浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟(二)数学试卷
2021年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷祥细答案与解析
画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 ，
所以两枚硬币全部正面向上的概率 ．
【答案】
【考点】
弧长的计算
切线的性质
【解析】
如图，设圆心为 ，连接 ， ，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．
【解答】
如图，设圆心为 ，连接 ， ，
∵ ， 是切线，
∴ ＝ ＝ ，
（2）若点 是 的中点，连接 ，求证： ＝ ．
某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 立方米的速度放水时，经 小时能将池内的水放完．设放水的速度为 立方米/时，将池内的水放完需 小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为 立方米．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时 立方米至 立方米（含 立方米和 立方米），求放水时间 的范围．
（3）用优秀和良好的人数除以 即可得．
【解答】
参加本次坐位体前屈测试的人数： ＝ （人）
即参加本次坐位体前屈测试的人数是 人．
＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ；
＝ ，
估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 厘米的人数约为 人．
【答案】
由题意可得 ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
1.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．
【解答】
、 ，不符合题意；
、 ＝ ，不符合题意；
、 ＝ ，不符合题意；
、 ＝ ，符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2(原卷版+解析)(1)
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如右图所示，则（ ）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +< 2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯ 3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．18．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧BC 上任意一点，线段AG 与DC 交于点F ，连接,,AD GD CG ．若15,AG AF CD ⋅==O 的直径为（ ）A．4B．C D．二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24-＝____________．a a12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x的取值范围是____________ 13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____．14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC内接于圆，将AB沿AB折叠，AC沿AC折叠．若该圆的半径为_________．15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正、、、分别在边方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P QAB BC CD AD、在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正、、、上，点M N方形ABCD的面积为__________．16．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y＝﹣1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使△ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为BE 的长．20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E ．cos 5ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线； （2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF△BE，交CD于F，以EF为直径作△O．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF，交△O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．△用含t的代数式表示DF的长△连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连结OC，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG，请直接写出tan△ABE的值．2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如右图所示，则（）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +<【答案】D解：由图可知： -2＜a ＜-1＜b ＜0＜c ＜1，A 、1a >，故错误，不符合题意；B 、11b<-，故错误，不符合题意； C 、0a c +<，故错误，不符合题意；D 、0a b +<，故正确，符合题意；故选D ．2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯【答案】C解：1578.18万=1.57818×107．故选：C ．3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．【答案】A解：延长CD 交AB 于F ．如图，∵点D 是等腰直角∵ABC 的重心，∵CF 平分AB ，CD=2DF ，∵CF=12AB=12•，∵CD=23CF=3CA ， ∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，∵CD=CE ，∵DCE=90°，∵∵CDE 为等腰直角三角形，∵∵CDE∵∵CAB ，∵∵CDE 的周长：∵CAB 的周长=CD ：， ∵∵CDE 的周长=23×6=2．故选A ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数【答案】A 解：222212101[(20)(20)(20)]10S x x x =-+-+⋯+-， 所以样本容量是10，平均数是20．故选：A ．5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++ 【答案】C解：A 、()()2222232a b a b a ab b +-=+-，故错误，不符合题意； B 、()2222a b a ab b -=-+，故错误，不符合题意；C 、()()22a b a b b a ---=-，故正确，符合题意；D 、()222244a b a ab b +=++，故错误，不符合题意；故选C ． 6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 【答案】B解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ∵+∵得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入∵得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =， 故选B.7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B．5- C．15-D．