2016武汉市中考数学模拟试题2
2016武汉市中考数学模拟二
中考数学模拟试卷（二）第1 页共6页2015年武汉市中考数学模拟试题（二）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、-3 2．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ＞3 B 、x ≥3且x ≠4 C 、x ＞4 D 、x ≥3 3．把x 3﹣9x 分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣9） B 、x （x ﹣3）2C 、x （x+3）2D 、x （x+3）（x ﹣3）4．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，30，33， 33，31，则下列表述错误的是（ ）A 、中位数是30B 、众数是31C 、平均数是32D 、极差是5 5．下面的计算正确的是（ ） A 、5328)2(bb -=-B 、a a c a 2)4()8(2=÷C 、222343)14(3a a a +=+÷ D 、2)2(12-=--a a a a 6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、7．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A 、点M B 、点P C 、点O D 、点N中考数学模拟试卷（二）第2 页共6页8．为积极响应武汉市创建“全国卫生城市”的号召，武汉市某中学1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） A 、样本容量是200B 、估计全校学生成绩为A 等大约有900人C 、D 等所在扇形的圆心角为15° D 、样本中C 等所占百分比是10%9．我们常用的数是十进制数，而计算机 程序处理数据使用的只有数码0和1的 二进制数，这二者可以相互换算，如将 二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ） A 、100 B 、110 C 、101 D 、111 10.如图，在直角坐标系中，直线AB 经点P （3，4），与坐标轴正半轴相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最小时，△AOB 的内切圆的半径是（ ） A 、2 B 、3.5 C 、22714D 、4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2-（-3）＝_________12．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学计数法可以表示为________ 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n ＝________ 14．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙 地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小 明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知 小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ， 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出 发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．如果小明两次经过途中 某一地点的时间间隔为0.12h ，那么该地点离甲地_________ km.中考数学模拟试卷（二）第3 页共6页15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线xky（x ＞0）经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD ＝18，则S △OBD 的值为_________16．半圆⊙O 中，AB 为直径，C 、D 为半圆上任意两点，将 CD沿直线CD 翻折使AB 与弧CD 相切，已知AB ＝8，求CD 的最大值_________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题满分8分）已知直线y ＝2x ＋b 经过点(3，7)，求关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集 18．（本题满分8分）如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 中点，过E 作EF ∥AB 交BC 于F (1) 求证：四边形DBFE 为平行四边形(2) 当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 为菱形，请说明理由 19．（本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手参加全市汉字听写大赛，请用树状图或列表法表示出各种可能选派的结果并求出以下事件的概率(1) 求恰好选中男生作为①号选手，女生作为②号选手的概率 (2) 求恰好选中一男一女两位同学参赛的概率中考数学模拟试卷（二）第4 页共6页20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个 单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5）， C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标________． 21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF=∠ADC ．（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为，AC=2，BE=1时，求BP 的长． 22．（本题满分10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元 (1) 求出y 与x 的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？ 请直接写出结果_______23.（本题满分10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板CEF的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，如图2，若PE的长．中考数学模拟试卷（二）第5 页共6页中考数学模拟试卷（二）第6 页共6页24．（本题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于A、E两点，点B在线段AE上，且AB＝26(1) 求经过A、B、O三点的抛物线的解析式(2) 点D是线段AB上一动点（不与A、B重合），过D作DM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于N，过D作DF⊥MC于点F，设DF的长为x，MN 的长为y，求y与x之间的函数关系式(3) 在(2)的条件下，连ON，点G在线段BD上，过点G作GP∥MN交ON于点P，连MG，BP，S△CAN＝S△DMN，当∠MGP－∠BPN＝45°时，求点P的坐标。
武汉二中广雅中学2016届九年级中考数学模拟试题二
