2019届高三下学期教学质量检查(4月)数学(理)试题
2019届湖北省武汉市高三4月调研测试数学(理)试卷及解析
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：a＞0且a≠1，函数 在R上单调递增，
可得： ，解得a∈（1，2]．
故选：D．
8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．
【详解】
解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为 120人，
故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．
故选：A．
5．为了得到函数 的图像，可以将 的图像（）
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
【详解】
解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）
代入双曲线C： ，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0
设此方程两实根为 ， ，则
又P（4，2）为AB的中点，
所以 8，
解得k＝1
当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，
所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0． ＝8， ＝10
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率．
【详解】
解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为 ，
若他前一球投不进则后一球投进的概率为 ．若他第1球投进的概率为 ，
重庆市一中2019届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题Word版含答案
130,140
140,150
天数
15
25
30
20
10
（1）当 x 135 时，若 X 130 时获得的利润为 T1 ， X 140 时获得的利润为 T2 ，试比较 T1 和
②若 m n ， m
， n // ，则
；
③若 n
④若
， m // ，则 n m ； ， m ， n // m ，则 n // . 其中正确的是
A. ①②
B.②③
C. ③④
D. ①③
10. 在 ABC 中 ， 三 内 角 A 、 B 、 C 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且 a
3，
了，有且只有一人说对了。 ”请问下列说法正确的是
A. 甲说对了
B. 甲做对了
C. 乙说对了 D. 乙做对了
7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补” ，刘徽称之为“以
盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。
右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在
ABC 内任取
一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为
2019 年 5 月秘密★启用前
数学（理科）测试试题卷
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
别在 x 轴的上 、 下方），且弦长 AB 8 ，则过 A， B 两点 、 圆心在第一象限且与直线
x y 5 4 3 0相切的圆的方程为 ______.
理数试卷华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评
机密★启用前华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评理科数学命题:华中师范大学考试研究院 扫码关注我成纖本试题卷共4页,23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。
4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 已知集合 A= S£Z| —2VrVl} ,B= {^eZ|^2-2^-3<0}测 AUB 的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 32 2. 设i 是虚数单位，复数z=h ，则复数-在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说:“乙去我就肯定去.乙说:“丙去我就不去.丙说:“无论 丁去不去，我都去.。
丁说:“甲乙中至少有一人去，我就去."以下哪项推论可能是正确的A.乙、丙两个人去了 C.甲、丙、丁三个人去了 理科数学试题 第1页（共4页）B.甲一个人去了D.四个人都去了4. 对某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,若已知该周内日平均订单是32个，则该周内日订单数的方差是A 普B 普 C. 130 D.罗 5. 若抛物线/ =—2力工3>0）的准线与圆（工一8）2+/=81的直径垂直，且交点为直径的三等分 点测力=A. 10B. 126. 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知半径为R 的半球内有一个方锥，方锥的所有 顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为孚 则半球的表面积为D. 16TTC. 130 C. 10 或 22D.12 或 24 B. 8TC C.12K1 2 34^3x —2y —2W 。
福建普通高中毕业班2019年高三4月质量检查数学(理)试题
