2007年益阳中考数学试题
2007年湖南省长沙市中考数学试卷
2007年湖南省长沙市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2007•长沙）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是_________度．2．（2007•长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________．3．（2007•临汾）计算：=_________．4．（2007•长沙）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=_________cm．5．（2009•河池）投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是_________．6．（2009•天津）计算：=_________．7．（2007•长沙）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是_________．8．（2007•长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_________．（用含m，n的式子表示）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2007•长沙）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2007•长沙）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．等腰梯形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形A．25 B．26 C．27 D．2812．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条 B．三条C．两条D．一条13．（2007•长沙）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14．（2009•庆阳）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1 D．y=2x2﹣115．（2008•双柏县）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）A．B．C． D．16．（2007•长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．A．gawq B．shxc C．sdri D．love三、解答题（共10小题，满分72分）17．（2007•长沙）计算：（﹣3）2﹣|﹣|+2﹣1．18．（2007•长沙）解方程：．19．（2008•双柏县）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．20．（2007•长沙）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是_________；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是_________分钟．21．（2007•长沙）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=，b=．22．（2007•长沙）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）23．（2007•长沙）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？24．（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．25．（2007•长沙）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？26．（2007•长沙）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？2007年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2007•长沙）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是35度．考点：平行线的性质。
湖南省益阳市普通初中卒业学业考试数学试卷含答案
B．学校离家的距离为 2000 米
C．到达学校时共用时间 20 分钟 D．自行车发生故障时离家距离为 1000 米
6．在电路中，已知一个电阻的阻值 R 和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式 P U 2 可 R
得它两端的电压Biblioteka U 为Ａ．U R PＢ．U P R
7．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是
的小正方体的个数为
A. 2
主视图
俯视图 图1
B. 3 C. 4
左视图
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按 时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是
A．修车时间为 15 分钟
C． 20 0
离家的距离(米) 2000
1000
O
益阳市 2009 年 普通 初中毕业 学业 考试 试卷
数学试题卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1． 1 的绝对值是 2
A. 2
2．下列计算正确的是
A． 26 22 23
3．益阳市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示：
B.
5
cos
5
D.
sin
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上．
9.据统计，益阳市现有人口总数约为 460 万人，将 4600000 用科学记数法表示为 .
10. 如图 4，反比例函数 y k (k 0) 的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已 x
湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。
益阳普通初中毕业学业考试数学试卷
益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：i.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分;5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•11. 的绝对值是2C 1 1A. 2B. 2C. 一D.-2 22 •下列计算正确的是A. 262223B. (23)226C. 200D. 2 1 2日期12345678910最高气温（C）30283032343226303335那么这10A. 32, 30B. 31,30C. 32, 32D. 30, 304•一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图物体的小正方体的个数为5•某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景，下列说法中错误..的是A .修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C .到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米1所示，那么组成这个A. 2B. 3俯视图图12&如图3,先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树,那么这两树在坡面上的距离 AB 为5B.cos 5 D.sin、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横 线上. 9.据统计，益阳市现有人口总数约为 460万人，将4600000用科学记数法表示为k10.如图4,反比例函数y （k 0）的图象与经过原点的直线I 相交于A 、B 两点,x已知A 点坐标为（2,1），那么B 点的坐标为 _______ .11. 如图5, AB 与O O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点 D ，/AOB=60°, BC=4cm ,则切线AB= ________ c m. 12.