1【答案】C解：如图，∵AB=AC ，∵ABC=72°，∵∵C=72°，∵∵A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∵ABC ，∵∵ABD=∵CBD=36°，∵AD=BD ，∵BDC=72°，∵BC=BD ，在∵ABC 和∵BCD 中，∵A=∵CBD ，∵ABC=∵C ，∵∵ABC∵∵BCD ，∵AB BC BC CD=， 设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∵101010x x x-=-，解得：x=15+15-故选C ．8．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D解：去分母得：（x -3）2（x+1）+（x -3）=0，分解因式得：（x -3）[（x -3）（x+1）+1]=0，可得x -3=0或x 2-2x -2=0，解得：x=3或经检验x=3与则分式方程的解的个数为3个，故选：D ．9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D解：由图象可知，满足条件的A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形有四个，故选：D．⊥于点E，10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB是O的直径，弦CD ABAD GD CG．若G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接,,⋅==O的直径为（）15,AG AF CDA．4B．C D．【答案】C解：连接AC, BD弦CD AB ⊥于点E∴ AC=AD, 12DE CD ==∴=ACD ∠∠AGC=CAF ∠∠CAG∴ ∵ACF∵∵AGC ∴AC AF AG AC= ∴AC 2=15AG AF ⋅=∵ADE 是直角三角形，∵AED ＝90°，∴AE ===,=∠BAD ∠DAE ,∵AED ＝∵AD B=90°∴∵ADE∵∵ABD=AD AE AB AD,2AD AB AE =⋅22AD AB AE === 故答案选：C二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24a a -＝____________．【答案】a (a －4)解：()24=4a a a a --12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x 的取值范围是____________【答案】1x ≥-有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：x≥-1．13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____． 【答案】13解：画树状图如下：，一共6种可能，两次都摸到红球的有2种情况，∵摸出的2个球都是红球的概率是21=63故答案为：13． 14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC 内接于圆，将AB 沿AB 折叠，AC 沿AC 折叠．若该圆的半径为_________．【答案】解：∵∵ABC 为正三角形，∵AB 和AC 折叠后交于外接圆圆心O ，∵阴影部分面积为∵BOC 的面积，过O 作OD∵BC ，垂足为D ，∵∵BOC=120°，∵∵OBC=∵OCB=30°，∵OD=12∵S 阴影=12⨯，故答案为：15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN 、点E F P Q 、、、分别在边AB BC CD AD 、、、上，点M N 、在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为__________．【答案】274解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ，2EH EF ∴==，MQ QP == 又组成的图形为轴对称图形，BD ∴为对称轴，BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形，112EK BK EF ∴===，12DR QR PQ ==2KN EH ==，RS MQ =123BD ∴=++，∴正方形ABCD 的面积221127(3224BD ==⨯+=故答案为：27416．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y ＝﹣1x的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，以AB 为底作等腰三角形，使△ACB ＝120°，且点C 的位置随着k 的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．【答案】y ＝13x解：连接CO ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，过点C 作CE ∵x 轴于点E ，∵反比例函数y ＝1x-的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，∵ABC 是以AB 为底作的等腰三角形，∵ACB ＝120°，∵CO ∵AB ，∵CAB ＝30°，则∵AOD +∵COE ＝90°，∵∵DAO +∵AOD ＝90°，∵∵DAO ＝∵COE ，又∵∵ADO ＝∵CEO ＝90°，∵∵AOD ∵∵OCE ， ∵AD OD OA EO CE OC==＝tan60°∵23AOD OCES S ∆∆==∵点A是双曲线y＝1x-在第二象限分支上的一个动点，∵S∵AOD＝12xy⨯＝12∵S∵OCE＝16，即12×OE×CE＝16，∵OE×CE＝13，∵这个图象所对应的函数解析式为y＝13x．故答案为：y＝13x．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．【答案】（1）见解析；（2）三，20．（3）该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．解：（1）10÷20%=50，50﹣38=12（人）．频数分布直方图如下，（2）中位数在第三小组，组距是20．故答案分别为三，20．（3）（12+5+4）÷50=42% 550×42%=231（人），答：该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．【答案】（1）()()51y x x =--；（2）∵12x =，24x =；∵1x <或5x > 解：（1）∵二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-，∵()()2213m +-=-，解得5m =-，∵()()51y x x =--；（2）由五点法可得如图所示：∵由图像可得：方程23x bx c ++=-的解是12x =，24x =；∵由图象可得，当0y >时，1x <或5x >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BE 的长．【答案】（1）DG BE ⊥，理由见解析；（2+解：（1）DG BE ⊥， 理由如下：四边形ABCD ，四边形AEFG 是正方形，AB AD ∴=，DAB GAE ∠=∠，AE AG =，45ADB ABD ∠=∠=︒，DAG BAE ∴∠=∠，在DAG △和BAE △中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAG BAE SAS ∴≅△△．DG BE ∴=，45ADG ABE ∠=∠=︒，90ABD ABE ∴∠+∠=︒，即90GBE ∠=︒．DG BE ∴⊥；（2）连接GE ，正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BD ∴=，4GE =，设BE x =，则BG x =-在Rt BGE △中，利用勾股定理可得：222(4x x +-=，x ∴=BE ∴20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E．cos ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．【答案】（1）112y x =-，32y x =；（2）47解：（1），∵OB=2，根据勾股定理得：OA=1，∵点B （2，0），点A （0，-1），设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∵直线AB ：112y x =-， ∵OE=1， ∵点C 的横坐标为-1，代入直线AB 表达式，得，y=32-， ∵点C 的坐标为（-1，32-）， -1×（32-）=32， ∵反比例函数表达式为：32y x=； （2）过点O 作AB 边上的高OF ，∵AB×OF=OA×OB ，， ∵OE=1，CE=32，2，10， ∵tan∵OCD=47OF FC =．