2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年杭州各区中考一模试卷浙江省学考选考杭州市滨江区拱墅区一模联考数学试题及参考答案
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的扇形统计图
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的条形统计图
（1）求本次调查的学生人数 （2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图 3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间 不少于 2 小时的人数
19．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B.DE∥BC （1）求证：△ADE△ACD （2）若 DE=6BC=10，求线段 CD 的长
则（ ）
A． x+（x﹣5）= 25 B．x+（x+5）+12=25 C．x+（x+5）﹣12=25
D．x+（x+5）﹣24= 25
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长 30cm，扇面的宽度
是 18cm，折扇张开的角度为 120°。若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm.
米（结果保留根号）
k
15．已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一部分 x，y 的对应值如下表：
x
k
则不等式 ax+b＜ 的解集是
。
x
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y=kx+b
3
2
1
0
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
k
3
3
y=
2
3
6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣
x
2
2
16．在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与点 A，C 重合），且 BE=CD．设 AB =k， BC
2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷(含答案)
2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a 的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤47．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为_________（写出一个即可）．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=_________．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为_________．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_________s时，△BCP为等腰三角形．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=_________．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B 两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．20．（10分）（2012•拱墅区一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．21．（10分）（2012•拱墅区一模）甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？22．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？23．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以OA1=2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．（1）底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=，S右2=）．（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学参考答案及解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．考点：有理数的乘方．分析：看准式子表示的意义：表示3的2次方除以2的相反数，一定要先算分子上的乘方．解答：解：﹣=﹣，故选：D．点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，找准底数．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震考点：概率的意义．分析：根据概率的意义对任意事件A，相应的概率只是有可能发生的机会大小，对每一项分析，即可求出答案．解答：解：A、70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震的概率大，但不是一定会发生，故本选项错误；B、70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震，但不是一定会发生，故本选项错误；C、从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大，故本选项正确；D、虽然没有人能确信什么时候发生大地震，但是能求出发生的概率，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点为：概率是表示某件事情发生的可能性大小，注意不是一定会发生．3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案．解答：解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选：B．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补考点：全等三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．解答：解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，在Rt△AMC和Rt△DNF中，，∴Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠BCA=∠DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，∴∠ACB+∠DFE=180°，即这两个三角形的第三条边所对的角互补．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0变形为|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，可得，解得，则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，∵2+3=5，3﹣2=1，1＜3＜5，∴两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤4考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出不等式2x＜a的解集，再求出不等式组的解集，二者对照，得到关于a的不等式，解答即可．解答：解：∵2x＜a的解集为x＜，的解集为x＜2，又∵关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，∴≤2，∴a≤4．故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，理解不等式的解的意义是解题的关键．7．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg考点：一元一次不等式组的应用．分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．解答：解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，c＞0，∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴b＜0，∴对称轴x=﹣＞0，∴对称轴位于y轴的右侧．故选D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，得出四边形DECF是矩形，求出DF=EC=15，CF=DE=4，求出AB=15，AD=5，BD=5，求出∠DAB=90°，求出△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，根据梯形中位线得出MN∥DE，MN=（DE+BC）=，推出MN⊥EC，求出△MEC的面积是×EC×MN=，代入求出即可．解答：解：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC=3+12=15，CF=DE=4，∴BF=9﹣4=5，在Rt△BAC中，BC=9，AC=12，由勾股定理得：AB=15，同理AD=5，在Rt△DFB中，DF=15，BF=5，由勾股定理得BD=5，∵AD=5，AB=15，∴AD2+AB2=25+225=250，BD2=250，∴AD2+AB2=BD2，∴∠DAB=90°，即△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，∵∠DEA=∠BCE=90°，∴DE∥BC，∵M为BD中点，N为EC中点，∴MN∥DE，MN=（DE+BC）=×（4+9）=，∴MN⊥EC，∴△MEC的面积是×EC×MN=×（3+12）×=，∴△EMC与△DAB面积的比是：（×5×15）=13：10，故选B．点评：本题考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用定理进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．