浙江省杭州市拱墅区2016届九年级(上)期末考试
浙教版2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD 的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E 放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张，相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，则面积==（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m22，40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°，得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC，∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD，然后求出AG=BC，再求出△AFG和△CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确；由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M，根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，∵点D是AB的中点，∴BD=AB，∴AG=BC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意，用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD，∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径，∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD 的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解；（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点，如正方形；（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答：解：（1）理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（3）第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE，这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD，∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD，BE⊥BC，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE，∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE，DE=CE，所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念，掌握强相似点的概念、正确运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．。
浙江省杭州市届九级上期末数学模拟试卷
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：158．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．19．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= ．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为，．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是cm．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．【解答】解：单词中共有8个字母，a有两个，所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率==，故选C．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y轴上点的横坐标为0，令x=0求解即可．【解答】解：x=0时，y=2（x﹣3）2+1=2（0﹣3）2+1=19，所以，与y轴交点的坐标是（0，19）．故选D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AEB=∠C=60°，∠AOB=2∠C=120°，∠ADB=∠C+∠CAD＞∠C=60°，所以只有C正确．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ACB=120°，∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=60°，故只有C正确．故选C．6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】T2：锐角三角函数的增减性；M5：圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB ＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE= S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．8．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．1【考点】S7：相似三角形的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由△ABC∽△DEF，其相似比为k，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），继而求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k=====，∵一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），∴一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2k=2k=1．故选D．9．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】按照a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可．【解答】解：当a＞0时，图象开口向上，顶点纵坐标为=6a﹣3，当6a ﹣3＞0，即a＞时，y＞0；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可，此时y=25a+10a+7a﹣3＞0，解得a＞，不符合题意，舍去．故选A．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】只要证明AE是⊙O的切线即可判定．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵DE=DC，∴AD=DC=DE，∴△AEC是直角三角形，∴∠AEC=90°，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线，故④正确，∵只有选项B含有④，故选B．二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= 4 ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】把tan45°=1．sin30°=代入计算即可．【解答】解：原式=3×1+2×=3+1=4，故答案为：4．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有6种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有2，3，4，6，8，9一共6种情况∴取出的数字是2或3的倍数的概率是：=．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为（0，﹣2），（1，0）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣2，∴点A的坐标为（0，﹣2），抛物线的对称轴为：x=﹣=1，∴点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，﹣2）；（1，0）．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是240 cm．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=30+30=60．Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．∴CD=BD÷i=300，∴AC=CD﹣AD=240（cm）．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD 于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为6或或12或．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．【解答】解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，∴AE=4，∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB﹣AD=6；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB﹣AD=．∴DB的长为：6或．当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB+AD=12；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB+AD=．综上所述：DB的长为：6或或12或．故答案为：6或或12或．