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）10解：（1）证明：连接OD ，如图，∵90C ∠=︒，∵90A B ∠+∠=︒，∵OB OD =，∵B ODB ∠=∠，而ADE A ∠=∠，∵90ADE ODB ∠+∠=︒，∵90ODE ∠=︒，∵OD DE ⊥，∵DE 是O 的切线；（2）解：在Rt ABC 中，3tan 4BC A AC ==，∵415203AC =⨯=， ∵ED 和EC 为O 的切线，∵ED DC =，而ADE A ∠=∠，∵DE AE =， ∵1102AE CE DE AC ====， 即DE 的长为10．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x = ∵34x h =．（2）∵∵AMN∵∵A 1MN∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN∵∵A 1MN∵∵ABC∵∵A 1EF∵∵ABC∵121()6A EFABC S h S ∆∆= ∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEF x S x x ∆-=⨯=-+ ∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭ 所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6 当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD 中，点E 以lcm/s 的速度从点A 向点D 运动，运动时间为t （s ），连结BE ，过点E 作EF△BE ，交CD 于F ，以EF 为直径作△O ．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF ，交△O 于点G ，并连结EG ．已知AB=4，AD=6． △用含t 的代数式表示DF 的长△连结DG ，若△EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，求t 的值；（3）连结OC ，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG ，请直接写出tan△ABE 的值．【答案】（1）见解析；（2）∵DF=26t t 4-，∵t 的值为3或（3）tan∵ABE=1 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∵//AD BC ，90A ADC ∠=∠=︒∵1AEB ∠=∠∵EF BE ⊥∵90AEB DEF ∠+∠=︒∵290DEF ∠+∠=︒∵2AEB ∠=∠∵12∠=∠（2）∵∵90A ADC ∠=∠=︒，AEB EFD ∠=∠ ∵ABE DEF △△∽ ∵AB AE ED DF= ∵4AB =，AE t =，6DE t =- ∵46t t DF=- ∵264t t DF -= ∵当EG ED =时∵EGD EDG ∠=∠ ∵EGD EFD ∠=∠，EDG EFG ∠=∠ ∵EFD EFG AEB ∠=∠=∠ ∵A EDF BEF ∠=∠=∠ ∵BAE EDF BEF ∽∽ ∵AE EF DE AB BE AB== ∵AE DE =∵6t t =-∵3t =当GE GD =时，∵GED GDE ∠=∠ ∵EDG BFE ∠=∠，GED BFC ∠=∠ ∵BFE BFC ∠=∠∵90BEF C ∠=∠=︒，BF BF = ∵BEF BCF AAS ≌（）∵6BE BC ==∵222AB AE BE +=∵22246t +=∵t =综上所述，若EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，t 的值为3或 （3）1tan ABE ∠=理由：如图2，过O 作OH CD ⊥于H ∵3BC tan BFC CF∠== 设CF a =，3BC a =∵AE t =∵3DE a t =-∵OH CD ⊥，AD CD ⊥∵//OH DE∵OF OE = ∵1322a t OH DE -== ∵//OC EG ，EG FG ⊥∵OC FG ⊥∵3tan COH tan BFC ∠=∠=∵9332a t CH OH -==，732a t FH -= ∵73DF a t =-，83AB a t =- 由ABE DEF △△∽，得: AB AE ED DF = 即83373a t t a t a t-=-- 解得：12t a =，2145t a =∵218386AE t a tan ABE AB a t a a∠====--。
2021年杭州市数学中考模拟卷(Word可编辑版)
2021年杭州市数学中考模拟卷（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-九年级数学阶段性练习问卷2021、3考生须知：1、本练习卷分问卷和答卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2、必须在答卷的对应答题位置答题。
3、答题前，应先在答卷上填写班级、姓名、学号。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1、珠穆朗玛峰海拔高度8848米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米，珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底高A. 9003米B.8693米C.－8693米D.－9003米2、下列各式中，正确的是A. B. C. D.3、已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2 。
A.65πB. 90πC.156πD. 300π4、杭州到上海的铁路全程约有200千米,它的百万分之一大约相当于A. 你自己的身高B.一张课桌的长度C. 普通作业本的宽度D.黑板的长度5、以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为6、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是A. 矩形B.三角形C.梯形D. 菱形7、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形九年级数学问卷—1（共4页）8、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成所示的一个圆锥模型。
设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r9、小丽的家与学校的距离为d0千米，她从家到学校先以匀速V1跑步前进，后以匀速V2(V2<V1)走完余下的路程，共用t0小时．下列能大致表示小丽距学校的距离y(千米)与离家时间t(小时)之间关系的图象是10、右图是汽车运动的速度和时间的关系图，下列说法：（1）汽车运动时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速前进；（3）在第30分时，汽车的速度为90千米/时；（4）第40分时，汽车停下了。
