烟台市2012年高三第二次模拟数学试题(文)
2012年山东省烟台市中考数学试卷(解析版)
2012年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（2012•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．±2考点：算术平方根。
专题：常规题型。
分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．4．（2012•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质。
山东省烟台市芝罘区烟台二中2024年高三第二次(4月)调研考试语文试题试卷含解析
山东省烟台市芝罘区烟台二中2024年高三第二次（4月）调研考试语文试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面两首词，完成后面的问题。
寒食江畔①白居易草香沙暖水云晴，风景令人忆帝京。
还似往年春气味，不宜今日病心情。
闻莺树下沈吟立，信马江头取次行。
忽见紫桐花怅望，下邽②明日是清明。
[注]①本诗与《琵琶行》写于同一时期。
②下邽，在陕西渭南，是白氏家族的聚居地，族人及后皆养于此。
1．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是A．首联描写江畔风景，从嗅觉、触觉、视觉着笔，洋溢着醉人的春天气息。
B．颌联中“往年”紧承“帝京”，但未展开，即以“不宜”转折，点出此刻心情。
C．颈联树下闻莺，江头信马，表现出在美景中作者心情逐渐平复、愉悦的过程。
D．全诗虚实转换，曲折有致，勾连起过去、现在和未来，平淡中意味深沉。
2．本诗尾联说“忽见紫桐花怅望”，请结合全诗分析作者“怅望”的原因。
2、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。
戏答元珍欧阳修春风疑不到天涯，二月山城未见花。
残雪压枝犹有橘，冻雷惊笋欲抽芽。
夜闻归雁生乡思，病入新年感物华。
曾是洛阳花下客，野芳虽晚不须嗟。
1．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是A．首联借“春风”与“花”的关系来寄喻君臣、君民关系，是历代以来以“香草美人”来比喻君臣关系的进一步拓展。
B．颔联中的“犹”是“依然”的意思，该诗以橘来衬托出风雪对万物的摧残。
“欲”字是想象之辞，摹写出万物即将萌发的情状。
C．颈联触景生情，用“归雁”而生乡思，难以成眠；用“物华”多换而感时伤怀，真切地表达了被贬伤感之情。
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文
各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。
由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。
所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。
若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。
所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。
山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测数学试题文科
山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测数学试题（文科）说明：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔要字迹工整，笔迹清晰。
严格在题号所指示的答题区域内作答。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。
1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(= （ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，1，2}D ．φ2．若△ABC 中，BC=2，角C ABC B sin ,23,3时的面积等于当∆=π= （ ）A ．23 B ．21 C ．33 D ．43 3．用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是 （ ）A ．6cm 3B ．7cm 3C ．8cm 3D ．9cm 3 4．函数12ln )(-+=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ）A ．27-B ．21-C ．21 D ．27 6．设F 1，F 2分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且2121,0PF PF PF PF +=⋅则=（ ）A ．10B ．210C ．5D ．25 7．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．38．已知非零向量,22,0(,==⋅+BC BC AC AB 满足和 则△ABC 为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰非直角三角形C ．非等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．已知动圆过点（1，0），且与直线x=—1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）A ．122=+y xB ．122=-y xC ．x y 42=D ．0=x10．若实数x ，y 满足不等式y x z y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-4,3311则的最大值为（ ）A ．4B ．11C ．12D ．1411．已知函数)(,||log )||2()(2x f x x x x f x f 则满足=+的解析式是 （ ）A ．x x f 2log )(=B ．x x f 2log )(-=C ．xx f -=2)(D ．2)(-=x x f12．关于函数有下列四命题),0()(>-=a xax x f ：①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ；②)(x f 是奇函数；③),0()0,()(+∞-∞ 在x f 上单调递增；④方程a x f =|)(|总有四个不同的解，其中正确的是 （ ） A ．仅②④ B ．仅②③ C ．仅①② D ．仅③④ 二、填空题；本大题共4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题卡上。
山东省烟台市2024届高三一模考试语文试卷(含解析)
2024届山东省烟台市高三一模考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。
材料一：在数千年的中国思想发展史中，我们几乎看不到从根本上把客观世界当作镜子来反观自己、发现自己、认识自己的努力，而总是看见把人的内心当作平静的湖水，认为真正的本心是“虚静”“无事”“空”。
中国人更多地用镜子来比喻人心而不是外界对象，镜子的作用不是用来认识自我，而是用来反映世界、“玄览”万物、呈现宇宙本体的，即是说，镜子（人心）本身是看不见的，在镜子里看见的都是外界事物；人们从镜中反映的外界事物得知镜子的存在，但却不能把握那独立于一切外界事物的镜子实体的形象。
进入现代，我们热烈地讨论“自由”“人性”和“独立人格”，但看上去轰轰烈烈的时代思潮如果不涉及“人之镜”的根本颠倒，终将只是过眼烟云。
所谓根本的颠倒是指：不再仅仅把人心看作被动而平静地反映外界的“明镜”，而是要能动地从外部世界中去获得自我的“确证”。
伟大的哲学家柏拉图通过“洞喻”，以理性贯通人性和对象世界，认为人只要运用他的“理性之光”反观自身，对自己的固有本性加以“回忆”（洞中囚徒回转头，发现了真实事物），就能触及并把握客观的世界本体。
从这里产生了西方哲学源远流长的“反思”学说。
“反思”（reflexion），也就是反映、反射，它与中国古代“吾日三省吾身”的那种反省不同，不是直接检查自己干净的心地上沾染了哪些灰尘，而是从对象上回过头来思索自己的本性。
中国传统的反省是以人的“心性”为出发点的，人心被假定为已知的、人人相同的、平静一色的，但这恰好使人心本身成了视觉上的一个“盲点”。
西方的反思则是从对象出发的，人心被看作有待于认知的，这就使得人不断地从外面转回头，不是为了“返本归原”，而是要对人性、人心做步步深入的探索。
这种从外向内不断深入的过程表明，人先要认识对象，然后才能认识自己，才能对自己的心性有真正的“自我意识”。
2024年山东省烟台市高三一模卷数学试题及答案