解答：解：∵，当函数值y≤8时，∴x2+2≤8，x2≤6，结合图象可以得出：﹣≤x≤，此时x≤2，故：﹣≤x≤2，当函数值y≤8时，2x≤8，解得：x≤4，此时x＞2，故当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是：﹣≤x≤4，故选：D．点评：此题主要考查了函数图象与不等式组的解法，根据图象得出不等式x2≤6的解集是解题关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为（写出一个即可）．考点：二次根式有意义的条件．专题：开放型．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可以写出符合条件的式子，答案不唯一．解答：解：∵x≤2，∴2﹣x≥0，∴这个代数式可以为，故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（m﹣x）把分式方程化为整式方程，再根据方程解的定义，把x=4代入整式方程，解关于m的方程即可．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）（m﹣x）得，x（m﹣x）+2（x﹣3）=2（x﹣3）（m﹣x），∵方程的解是x=4，∴4（m﹣4）+2（4﹣3）=2（4﹣3）（m﹣4），整理得，m﹣4=﹣1，解得m=3．经检验，当m=3时，方程的解为x=4．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的解，根据方程解的定义，把方程的解代入进行计算即可，注意对求出的m的值进行检验．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为10°．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x﹣60=180，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x﹣60=180，∴x=80，即∠C=∠DBC=80°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=80°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°﹣90°﹣80°=10°，故答案为：10°．点评：本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP 的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=7：1或7：15．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．解答：解：∵OC⊥AB，AB=，∴AP=AB=，在Rt△AOP中，∵OA=4，AP=，∴OP===，∴S△ABO=AB•OP=××=，如图1所示：∵OP=，∴PC=OP+OC=+4=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：15；如图2所示：∵OP=，OC=4，∴PC=OC﹣OP=4﹣=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：1．故答案为：7：1或7：15．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=﹣x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=﹣x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=﹣x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积﹣直角三角形NOF的面积﹣直角三角形OEM的面积﹣直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=﹣x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF•BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF•BE=1，又OA=OB=1，得到OA•OB=1，即AF•BE=OA•OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．解答：解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，∴S△EOF=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•BE=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式即可求出直线解析式；（2）根据点的对称性，求出C点坐标，再代入代数式求值．解答：解：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=﹣x+1．（2）∵点B与点C（x，y）关于点A成中心对称，A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，1），∴=1，=0，解得x=2，y=﹣1∴x2+y2﹣3xy=11．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式和点的对称性，知道一次函数的一般式y=kx+b是解题的关键．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）延长线段a得到2a长的线段，然后作一直角，在一边上截取CB=a，然后以点B为圆心，以2a长为半径画弧，与另一直角边相交于点A，连接AB，则△ABC即为所求作的三角形；（2）以点B为圆心，以a为半径画弧交AB于点D，则点D为AB的中点，然后连接CD即为中线，以点C为圆心，以任意长为半径画弧，与BC、AC分别相交，再以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点C与这一点作射线交AB于点E，则CE为所求作的角平分线；（3）根据角平分线的定义可得∠ACE=45°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A=30°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等边对等角的性质可得∠ACD=30°，再根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD计算即可得解．解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形，[评分标准：∠C（1分）；线段BC=a，AB=2a（2分）（各1分）]；（2）如图所示，CD为即为所求作的中线，CE即为所求作的角平分线；[评分标准：中线（1分）；角平分线（1分）]；（3）∵CE是角平分线，∴∠ACE=×90°=45°，∵AB=2a，BC=a，∠C=90°，∴∠A=30°，∵CD是中线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=45°﹣30°=15°．点评：本题主要考查了复杂作图，作一个角是直角，作一条线段等于已知线段，以及已知线段的2倍，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握并灵活运用．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）根据已知得出橡皮为500×8%=40，进而得出二元一次方程组求出即可．解答：解：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数为：140÷28%=500；（2）求得橡皮为500×8%=40，设铅笔销售数为x，尺子销售数为y，。
2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中,是无理数的是（）A． B． C． D．2. 下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4. 在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．5. 如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84º B．80º C．60º D．90º6. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变7. 如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．9. 如图,已知OP平分∠AOB，∠AOB=，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA,交OB于点E ,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6 B． C． D．10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 不等式组的解为．12. 半径为13cm的⊙O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为 cm．13. 已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为．14. 在实数范围内分解因式：= ．15. 如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值为．16. 如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD= ．三、解答题17. （本题满分6分）计算：，并求当，b=1时原式的值．18. （本题满分8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：19. 类别ABCD频数3228a 频率m0．35td20. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．21. （本题满分10分）一次函数（为常数，且）．（1）若点在一次函数的图象上,求的值；（2）当时,函数有最大值2,请求出的值．22. （本题满分10分）如图,海边有两个灯塔A,B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离．23. （本题满分12分）（1）如图22-1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，A（0,），B（1，0）．Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=．D（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动,取点C（2, ）,在x轴正半轴上取D（m,0）（m>2）, 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=，∠CED=．当m取不同值时，点E 是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．24. （本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点,连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷(含答案)