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用科学记数法表示0.0000000314为（）A．0.314×10﹣9B．3.14×10﹣9C．3.14×10﹣8D．3.14×10﹣73．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm5．两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．相交D．互相垂直6．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，97．你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f ＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）A ．倍B ．倍C．25倍D．4倍8．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝﹣x +k都经过点P，且OP ＝，，则满足条件的实数k的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．若二次根式有意义，实数则x 的取值范围是．12．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝．13．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为度．月用电量不超过12度的部分超过12度且不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.0014．某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．15．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女土身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝（用含a的代数式表示）三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解方程：x2+4x＝0；（2）解不等式组：．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部.19．某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米秒的速度通过该观测点用时8秒．（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180km/h，请问他乘坐的时几号车厢？21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．长.（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．22．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点为（，﹣），它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）．（1）若AB＝5，交y轴于点C，点C在y轴负半轴上．①求二次函数的解析式；②若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．（2）当1≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣a2，求a的值（其中a为二次函数的二次项系数）．23．已知，AB为⊙O的直径，点CD在⊙O 上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CB＝3，求CH的。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
2021年浙江省杭州市拱墅区锦锈育才教育集团中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市拱墅区锦锈育才教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. ±4B. 0C. −2D. −162.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. −8a2÷(4a)=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a33.已知，点A(m,−3)与点B(2,n)关于x轴对称，则m和n的值是()A. 2，3B. −2，3C. 3，2D. −3，−24.已知x<y，则下列结论成立的是()A. x−2>y−2B. −2x>−2yC. 3x+1>3y+1D. x2>y25.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√5，AC=2，则tan B的值为()A. 12B. 2 C. √55D. 2√556.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为()A. 18B. 20C. 24D. 287.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是()A. 120°B. 80°C. 100°D. 60°8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组()A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =109. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法：①abc <0；②2a +b =0；③9a +3b +c >0；④当x <0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④10. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，在BA 的延长线上取一点E ，使得，ED 与AC 交于点F ，则AFCF的值为( )A. 12B. 13C. 25D. 23二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式√a +1中的字母a 的取值范围是______．12. 某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为______ ．13. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则tan∠PBC 的值是______ ．14. 若关于x 的一元二次方程ax 2−x −14=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a +1,−a −3)在第______象限．15.如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x例函数y=kx轴的正半轴上，满足AC⊥BC.且BC=2AC，则k的值是______ ．16.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(−3,3)，点B在x轴上，若△OAB是直角三角形(O为原点)，则线段AB上任意一点可表示为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当x=1，y=2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______ 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______ °；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？19.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．(1)判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；(2)若AB=2√3，AD=4，∠BAC=120°，∠CAD=30°.求BD的长．20.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：ℎ)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？(2)求线段AB、AC对应的函数表达式；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电−耗电−充电”的时间恰好是6h，求a的值．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．(1)求证：∠CGF=∠AGD．(2)已知∠DGF=120°，AB=4．①求CD的长．②若DGAG =32，求△CDG与△ADG的面积之比．22.已知二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．(1)若点A的坐标为(4,0)、点B的坐标为(−1,0)，求a+b的值；(2)若图象经过P(1,y1)，Q(m,n)，M(3,y2)，N(3−m,n)，试比较y1、y2的大小关系；(3)若y=ax2+bx−2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为(−1,0)，当a+b为整数时，求a的值．23.如图，点O为正方形ABCD的中心.DE=AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．