高一(上学期)数学第八单元等比数列同步练习
高一数学同步练习等比数列 (1)
高一数学同步测试—等比数列一、选择题：1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{na 1}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（ ）A ．216B ．－216C ．217D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）A ．4B ．23C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n 10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅L 等于（ ）A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是（ ）A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]二、填空题：13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =______．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．三、解答题：17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．18．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N*，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．20．求和：S n ＝1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1(x ≠0)．21．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m 2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m 2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m 2)参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2，3·2n －2．14.251+．15.512 ．16.123-n ．三、解答题：17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--n na 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 根据已知条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--q q a qq a nn160)1(481)1(211① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ，∴q =2，由a n =a 1q n－1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21． 22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。
高一数学等比数列习题
等比数列一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则117a a =（ ） A.21B. 23C. 32D. 2 2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a 2a =1，则1a = ( ) A.21B. 22C. 2D.23. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A. 4-B. 4±C. 2- D .2±4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A.38B.20C.10D.9 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =( ) （A ） 2 （B ）73（C ） 83 （D ）36. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )A ．S 1B ．S 2C ． S 3D ．S 47. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.108. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是( ) A.4554S a S a <B.4554S a S a >C.4554S a S a =D.不确定9. 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( )A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—2110. 若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a _______．12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。
4.3.1 等比数列的概念(第二课时)(同步练习)(附答案)
4.3.1 等比数列的概念（第二课时）（同步练习）一、选择题1.在等比数列{a n}中，已知a1a38a15＝243，则a39a11的值为()A.3B.9C.27D.812.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为()A.100B.－100C.10 000D.－10 0003.若1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则a1－a2b2的值等于()A.－12 B.12 C.±12 D.144.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低13，则2003年价格为8 100元的计算机到2018年时的价格应为()A.900元B.2 200元C.2 400元D.3 600元5.数列{a n}是等比数列，对任意n∈N*，都有a n＞0.若a3(a3＋a5)＋a4(a4＋a6)＝25，则a3＋a5＝()A.5B.10C.15D.206.已知{a n}为等比数列，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，则a2a16a9的值为()A.－2＋22 B.－ 2C. 2D.－2或 27.已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a2·a6·a10＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tan b2＋b101－a3·a9的值是()A.－22 B.22C. 1D.－ 38.(多选)(2022年海南期末)在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a1＋a5＝1a1＋1a5＝52，则下列结论正确的是()A.a2a4＝1B.a2＋a4＝32 2C.q＝2或12 D.a1＝2或12二、填空题9.若数列{a n}为等比数列，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a9＋a10＝________10.在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6成等比数列，则此未知数是________11.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x ＋y＋z的值为________12.各项均为正数的等比数列{a n}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n＝________三、解答题13.有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．14.为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(参考数据：lg 2≈0.3)15.已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，由{a n}中的部分项组成的数列ab1，ab2，…，ab n，…为等比数列，其中b1＝1，b2＝5，b3＝17.求数列{b n}的通项公式．16.