴长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+2=4厘米．故选：D．【点评】本题考查了巧算周长，本题的突破点是：利用周长之差，得到长宽与边长之差，不难求得差值．3．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】4的整除特性是只看后两位是4的倍数，只要满足后两位数除以4余数是1就是满足条件的数．只需要考虑0的位置即可．【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字．当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况．共5个数字．当尾数是03或者30都不满足条件．故选：B．【点评】本题是考察4的整除特性，关键是要找到满足条件的后两位，再进行讨论问题解决．4．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10B．8C．12D．16【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊4人排位置．故可以：①将4人全排列坐法种数为：=24．②乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把2人捆绑为1人，此坐法种数是=2；第二步是用捆绑的2人作为1人，再与丙、戊进行全排列，其排列做法种数为=6．所以乙丁相邻时坐法种数是2×6=12．③4人全排列坐法种数﹣乙丁相邻时坐法种数=乙丁不相邻时的坐法种数．至此问题就解决了．【解答】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是=4×3×2×1=24．乙丁相邻时坐法种数是×=2×1×3×2×1=12．乙丁不相邻时坐法种数是24﹣12=12故选：C．【点评】对于比较复杂的排列题，不好直接求解的，不妨换种思路，用间接的方法来求解，比如此题．5．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可．【解答】解：依题意可知：开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分．从起始点A到C共用时间是3小时．那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候．6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的．即时间是11：40分．故选：C．【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到需要追及的时间差和总时间差的关系．问题解决．6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56B．44C．32D．78【分析】如下图进行切割，图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等，找到这个等量关系即可解．【解答】解：如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等；空白的面积=（正方形面积﹣3×4的小长方形面积）÷2=（10×10﹣3×4）÷2=44；阴影部分面积=正方形面积﹣空白的面积=10×10﹣44=56．故选：A．【点评】对图形的分割是本题的关键．二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是9岁．【分析】设爷爷的年龄为=10a+b，则爸爸的年龄为=10b+a，根据“爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．”可得10a+b﹣（10b+a）=9（a﹣b），所以9（a﹣b）是5的倍数，再根据a﹣b的值只能小于10，可以推算出小林的年龄．【解答】解：设爷爷的年龄为=10a+b，则爸爸的年龄为=10b+a，爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b﹣（10b+a）=9（a﹣b），因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（a﹣b）是5的倍数，即（a﹣b）是5的倍数，又因为a﹣b＜10，所以a﹣b=5，则小林的年龄只能是9岁．答：小林的年龄是9岁．故答案为：9．【点评】本题考查了年龄问题和位置原则的综合应用，有一定的难度，关键是得出爷爷年龄的十位数字和个位数字的差是5．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是24．【分析】因为“站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7”，即小朋友的位置越靠左，右边的人数的越多，则编号之和越大，31＞21＞13＞7，所以EDAC四位小朋友的顺序从左到右为D、A、E、C．C右边小朋友的编号和为7，说明C右边还有一位小朋友B，那么五位小朋友从做到右依次为D，A，E，C，B．D右边的和为31，所以D为35﹣31=4A右边的和为21，所以A为35﹣21﹣4=10，E右边的和为13，所以E为35﹣13﹣4﹣10=8，C右边的和为7，所以C为35﹣7﹣4﹣10﹣8=6C右边的和为7，所以B为7那么A、C、E三名选手编号之和是10+8+6=24据此解答即可．【解答】解：根据分析知：右侧数字和越大的位置越向左，由题意可知：E，D，A，C，从左到右的顺序为DAEC．C右边的选手号为7，只能是B．而最右侧的D应为：35﹣31=4所以：A+C+E=35﹣（7+4）=24故答案为：24．【点评】本题属于组合模块，重点在于分析出小朋友的左右顺序．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A=G，B=H或A=H，B=G，所以G+H=A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．【解答】解：如图2，，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A=G，B=H或A=H，B=G，所以G+H=A+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）÷4=4．答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：A=G，B=H或A=H，B=G．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有7个单位边长的正方形．【分析】从上图可以看出，只要小正方形的边相邻，才能节省小木棍，摆成的图形越接近大正方形就越节省木棍．因此这题可以从2×2的正方形和3×3的正方形入手．从上图可以看出左边2×2的正方形需要12根木棍，右边3×3的正方形需要24根木棍，20根摆成的图形可以由3×3这个图形去掉一些木棍得到．【解答】解：将上面3×3这个图形去掉4根木棍得到下图故此题填7【点评】在这题中要使正方形的个数最多，就尽量使正方形与正方形之间共用的木棍尽量的多．。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学高年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。
第十九届—第二十三届华杯赛小高年级组初赛试题
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行。
（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题。
（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个放个分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A,B,C,D四个方格中数的的平均数是（）。
（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发完了5分钟，却早到达了4分钟，甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）。