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】X8：利用频率估计概率；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．【解答】解：（1）将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3A B1 B2 B3A B1A B2A B3AB1 AB1 B2B1 B3B 1B2 AB2 B1B2 B3B 2B3 AB3 B1B3 B2B 3共12种情况，其中两个B的有6种，∴P（B，B）==，即抽到都是合格品的概率为；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，∴抽到合格品的概率等于0.9，根据题意得：x+3=0.9（4+x），解得：x=6．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；HE：二次函数的应用．【分析】（1）过点P作PH⊥x轴于点H，设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，由OA=4m，可求出x值，进而可得出点P的坐标；（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y=1时x的值，两值做差即可得出结论．【解答】解：（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，∴OA=OH+HA=6x+2x=4，解得：x=，∴OH=6x=3，PH=3x=，∴点P的坐标为（3，）．（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．当y=﹣x2+2x=1时，x=2±，∴2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面上升1m，水面宽2m20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的个数与△之间的关系即可求出m的取值范围．（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，所以与m无关，从而可知x2﹣2x﹣3=0，解出x的值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可知：解得：且m≠0，（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，∴x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，当x=﹣1时，y=0，此时不符合题意，当x=3时，y=4，∴P（3，4），21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF ∽△BHF，即可得出BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；（3）可利用等角对等边判断出AO=AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB，∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC，∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9；（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB，∴，∵AB=AC+CD+BD=y+13，∴，∴y关于x的函数解析式为．定义域为；（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO，∴y+4=x，∴．∴（负值不符合题意，舍去）．∴AO=．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据二次函数的对称性可求得抛物线与x轴的令一个交点的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入求得a的值即可；（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E，首先证明∴△ECE≌△OAC，依据全等三角形的性质得到BC=OA=1，EF=OC=m，故此可得到点E的坐标，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得直线BF的解析式，当CE∥BF时，AC⊥BF，设AC的解析式为y=﹣x+m，将点A的坐标代入可求得m的值；当AC∥BF时，设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入可求得m的值．【解答】解：（1）将x=0代入抛物线的解析式得：y=2，∴B（0，2）．∵A（1，0），抛物线的对称轴是x=﹣1，∴抛物线经过点（﹣3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入得：﹣3a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E．∵ACED为正方形，∴∠ACE=90°，CE=AC．∴∠FCE+∠ACO=90°．又∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠FCE=∠OAC．在△FCE和△OAC中，，∴△ECE≌△OAC．∴BC=OA=1，EF=OC=m．∴点E的坐标为（m，1+m）．将点E的坐标代入抛物线的解析式得：﹣m2﹣m+2=m+1，整理得：2m2+7m﹣3=0，解得：m=．（3）如图2所示：当CE∥BF时．设BF的解析式为y=kx+2，将点F的坐标代入得：﹣3k+2=0，解得k=，∴BF的解析式为y=x+2．∵CE∥BF，AC⊥CE，∴AC⊥BF．设AC的解析式为y=﹣x+m．将点A的坐标代入得：﹣+m=0，解得：m=．如图3所示：AC∥BF时．设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入得：+m=0，解得：m=﹣．综上所述，m的值为或﹣．。
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根C.5根D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．29．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）己知=，那么的值为．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是，当x≤0时，y随x的增大而．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为度．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB 于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记为S3，…，若S△ABC面积为1，则S2= ；S n= （用含n代数式表示）．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、5月1日前一天是4月30日是必然事件；B、一匹马的奔跑速度是70米/秒是不可能事件；C、射击运动员一次命中10环是随机事件；D、明年元旦是晴天是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y=5（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用正切函数的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===，则tanA==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义与勾股定理，理解三角函数的定义是关键．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根C.5根D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，【分析】根据共有四个选项，在这四个选项中只有一个正确，在不知道的情况下，答对的概率是；在知道的情况下，答对的概率就是1．【解答】解：∵共有4种情况，四个选项中只有一个正确，∴在不知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，答对的概率是；在知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率是1；故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣5【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=2x2先向右平移4个单位，得：y=2（x﹣4）2；再向上平移5个单位，得：y=2（x﹣4）2+5；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=【分析】根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故选项A正确，∴=，，∵DE=4，=，∴，∴AB=10，=，=，故选项B正确，选项C错误，∴，故选项D 正确，故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据垂径定理对②、③进行判断；根据扇形的面积公式对④进行判断．【解答】解：弦的垂直平分线经过圆心，正确，∴①正确；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误，∴②错误；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距才相等，∴③错误；∵等弧所在的扇形面积都相等，∴④正确；即正确的个数为2，【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和扇形的面积计算．8．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．2【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故选D．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．9．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形可得出ABC∽△EBD，再由BC2=CD•AC可得出△BCD∽△ABC，∠CBD=∠ABD=∠A=36°，故可得出△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD；△ADF∽△EBF∽△ABD．