浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟(二)数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二）

数学试卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ）

A ．4)2(2

-=- B ．2

(2)4-= C ．2(2)4-= D ．

22(2)4-=-

2．当分式方程

1111

x a

x x -=+

++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－2

3．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90°

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－5

3

5．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）

（第3题）

(第4题)

A ．P 是∠A 与∠

B 两角平分线的交点 B ．P 为A

C 、AB 两边上的高的交点

C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点

D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点

6．设12a x x =+，12b x x =

⋅，那么12x x -可以表示为（ ）

A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b -

7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1

与S 2的大小关系是（ ）

A ．S 1≤S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1＞S 2

D ．S 1＝S 2

8．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）

A ．M ＞N

B ．M ＝N

C ． M ＜N

D ．M 、N 大小不确定

9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；

丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．13

二、认真填一填（本题有6

个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 22 ，5

2

，－π，－3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是________．

12．某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人．

13．已知2

3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解，则 (a ＋1)(a －1)＝ ．

14．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ． 15．已知二次函数2

21y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数2

21y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是 ．

16．已知△ABC 中，∠A ＝α . 在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1 ，则可计算得∠BO 1C ＝90°+1

2α；

在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝

；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2 ，…，O n －1 , 如图（3），则∠BO n －1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．

(第16题)

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .

17．（本题6分）

如图，反比例函数

k

y

x

=(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为α.

（1）求反比例函数解析式；

（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα,请你求

出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.

18．（本题8分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1) 频数分布表中的a＝ , b＝ , c＝；

(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；

(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；

(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？

(第17题)