江苏省淮安市开明中学七年级数学下册-75三角形的内角和教案3苏科版
苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(3) 》公开课课件
D4
δ
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
βB
2
1α
A
∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = . 360°
3.你能求出五边形的外角和吗?
A
1 B
5
2
E
C 3
4Байду номын сангаасD
4.猜想:n边形的外角和等于多少度?
任意多边形的外角和都等于360°.
练 一 练：
1.一个多边形的每一个外角都是60°, 这个多边形是几边形?它的内角和等 于多少度?
∠α+∠β+∠γ = 360° ∠α+ ∠1=180°,
βB
2
∠β+ ∠2=180°, C 3
1α
γ
∠γ +∠3=180°,
A
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ = 360°
2.四边形的外角和等于多少度?
(1)仿照上面的试一试.
C
γ3
(2)∠α+ ∠1=180°, ∠β+ ∠2=180°,
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
内角和为 5,外40角°和不变,仍为 ; 360° （2）剩下的多边形为四边形,此时多边形
三角形的内角和教案
7.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系.今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系.板书：7.2.1三角形的内角2、出示课件：有一△ABC如图,由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处,现测得∠B=50°、∠C=60°,你能帮助老师计算出∠A的度数吗问：1谁能回答这个问题说明你的理由.利用三角形的内角和为180°得到的2你们同意他的结论吗问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗你是什么时候知道这个结论的又是怎样验证这个结论的呢小学时学习的,是通过测量的方法验证的问：1你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢2你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗为什么课件出示通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证.测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800.为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性.我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.你们同意这种看法吗出示课件什么叫证明呢就是由题设已知出发,经过推理论证得出结论.下面我们就来研究这一命题的证明方法.出示课件三角形的三个内角的和等于180°二、探究过程1、在这个命题中出现了“180°”,思考：在以前所学习的角中,什么样的角是180°呢平角课件平角是180°如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角,问题就得到解决了.2、出示课件：拼图活动：请你拿出准备好的三角形纸片,将它的三个内角剪下,试着拼拼看,如何才能验证三角形的内角和等于180°.小组合作交流,比一比,看哪一组拼图的方法最多.提示：你剪下几个内角剪下的内角放在什么位置你想拼成什么样的角分析拼成了平角出示课件教师巡视、指导,看学生有几种拼图方法3、以小组为单位,选派代表展示拼图结果到前面演示到黑板前展示拼图结果,并回答下面问题：移动哪几个角,移到了什么位置你拼得的是什么角教师引导学生观察拼得的图形并总结归类都移动两个角,在没移动角的同旁或是两旁,拼得的是平角4、大屏幕上展示的是拼图过程.5、如何抽象出几何图形呢1分析并抽象图1并出示课件什么叫由实物转化成几何图形呢例如：三角纸片是三角形等,引导学生得到几何图形.教师出示几何图形.观察图1,我们能发现EF与BC有怎样的关系呢在图中如果没有了平行线EF可以吗提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗课件演示所以只能有了平行线EF才能把三个内角拼成平角.出示课件这样的平行线在一个三角形中是不存在的,但要想将三角形的三个内角拼成平角必须有这条线,所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线,这种原题中没有的线,为了做题的需要添加的线叫辅助线板书,用虚线表示.请同学们说出这条辅助线的作法.是如何画出来的呢提示EF是一条什么样的直线板书：辅助线的作法：过点A作EF平行于BC.进一步说明如何得到结论的.2出示图2的几何图形图形原三角形中没有的线有哪些条呢这些线都是辅助线.也起到了拼角的作用,所以也都是不可缺少的.你能说出它们的作法吗说出辅助线的做法.板书：延长线段BC到点D,过点C作CE平行于AB.得到什么样的两对角,经过推理得到结论上面我们分析了证明这个命题的方法.都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的.下面我们就可以证明这个命题了.6、要想证明“三角形的三个内角的和等于180°”这个文字命题应先写已知和求证.出示课件需要我们做的是证明.8、小组合作交流,讨论证明的思路.找两名同学板书证明过程,其它同学在下面写证明过程.我们分析了二种拼图方法,所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明.9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程,让其它同学口述不同的证明方法.之后出示课件展示二种不同的证明方法.10、得出定理同学们还怀疑这个结论的正确性吗通过上面的证明验证了“三角形的三个内角的和等于180°”的命题的正确性,我们把它作为定理.出示课件板书：三角形内角和定理12思路总结：出示课件为了证明“三角形的三个内角的和等于180°”我们将三角形的三个内角转化为一个平角.这种转化思想在数学中常见的数学思想方法.三、定理应用1、检验一下自己吧在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.随堂练习已知：如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°求证：∠ADE=50°四、课堂小结谈谈你在本节课你学到了哪些新知识得到了什么数学思想你有哪些感受学生可选任意一问题进行回答.五、布置作业.介绍几种其它的证明方法.刚才我们研究的几种方法都是把三个内角拼到顶点上,我们也可把三个内角拼到三角形的边上,三角形的内部,三角形的外部出示课件简单介绍证法.。
七年级数学下册《三角形的内角和》教案 苏科版
江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《三角形的内角和》教案苏科版一、教学目标：1.通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用.2.经历操作、探索等活动，提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力.二、教学重难点：理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.三、教学过程：【预习交流】1.预习课本P27到P28，记下你的疑惑.2.在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（按角分）三角形.3.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=° 3题图 4题图4. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°5.直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角= °6.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.7.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？8.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是B C边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数.【点评释疑】1. 课本P27议一议.结论：n边形的内角和为（n-2）·180°.2. 课本P28想一想.3.应用探究（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数.（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？（3）一个五边形截去一个角后，求剩下的多边形的内角和.（4）一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.（5）如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．。
苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (5)
教学目标
1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点
探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点
理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．
课后完成．
巩固、运用．
初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．
探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
观察．
进一步确认上述事实．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
师生互动，进行说理．
经历说理，体会说理的必要性．
知识应用——牛刀小试
课本P29练一练第1、3小题．
口答．
熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．
知识应用——例题
例1已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．
例2如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
3．课本P29练一练第2小题．
1．作答．
2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．
进一步巩固新课知识，并在训练中提升学生有条理的书面表达能力．
数学：7.5三角形的内角和(第1课时)(苏科版七年级下)PPT课件