图6是一组有规律的图案， 第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 n （n 是正整数）个图案中由 _________ 个基础图形组成.13. 如图7,将以A 为直角顶点的等腰直角三角6•在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式 PC. U PRD. U 、PR7.已知O O i 和O 02的半径分别为 1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距0102A. 5C0S C. 5sin 可得它两端的电压 U 为的取值范围在数轴上表示正确的是(1)(2)(3)图6形ABC沿直线BC平移得到厶ABC，2使点B 与C 重合，连结AB ，则tan A BC 的值为 _____________________14.今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会 （如图8,转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终 指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）.经统计，当天发放一、二等奖奖品共 600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 _______ 人次.三、解答题：本大题共 2小题，每小题9分，共18分.16. 如图 9，在梯形 ABCD 中，AB // CD, BD 丄AD , BC=CD , / A=60 ° , CD=2cm. (1) 求/ CBD 的度数； ⑵求下底AB 的长.四、解答题：本大题共 2小题，每小题10分，共20分.17.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图 （图10）.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1） _______________________ 频数、频率分布表中 a= , b= ; （2）补全频数分布直方图；⑶数学老师准备从不低于 90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了 93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5~59.5 59.5~69.5 69.5〜79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50 频率0.040.160.400.32b115•先化简，再求值:2(x y),其中 x 3,ync0864 20864 20Z 1 11 1118. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本. (1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学， 要求笔记本数不少于钢笔数， 共有多少种购买方案？请你一一写出五、解答题：本题满分 12 分.19. 如图"，△ ABC 中，已知/ BAC = 45°, AD 丄 BC 于 D , BD = 2, DC = 3,求 AD 的长.A小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换, 巧妙地解答了此题•请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以 AB 、AC 为对称轴，画出△ ABD 、△ ACD 的轴对 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2) 设AD=x ,利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出六、解答题：本题满分 14 分.20. 阅读材料：如图12-1 ,过SBC 的三个顶点分别作出与水平线垂 直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶 ABC 的“水 平宽” (a),中间的这条直线在△ ABC 内部线段的长度叫△ ABC 的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的1新方法：S ABC ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点 C( 1, 4),交x 轴于点A(3, 0)，交y 轴于点B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；⑵点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA , PB ,当P 点运动到顶点C 时，求△ CAB 的铅垂高CD 及S CAB ；⑶是否存在一点 P ,使 0 PAB = 9 S ^CAB ,说明理由.' F8益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案D B B C A C A B 二、填空题：本大题共66 19. 4.6X 106, 10. （2, 1）, 11. 4 , 12. 3n + 1, 13. , 14. 1600.三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.15.解：原式=（x y）（x y） 2（x y） .............................................................................. 2 分x y=x y 2x 2y ................................................................................................... 5 分=x3y .................................................. 6分当x 3, y 1时3原式=33（丄） ....................................... .................................................. 7分3=2................................................... 9分16. 解：(1) vZ A= 60°, BD 丄AD•••/ ABD = 30° ...................................................................................................... 2分又v AB// CD•Z CDB = Z ABD = 30°..................................................................................... 4分v BC= CD•Z CBD = Z CDB = 30° ......................................................................................... 5分(2) vZ ABD =Z CBD = 30°•Z ABC = 60° =Z A .............................................................................................. 7分• AD = BC = CD = 2 cm在Rt△ ABD 中，• AB = 2AD = 4cm .................................................................. 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.17. 解：(1) a = 8, b= 0.08 .......................................................................................................... 4分44依题意得：3a 5(48 a) 200............................... 7 分48 a a解得：20 a 24........................................................................ 