武汉二中广雅中学2016届九年级中考数学模拟试题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数77的值在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式xx1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ＜1且x ≠0C ．x ≠1D ．x ≠0 3．运用乘法公式计算(3－a )(3＋a )的结果是（ ）A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－9C ．9－a 2D ．a 2－3a ＋94．下列事件是不可能事件的是（ ） A ．射击运动员射击1次，命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有|x |≥0C ．画一个三角形，使其在边的长分别为8 cm 、6 cm 、2 cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 5．下列计算正确的是（ ） A ．x 2＋2x ＝3x 2B ．x 6÷x 2＝x 3C ．x 2·(2x 3)＝2x 5D ．(3x 2)2＝6x 4 6．如图，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，A 点的坐标为(4，3)，则B 点坐标为（ ） A ．(4，7) B ．(4，8) C ．(5，7)D ．(5，8)7．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，……，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A ．2024πB ．3025.5πC ．3026πD ．3026.5π10．如图，⊙O 中，点B 是半径OA 的中点，点C 是线段OB 的中点，点D 、E 是圆上的两点，ED ∥OA ，且∠DBE ＝90°，点F 是ED 的中点，OA ＝4，则线段CF 的长度为（ ）A ．2B ．7C ．22D ．3二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．计算(－7)＋5的结果为__________12．武汉园博会圆满闭幕，来自各地的游客体会了各式园林的独特之美.园区总面积超过2 130 000平方米，数字2 130 000用科学计数法表示为__________13．在一个不透明的口袋中，装有3个红球5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为__________14．如图，将直角三角形ABC 沿着斜边上的中线CD 折叠后，B 点落到B '处，B 'C ∥AB ，则∠A 的度数为__________15．如图，两等腰直角三角形△ACB 、△DCE ，射线AD 交BE 于点F ，已知AC ＝2DC ＝4．当△DCE 绕点C 旋转时，线段AF 的长度的最大值为__________16．定义：将m 、n 两个数中较小数记作P |m 、n |，一次函数y ＝kx －4（k ＜0）与函数y ＝P |x 2－2，121+-x |的图象有且仅有一个公共点，则k 的取值范围是__________ 三、解答题（共8小题，72分） 17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ∥DF19．（本题8分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 本次调查共随机抽取了该年级_________名学生？并将频数分布直方图补充完整(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的学生大约有_________名(3) 如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，则所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率是_________20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线y ＝2x ＋4交于A (－3，m )、B 点. (1) 求k 的值及B 点坐标(2) P 点在直线AB 的下方，且在该双曲线上，S △ABP ＞S △ABO ，请结合图像直接写出满足条件的P 点的横坐标x 的范围21．（本题8分）如图，△ABO 中，AB ＝AO ，⊙O 与BA 相切于点C 、交BO 于点D ，作BE ∥AO(1) 求证：BE 是⊙O 的切线(2) 如图2，设BE 切⊙O 于点F ，连接AF ．若5=DOBO，求tan ∠AFC 的值22．（本题10分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．矩形ABCD 相邻两边之和为8 m ，半圆O 的半径为x m （π取3）(1) 求隧道截面的面积S （m 2）关于半径x （m ）的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）AD (F )C(E )B B ADEGC F图2图1(2) 求S 的最大值，并求出此时x 的值(3) 若2m ≤CD ≤3m ，直接写出隧道截面的面积S 的最大值23．（本题10分）如图1，将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 和△ECF 叠放在一起，如图2，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动（F 点不与B 、D 重合），且CF 始终经过点A ，EF 、AD 交于点G (1) 求证：△ABF ∽△FDG (2) 若∠F AG ＝90°，tan ∠B ＝43，求FGEG(3) 若AB ＝5，tan ∠B ＝43，在△ECF 滑动的过程中．当△AFG 为等腰三角形时，直接写出BF 的长度为___________24．（本题12分）如图1．平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221经过等腰直角三角形ABC的顶点A 、B ．若AB //x 轴，∠ABC ＝90°，且A (0，－1)，C (4，3) (1) 求该抛物线的解析式(2) 如图2，平移(1)中的抛物线，使其顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．设P 点的横坐标为m① 当∠QBP ＝45°时，求m 的值② 如图3，取BC 的中点M ，连PM 、BQ ，求四边形BMPQ 周长的最小值yxyx yxBABCA QPC BAQPC 图3图2图1MO O O。
2016年武汉市中考数学试卷和答案
2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数 2 的值在（）A．0 和1 之间B．1 和2 之间C．2 和3 之间D．3 和4 之间1实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）2．若代数式在x 3A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 的结果是（）5．运用乘法公式计算(x＋3)2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9A．x6．已知点A( a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC 中，AC ＝BC＝2 2 ，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．2πB．πC．2 2 D． 210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5 B．6 C．7 D． 8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016 年初中毕业生人数约为63 000，数63 000 用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝2 下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则 b 的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 5 ，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8 分）解方程：5x＋2＝3( x＋2)18．