A
∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD 中，∠ C+∠D+∠COD= 1800 ，
∠C+∠D= 1800 -∠COD
O
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
C
D
-
7
做一做
1、n=____
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE
B
DC
E
-
14
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
A
B C
-
E
D
15
综合提高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
观察这个图形你得到什么？
-
3
联系、新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
A
23
B1
b
B1 C
b
(1)
(2) a
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相
交于点C，根据图（2），你能说明“三角
形内角和等于1800”吗？
-
4
数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案
CB A NM 数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案学习目标 知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观看、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观看、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。
学习重点 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用 学习难点 三角形外角的有关性质理解与应用教学流程预习 导航 1.三角形三个内角的和是多少度？ 三角形三个内角的和是 2.用什么方法能够验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。
合 作 探 究【一】新知探究 〔一〕三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180° 〔1〕如图，过点A 作直线MN ∥BC ， 因为MN ∥BC ，因此∠B ＝，∠C ＝因为∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°，因此∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° 〔2〕书P ２５议一议aba'b a21213(1) (2)CB AB A由图〔1〕a ∥b ，可得∠1＋∠2＝180°，假设将木条a 绕点A 转动，使它与b 相交于点C ，得图〔2〕，因为a ′和b 平行，那么∠1＋〔∠2＋∠3〕＝180°，∠ACB ＝∠3，因此∠1＋〔∠2＋∠ACB 〕＝180°，即△ABC 的内角和为180°。
〔二〕直角三角形锐角的性质 〔1〕、依照图形填空n=x=〔2〕、在直角三角形中ABC 中，∠C=90归纳：直角三角形的两个锐角互余。
〔三〕三角形的外角把⊿ABC 的边AB 延长，得到∠CBD 。
度量∠A 、∠C 和∠CBD 的度数。
∠A+∠C+∠1=∠CBD+∠1=你能发明∠A+∠C 与∠CBD 的大小关系吗？像如此，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
结论：三角形的一个外角等于。
苏科版七年级下册7.5三角形的内角和公开课一等奖优秀课件
C
B
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
三角形内角和定理的两种模型： （1）共顶三角形模型；
如图, ∠1+∠2与∠B+∠C有什么数量关系？ 请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
12 E D
套用模型的格式：
B
C
1.根据下图填空：
A
做一做 81°
A
B 72° n°
C
(1)
x°
122° x° B
B
(2) C
A
y°
31°
C
(3)
∟
(1)n= 27°； (2)x= 29°； (3)y= 59°.
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90°.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
∵∠C=90°
A
∴∠A+∠B=90°
B
C
（2）对顶三角形模型；
如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B与 ∠C+∠D有什么数量关系？请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
B1 O
2
C
D
构造模型：
如图,有一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+
∠D+ ∠E的值吗？
提示：连结CD即可求得。
A
B
E
C
D
整体思想的应用：
例2：如图，△ABC的平分线BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
直角三角形的两个锐角互余. (3) 三角形外角的性质.
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (5).doc
教学目标
1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点
探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点
理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
3．课本P29练一练第2小题．
1．作答．
2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．
进一步巩固新课知识，并在训练中提升学生有条理的书面表达能力．
其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．
课后完成．
巩固、运用．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
动手操作．
通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．
探究四——说理
优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．
开门见山，点出本节课所研究的问题．通过师生对话，引导学生体会说理的重要性．学生举例说明之后，教师追问：对于任意三角形，它的三个内角之和是不是等于180°呢？为什么？于是，引出下一环节的操作．
探究一——画图、度量、计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 题 第七章 平面图形的认识（二） 课时分配 本课（章节）需 3 课时 本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
7．5 三角形的内角和(3)
教学目标
1．掌握多边形的外角和（较低要求）
2．掌握多边形外角和的推导方法
3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要
求）
重 点 多边形的外角和定理
难 点 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。
EDCFBA
如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。
思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个
外角。
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和
叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并不是所有外角的和。
新课讲解：
拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出
它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼
学生回答
在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？
(1) (2)
δ
γ
β
α
4
3
2
1
DCBAγβα321
C
A
B
由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35
－36的内容。
猜想：n边形的外角和
结论：任意多边形的外角和是360°
例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个
正多边形的边数。
分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的
外角和是360°
解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形
（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－
135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形
（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外
角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，
即这是个正五边形
练习：
课本P36 1.2.
由学生自己先做(或互
相讨论)，然后回答，若
有答不全的，教师(或其
他学生)补充．
议一议： 课本P36 结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。 教学素材： A组题： 1．一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数。 2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的 23，求这个多边形的边数。 3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。 B组题： 根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ； （2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。 想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？ 21EDCBA
学生板演
作业 P38 10.11.
板 书 设 计
**三角形的内角和
多边形的外角 例题 议一议
多边形的外角和
推导过程
教 学 后 记