绍兴六校2018-2019年初三上数学第一次联考试卷及解析
最新2019年绍兴中考数学试题及解析
2019年绍兴中考数学试题及解析【一】选择题1、〔2018•绍兴模拟〕计算﹣12﹣〔﹣1〕2=〔〕 A 、 ﹣2 B 、 0 C 、 2 D 、 ﹣12、〔2017•杭州一模〕面积为的正方形边长为〔〕A 、 整数B 、 分数C 、 有理数D 、 无理数 4、〔2017•连云港〕假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，那么那个几何体可能是〔〕 A 、 球 B 、 圆柱 C 、 圆锥 D 、 棱锥 6、〔2018•漳州模拟〕以下因式分解中，结果正确的选项是〔〕A 、 x 2y ﹣y 3=y 〔x 2﹣y 2〕B 、 x 4﹣4=〔x 2+2〕〔x ﹣〕〔x+〕C 、 x 2﹣x ﹣1=x 〔x ﹣1﹣〕D 、 1﹣〔a ﹣2〕2=〔a ﹣1〕〔a﹣3〕 8、〔2018•绍兴模拟〕点〔1，﹣2〕在反比例函数的图象上，那么那个函数图象一定通过点〔〕A 、 〔﹣1，2〕B 、 〔﹣2，﹣1〕C 、 〔﹣1，﹣2〕D 、 〔2，1〕10、〔2018•绍兴模拟〕将正方形ABCD 的各边三等分〔如下图〕，连接各分点、现在正方形ABCD 内随机取一点，那么这点落在阴影部分的概率是〔〕A 、B 、C 、D 、11、〔2017•杭州一模〕假设关于x 的不等式组的其中一个整数解为x=2，那么a 的值可能为〔〕A 、 ﹣3B 、 ﹣2C 、 ﹣1D 、 0 12、〔2017•深圳〕如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于〔〕A 、B 、C 、D 、13、〔2017•杭州一模〕，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b 〔a ≠0〕的图象为以下图象之一，那么a 的值为〔〕14、〔2017•杭州一模〕图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，那么sin∠CBE=〔〕A、B、C、D、【二】填空题16、〔2017•呼伦贝尔〕在函数y=中，自变量x的取值范围是_________、17、〔2017•杭州一模〕数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，那么b=_________、18、〔2017•杭州一模〕某工厂2017年、2017年、2018年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份2017 2017 2018产值那么2017年的产值为_________、19、〔2017•杭州一模〕在圆O中，弦AB和AC的夹角为62°，点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，那么∠POQ〔∠POQ＜180°〕的度数为_________、20、〔2017•杭州一模〕等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，那么EF=_________、〔用含α的代数式表示〕、21、〔2017•杭州一模〕如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2、在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P100E100F100G100，设每个矩形的周长分别为L1，L2，¨¨¨¨，L100，那么L1+L2+¨¨¨¨+L100=_________、【三】解答题22、〔2018•云和县模拟〕依照下面的运算程序，假设输入时，请计算输出的结果y的值、23、〔2017•杭州一模〕∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之〔用尺规画图，保留必要的画图痕迹〕、24、〔2006•上海〕：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=、求：〔1〕线段DC的长；〔2〕tan∠EDC的值、25、〔2017•杭州一模〕一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式、假如进行粗加工，每天可加工15吨；假如进行精加工，每天可加工5吨、该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜、依照题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组〔部分〕如图：〔1〕依照甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；〔2〕求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？26、〔2017•杭州一模〕水是生命之源、长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费、为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案、小明想为政府决策提供信息，因此在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图、被调查居民每户每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答以下问题：〔1〕如图使用的统计图表的名称是_________，它是表示一组数据_________的量；〔填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”〕〔2〕上述两个统计图表是否完整，假设不完整，试把它们补全；〔3〕假设采纳阶梯式累进制调价方案〔如表1所示〕，试可能该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表一：阶梯式累进制调价方案级数用水量范围现行价格调整后的价格第一级0﹣15m3〔含15m3〕 1.80 2.50第二级15m3以上 1.80 3.3027、〔2017•杭州一模〕如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2和1，AE的延长线与CG交于点P、〔1〕求证：AP⊥CG；〔2〕求EP的长、28、〔2017•杭州一模〕在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，接着注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示、〔1〕求烧杯的底面积和注水的速度；〔2〕当注水时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为多少？又当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间t为多少？29、〔2017•杭州一模〕如图，直线y=﹣x通过抛物线y=ax2+8ax﹣3的顶点M，点P〔x，y〕是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；〔3〕当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标、2019年绍兴中考数学参考答案及解析【一】选择题1、〔2018•绍兴模拟〕计算﹣12﹣〔﹣1〕2=〔〕 A 、 ﹣2 B 、 0 C 、 2 D 、 ﹣1 考点： 有理数的乘方、分析： ﹣12表示两个1相乘的相反数，〔﹣1〕2表示两个﹣1相乘，首先计算乘方，最后计算减法即可、解答： 解：﹣12﹣〔﹣1〕2=﹣1﹣1=﹣2、应选：A 、点评： 此题要紧考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，再依照计算顺序进行计算即可、2、〔2017•杭州一模〕面积为的正方形边长为〔〕A 、 整数B 、 分数C 、 有理数D 、 无理数考点： 算术平方根；实数、分析： 依照面积等于边长的平方即可求得边长，进而判断、 解答：解：正方形的面积等于边长的平方，因而正方形的边长是=，故此数为无理数，应选：D 、点评： 此题要紧考查正方形面积的计算方法以及无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键、4、〔2017•连云港〕假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，那么那个几何体可能是〔〕 A 、 球 B 、 圆柱 C 、 圆锥 D 、 棱锥 考点： 由三视图判断几何体、 专题： 压轴题、分析： 此题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C 、解答： 解：依照三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥、应选C 、点评： 此题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果、 6、〔2018•漳州模拟〕以下因式分解中，结果正确的选项是〔〕A 、 x 2y ﹣y 3=y 〔x 2﹣y 2〕B 、 x 4﹣4=〔x 2+2〕〔x ﹣〕〔x+〕C 、 x 2﹣x ﹣1=x 〔x ﹣1﹣〕D 、 1﹣〔a ﹣2〕2=〔a ﹣1〕〔a﹣3〕 考点： 因式分解的应用、分析： A 中，还可接着因式分解，原式=y 〔x+y 〕〔x ﹣y 〕；C 中，第二个因式不是整式；D 中，原式=〔1+a ﹣2〕〔1﹣a+2〕=〔a ﹣1〕〔3﹣a 〕、解答： 解：A 、还能够接着分解，故本选项错误；B 、x 4﹣4=〔x 2+2〕〔x ﹣〕〔x+〕，正确； C 、分解得到的式子不是整式，故本选项错误；D 、应为1﹣〔a ﹣2〕2=﹣〔a ﹣1〕〔a ﹣3〕，故本选项错误、 应选B 、点评： 此题考查因式分解的定义，平方差公式法分解因式，因式分解一定要分解到每个多项式不能再分解为止；最后结果的因式必须是整式的积的形式、 8、〔2018•绍兴模拟〕点〔1，﹣2〕在反比例函数的图象上，那么那个函数图象一定通过点〔〕 A 、 〔﹣1，2〕 B 、 〔﹣2，﹣1〕 C 、 〔﹣1，﹣2〕D 、 〔2，1〕考点： 反比例函数图象上点的坐标特征、专题：探究型、分析：先依照点〔1，﹣2〕在反比例函数的图象上求出k的值，再依照k=xy的特点对各选项进行逐一判断、解答：解：∵点〔1，﹣2〕在反比例函数的图象上，∴k=1×〔﹣2〕=﹣2，A、∵〔﹣1〕×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；B、∵〔﹣2〕×〔﹣1〕=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；C、∵〔﹣1〕×〔﹣2〕=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上、应选A、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键、10、〔2018•绍兴模拟〕将正方形ABCD的各边三等分〔如下图〕，连接各分点、现在正方形ABCD内随机取一点，那么这点落在阴影部分的概率是〔〕A、B、C、D、考点：几何概率、分析：依照题意，图中每个小阴影面积都相等，利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出=，由几何概率的求法，可得答案、解答：解：连接AC，BD，ET，ET交BD于点R，AC与BD交于点O，∵将正方形ABCD的各边三等分〔如下图〕，连接各分点，∴AF=EF=ED，ET∥AC，依照题意得出△FEQ≌△EDR，∵ET∥AC，∴△DER∽△DAO，∵=，∴=，故=，同理可得：=，故现在正方形ABCD内随机取一点，那么这点落在阴影部分的概率是：，应选：A、点评：此题考查了几何概率的求法以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，注意结合概率的性质进行计算求解、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、11、〔2017•杭州一模〕假设关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，那么a的值可能为〔〕A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、0考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式、专题：计算题、分析：求出不等式组的解集，分别把﹣3、﹣2、﹣1、0代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可、解答：解：，∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞4+a，∵关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，∴不等式组的解集为：4+a＜x＜，A、把a=﹣3代入得：1＜x＜3，符合题意，故本选项正确；B、把a=﹣2代入得：2＜x＜2.5，如今没有整数解x=2，故本选项错误；C、把a=﹣1代入得出3＜x，且x＜2，如今没有整数解，故本选项错误；D、把a=0代入得：4＜x，且x＜1.5，如今没有整数解，故本选项错误；应选A、点评：此题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用，求出不等式组的解集，再代入进行排除即可，题目比较好，但有一定的难度、12、〔2017•深圳〕如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于〔〕A、B、C、D、考点：菱形的性质；弧长的计算、专题：压轴题、分析：连接AC，依照题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再依照弧长公式求得弧BC的长度、解答：解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，那么∠BAC=60°，依照弧长公式，可得点评：此题要紧考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