（本题8 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF ，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________ 名学生，其中最喜爱戏曲的有__________ 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数y 4 x(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k 的值(2) 如图，反比例函数y 4x（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1 平移至C2 处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点 C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点 E(1) 求证：A C 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F，若cos∠CAD ＝45，求A FFC的值22．（本题10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x2 80其中 a 为常数，且3≤a≤ 5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10 分）在△ABC 中，P 为边A B 上一点2＝AP·AB(1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：A C(2) 若M 为CP 的中点，AC＝2①如图2，若∠PBM ＝∠ACP，AB＝3，求BP 的长②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长2＋c 与x 轴交于A、B 两点，顶点为C，点P 为抛物线上，且位24．（本题12 分）抛物线y＝ax于x 轴下方(1) 如图1，若P(1，－3)、B(4，0)①求该抛物线的解析式②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB，求点 D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA、PB 与y 轴分别交于E、F 两点．当点P 运动时，O EOFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。
湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。
湖北省武汉市东西湖区2016年中考数学模拟试卷(解析版)
2016年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠13．运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）A．m2﹣2 B．m2﹣4 C．m2+4 D．m2+24．五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（）A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是15．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x36．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）7．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．8．某车间工人的日加工零件数如表：那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．5和6 C．9和4 D．5.5和49．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）10．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣4）+6的结果为．12．荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．14．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为．15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是．16．直线y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2（x+3）=5x．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是；（3）如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有．20．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解集；（3）若点M（t，y1）、N（1，y2）是反比例函数y=上两点，且y1＜y2，请你借助图象，直接写出t的取值范围．21．如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O切线．（2）OA、OB分别交⊙O于D、E，延长线AO交⊙O于点F，连接EF、FC．若AB=4，tan∠CFE=，求AD的长．22．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH．其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x 米，∠A=60°（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=100，求S的最大值，并求出此时的值；（3）若S的最大值是10000，则a至少要多长？23．在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点．（1）如图1，若EF∥BC、DF∥AB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；（3）若BD=DC，∠B=90°，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tan∠CQD 的值．24．已知抛物线y=x2上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2），过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，OA的延长线交BD于点E．（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为．（2）如图2，过A作AF⊥BD于F．若BE=AE，试求BF的长；（3）如图3，延长CA交OB于点H．若S△OEH=S四边形OHED，试探究x1和x2之间的数量关系，并证明你的结论．2016年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）A．m2﹣2 B．m2﹣4 C．m2+4 D．m2+2【考点】平方差公式．【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．【解答】解：（m+2）（m﹣2）=m2﹣22=m2﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2是关键．4．