数学精品复习资料浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=83．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．175．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a66．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．12．分解因式：9a2﹣b2=．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=度．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣3）3=﹣27，故错误；B、，故错误；C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；D、=﹣8，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件【考点】用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：100000×=150（件），故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．5．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得：46+x=3（30﹣x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（12×2+13×5+14×4+15×7+16×2）÷20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题③的关键．10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】一次函数的应用．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：．故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 1.09×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09×106．故答案为：1.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：9a2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a2﹣b2=（3a）2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b），故答案为：（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=46度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ABD，∠1=67°，∴∠ABC=∠CBD=∠1=67°，又∵∠2=∠CDB，∴在三角形CBD中有∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°﹣67°﹣67°=46°，∴∠2=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为．、故答案为，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，因为tan∠CGE=，所以只要用t的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用△CBF∽△GCE，可以求出GC，这样即可解决问题．【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴CM=EB=t，EM=BC=3，在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，∴EC==，∵EB=EF，CB=CF，∴EC垂直平分BF，∵•EC•BO=•EB•BC，∴BO=，BF=2BO=∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，∴∠AEF=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，∴△CBF∽△GCE，∴，∴GC=，GM=GC﹣CM=，∴tan∠CGE==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作AD⊥BC于D，∵AB=AC=4，∴BD=CD，∵∠B=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个交点与坐标原点的两侧得到5a+7＞0，则a＞﹣，再利用一次函数性质得到a＜0，于是得到a的范围为﹣＜a＜0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，直线解析式为y=﹣x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可．【解答】解：（1）抛物线y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a＜0，所以a的范围为﹣＜a＜0，所以整数a为﹣1；（2）抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），直线解析式为y=﹣x+2，如图，当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC 为△ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明△OCE∽△BDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明△OGC∽△COF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OC==2，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵OC∥BD，∴OC为△ABD的中位线，∴BD=2OC=4，在Rt△BCD中，CD==3，∵OC∥BD，∴△OCE∽△BDE，∴==，∴DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，∴DG为△OCF的中位线，∴CF=2DG，在Rt△ODG中，DG==，∴CF=2，∴AF=CF﹣AC=2﹣；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，在Rt△OCG中，CG==，∵∠GOC=∠COF，∴△OGC∽△COF，∴=，即=，解得CF=，∴AF=CF﹣AC=﹣，综上所述，AF的长为2﹣或﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，﹣2）、B（2，﹣2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x．再假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2﹣x﹣2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．利用判别式△=0求出t的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．∵点C与点B关于坐标原点对称，∴C（﹣2，2），把x=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，得y=×（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x．假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求点P的坐标为（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；（3）∵点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴四边形PBQC是平行四边形，∴S▱PBQC=2S△PBC，∴当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．把y=﹣x﹣t代入y=x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=x2﹣x﹣2，整理得，x2﹣2+t=0，△=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，。
浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2019学年第二学期初三一模学业水平测试及详解