福建普通高中毕业班2019年高三4月质量检查数学（理）试题理 科 数 学【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、以下函数中，值域为(0,)+∞的函数是A 、()2x f x =B、()f x =、()lg f x x = D 、2()f x x =2、执行右图所示的程序框图、假设输入的n 的值为3，那么输出的k 的值为A 、2B 、3C 、4D 、53、“1a =”是“关于x 的方程220x x a -+=有实数根”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n ≥∈N 边形内的概率为n p ，以下论断正确的选项是A 、随着n 的增大，n p 增大 B 、随着n 的增大，n p 减小 C 、随着n 的增大，n p 先增大后减小 D 、随着n 的增大，n p 先减小后增大5、y x ,满足221,1,0,x y x y y ⎧+≤⎪+≤⎨⎪≥⎩那么z x y =-的取值范围是A、⎡⎤⎣⎦ B 、[]1,1- C、⎡⎣ D、⎡-⎣6、如图，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，那么以下结论正确的选项是A 、MN ／／AB B 、MN 与BC 所成的角为45°C 、OC ⊥平面VACD 、平面VAC ⊥平面VBC7、假设直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，那么12a b +的最小值为AB、、、68.双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，那么PF =A 、2B 、3C 、4D 、59、假设曲线1,1,1,11x e x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩与直线1-=kx y 有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是A 、)223,223(+- B、(0,3- C 、)223,0()0,(-⋃-∞ D 、)223,(--∞10.在平面直角坐标系xOy 中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP =+a ，那么称a 为平面点集Ω的一个向量周期、现①假设平面点集Ω存在向量周期a ，那么k a (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②假设平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，那么Ω不存在向量周期；③假设平面点集(){},|0,0x y x y Ω=>>，那么()1,2=-b 为Ω的一个向量周期；④假设平面点集(){},|sin cos x y y x x Ω==-，那么,02π⎛⎫= ⎪⎝⎭c 为Ω的一个向量周期、其中正确的命题个数是A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷〔非选择题 共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分、把答案填在答题卡相应位置、11、复数2i1i +等于 、12、61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于 、 13、△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 5A =，b =3B π=，那么a =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.14、对于数列{}n c ，如果存在各项均为正整数的等差数列{}n a 和各项均为正整数的等比数列{}n b ，使得n n n c a b =+，那么称数列{}n c 为“DQ 数列”、数列{}n e 是“DQ数列”，其前5项分别是：3，6，11，20，37，那么n e = 、 15、设()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=、现给出以下四个命题：①假设()f x 是奇函数，那么()g x 必是偶函数； ②假设()f x 是偶函数，那么()g x 必是奇函数；③假设()f x 是周期函数，那么()g x 必是周期函数；④假设()f x 是单调函数，那么()g x 必是单调函数、其中正确的命题是 、〔写出所有正确命题的序号〕【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题总分值13分）函数()2cos cos 222x x x f x m =++的图象过点〔56π，0〕.〔I 〕求实数m 的值以及函数()f x 的单调递增区间；〔II 〕设()y f x =的图象与x 轴、y 轴及直线x t =〔203t π<<〕所围成的曲边四边形面积为S ，求S 关于t 的函数()S t 的解析式.17. （本小题总分值13分）某地区共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟、这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图、将频率视为概率，回答以下问题：〔Ⅰ〕在该地区随机抽取3个人，求其中至少1人吸烟的概率；〔Ⅱ〕据统计，烟草消费税大约为烟草消费支出的40％，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元、问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由、18、（本小题总分值13分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC ，AA1＝M 为11A B 的中点、〔I 〕求证：MC ⊥AB ；〔II 〕在棱1CC 上是否存在点P ，使得MC ⊥平面ABP ？假设存在，确定点P 的位置；假设不存在，说明理由、〔Ⅲ〕假设点P 为1CC 的中点，求二面角B AP C --的余弦值、19. （本小题总分值13分）如图，设P 是圆22:2O x y +=上的点，过P 作直线l 垂直x 轴于点Q ，M 为l 上一点，且2PQ MQ =，当点P 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线Γ、〔Ⅰ〕求曲线Γ的方程；〔Ⅱ〕某同学研究发现：假设把三角板的直角顶点放置在圆O 的圆周上，使其一条直角边过点()1,0F ，那么三角板的另一条直角边所在直线与曲线Γ有且只有一个公共点、你认为该同学的结论是否正确？假设正确，请证明；假设不正确，说明理由、〔Ⅲ〕设直线m 是圆O 所在平面内的一条直线，过点()1,0F 作直线m 的垂线，垂足为T ，连接OT ，请根据“线段OT 的长度”讨论“直线m 与曲线Γ的公共点个数”、〔直接写出结论，不必证明〕20、（本小题总分值14分）函数1()ln (1)f x x a x =--，a ∈R . （Ⅰ）求()x f 的单调区间；（Ⅱ）假设()f x 的最小值为0，回答以下问题：〔ⅰ〕求实数a 的值；〔ⅱ〕数列{}n a 满足11a =，1()2n n a f a +=+，记【x 】表示不大于x 的最大整数，求12[][][]n n S a a a =+++，求n S .21、此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分、如果多做，那么按所做的前两题记分、作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中、〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4－2：矩阵与变换,a b ∈R ，假设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31a b M 所对应的变换把直线:1l x y +=变换为自身.