2024年高考诊断性测试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合R U =，集合{}{}2230,02A xx x B x x =+−<=≤≤∣∣，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.()3,0−B.()1,0−C.()0,1D.()2,32.若5250125(12)x a a x a x a x −=++++L ，则24a a +=（ ）A.100B.110C.120D.1303.若点()1,2A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（ ） A.1 B.2 C.3 D.44.若π1cos 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ） A.59−B.59C.79− D.795.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ）A.3B.6C.10D.156.设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥b B.若,a b 与α所成的角相等，则a ∥bC.若,a αβ⊥∥,b α∥β，则a b ⊥D.若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x −=，当01x ≤≤时，()21xf x =−，则()2log 12f =（ ） A.13−B.14− C.13 D.128.在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B −，向量OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且40m n −−=.若P 为椭圆2217y x +=上一点，则PC u u u r 的最小值为（ ）D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知12,z z 为复数，下列结论正确的有（ ） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z ⋅∈R ，则12z z =D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y ，设事件A =“(1)log x y +为整数”，B =“x y +为偶数”，C =“2x y +为奇数”，则（ ） A.()16P A =B.()112P AB = C.事件B 与事件C 相互独立 D.()718P AC =∣ 11.给定数列{}n a ，定义差分运算：2*11Δ,ΔΔΔ,n n n n n n a a a a a a n N ++=−=−∈.若数列{}n a 满足2n a n n =+，数列{}n b 的首项为1，且()1*Δ22,n n b n n N −=+⋅∈，则（ ）A.存在0M >，使得Δn a M <恒成立B.存在0M >，使得2Δn a M <恒成立C.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得n b M >D.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得2Δnnb M b > 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆22()(1)1x m y −+−=关于直线y x =对称的圆恰好过点()0,4，则实数m 的值为__________. 13.在三棱锥P ABC −中，2PB PC ===，且,,APB BPC CPA E F ∠∠∠==分别是,PC AC 的中点，90BEF ∠=o ，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为__________，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________.（本小题第一空2分，第二空3分.）14.若函数()sin 1f x x x ωω=+−在[]0,2π上佮有5个零点，且在ππ,415⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+−+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值：（2）若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,3,2AB AC AB AD DB ⊥===，O 为BC 的中点，1A O ⊥平面ABC .（1）求证：1AA OD ⊥；（2）若1AA =1B AA O −−的余弦值.17.（15分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别41,53，乙答对两道题的概率分别为21,32，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为12，甲答对任意一题的概率为512，乙答对任意一题的概率为34，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立（1）在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率： （2）在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率：（3）若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X 道题抢答后比赛结束，求随机变量X 的分布列及数学期望.18.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>经过点()2,0A −l 过点()3,0D 且与双曲线C 交于两点,P Q （异于点A ）.（1）求证：直线AP 与直线AQ 的斜率之积为定值.并求出该定值：（2）过点D 分别作直线,AP AQ 的垂线.垂足分别为,M N ，记,ADM ADN V V 的面积分别为12,S S ，求12S S ⋅的最大值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆A 沿着x 轴正向无滑动地滚动，点M 为圆A 上一个定点，其初始位置为原点,O t 为AM 绕点A 转过的角度（单位：弧度，0t ≥）.（1）用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ：（2）设点M 的轨迹在点()()0000,0M x y y ≠处的切线存在，且倾斜角为θ，求证：1cos2y θ+为定值： （3）若平面内一条光滑曲线C 上每个点的坐标均可表示为()()()[],,,x t y t t αβ∈，则该光滑曲线长度为()()F F βα−，其中函数()F t 满足()F t ='.当点M 自点O 滚动到点E时，其轨迹»OE为一条光滑曲线，求»OE 的长度.2024年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题A CBC BD A A 二、选择题9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题12.4 13.10π214.95[,]42四、解答题15.解：（1）x ax x f 212)('−+=, ··································· 2分 直线210x y ++=的斜率21−=k ,由题意知2)2('=f ， ··································· 4分 即2114=−+a ，所以21=a . ···································· 5分 （2）)(x f 的定义域为)0(∞+，. ··································· 6分 因为()0f x ≥，所以x x x b ln 2212+−−≥.设),0(,ln 221)(2+∞∈+−−=x x x x x g ，则max ()b g x ≥.························ 8分 xx x x x x x x x g )2)(1(221)('2++−=+−−=+−−= ··················· 9分 当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 在),1(+∞单调递减， ··············· 11分 所以max 3()(1)2g x g ==−. 所以23−≥b . ······························· 13分16.解：（1）因为AB AC ⊥，3AB ==，所以60ACB ∠=，12OA BC == ············································ 1分因为3AB =，2AD DB =，所以1DB =.