机构学和机器人学chap1

i 1
K
例4：
选择两种具有转动输入和直线输出的单自 由度空间机构（规定活动构件数n＝3）。
（二）具有公共约束条件的机构自由度计算 所得公共约束由机构运动副的特殊配置， 使构件都失去了某些运动的可能，即该机 构上所有构件加上了若干个公共约束。因 此（1－1）可能直接用需修正。对机构所 加公共约束最多为4个。
f=3 Ⅲ类副——球面副（符号S） 平面副（符号PL） 柱销副（符号SS）
f=4 Ⅳ类副——球槽副（SG）, 平面圆柱副（CP） f=5 Ⅴ类副——球平面副（SP）

以上所有运动副若为面接触的运动 副称为低副。 以上所有运动副若为点线接触的运 动副称为高副。
三、运动链和机构
对机构所加公共约束可分为五族，由于具 有m个公共约束的机构任一活动构件组成运 动链时只具有（6－m）个自由度。而运动 链中： Ⅴ级副——约束度为（5－m） Ⅳ级副——约束度为（4－m） …… 当m=0（零族机构）即可加任何公共约束， 机构自由度计算公式用（1－1）。
m=1（一族机构）不可能存在Ⅰ级副 F 5n 4P5 3P4 2P3 P2 （1－4） m=2（二族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ级副 F 4n 3P5 2P4 P3 （1－5） m=3（三族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级副 F 3n 2P5 P4 （1－6） m=4（四族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级副 （1－7） F 2n P5 总结得： 5 m F (6 m)n (6 m i) p6i （1－8）

i 1

类似（1－2）式写法，第i 运动副的自由 度fi，公共约束为m，该运动副提供的约束 （6－m－fi）则：
F (6 m)(N 1) (6 m f i )
i 1
K

单闭链空间机构，由于运动副数为K个等 于机构构件数N：
N
F (6 m)(N 1) (6 m f i )
i i 1 j 1
K
L
j
fa
(1-11)
例6：
该空间机构有2个封闭形，割断机架后可以得到2个末 杆，两个开式链：1-2-3-4-1’和1-4-5-6-1’’。则：
F
ห้องสมุดไป่ตู้
f
i i 1 j 1
7
2
j
7 6 1
例7：
例8：
该空间机构有5个封闭形:
1-2-3-4-1’(λ=3); 1-4-5-13-6-1’’ (λ=6);
四、空间机构确定运动的条件
同样对于空间机构原动件数 = 机构自由度F

若空间机构原动件数小于F则运动不确 定，大于F将无法运动甚至机构遭至毁坏。
注意：有间隙的情况。
五、空间机构的自由度 （一）空间机构的自由度 若空间机构由N个构件组成，其中之一为 机架，活动构件数为n=N-1，构件其P1个Ⅰ 级副、P2个Ⅱ级副……P5个Ⅴ级副则空间机 构相对于机架自由度: F 6n 5P5 4P4 3P3 2P2 P （1－1） 1
6-13-11-12-6’ (λ=3); 9-10-12-11-9’ (λ=3); 1-6-7-8-1’’’ (λ=6); 则：
F
f
i i 1 j 1
17
5
j
f a 25 21 2 2
六、空间机构的应用
缝纫机弯针机构 空间连杆机构0-7-8-9-10-0，F＝2
第一章 空间机构的基础知识
§1-1 空间机构的结构分析
一、构件——机构中能作相对运动的刚体。 空间自由构件具有六个自由度。
二、运动副——两构件直接接触，允许 相对运动的几何连接。 运动副的自由度——两构件用运动副联接后 所允许的相对运动。 运动副的自由度一定满足：0<F*<6 运动副提供的约束数目至少为1最多为5。
单自由度的低副机构是由具有4个自由度的运动链 所组成，自由度为4的运动链应满足下列关系：
(1) n2=4, n3=4 (2) n2=5, n3=2, n4=1 (3) n2=6, n4=2
2、图论法进行分析
1 23 4 5 67 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
图与运动链的变换：运动链的综合问题可以转化为 研究一定数量的顶与边能够联接为多少种不同构图的问题。 图中顶代表构件，边代表转动副。变换图中边作为构件， 顶作为转动副，变换图实际上就是运动链的图形。 以八杆链为例，对应的图中，v=8，e=10，L=3。
N
N (K )
i
6
(1 3)
问：开链机构？ F
f f
i i 1 i 1
K
N 1
i
例1：
F fi 6 1
i 1
7
由式（1－3）当F=1时，运动副所允 许的自由度为7。
例2：
F f i p1 5
i 1
K
例3：
F f i p1 2 p 2 6 2 8
起落架收放转轮机构 收放动作实现：空间四杆机构0-1-2-3-0和0-1-4-5-0 转轮动作实现：空间机构0-1-6-11-0和1-6-7-8-9-10-1
§1-2 空间机构的结构综合
1、单自由度平面机构的结构综合 研究一定数量的构件和运动副可以组成多少机构型 式的综合过程。实质是排列与组合的数学问题。可利用 图论和矩阵工具研究。
i 1
4