(1)连接EF，△EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；(2)连接OE，求∠EOF的度数；(3)若AF：CE=m，OF：OE=n，求证：m=n2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为(±4)2=16，所以16的平方根是±4，故选：A．根据平方根的意义求解即可．此题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故B选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，故C选项正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故D选项错误．故选：C．利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．3.【答案】A【解析】，解：∵A(m,−3)与点B(2,n)关于x轴对称，∴m=2，n=3．故选：A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出m、n的值．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：∵x<y，∴x−2<y−2，∴结论A不成立；∵x<y，∴−2x>−2y，∴结论B成立；∵x<y，∴3x+1<3y+1，∴结论C不成立；∵x<y，∴x2<y2，∴结论D不成立；故选：B．根据不等式的性质逐一计算判断即可．本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√5，AC=2，∴BC=√AB2−AC2=1，∴tanB=ACBC=2，故选：B．根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理是应用，掌握锐角B的对边b与邻边a的比叫做∠B的正切是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．首先设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x =13，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A =180°−∠BCD =60°，由圆周角定理得，∠BOD =2∠A =120°， 故选：A ．根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组{x +y =1049x +37y =466．故选：A ．本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.【答案】D【解析】解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴交于负半轴， ∴a >0，c <0， ∵−b 2a=1>0，∴b <0，所以abc >0.故①错误；②根据图象得对称轴x =1，即−b2a =1，所以b =−2a ，即2a +b =0，故②正确； ③当x =3时，y =0，即9a +3b +c =0.故③错误； ④根据图示知，当x <0时，y 随x 的增大而减小，故④正确； 故选：D ．①由抛物线的开口方向向上，与y 轴交点在负半轴，对称轴在y 轴右侧，确定出a ，b 及c 的正负，即可对于abc 的正负作出判断；②根据对称轴为：x=−b2a=1判断即可；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到当x<0时，y随x的变化而变化的趋势．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】B【解析】解：过点D作DG//AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG//AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠DEG，在△ACE和△GED中，{∠EAC=∠DGE ∠ACE=∠DEG EC=ED,∴△ACE≌△GED(AAS)，∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=12AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG//AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴AF CF =13； 故选：B ．过点D 作DG//AC ，交EB 于点G ，连接AD ，则G 为AB 的中点，∠EAC =∠DGE ，得出DG 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出AC =2DG ，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE =∠DEG ，由AAS 证明△ACE≌△GED ，得出AE =DG ，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG =12AB =AG =BG ，得出AE =AG ，由平行线分线段成比例定理得出DG =2AF ，因此AC =4AF ，即可得出结果． 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 11.【答案】a ≥−1【解析】解：由题意得，a +1≥0，解得：a ≥−1．故答案为：a ≥−1．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a 的不等式，继而可得出a 的取值范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．12.【答案】9小时【解析】解：由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40(人)， 所以该班同学平均锻炼时间为：540×7+540×8+1940×9+740×10+440×11=140×360=9(小时)，故答案为：9小时．由折线统计图可得全班人数，根据加权平均数的计算方法即可完成解答．本题考查了加权平均数的实际应用，要求从折线统计图中获取有用的信息，这是关键． 13.【答案】12或32【解析】解：此题有两种可能：(1)∵BC =2，DP =1，∠C =90°，∴tan∠PBC =PC BC =12； (2)∵DP =1，DC =2，∴PC =3，又∵BC =2，∠C =90°，∴tan∠PBC =PC BC =32，故答案为：12或32；本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解． 14.【答案】四【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−x −14=0(a ≠0)有两个不相等的实数根， ∴{a ≠0△=(−1)2−4×a ×(−14)>0，解得：a >−1且a ≠0．∴a +1>0，−a −3<0，∴点P(a +1,−a −3)在第四象限．故答案为：四．由二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a +1>0，−a −3<0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】127【解析】解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，∵点A，B都在反比例函数y=kx的图象上，横坐标分别是3和1，∴设点A(3,k3)，B(1,k)，∴点D(3,0)，E(1,0)，∵AC⊥BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CBE=∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴BCCA =BECD=CEAD，∵BC=2AC，∴BCCA =BECD=CEAD=2，∵AD=k3，BE=k，∴CE=2k3，CD=12k，∴OD=OE+EC+CD=1+2k3+k2=3，解得k=127；故答案为：127．作AD⊥x轴，BE⊥x轴，由AC⊥BC，先证明△ACD∽△CBE，得到BCCA =BECD=CEAD，结合BC=2AC，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．16.