【解答】解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC∽△EBD．∵BC2=CD•AC，∴△BCD∽△ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，∴△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理与等腰三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5【分析】根据等分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，再利用抛物线解析式求出P1Q1，P2Q2，…，P19Q19的平方的值，利用三角形的面积表示出S1，S2，…，并平方后相加，然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解．【解答】解：∵P1，P2，…，P19将线段OA分成20等份，∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴﹣x2+20=1，解得x2=19，∴S12=（×1×P1Q1）2=×19，同理可得S22=×18，S32=×17，…S192=×1，∴w=S12+S22+S32+…+S192=×19+×18+×17+…+×1=×=47.5，故选B．【点评】本题是对二次函数的综合考查，根据图形的变化规律，分别表示出各三角形的面积的平方是解题的关键．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）己知=，那么的值为．【分析】根据题意令a=3，b=4，代入即可得出答案．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==，故答案为．【点评】本题考查了分式的值，掌握分式值的求法是解题的关键．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是 3 ，当x ≤0时，y随x的增大而减小．【分析】把（﹣1，3）代入抛物线y=ax2（a≠0），可得a；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性．【解答】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3；∵a=3＞0，∴抛物线开口向上，∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小．故答案为：3，减小．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a决定开口方向，a和对称轴决定增减性是解答此题的关键．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为70 度．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理求即可得∠C的度数．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=20°，∴∠OBA=20°；∴∠AOB=180°﹣2×20°=140°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=70°，故答案是：70．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为（4，2）．【分析】过点P作PA⊥x，垂足为A，由cosA、OP可求出P点的横坐标OA，再由勾股定理求出P点的纵坐标PA．【解答】解：过点P作PA⊥x，垂足为A．∵cosA=，OP=6，∴0A=4．在Rt△OPA中，PA==2．所以点P的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题主要考察了解直角三角形的相关定义．理解余弦的意义构造直角三角形是解决本题的关键．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为或．【分析】首先根据题意画出图形，然后作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=AB=×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM==3；在Rt△OPM中，OP==．在Rt△OMP′中，OP′==．∴OP=或OP=．故答案是：或．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB 于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记为S3，…，若S△ABC面积为1，则S2= ；S n=（用含n代数式表示）．【分析】根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出S1=，S2=，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵D是边BC的中点，DE∥AB，∴E为AC的中点，设△ABC的高是h，过E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴S1=•BC•AD==，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴=2=，∴S2=•AE•h﹣•AE•h==，同理S3==，…S n=，故答案为：；．【点评】本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=2，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），∴R=2OF=4．【点评】此题主要考查了三角形外接圆以及利用勾股定理，基本作图，关键是掌握如何确定三角形外接圆的圆心：其中两条边的垂直平分线的交点．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长，进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，∴AD=3m．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴AC=3．∴BC=AC﹣AB=（3﹣3）m．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式即可得；（2）求得h=0时t的值即可；（3）根据h的最大值即可得．【解答】解：（1）∵h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴t=2时，h最大，最大值为20m，答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；（2）令h=0，得：20t﹣5t2=0，解得：t=0或t=4，∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；（3）由（1）知足球的最大高度为20米，∴0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．【分析】（1）由圆周角定理得出∠A=∠D，∠B=∠C，即可得出△ABE∽△DCE；连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由三角函数定义得出BC=2EC=4，由勾股定理求出BE即可；（2）由已知得出，得出DC=BC=4，由相似三角形的性质得出，求出AB=4，得出AO=2，由圆的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CEB==2，∴BC=2EC=4，∴BE===2；（2）解：∵C为弧BD的中点，∴，∴DC=BC=4，∵△ABE∽△DCE，∴，即，∴AB=4，∴AO=2，∴⊙O的面积=π•（2）2=20π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆的面积公式；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．【分析】（1）首先证明△AEF∽△ABC，可得=（）2=（）2=，由此即可解决问题．（2）①只要证明AE=EM=MF=AF即可．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，由四边形AEMF为菱形，推出EM∥AB，推出△CEM∽△CAB，可得=，即=，求出x的值，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，由折叠可知，EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△AEF=××3×4=．（2）如图2中，①由折叠可知，AE=EM，AF=FM，∠AFE=∠MFE，∵MF∥CA，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF是菱形．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CEM∽△CAB，∴=，即=，解得x=，∴AE=EM=，CE=，∴CM==．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，即可得到结论；解方程组得D（4，﹣5）；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要当=或=时，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的长度，即可得到P（，0）或P（﹣，0）．【解答】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，∴0=1+b，∴b=﹣1，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1．由，得或，∴D（4，﹣5）；（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3﹣=，3﹣=﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解或错解．。
2016~2017学年浙江杭州西湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
∠A = α