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求a n与b n；(2)设c n＝3b n－λ·na32，若数列{c n}是递增数列，求实数λ的取值范围．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：设数列{a n }的公比为q ，∵a 1a 38a 15＝243，a 1a 15＝a 28，∴a 8＝3，∴a 39a 11＝a 38q 3a 8q3＝a 28＝9. 2.C 解析：∵a 3a 8a 13＝a 38，∴lg(a 3a 8a 13)＝lg a 38＝3lg a 8＝6.∴a 8＝100.∴a 1a 15＝a 28＝10 000，故选C.3.A 解析：∵1，a 1，a 2,4成等差数列，∴3(a 2－a 1)＝4－1，∴a 2－a 1＝1. 又∵1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，设其公比为q ，则b 22＝1×4＝4，且b 2＝1×q 2＞0，∴b 2＝2，∴a 1－a 2b 2＝－(a 2－a 1)b 2＝－12. 4.C 解析：8 100×323（）＝2 400.故选C.5.A 解析：由等比数列的性质及a 3(a 3＋a 5)＋a 4(a 4＋a 6)＝25，得a 3(a 3＋a 5)＋a 4(a 3q ＋a 5q)＝25. ∴(a 3＋a 5)(a 3＋a 4q)＝25，∴(a 3＋a 5)2＝25.∵对任意n ∈N *，都有a n ＞0，∴a 3＋a 5＞0，∴a 3＋a 5＝5.6.D 解析：由a 2，a 16是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，可得a 2＋a 16＝－6，a 2a 16＝2，显然两根同为负值，所以a 9＝± a 2a 16＝±2，所以a 2a 16a 9＝±2.7.D 解析：因为{a n }是等比数列，所以a 2·a 6·a 10＝a 36＝33，所以a 6＝ 3.因为{b n }是等差数列，所以b 1＋b 6＋b 11＝3b 6＝7π，所以b 6＝7π3.所以tan b 2＋b 101－a 3·a 9＝tan 2b 61－a 26＝tan 14π31－3＝－tan 7π3＝－ 3.故选D. 8.ABD 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1＋a 5＝1a 1＋1a 5＝52，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 5＝52，a 1a 5＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a 5＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12，a 5＝2，即2×q 4＝12或12×q 4＝2，所以解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q 2＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12，q 2＝2，所以选项C 错误，选项D 正确；因为等比数列{a n }的各项均为正数，所以a 2a 4＝a 1a 5＝1，选项A 正确；a 2＋a 4＝a 1q ＋a 1q 3＝322，选项B 正确．故选ABD ．二、填空题 9.答案：256解析：∵{a n }是等比数列，∴a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8，a 9＋a 10为等比数列，∴a 9＋a 10＝1×44＝256. 10.答案：3或27解析：设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝3＋b ，(a －6)2＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.所以这个未知数为3或27.11.答案：2解析：∵x 2＝24，∴x ＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为52，3.∴y ＝5·312（），z ＝6·412（）.∴x ＋y ＋z ＝1＋5·312（）＋6·412（）＝3216＝2.12.答案：2n －1解析：设等比数列的公比为q(q>0)．由a 2－a 1＝1，得a 1(q －1)＝1，q ≠1，所以a 1＝1q －1. a 3＝a 1q 2＝q 2q －1＝1－1q 2＋1q(q>0)，而－1q 2＋1q＝－⎝⎛⎭⎫1q －122＋14≤14，当且仅当q ＝2时取等号， 所以当q ＝2时，a 3有最小值4.此时a 1＝1q －1＝12－1＝1，所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n －1.三、解答题13.解法一：设前三个数为a q ，a ，aq ，则a q ·a·aq ＝216，所以a 3＝216.所以a ＝6.因此前三个数为6q ，6,6q.由题意知第4个数为12q －6.所以6＋6q ＋12q －6＝12，解得q ＝23.故所求的四个数为9,6,4,2.解法二：设后三个数为4－d,4,4＋d ，则第一个数为14(4－d)2，由题意知14(4－d)2×(4－d)×4＝216，解得4－d ＝6.所以d ＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.14.解：设该地区沙漠与绿洲的总面积为1,2019年年底绿洲面积为a 1＝25，经过n 年后绿洲面积为a n ＋1，设2019年年底沙漠面积为b 1，经过n 年后沙漠面积为b n ＋1，则a 1＋b 1＝1，a n ＋b n ＝1.依题意，a n ＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲面积a n 减去被侵蚀的部分，即a n －8%·a n ；另一部分是新绿化的绿洲面积，即12%·b n . ∴a n ＋1＝a n －8%·a n ＋12%(1－a n )＝45a n ＋325，即a n ＋1－35＝45⎝⎛⎭⎫a n －35. 又a 1－35＝－15，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －35是以－15为首项，45为公比的等比数列，则a n ＋1＝35－15×n 45（） 由a n ＋1＞50%，得35－15×n 45（）＞12，∴n 45（）＜12，∴n ＞log 4512＝lg 21－3lg 2≈3. 则当n ≥4时，不等式n 45（）＜12恒成立．∴至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.15.解：依题意a 25＝a 1a 17，即(a 1＋4d)2＝a 1(a 1＋16d)，所以a 1d ＝2d 2，因为d ≠0，所以a 1＝2d ，数列{ab n }的公比q ＝a 5a 1＝a 1＋4d a 1＝3，所以ab n ＝a 13n －1，①又ab n ＝a 1＋(b n －1)d ＝b n ＋12a 1，②由①②得a 1·3n －1＝b n ＋12·a 1.因为a 1＝2d ≠0，所以b n ＝2×3n －1－1.16.解：(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋3＋a 2＝12，3＋a 2＝q 2，整理得q 2＋q －12＝0，解得q ＝3或q ＝－4(舍)，从而a 2＝6， 所以a n ＝3n ，b n ＝3n －1. (2)由(1)知，c n ＝3b n －λ·n a 32＝3n －λ·2n .由题意知c n ＋1＞c n 对任意的n ∈N *恒成立，即3n ＋1－λ·2n ＋1＞3n －λ·2n 恒成立，即λ·2n ＜2·3n 恒成立，即λ＜2·n32（）恒成立．因为函数y ＝x 32（）是增函数，所以n min 3]2[2（）＝2×32＝3，故λ＜3，即实数λ的取值范围为(－∞，3)．。
高一数学等比数列 练习题人教版