【答案】(−3,y)或(y−6,y)【解析】解：分两种情况：①当AB⊥OB时，∠ABO=90°，此时AB=OB，点B的坐标是(−3,0)，∴△ABO为等腰直角三角形，点P为线段AB上任意一点，∴P点的横坐标为−3，线段AB上任意一点可表示为(−3,y)(0≤y≤3)；②当AB⊥OA时，∠OAB=90°，此时AB=OA，△OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是(−6,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A点(−3,3)，B(−6,0)代入y=kx+b，得到−3=−3k+b，−6k+b=0，解得：k=1，b=6，∴直线AB的解析式为：y=x+6，∴线段AB上任意一点可表示为(y−6,y)(0≤y≤3)；综上：当∠ABO=90，线段AB上任意一点可表示为(−3,y)，(0≤y≤3)；当∠OAB=90°，线段AB上任意一点可表示为(y−6,y)，(0≤y≤3)；分两种情况：①当AB⊥OB时，②当AB⊥OA时，解答即可．本题考查了等腰三角形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．17.【答案】解：(1)M=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy−2x+2y−2，当x=1，y=2时，原式=2−2+4−2=2；(2)∵M=xy−2x+2y−2=(y−2)x+2y−2，且M与字母x的取值无关，∴y−2=0，解得：y=2．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(2)M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2000 144【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%=2000(人)，=144°，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000故答案为：2000；144．(2)短信人数为2000×5%=100(人)，微信人数为2000−(400+440+260+100)= 800(人)，如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13×8002000=5.2(亿人)．②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000×100%=22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：(1)结论：BD=CE，理由：∵△ADE∽△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=150°，∴∠DAH=30°，∵∠H=90°，AD=4，∴DH =2，AH =2√3， ∴BH =AH +AB =4√3在Rt △BDH 中，BD =√DH 2+BH 2=√22+(4√3)2=2√13．【解析】(1)根据SAS 证明△ABD≌△ACE 即可；(2)作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，然后根据勾股定理和直角三角形的性质即可求出BD 的长．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：(1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；(2)设线段AB 的函数表达式为E 1=k 1t +b 1，将(0,20)，(2,100)代入E 1=k 1t +b 1，可得{k 1=40b 1=20， ∴线段AB 的函数表达式为：E 1=40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2=k 2t +b 2，将(0,20)，(6,100)代入E 2=k 2t +b 2， 可得{k 2=403b 2=20， ∴线段AC 的函数表达式为：E 2=403t +20； (3)根据题意，得403×(6−2−a)=10a ，解得a =167．答：a 的值为167．【解析】(1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；(2)利用待定系数法可求解析式；(3)由“充电−耗电−充电”的时间恰好是6h ，列出方程可求解．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是本题的关键．21.【答案】(1)证明：连接AC ，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE=CE，∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF=∠ADC，∵∠AGD=∠ACD，∴∠CGF=∠AGD；(2)解：①连接BD，∵∠∠DGF=120°，∴∠AGD=180°−120°=60°，∴∠ACD=∠ABD=∠AGD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴sin∠ABD=ADAB =√32，∵AB=4，∴CD=AD=2√3；②∵∠DAG=∠FAD，∠AGD=∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴AFAD =DFDG=ADAG，∵DGAG =32，AD=CD=2√3，∴DFCD =32，DF=3√3，AF⋅AG=AD2=12，∴CF=DF−CD=√3，∵∠GCF=∠DAF，∠F=∠F，∴△FCG∽△FAD，∴FGFD =FCFA，∴FG⋅FA=FC⋅FD=√3×3√3=9，∴FG⋅FAFA⋅AG =912，即FGAG=34，∴S△FGDS△AGD =34，∵DFCD =32，∴S△CDGS△FDG =23，∴S△CDGS△ADG =12．【解析】(1)连接AC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可证结论；(2)①连接BD，先根据题意得到∠AGD=60°，进而即可证得△ACD是等边三角形，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ABD=60°，解直角三角形求得AD，即可求得CD 的长；②根据相似三角形的性质得到AFAD =DFDG=ADAG，DGAG=DFAD=32，从而得到DFCD=32，DF=3√3，AF⋅AG=AD2=12，进一步得到S△GDFS△CDG =32，由相似三角形的性质得到FG⋅FA=FC⋅FD=9，即可得到即FGAG =34，进而求得S△CDG S△ADG =12．本题考查的是垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．22.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−4)(x+1)= a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，故−4a=−2，解得a=12，则b=−3a=−32，则a+b=−1；(2)∵点Q、N的纵坐标相同，故点Q、N关于抛物线的对称轴对称，则抛物线的对称轴为x=12(m+3−m)=32，由点P、M的横坐标知，点P到对称轴的距离小于点M到对称轴的距离，故当a>0时，y1<y2，当a<0时，y1>y2；(3)∵二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点B(−1,0)，∴抛物线的开口向上，故a>0，将点B的坐标代入y=ax2+bx−2并整理得：a−b=2，即b=a−2，∵抛物线顶点在第四象限，则函数的对称轴x=−b2a>0，而a>0，∴b<0，即a−2<0，解得a<2，故0<a<2，而a+b=a+a−2=2a−2，则−2<2a−2<2，又a+b为整数，∴2a−2=−1，0，1，故a=12，1，32．【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−4)(x+1)=a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，故−4a=−2，即可求解；(2)点Q、N的纵坐标相同，故点Q、N关于抛物线的对称轴对称，则抛物线的对称轴为x=12(m+3−m)=32，进而求解；(3)二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点B(−1,0)，则抛物线的开口向上，故a>0，由x=−b2a>0，得到b<0，即a−2<0，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23.