用、13、〔2017•杭州一模〕，二次函数y=ax2+bx+a2+b〔a≠0〕的图象为以下图象之一，那么a的值为〔〕A、﹣1B、1C、﹣3D、﹣4考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象、专题：数形结合、分析：分别对图形进行讨论：假设二次函数的图形为第一个，那么b=0，其顶点坐标为〔0，a2〕，与图形中的顶点坐标不符；假设二次函数的图形为第二个，那么b=0，依照顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=﹣a，因此a=﹣4，它们相矛盾；假设二次函数的图形为第三个，把点〔﹣1，0〕代入解析式得到a﹣b+a2+b=0，解得a=﹣1；假设二次函数的图形为第四个，把〔﹣2，0〕和〔0，0〕分别代入解析式可计算出a的值、解答：解：假设二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，那么b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为〔0，a2〕，而a2＞0，因此二次函数的图形不能为第一个；假设二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，那么b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=﹣a，因此﹣a=4，a=﹣4，因此二次函数的图形不能为第二个；假设二次函数的图形为第三个，令x=﹣1，y=0，那么a﹣b+a2+b=0，因此a=﹣1；假设二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，那么a2+b=0①；令x=﹣2，y=0，那么4a﹣2b+a2+b=0②，由①②得a=﹣2，这与图象开口向上不符合，因此二次函数的图形不能为第四个、应选A、点评：此题考查了二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；顶点坐标为〔﹣，〕；也考查了点在抛物线上那么点的坐标满足抛物线的解析式、14、〔2017•杭州一模〕图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，那么sin∠CBE=〔〕A、B、C、D、考点：切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义、专题：计算题、分析：取BC的中点O，那么O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，那么易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，那解答：解：取BC的中点O，那么O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO〔SSS〕∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1：=OF：1∴OF=sin∠CBE==应选D、点评：此题要紧考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题、【二】填空题16、〔2017•呼伦贝尔〕在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣3、考点：函数自变量的取值范围、分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可、解答：解：依照题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3、点评：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数、17、〔2017•杭州一模〕数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，那么b=3、考点：算术平均数；解一元二次方程-因式分解法、分析：由数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，能够建立关于a，b方程组，求两者的值、解答：解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴解得：、故答案为：3、点评：此题考查了算术平均数的计算方法及根与系数的关系的知识，综合性比较强但难度不算很大、18、〔2017•杭州一模〕某工厂2017年、2017年、2018年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份2017 2017 2018产值那么2017年的产值为、考点：一次函数的应用、专题：图表型、分析：设一次函数解析式为y=kx+a，然后把〔2，2a〕代入求得k的值，进而把x=1代入可得2017年的产值、解答：解：设那个一次函数解析式为y=kx+a，∵〔2，2a〕在它上面，∴2k+a=2a，解得k=a，∴y=ax+a，当x=1时，y=A、故答案为A、点评：考查一次函数的应用；设出相应的一次函数，得到2018那个点所代表的意义是解决此题的关键、19、〔2017•杭州一模〕在圆O中，弦AB和AC的夹角为62°，点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，那么∠POQ〔∠POQ＜180°〕的度数为118°、考点：圆周角定理、分析：首先依照题意作出图形，然后连接OA，OB，OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，由圆心角与弧的关系求得答案、解答：解：如图，连接OA，OB，OC，∵∠BAC=62°，∴∠BOC=124°，∵点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，∴∠AOP=∠AOB，∠AOQ=∠AOC，∴∠POQ=∠AOP+∠AOQ=〔∠AOB+∠AOC〕=〔360°﹣∠BOC〕=×〔360°﹣124°〕=118°、故答案为：118°、点评：此题考查了圆周角定理与圆心角与弧的关系、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、20、〔2017•杭州一模〕等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，那么EF=、〔用含α的代数式表示〕、考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理、专题：探究型、分析：依照题意画出图形，过点A作AG∥CD交BC于点G，连接AF，由AG∥CD，AD∥BC可知，四边形AGCD是平行四边形，故可得出∠AGB=∠C=α，AG=CD，再由AB=CD可知AB=AG，由EF∥CD可知EF∥AG，故可得出EF是△ABG的中位线，由等腰三角形的性质可知AF⊥BC，故AG=，再由三角形中位线定理即可得出结论、解答：解：如下图：过点A作AG∥CD交BC于点G，连接AF，∵AG∥CD，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴∠AGB=∠C=α，AG=CD，BG=BC﹣AD=5﹣1=4，∵AB=CD，∴AB=AG，∵EF∥CD，∴EF∥AG，∴EF是△ABG的中位线，∴AF⊥BC，FG=2，∴AG==，∴EF=×=、故答案为：、点评：此题考查的是等腰梯形的性质及三角形中位线定理，依照题意作出辅助线，构造出平行四边形及等腰三角形是解答此题的关键、21、〔2017•杭州一模〕如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2、在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P100E100F100G100，设每个矩形的周长分别为L1，L2，¨¨¨¨，L100，那么L1+L2+¨¨¨¨+L100=400、考点：相似三角形的判定与性质、专题：压轴题；规律型、分析：首先过点A作AH⊥BC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，那么可求得L1的值，同理可求得L2，¨¨¨¨，L100的值，继而求得答案、解答：解：过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=，BC=2、∴BH=BC=1，∴AH==2，∵四边形P1E1F1G1是矩形，∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，∴E1P1∥AH，∴，即，∴E1P1=2BP1，同理：F1G1=2CG1，∴矩形P1E1F1G1的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2〔P1G1+BP1+CG1〕=2BC=4，∴L1=4，同理：L2=L3=…=L100=4，∴L1+L2+¨¨¨¨+L100=4×100=400、故答案为：400、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识、此题难度较大，注意数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键、【三】解答题22、〔2018•云和县模拟〕依照下面的运算程序，假设输入时，请计算输出的结果y的值、考点：函数值、专题：常规题型、分析：先判断出﹣1的范围，然后依照分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解、解答：解：∵0＜﹣1＜1，∴输入x=﹣1，可得y=x2+2x+1=〔x+1〕2=〔﹣1+1〕2=2、故答案为：2、点评：此题考查了求函数值，依照x的大小确定出进行计算的函数解析式是解题的关键、23、〔2017•杭州一模〕∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之〔用尺规画图，保留必要的画图痕迹〕、考点：作图—复杂作图、专题：作图题、分析：先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以点B为顶点作∠ABC=2α与∠ACB的另一边相交于点A，那么△ABC即为所求作的三角形，再以顶点A为顶点，作∠CAD=α，与边BC相交于点D，依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD为分成的两个等腰三角形、解答：解：如下图，△ABC为所求的三角形，△ACD与△ABD为被分成的两个等腰三角形、点评：此题考查了复杂作图，要紧利用了作一个角等于角，作角的2倍角，基本上差不多作图，另外，依照三角形的外角性质考虑作∠CAD=α然后得到2α角是分等腰三角形的关键、24、〔2006•上海〕：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=、求：〔1〕线段DC的长；〔2〕tan∠EDC的值、考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线、专题：计算题、分析：〔1〕在Rt△ABD中，依照条件求出边AB的长，再由BC的长，能够求出CD的长；〔2〕依照直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值、解答：解：〔1〕∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB=，AD=12，∴，∴AB=15，∴BD=，又∵BC=14，∴CD=5；〔2〕在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED=EC=AC，∴∠C=∠EDC，∴tan∠EDC=tanC=、点评：此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点、25、〔2017•杭州一模〕一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式、假如进行粗加工，每天可加工15吨；假如进行精加工，每天可加工5吨、该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜、依照题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组〔部分〕如图：〔1〕依照甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；〔2〕求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？