BC = m
教师版
答案版
∴ ， BC sin α =
AB
∴ ， m AB = sin α
故选A．
编辑
8. 下列语句中，正确的是（ ）．
①三个点确定一个圆．②同弧或等弧所对的圆周角相等．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．④圆内接平行四
边形一定是矩形．
A. ①②
B. ②③
C. ②④
故选A．
编辑
D. −4
D. 2 y = −x − 2
3. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质 量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）．
A. 5
18
B. 1
3
C. 2
15
D. 1
15
答案 B
解析
=
， 1 x
2
当 时， ， x = 2
1 y= ×2=1
2
11 ∴点C 在线段OA上，
12/ ∵AB，C D都垂直于x轴，且C D = 、 1 AB = 3，
18/ ∴ ， △OC D ∽ △OAB
0 2
2 ∴ ， S△OCD
CD
1
=(
)=
m S△OAB
AB
9
.co 则△OCD与四边形ABDC 的面积比为1 : 8 ，
A. −− 2√10
B. 12
C. −− 2√10 + 10
D. 或 −− 12 2√10 + 10
答案 D
解析
∵ ， ， ， ， ∠A = ∠A AD = EC BD = 10 AE = 4
人教部编版浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末物理试题及答案解析(三)
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C．电路的最大功率为 24.3W D．电路的最小功率为 2.7W 8．（3 分）下列说法中，符合能量转化和守恒的是（ ） A．用电器通电工作时，将其它形式的能转化为电能 B．氢氧化钠固体溶解于水放出热量，该变化将化学能转化为内能 C．细胞通过有氧呼吸获得能量，说明能量可以创生 D．汽油机的压缩冲程中，内能转化为机械能ຫໍສະໝຸດ 船桨 B．铁锹 C．
钓鱼竿 D． 铡刀 4．（3 分）如图所示，在一个配有活塞的厚玻璃筒内放一小团浸有乙醛的棉花， 迅速下压活塞，棉花燃烧，下列分析中合理的是（ ）
A．通过此实验可以验证热传递能改变物体的内能 B．浸有乙醛的棉花燃烧，是因为活塞克服摩擦做功，使筒内空气的温度升高 C．浸有乙醛的棉花燃烧，是因为活塞压缩气体做功，使筒内空气的温度升高 D．此过程与汽油机的做功冲程能量转化关系相同 5．（3 分）小乐用图示①②③④四种方法匀速提升相同的重物至相同的高度， ①②③④四种方法中，人对绳子自由端所施加的拉力分别为 F1，F2，F3 和 F4，拉 力所做的功分别为 W1，W2，W3 和 W4，若不计绳重，滑轮重及绳与滑轮间的摩 擦，则下列选项正确的是（ ）
浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末物理试卷
一、选择题 1．（3 分）如图所示，O 点是水平面 AB 的中点，O 点两侧水平面粗糙程度不同， AO 段更粗糙，木块受到沿水平方向、大小不变的力 F 作用，从 A 点运动到 B 点， 其中木块在 AO 段做匀速直线运动，若 F 在 AO、OB 段做功分别为 WAO、WOB， 功率分别为 PAO、POB，则（ ）
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点，两个接触点受到向上的支持力分别为 F1 和 F2． （1）若将金属杆视为杠杆，且以 O1 为支点，请在图中画出杠杆的动力臂和阻力 臂． （2）请依据杠杆平衡的条件，推导 F1 和 F2 的大小关系．
2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）A．B．C．D．2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+34．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）A．B．C．3＜r＜4 D．r＞36．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（）A．28° B．32° C．44° D．52°8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD 的长是（）A．B．C．a?sinα?tanβ D．a?cosα?tanβ9．己知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y110．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM?AD，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．若cosα=，则锐角α为度．12．如图，直线a∥b∥c，若=，则= ．13．抛物线y=2（x﹣2）2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．（1）线段AA'的长为．（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，α，β的代数式表示）16．已知二次函数y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1（1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为．（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为．三、解答颗17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．18．己知二次函数y=﹣﹣2x+6．（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC 的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若=，求的值．21．在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．（1）求∠BOC的度数．（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．（2）过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范围；②若x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD（1）求证：=；（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．（3）己知AB=，设CP=x，S△PBD=S．①试求S关于x的函数表达式．②当S=时，求△BPD的外接圆半径．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，用A区域的面积除以总面积即可解答．【解答】解：由图得：B扇形的圆心角为120°，则A扇形的圆心角为240°，故指针指向A区域的概率为=．故选：A．【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===2，则sinA==．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和三角函数，理解三角函数的定义是关键．3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+3【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y=﹣3x2+6x=﹣3（x2﹣2x）=﹣3（x2﹣2x+1﹣1）=﹣3（x﹣1）2+3故选（D）【点评】本题考查配方法，解题的关键是熟练运用配方法进行配方，本题属于基础题型．4．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数可能为为2次，故①不符合题意，②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，故②符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）A．B．C．3＜r＜4 D．r＞3【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由AC=3，BC=4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，得3＜r＜4，故选：C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（）A．28° B．32° C．44° D．52°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=72°，然后利用三角形内角和得到∠C+∠BOC=∠A+∠B，然后把∠A=36°，∠B=64°代入计算可求得∠C的度数．【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×36°=72°，∵∠C+∠BOC=∠A+∠B，∴∠C=36°+64°﹣72°=28°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD 的长是（）A．B．C．a?sinα?tanβ D．a?cosα?tanβ【分析】在直角△ACD中首先利用正弦定义求得CD的长，然后在直角△BCD 中利用正切函数定义求得BD的长．【解答】解：∵在直角△ACD中，sinA=，即sinα=，∴CD=asinα．∵直角△BCD中，tanB=，即，∴BD==．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．9．己知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）。