五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（）A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是1【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽到的数字是0是不可能事件，A错误；抽到的数字是7是不可能事件，A错误；抽到的数字大于5是不可能事件，A错误；抽到的数字是1是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、2x2﹣x2=x2，故此选项错误；C、2x2•3x2=6x4，故此选项正确；D、2x6÷x2=2x4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式与单项式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．某车间工人的日加工零件数如表：那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．5和6 C．9和4 D．5.5和4【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中日加工件数6件的最多，有9人，故众数是6件；排序后处于中间位置的那个数是6，6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6件；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．10．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴=，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD=∠CFB=60°，在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，∴OF=OD•tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴CD=CF+DF=2，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出DF、OF是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣4）+6的结果为 2 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（6﹣4）=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为 4.1×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数4100000用科学记数法表示为4.1×106，故答案为：4.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；布袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为30°．【考点】菱形的性质．【分析】首先连接AC，BD，相较于点O，由在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，可求得∠ADC=60°，又由以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，即可求得∠DEF的度数，继而求得答案．【解答】解：连接AC，BD，相较于点O，∵在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，∴OA=1，0D=，AC⊥BD，∴tan∠ADO===，∴∠ADO=30°，∴∠ADC=2∠ADO=60°，∴∠DEF=∠DED′=45°，∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠ADC=75°，∴∠D′FE=′DFE=75°，∴∠D′FC=180°﹣∠DFE﹣∠D′FE=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了菱形的性质、折叠的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接CE，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AC=BC=，再利用CD⊥AB得到∠ACD=60°，CD=AC=，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=AE，利用三角形三边的关系得到DE≥CE﹣CD（当C、D、E共线时取等号），于是DE的值最小时，△ACE为等边三角形，所以CE=AC=，则DE=CE﹣CD=．【解答】解：连接CE，如图，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴AC=BC=，∴∠ACD=60°，CD=AC=∵E点AP的中点，∴CE=AE，∵DE≥CE﹣CD（当C、D、E共线时取等号），∴当C、D、E共线时，DE的值最小，此时△ACE为等边三角形，CE=AC=，则DE=CE﹣CD=，∴DE的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和直角三角形斜边上的中线性质．16．直线y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则b的值为或．【考点】二次函数的性质．【分析】首先作出函数y=x2+|2x2﹣1|的图象，根据函数的图象即可确定b的取值．【解答】解：当2x2﹣1≤0时，即﹣≤x≤，y=x2+|2x2﹣1|=﹣x2+1；当2x2﹣1＞0时，即x＜﹣或x＞，y=x2+|2x2﹣1|=3x2﹣1；作出函数的图象如图：故要使函数y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则×（﹣）+b=0，解得b=；或x+b=﹣x2+1，即x2+x+b﹣1=0，△=﹣4（b﹣1）=0，解得b=．故b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2（x+3）=5x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x+6=5x，移项合并得：3x=6，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．∴AD=AE．∴BD=CE．【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．19．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次形体测评中，一共抽查了500 名学生，请将条形统计图补充完整；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是72°；（3）如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有5000人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据走姿不良的人数是190，所占的百分比是38%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得站姿不良的人数，从而补全直方图；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得扇形统计图的圆心角度数；（3）利用总人数5万乘以对应的比分比即可求得．【解答】解：（1）抽查的总人数是190÷38%=500（人）．站姿不良的人数是500﹣190﹣100﹣50=160（人）．