对于空间机构末端自由度最高不可超过6个，分析末 端自由度归结为分析末端转动数目和末端移动数目之和： λ=λr+λt=λr+λtt+ λtr (λr≤3, λt ≤3)
λ的直观判别法：
1、如各转动或移动轴线都平行于一个方向，则λr=1或 λtt=1；如分别平行于两个不同的方向，则λr=2或λtt=2； 如还有不与前两个方向共面的第三个方向，则λr=3或 λtt=3。
根据运动副的约束数目的不同，空间
机构运动副分为五级，即具有一个约 束即为Ⅰ级运动副依次类推。也可根 据运动副的自由度 f 等于1、2、3、4、 5而分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类副。
f=1 Ⅰ类副——回转副（符号R） 移动副（符号P） 螺旋副（符号H）
f=2 Ⅱ类副——圆柱副（符号C） 球销副（符号S’） 指环副（符号T） 指环螺旋副（符号TH）
i 1
f i (6 m) f i
i 1 i 1
N
N
( 6 m)
(1 10)

公共约束非常困难，对分族学术界还有 异议。应用式（1－1）除需正确判断机构 的族以外，与平面机构类似还需注意虚约 束和局部自由度。
(三）割断机架计算机构的自由度 上式第一项可以看作机架割断后所得的 一个开式链的自由度，然后再把末杆接到 机构上，回到原机构。

算出的结果与（1－10）相同，因此（1－10） 右边第二项λ为末杆接上后所消除的自由度，因 此关键是判断末杆的自由度λ。 例5：将机架断开成一开式链，则开式链：
F开 f i 4
i 1
4
由图示末杆4’的自由度为3，与开式链不同，由 式（1－10）则λ=3
F开 f i 1
2、当λtt＜3时，当构件绕两个平行轴转动时，由这两个 转动可衍生一个移动自由度，即λtr=1；当构件绕三个或 三个以上平行轴转动时，则衍生两个移动自由度，即 λtr=2。

多闭链空间机构，若空间机构有L个封闭 形，则割断机架后可以得到L个开链，就有 L个末杆，再考虑有fa个局部自由度，则：
F
f
3、空间单封闭形单自由 度机构的结构综合
1）当λ=6，如表综合可 得12种类型433种机构。 2）综合四杆单封闭形机 构，可得3种类型138 种机构。其中9种具有 特殊实用价值。 3）构成闭合约束数小于 6的机构时，组成条件 需要严格遵守，否则 可能出现不能运动的 刚架。
还有特殊的三类： R-R-R-R R-S-S-R R-C-C-R
作变换，若机构中共有K个运动副，第i个运动 副的自由度为 fi 即提供的约束为（6－fi），则：
F 6( N 1) (6 f i )
i 1
K
(1 2)

在单闭链空间机构中，由于K=N，代入 （1－2）得：
F 6( N 1)
(6 f ) f
i i 1 i 1
运动链——两个以上构件以运动副连接 而成的系统。
闭式链——组成一个或多个封闭形的运动链。 开链——不可组成封闭形的运动链。
简单运动链——运动链中可出现与其它三 个构件相连的构件时。如图a、b、c，否则 称为复杂运动链，如图d。 运动链的自由度——独立相对运动的个数 或各构件相互位置变化所需自由参数（广 义坐标）的个数。例如上图a四个运动参数 θ1、θ2、θ3、θ4中只有一个自由参数（如 θ1）F=1，上图b三个运动参数θ1、θ2、θ3 均为自由参数，F=3。