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣5 6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．29．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）己知=，那么的值为．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是，当x ≤0时，y随x的增大而．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为度．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且co sα=，则点P的坐标为．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D；过D1，作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D 2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记为S3，…，若S面积为1，则S2=；S n=（用含n代数式表示）．△ABC三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD 的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016秋•拱墅区期末）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天【解答】解：A、5月1日前一天是4月30日是必然事件；B、一匹马的奔跑速度是70米/秒是不可能事件；C、射击运动员一次命中10环是随机事件；D、明年元旦是晴天是随机事件，故选：A．2．（3分）（2016秋•拱墅区期末）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵y=5（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选D．3．（3分）（2016秋•拱墅区期末）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ABC中，BC===，则tanA==．故选C．4．（3分）（2016秋•拱墅区期末）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根 B.4根 C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，【解答】解：∵共有4种情况，四个选项中只有一个正确，∴在不知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，答对的概率是；在知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率是1；故选A．5．（3分）（2016秋•拱墅区期末）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣5【解答】解：函数y=2x2先向右平移4个单位，得：y=2（x﹣4）2；再向上平移5个单位，得：y=2（x﹣4）2+5；故选：B．6．（3分）（2016秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC 于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故选项A正确，∴=，，∵DE=4，=，∴，∴AB=10，=，=，故选项B正确，选项C 错误，∴，故选项D正确，故选C．7．（3分）（2016秋•拱墅区期末）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：弦的垂直平分线经过圆心，正确，∴①正确；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误，∴②错误；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距才相等，∴③错误；∵等弧所在的扇形面积都相等，∴④正确；即正确的个数为2，故选B．8．（3分）（2016秋•拱墅区期末）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．2【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故选D．9．（3分）（2016秋•拱墅区期末）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC∽△EBD．∵BC2=CD•AC，∴△BCD∽△ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，∴△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．故选D．10．（3分）（2016秋•拱墅区期末）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5【解答】解：∵P1，P2，…，P19将线段OA分成20等份，∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴﹣x2+20=1，解得x2=19，∴S12=（×1×P1Q1）2=×19，同理可得S22=×18，S32=×17，…S192=×1，∴w=S12+S22+S32+…+S192=×19+×18+×17+…+×1=×=47.5，故选B．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016秋•拱墅区期末）己知=，那么的值为．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==，故答案为．12．（4分）（2016秋•拱墅区期末）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是3，当x≤0时，y随x的增大而减小．【解答】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3；∵a=3＞0，∴抛物线开口向上，∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小．故答案为：3，减小．13．（4分）（2016秋•拱墅区期末）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为70度．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=20°，∴∠OBA=20°；∴∠AOB=180°﹣2×20°=140°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=70°，故答案是：70．14．（4分）（2016秋•拱墅区期末）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为（4，2）．【解答】解：过点P作PA⊥x，垂足为A．∵cosA=，OP=6，∴0A=4．在Rt△OPA中，PA==2．所以点P的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）15．（4分）（2016秋•拱墅区期末）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为或．【解答】解：如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=AB=×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM==3；在Rt△OPM中，OP==．在Rt△OMP′中，OP′==．∴OP=或OP=．故答案是：或．16．（4分）（2016秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D；过D1，作D1E1∥AB于E1，连接BE 1交AD于D1，过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S 2，S记为S3，…，若S面积为1，则S2=；S n=（用△ABC含n代数式表示）．【解答】解：∵D是边BC的中点，DE∥AB，∴E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，过E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴S1=•BC•AD==，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴=2=，∴S2=•AE•h﹣•AE•h==，同理S3==，…S n=，故答案为：；．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）（2016秋•拱墅区期末）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．18．（8分）（2016秋•拱墅区期末）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=2，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），∴R=2OF=4．19．（8分）（2016秋•拱墅区期末）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，∴AD=3m．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴AC=3．∴BC=AC﹣AB=（3﹣3）m．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）m．20．（10分）（2016秋•拱墅区期末）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴t=2时，h最大，最大值为20m，答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；（2）令h=0，得：20t﹣5t2=0，解得：t=0或t=4，∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；（3）由（1）知足球的最大高度为20米，∴0≤m＜20．21．（10分）（2016秋•拱墅区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD 相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CEB==2，∴BC=2EC=4，∴BE===2；（2）解：∵C为弧BD的中点，∴，∴DC=BC=4，∵△ABE∽△DCE，∴，即，∴AB=4，∴AO=2，∴⊙O的面积=π•（2）2=20π．22．（12分）（2016秋•拱墅区期末）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．【解答】解：（1）如图1中，由折叠可知，EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，=××3×4=．∴S△AEF（2）如图2中，①由折叠可知，AE=EM，AF=FM，∠AFE=∠MFE，∵MF∥CA，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF是菱形．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CEM∽△CAB，∴=，即=，解得x=，∴AE=EM=，CE=，∴CM==．23．（12分）（2016秋•拱墅区期末）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，∴0=1+b，∴b=﹣1，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1．由，得或，∴D（4，﹣5）；（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3﹣=，3﹣=﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；sjzx；zhjh；lantin；dbz1018；zgm666；zjx111；CJX；张其铎；fangcao；wd1899；463454002；家有儿女；gsls；三界无我；弯弯的小河（排名不分先后）huwen2017年4月17日。