〔Ⅰ〕求实数b a ,；〔Ⅱ〕假设向量111⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，211⎛⎫= ⎪-⎝⎭e ，试判断1e 和2e 是否为M 的特征向量，并证明之.〔2〕〔本小题总分值7分） 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()0,1P ，倾斜角为6π；在极坐标系〔与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为24sin 1ρρθ-=、〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求弦AB 的长、〔3〕〔本小题总分值7分）选修4—5：不等式选讲假设,,a b c +∈R ，且满足2a b c ++=.〔Ⅰ〕求abc 的最大值； 〔Ⅱ〕证明：29111≥++c b a .2018年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准【一】选择题：本大题考查基础知识和基本运算、每题5分，总分值50分、1、A ；2、B ；3、A ；4、A ；5、A ；6、D ；7、C ；8、D ；9、C ；10、A 、【二】填空题：本大题考查基础知识和基本运算、每题4分，总分值20分、 11、1＋i ； 12、20； 13、8； 14、2nn +； 15、①、【三】解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质及定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、总分值13分、解法一：〔I 〕()2cos cos 222x x x f x m =++11sin cos 222x x m =+++1sin 62x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭、 (3)分因为()f x 的图象过点〔56π，0〕，所以51sin 0662m ππ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得12m =-. ………5分所以()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由22262k x k πππ-+π≤+≤+π，得22233k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z .故()f x 的单调递增区间是22,233k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . ……………7分〔Ⅱ〕由〔I 〕得，()1cos 2f x x x =+.所以01cos 2t S x x dx ⎫=+⎪⎪⎝⎭⎰ ……………9分01sin 22tx =-+11sint 0sin 02222⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭、 ……………12分所以()sin 32S t t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭〔203t π<<〕. ……………13分解法二：（Ⅰ）因为函数()f x 的图象过点〔56π，0〕，所以506f ⎛⎫π= ⎪⎝⎭.又25555cos cos 6121212f m ⎛⎫π=ππ+π+ ⎪⎝⎭5151cos 6262m =π+π++1122m m =+=+. ………………3分 所以102m +=，解得12m =-. ………………5分以下同解法一.〔II 〕由〔I 〕得()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以0sin 6t S x dx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰ ……………9分 0cos 6tx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 6t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ………………12分所以()cos 62S t t π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭〔203t π<<〕. ………………13分17、此题主要考查频率分布直方图、样本平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等、总分值13分、 解：〔Ⅰ〕依题意可知，该地区吸烟者人数占总人数的18、 ……………..2分所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为0033171()()88p C =-……………..5分169512=、 ……………..6分〔Ⅱ〕由频率分布直方图可知，吸烟者烟草消费支出的平均数为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.36=〔万元〕、 (8)分 又该地区吸烟者人数为11008⨯万， ……………..10分 所以该地区年均烟草消费税为41100100.40.36180008⨯⨯⨯⨯=〔万元〕、……………..12分又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税，所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用、……………..13分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、总分值13分、解：〔I 〕取AB 中点O ，连接OM ，OC.∵M 为A1B1中点，∴MO ∥A1A ，又A1A ⊥平面ABC ，∴MO ⊥平面ABC ，∴MO ⊥AB …………….2分∵△ABC 为正三角形，∴AB ⊥CO 又MO ∩CO ＝O ，∴AB ⊥平面OMC又∵MC ⊂平面OMC ∴AB ⊥MC ……………5分〔II 〕以O 为原点，以OB ，OC ，M O 的方向分别为x 轴，y 轴，Z 轴的正方向，建立空间直角坐标系、如图.