考点：二元一次方程组的应用、专题：应用题、分析：〔1〕依照方程组的形式可得，第一个方程组的未知数为，粗加工x天，精加工y天；第二个方程组的未知数为，粗加工x吨，细加工y吨，由此结合题意等量关系可得出方程组、〔2〕解出第一个方程组即可得出答案、解答：解：〔1〕由题意得，第一个方程组的未知数为，粗加工x天，精加工y天；第二个方程组的未知数为，粗加工x吨，精加工y吨，故可补全方程组：〔2〕解二个方程组可得：，即粗加工120吨，精加工30吨、答：粗加工蔬菜120吨，精加工蔬菜30吨、点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是依照题意等量关系及方程组的形式得出每个方程组对应的未知数，有一定难度、26、〔2017•杭州一模〕水是生命之源、长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费、为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案、小明想为政府决策提供信息，因此在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图、被调查居民每户每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答以下问题：〔1〕如图使用的统计图表的名称是频数分布直方图，它是表示一组数据分布情况的量；〔填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”〕〔2〕上述两个统计图表是否完整，假设不完整，试把它们补全；〔3〕假设采纳阶梯式累进制调价方案〔如表1所示〕，试可能该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表一：阶梯式累进制调价方案级数用水量范围现行价格调整后的价格第一级0﹣15m3〔含15m3〕 1.80 2.50第二级15m3以上 1.80 3.30考点：扇形统计图；一元一次不等式组的应用；用样本可能总体；条形统计图、专题：方案型、分析：〔1〕利用频数分布直方图即可解决问题；〔2〕求出此次抽查的总人数，再求出15﹣20段的户数即可；〔3〕可设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x≤15时，水费的增长幅度为；当x＞15时，利用15×2.5+3.3〔x﹣15〕≤1.5×1.8x，即可求出相应x的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户，=75%，利用样本可能作图即可、解答：解：〔1〕频数分布直方图，分布情况；〔2〕图如下面所示：〔3〕设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为；当x＞15时，那么15×2.5+3.3〔x﹣15〕≤1.5×1.8x，解得x≤20，∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户，=75%，又∵调查是随机抽，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小、27、〔2017•杭州一模〕如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2和1，AE的延长线与CG交于点P、〔1〕求证：AP⊥CG；〔2〕求EP的长、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理、分析：〔1〕在△ADE和△CDG中，依照全等三角形的判定得出△ADE≌△CDG，即可得出∠DCG=∠DAE，再依照∠DCG+∠CGD=90°，得出∠GAP+∠PGD=90°，从而得出∠APG=90°，即可证出AP⊥GC；〔2〕〕依照勾股定理AD=2，DE=1，得出AE的值，再在△ADE和△CPE中，∠AED=∠PEC，∠EAD=∠ECP，得出△ADE∽△CPE，即可得出=，从而得出EP的长、解答：解：〔1〕∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=DC，∠ADC=∠CDG=90°，ED=DG，在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG〔SAS〕，∴∠DCG=∠DAE；∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠GAP+∠PGD=90°，∴∠APG=180°﹣〔∠GAP+∠PGD〕=180°﹣90°=90°，∴AP⊥GC；〔2〕∵AD=2，DE=1，∴AE==，在△ADE和△CPE中，∵∠AED=∠PEC，∠EAD=∠ECP，∴△ADE∽△CPE，∴=，∴=，∴EP=、点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理，熟记这些知识点是解题的关键、28、〔2017•杭州一模〕在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，接着注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示、〔1〕求烧杯的底面积和注水的速度；〔2〕当注水时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为多少？又当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间t为多少？考点：一次函数的应用、分析：〔1〕点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；〔2〕当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，依照100h1=90×Sh1，求出S、〔3〕按照容积公式v=，求出注水速度、依照S=vt0即可求解、解答：解：〔1〕点A：烧杯中刚好注满水；点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s、由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm〔即烧杯高度〕、因此，Sh1=18v，100h1=90v那么有100h1=90×Sh1，即S=20、因此，烧杯的底面积为20cm2、假设h1=9，那么v==×20×9=10、因此，注水速度为10cm3/s、〔2〕时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为+9=10〔cm〕当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间为t秒，那么〔100﹣20〕×8=10t，解得：t=64、64+18=82〔s〕因此，水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间为82秒、点评：此题要紧考查一次函数的应用，能够结合图形回答以下问题、29、〔2017•杭州一模〕如图，直线y=﹣x通过抛物线y=ax2+8ax﹣3的顶点M，点P〔x，y〕是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；〔3〕当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标、考点：二次函数综合题、专题：动点型、分析：〔1〕抛物线y=ax2+8ax﹣3的顶点能够用a表示出来，把那个点的坐标代入直线的解析式就能够求出a的值、得到二次函数的解析式、〔2〕求出直线OM的解析式、设P的坐标是〔x，﹣x2﹣3x﹣3〕，依照直线斜率的含义即可求得PQ的长、〔3〕线段OM的长度能够求出，进而求出OM的解析式，便可解决、解答：解：〔1〕抛物线y=ax2+8ax﹣3的顶点是〔﹣4，﹣16a﹣3〕，代入y=﹣x，得到﹣16a﹣3=3，解得a=﹣因而函数是y=﹣x2﹣3x﹣3〔2〕∵a=﹣，∴﹣16a﹣3=3，∴抛物线y=﹣x2﹣3x﹣3的顶点坐标是〔﹣4，3〕，设直线OM的解析式是y=kx，把x=﹣4，y=3代入得3=﹣4k，解得k=﹣，点P〔x，y〕即〔x，﹣x2﹣3x﹣3〕，作PE⊥MQ于点E、那么PE=x+4或﹣4﹣x、∵PQ∥OM，∴=∴=，∴d=﹣x﹣5或d=x+5；〔3〕如图P1，Q1时MP1=OQ1=3，直截了当得出点的坐标：P1〔0，﹣3〕，Q1〔﹣4，0〕；当MP2=OQ2=3时，直截了当得出点的坐标：P2〔0，﹣3〕，Q2〔﹣4，6〕；∵MO=5，∵依照点到直线的距离公式得到d=x±5，∴x=﹣8时，d=5，∴P点的横坐标为﹣8，代入二次函数解析式求出纵坐标即可，∴P〔﹣8，﹣3〕，Q〔﹣4，﹣6〕；故答案为：P1〔0，﹣3〕，Q1〔﹣4，0〕；P2〔0，﹣3〕，Q2〔﹣4，6〕；P〔﹣8，﹣3〕，Q〔﹣4，﹣6〕、。
(绍兴)2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)
2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）一、单选题（共 10 题，共 40 分）1． 二次函数()212y x =-+的最小值是( )A ．2B ．1C ．－1D ．－22． 若(2，5)、(4，5)是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是( )A ．x =0B ．x =1C ．x =2D ．x =33． 将抛物线()213y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A ．()22y x =-B ．()226y x =-+C ．26y x =+D ．2y x =4． 下列图形中阴影部分的面积相等的有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5． 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A ．613 B ．513 C ．413D ．3136． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c <0； ②a －b +c >1；③abc >0；④4a －2b +c <0；⑤c －a >1． 其中所有正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第6题图 第8题图 第10题图7． 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ．小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为( )A ．118B ．112C ．19D ．168． 如图，已知A (0，2)，B (1，0)，C (2，1)，若抛物线y =x 2+bx +1与△ABC 的边一定有公共点，则b 的取值范围是( )A ．b ≤0B ．b ≤﹣2C ．b ≥0D ．b ≥﹣29． 已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，则使y =k 成立的x 值都有4个，则k 的取值为( ) A ．﹣1≤k <3 B ．k <3 C ．﹣1<k ≤3 D ．﹣1<k <310．如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t (t >0)的P 1点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y =ax 2上向右跳动，得到P 1，P 2，P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a二、填空题（共 6 题，共 30 分）11．抛物线245y x x =--与y 轴交点的坐标是 ．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ． 13．已知二次函数223y x x =-+，若x =m 和x =n (m ≠n )时，它们的函数值相等，则x =m +n时，该函数的值为 ．14．若抛物线L ：2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，abc ≠0）与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．若直线y =mx +1与抛物线y =x 2﹣2x +n 具有“一带一路”关系，则m +n = ．15．如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ．第15题图 第16题图16．如图，已知抛物线y =﹣x 2﹣2x +3与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，在抛物线上找到一点D ，使得∠DCB =∠ACO ，则D 点坐标为 ．三、解答题（共 8 题，共 80 分）17．（8分）已知函数245y x x =+-，试求在－3≤x ≤0范围内函数的最大值和最小值（要求画出图形，观察图象得出结论）．18．（8分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点．(1)观察图象，求出抛物线解析式；(2)观察图象，直接写出当x 取何值时，y >0？19．（8分）已知直线y =x +3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、B 两点，点M 在线段OA 上，从O 点出发，向点A 以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 个单位的速度匀速运动，连接MN ，设运动时间为t 秒．(1)求抛物线解析式；(2)当t 为何值时，△AMN 为直角三角形．20．（10分）为了活跃校园文化生活，某中学决定开展A （足球）、B （篮球）、C （排球）、D （乒乓球）这四项运动项目，为了了解学生喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图．请结合图中的信息解答下列问题．图1图2(1)本次抽样调查的学生有 人？ (2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．（10分）已知：二次函数22y x bx c =++的图象经过点(1，0)，(2，10) ．(1)求这个抛物线的解析式；(2)运用配方法，把这个抛物线的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出它的顶点坐标；(3)把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y 轴交点的坐标．22．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)初步尝试如图1，已知等腰直角△ABC ，∠ACB =90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．(2)理解运用如图2，已知△ACD 为直角三角形，∠ADC =90°，以AC ，AD 为边向外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：△ACD 与△ABE 为偏等积三角形．(3)综合探究如图3，二次函数213522y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点，于y 轴交于点C ，在该二次函数的图象上是否存在一点D ，使△ABC 与△ABD 是偏等积三角形？若存在，请求出点D 的坐标；不存在请说明理由．23．（12分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA =4，OC =3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O 、A 两点，直线AC 交抛物线于点D ．