杭州市拱墅区2016届九年级上期末物理试卷(有答案)
2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末物理试卷一、选择题1．如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（）A．单杠的高度B．小明的质量C．每次身体上升的高度D．做引体向上的时间2．某兴趣小组在利用图示装置探究斜面的机械效率时，发表了以下观点，其中正确的是（）A．匀速拉动物体时，拉力与摩檫力是一对平衡力B．匀速拉动物体时，克服物体重力所做的功为总功C．斜面的坡度越大，斜面的机械效率越高D．物体的重力越大，斜面的机械效率越高3．下列人体中的杠杆，属于省力杠杆的是（）A．仰卧起坐B．抬头C．踮脚D．屈肘4．如图所示，某同学将电火花发生器尾部金属体塞入折射器前端小孔并将小孔密封．另取蘸有酒精的棉球从注射器末端放入并将活塞推至如图所示位置．轻轻晃动棉球后，按动电火花发生器的按钮，点燃注射器中的酒精蒸气，活塞即刻弹出．关于此实验，分析正确的是（）A．酒精完全燃烧和不完全燃烧时，其热值不同B．酒精燃烧释放热量是将化学能转化为机械能C．燃气推动活塞飞出的过程相当于汽油机的压缩冲程D．活塞飞出时，注射器内气体的内能减少，温度降低5．如图甲、乙两套装置，每个滑轮的质量均相等且绳重和摩檫不计．用它们分别将重力为G1和G2的重物匀速提升相同高度，若竖直向上的拉力、拉力所做的功和两套装置的机械效率分别用F1、F2，W1、W2和η1、η2表示：则下列说法正确的是（）A．若G1=G2，则η1=η2B．若F1=F2，则η1=η2C．若F1=F2，则G1=G2D．若F1=F2，则W1=W26．把标有“6V 1A”的小灯泡L1和标有“6V 0.5A”的小灯泡L2串联后接在电源电压为6V的电路中（不考虑灯丝电阻的变化），下列说法正确的是（）A．因为通过它们的电流相等，所以一样亮B．因为灯L2实际功率较大，所以灯L2较亮C．因为灯L1额定功率较大，所以灯L1较亮D．如果将两灯并联在该电源上，则灯L2较亮7．为了探究“电流通过导体产生的热量跟什么因素有关”，某同学将两段阻值不同的电阻丝R1、R2分别密封在两个完全相同的烧瓶中，并设计了如图所示的甲、乙两套装置，已知所用蓄电池电压相等且保持不变，R1＜R2，装入烧瓶的煤油质量相等，下列有关此探究活动的各种表述，错误的是（）A．在此实验中，电流通过导体产生热量的多少是通过温度计示数变化的大小体现出来的B．甲装置可探究电流通过导体产生的热量与电阻是否有关C．比较相同通电时间内a，c两支温度计示数变化情况，可探究电流产生的热量与电流是否有关D．在相同的通电时间内，d温度计所在烧瓶中的电阻丝产生的热量最多8．小欢同学投掷出的实心球的运动轨迹如图所示（忽略空气阻力），下列说法正确的是（）A．实心球在上升过程中，动能转化为重力势能，机械能减少B．实心球从最高点到落地点的过程中，重力势能转化为动能C．实心球到达最高点时重力势能等于落地时的动能D．实心球在空中飞行的过程中，小欢同学一直对球做功二、填空题9．如图所示，当重为300牛的小孩用了3秒从高3米，长5米的滑梯上滑下时，其重力做功的功率为瓦．在下滑时，小孩的臀部有灼热的感觉，这是通过改变了其内能．但是，相反的现象不会自发地发生这表明能量转移与转化具有性．10．一只手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机说明书中还写有“通话3小时，待机100小时”．使用此电池最多可以得到J的电能，该手机通话时的工作电流为A，待机时消耗的功率为W．三、解答题11．为探究重力势能的大小与什么因素有关，陈老师利用两端开口的玻璃管、底面直径与玻璃管内部直径相同的圆柱形泡沫及体积相同而质量不同的立方体金属块，设计了如图所示实验．（1）实验中通过观察来判断物体重力势能的大小．（2）要探究重力势能大小与高度的关系应选择进行分析比较．（选填编号）（3）图甲和图乙探究的问题是．12．小乐同学测量额定电压为2.5V的小灯泡的电功率时，连接了如图甲所示电路．（1）当她闭合开关，向右移动滑片时电流表和电压表的读数如何变化？（2）仔细检查电路后，她发现有一根导线连接错误，请你帮助她在连接错误的导线上“×”，并在图甲中补画出正确的连线．（3）小乐同学改正错误后，按正确的操作测得的数据如下表，其中第2次实验的电流读数如图乙所示，则电流值为A．小乐同学计算出了三次小灯泡的电功率填入表中并求出平均值，请你对她的这种做法进行评价．实验次数 1 2 3电压U/V 2.0 2.5 2.8电流I/A 0.20 0.24 0.25电功率P/W（4）小灯泡的额定功率是．13．探究杠杆的平衡条件．（1）小欢同学将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆的左端上翘．此时，他应将杠杆两端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，是杠杆在水平位置平衡．（2）小欢同学做了如图所示的3组实验，得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”．为了证明他的结论是错误的，应该进行操作是，最终通过改进实验得出了杠杆平衡的条件是“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．A．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计竖直向下拉B．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计斜向下拉C．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计竖直向上拉D．增加钩码个数，再多做几次实验（3）在探究杠杆平衡条件的实验中，改变力的作用点的位置，进行多次实验，其目的是．（选填“使实验结果更准确”或“寻找科学规律”）14．如图所示，用一电动机通过滑轮组提升重物．假设电动机的电源电压恒为220V，线圈电阻为10Ω，不考虑电动机各处摩檫．当电动机将400kg重物匀速提升10m的过程中，电动机电路中的电流为2A，电动机的轴对绳的拉力F=1600N（g=10N/kg）．则：（1）滑轮组的机械效率为多少？（2）电动机线圈电阻的发热功率是多少？（3）试从能量转化和守恒的角度，求电动机提升重物所用的时间？15．图甲为某电热水器的实物图．图乙为安装的尺寸及其受力示意图，在竖直方向上，热水器所受重力为G；在水平方向上，热水器支架顶端A处受到膨胀螺钉对它的拉力F1，支架末端O处受到墙壁对它的支持力F2．图丙是该电热水器的简化电路，其中电热管的电阻为24.2Ω．电加热器自身质量为20千克，加满水后总质量为70千克请回答下列问题：（1）该热水器装满水时，膨胀螺钉的拉力F1是多大？（2）要把满箱的水从20℃加热到40℃，需要吸收放大热量？若电热水器正常工作，电热管=4.2×103J/（kg•℃）]的加热效率为85%，则需要加热多长时间？[c水（3）现提供以下器材：“2.5V 0.3A”、“2V 10mA”的灯泡各一个，各种阻值的电阻，导线等设计指示灯电路：要求写出在指示灯正常工作的情况下，选用器材的最佳方案及器材的具体规格（通过计算说明）．2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（）A．单杠的高度B．小明的质量C．每次身体上升的高度D．做引体向上的时间【考点】功率计算公式的应用．【分析】做引体向上运动就是克服自身重力做的功；根据功的计算公式与功率公式求出功率的表达式，然后根据功率表达式分析答题．【解答】解：做引体向上运动时，要克服自身重力做功，小明做引体向上时的功率：P===，其中：m为小明的质量，h为每次身体上升的高度，t为做引体向上所用的时间，实验时需要测量：B、小明的质量，C、每次身体上升的高度，D、做引体向上的时间，不需要测量的量为：A、单杠的高度；故选A．2．某兴趣小组在利用图示装置探究斜面的机械效率时，发表了以下观点，其中正确的是（）A．匀速拉动物体时，拉力与摩檫力是一对平衡力B．匀速拉动物体时，克服物体重力所做的功为总功C．斜面的坡度越大，斜面的机械效率越高D．物体的重力越大，斜面的机械效率越高【考点】平衡力的辨别；斜面的机械效率．【分析】（1）先对物体进行受力分析，再根据平衡力的条件进行分析；（2）在匀速拉动物块的过程中，克服重力做的功是有用功，除此之外，还需克服摩擦力做额外功．（3）（4）根据斜面的机械效率公式η==进行分析．【解答】解：A、物块在斜面上匀速运动时，沿斜面向上受到拉力作用，沿斜面向下受到摩擦力和重力沿斜面的分力作用，所以拉力和摩擦力不是平衡力，故A错误；B、匀速拉动物体时，克服物体重力所做的功为有用功，故B错误；C、根据斜面的机械效率公式η==，斜面高度与物体重力相同时，斜面坡度越大，摩擦力越小，克服摩擦力做额外功就越少，斜面的机械效率越高，故C正确；D、斜面的机械效率与斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度有关，与物体的重力无关，故D错误．故选C．3．下列人体中的杠杆，属于省力杠杆的是（）A．仰卧起坐B．抬头C．踮脚D．屈肘【考点】杠杆的应用．【分析】结合自身的体验，先判断人体杠杆在工作过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．