依题意(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),O A B C M -、 …………….6分设)(0P t t ≤≤， 那么(0,23,26),(4,0,0),(0,2)MC AB OP t =-==、………….7分要使直线MC ⊥平面ABP ，只要0,0.MC OP MC AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即20-=，解得t =…………….8分 ∴P 的坐标为、∴当P 为线段1CC 的中点时，MC ⊥平面ABP 、…………….10分〔Ⅲ〕取线段AC 的中点D ，那么(1D -，易知DB ⊥平面11A ACC ， 故(3,DB =为平面PAC 的一个法向量、……….11分又由〔II 〕知MC =-为平面PAB 的一个法向量、 …………….12分设二面角B AP C --的平面角为α，那么3cos 6MC DBMC DB α⨯===、∴二面角B AP C -- 的余弦值为6、 …………….13分19、本小题主要考查圆的方程与性质、椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等、总分值13分、 解：〔Ⅰ〕设M (,)x y ，P (,)pp x y ，因为PQ 垂直x 轴于点Q ，M 为直线l 上一点，且2PQ MQ =，所以p x x =，p y =，…………….2分因为点P 在圆22:2O x y +=上，所以222p p x y +=即22)2x +=，整理得2212x y +=、故曲线Γ的方程为2212x y +=、…………….4分〔Ⅱ〕设三角板的直角顶点放置在圆O 的圆周上的点(,)N a b 处，那么222a b +=， 又设三角板的另一条直角边所在直线为l '、〔ⅰ〕当1a =时，直线NF x ⊥轴，:1l y '=±，显然l '与曲线Γ有且只有一个公共点、 ……………5分 〔ⅱ〕当1a ≠时，那么1NF bk a =-.假设0b =时，那么直线l '：x =显然l '与曲线有且只有一个公共点；………6分假设0b ≠时，那么直线l '的斜率1a k b -=， 所以()1:a l y b x a b -'-=-，即12a a y x b b --=+ ，……………7分 由221,212,x y a a y x b b ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩得()()2222212112102a a a a x x b b b ⎡⎤⎡⎤----⎛⎫⎛⎫++⋅+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()()()2222221412220b a x a a x a b ⎡⎤⎡⎤+-+--⋅+--=⎣⎦⎣⎦、 〔×〕又222b a =-， ……………8分所以方程〔×〕可化为()()()()2222412410a x a a x a -+--⋅+-=，所以()()()()22241216210a a a a ∆=-----=⎡⎤⎣⎦， ……………9分 所以直线l '与曲线Γ有且只有一个公共点、综上述，该同学的结论正确。
2019-2020年高三下学期4月二模考试数学(理)试题含答案
2019-2020年高三下学期4月二模考试数学（理）试题含答案考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数xxy -+=11log 2的定义域是 ． 2．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ．3．已知全集R U =，集合{}|0,R A x x a x =+≥∈，{}||1|3,R B x x x =-≤∈．若U ()[2,4]C A B =-，则实数a 的取值范围是 ． 4．已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim 的数值是 ． 5．函数)1,0(|lo g |)(≠>=a a x x f a且的单调递增区间是 ．6．函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f -，则反函数的解析式是=-)(1x f ．7．方程1)34(log 2+=-x x的解=x ．8．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且ab c b a 3222=-+， 则=∠C .9．已知i (i 11-=x 是虚数单位，以下同)是关于x 的实系数一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则实数=a ，=b ．10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．11．(理)已知向量)1,0()4,3(-=-=b a ，，则向量在向量的方向上的投影是 ．12．(理)直线l 的参数方程是12,(R,2x t t y t=-+⎧∈⎨=-⎩t 是参数)，则直线l 的一个方向向量是 ．(答案不唯一)13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值=ξE ．14．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则 (理)实数a 的取值范围是 ．二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 [答] ( )．A ． ab b a 2≥+B ．2≥+a b b a C ．2||≥+abb a D ．222a b ab +> 16．已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“α||l ”的[答]( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件17．已知22R,0a b a b ∈+≠、，则直线0=+by ax l ：与圆：022=+++by ax y x 的位置关系是[答]( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定1C第19题图ＡＣ1B1A ＤＢ18．(理)给出下列命题：(1)已知事件B A 、是互斥事件，若35.0)(,25.0)(==B P A P ，则60.0)(=B A P ； (2)已知事件B A 、是互相独立事件，若60.0)(,15.0)(==B P A P ，则51.0)(=B A P (A 表示事件A 的对立事件)； (3)183)1(xx +的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是[答]( )．A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．(理)已知直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,4ACB AC BC AA ∠====，D 是棱1AA 的中点．如图所示．(1)求证：1DC ⊥平面BCD ； (2)求二面角A BD C --的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数12cos i,1isin ,R z x z x x =+=-∈．(1)求||21z z -的最小值；(2)设21z z z ⋅=，记z z x f (Im Im )(=表示复数z 的虚部). 