，故答案是：500；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是：360°×=72°，故答案是：72°；（3）全市初中生中，三姿良好的学生约有50000×=5000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解集；（3）若点M（t，y1）、N（1，y2）是反比例函数y=上两点，且y1＜y2，请你借助图象，直接写出t的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）结合函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据反比例函数的性质结合函数图象，即可得出当y1＜y2时，t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵点B（n，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴8=﹣4n，解得：n=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．将点A（4，2）、点B（﹣2，﹣4）代入到y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣2．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式﹣kx﹣b＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜4．（3）令y=中x=1，则y=8，∴y2=8．当点M在第三象限内时，y1＜0，显然y1＜y2，此时t＜0；当点M的第一象限内时，∵y=中8＞0，∴反比例函数在第一象限内单调递减，∴若y1＜y2，则t＞1．综上可知：当y1＜y2时，t的取值范围为t＜0或t＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出A、B点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数图象的上下位置关系解不等式；（3）根据函数性质找出函数单调性．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O切线．（2）OA、OB分别交⊙O于D、E，延长线AO交⊙O于点F，连接EF、FC．若AB=4，tan∠CFE=，求AD的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥AB即可；（2）先证明∠AFC=∠CFE，连接CD，可证明△ADC∽△ACF，利用相似三角形的性质可求得=，则可求得AD．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，且OC为圆的半径，∴AB是圆的切线；（2）解：如图2，连接OC、CD，由（1）可知∠COD=∠EOC，∴=，∴∠DFC=∠CFE，∵DE为直径，∴∠DCF为直角三角形，∴=tan∠DFC=tan∠CFE=，由（1）可知AC为⊙O的切线，∴∠ACD=∠AFC，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ACF，∴==，∵AB=4，∴AC=2，∴=，解得AD=．【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．在（2）中把三角函数值化为线段的比是解题的关键．22．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH．其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x 米，∠A=60°（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=100，求S的最大值，并求出此时的值；（3）若S的最大值是10000，则a至少要多长？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据菱形的性质得△AHE是等边三角形，即HE=（a﹣x）米，过点P作DP⊥HG于点P，则HG=2HP=2DHsin∠HDP=x米，由矩形面积公式可得；（2）将a=100代入上式，配方成顶点式可得其最值情况；（3）将（1）中函数解析式配方后，根据其最值可得关于a的方程，解方程即可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=a米，∵BE=BF=DH=DG=x米，∠A=60°∴AE=AH=（a﹣x）米，∠ADC=120°，∴△AHE是等边三角形，即HE=（a﹣x）米，如图，过点P作DP⊥HG于点P，∴HG=2HP，∠HDP=∠ADC=60°，则HG=2HP=2DHsin∠HDP=2x×=x米，∴S=x（a﹣x）=﹣x2+ax （0＜x＜a）；（2）当a=100时，S=﹣x2+100x=﹣（x﹣50）2+2500，∴当x=50时，S取得最大值，最大值为2500．（3）S=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+a2，根据题意，得： a2=10000，解得：a=200或a=﹣200（舍），故a至少需要200米．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据菱形的性质及等腰三角形性质、三角函数表示出矩形的长宽是求得函数解析式的前提，熟练掌握二次函数的性质是求函数最值的关键．23．在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点．（1）如图1，若EF∥BC、DF∥AB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；（3）若BD=DC，∠B=90°，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tan∠CQD 的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先证明BD=DC，再证明EM、MF分别是△ABD，△ADC的中位线即可．（2）结论：MN∥AC，只要证明=即可．（3）如图3中，作DN∥AB交CE于N，CM⊥AD交AD的延长线于M，不妨设AE=a．则AB=3a，EB=2a．BC=2a，BD=DC=a，由tan∠BAD═=，推出∠BAD=30°，∠DCM=30°，再证明△AEQ≌△DNQ，得AQ=QD，求出QD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE=EB，EF∥AC，∴AF=FC，AM=MD，∵FD∥AB，∴BD=CD，∴EM=BD，MF=CD，∴EM=MF．（2）结论：MN∥AC．证明：如图2中，∵AE∥DF，∴=，∵MF∥BC，∴=，∵FN∥AE，∴=，∴=，∴MN∥CF．（3）如图3中，作DN∥AB交CE于N，CM⊥AD交AD的延长线于M．∵AE：AB：BC=1：3：2，不妨设AE=a．则AB=3a，EB=2a．BC=2a，BD=DC=a，∴tan∠BAD═=，∴∠BAD=30°，∠ADB=∠CDM=60°，∴∠DCM=30°，∴DM=a，CM=a，'∵BD=DC，DN∥EB，∴EN=NC，∴DN=EB=a=AE，∵AE∥DN，∴∠EAQ=∠NDQ，在△AEQ和△DNQ中，，∴△AEQ≌△DNQ，∴AQ=QD，∵AD===2a，∴DQ=a，QM=DQ+DM=a，∴tan∠CQD===．【点评】本题考查三角形综合题、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用比例式证明两条直线平行，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题．24．已知抛物线y=x2上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2），过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，OA的延长线交BD于点E．（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（2，2）．（2）如图2，过A作AF⊥BD于F．若BE=AE，试求BF的长；（3）如图3，延长CA交OB于点H．若S△OEH=S四边形OHED，试探究x1和x2之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，求出直线OA的解析式，根据点B坐标即可求出点E坐标．