（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（）cm2.（A）10（B）11（C）12（D）137.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是___________．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛试卷分析
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间:2014年3月15日10:00～11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A ）83（B ）99（C ）96（D ）98【考点】应用题，和倍问题【分析】两数之和为3倍量，100以内满足条件的最大值是992.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A ）2（B ）8（C ）12（D ）4【考点】几何，周长计算【分析】设正方形边长为a ，则周长为a 4，长方形周长为44+a ，长方形两长为则长为82)2(244+=--+a a a ，则长为4+a ，可见长比正方形的边长多4厘米.3.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8【考点】数论，整除问题【分析】能被4整除的数末两位必能被4整除，则除以4余1的数末两位必为33，这样的九位数前七位由6个3和1个0组成，共有6种不同组合方式.4.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A ）10（B ）8（C ）12（D ）16【考点】计数，排列组合5.新生开学后去远郊步行拉练,到达A 地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C 地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的,那么到达B 点的时间是（ ）.（A ）11点35分 （B ）12点5分 （C ）11点40分（D ）12点20分【考点】行程问题【分析】由于全程是匀速运动，所以从晚6分追到早6分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以经过中点的时间应该是不变的，就是10点10分和13点10分的中点11点40分.6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为（）.（A）56 （B）44 （C）32 （D）【考点】几何，面积计算二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的 5倍.那么小林的年龄是（）岁.【考点】应用题，年龄问题8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是（）.【考点】杂题，推理【分析】显然右侧数字和越大的人位置越偏左，根据题意可知，E、D、A、C从左往右的顺序为：DAEC; C右边的选手为7，只能是未出镜的B为7，而最右侧的D应为4-；则243135=+ECA=+-7()4+35=9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是()．【考点】计算，数独10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,下图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有()个单位边长的正方形.【考点】组合，构造第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0 （B）2 （C）3 （D）4考点：几何计数，平面分割2. 在下列四个算式中2÷CDAB,0==+JI JG,4A~代表=⨯FE,1-H=0～9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）．（A）54 （B）58 （C）92 （D）96考点：计算，数字迷，排除法3. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）．（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断考点：几何，圆，平面几何中的比例问题4. 小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）分钟．（A）14 （B）15 （C）16 （D）17考点：行程，时钟，比例问题5. 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．（A）4 （B）6 （C）8 （D）10考点：应用题，年龄问题6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁： “如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁考点：数论，整除问题，推理二、填空题（每小题10分，满分40分．）7. 算式19225)54321(314123434311007÷-⨯+++++÷+÷⨯的计算结果是________． 考点：计算，繁分数计算8. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．考点：应用题，倒推还原9. 甲、乙二人同时从A 地出发匀速走向B 地，与此同时丙从B 地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B 地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A 、B 两地中点105米，而丙离A 地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A 、B 两地间的路程是________米．考点：行程，比例行程10. 从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．考点：计数：等差数列。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2014年4月12日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1、。
【答案：125】2、在某商店每花费25元就可以得到5点积分。
如果在该商店里花费了200元，能得到_________点积分。
【答案：40】3、在甲乙两地之间，有一段300千米长的铁路正在施工，使得行驶其间的列车时速从每小时100千米降至每小时75千米。
列车行驶施工路段须增加__________小时。
【答案：1】4、一天在数学课上，小明问老师：“老师，您今年多大岁数？”老师回答道：“今年我的岁数是你的4倍，但是5年前我的岁数是你的7倍。
”那么老师今年________岁。
【答案：40】5、有10个人要在医院做手术，每个人的手术都要花45分钟。
第一个手术在早上8点开始，第二个手术在早上8点15分开始，并且以后的手术都相隔15分钟开始。
那么最后一个手术结束的时间是上午_______时______分。
【答案：11点0分】6、如图所示的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字则代表相同的数字。
若“赛”代表数字7，则“有”代表的数字是_________。
【答案：3】7、如图所示，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E、F六个点。
任意连接其中3个点，可得到许多三角形。
这些三角形中，不含直角的三角形有_________个。
【答案：4】8、在一个小立方块的每一面上都喷刷了一个不同的字母。
左下图显示了小方块的三个不同的位置。
右下图中“？”处的字母是_________。
【答案：V】二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、小明有1800件货物，每件进价37.9元，预计售价每件40元。
因占道经营，被城管罚款5000元。
那么，这批货物卖完后，小明赚（赔）了多少元？【答案：赔了1220元】10、将1~9不重复地填入下图中的□，使得图中的6个式子成立。