高一数学等比数列 练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为 （ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>n a ，443=a a ，则622212log log log a a a +++ 值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．nn a -=42B ．42-=n n aC ．32-=n n aD ．nn a -=324．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ．–4B ．–6C ．–8D ．–10 5．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为 （ ）A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄， 若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将 所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知等比数列1},{32=>a a a n ，则使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，则n a =_______.14．已知数列前n 项和S n ＝2n－1，则此数列的奇数项的前n 项的和是________15．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分) （1）求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列； （2）求n a .18．已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n (12分) （1）求21,a a ；（2）求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）.证明：(12分) （1）数列{nS n}是等比数列； （2）S n ＋1＝4a n .20．已知数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分) （1）求432,a a a ，; （2）求数列}{n a 的通项n a .21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) （1）若经过5次传球后,球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？ （2）设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n参考答案一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题 13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. （1）由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，则22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ， 各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. （1）由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S .又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列 .（2） 由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥).又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.（1）234a =，278a =，31516a =. （2）21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，则n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.（1）设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =（2）令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n nn n n nx xx x nx x x x S x所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.（2）设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为nnn n na a p p 2)('='='n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p ,显然01=a ，则01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为 21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p .+∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。
推荐-2018年上学期高一单元同步练习数学：等比数列 精品
高一（上）（等差数列）（八）一、 重点：等比数列的性质(1)a m =a n ·q m-n(2)等比数列中，若p+q=m+n ，则a p ·a q =a m ·a n ，若2m=p+q ，则a m 2=a p ·a q(3) 若{a n },{b n }均为等比数列，且公比分别为q 1,q 2，则数列{pa n },{n a 1},{a n ·b n },}{n n b a ,{|a n |}也为等比数列，且公比分别为pq 1,11q ,d 1·d 2,21q q ,|q 1| (4) 在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ,a n+m ,a n+2m ,…,为等比数列，公比为q m 。
(5) 等比数列前n 项和构成一个等比数列，即S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…为等比数列，公比为q n 。
二、主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a 和()d q 的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n 项和公式的内在联系是解题的关键．一、选择题1.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A.34B.35C.36D.372.{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45,a 2+a 5+a 8=39,则a 3+a 6+a 9的值是（ ）A.24B.27C.30D.333.设函数f (x )满足f (n +1)=2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为（ ） A.95 B.97 C.118 D.1924. 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和 0n S >成立的最大自然数n 是： （ ）A ．4018B ．4018C ．4018D ．40185.等差数列{a n }中，已知a 1=－6,a n =0,公差d ∈N *,则n (n ≥3)的最大值为（ ）A.5B.6C.7D.86. 设命题甲:△ABC 的一个内角为60o ，命题乙:△ABC 的三个内角的度数成等差数列.那么( )(A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为（ ）A.180B.－180C.90D.－908. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A.9B.10C.19D.299.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4, a 2+a 5, a 3+a 6…是（ ）A.公差为d 的等差数列B.公差为2d 的等差数列C.公差为3d 的等差数列D.非等差数列10.在等差数列{a n }中，若S 9=18,S n =240,a n －4=30,则n 的值为（ ）A.14B.15C.16D.17二、填空题11.在数列{a n }中，a 1=1,a n +1=22+n n a a (n ∈N *),则72是这个数列的第_________项. 12.在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________.13.在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______.14.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ,若n n T S =132+n n ,则1111b a =_________. 15. 已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是 16. 若数列{}n a 是等差数列，则数列12n a a a n +++⎧⎫⎨⎬⎩⎭也为等差数列，类比上述性质，相应地：若n {c }是等比数列，且n c >0，则{n d }是等比数列,其中n d = ．17. 设m ∈N +，log 2m 的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1184)的值是三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？19. 在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17,求数列前多少项和最大.20. 已知f (x +1)=x 2－4,等差数列{a n }中,a 1=f (x －1), a 2=－23,a 3=f (x ). (1)求x 值； （2）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.21.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2),a 1=21. (1)求证：{nS 1}是等差数列； （2）求a n 表达式； （3）若b n =2(1－n )a n (n ≥2),求证：b 22+b 32+…+b n 2<1.。