在DBO 中，30DBO ∠=，1DB =，OB =，由余弦定理222121cos301OD ︒=+−⨯=，所以1OD =. ········· 3分在ADO 中，1OD =，2AD =，AO =AO OD ⊥. ····· 4分因为1AO ⊥平面ABC ，OD ⊂平面ABC ， 所以1A O OD ⊥. ····················································· 5分因为1AOAO O =，所以OD ⊥平面1AOA . ······································ 6分 因为1AA ⊂平面1AOA ，所以1AA OD ⊥； ····································· 7分 （2）由（1）可知，1,,OA OD OA 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OA OD OA 方向分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −. ······ 8分因为1AA =AO =13AO =. ············· 9分则A ， 1(0,0,3)A，3(,,0)22B −. ··········· 10分可得133(,,3)22BA =−，333(,,0)22BA =−， 设(,,)x y z =m 为平面1ABA 的一个法向量，则33023022x y z x y −+=⎨⎪−=⎪⎩，取x =，则3y =，1z =， 故=m ， ····························· 12分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面 ······················· 13分因为3cos ,||||13<>===m n m n m n ，所以二面角1B AA O −−的余弦值为13. ······························· 15分17.解：（1）两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三种情况，所以得分大于100分的概率112141114121753325332533245p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ·························· 4分（2）抢答环节任意一题甲得15分的概率15111212243p =⨯+⨯=. ············ 7分 （3）X 的可能取值为2,3,4,5.因为甲任意一题得15分的概率为13，所以任意一题乙得15分的概率为23. ····· 8分 211(2)()39P X ===， 121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=， 1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=， 13334412121232(5)()()33333381P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ··················· 12分所以的分布列为·································· 13分所以142832326()2345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ····················· 15分 18.解：（1）由题意知，2a =，c a= 又因为222=+c a b ， ··················· 2分解得4=b .所以，双曲线C 的方程为221416x y −=. ············································· 3分 设直线l 的方程为3x my =+，联立2214163x y x my ⎧−=⎪⎨⎪=+⎩，消x 可得，22(41)24200m y my −++=. ··············· 4分不妨设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则12m ≠±，且1222441m y y m −+=−，1222041y y m =−. ························· 5分 所以12122121212225()25AP AQ y y y y k k x x m y y m y y =⋅=+++++ ····················· 7分 45=−. ····························· 9分 （2）设直线AP 的方程为(2)y k x =+，则直线1:(3)DM y x k=−−，联立(2)1(3)y k x y x k =+⎧⎪⎨=−−⎪⎩，解得251M k y k =+， ····································· 11分 用45k −替换上式中的k 可得21002516N ky k −=+. ······························· 13分 故21222253125||4(1)(2516)M N k S S y y k k ⋅==++ ································· 15分 223125162541k k=++.因为22162540k k +≥=，当且仅当5k =±时，“=”成立，所以12312581S S ⋅≤， 故12S S ⋅的最大值为312581. ························· 17分 19.解：（1）由题意可得1cos y t =−，||OB BM t ==，所以||sin sin x OB t t t =−=−， ································ 2分所以sin x t t =−，1cos y t =−. ································ 4分（2）证明：由复合函数求导公式t x t y y x '''=⋅，所以sin 1cos x tt x t t y x y t y x x t '''⋅'===''−. ·········································· 7分 所以sin tan 1cos ttθ=−，因为222222cos 21cos 22cos sin cos tan 1θθθθθθ+===++ 20222(1cos )1cos sin 22cos ()11cos t t y t t t −===−=−+−，所以01+cos2y θ为定值1. ········································· 10分（3）由题意，()2|sin |2t F t '===. ·········· 13分因为02t ≤≤π，sin 02≥所以()2sin 2tF t '=，所以()4cos 2tF t c =−+（c 为常数）， ······································ 15分(2)(0)(4cos )(4cos0)8F F c c π−=−π+−−+=,所以OE 的长度为8. ································· 17分。
山东省烟台市2014二模数学文含答案
山东省烟台2014届高三第二次模拟考试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为 A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4-(02)a ≤≤的最大值为A ．0BC ．32D ．943.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”； D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=A ．10B C ． D ．5.已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93x y +的最小值为A ．．6 C ．12 D ．6.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且AB =，则λ的值是A. 1B.2C. 4D. 13 7. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞+∞ B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 810.已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不正确的是A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T ==二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P12.如上左图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是13.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为14.一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是15.