将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2π个单位长度，得到函数)(x g 的图像. 试求函数)(x g 的解析式．第21题图ABCO21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB固定，且OB =(1+百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OC OA 、满足00075,30,45A O C A O B B O C ∠=∠=∠=．设OA x =(36x ≤≤)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)．(1)求753a a a 、、的值； (2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(理)已知点),(y x M 是平面直角坐标系上的一个动点，点M 到直线4=x 的距离等于点M 到点(1,0)D 的距离的2倍．记动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程； (2)斜率为21的直线l 与曲线C 交于B A 、两个不同点，若直线l 不过点)23,1(P ，设直线PB PA 、的斜率分别为PB PA k k 、，求PB PA k k +的数值；(3)试问：是否存在一个定圆N ，与以动点M 为圆心，以MD 为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．参考答案和评分标准(2014年4月10日)x一、填空题1．(1,1)-； 8．6p ； 2．p ； 9．2,2a b =-= ；3．4a <- ； 10．100p ； 4．2； 11．(理)4；5．[1,)+?； 12．(理)111(2,1)(0,R)t t t ?刮；6．1()0)f x x -=-?； 13．(理)32； 7．2log 3x = ； 14．(理)524a -<<-． 二、选择题： 15．C 16．B 17．B 18．D 三、解答题19．本题满分12分．(理)证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点(0,0,0)C (0,2,0)B 、(2,0,2)D 、1(2,0,4)A 、1(0,0,4)C ．于是，1(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2)DC DC DB =-=--=--．可算得110,0DC DC DC DB ⋅=⋅=．因此，11,DC DC DC DB ⊥⊥． 又DC DB D =， 所以，1DC BDC ⊥平面． (2)设(,,)n x y z =是平面ABD 的法向量．∴0,0.n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩又(2,2,0),(0,0,2)AB AD =-=，∴220,20.x y z -+=⎧⎨=⎩ 取1y =，可得1,1,0.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面ABD 的一个法向量是(1,1,0)n =． 由(1)知，1DC 是平面DBC 的一个法向量，记n 与1DC 的夹角为θ，则111cos 2||||n DC n DC θ⋅==-， 23πθ=． 结合三棱柱可知，二面角A BD C --是锐角， ∴所求二面角A BD C --的大小是3π．20．本题满分14分解(1)∵12cos i,1isin ,R z x zx x =+=-∈，∴12||z z -==∴当sin()14x -=-π，即2(Z)4x kk π=π-∈时， 12min ||1)z z -==.(2)∵12z z z =⋅，∴12sin cos (1sin cos )i z z z x x x x =⋅=++-. ∴1()1sin cos 1sin 2(R)2f x x x x x =-=-∈.将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是111sin 2y x =-. 把函数11s i n 2y x =-的图像向右平移2π个单位长度，得到的图像对应的函数是211sin()22y x π=--．∴11()1sin()1cos (R)222g x x x x π=--=+∈. 21．本题满分12分．解(1)结合图形可知，BOC AOB AOC S S S ∆∆∆+=．于是，000111(130(145sin 75222x y xy ++=，解得6)y x =≤≤． (2)由(1)知，6)y x =≤≤，因此，2011sin 75242AOCx S xy x ∆==-142)4]42x x +=-++-2≥+(当且仅当422x x -=-，即4x =时，等号成立)． 答：当400x =米时，整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，最小面积是4(210+⨯平方米. 12分22．本题满分18分． 解(1)n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a ∴=+-==+==+==+==-==+=(2)由题知，有*21213(1)(N )n n n n a a n +--=+-∈．112123222325121121211225311313(1)3(1)(333)[(1)(1)(1)]3(1)3(1)n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----------⎫∴-=+-⎪-=+-⎪⎪⇒-=++++-+-++-⎬⎪-=+-⎪⎪-=+-⎭．∴*213(1)1(N )2n nn a n ---=-∈．(理)(3) ∵*211(N )2n a n -=-∈， ∴*23(1)1(N )2n nn a n +-=-∈． ∴21232nn n a a -+=-．又1231n n n S a a a a a -=+++++，01当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++++122(32)(32)(32)n =-+-++-233322n n =⋅--．02当n 为奇数时，123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++111221223(1)(32)(32)(32)12n n n ++---=-+-++-+-11223(1)322n n n ++-=---．综上，有2*1122333,22(N )3(1)3.22n n n n n n S n n n ++⎧⋅--⎪⎪=∈⎨⎪----⎪⎩为偶数为奇数 23．本题满分18分．(理)解(1)由题知，有|4|x -=.化简，得曲线C 的方程：22143x y +=． (2)∵直线l 的斜率为12，且不过3(1,)2P 点， ∴可设直线l ：1(1)2y x m m =+≠且．