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考点1等比数列的通项与前 n 项和 题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知a n 为等比数列，a 2 2,a 6 162，则a 10【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法 1：a 2 a eag 5a&162813109a 1q4a 6q162 81 13122方法a 6 a 2162 2813104a 6q162 81 13122方法a n为等比数列a 2 3102 a6a 102 a6a 2夢13122【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质, 再考虑基本量法题型2已知前n 项和S n 及其某项，求项数. 【例2】⑴已知S n 为等比数列a n 前n 项和，S n93，a n 48，公比q 2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式 a nn 1ag及S na1 (1求出a 1及q ,代入S n 可求项数n ；⑵利用等差q数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数 【解析】⑴由S n 93， a n 48，公比qna 1 (2 2n a 11) 19348 2n 32 n 5.⑵方法1：设这四个数分别为 a, b,c,d ，则2b2c bd 方法2:设前2个数分别为a,b ，则第3、4个数分别为 2b (36 b) a (36 b)2b(37 a)解得a 12或b 1637 3636 b,37 方法3 :设第2、3个数分别为 b ， c ，则第1个数为 99 4 ； 81 ； 42b c ，第1个数为2—，则b23【例4】已知s n 为等比数列a n 前n 项和，a n 1 3 33【解题思路】可以先求出a n ，再根据a n 的形式特点求解【解析】a n 1 3 32 333n 11(1 3n)11 32 21 23n 、1 1 3(1 3n ) 1S n -(3 32 33 3n)n —— n 22 2 13 2【解析】 a n (2n 1) 3nS n2 13 3 3 5 33 (2n 1)3n3S n 1 323 335 34(2n 3) 3nn 1(2n 1) 3 ---------②①一②，得 2S n 3 2( 3233 343n ) (2n 1) 3n 12c 2b c bb c 3620或:81 4 63~4方法4:设第2、个数分别为b , c设第1,4个数分别为2a c 2c2 ' a c方法5 :设第34个数分别为c,d ，则设第1,2个数分别为37d,36 c ，则 2(36 c) (37 d) c c 20 16 63 49 2 或 c , d .c 2d(36 c)d 2544【名师指引】 平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益 题型3求等比数列前n 项和【例3】等比数列 124,8, 中从第5项到第10项的和.【解题思路】可以先求出S 10，再求出S 4，利用S 10 S 4求解；也可以先求出 a 5及a 10，由a 5,a 6,a 7, ,a 10成等比数列求解 【解析】由a 1 1,a 2 2，得q 2， S 10 1(1 210) 1 21023，S 415，1 2編 S 41008. 3n 1 —n2 34 4 即S n 3n，求 S n【例5】已知S n 为等比数列a n 前n 项和，a n(2n 1) 3n ，求 S n .【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和n 1S n (n 1) 3 3.【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、和从“通项”入手.【新题导练】3 29(1 3n1) (2n 1) 3n1(2 2n) 3n 1 6【解析】a2a1q 35a6 a〔q 243a1 1,q3或a11,q当a1 1, q 3 时，S n 1(13n)364n 6 ；13当a11,3 时，S n11 ( 3)n364n无整数解1 34.已知等比数列a n 中，a2,则其前3项的和S3的取值范围是的前n项和,a2 3, a63.已知S n为等比数列a n 分解重组法、错位相减法，即数列求1.已知a n为等比数列，6 a2 a3 3,a6 a7 a$ 6，求a〔1 a〔2a i3的值.【解析】设等比数列a na3 3, a6 a7 a8 6，a4 a5 a62，a〔1a12 a13 ；a1 a? a32.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为【解析】设这个常数为x，则20 x,50x,100 x成等比数列,2(50 x) (20 x)(100 x)，解得50 -454205 412085 17364 ,243, S n【解析】丁等比数列 a n 中a 2 1 .• S 3 a 1 a 2 a 3 a 2 1 q当公比q 0时，S 3 1 q 1 2打 7 3 ；q Yq当公比q 0时，S 3 1 1 q - 1 2 q 1 1，. S 3 q Vq5.已知S n 为等比数列a n 前n 项和， a n 0，S n 80 ,S 2n 6560， 【解析】由a n 0，S n 80， S 2n6560， 知q 1， S n a 1(1『)80, S 2na 1(1 2n q ) 6560.1 q1 q3,前n 项中的数值最大的项为 54,求So 。
高中数学等比数列综合测试题(有答案)
高中数学等比数列综合测试题（有答案）等比数列测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列中，，则 = ．1．202n-3.提示：q3= =8,q=2.an=202n-3.2.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .2.4. 提示： = （）n-1,n=4.3.在等比数列中，，且，则该数列的公比等于 .3. .提示：由题设知anq2=an+anq,得q= .4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n2时，an=Sn－Sn－1=23n－1．an为等比数列，a1适合通项，231－1=3+b，b=－1．5.等比数列中，已知，，则 =5.4.提示：∵在等比数列中, , , 也成等比数列,∵ ， .6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于。
6．（1－）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an －an－1）= （1－）。
7.等比数列的前项和Sn= .7. 。
提示：公比为，当，即时，当，即时，，则 .8. 已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8. ；。
提示：设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是 ,此时, 由可得 ,且也正确.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。
9．解：由题设知两式相除得，代入，可求得或8，10.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.解设的公比为q，由S4=1,S8=17知q1,解得或。
an= 或an= 。
11.已知数列是公差为1 的等差数列，数列的前100项的和等于100，求数列的前200项的和。
高中数学苏教必修同步训练： 等比数列 含答案
13答案及解析：
答案：16
解析：
因为 成等比数列,
所以 也成等比数列.