(1)求抛物线的解析式并直接写出点D 的坐标；(2)点P 在对称轴上，当△CDP 周长最小时，求点P 的坐标；(3)若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以点A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ． (1)求点C 坐标以及该抛物线的关系式；(2)连接AC ，在x 轴下方的抛物线上有点D ，使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 40 分） 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A二、填空题（共 6 题，共 30 分） 11．(0，－5) 12．23 13．314．015．﹣1，4，4+，4-16． (52-，74)或(﹣4，﹣5)三、解答题（共 8 题，共 80 分） 17．（8分）图略，当x =－2时，最小值为－9；当x =0时，最大值为－518．（8分）解：(1)由图象可知A 、B 、C 三点坐标分别为：(－1，0)，(0，－3)，(4，5)，∵抛物线过A 、B 、C 点，将三点代入解析式得031645a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--，即()214y x =-- (2)当x >3或x <－1时，y >019．（8分）解：(1)（4分）∵直线y =x +3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，3)． 将A (﹣3，0)、B (0，3)代入y =x 2+bx +c ，得：9303b c c -+=⎧⎨=⎩，解得：43b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y =x 2+4x +3．(2)（4分）当运动时间为t 秒时，点M 的坐标为(﹣t ，0)，点N 的坐标为(t ﹣3，t )，∴AM =3﹣t ，AN ．∵△AMN 为直角三角形，∠MAN =45°， ∴△AMN 为等腰直角三角形（如图）．当∠ANM =90°时，有AM =，即3﹣t =2t ， 解得：t =1；当∠AMN =90°时，有t ﹣3=﹣t ， 解得：32t =． 综上所述：当t 为1秒或32秒时，△AMN 为直角三角形．20．（10分） (1)50； (2)(3)树状图或列表（略）；()16P =恰好选中甲、乙两位同学21．（10分）(1)这个抛物线的解析式是y =2x 2+4x －6； (2)()2218y x =+-， ∴顶点坐标是(－1，－8)；得顶点坐标为(3，－2)，∴平移后得到的抛物线的解析式是()2232y x =--，令x =0，则y =16， ∴它与y 轴的交点的坐标是(0，16)．22．（10分）解：(1)应作腰上的中线，则分成的两个三角形符合题意．如图(2)过点B 作BH ⊥EA ，交EA 的延长线于点H ， ∴∠BHA =∠CDA =90°， ∵∠BAH =∠1=90°－∠CAH ，又∵ AC =AB ，∴△BHA ≌△CDA ． ∴BH =CD ．∵AD =AE ， ∴1122AE BH AD CD ⋅=⋅． ∴S △ABE = S △ACD ．∵△ACD 是直角三角形， ∴∠1<90°． ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2>90°． ∴△ABE 是钝角三角形． ∴△ABE 与△ACD 不全等．∴△ABE 与△ACE 是偏等积三角形． (3) 设点D 的坐标为(x ，y )∵△ABC 与 △ABD 是偏等积三角形， ∴△ABC 与 △ABD 同底等高， ∴5y =①当y =5时，2135522y x x =--=，解得32x =∴点D 的坐标为(32，5)，(32，5) 此时△ABC 与 △ABD 不全等，成立．②当y =－5时，2135522y x x =--=-，解得x 1=0，x 2=3． 此时△AB C ≌ △ABD 全等，不成立，应舍去．综上所述，当点D 的坐标为(322-，5)或(322+，5) 时，△ABC 与 △ABD 是偏等积三角形．23．（12分）解：(1)（4分）设抛物线顶点为E ，根据题意OA =4，OC =3，得：E (2，3)，设抛物线解析式为y =a (x ﹣2)2+3，将A (4，0)坐标代入得：0=4a +3，即34a =-，则抛物线解析式为()23234y x =--+ 抛物线解析式为2334y x x =-+；AC 的解析式为y =kx +b ，将A ，C 点坐标代入解析式，得403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AC 的解析是为334y x =-+， 联立AC 与抛物线，得2334334y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得194x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，40x y =⎧⎨=⎩（即A 点，舍去）， D 点坐标为(1，94)， (2)（4分）当△CDP 周长最小时，点P 为BD 与对称轴的交点设直线BD 的解析式为y =kx +b 则9443k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴124y x =+ 把x=2代入得52y =∴P (2，52) (3)（4分）存在，分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ，由对称性得到M (3，94)，即DM =2，故AN =2， ∴N 1(2，0)，N 2(6，0)；②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ， ∴94MP DQ ==，NP =AQ =3， 将94M y =-代入抛物线解析式得：293344x x -=-+，解得：2M x =2M x =+∴31N M x x =-=1，∴N 3(1，0)，N 41，0)．综上所述，满足条件的点N 有四个：N 1(2，0)，N 2(6，0)，N 3(1，0)，N 41，0)．24．（14分）(1)123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴C (0，3)∴二次函数的解析式为：223y x x =-++(2)设D (x ，223x x -++)，S △ABC =6，又21232ABD S AB x x =⋅-++△ ∵点D 在x轴下方，解得1x =D(1±3)(3)由()222314y x x x =-++=--+,则顶点P (1，4)，共分两种情况，如图1：①B 、C 两点坐标可知，直线BC 的解析式为y =－x +3， 设过点P 与直线BC 平行的直线为：y =－x +b将点P (1，4)代入，得y =－x +5．则直线BC 代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q ， 即可得：2235x x x -++=-+，解：x =1或x =2，代入直线则得点(1，4)或(2，3)已知点P (1，4)所以点Q (2，3)②直线BC 解析式可知M (1，2)，PM =2，设过P ′ (1，0)且与BC 平行的直线为y =－x +c将P ′代入，得y =－x +1 联立2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故可得存在Q 它的坐标为(2，3)或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
2019年浙江省绍兴市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若α是锐角，且sin α=34,则（ ） A ．60°<a<90°B ． 45°<α<60°C ． 30°<α<45°D ．0°<a<30° 2．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32± 3．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列比例式中一定成立的是（ ）A ．AD DB BC DF = B ．AE BF EC FC = C ．DF DE AC BC =D ．EC BF AE BC =4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x ＋1）＝1035B ．x （x －1）＝1035×2C ．x （x －1）＝1035D ．2x （x ＋1）＝10356．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了 评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（ ）A ． 0个B ．l 个C ．2个D ．3个7．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°8．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断10．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ）A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元11．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （ ）A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直C ．与斜板的一边OA 平行D ．与斜板的一边OA 垂直12．两个5次多项式的和的次数一定（ ）A ． 是5次B ． 是10次C ． 不大于5次D ． 大于5次13．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ． 14元B ．15元C ．16元D ．18元14．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题15．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．16．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP17．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． y=-x 2+4x-4（答案不唯一） 18．已知直线32x y =+与两个坐标轴交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右、后上下作两次平移后，使它通过A 、B ，那么平移后的图象的顶点坐标是 ．解答题19． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ．20．若a b <，则5a + 5b +，2a - 2b -.21．PA 与PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．22．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx -+++= . 23．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件： ，使得△ABC 与△DEF 全等.24．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．25．判断线段相等的定理（写出2个） ；.三、解答题26．某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12 个盒身或 18 个盒盖，用 7 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套 (一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)？若用x 表示安排生产盒身的铁皮张数，y 表示生产盒盖的铁皮张数，请根据问题中的条件列出关于 x ，y 的方程组，并用尝试列表的方法求其解.27．按下列要求在图中作图：(1)过点P 作AB 的平行线；(2)过点Q 作CD 的垂线，并注明垂足E.28．设199920001()(2008)2008M =⨯-，1213121(5)(6)()230N =-⨯-⨯--，求2()M N -的值，并用科学记数法表示出来.29．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生 均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．B4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．D11．DC13．C14．B二、填空题15．5216．①④17．18．(—2，4)19．- 120．<，>21．40°22．113623．略24．例如：(1)经过的小汽车最少 (2)经过的自行车最多25．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题26．由题意，得方程组721218x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，用列表尝试可得34xy=⎧⎨=⎩27．(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线28．由题意，易得M= 2008，N =-8.∴2226()(20088)2000410M N -=-==⨯ 29．-4或230．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元。