8分所以，一共有5种方案. ................................................. 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20, 28; 21, 27; 22, 26; 23, 25; 24, 24.五、解答题：本题满分 12分.19. (1)证明：由题意可得：△ ABD ◎△ ABE ,△ ACD ◎△ ACF ............................................. 1 分•••/ DAB = Z EAB ，/ DAC =Z FAC ，又/ BAC = 45°,•••/ EAF = 90° ................................................................................................... 3 分又••• AD 丄 BC•••/ E =Z ADB = 90°/ F =Z ADC = 90° ............................................................... 4 分又••• AE = AD , AF = AD• AE = AF ........................................................................................................ 5 分 •四边形 AEGF 是正方形 ............................................ 6分(2)解：设 AD = x ,贝U AE = EG = GF = x ............................................................................ 7分•/ BD = 2, DC = 3• BE =2 , CF = 3• - BG = x — 2, CG = x — 3 .............................................................................. 9 分 在 Rt △ BGC 中，BG 2+ CG 2= BC 2•••( x — 2)2+ (x — 3)2= 52 ..................................................................................... 11 分 化简得，x 2— 5x — 6 = 0 解得 X != 6, x 2=— 1 (舍)所以AD = x = 6 ...................................................................................................... 12分六、解答题：本题满分 14分.220.解：(1)设抛物线的解析式为： ...................... 力a(x 1)4 1分把A (3,0)代入解析式求得 a 1 所以 y^(x 1)2 4 x 2 2x 3 .......................................................................... 3 分依题意得：x 3y 18......................................... 3分2x 5y 31” + x3解得：.............................................. 4分y 518.解：⑴ 设每支钢笔x 元，每本笔记本 y 元1分答：每支钢笔 3元，每本笔记本 5元 ..................................... 5分⑵ 设买a 支钢笔，则买笔记本(48— a)本设直线AB 的解析式为：ykx b10分由y x2 2x 3求得B点的坐标为(0,3) ..................................... 4分把A(3,0), B(0,3)代入y2kx b 中解得：k 1,b 3所以y2 x 3 ................................................................................................ 6分⑵因为C点坐标为(1 ,4)所以当x=1时，y i= 4, y2= 2所以CD = 4-2= 2 ................................................................................................. 8 分1S CAB— 3 2 3(平方单位)......................................................................... 10分2(3) 假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,A PAB的铅垂高为h,则h y1 y2( x2 2x 3) ( x 3) x2 3x ...................................................... 12分由S A FAB= S A CAB81 29得：3 ( x 3x) 32 8化简得：4x212x 9 0解得，x 32将x —代入y x2 2x 3中，23 15解得P点坐标为(一，一) ........................................................................... 14分2 4。
湖南省益阳市中考真题--数学(word版含答案)
益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷注意事项：i.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分;5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的•数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点A 表示的数为3, 4, 8, 4,这组数据的中位数和极差分别是5.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是A.1. 2. A. 6 或-6B. 6C. -6D. 3 或一3某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为 6, 10, 5, 3. 4. A . 4, 7B . 7, 55, 73, 7F 列计算正确的是A. 30 =0小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是c. 3」=_3D.C .形成一个几何图2B .C .D .36•—元二次方程 ax ?+bx + c =0（a 式0）有两个不相等 的实数根，则 疋一 4ac 满足的条件是22A. b 一4ac = 0 E . b -4ac >0 22c. b 一 4ac v 0D . b - 4ac > 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横线上.2 29.若 m -n =6，且 m -n =3，贝U m n= ____________ . 10.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_____ .11. ____________________________________________________________________________ 如图4,在厶ABC 中，AB = AC = 8, AD 是底边上的高， E 为AC 中点，贝U DE = ______________________12. 如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于 C 、D 两点，则/CAD 的度数为 ___________k13.如图6,反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1, 2),请在x第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P ,你选择的P 点坐标为 ____________ .三、解答题：本大题共 3小题，每小题8分，共24分.5x 7. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为X 千米/小时，依题意列方程正确的是A.25 35x X —20B. 2535C. 2535 x x 20D.x - 20 x 25 35 x 20 x如图 3,已知△ ABC ，求作一点 P ,使 P 到/A 的两边的距离相等，且 FA = PB .下列 确定P 点的方法正确的是A. P 为/ A 、/ B 两角平分线的交点B. P 为/A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C. P 为AC 、AB 两边上的高的交点D. P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点B图4 C图5图6 x14. ------------------------ 解不等式-x 1，并将解集在数轴上表示出来.3I ■ ■ I I I 1-3-2-1012 315.已知 x -1 = ••、3，求代数式(x - 1)2 -4(x • 1) 4的值.,AB =4,0为对角线BD 的中点，过O 点作OE 丄AB ,垂足为E .(1) 求/ ABD 的度数;(2) 求线段BE 的长.⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)18. 我们知道，海拔高度每上升 1千米，温度下降6C .某时刻，益阳地面温度为 20C ，设高出地面x 千米处的温度为y C .(1) 写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500米，求这时山顶的温度大约是多少C? (3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 C,求飞机离地面的高度为多少千米？五、解答题：本题满分 12分.19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度.相等.一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、M'、N'、N •小明在探究线段 MM '与N'N 的数量关系时，从点 M'、N'向对边作垂线段 M'E 、N'F ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等16.如图7,在菱形 ABCD 中，/ A=60 四、解答题：本大题共 2小题，每小题17.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积 调查统计， 请根 下列问题10分，共20分.并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本每亩产量 油菜籽市场价格110元130千克3元/千克菜每亩的种子成本是多少元?⑵农民冬种油菜每亩获利多少元?油菜•南县农业 和产量等进行了 据以上信息解答⑴种植油图7油菜每亩生产成本统计图相关知识解决了问题•请你参考小明的思路解答下列问题:⑴当直线I 与方形环的对边相交时(如图 8—1)，直线I 分别交AD 、AD \ BC \ BC 于M 、M '、N'、N ，小明发现 MM '与N'N 相等，请你帮他说明理由；⑵当直线I 与方形环的邻边相交时 (如图8一2)，I 分别交AD 、A D \ D'C \ DC 于M 、M'、 N'、N ，I 与DC 的夹角为：•，你认为MM '与N'N 还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出MM '的值(用含:的三角函数表示)•N'N图8-2六、解答题：本题满分 12分. 20.如图9，在平面直角坐标系中，已知 A 、B 、C 三点的坐标分别为 A (-2, 0), B ( 6, 0), C (0, 3)(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过C 点作CD 平行于x 轴交抛物线于点 D ，写出D 点的坐标，并求 AD 、BC 的交点E 的坐标； (3) 若抛物线的顶点为 P ,连结P C 、P D ，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由.益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准选择题: 本大题共 8小题，每小题 4分，共32分.题号123456 7 8 答案 A C B D A BCB二•填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.1 9. 210.11.412.1203图8 -1 A -------------- B'A IC13.答案不唯一，x、y满足xy =2且x ：：：0, y ... 0即可三•解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.14.解：5x —1 —3x . 3 ................................. 2 分2x . 4 ................................. 4 分x 2 ................................. 6 分-2-1 0 1 2 ................................. 8 分15•解法一：原式=(x・1-2)2 ............................... 2分=(X-1)2 ...................................... 4 分当x -1 *3时原式=G 3)2 ............................... 6分=3 ...................................... 8 分解法二：由x -1 - 3得^ 3 1 ............................... 1分化简原式=x22x ^4^-4 4 ................................. 3分=x2-2x 1 ................................. 4 分=( ..3 1)2-2( .,3 1) 1 ........................... 5 分=3 2、3 1 - 2..3 - 2 1 ........................... 7分=3 ..................................... 8 分16•解：⑴ 在菱形ABCD 中，AB =AD , . A =60ABD为等边三角形••• . ABD =60 ................................. 4 分⑵由(1)可知BD =AB =4又••• O为BD的中点•• OB = 2 .................................. 6 分又••• OE _ AB，及ABD =60•BOE =30•BE =1 .................................. 8 分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.17 .解：⑴1-10% - 35 % - 45% —10% ...................................... 1 分110 10% =11 (元) ................... 3 分⑵ 1 3 03 -1 1 0 2 8 0元) ............................ 6分⑶280 500000=140000000................................. 8分=1.4 108 （元）................ 10 分答：略.18. 解：⑴y =20_6x （ x . 0）.................... 4分 ⑵5 0米=0.5千米.................. 5分y =20 _6 0 5 =17（C ）...................................... 7 分⑶-34 =20 - 6x.................................. 8 分x =9...................................... 10 分答：略.五、解答题：本题满分 12分. 19. ⑴解：在方形环中，•/ M E _ AD,N'F _ BC, AD // BC••• M E 二N'F,. M EM =• N'FN =90 ,• EMM ' EN'NF•••△ MM 'E 也厶 NN 'F • MM = N'N⑵解法一：••• NFN 二.MEM =90 ,. FNN = . EM M =:•• NFN s ；M EM • MM ' _ M E"N'N - NF •/ M E = N F:45 时，M M '严 NNM Msin :、.=ta n 〉（或 ）NNcos -：：解法二：在方形环中，D =90又••• M E _ AD,N'F _CD • M E // DC,N'F =M E • MM E "N'NF » 在 Rt NN F 与 Rt MM E 中，N'FM Esin,cos ：NN MM 丄sin 。