所以
所以
14答案及解析：
答案：
解析：由题意知 ,且 ,即 ,整理得 ,所以 .
15答案及解析：
答案：(1)证明:因为 , ,
所以 .
(2)因为 .
所以 的通项公式为 .
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：由已知条件及得 得 ,
设数列 的公比为 ,
则 .
所以 ,
解得 ,故选C.
10答案及解析：
答案：C
解析：因为
要使 成等比数列,则 ,即 .
11答案及解析：
答案：120
解析：由于 , 得 ,故答案为120.
12答案及解析：
答案：
解析：
为 所以 ,所以数列 是以 为公比的等比数列.
15、已知等比数列 中, ,公比 .
(1) 为 的前n项和,证明: ;
(2)设 ,求数列 的通项公式.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：在等比数列中, , ,所以 .
2答案及解析：
答案：C
解析：由题知: 根据等比性质,得: ,所以 .
3答案及解析：
答案：D
解析：
由于 成等比数列,
则 ,
所以 得
2.3等比数列
1、在各项均为正数的等比数列 中, , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2、设 是由正数组成的等比数列,且 ,则 的值是( )
A.5 B.10 C.20 D.40
3、已知等差数列 的公差为 若 成等比数列,则 等于( )
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高一（上学期）数学第八单元等比数列同步练习[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。
1． 定义：数列{a n }若满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。
q 为公比。
2． 通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。
3.前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 （q 1≠）4.性质：（1）a n =a m q n-m 。
（2）若 m+n=s+t ，则a m a n =a s a t ,特别地，若m+n=2p ，则a m a n =a 2p ，（3）记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列。
5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最基本的元素是a 1和q ，数 列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。
[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。
一、选择题1．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（ ）（A ）第13项 （B ）第14项 （C ）第15项 （D ）不在此数列中 2．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为（ ） （A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-13.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是（ ） （A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+1 4．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a 0≠),a 19+a 20=b,则a 99+a 20的值为（ ） （A ）89ab （B ）（ab ）9（C ）910ab（D ）（ab ）105．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ）（A ）n3 （B ）n31（C ）13+n （D ）23+n6．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为（ ） （A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-47．已知数列{a n }是公比q 1≠的等比数列，给出下列六个数列：（1）{ka n }(k 0≠) (2){a 2n-1} (3){a n+1-a n } (4){a n a n+1} (5){na n } (6){a n 3},其中仍能构成等比数列的个数为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）3 8．a,b,c 成等比数列是b=ac 的（ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件9．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n +a(a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为（ ）（A ）a-b=0 （B ）a-b ≠0 （C ）a+b=0 （D ）a+b ≠0 10.在正项等比数列{a n }中，若s 2=7,s 6=91,则s 4的值为（ ） （A ）28 （B ）32 （C ）35 （D ）4911．一个等比数列共有3n 项，其前n 项之积为A ，次n 项之积为B ，末n 项之积为C ，则一定有（ ）（A ）A+B=C （B ）A+C=2B （C ）AB=C （D ）AC=B 2 12．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n ，则实数k 的值为（ ）（A ）21 （B ）1 （C ）43 （D ）213．设{a n }为等比数列，S n =a 1+…a n ,则在数列{S n } 中（ ） （A ）任何一项均不为零 （B ）必有一项为零（C ）至多有一项为零 （D ）或有一项为零，或有无穷多项为零14．在由正数组成的等比数列{n a }中，若a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）2 （D ）33415．某产品每年成本降低的百分数为m,若五年后的成本是a 元，则现在的成本是（ ） （A ）4)1(m a - （B ）4)1(m a +（C ）5)1(m a - （D ）5)1(m a+16．