（2）如图2中，根据AE=BE，列出关于y1，y2的方程，求出y2﹣y1即可解决问题．（3）如图3中，先证明四边形HCDE是矩形，再证明S△HOC=S△HCD=S△HDE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵点A坐标（1，1），∴直线OA解析式为y=x，∵点B坐标（2，4），∴点E坐标（2，2）．故答案为（2，2）．（2）如图2中，∵点A（x1，y1），∴直线OA解析式y=x，∵点B坐标（x2，y2），∴点E坐标（x2，），∵AE=EB，∴=y2﹣，∴（x2﹣x1）=y2﹣，∵y1=x12，y2=x22，∴x1=，x2=，∴（﹣）•=（﹣），∴=，∴1+y1=y2，∴y2﹣y1=1，∴BF=y2﹣y1=1．（3）结论x2=2x1．理由：如图3中，∵点A（x1，y1），B（x2，y2），∴直线OA解析式为y=x，直线OB解析式为y=x，∴点H坐标（x1，），点E坐标（x2，），∵y2=x22，y1=x12，∴=x1x2， =x1x2，∴HC=ED，∵HC∥ED，∴四边形HCDE是平行四边形，∵∠HCD=90°，∴四边形HCDE是矩形，∴HE∥OD，∴S△HOE=S△HED=S△HCD，∵S△OEH=S四边形OHED，∴S△HOC=S△HCD=S△HDE，∴OC=CD，∴x2=2x1．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、两点间距离公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题目有一定的代数运算技巧，解题的突破口是发现HE∥OD，属于中考压轴题．。
2016年湖北省武汉市数学中考最新精品模拟试题
2016年湖北省武汉市中考数学最新精品模拟试题一、单项选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分）1.下列哪一个数值最小？ （ ）A ．9.5⨯10-9B ．2.5⨯10-9C ．9.5⨯10-8D ．2.5⨯10-8 。
2. 使分式12-x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21≠x 3.二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为 （ ） A ． x =4 B ． x =﹣4 C ． x =2 D ． x =﹣24.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A ． 正比例函数B ． 一次函数C ． 反比例函数D ． 二次函数则弦AB 的长为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．96题图 7题图 8题图 9题图7．如图，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分 别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：① 无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a =1；③当=0时，y 2-y 1=4；④2AB =3AC ．其中正确结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 （ ） A ． 3：4 B ． 9：16 C ． 9：1 D ． 3：19.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是 （ ）A ． =B ． =C ． =D ． =10.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11.若实数满足，则的值是．12.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________．12题图 13题图 15题图13.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_________．14.正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为____________.15.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是___________．16．要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是．17.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是．18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．18题图 19题图 20题图19.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是．20．如图，已知A1，A2，……，A n，A n＋1在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝A n A n＋1＝1，分别过点A 1，A 2，……，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点B 1，B 2，……，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，……，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，……，P n ，△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，……，△A n B n P n 的面积依次为S 1，S 2，……，S n ，则S 1= ，S n = ．三、解答题（本题8小题，共60分）21．（5分）计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 12)+(-1)2． 22．（5分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．23. （7分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数24．（8分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．25. （8分）如图，反比例函数k y x =的图象与一次函数14y x =的图象交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方．（1）若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；（2）设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图象上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．26. （7分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．⋅∠的值；（1）求BD cos HBD（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．27．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(0,4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA．（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，将△AEO沿x轴向右平移得到△AE′O′，连结A′B、BE′．①设AA′＝m，其中0＜m＜2，使用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B＋BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．图1 图2。