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题: ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该 小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数 据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126. （1）求x ，y 的值； （2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽 取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥； （2）求三棱锥B MAC V -的体积.19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+n n a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）AP CBM已知向量()x =a ，()1 0，b =，且()()0⋅=a a ．(1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 14. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为53106= 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分 又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分 （2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120c o s 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN ∴点M 到平面而13sin12022ACB S AC CB ∆=⋅=………… 10分.∴136B ACM M ACB ACB V V S MN --∆==⋅=………… 12分 19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20.解：(1)由题意得()=xa，()=xa ，∵()()0+⋅=a a，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=， 由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分(i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+， 从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分 又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >， 故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2， 当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分 21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得………………………………… 6分……………………………………………………………………………… 7分 （3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3……………………………………………………………… 8分 当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=10分 (0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递减11分；()0g x '>13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。
山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文(二)(2012烟台二模)
山东省烟台市2012年高三适应性练习（二）数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项¨填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在复平面上，复数z=（1-+i ）i 的共轭复数的对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．笫三象限D ．第四象限2．已知集合211{|()},{|log (1)2}24x A x B x x =>=-<，则，A ⋂B 等于A ．（一∞,5）B ．（一∞,2）C ．（1,2）D ．（2,5） 3．已知向量a=（l ，1），b=（2，n ），若|a+b|=a ·b ，则n=A ．-3B ．-1C ．1D ．3 4．若0.320.32,0.3,log 2,a b c ===则a ，b ．c 的大小顺序是A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．b<c<cr5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为,x x 甲乙，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定 6．22sin(250)cos70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 7．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a=（m ，n ）与向量b=（1，0）的夹角记为α，则α∈（0，4π）的概率为A ．518B ．512C ．12D ．7128．设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z = 2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．3D ．29．如图给出的是计算11112462012++++ 的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是A ．i ≤2012B ．i> 2012C ．i< 1010D ．i>I010．10．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若x 2 =1，则x ≠l ”．B ．“x=-1”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“了x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x y ++<”．D ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题．11．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A ．m//l 1且n//l 2B ．m//β且n//l 2C ．m//β且n//βD ．m//β且l 1 //α 12．已知椭圆221:12x y C m n+=+与双曲线222:1x y C m n +=共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为A ．） B ．（0） C ．（0，1） D ．（0，12） 二、填空题．本人题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置。
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烟台市2012年高三第二次模拟
数学（文科）
注意事项：
1.本试题满分120分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.设全集U=R ，{
()
x x 2A x 2-=＜}1，(){}
B x y ln 1x ==-，则图中阴影部分表示
的集合为
A.{}
x x 1≥
B.{
x 1x ≤＜}2
C.{x 0＜}x 1≤
D.{}
x x 1≤
2.复数
i
12i +（i 是虚数单位）的虚部是 A.1i 5 B.1i 5
- C.15 D.15- 3.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A.3
y x =
B.21
y x
=
C.y ln x =
D.y cos x =
4.m 1=-是直线()mx 2m 1y 10+-+=和直线3x my 30++=垂直的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的同学有30人，则n 的值为 A.90 B.100 C.900 D.1000
6.双曲线222x y 2
1a b
-=（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，一个顶点是抛物线2y 4x =的焦
点，则双曲线的离心率e 等于
C.2
D.