2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张体育彩票，中奖B．太阳从东边升起C．2019年元旦是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°4．（4分）如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是（）A．B．2C．D．26．（4分）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米7．（4分）如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°8．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．19610．（4分）今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（）cm2（不计三角板厚度）A．B．C．4D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tan B的值是．12．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个．13．（5分）如图，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若AD＝3，CE＝4，则⊙O的半径长为．14．（5分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b c（用“＞”或“＜”号填空）．15．（5分）如图所示，△ABC是边长为9cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为cm2．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣3与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，则点P的坐标是．三、解答题（共80分）17．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行．添加一个条件，使得△CDE∽△CAB，然后再加以证明．19．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D 点．（1）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（2）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．21．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）（1）求点D坐标；（2）将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．22．（12分）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作⊙O 交AN于D、E两点．（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；（2）如果AD＝3，判断AM与⊙O的位置关系？并说明理由．23．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．24．（14分）如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当PC＝5时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张体育彩票，中奖B．太阳从东边升起C．2019年元旦是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A．购买一张体育彩票，中奖是随机事件；B．太阳从东边升起是必然事件；C．2019年元旦是晴天是随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝58°，求出∠A＝32°，根据圆周角定理推出∠C＝32°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠C＝32°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．4．（4分）如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意列出一元二次方程．【解答】解：设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为，故选：A．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键．5．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是（）A．B．2C．D．2【分析】利用勾股定理求得AB＝4，由题意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝2，再根据阴影部分周长＝2×（EC+弧DE的长）计算可得．【解答】解：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，又点D是AB中点，∴AD＝BD＝2，由题意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝2，则阴影部分周长为2×（4﹣2+）＝8﹣4+π，故选：C．【点评】本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（4分）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米【分析】讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据相似的性质＝＝；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据相似的性质得＝＝；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据相似的性质得＝＝，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：＝＝解得x＝90，y＝120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝40，y＝80设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝30，y＝45．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题．7．（4分）如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°【分析】设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．【解答】解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝30°，∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，当点D在射线BC下方时，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得∠OBD的度数是解题的关键，注意分类讨论．8．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质一一分析．【解答】解：A、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；B、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；C、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；D、根据平行线的性质得故x＝，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．9．（4分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．196【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵AB＝m米，∴BC＝（28﹣m）米．则S＝AB•BC＝m（28﹣m）＝﹣m2+28m．即S＝﹣m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，＝195，∴当m＝13时，S最大值即花园面积的最大值为195m2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．10．（4分）今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（）cm2（不计三角板厚度）A．B．C．4D．【分析】先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．【解答】解：如图，OA＝OB＝1，∠C＝30°，OA⊥AC，OB⊥BC．过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．则∠1＝∠2＝30°，所以OF＝，AF＝；∴AD＝1+，则CD＝AD＝+，CB＝2+．在直角△OAE中，AE＝，OE＝，BE＝1+．∴S＝×（2+）（1+）＝2+，△CBES＝×1×＝，△OAE所以四边形OACB的面积＝2+﹣＝2．故选：A．【点评】学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形．同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题．充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tan B的值是．【分析】直接利用锐角三角函数的定义得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，∴tan B＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数的定义是解题的关键．12．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球18个．【分析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是＝，口袋中有12个红球，设有x个白球，则＝，解得：x＝12，答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13．（5分）如图，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若AD＝3，CE＝4，则⊙O的半径长为5．【分析】连接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB＝∠OEB＝90°，AD＝BD＝3，CE ＝BE＝4，再证四边形ODBE是矩形得OD＝BE＝4，继而根据勾股定理可得答案．【解答】解：如图，连接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，AD＝BD＝3，CE＝BE＝4，∵∠ABC＝90°，∴四边形ODBE是矩形，∴OD＝BE＝4，则OB＝＝＝5，∴⊙O的半径长为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．14．（5分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b＜c（用“＞”或“＜”号填空）．【分析】根据点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，即可得到b﹣c的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，∴，∴b﹣c＝﹣3＜0，∴b＜c，故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．（5分）如图所示，△ABC是边长为9cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】先求出等边△ABC的面积，先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC 是边长为9cm 的等边三角形，∴S △ABC ＝9×÷2＝（cm 2）．∵EH ∥FG ∥BC ，AB 被截成三等分， ∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC ＝1：4：9，∴S △AEH ：S 四边形EFGH ：S 四边形FBCG ＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积cm 2．【点评】本题结合矩形的性质联想到三角形相似或平行线分线段成比例定理，是解决本题的关键．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣3与x 轴交于点A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，经过点A 的射线AF 与y 轴正半轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP ＝∠DAB ，则点P 的坐标是 （0，6）或P （0，﹣） ．【分析】过点F 作FM ⊥x 轴，垂足为M ．设E （0，t ），则OE ＝t ，则F （6，4t ），将点F 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值，最后，依据cot ∠FAB ＝的值；然后求得cot ∠DAB ＝，则∠FAB ＝∠DAB ．当点P 在AF 的上方时可证明PF ∥AB ，从而可求得点P 的坐标；当点P 在AF 的下方时，设FP 与x 轴交点为G （m ，0），则∠PFA ＝∠FAB ，可得到FG ＝AG ，从而可求得m 的值，然后再求得PF 的解析式，从而可得到点P 的坐标．【解答】解：过点F 作FM ⊥x 轴，垂足为M ．