联立方程组1,431.2y x m +=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=．又交点为1122(,)(,)A x y B x y 、，∴12212,3,02 2.x x m x x m m +=-⎧⎪=-⎨⎪∆>⇒-<<⎩． ∴1212332211PA PBy y k k x x --+=+-- 12121212(2)()23()1x x m x x m x x x x +-+-+=-++0.= (3)答：一定存在满足题意的定圆N .理由：∵动圆M 与定圆N 相内切，∴两圆的圆心之间距离||MN 与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又(1,0)D 恰好是曲线(椭圆)C 的右焦点，且M 是曲线C 上的动点，记曲线C 的左焦点为(1,0)F -，联想椭圆轨迹定义，有||||4MF MD +=，∴若定圆的圆心N 与点F 重合，定圆的半径为4时，则定圆N 满足题意. ∴定圆N 的方程为：22(1)16x y ++=.。
2019届湖北省高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
2019届湖北省高三4月份调研考试数学（理）试题、单选题已知集合M = {xl-3 <^<2},A . MDN = （-Z2） B.MAN - （-S-2）C D. 「、•*• = "•：: f；【答案】D【解析】根据指数不等式的解法得到N =&|xN-2}，再由集合的并集的概念得到结果【详解】集合M={x|-3<x<2}, =&|x > -2）,根据集合的并集的概念得到M U N = （ - * +叫）.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法^2 .已知复数乙=T+2】，贝U下列关系式中正确的是（）A . |z|<2 B. C .|司字|1 十方| D . |z| = J -2i|【答案】D【解析】根据复数的模的计算得到I』=也2+（-1沪=泰进而判断其它选项的正误.【详解】复数上= -I十瓦冒=Jz2I（T）'=近排除AB , ll-2il = \] +2i\ = ^故得到I』=11 - 2il.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题^3.已知^smx + cosx = y，则E J X—J=（）A . I B. T C. T D. I 【答案】B【解析】根据正弦函数的两角和的公式将原式子进行化一，再由诱导公式得到cos\x - +- y-5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗线C3【答案】C【详解】 已知 + CDSX = ~,化一得到 2sin(w+J = 则•'-故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题 ^4 .已知双曲线C:饵-春=1 (a^O/bX)的离心率为g ，贝U 双曲线C 的渐近线方程为( )A . 2x = y = 0B .*Hy=°C . <5xiy=O D.【答案】B—，一 ................................................................................. _ .，…，t i', b J dW 1—b 1 _____ ___ _________【解析】根据双曲线的离心率公式得到 ；孑=& ；=±菱进而得到渐近线万 程. 【详解】已知双曲线毛书=1 E 哄>0)的离心率为专，双曲线的渐近线方程为： 故答案为：B.【点睛】 这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系,属于基础题【解析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果^【详解】根据题意得到原图是下图中的四棱锥GADDiAi,根据题意得到四边形ADD L A I边长为2,棱锥的高为1 ,故四棱锥的体积为：故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐,宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6 .已知函数财）是定义域为R的奇函数，当xMO时，心）= ]n（l + x2）+ x,则不等式1）＞ 1+1点的解集为（）A. B.C 'MM 上 D. 5【答案】A【解析】忒株+1）＞1 + 1心守f（2x + l）＞f（]）,函数是定义域为R的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要株+ 1 ＞]=＞x＞0.【详解】当x潮时，史x）= 】n（l+G十X,Rl）= In2 + ] ±＜2x+ 1）＞1 + ln2^f（2x + 1）＞f（l）函数fix）是定义域为R的奇函数，当胰0时，林）= m（l +妒）+ X,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要2x+ 3 lf>0.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A . 36 种 B. 30 种 C . 24 种 D . 12 种【答案】C【解析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有A；,进而得到结果.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有A；,故共有4XA¥=2斗种方法.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.8.如图，圆。
广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学理试题(WORD版)