2015~2016学年度武汉市九年级中考数学模拟试卷
2015~2016学年度武汉市九年级中考数学模拟试卷武汉市东山中学教学九年级组 2016.5.5第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数落在7与8之间的是（ ）A.41B.51C.31D.61 2.分式xx222-有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠2B. x ≤2.C. x ≠1D. x ≥1 3.运用乘法公式计算)3)(3(a a +--的结果是（ ）A.29a -B..932-+-a a C..92-a D..962---a a4.下列事件是确定性．．．事件的是（ ）. A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0. B.买一张福利彩票，中100万.C.武汉市地铁5号线今年年底通车.D.明天天气晴朗.5.下列计算正确的是（ ）.A.x x x =÷232B.2532x x x =⋅C.422624x x x =+ D.124=⋅xx 6.在平面直角坐标系xoy 中，将△ABC 绕着原点o 逆时针旋转90，得到△'''C B A ,已知)3,2(A 、)5,4(B 、)1,6(-C ，且A 、B 、C 的对应点对应为A 、B 、C ，已知P 是线段AC的中点，则点'P 的坐标为（ ）.A.（4,1）.B.（4,-1）C.（1,4）D.（-1,4）.7.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）8.某校九年级兴趣小组在课后就本校学生对中考的看法做了如下调查：该兴趣小组随机抽查了本校部分学生，进行了问卷调查，问卷内容包括如下四类，A 类：一定要竭尽全力考进高中，B 类：中考好坏都无所谓，C 类：没想过，D 类：基础较差，力不从心。
该兴趣小组将调查结果绘制成了下列图表：根据上述图表中的信息，请你计算扇形图中的值为（ ）. A.6 B. 108 C.%12 D.2.439.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，...，依次规律，第6个图形有（ ）个小圆．......A.3B.5C.8D.1310.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ）A.70B.110C.140D.150第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算-10-（+3）的结果为.12.天文单位（英文：Astronomical Unit ，简写AU ）是长度的单位，历史上约等于地球跟太阳的平均距离。
2016年武汉市硚口区中考二模数学试卷
2016年武汉市硚口区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 实数的值在A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间2. 分式有意义，则满足的条件是A. B. C. D.3. 利用乘法公式计算的结果正确的是A. B. C. D.4. 下列事件中随机事件是A. 从标号为，，的三支签中抽到标号为偶数的签B. 抛一枚骰子次，向上一面的点数和为C. 度量四边形四个内角，计算它们的和为D. 抛一枚硬币，正面向上记分，反面向上记分，抛三次后得分为分5. 下列计算中正确的是A. B. C. D.6. 如图，将四边形先向左平移个单位，再向上平移个单位，那么点的对应点的坐标是A. B. C. D.7. 下面简单几何体的左视图是A. B.C. D.8. 在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有种数法；放个弹珠在桌子上有，；，共种不同的数法；放个弹珠在桌子上有，，；，；，；，共种不同的数法，，按照此规律，放个弹珠在桌子上不同的数法共有A. 种B. 种C. 种D. 种10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点，，点，分别从，以相同的速度向，运动，连接，，交点为，是轴上一点，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 年第一季度，泰州市共完成工业投资元，这个数可用科学记数法表示为．13. 有张除内容外其他完全相同的卡片，每张卡片上分别写有不同的从到的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是或的倍数的概率是．14. 如图，点在平行四边形的边上，．若，，则的度数为．15. 如图，，分别切于点，，点，是上的点，，过点作的切线分别交，于点，，的外心在上．已知，则的长为．16. 抛物线与轴交于，两点，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线与抛物线关于点成中心对称．若直线与由，，组成的图形恰有个公共点，则的取值或取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 如图，是的中点，，．求证：．19. 某中学九（）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率．20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．（1）求，的值；（2）设点在直线上，点在双曲线上，直接写出与的大小关系；（3）若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标为．21. 如图，中，，是的外接圆，于点，交于点，的延长线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利利润万元，直接写出关于的函数关系式，并求他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?（3）若该专业户想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额的范围．23. 如图，，关于直线对称，点是上一点，线段的垂直平分线交于点，连接，．（1）求证：①；②；（2）如图，连接交于点，若，求证：；（3）如图，若，且点在的垂直平分线上，，，直接写出的长为．24. 如图，抛物线的顶点为点，交轴于点．（1）求出点的坐标（用含的式子表示）；（2）平移直线经过点交抛物线于另一点，直线下方抛物线上取一点，求点到直线的最大距离．（3）设直线交轴于点，直线关于轴对称的直线交抛物线于，两点．若，求的值．答案第一部分1. C 【解析】，．2. B3. A4. B5. D6. B7. A8. C9. C 10. D第二部分11.12.13.14.15.16. 或或第三部分17.18. 是的中点，，在和中，，．19. （1）名，喜欢足球的人数为：（名），补全统计图如图所示：（2）；；．（3）根据题意画出树状图如下：一共有种等可能的情况，恰好是男女的情况有种，恰好是男女．20. （1）把代入，得，，，把代入，得，，，联立解得：或，，．（2）当时，，当时，，当时，．（3）或21. （1），，，，，，，，，，在和中，，．（2），设，，则，，，，，，即，，，，，解得：，．22. （1）设，函数的图象过点，把代入得，，故利润关于投资量的函数关系式是；该抛物线的顶点是原点，设，由图所示，函数的图象过，把代入，，解得：，故利润关于投资量的函数关系式是：．（2）种植花卉万元，则投入种植树木万元，则，，当时，的最小值是．，当时，随的增大而增大．，当时，的最大值是．故他获得的最小利润是万元，最大利润是万元．（3）．23. （1）①如图，连接，，关于直线对称，，线段的垂直平分线交于点，，．②由①知，，，又由轴对称的性质得到：，，，．（2）由（）可知：，，关于直线对称，，又，，，，即，和关于直线对称，，过点 作 于点 ， 于点 ，过点 作 于点 ，如图 ，则 ，，，．（3）24. （1） ， 顶点 坐标 ．（2） 直线 的解析式为 ，设 ，过点 作 轴交 于 ，如图 中，，当 时， 有最大值为 ，直线 是由 平移得到的，与直线 的夹角为 ，点 到直线 的距离 的最大值为．（3），，关于轴对称的点的坐标分别为，，设直线的解析式为，把，，代入，得解得直线的解析式为，设，．过点作轴，过点作于点，过点作于点，如图中，，，，，，，，即，化简得：．由消去，整理得：．，．，，，，解得或或，，．。