中考数学试题湖南益阳市2007年初中毕业及升学考试数学试卷
益阳市2007年初中毕业（升学）会考试卷数 学本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分150分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回.试 题 卷考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共64分.一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内）1.根据新华社北京5月31日电，今年参加全国高考的应届普通高中毕业生667万名。
这个数字用科学计数法表示为A.6.67×105B.6.67×106C.66.7×105D. 0.667×106 2.下列五个实数:38-,()03π-，(-2)2,tan45°,-|-3|，其中正数的和为：Ａ．4 Ｂ．5 C.6 D.7 3.在函数33++=x x y 中，自变量x 的取值范围是： A ．x ≥-3 B. x ≤-3 C. x ＞3 D. x ＞-3 4.不等式组{48213≤->-x x 的解集在数轴上表示为：5、已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为： A. 1k =21，2k =2 B. 1k =2，2k =21 C. 1k =2，2k =2 D. 1k =21，2k =21 6、如图1，将一个底面直径为2CM ，高为2CM 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：A ．2πcm 2B ．3πc m 2C ．4πcm 2D ．5πc m 27、已知36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为A.2B.±2C.-6D. ±68、如图2，直线AB 切⊙O 于点C ，∠OAC=∠OBC ，则下列结论错误的是 A. OC 是△ABO 中AB 边上的高。
2007年中考数学试题汇编(一次方程(组)与分式方程)
2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2007浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（ ）BA . 310x =B . 5x =C . 35x =-D . 5x =- 3、（2007江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2007湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩D. 21x y =-⎧⎨=⎩5、（2007山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩6、（2007广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）CA ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）D Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）DA ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ． 答：15（x ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12x y =⎧⎨=⎩3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
2007年湖南省岳阳市数学中考真题(word版含答案)
岳阳市2007年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出了四个选项，其中有且只有一项是正确的，请将正确的答案标号填写在下面的表格内．1．下列运算正确的是（ ）A ．23325a a a += B ．235a a a =C ．623a a a ÷=D ．238()a a =2．在图1中不等式12x -<≤在数轴上表示正确的是（ ）3．在图2中反比例函数21k y x+=的图像大致是（ ）4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 5．在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种．．．正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 6．某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小． A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数7．下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）主视图侧视图俯视图图 3xy O A ．xyO B ．xyO C ． xyO D ．1- 02 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1- 0 2 1- 0 2 1- 02A ．正方体B ．圆柱体C ．圆锥体D ．球体 8．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 下列各小题中，请将正确答案填写在横线上．9．12-的相反数是 ，0.5-的绝对值是 ，4的平方根是 ． 10．分式方程3104x -=+的解是 ． 11．国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生567万人，这一数据用科学记数法表示为 人（结果保留2个有效数字）． 12．已知等腰ABC △中，60AB AC B =∠=，，则A ∠= 度．13．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ．14．如图4，圆锥的底面圆直径为16cm ，高为6cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ． 15．“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 事件 （填“可能”、“不可能”或“必然”）． 16．观察下列等式：第1行 341=-第2行 594=-第3行 7169=- 第4行 92516=- … …按照上述规律，第n 行的等式为 ．三、解答题（本大题共10个小题，满分72分，解答题要求写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分5分）计算：11(31)|23|sin 452-2⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭．18．（本题满分5分） 先化简再求值：3111xx x x x x 2⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =-．图 4 16619．（本题满分6分）如图5，在一个1010⨯的正方形DEFG 网格中有一个ABC △． （1）在网格中画出ABC △向下平移3个单位得到的111A B C △； （2）在网格中画出ABC △绕C 点逆时针方向旋转90得到的22A B C △；（3）若以EF 所在直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出12A A ，两点的坐标．20．（本题满分6分）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？ 21．（本题满分8分）为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日~14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查．通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t 满足30180t <≤（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分．