【答案】解：(1)△EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OD=OA，∠OAG=∠ODE，在△OED≌△OGA中{OD=OA∠OAG=∠ODE, DE=AG，∴△OED≌△OGA(SAS)，∴OE=OG，∵OF⊥EG，∴OF是EG的垂直平分线，∴FE=FG，∴△EDF的周长=DF+EF+ED=DF+FG+AG=AD；(2)∵OD⊥OA，∴∠DOA=90°，由(1)可得△OED≌△OGA，∴∠EOD=∠GOA，∴∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，∵△OEG为等腰三角形，OF⊥EG，∴∠EOF=12∠EOG=45°；(3)∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°，∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴S△AOFS△CEO =(OFOE)2=n2，∵O到AF与CE的距离相等，∴S△AOF：S△CEO=AF：CE=m，∴m=n2．【解析】(1)连接OD、OG、CA，则CA必过点O且可得OE=OG，从而得到OF垂直平分EG，所以FE=FG，最终可得△EDF的周长等于AD的长；(2)由(1)可得∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，所以可得∠EOF=45°；(3)先判断出△AOF∽△CEO，再由S△AOFS△CEO =AFCE,S△AOFS△CEO=(OFOE)2可以得到解答．此题主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形和全等三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．。
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
解：数据240000000用科学记数法表示为2.4×108，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A原式＝m8，故A错误；
14．如图， 是直角三角形， 是斜边， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， ，则 的长为__________．
15．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数关系式是______．
3．下列计算正确的是( )
A．m6•m2＝m12B．m6÷m2＝m3C．( )5＝ D．(m3)2＝m6
4．如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD， ＝ ，CO＝6，则DO＝( )
A．21B．15C．9D．5
5．下列变形正确的是( )
A． ＝ B．
C． -1= D． =
6．某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是( )
B原式＝m4，故B错误；
C原式＝ ，故C错误；
D原式＝m6,故D正确；
求证：四边形AECF是平行四边形．
20．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4
(1)求这个二次函数表达式．
(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二）数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ）A ．4)2(2-=- B ．2(2)4-= C ．2(2)4-= D ．22(2)4-=-2．当分式方程1111x ax x -=+++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－23．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90°A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－535．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）（第3题）(第4题)A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点6．设12a x x =+，12b x x =⋅，那么12x x -可以表示为（ ）A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b -7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1≤S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．S 1＝S 28．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ． M ＜ND ．M 、N 大小不确定9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．13二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 22 ，52，－π，－3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是________．12．某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人．13．已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解，则 (a ＋1)(a －1)＝ ．14．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ． 15．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数221y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是 ．16．已知△ABC 中，∠A ＝α . 在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1 ，则可计算得∠BO 1C ＝90°+12α；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2 ，…，O n －1 , 如图（3），则∠BO n －1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．(第16题)三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17．（本题6分）如图，反比例函数kyx=(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为α.（1）求反比例函数解析式；（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα,请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.18．（本题8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.根据表中提供的信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的a＝ , b＝ , c＝；(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？(第17题)19．（本题8分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边△ACD；（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为 .20．（本题10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．21．（本题10分）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.22．（本题12分）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q（第19题）（第21题）自点B 出发，沿B →C →D →A 匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成△OPQ 的动点除外）. （1）求S 随t 变化的函数关系式及t 的取值范围； （2）当t 为何值时S 的值最大？说明理由.23．