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2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分）1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．42．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．503．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）．A．4 B．5 C．6 D．74．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：75．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分C．12 点D．12 点 10 分6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是．8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了米9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）．10．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分）1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．4【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单．【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立，故选：C．2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．那么需要剩余的10题得分和扣分相等．当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．那么小龙最多答对42题．故选：B．3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．【解答】解：如图2，，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）÷4＝4．答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．故选：A．4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，找出大于30小于40的数中没有总份数的倍数的选项即可求解．【解答】解：A：2+3＝5大于30小于40的数中35是5的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是2：3；B：3+4＝7大于30小于40的数中35是7的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是3：4；C：4+5＝9大于30小于40的数中36是9的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是4：5；D：3+7＝10大于30小于40的数中没有数是10的倍数，所以这个班男、女生人数的比不可能是3：7；故选：D．5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分C．12 点D．12 点 10 分【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解．【解答】解：依题意可知：计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．100分钟就追及5分钟．从10点10分过100分钟就是11点50分．故选：B．6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13【分析】四边形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣四个小三角形面积；设正方形ABCD的边长为x，则四个小三角形的边长，都确定；列方程求出x．【解答】解：S四边形EFGH＝S□ABCD﹣S△AEF﹣S△FBG﹣S△CGH﹣S△DHE＝AB×BC﹣AE×AF ÷2﹣BG×BF÷2﹣GC×GH÷2﹣DE×DH÷2＝x2﹣7×1÷2﹣5×（x﹣7）÷2﹣（x﹣5）×（x﹣4）÷2﹣4×（x﹣1）÷2＝78．化简x2＝144；故选：C．二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是11 ．【分析】按题意，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7，五人的排列顺序，可以依此推测出来，最后求和．【解答】解：根据分析，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7；E右边的选手的编号和为13，故E右侧有C和B，且C的编号为：13﹣7＝6；A右边的选手的编号和为21，故A的边有E、C、B，且E的编号为：21﹣13＝8；D右边的选手的编号和为31，故D右边有A、E、C、B，且A的编号为：31﹣21＝10；剩下的D的编号为：25﹣31＝4，则最左侧的编号为D，最左侧与最右侧的选手编号之和＝4+7＝11．故答案是：11．8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了300 米【分析】观察图可知：甲的路程分成3部分，第一部分，前10分钟，甲的速度是100米/分，第二部分，10～25分钟，甲的速度是80米/分，第三部分是25～30分，速度是60米/分钟；分别用速度乘行驶的时间，求出各段走的路程，再相加，即可求出甲走了多少米；乙的路程分成2部分，前20分钟，乙的速度是100米/分，第二部分20～30分钟，乙的速度是80米/分，同甲，求出乙的总路程，再用乙的总路程减去甲的总路程即可求解．【解答】解：甲：100×10＝1000（米）80×（25﹣10）＝80×15＝1200（米）60×（30﹣25）＝60×5＝300（米）1000+1200+300＝2500（米）乙：100×20＝2000（米）80×（30﹣20）＝80×10＝800（米）2000+800＝2800（米）2800﹣2500＝300（米）答：乙比甲一共多行走了 300米．故答案为：300．9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成7 种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）．【分析】首先分析一个颜色在同一面的情况．然后同一面的白色变成3个再变成2个分别进行枚举即可．【解答】解：依题意可知：①白色在底部5，6，7，8位置是1种（同一面）．②白色在底面5，6，7的位置第四块可以是1，2，4三个位置共3种．③白色在底面5，6位置，上面可以是1，4或者1，3共两种．④白色在底面5，7位置时，上面可以是1，3位置，共1种．1+3+2+1＝7（种）．故答案为：710．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是 5 ．【分析】首先根据等差数列的求和公式，求出1、2、3、…、2014的和是2029105；然后把圆周上70个点看作是等分点，因为2029105÷70＝28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，再根据15＝1+2+3+4+5，可得最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5，据此解答即可．【解答】解：1+2+3+…+2014＝（1+2014）×2014÷2＝2015×2014÷2＝2029105因为2029105÷70＝28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，又因为15＝1+2+3+4+5，最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5．答：标记了2014的点上标记的最小整数是5．故答案为：5．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:16；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。