深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学理 2019.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|0},{|40},M x x N x x =>=-≥则M N =U ( A ).A. (,2](0,)-∞-+∞UB. (,2][2,)-∞-+∞UC. [3,)+∞D. (0,)+∞2.在复平面内，复数i(1i)12iz +=-所对应的点位于（ C ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ D ）.A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差4.已知等比数列{}n a 满足11,2a =且2434(1),a a a =-则5a =（ A ）. A. 8 B.16 C.32 D.64 5.已知函数22()(1)f x ax a x x =+-+是奇函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线得倾斜角为（ B ）. A.π4 B.3π4 C.π3 D.2π3 6.在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u r r u u u r r则FB =uur （ D ）. A.3142a b -+r r B.1324a b +r r C.1324a b -r r D.3142a b -r r 7. 如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( A ). A.(842)π+ B. (942)π+ C.(882)π+ D. (982)π+8.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B,连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.记该概率为p ，则p =（ C ）. A.15 B.14 C.13 D.129.已知函数()ln 1a f x x x=+-有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为( A ). A. (,0]{1}-∞U B. [0,1] C. (,0]{2}-∞U D. [0,2]10.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，点,A B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥，则椭圆C 的离心率为（ C ）. A.312- B.313- C.512- D.22 11.已知函数()3sin cos (0)f x x x =+>ωωω在区间ππ[,]43-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围为（ B ）. A.8[,7)3 B. C. 20[4,)3 D. 20(,7)312.如图，在四面体ABCD 中，2,3,5,,AB CD AC BD AD BC E F ======分别是 ,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ B ）. A.6 B.62 C. 52 D. 54第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.设实数,x y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则1y x -的最大值为_______.14.已知双曲线2222:1,x y C a b-=且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点.若圆E 与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为____________.15.精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有_____种.16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13,a =当2n ≥时，有1122n n n n n S S S S na --+-=， 则使得122019m S S S ≥L 成立的正整数m 的最小值为__________.三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知△ABC 中，AB ＝2BC ，AC ＝25，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，∠ABD ＝2∠CBD 。
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- 1 - 2019届高三下学期教学质量检查 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，复数iz2，则)21(iz的共轭复数为（ ） A．i2 B．i34 C．i34 D．i34 2．已知集合}0,0|{2aaxxxA，}3,2,1,0{B，若BA有3个真子集，则a的取值范围是（ ） A．]2,1( B．)2,1[ C．]2,0( D．]2,1()1,0( 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A．152 B．52 C．154 D．51
4．已知实数yx,满足4020632xyxyx，则23yxz的最大值为（ ） A．30 B．2 C．4 D．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入cba,,的值分别为6，5，1，则输出的结果为（ ） - 2 -
A．2,3 B．3 C．21,31 D．方程没有实数根 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 83 B. 82 C. 2442 D. 2443
7．3log2,3,2log2131log312cba，则cba,,的大小关系是（ ） A．bac B．cba C．bca D．abc 8．已知二项式4)211(xx，则展开式的常数项为（ ） A．1 B．1 C．47 D．49 9．已知以圆4)1(:22yxC的圆心为焦点的抛物线1C与圆C在第一象限交于A点，B点 - 3 -
是抛物线2C：yx82上任意一点，BM与直线2y垂直，垂足为M，则||||ABBM的最大值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．8 10．已知)2||,20)(sin()(xxf满足)()1(xfxf，且
)()2(xfxf，对于定义域内满足23)()(21xfxf的任意Rxx21,，21xx，当
||21xx取最小值时，)(21xxf的值为（ ）
A．426或426 B．426或462 C．32 D．23 11．设函数Rtttxexxfx,5)3()(.若存在唯一的整数0x，使得0)(0xf，则实数t的取值范围为（ ）
A．]2,3(2ee B．)2,3(2ee C．]2,3(2ee D．)2,3(2ee 12．如图所示，正方形ABCD的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为（ ）
A．322 B．2552 C．25169 D．25338 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量a与b的夹角为060，且32|2|,1||baa，则||b . 14．已知点)2,1(P在直线2kxy上，则圆锥曲线C：1322ykx的离心率为 .