【解答】解：A、仰卧起坐时，支点在臀部，腹肌的拉力为动力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；B、人抬头时，支点在颈椎，动力是后颈的肌肉拉力，阻力为头的重力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；C、人踮脚时，支点在足尖，动力是小腿部肌肉的拉力，阻力在脚心部位，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；D、人屈肘时，支点在肘部，动力是肱二头肌的拉力，阻力是物体的重力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆．故选C．4．如图所示，某同学将电火花发生器尾部金属体塞入折射器前端小孔并将小孔密封．另取蘸有酒精的棉球从注射器末端放入并将活塞推至如图所示位置．轻轻晃动棉球后，按动电火花发生器的按钮，点燃注射器中的酒精蒸气，活塞即刻弹出．关于此实验，分析正确的是（）A．酒精完全燃烧和不完全燃烧时，其热值不同B．酒精燃烧释放热量是将化学能转化为机械能C．燃气推动活塞飞出的过程相当于汽油机的压缩冲程D．活塞飞出时，注射器内气体的内能减少，温度降低【考点】燃料的热值；做功改变物体内能；内燃机的四个冲程．【分析】①热值是燃料的一种特性，其大小只与燃料的种类有关，与燃料是否充分燃烧无关；②燃烧是把燃料的化学能转化为内能；③内燃机的压缩冲程是压缩气体做功，机械能转化为内能；做功冲程是高温高压燃气推动活塞做功，内能转化为机械能；④物体对外做功，内能减少，温度降低．【解答】解：A、热值是燃料的一种特性，其大小只与燃料的种类有关，与燃料是否完全燃烧无关，故A 错误；B、酒精燃烧过程中把化学能转化为内能，故B错误；C、燃气推动纸筒飞出的过程是燃气推动纸筒做功的过程，相当于内燃机的做功冲程，故C 错误；D、燃气推动活塞做功，活塞飞出后注射器内气体的内能减小，温度降低，故D正确．故选：D．5．如图甲、乙两套装置，每个滑轮的质量均相等且绳重和摩檫不计．用它们分别将重力为G1和G2的重物匀速提升相同高度，若竖直向上的拉力、拉力所做的功和两套装置的机械效率分别用F1、F2，W1、W2和η1、η2表示：则下列说法正确的是（）A．若G1=G2，则η1=η2B．若F1=F2，则η1=η2C．若F1=F2，则G1=G2D．若F1=F2，则W1=W2【考点】机械效率的计算；滑轮组绳子拉力的计算；功的大小比较．【分析】A、由题知，绳重和摩檫不计，使用滑轮组做的额外功等于提升动滑轮做的功，由于每个滑轮的质量相等，将重物匀速提升相同高度，做的额外功相等；如果G1=G2，将重物匀速提升相同高度，有用功相同，因为总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，由η=可知效率关系；B、由图知，n1=2，n2=3，利用F=（G+G）求G，将重物匀速提升相同高度h，s1=2h，轮s2=3h，利用η=====1﹣比较效率关系；C、由图知，n1=2，n2=3，利用F=（G+G）求G，若F1=F2，比较G1和G2大小关系；轮D、将重物匀速提升相同高度h，s1=2h，s2=3h，若F1=F2，利用W=Fs比较拉力做功关系．【解答】解：A、由题知，绳重和摩檫不计，使用滑轮组做的额外功等于提升动滑轮做的功，因为每个滑轮的质量均相等，将重物匀速提升相同高度，所以做的额外功相等；若G1=G2，将重物匀速提升相同高度，由W=Gh可知，有用功相同，而额外功相同，总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，由η=可知η1=η2，故A正确；B 、由图知，n 1=2，F 1=（G 1+G 轮），G 1=2F 1﹣G 轮；n 2=3，F 2=（G 2+G 轮），G 2=3F 2﹣G 轮； 将重物匀速提升相同高度h ，s 1=2h ，s 2=3h ，η=====1﹣， 则η1=1﹣，η2=1﹣，若F 1=F 2，η1≠η2，故B 错；C 、由图知，n 1=2，F 1=（G 1+G 轮），G 1=2F 1﹣G 轮；n 2=3，F 2=（G 2+G 轮），G 2=3F 2﹣G 轮；若F 1=F 2，G 1≠G 2，故C 错；D 、将重物匀速提升相同高度h ，s 1=2h ，s 2=3h ，拉力做功W 1=F 1s 1=F 1×2h=2F 1h ，W 2=F 2s 2=F 2×3h=3F 2h ，若F 1=F 2，W 1≠W 2，故D 错．故选A ．6．把标有“6V 1A ”的小灯泡L 1和标有“6V 0.5A ”的小灯泡L 2串联后接在电源电压为6V 的电路中（不考虑灯丝电阻的变化），下列说法正确的是（ ）A ．因为通过它们的电流相等，所以一样亮B ．因为灯L 2实际功率较大，所以灯L 2较亮C ．因为灯L 1额定功率较大，所以灯L 1较亮D ．如果将两灯并联在该电源上，则灯L 2较亮【考点】实际功率．【分析】灯泡的亮度取决于实际功率的大小，根据P=，可以比较两灯电阻大小，再根据电路特点由电功率公式分析解题．【解答】解：（1）根据P=，可知：R=， 由题两灯额定电压相同，P 1＞P 2，所以R 1＜R 2，串联电路中电流处处相等，根据P=I 2R ，可知P 1实＜P 2实，因为灯泡的亮度取决于实际功率的大小，因为L 2实际功率较大，所以L 2较亮．故AC 错误，B 正确．（2）如果将两灯并联在该电源上，并联电路电压相等，R 1＜R 2，根据P=，可知灯L 1较亮，故D 错误．故选B ．7．为了探究“电流通过导体产生的热量跟什么因素有关”，某同学将两段阻值不同的电阻丝R 1、R 2分别密封在两个完全相同的烧瓶中，并设计了如图所示的甲、乙两套装置，已知所用蓄电池电压相等且保持不变，R 1＜R 2，装入烧瓶的煤油质量相等，下列有关此探究活动的各种表述，错误的是（ ）A ．在此实验中，电流通过导体产生热量的多少是通过温度计示数变化的大小体现出来的B ．甲装置可探究电流通过导体产生的热量与电阻是否有关C．比较相同通电时间内a，c两支温度计示数变化情况，可探究电流产生的热量与电流是否有关D．在相同的通电时间内，d温度计所在烧瓶中的电阻丝产生的热量最多【考点】焦耳定律．【分析】（1）由焦耳定律可知，瓶中电阻丝发热后放出热量，使瓶内液体温度升高，根据温度计示数变化的大小体现出来；转换法在物理学中有很多应用，主要用来演示一些不易直接观察的物理量的变化；（2）由甲图可知，两电阻串联，则可知电路中电流一定相等，由焦耳定律可知两瓶中产生的热量应与电阻有关，故可探究电流产生的热量与电阻的关系；（3）在电阻和通电时间相同的条件下，观察两只温度计示数变化情况，可以探究电流产生的热量与电流的关系；（4）根据串并联电路的电压特点，分析两电阻在串联和并联时通过的电流大小，再根据焦耳定律判断产生热量的多少．【解答】解：A、当电阻丝通电后，电流产生热量使煤油温度升高，从而使温度计示数上升，因此可根据温度计示数的大小可知温度升高的多少；故A正确；B、甲中两电阻串联，则两电阻中的电流相等，则可知热量应由电阻有关，根据温度计示数的变化判断吸收热量的多少，则可知热量与电阻大小的关系；故B正确；C、甲乙两图中，通过电阻R1的电流不同，比较相同通电时间内a，c两支温度计示数变化情况，可探究电流产生的热量与电流是否有关；故C正确；D、在电源电压和通电时间相同的条件下：由串并联电路的电压关系可知，串联使用时各电阻两端电压小于电源电压，并联使用时各电阻两端电压等于电源电压，由Q=I2Rt，I=得，Q=，可知各电阻并联时产生的热量多；两电阻并联时，由Q=可知，电压相等，R1＜R2，电阻R1产生的热量多；故D错误；故选D．8．小欢同学投掷出的实心球的运动轨迹如图所示（忽略空气阻力），下列说法正确的是（）A．实心球在上升过程中，动能转化为重力势能，机械能减少B．实心球从最高点到落地点的过程中，重力势能转化为动能C．实心球到达最高点时重力势能等于落地时的动能D．实心球在空中飞行的过程中，小欢同学一直对球做功【考点】动能和势能的转化与守恒．【分析】（1）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能．在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析．（2）做功的两个必要因素：有力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上通过一段距离．【解答】解：A、实心球在上升过程中，质量不变，速度减小，高度升高，所以动能变小，势能变大，动能转化为重力势能，机械能不变．故A错误；B、实心球从最高点到落地点的过程中，质量不变，速度增大，高度降低，所以动能变大，势能变小，重力势能转化为动能．故B正确；C、因为不是竖直上抛，实心球到达最高点具有动能，因此实心球到达最高点时重力势能小于落地时的动能．故C错误；D、实心球离开运动员的手后在空中飞行的过程中，小欢同学对实心球没有作用力，所以小欢同学对实心球没有做功．故D错误．故选B．二、填空题9．如图所示，当重为300牛的小孩用了3秒从高3米，长5米的滑梯上滑下时，其重力做功的功率为300瓦．在下滑时，小孩的臀部有灼热的感觉，这是通过做功改变了其内能．但是，相反的现象不会自发地发生这表明能量转移与转化具有方向性．【考点】功率的计算；能量的转化与转移的方向性；做功改变物体内能．【分析】由P==计算重力做功的功率；内能的改变有两种方式：做功和热传递；能量转化和转移是有方向性．【解答】解：由题可得重力做功的功率：P====300W；下滑时，小孩的臀部有灼热的感觉，这是克服摩擦做功，将机械能转化为内能了；由于能量转化和转移具有方向性，所以所产生的内能不可能再直接转化为机械能．故答案为：300；做功；方向．10．一只手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机说明书中还写有“通话3小时，待机100小时”．使用此电池最多可以得到6480J的电能，该手机通话时的工作电流为0.5A，待机时消耗的功率为0.018W．【考点】电功率的计算；电功的计算．【分析】图中“500mA•h”表示电池储存的电量，利用W=UIt=UQ求电池最多可以得到的电能；知道通话时间，利用I=求通话时的工作电流；再利用P=求待机时消耗的功率．【解答】解：电池最多可以得到的电能：W=UIt=UQ=3.6V×500×10﹣3A×3600s=6480J，通话时的工作电流：I′===0.5A；待机时消耗的功率：P===0.018W．故答案为：6480；0.5；0.018．三、解答题11．为探究重力势能的大小与什么因素有关，陈老师利用两端开口的玻璃管、底面直径与玻璃管内部直径相同的圆柱形泡沫及体积相同而质量不同的立方体金属块，设计了如图所示实验．（1）实验中通过观察泡沫的下降高度来判断物体重力势能的大小．（2）要探究重力势能大小与高度的关系应选择甲、丙进行分析比较．（选填编号）（3）图甲和图乙探究的问题是高度相同时，重力势能的大小与质量的关系．【考点】探究影响物体势能大小的因素．【分析】（1）该实验采用转换法，通过观察泡沫的下降高度来判断物体重力势能的大小；（2）当探究重力势能与高度的关系时，必须保证物体的质量相等；（3）图甲和图乙中物体的质量不同，但高度相同，所以探究的问题是重力势能大小与质量的关系．