从左到右前4个小组的频率依次为0.05，0.15，0.20，0.45．请根据有关信息解答：（1）第5小组的频率为 ，并补全频率分布直方图．（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所占百分比为多少？（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在哪个小组内吗？若能，确定在哪个小组（不必说明理由）．AB CGDEF 图5（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？22．（本题满分7分）阅读下列材料，解答后面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由2312x y +=得：1222433x y x -==-，（x y ，为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，，则有06x << 又243y x =-为正整数，则23x 为正整数， 由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入：24323y =-⨯= ∴2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题：1）请你写出方程25x y +=的一组．．正整数解： ． 2）若62x -为自然数，则满足条件的x 的值有 个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53）九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种．．奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试确定．图629.5 59.5 89.5 119.5 149.5 179.5 频率组距时间（分钟）23．（本题满分7分）一海上巡逻艇在A 处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30方向且距离A 处20海里的B 港口，有一艘走私快艇正沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45的方向快速追击，恰好在临近公海的P 处将走私快艇拦截住．如图7所示，试求巡逻艇的速度（结果取整数，参考数据：2 1.414=，3 1.732=，6 2.449=）．24．（本题满分10分）新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额．．．．．．．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至2000元的部分10% …………（1）冯先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？（2）设某人月工薪为x 元（16002100x <≤），应缴纳税金为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（3）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？ 25．（本题满分8分） 已知：等腰Rt ABC △中，90A ∠=，如图8-1，E 为AB 上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △，连结AD ，则有AD BC ∥．（1）若将等腰Rt ABC △改为正ABC △，如图8-2，E 为AB 边上任一点，CDE △为正三角形，连结AD ，上述结论还成立吗？答： ．北 北 P 图7 A 30 45B（2）若ABC △为任意等腰三角形，AB AC =，如图8-3，E 为AB 上任一点，DEC △ABC ∽△，连接AD ，请问AD 与BC 的位置关系怎样？答： ． （3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．26．（本题满分10分）已知：直线6y x =+交x y ，轴于A C ，两点，经过A O ，两点的抛物线2(0)y a x b x a =+<交直线AC 于B 点． （1）求A C ，两点坐标；（2）求出抛物线的函数关系式； （3）以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 轴翻折得到D ，试判断直线AC与D 的位置关系并求BD 的长； （4）若E 为B 优弧ACO 上一动点，连结AE OE ，，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3MOA AEO ∠∠=，若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．AOCDxB图9y ADBCE 8-1A DBC E8-2ADBC E 8-3岳阳市2007年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BADCBACB二、填空题： 9．12，0.5，2± 10．1x =-11．65.710⨯12．6013．1214．80π15．必然16．2221(1)n n n +=+-三、解答题：17．原式221212⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭································································································· 3分12= ········································································································································· 5分 18．法1：原式3(1)(1)11xx x x x x x +-⎛⎫=-⎪+-⎝⎭··································································· 1分 (1)(1)3(1)(1)11x x x x x x x x x x+-+-=-+- ·········································································· 2分(1)3(1)x x =--+24x =-- ······························································································································· 3分当2x =-时，原式2(2)40=-⨯--= ················································································· 5分法2：原式(1)3(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⎢⎥+--+⎣⎦2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x---+-=-+ 22411x x x --=24x =--（类似上述解答参照给分）19．（1），（2）见右图 ················································ 4分 （3）1(82)A ， 2(49)A ， ··········································· 6分 20．