在正项等比数列{a n }中，a 21+a 22+……a 2n =314-n,则a 1+a 2+…a n 的值为（ ）（A ）2n （B ）2n -1 （C ）2n +1 （D ）2n+1-217.数列{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2,a 1a 2a 3……a 20=a 50,，则a 2a 4a 6……a 20的值为（ ）（A ）230 （B ）283 （C ）2170 （D ）2102-2 18．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,则a 100的值为（ ）（A ）2100-2 （B ）2101-2 （C ）2101（D ）21519．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ）（A ）不增不减 （B ）约增1.4% （C ）约减9.2% （D ）约减7.8% 20.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,前n 项的倒数之和为T n ,则nn T S 的值为（ ）（A ）a 1a n （B ）na a 1 （C ）a 1n a nn （D ）(na a 1)n二、填空题1．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。
2．三个正数a,b,c 成等比数列，且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为 3．已知a>0,b>0,a ,b ≠在a 与b 之间插入n 个正数x 1,x 2,…,x n ，使a,x 1,x 2…,x n ,b 成等比数列，则n n x x x ⋯21=4．在正数项列{a n }中，a 2n+3=a n+1,a n+5,且a 3=2,a 11=8,则a 7= 5．已知首项为21，公比为q(q>0)的等比数列的第m,n,k 项顺次为M ，N ，K ，则(n-k)log 21M+(k-m)log 21N+(m-n)log 21K=6．若数列{a n }为等比数列，其中a 3,a 9是方程3x 2+kx+7=0的两根，且(a 3+a 9)2=3a 5a 7+2,则实数k=7．若2，a,b,c,d,183六个数成等比数列，则log 92222dc b a ++=8.2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）=9．数列{a n }的前n 项和S n 满足log a (S n +a)=n+1(a>0,a ≠1),则此数列的通项公式为10．某工厂在某年度之初借款A 元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n 年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元。
三、解答题1． 已知等比数列{a n }，公比为-2，它的第n 项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。
2． 数列{a n }是正项等比数列，它的前n 项和为80，其中数值最大的项为54，前2n 项的和为6560，求它的前100项的和。
3． 已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，且公比为q,求证：（1）q 3+ q 2+q=1,（2）q=ca4． 已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=-21,从第二项起，{a n }是以21为公比的等比数列，{a n }的前n项和为S n ，试问：S 1,S 2,S 3…,S n ,…能否构成等比数列？为什么？5． 求S n =(x+y1)+(x 2+21y)+…+(x n+ny1)(y 0≠)。
6． 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。
7． 陈老师购买安居工程集资房7m 2,单价为1000/ m 2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。
如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.0759 ≈1.921,1.07510≈2.065,1.07511≈2.221)8.已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=r(r>0)，数列{b n }是公比为q 的等比数列(q>0),b n =a n a n+1，c n =a 2n-1+a 2n ,求c n 。
第八单元 等比数列一、选择题13．若q=1,S n =na 1≠。
若q=-1,S n =,2])1(1[1na --当n 为偶数时，S n =014.a 4 a 5 a 6=53a=4, ∴a 5=33log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9=log 3(a 1a 2a 8a 9)=log 3a 45=4log 3331=3418.a n+1+2=2(a n +1) , ∴2221=+++n n a a ∴{a n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴ a n +2=4·2n-1=2n+1 ∴a n =2n+1-2。
20．a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…=a n a 1 ∴.11311112121n n n na a a an a a a a a a ==⋯===--∴n nn a a a a a a TnSn 11111=+⋯++⋯+=二、填空题1． 12． 50，10，2或2,10,50 3． ab4.45.06.±9 a 3+a 9=-,3k a 3a 9=a 5a 7=-,37∴ (-3k )2=3×37+2 ∴k=±97.-161 8.212-24 9.a n =(a-1)an10.1)1()1(-++nnr r Ar三、解答题1．⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=---192)2(48)2(4213211n n n n a a a a ②① 解得a 1=3 ∴a n =a 1q n-1=3(-2)n-1 。