3
2
7.已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是 A.若m ,n ,m //,n //,⊂β⊂βαα则//αβ B.若m ,n ,l m,l n,⊂β⊂β⊥⊥则l ⊥β C.若,m ,n α⊥β⊂α⊂β，则m n ⊥ D.若m ,m //n ⊥α，则n ⊥α 8.如图所示的流程图中，输出的结果是 A.5 B.20 C.60 D.120 9.函数y cos 2x =的图像可以看作由
y 2x sin x cos x 2=+的图像（ ）得到
A.向左平移
12π
个单位长度
B.向右平移12π
个单位长度
C.向左平移6π
个单位长度
D.向右平移6
π
个单位长度
10.已知实数x,y 满足约束条件x 1y 2x y 0,≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则z 2x y =-的取值范围是
A.［0，1］
B.［1，2］
C.［1，3］
D.［0，2］
11.已知0x 是函数()x
1
f x 21x
=+
-的一个零点若()()1020x 1,x ,x x ,∈∈+∞，则
A.()1f x ＜()20,f x ＜0
B.()1f x ＜()20,f x ＞0
C.()1f x ＞()20,f x ＜0 D ． 0)(1>x f ，0)(2>x f
12．函数x
e
x
y cos =的图像大致是
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答题卡的相应位置.
13．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦AB 的长为2，
则OA OB ⋅
的值为
14. 对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数15
()14,(,)544
f x x x x =-+
∈-∞-的＂下确界＂等于 15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C (4，0)，顶点B
在双曲线17
92
2=-y x 的右支上，则B A C sin sin sin -等于
16．已知正三棱锥ABC S -（正三棱锥：底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P ,使得ABC S ABC P V V --<
2
1
的概率是
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求实际收入出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
17.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量
(
)m 1,1,n cos Bcos C,sin Bsin C ⎛=-=- ⎝⎭
，且
m n.⊥ （1）求A 的大小；
（2）若a=1，B=45°，求△ABC 的面积
.
A B C
D
18.（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足条件：123a 8,a 0,a 7===-，且数列{}()
*
n 1n a a n N +-∈是等
差数列.
（1）设n n 1n c a a +=-，求数列{}n c 的通项公式； （2）若n
n n b 2c =⋅，求n 12n S b b b .=++⋅⋅⋅+
19. 已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是这个几何体的棱11C A 的中点. （1）求出该几何体的体积；
（2）求证：直线11//BC AB D 平面； (3)求证:平面D AA D AB 11平面⊥.
20.（本小题满分12分）
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15. （1）求x 的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193≥y ，193≥z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C
：22
22
x y
1a b
+=（a ＞b ＞0）的离心率1e 2=，且经过点A （2，3）.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线AO （O 是坐标原点）与椭圆C 相交于点，试证明在椭圆C 上存在不同
2
图A 1
B A B
图1
1
于A 、B 的点P ，使AP 2=AB 2+BP 2（不需要求出点P 的坐标）.
22.（本小题满分14分）
已知函数1()ln 1()a
f x x ax a R x
-=-+
-∈． （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当1
2
a ≤时，讨论()f x 的单调性.。