解：设原计划初中部赠书x 册，高中部计划赠书y 册，依题意有：A B C GDEF（图5） A 1B 1C 1A 2B 23000(120)(130)3780x y x y +=⎧⎨+++=⎩％％ ························································································ 3分 解得：12001800x y =⎧⎨=⎩ ··················································································································· 5分答：（略） ································································································································ 6分 另解：设初中部赠书x 册，则高中部赠书(3000)x -册 依题意：2030(3000)37803000x x +-=-％％ ·············································································· 3分解得：1200x =300012001800∴-= ··········································································································· 5分答：（略） ································································································································ 6分 21．（1）10.050.150.200.450.15----=（见右图） ···················································································· 2分 （2）(0.450.15)10060+⨯=％％ ·························· 4分 （3）中位数落到第四小组内 众数无法确定 ····························································· 6分 （4）84000(0.050.150.20)⨯++840000.4=⨯ 33600=（人） ······················································································································ 8分22．①13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩········································································································· 2分②C ········································································································································· 4分③解：设笔记本有x 本，钢笔y 支3535x y ∴+= ······················································································································· 5分 3533755x y x -∴==- x y ，为正整数，且3530x ->5∴为x 的约数，且011x <≤5x ∴=或10x = ···················································································································· 6分当5x =时，4y = 当10x =时，1y =答：购买笔记本5本、笔4支或购买笔记本10本、笔1支． ············································ 7分 （注：采用枚举法列出方程的解亦可得分）（图6） 29.5 59.5 89.5 119.5 149.5 179.5 频率组距 时间（分钟）23．解：过A 点作AC BP ⊥交BP 于C 在Rt ABC △中，30BAC =∠，20AB =10BC ∴=，103AC = ··············································· 1分在Rt APC △中，45PAC =∠103PC AC ∴== 又sin 45PCAP=106AP ∴= ························································································································· 3分 10310BP ∴=+ 则走私快艇时间1031031505++==··········································· 4分 ∴巡逻艇速度10651064531315==++≈ ····································································· 6分 答：（略） ································································································································ 7分 24．（1）(18001600)510-⨯=％（元） ············································································· 3分 （2）5(1600)0.0580y x x =-=-％··················································································· 6分 （3）(21001600)510(2100)y x =-⨯+-％％0.1185x =- ··························································································································· 7分 ①1600.1185175x -≤≤ ································································································ 8分 34503600x ∴≤≤ ·············································································································· 9分或②函数0.1185y x =-，y 随x 的增大而增大，而160175y ≤≤∴当160y =时，有最小的x 值即0.1185160x -= 3450x =当175y =时，有最大的x 值即0.1185175x -= 3600x = 答：（略） ······························································································································ 10分 25．（1）在图8-2中，AD BC ∥（或：结论成立） ·························································· 2分 （2）在图8-3中，AD BC ∥ ······························································································ 4分 （3）（见图8-1）ABC △与DEC △均为等腰直角三角形 ABC DEC ∴△∽△北 北 P（图7）A30 45B东 C 东 20DC EC DC ACAC BC EC BC∴=⇒= 45DCE BCA ==∠∠ ···················································· 5分 即122345+=+=∠∠∠∠ 13∴=∠∠ ······································································· 6分ADC BEC △∽△45DAC B ∴==∠∠45DAC ACB ∴==∠∠ ····································································································· 7分 AD BC ∴∥ ··························································································································· 8分 （图8-2）ABC △与DEC △为正三角形AC BC DC EC ∴==， 122360+=+=∠∠∠∠ 13∴=∠∠在ADC △与BEC △中13DC EC AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ADC BEC ∴△≌△60DAC B ∴==∠∠DAC ACB ∴=∠∠AD BC ∴∥（图-3）ABC DEC △∽△ DC EC DC AC AC BC EC BC∴=⇒= ACB DCE =∠∠ 即1223+=+∠∠∠∠ 13∴=∠∠ADC BEC ∴△∽△DAC B ∴=∠∠ 又AB AC = A B C A C B ∴=∠∠ DAC ACB ∴=∠∠ AD BC ∴∥（类似上述解答参照给分）26．