【解答】解：（1）重力势能的大小无法直接观察到，所以采用转换法，通过观察泡沫的下降高度来判断重力势能的大小；（2）如果探究重力势能与高度的关系，必须保证物体的质量相等，而图甲和图丙使用的是同一物体，从不同高度落下，所以可以实现探究目的；（3）由图可知，图甲和图乙中物体不同，即质量不同，但是从同一高度落下，所以探究的问题是高度相同时，重力势能的大小与质量的关系．故答案是：（1）泡沫的下降高度；（2）甲、丙；（3）高度相同时，重力势能的大小与质量的关系．12．小乐同学测量额定电压为2.5V的小灯泡的电功率时，连接了如图甲所示电路．（1）当她闭合开关，向右移动滑片时电流表和电压表的读数如何变化？（2）仔细检查电路后，她发现有一根导线连接错误，请你帮助她在连接错误的导线上“×”，并在图甲中补画出正确的连线．（3）小乐同学改正错误后，按正确的操作测得的数据如下表，其中第2次实验的电流读数如图乙所示，则电流值为0.24A．小乐同学计算出了三次小灯泡的电功率填入表中并求出平均值，请你对她的这种做法进行评价灯泡在不同电压下的功率不同，计算灯泡功率的平均值无意义．实验次数 1 2 3电压U/V 2.0 2.5 2.8电流I/A 0.20 0.24 0.25电功率P/W（4）小灯泡的额定功率是0.6．【考点】电功率的测量．【分析】（1）根据电路连接方式，由电路特点和欧姆定律分析电表示数的变化情况；（2）测灯泡功率时，要测灯泡两端电压，由此改接电路；（3）根据电流表量程和分度值读出电流表示数；灯泡在不同电压下，电流不同，实际功率不同，由此分析；（4）由表格数据读出灯泡电压为2.5V时通过的电流，由P=UI计算灯泡的额定功率．【解答】解：（1）由实物图知，电流表、滑动变阻器及灯泡串联，电压表测电源电压，电源电压一定，所以电压表示数不变；向右移动滑片变阻器连入阻值变小，电路的总电阻减小，由I=可知电路中电流变大，即电流表示数变大；（2）由图知，电压表测电源电压，而测灯泡功率时需要测灯泡两端电压，由此改接电路如图所示：；（3）由图乙知，电流表使用0﹣0.6A量程，分度值0.02A，示数为0.24A；因为灯泡在不同电压下的功率不同，因此计算功率的平均值是没有意义的．（4）当灯泡两端电压为2.5V时正常发光，由表格知此时通过灯泡电流为0.24A，所以灯泡的额定功率：P=UI=2.5V×0.24A=0.6W．故答案为：（1）电流表示数变大，电压表示数不变；（2）见上图；（3）0.24；（4）灯泡在不同电压下的功率不同，计算灯泡功率的平均值无意义；0.6．13．探究杠杆的平衡条件．（1）小欢同学将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆的左端上翘．此时，他应将杠杆两端的平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节，是杠杆在水平位置平衡．（2）小欢同学做了如图所示的3组实验，得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”．为了证明他的结论是错误的，应该进行操作是B，最终通过改进实验得出了杠杆平衡的条件是“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．A．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计竖直向下拉B．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计斜向下拉C．去掉一侧钩码．换上弹簧测力计竖直向上拉D．增加钩码个数，再多做几次实验（3）在探究杠杆平衡条件的实验中，改变力的作用点的位置，进行多次实验，其目的是寻找科学规律．（选填“使实验结果更准确”或“寻找科学规律”）。
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浙江省杭州市拱墅区2016届九年级(上)期末考试
数学试题
满分：120分考试时间：100分钟
一选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（）种不同的出入路线的可能.
A.2
B.4
C.6
D.8
2.在Rt △ABC 中，已知∠C =90°,AC =1，BC =2,则sinB 的值是（） A.55B.552 C.21D.3
3 3.已知二次函致y =ax 2(a ≠o )的图象经过(2,-3),则a 的值是()
A.43
B.43-
C.32-
D.9
2- 4.已知一个扇形的半径为R ,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（）
A.180°
B.120°
C.90°
D.60°
5.如图，线段AB //CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD =2AB .则下列选项中错误的是（）
A.△AOB ∽△DOC ；
B.21=OC AO
C.41=∆∆的面积的面积DOC AOB
D.2
1=∆∆的周长的周长DOC AOB
6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同
圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
7.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AC =3cm ，BC =4cm ，判断下列
结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，
2.4cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④
8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A.52B.92C.31D.10
3 9.已知关于x 的函致y =(x -1)[(k -1)x +(k -2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为
y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1<x <1；
③不论k 取何实数，y =(x -1)[(k -1)x +(k -2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（）
A.①
B.②③
C.①②
D.①②③
10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，
过点B 作BD //CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC .以下结论:①弧CD =弧BC ；②AC =BD ；③∠CAB =∠DBA ；.④当AB =8,AC =7时,8
157
BF .其中正确结论的个数是（）
二填空题：每小题4分，共6小题，共24分。
11.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件实验数据如下：移栽10株有9株成
活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是
12.如图，在直角坐标系中，已知线段OP 的端点坐标P (4,43)，OP 与x 轴夹角为ɑ，则ɑ= 度，cos ɑ= .
13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在圆上，∠D=65°，则∠BAC等于度.
14.已知二次函数的图象经过点（-1，2)，则这个二次函数的表达式为，
图象与x轴的交点坐标为.
15.如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D,交BC于
点E.作DF//BC.交AB于点F,若△ABC的面积为18,则平行四边形BEDF的面积
为.
16.如图，△ABC和△DEF都是等腰直角角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重
合，点E在AB上，AB=4,DE=2,△ABC保待不动，△DEF沿线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止.设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y 关干x的解析式为.
三解答题（本大题有7小题，共66分）
17.（6分）已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误得4分。
只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；.不选或所选答案中有错误答案得0分。
（1）任选一个答案，得到2分的概率是；
（2）任选两个答案，得到4分的概率是；
（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答案策略是（）
A.只选确认的那一个正确答案；
B.除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个；
C.干脆空着都不选了；
18.（8分）如图，已知RtABC中，B=90°，且AB=2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明：
（1）用圆规在CA上截取CD=CB，保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点P，保留痕迹，标注点P；
（2）证明点P是线段AB的黄金分割点.
19.（8分）小明同学去大理旅游时看见一座古塔，他在父母帮助下测得一些数据，首先在地
面上的A点测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着向塔的方向前进10m到达B点(点B在线段AD上)，在B点测得塔顶C的仰角为45°，请你在图中补画示意图，并求出塔高（精确到0.1m）.
20.（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD垂直于AC，点E为垂足.已知AC=4cm，BD=22cm.
（1）求四边形ABCD各内角的度数；
（2）求弓形BAD的面积.
21.（10分）某户外用品销售公司，销售一种跑鞋，每双进价80元，最低售价100元，经统计发现，日均销量会随着每双售价增加而相应减少，日均销量与售价的关系见下表：
设每双售价为x元，日均销量为w双，日均毛利润为y元.(每双毛利润=每双售价-每双进价) （1）根据题意填空：①用含x的式子表示销售该跑鞋每双的毛利润为；
②销售该跑鞋日均销售w与x的关系式为；
（2）求日均毛利润y与x的函数关系式；
（3）若售价只能是10元的倍数，那么x是多少元时y最大？
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