15．在ABC中，若2,3abc，则ABC的外接圆的面积的最小值为 . - 4 -
16．已知)('xf是函数)(xf的导函数，在定义域),0(内满足0)()('xexxfxxf，且ef2)1(，若eeaf1)211(，则实数a的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列}{na的前n项和是nS，且),2(1222NnnSSannn. （1）若11a，求}{na的通项公式； （2）在（1）的条件下，求数列}{1nnSS的前n项和nT. 18．支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如图所示：（时间单位：秒，付款金额RMB：元）
（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望； （2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率. 19．已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，06032BADBCDABC，22CDAB，BCCEBF32.
（1）求证：DE平面PAF； - 5 -
（2）若ABPA21，求二面角ACDP的余弦值. 20．椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,1(),0,1(21FF，过2F的直线l与椭圆交于BA,两点，若l的倾斜角为2时，ABF1是等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）若21|,|||22BFAF，求1ABF中AB边上中线长的取值范围.
21．已知函数2)2()2()(xaexxfx. （1）求函数xexfxg3)()(的极值点； （2）当0x时，恒有024)2(axf成立，求a的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极
坐标方程为011cos122. （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设)0,1(P，直线l的参数方程是sincos1tytx（t为参数），已知l与圆C交于BA,两点，且||43||PBPA，求l的普通方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||1|)(xmxxf. （1）2m时，求不等式5)(xf的解集； （2）若函数)(xf的图象恒在直线xy的图象的上方（无公共点），求实数m的取值范围. - 6 -
2019年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B A D C D D B A B A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4 14．72 15．98 16．1(,]221ee
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当2n时，2221nnnSaS，即21221nnnnSSSS，
整理得112?nnnnSSSS---=，所以1112nnSS 所以1nS是一个公差为2的等差数列， 又111aS，所以121nnS，所以121nSn， 此时10,2nnSS符合题意 所以1121nnnaSSn－321n＝2(2)2123nnn()()． 当1n时，上式不成立， - 7 -
所以1,12,2(21)(23)nnannn （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 112121nnSSnn（）（）111()22121nn，
所以111111[(1)()()]23352121nTnn12nn． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为T，根据统计图表可知， T的可能值为10，20，40，60，
所以(10)0.4,(20)0.2,(40)0.3,(60)0.1,PTPTPTPT 所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4200.2400.3600.126（秒）． （Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况： ①3个60秒； ②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个； ③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒； ④三40秒． 所以对应的概率为 3221133320.10.1(0.40.20.3)0.1(0.20.30.30.3)0.3Pccc0.118
． 答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118． 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：过点D在平面ABCD内作//DNBC，交AB于点N， 因为2ABCD，ABCBCD， 所以四边形DNBC为一个底角是60°的等腰梯形， 所以BNANCD，所以N为AB中点， 由题知90BAD，在RtNAD中，2DNAN， 又60ABCBCD，
所以32BCND，