（1）当0x =时，6y =，C ∴点坐标为(06)C ，当0y =时，60x +=，6x ∴=- A ∴点坐标为(60)A -， ·············································· 2分（2）抛物线2(0)y ax bx a =+<经过(60)A -，，(00)O ， ∴对称轴32b x a =-=-（6b a ∴= 26y a x a x ∴=+以(60)A -，代入得13a =-，2b =-） 当3x =-时，代入6y x =+得363y =-+= B ∴点坐标为(33)-，ADBCE（8-1）1 2 3ADBCE （8-2）12 3 A DBC E （8-3）2 3 1。
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二00七年湖南益阳市初中毕业（升学）会考
数学试卷
本试卷包括试题卷和答题卷．试题卷1至2页，答题卷3至8页．本试卷共有七道大题．考试时间为120分钟，满分150分．考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回．
考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上．试题卷共2道大题，16道小题，共64分。
第I 卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内）
1．根据新华社北京5月31日电，今年参加全国高考的应届普通高中毕业生667万名。
这个数字用科学计数法表示为
A ．6.67×105
B ．6.67×106
C ．66.7×105
D ．0.667×106
2．下列五个实数:38-,()0
3π-，(－2)2,tan45°,－|－3|，其中正数的和为： A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
3．在函数3
3++=x x y 中，自变量x 的取值范围是： A ．x ≥－3 B ．x ≤－3 C ．x ＞3 D ．x ＞－3
4．不等式组{0482
13≤->-x x 的解集在数轴上表示为：
5．已知正比例函数x k y 11=和反比例函授x
k y 22=
的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：
A ．1k =21，2k =2
B ．1k =2，2k =21
C ．1k =2，2k =2
D ．1k =21，2k =2
1 6、如图1，将一个底面直径为2cm ，高为2cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：
A ．2πcm 2
B ．3πcm 2
C ．4πcm 2
D ．5πcm 2
7．已知36442
++mx x 是完全平方式，则m 的值为
A ．2
B ．±2
C ．－6
D ．±6
8、如图2，直线AB 切⊙O 于点C ，∠OAC=∠OBC ，则下列结论错误的是
A ．OC 是△ABO 中A
B 边上的高。
B ．O
C 所在直线是△ABO 的对称轴。
C ．OC 是∠AOB 平分线。
D ．AC ＞BC
9．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图3进行计算的。
该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：
则胡军这个学期数学总平均分为：
A ．87.4
B ．87.5
C ．87.6
D ．87.7
10．菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内）
11．一元二次方程x 2－2x －3=0的根是 。
12．某函数的图象经过（1，－1），且函数y 的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：
13．已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 。
14．对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A 等（80分以上，不含80分）的百分率为 。
15．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②、③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 。
16．某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。
设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程 。
第II 卷
考生注意：答题卷共5道大题，8道小题，共80分，请将解答过程写在相应位置上。
三、（本题共3道小题，每小题8分，共24分）
17．先简化，再求值:,125)1()11
1(2⨯+-÷-+x x x x 其中15+=x 。
18．某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费，已知小亮家有三口人，今年4月份用水20吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？
19．某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图6所示。
（1）根据图6所提供的信息填写下表：
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由。
四、（本题共2个小题，共18分）
20．（本题8分）
在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。
在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，
与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。
（1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确
到0.1米）。
21．（本题10分）
如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。
五、（本题12分）
22．如图9，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8 ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图10）中，画出（2）中函数的图像。
六、（本题12分）
23．如图11，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=43，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图11（a）），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图11（b）），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤43）, △A2C1D3是平移
后的新位置（图11（C）），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式。
七、（本题14分）
24．已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，－2），（4，－2）。
（1）请在给出的直角坐标系x O y中（图12），画出△ABC，设AC交x轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。