2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1. 本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2. 答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3. 所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31B ．0<a ≤31C ．-31≤a <0D ．a ≤-31 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N 家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x -a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分 18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人． -----------3 分19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． ∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x ∵ △ABE∽△DEG。
浙教版2019年中考数学一模试题(含答案解析)
2019年中考数学一模试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣7D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A 错误；第四季度生产总值增长最快，D 正确，而B 、C 错误．故选：D ．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C ．【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键． 9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB 的面积＝＝，故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可．【解答】解：∵CO ：OB ＝2：1，∴S △AOB ＝S △ABC ＝×6＝2，∴|k |＝2S △ABC ＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝4，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝|k |．解题的关键是能够确定三角形AOB 的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA ＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC ＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年杭州市滨江区一模
2019滨江区拱墅区一模联考数学试题解析一、选择题(本题有10个小题，每题3分，共30分)1．(2019滨江)下列各数中，比3-小的数是( )A ．1-B ．4-C ．0D ．22．(2019滨江)截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为( )A ．71.448 B ．4144810⨯ C ．614.4810⨯D ．71.44810⨯3．(2019滨江)下列计算正确的是( )A ．336a a a += B ．236a a a =g C ．236()a a = D ．33a a a ÷=4．(2019滨江)某市连续10天的最低气温统计如下(单位：C ︒)：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7．该市这10天最低气温的中位数是( ) A ．6C oB ．6.5C oC ．7C oD ．7.5Co5．(2019滨江)如图，D 是BC 上一点，//DE AB ，//DA CE ，若65oADE ∠=，则,B C ∠∠的度数分别可能是( )A ．46,68o oB ．45,71ooC ．46,70ooD ．47,68oo6．(2019滨江)一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ) A ．14B ．12C ．23D ．347．(2019滨江)某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加12:个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人，设参加书法社的同学有x 人，则( )A ．(5)25x x +-=B ．(5)1225x x +++=C ．(5)1225x x ++-=D ．(5)2425x x ++-=8．(2019滨江)今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长30cm ，扇面的宽度是18cm ，折扇张开的角度为120o．若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为( )cm ．A ．B ．C ．D ．9．(2019滨江)已知二次函数2(2)1y ax a x =++-(a 为常数，且0a ≠)，( )A ．若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而增大B ．若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而增大D ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而减小10．(2019滨江)如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ．设AB a =，BC b =，若1AH =，则( )A ．244a b =-B ．244a b =+C ．21a b =-D ．21a b =+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．(2019滨江)计算：=12．(2019滨江)因式分解：34a a -=13．(2019滨江)如图，AB 是O e的直径，CP 切O e 于点C ， 交AB 的延长线于点P ，若20P ∠=o ，则A ∠= ．14．(2019滨江)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，与地面成45°角．则小巷的宽度为 米(结果保留根号)。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
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精心整理2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日A．3A．a410A．65A．．．6有12A．xC．x730cm的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．88．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，＝，（＜的解集是．设＝一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（，AD（1（2①②21．（（1（2（3的取值22．（的延长（1（2①求②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1≤|a|＜103．B、a3CD4．故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放6．7．由题意（解得6或﹣6（舍弃），6cm题型．8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣＝﹣﹣．由a＜0得，﹣＞0．∴﹣﹣＞﹣1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大．又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣．∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH＝∴∠×∴EH∴∠∴∠∴∠∴△∴CF∴△∴由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．∵CP∴∠∴∠∵OA∴∠＝，13．中，DCE米，∠，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），15．得出ABC，BCE ∽△＝＝BC，得出＝；即可得出结果．设则∵AB∴BE当＝当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AB×CE＝AB2，∴AB＝BC，∴＝；综上所述，设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角三.16．＝＝﹣当a17．（2（32（2（3×600＝312（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△∴∴∴CD19．x的取（2（3，得，即y当y即y（2当x即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△∴∠∴AE（2∴∠∴AC∵AC②∵△∴∠∴△∴AD∵FM∴AM∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b （k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴（2∴当∴y1∴﹣（3∵y1＝﹣，∵x0∴当当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝AG?AF，由相似三角形的性质得到FG?FA ＝FC?FD，等量代换得到AD2＝FC?FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠∴∠∵∠∴∠（2设⊙∵AE∴CD∵CD∴DE∵OD∴r2∴r＝∴⊙②∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD2＝AG?AF，∵DE＝4，AE＝8，∴AD＝＝4，∵∠GDF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△FAD，∴＝，∴FG ?FA ＝FC ?FD ，∵点G 是AF 的中点，∴AG ＝FG ，S △ADG ＝S △DGF ，∴AD 2＝FC ?FD ，∴80＝DF （DF ﹣8），∴DF ＝4+4（负值舍去），∴△）＝。