设E（0，t），则OE＝t．∵＝，∴＝＝．∴F（6，4t）．将点F（6，4t）代入y＝x2﹣x﹣3得：×62﹣3×6﹣3＝0，解得t＝．∴cot∠FAB＝＝．∵y＝﹣3＝（x+2）（x﹣4）．∴A（﹣2，0），B（4，0）．易得抛物线的对称轴为x＝1，C（0，﹣3）．∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，∴D（2，﹣3）．∴cot∠DAB＝，∴∠FAB＝∠DAB．如下图所示：当点P在AF的上方时，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，∴PF∥AB，∴y P＝y F＝6．由（1）可知：F（6，4t），t＝．∴F（6，6）．∴点P的坐标为（0，6）．当点P在AF的下方时，如下图所示：设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：m＝，∴G（，0）．设PF的解析式为y＝kx+b，将点F和点G的坐标代入得：，解得：k ＝，b ＝﹣．∴P （0，﹣）．综上所述，点P 的坐标为（0，6）或P （0，﹣）．故答案是：（0，6）或P （0，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答本题的关键． 三、解答题（共80分）17．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P （两次摸出的球都是白球）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，DE 与AB 不平行．添加一个条件 ∠CDE ＝∠A ，使得△CDE ∽△CAB ，然后再加以证明．【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：添加条件为：∠CDE＝∠A，理由：∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠A，∴△CDE∽△CAB．故答案为：∠CDE＝∠A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）【分析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），∴AH＝BH＝8（m），在Rt△AHC中，tan65°＝，∴CH＝8×2.1≈17（m），∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D 点．（1）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（2）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．【分析】（1）连接OE，先利用等腰三角形的性质求出∠BOE＝120°，∠OBE＝30°，根据AB＝8知OB＝4，依据S阴影＝S扇形AOE+S△BOE计算可得．（2）由AB是⊙O的直径知∠BEA＝90°，根据∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°得∠EBC ＝∠CAD，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵∠C ＝60°，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝60°，∴∠AOE ＝60°，∴∠BOE ＝120°，∴∠OBE ＝30°，∵AB ＝8，∴OB ＝4，∴S 阴影＝S 扇形AOE +S △BOE ＝+×2×4＝π+4；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BEA ＝90°，∴∠EBC +∠C ＝∠CAD +∠C ＝90°，∴∠EBC ＝∠CAD ，∴∠CAB ＝2∠EBC ．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式．21．（10分）如图，正方形ABCD 的顶点A 在抛物线y ＝x 2上，顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，且点B 的坐标为（1，0）（1）求点D 坐标；（2）将抛物线y ＝x 2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B 与点D ，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而得出D点坐标；（2）设平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣h）2+k，把B，D点代入求出答案．【解答】解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y＝x2上，∴A（1，1），又∵正方形ABCD中，AD＝AB＝1，∴D（2，1）；（2）设平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：则，解得：，∴平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2，∴抛物线向右平移1个单位得到．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键．22．（12分）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作⊙O 交AN于D、E两点．（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；（2）如果AD＝3，判断AM与⊙O的位置关系？并说明理由．【分析】（1）设出AM与⊙O的交点为B，并连接OB，再根据∠MAN＝30°求出AO 长，进而求出AD．（2）过点O作OF⊥AM于F，利用三角函数解答即可．【解答】解：（1）设AM与⊙O相切于点B，并连接OB，则OB⊥AB；在△AOB中，∠MAN＝30°，则AO＝2OB＝12，所以AD＝AO﹣OD，即AD＝6．（2）AM与⊙O相交，理由如下：如图2，过点O作OF⊥AM于F，∴∠AFO＝90°，∴sin A＝，∴OF＝OA•sin A，∵AD＝3，DO＝6，∴AO＝AD+DO＝9，且∠MAN＝30°，∴OF＝9•sin30°＝4.5＜6，∴AM与⊙O相交．【点评】本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据∠MAN＝30°求出AO 长．23．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．【分析】（1）①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，所以∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，解得n＝1，n＝0（舍去），所以B（1，1），求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，所以抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，所以抛物线y＝ax2与抛物线y ＝ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，得到．（3））根据y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，得到，化简得mn﹣4m﹣1＝0，抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线y＝mx2，得，mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），所以，所以．【解答】解：（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN＝∠ABM＝45°，∴∠MBN＝90°﹣45°＝45°，∴∠BMN＝∠MBN，∴MN＝BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，∴n＝1，n＝0（舍去），∴B（1，1）∴MN＝BN＝1，∴MB＝＝，∴MA＝MB＝，在Rt△AMB中，AB＝＝2，∴抛物线y＝x2的“完美三角形”的斜边AB＝2．②∵抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，∴抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，∴抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，∴．（3）∵y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1＝0，∵抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y＝mx2，得，∴mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），∴，∴．【点评】本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24．（14分）如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当PC＝5时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．【分析】（1）当P与C重合时，因为PE⊥PA，⊙O的半径为4，且PE＝PA（E在AP 右侧），所以PE＝PA＝8，所以E点坐标为（8，﹣4）；（2）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得PF 的长，进而得出点P的坐标；（3）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE＝，根据BE﹣OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围．【解答】解：（1）当P与C重合时，∵PE⊥PA，⊙O的半径为4，且PE＝PA（E在AP右侧），∴PE＝PA＝8，∴E点坐标为（8，﹣4）；（2）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP＝∠CPA＝90，∵∠PCF＝∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF＝，PF＝，∴OF＝4﹣，∴点P的坐标为（，）或（，﹣）；（3）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠PAE＝45°，，∴∠OAP＝∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE＝，∵BE﹣OB≤OE≤BE+OB，∴≤OE≤．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．解决（3）问的关键是得出点E的轨迹是一个圆．。
(绍兴)2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷及参考答案
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、单选题（共10 题，每题 4 分，共40 分）1.下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0°的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆2.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax2+bx ．若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( ) A．第8 秒B．第10 秒C．第12 秒D．第15 秒3.若将函数y = 2x2的图象向上平移5 个单位，再向右平行移动1 个单位，得到的抛物线是( )A．y=2(x+5)2 +1 C．y=2(x-1)2 +5B．y=2(x+5)2 -1 D．y=2(x-1)2 -54.一个布袋里装有4 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1 个白球．从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A.116B.12C.38D.9165.已知二次函数y =ax2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c>1；③abc>0；④4a－2b+c<0；⑤c－a>1．其中正确的结论的个数是( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，把半圆沿弦AC 折叠，AC 恰好经过点O，则BC 与AC 的关系是( )A.BC =1AC2B.BC =1AC3C.BC =ACD.不能确定第6 题图第7 题图7.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB 的中点D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为( )A．π- 22B．π-12C．π－2 D．π－18.已知二次函数y=﹣x2+x+6 及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是( )A．-25<m < 34B．-25<m < 24C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣2第8 题图第9 题图9.已知如图，抛物线y =-x2 - 2x + 3 交x 轴于A、B 两点，顶点为C，CH⊥AB 交x 轴于H，在CH 右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ 时，此时CP 的长为( )A. 4 53B. 2 53C.169D.20910.