(本题12分)已知二次函数2484y x mx m =-+-+：(1) 证明：当m 为整数时，抛物线2484y x mx m =-+-+与x 轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线2484y x mx m =-+-+的顶点A 为等腰Rt △的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt △ABC （B 、C 两点在抛物线上），求Rt △ABC 的面积（图中给出的是m 取某一值时的示意图）； (3) 若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.(第23题)中考模拟（二）参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） DDBAC CCBDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．－π；22．10%；200 13．2 141765或15．221y x =-+；－22 b ＜ 22．60°+23α；1801n nnα︒-+17．（本题6分） （1）2y x =-----------2分； （2）sin α5=分，B 55---------1分 所画点B 的位置正确（只要B 在A 的左上方都对）-----------------------------------------1分18．（本题8分）(1)a =8，b =12，c =0.3. -----------------------3分 (2)图 --------------------------------------------2分 (3) 100% ---------------------------------------1分 (4) WHO 标准小于25微克/立方米是安全值， ∴0.1×100＝10 ------------------------------2分19．（本题8分）（1）图形正确、字母对应正确-------------2分（2）以AC 为一边作等边△ACD ，-------3分（作出一个2分，两个3分）（3）BD ＝ a 或7a -----------------------3分（求得一解2分，2解3分）20．（本题10分）（1）由题意，得 50x ＋80y ＋70（60－x －y ）= 3700，整理得 y =2x －50．--------------2分 （2）①由题意，得 W = 120x ＋160y ＋130（60－x －y ）－3700－300，------------------1分整理得W =50x ＋2300-------------------------------------------------------------------------2分② 为求x 的取值范围，需满足三个条件：x ≥10；y ≥10；60－x －y ≥10；整理转化为列不等式组，得1025010110310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得30≤x ≤1003--------------------------2分∵ x 为整数，∴ x 的取值是30、31、32、33；-----------------------------------------------1分∵W 是x 的一次函数，k =50＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值33时，W 有最大值，最大值为3950元． ------------------------------1分 此时对应购进T 恤33件，衬衫16，裤子11件．-------------------------------------------1分 21．（本题10分）（1）∵在等腰Rt △ABC 中，∠CAD＝∠CBD＝15o，∴∠1＝∠2＝45°－15o＝30o，∴AD ＝BD ，--------------1分 又BC ＝AC, DC 公共∴△BDC ≌△ADC （SSS ）-----------1分 ∴∠3＝∠4＝45o．-------------------------------------------------1分 ∴∠CDE＝15o＋45o＝60°---------------------------------------1分又∠BDE ＝30o＋30o＝60°，∴DE 平分∠BDC ------------1分 (注：证△全等，必须先证AD ＝BD ，也可以SAS ，)（2）∵CE ＝CA ，∴等腰△ACE 中∠ACE ＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，---------1分又CE ＝CA ＝BC ，∴△BCE 为正三角形，BE ＝AC---------------------------------------------------1分由等腰Rt △ABC 性质，延长CD 交AB 于F ，则△ADF 为Rt △，设DF ＝x ,在Rt △ADF 中，∠1＝30o，则有222()(2)x a x x ++=，---------------------------------------------1分 解得3a ax ±（舍去负值），∴BE ＝AC 2()a x +32()a a a +326+-------2分22．（本题12分）（1）①当0＜t ＜4时 , S 1＝12OP 1·h 1＝12（4－t ）×45t ＝－25t 2＋85t （0＜t ＜4）-----------2分 ②当4＜t ≤5时，S 2＝12OP 2·h 2＝12×（t －4）×45t ＝25t 2－85t (4＜t ≤5）-------------2分③当5＜t ≤6时，S 3＝12OP 3×4＝12（t －4）×4 ＝2t －8 ( 5＜t ≤6） ------------------2分 ④当6＜t ≤8时，S 4＝12OP 4h 4＝12（t －4）×246)t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝22524862++--＜t ≤8）------------------------------2分（2）∵S 1的最大值85，S 2的最大值2，S 3的最大值为4，∴比较4和S 4的最大值，取t ＝8 尝试，当t ＝8时，得S 4＝228-＞5，所以最大值应在6＜t ≤8区间取得，S 4抛物线顶点横坐标522t =+6＜522+＜8，∴当522t =+-----------------------4分（其中求出前三个最大值可得2分）23．(本题12分)（1）证明：令24840x mx m -+-+= ，解得抛物线与x 轴交点的横坐标x ,224164(84)22(1)m m m x m m -±+-+==±---------------------------------------------2分∵m 2(1)1m m --是整数，∴221m m ±-均为整数----------------------2分 （2） 求得顶点A （2m ，2484m m -+ ），根据抛物线的轴对称性，所以BC 平行x 轴， 作AD ⊥BC ，设B （a ，b ），则D 在对称轴上，D （2m ，b ），-----------------------------1分 （顶点正确即得1分） 则BD ＝2m －a,（2m ＞a ）， AD ＝2484m m -+－b＝2484m m -+2(484)a ma m --+-+＝(2m －a )2∵AD ＝BD, ∴(2m －a )2＝(2m －a ), 解得2m －a ＝1或2m －a ＝0（舍去）------------------2分 ∴S △ABC ＝12BCAD ＝12×2BDAD ＝1---------------------------------1分（3）由24847xmx m -+-+=，2x m =，-----------1分当x 为整数时，须2483m m --为完全平方数，设2483m m --2n = （n 是整数）整理得：22(22)7m n --=即(22)(22)7m n m n -+--=-----------------------------------------------------1分 两个整数的积为7，∴221227m n m n -+=⎧⎨--=⎩或~71=⎧⎨=⎩~71=-⎧⎨=-⎩~17=-⎧⎨=-⎩解得：33m n =⎧⎨=-⎩或33m n =⎧⎨=⎩或13m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =-⎧⎨=⎩ 综上得： m ＝3或m ＝－1 -------------------2分 ∴抛物线与直线y ＝7交点的横坐标均为整数时，m ＝3或m ＝－1.。