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2016武汉市中考数学模拟试题（二）
罗腾老师工作室命制 2016.5.20
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数13-=m ，则（ ）
A ．10<<m
B ．21<<m
C ．32<<m
D ．01<<-m
2．分式2
1
+x 有意义，则x 的取值为（ ）
A ．x ≠±2
B ．x ≠-2
C ．x≠2
D ．x =-2
3．运用乘法公式计算2(a ＋1)(a －1)的结果是（ ） A ．2a 2＋2 B ．2a 2－1 C ．2a 2－2 D ．2a 2－a
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．抛一枚硬币，一定是正面朝上
B ．彩票中奖率
10
1
，则买10张，一定有一张中奖 C ．打开电视机正好直播《快乐大本营》 D ．367人中至少有两人公历生日相同
5．下列计算正确的是（ ）
A ．x 8÷x 2＝x 4
B ．x 3·x 2＝x 5
C ．3x －2x ＝1
D ． x 2＋x 3＝x 5 6．如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C （2，2），D （3，1），以O 为位似中心，在第一象限将线段CD 放大为原来的2倍后得到线段AB ，则点B 的坐标为（ ） A ．（4，4） B ．（4，2） C ．（6，2） D ．（6，4） 7．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名
同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ） A ．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 B ．中位数是6.5 C ．众数是7 D ．平均数是6.5
9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 99=（ ）
A ． （6，11）
B ． （7，13）
C ． （8，1）
D ． （9，11）
10．在平面直角坐标系中，已知A(0，4)、B(1，0)、C(4，0)，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连CF 交DE 于P ，则CP 的最大值为（ ） A ．4
3 B ．1
C ．23
D ．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算4-5的结果为__________。
12．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm 3
,将0.00124用科学计数法表示为__________。
13．袋中装有大小相同的2个红球和3个黄球，从袋中摸出1个球是黄球的概率为__________。
14．如图， 2∥ 3， 1与 2、 3分别交于C 、D 二点，点P 在 1上，且∠PAC=300，∠APB=700，则∠PBD=_________。
15．如图，在△ABC 中，∠C=900，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，若AC=6，BC=8，则AD
DE
的最大值为__________。
16．二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若c bx ax ++2=k(k ≠0）有且只有
2个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________________。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：4
)
1(3321-=-x x
18．（本题8分）已知如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD ＝
AE 。
第10题 y
O A
E F x B C D P A
B
D C
E
第15题
第6题
x
A B C
D
y O 第14题
A B
C D P 2
3
1 第16题
x
-2
y
E
A D
B
C
19．（本题8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
20．（本题8分）如图，已知双曲线x
y 12
=
与直线y ＝x ＋1交于点A 、B 两点。
（1）求点A 、B 两点的坐标；
（2）双曲线的图象上有三点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）、P （x 3，y 3），且x 1＜x 2＜0＜x 3，则
y 1、y 2、y 3的大小关系是______________。
（用“＜
”号连接）
21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点
组别
成绩x 分
频数（人数）
第1组 3025<≤x 4 第2组 3530<≤x 8 第3组 4035<≤x 16 第4组 4540<≤x a 第5组 5045<≤x
10
O x A B
y
E
C
B
D
O A
D ，D
E ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E 。
求证：DC=DE ； 若tan ∠CAB=
2
1
，AB=3，求BD 的长。
22．（本题10分）在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边AB 上的高，点E 在
斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE=x ，△AEF 的面积为y 。
（1）求线段AD 的长；
（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，
①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）； ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值。
A D
B
C
23．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点F，Q分别在BC，AC 上，CF=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△FCQ绕点F旋转，得到△FDE，点D落在线段FQ上。
（1）求证：FQ∥AB；
（2）若点D到AB的距离是到AC的2倍时，求DF的长；
（3）若△FDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且13≤T≤15，求x的取值范围．
F B
A
C D
E
Q
24．（本题12分）如图1，抛物线4)1(2+-=x a y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，
D 是抛物线的顶点，已知CD=2。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向上平移t （t>0）个单位，与直线CD 交于点G 、H ，设
平移后的抛物线的顶点为D 1，与y 轴的交点为C 1，是否存在实数t ，使得DH ⊥HD 1，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由。
图1 A C D y O B
x C D y
O B x
A D 1
C 1
G H 图2。