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1 中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25 格式的正方形如图1，角上是三个7×7 的A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5 的B 型黑白相间正方形，除这4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图2 所示的函数图象，则该25×25 格式的二维码共有多少块黑色的C 型小正方形( )A．153 B．218 C．100 D．216二、填空题（共6 题，每题 5 分，共30 分）11.．如图，四个函数的图像中，分别对应的是：① y =ax2 ；②y =bx2 ；③y =cx2 ；④y =dx2 ．则a、b、c、d 的大小关系为．第11 题图第13 题图12.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径A B 长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）14.平行于x 轴的直线l 分别与一次函数y=﹣x+3 和二次函数y=x2﹣2x﹣3 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m 的取值范围是．⎨⎪- y ( x < 0) 15. 在平面直角坐标系，对于点 P (x ，y )和 Q (x ，y ′ )，给出如下定义：若 y ' = ⎧⎪ y ( x ≥ 0) ， ⎩则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点 ( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控变点” 为点( ﹣ 1 ，﹣ 3) ．点( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控变点” 坐标为；若点 P 在函数 y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，实数 a 的取值范围为．16. 某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a >0）．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发 现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t （ t 为正整数） 的增大而增大， a 的取值范围应为．三、解答题（共 8 题，共 80 分）17．（8 分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心 O ）； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB =16cm ，水面最深地方的高度为 4cm ，求这个圆形截面的半径．18．（8 分）已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A (1，0)，B (3，0)，且过点C (0，－3)(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y =－x 上，并写出平移后抛物线的表达式．19．（8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．(1)弦长AB 等于（结果保留根号）；(2)当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．20．（10 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（10 分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．(1)求证：ED=EC；3(2)若CD=3，EC 2 ，求AB 的长．1 12 2 22．（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC =BD ，AC ⊥BD ，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质： “奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(1) 矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2) 如图 2，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为 6，∠BCD =60°．“奇妙四边形”ABCD 的面积为 ；(3) 如图 3，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OM ⊥BC 于 M ．请猜测OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．23．（12 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展 “每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x ≤30 且 x 为整数）的销售量为 y 件．(1) 直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ，B 两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C (m ，0)是线段 AB 上一点（与 A ，B 点不重合），抛物线 L 1： y = ax 2 + b x + c（a <0）经过点 A ，C ，顶点为 D ，抛物线 L 2： y = ax 2 + b x + c （a <0）经过点 C ，B ，顶点为 E ，AD ，BE 的延长线相交于点 F ．(1) 若 a =- 1，m =－1，求抛物线 L ，L 的解析式；21 2(2) 若 a =－1，AF ⊥BF ，求 m 的值；(3) 是否存在这样的实数 a （a <0），无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学参考答案及评分建议一、单选题（共10 题，共40 分）1．A2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．D9．D10．C二、填空题（共6 题，共30 分）11.a>b>c>d12．解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5 种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=5 ，6故答案为：5．613．1π414．m<0 15．(﹣5，2)；a = 4 16．0<a<6 23 三、解答题（共 8 题，共 80 分）17．（8 分）(1) 任取两条弦作中垂线，方法正确且补画完整的圆，并标出圆心 O (2) 解：作 OC ⊥AB 于点 C ，交⊙O 于点 D ，连结 OA ． 设⊙O 的半径为 r ，则 OA =OD =r ，由题意得，CD =4cm ，AB =16cm ， ∵OC ⊥AB∴ A C = BC = 1 AB = 1⨯16 = 8 （cm ）2 2在 Rt △ AOC 中，由勾股定理得， AO 2－OC 2=AC 2 即 r 2－(r －4)2=82 ∴r =10∴⊙O 的半径为 10cm ．18．（8 分）(1) y = -x 2 + 4x - 3 （答案不唯一）；(2，1)； (2)向下平移 3 个单位（答案不唯一）19．（8 分）解：(1)如图，过 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴E 是 AB 的中点在 Rt △ OEB 中，OB =2，∠B =30°， ∴OE =1，∴ BE = 3 ，∴ A B = 2BE = 2 ；(2)如图所示，连接 OA ，因为 OA =OB ，OA =OD ，所以 ∠OAB =∠OBA =30°， ∠OAD =∠ODA =20° ∴∠CAD =50° ∴∠OCB =50°+20°=70°∴∠BOD =∠OCB +∠B =100°(1)144° ……1 分 (2) 图略 ……3 分 (3) 画树状图如下：……3 分由树状图知共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的情况有 3 种 ......... 7 分∴ P = 3 = 1……8 分(同一种方式) 9 321．（10 分）解：(1)∵∠EDC +∠EDA =180°、∠B +∠EDA =180°，∴∠B =∠EDC ， 又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ， ∴∠EDC =∠C ， ∴ED =EC ； (2)连接 AE ，∵AB 是直径， ∴AE ⊥BC ， 又∵AB =AC ， ∴ B C = 2EC = 4 3 ， ∵∠B =∠EDC 、∠C =∠C ， ∴△ABC ∽△EDC ， ∴AB ∶EC =BC ∶CD ，又∵ EC = 2 ∴AB =8．、 BC = 4、CD =3，3 32(1)不是(2) s = 1⨯(6 3)2= 54(3)AD =2OM∠BAC =∠G ，∠AFB =∠BCG =90° ∴∠ABD =∠GBC ∴AD =CG ∵CG =2OM ∴AD =2OM23．（12 分）解：(1)由题意可知 y =2x +40；(2)根据题意可得：w =(145﹣x ﹣80﹣5)(2x +40)， =﹣2x 2+80x +2400， =﹣2(x ﹣20)2+3200， ∵a =﹣2<0，∴函数有最大值，∴当 x =20 时，w 有最大值为 3200 元，∴第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．九年级数学第 11 页（共 6页） 24．（14 分）(1) 抛物线 L 的解析式为 y = - 1 x 2 - 5 x - 2 ，抛物线 L 的解析式为 y = - 1 x 2 + 3 x + 2 1 2 2 22 2(2) 如图，过点 D 作 DG ⊥x 轴于点 G ，过点 E 作 EH ⊥x 轴于点 H ， 由题意得 0=－16－4b 1＋c 1、0=－m ²＋b 1m ＋c 1，解得 b 1=m －4，c 1=4m ．把 a =1 代入函数解析式，然后结合(m ，0)和(－4，0)代入可求解出函数的解析式 L 1，然后分别求出 D 点坐标，得到 DG 、AG 的长，同理得到 L 1，求得 EH ，BH 的长，m 2 - 8m +16 (m - 4)2 4 - m EH 等于 = ， BH = ，九年级数学第12 页（共6 页）4 4 2∵AF⊥BF，DG⊥x 轴，EH⊥x 轴∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°∴∠ADG=∠ABF=90°－∠BAF ∴△ADG∽△EBH∴ DG=AGBH EH 解得m =±2(3)存在，例如a =-1，a =-1（答案不唯一）3 43。
浙江省绍兴市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题04】图形的变换(含答案)
（1）选择题1. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π2. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线长为【 】 A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm∴根据勾股定理得：()cm 。
故选D 。
3. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为【 】A．4 B．6 C．8 D．104. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．180° B．150° C．120°D．90°5. （2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C 。
【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。
【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：00180365=。
∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。
故选C 。
6. （2005年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为【 】 （A ） 5 （B ） 10 （C ） 12 （D ） 207. （2005年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【 】（A ） （B ） （C ）（D ）8. （2006年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【 】A. B ． C ．D.9. （2006年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【】A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3【答案】A。
浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第
浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.二次函数的一次项系数是（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】先把二次函数化为y=ax2+bx+c的形式，再找出其一次项系数．【详解】∵原二次函数可化为∴其一次项系数是−2.故选:D.【点睛】考查二次函数的一般形式，把二次函数化为y=ax2+bx+c的形式是解题的关键.2.下列说法正确的是( )A. 如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B. 如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；C. 可能性的大小与不确定事件有关；D. 如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件.【答案】C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念依次分析即可.A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%,说明这件事很可能发生，但仍然是不确定事件，故错误；B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件或必然事件，故错误；C.可能性的大小与不确定事件有关，正确；D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，这事件是不确定事件，故错误；故选C.考点：本题考查的是随机事件点评：确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值．【详解】令函数式中，y=0，即=0，解得(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故选：C.【点睛】考查二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达式的实际意义，需要结合题意.4.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ①②③④D. ②③④【答案】B【解析】描点法画出函数的图象，根据图象即可判断．【详解】描点法画出函数的图象如图：.......................................①当x=1时,y=(x−2)4=(1−2)4=1,则图象经过(1,1)，所以①选项正确；②当x=2时,y=(x−2)4=(2−2)4=0，所以②选项正确；③当x>2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确,故选:B.【点睛】考查了函数的图象以及性质，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.5.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A. 他这个队赢的可能性较大B. 若这两个队打10场，他这个队会赢6场C. 若这两个队打100场，他这个队会赢60场D. 他这个队必赢【答案】A【解析】考点：概率的意义。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)[真题试卷]
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浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
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绍兴六校2018-2019年初三上数学第一次联考试卷及解析初三数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数中，反比例函数是（）A.1y x =-B.11+=x yC.21312y x x =++ D.x y 31=2.二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（） A .(－1，－2)B .(－1，2)C .(1，－2)D .(1，2)3.函数y =12x -中自变量x 的取值范围是（） A ．23x＃B ．x 3<C ．2x <且3≠x D ．3x £且2x ¹4．二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=图象如图所示, 下面结论正确的是()A a ＜0,c ＜0,b ＞0B a ＞0,c ＜0,b ＞0C a ＞0,c ＞0,2b -ac 4＞0D a ＞0,c ＜0,2b -ac 4＜05．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A ．2(1)3=-++y x B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3=--+y x D ．2(1)3y x =---6．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(1，2)B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则a －b+c 的值为（） A.0B.－1C.1D.28．.若M (－12-，y 1)、N(14-，y 2)、P(12，y 3)三点都在函数k y x =（0k >）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 2>y 3>y 1B .y 2>y 1>y 3 C .y 3>y 1>y 2D .y 3>y 2>y 19．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．B ．C ．D ．510．如图，等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。
设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是()二．认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11.反比例函数的图象经过点P （2，1），则这个函数的图象位于第象限。
12.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym ².则y 与x 之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是； 13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是14．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①x y 2=；②13+=x y ；③xy 6=；④12+=x y 中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．15．正比例函数11y k x =与反比例函数22(0)k y x x=?在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时x 的取值范围是_________．16．如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），…… ，P n （x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n …… 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，……，A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2=．y 1+y 2+…+y n =． 三.全面答一答（本题有8个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分8分）y 与1x +成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。
18．（本小题满分8分）已知二次函数当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.19．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数xy 9=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.20．（本小题满分8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中， 人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次 表演是否成功？请说明理由. 21．（本小题满分10分） 如图，反比例函数xy 2=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n )，一次函数图象与y 轴的交点为C.求△AOC 的面积。
22．（本小题满分12分）抛物线y=－x 2＋（m －1）x ＋m 与y 轴交于 点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象； （4）根据图象回答：①当x 取什么值时，y ＞0？②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？ 23．（本小题满分12分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元.(1)试求a 的值；第13题图OB(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式；②求年利润S (万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S (万元)随广告费的增大而增多？ （注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）24．（本小题满分14分）如图，抛物线)0≠(2a c bx x y ++=与x 轴交于A （1，0）、B （-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）设此抛物线与直线=-y x 在第二象限交于点D ，平行于y 轴的直线()10x m m =--<<与抛物线交于点M ，与直线y x =-交于点N ，连接B M 、CM 、NC 、NB ，是否存在m 的值，使四边形BNCM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.一、三12.21202y x x =-+0＜x ≤25 13．212y x =-14.④ 15.10x -<<或1x >16、n 3,23三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明） 17．（本小题满分8分） 设函数解析式为1k y x =+，把x ＝2，y ＝－1代入，解得3k =-，∴函数解析式是31y x -=+ 18．（本小题满分8分）设这个函数解析式为2(1)5y a x =-+， 把点（2，3）代入，23(21)5a =-+，解得2a =-∴这个函数解析式是22(1)5y x =--+ 19．（本小题满分8分）∵92==OB S OBAC 正方形∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴点Ａ的坐标为（３，３） ∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：23k =∴一次函数的关系式是：213y x =+ 20．（本小题满分8分） （1）23y=x 3x 15－＋＋∵305－＜，∴函数的最大值是194. 答：演员弹跳的最大高度是194米. （2）当x ＝4时，y ＝3.4＝BC ，所以这次表演成功. 21．（本小题满分10分）由题意得：把A ( 2)m ，，B (2 )n －，代入2y x =中，得11m n ì=ïïíï=-ïî∴A(1,2),B(-2,-1),将A ，B 代入y kx b =+中得221k b k b ì+=ïïíï-+=-ïî得11k b ì=ïïíï=ïî ∴一次函数的解析式为1y x =+，可求得C （0，1），∴111122AOC S D =创= 22．（本小题满分12分）（1）把（0,3）代入y=-x 2+(m-1)x+m ，得m=3所以，y=-x 2+2x+3（2）令y=0，则有：-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1，∴抛物线与x 轴交点坐标为（3，0），（-1，0）． （4）①当-1＜x ＜3时，y ＞0②当X ≥1时，y 的值随x 的增大而减小 23．（本小题满分12分）（1）200 ⇒250%)251(==+a a （元）（2）依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：12++=bx ax y把（2，1.36）、（4，1.64）代入得：∴12.001.0-2++=x x y（3）S=（-0.012x +0.2x +1）×10×250-10×200-xS=-500499252++x x∴当98.90<<x 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．24．（本小题满分14分）(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1,0）B(3,0)两点,将A 、B 两点坐标代入抛物线方程，得到：1+b+c=016-4b+c=0 解得：b=-3,c=4所以，该抛物线的解析式为：y=-x 2-3x+4 (2)存在可得，C(0,4),对称轴为直线x=-1.5 当QC+QA 最小时，△QAC 的周长就最小 点A 、B 关于直线x=-1.5对称，所以当点B 、Q 、C 在同一直线上时QC+QA 最小 可得：直线BC 的解析式为y=x+4 当x=-1.5时，y=2.5∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)， 使得△QAC 的周长最小（3）由题意，M(m,-m 2-3m+4)，N （m ，-m ）∴线段MN=-m 2-3m+4-(-m)=-m 2-2m+4∵S 四边形BNCM =S △BMN +S △CMN =21MN×BO=2MN∴S=-2m 2-4m+8 =-2(m+1)2+10 ∴当m =-1时（在10m --<<内），四边形BNCM 的面积S 最大。