初二(下)数学第一次月考试卷[下学期] 浙教版
浙教版八年级下数学月考试卷(范围：第1-2章)
浙教版八年级下数学月考试卷[范围:第1~2章]一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式中，一定不是二次根式的是()A. B.C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A.x2-2x+1=x2+5B.ax2+bx+c=0C.x2+1=-8D.2x2-y-1=03.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B.C. D.4.用配方法解方程2x2+3x-1=0时，方程可变形为()A.(x+3)2=B.x+2=C.(3x+1)2=1D.x+2=5.使式子+有意义的x的取值范围是 ()A.x≥-2B.x>-2C.x>-2且x≠2D.x≥-2且x≠26.下列关于x的方程中，一定没有实数根的是 ()A.x2-x-1=0B.4x2-6x+9=0C.x2=-xD.x2-mx-2=07.若=·成立，则x的取值范围是()A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.2<x<38.给出下列各式:①(-)2=2;②=2;③=12;④=，其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②D.③④9.某种品牌手机经过二、三月份两次降价，每部售价由1000元降到810元，则二、三月份平均每月降价的百分率为()A.20%B.11%C.10%D.9.5%10.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且(7m2-14m+a)(3n2-5n+m)=10，则a的值是()A.-5B.5C.-9D.9二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长是.12.若=a，=b，则的值用含a，b的式子可以表示为.13.设a，b是方程x2+x-2022=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为.14.已知m，n是正整数，若+是整数，则满足条件的(m，n)为.15.已知关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论:①当m=0时，方程只有一个实数根;②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值，方程都有一个负数根.其中正确的是(填序号).16.若关于x的方程x2-kx+6=0的两根分别比x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是.三、解答题(本题有8小题，共52分)17.(6分)计算:(1)3-÷;(2)×(-)-|-1|-+.18.(6分)用指定的方法解下列方程:(1)(y-3)2+3(y-3)+2=0(因式分解法);(2)(x+3)(x-1)=5(公式法).19.(6分)先化简，再求值:÷，其中m满足m2-m-2=0.20.(6分)若-=2.5，求+的值.21.(6分)已知x=，y=，求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2)+.22.(6分)已知A，B，C是数轴上互不重合的三点，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C 表示的数为c.(1)若a是最大的负整数，点B在点A的左边，且距离点A 2个单位长度，把点B向右移动(3+)个单位长度可与点C重合，请在数轴上标出点A，B，C所表示的数;(2)在(1)的条件下，化简--|a-b|+|c-a|.23.(8分)若关于x的方程(x-4)(x2-6x+m)=0的三个根恰好是某直角三角形的三边长，求m的值.24.(8分)阅读理解:在学习“用因式分解法解方程”时，老师在黑板上写了这样一个问题:下列方程的解法对不对?为什么?(x+3)(x-10)=1.解:x+3=1或x-10=1.解得x1=-2，x2=11.同学们都认为不对.有的同学说该题的因式分解是错误的;有的同学说将答案代入方程，方程左右两边不相等，等等.小明同学除了认为该解法不正确外，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下:取(x+3)与(x-10)的平均值x-，即将(x+3)与(x-10)相加再除以2，那么原方程可化为x-+x--=1.左边用平方差公式可化为x-2-2=1.解得x=.请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式(此时b2-4ac≥0).详解详析1.C2.C3.B4.D5.C[解析] 由题意，得x2-4≠0，x+2≥0，∴x≠±2，且x≥-2，∴x的取值范围是x>-2且x≠2.故选C.6.B[解析] A.x2-x-1=0，b2-4ac=1+4=5>0，∴原方程有两个不相等的实数根;B.4x2-6x+9=0，b2-4ac=36-144=-108<0，∴原方程没有实数根;C.x2=-x，x2+x=0，b2-4ac=1>0，∴原方程有两个不相等的实数根;D.x2-mx-2=0，b2-4ac=m2+8>0，∴原方程有两个不相等的实数根.故选B.7.C[解析] 依题意得解得2≤x≤3.故选C.8.C[解析] ①原式=2，故①正确;②原式=2，故②正确;③原式==2，故③错误;④原式==，故④错误.故选C.9.C[解析] 设二、三月份平均每月降价的百分率为x.根据题意，得1000(1-x)2=810，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).故二、三月份平均每月降价的百分率为10%.10.A[解析] ∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，∴m2-2m=1，n2-2n=1，m+n=2.∵(7m2-14m+a)(3n2-5n+m)=10，即(7+a)(3+2)=10，∴a=-5.故选A.11.(8+2)cm[解析] 由题意，三角形的周长为++=3+2+5=(8+2)cm.故答案为(8+2)cm.12.[解析] ===.13.2021[解析] ∵a，b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，∴a+b=-1，a2+a-2022=0，∴a2+a=2022，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2022+(-1)=2021.故答案为2021.14.(2，5)或(8，20)[解析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案.∵+是整数，m，n是正整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20.当m=2，n=5时，原式=2，是整数;当m=8，n=20时，原式=1，是整数.即满足条件的(m，n)为(2，5)或(8，20).15.①③[解析] 当m=0时，方程为x+1=0，解得x=-1，方程只有一个实数根，故①正确;当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，b2-4ac=1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m-1)2≥0，方程有两个实数根，但不一定不相等，故②错误;把mx2+x-m+1=0分解为(x+1)(mx-m+1)=0，所以x=-1是方程mx2+x-m+1=0的一个根，故③正确.故答案为①③.16.5[解析] 设方程x2+kx+6=0的两根分别为a，b，则方程x2-kx+6=0的两根分别为a+5，b+5.根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=-k，a+5+b+5=k，所以10-k=k，解得k=5.故答案为5.17.(1)2-2(2)-+118.解:(1)∵(y-3)2+3(y-3)+2=0，∴(y-3+1)(y-3+2)=0，即(y-2)(y-1)=0，∴y-2=0或y-1=0，解得y1=2，y2=1.(2)方程整理为一般式为x2+2x-8=0，∵a=1，b=2，c=-8，∴b2-4ac=22-4×1×(-8)=36>0，∴x=，∴x1=2，x2=-4.19.解:÷=·=.由m2-m-2=0，解得m1=2，m2=-1.当m=-1时，分式无意义，所以m=2，则原式==.20.解:设=a，则24-t2=a2，∴8-t2=a2-16.∵-=2.5，∴a-=，∴a-=.两边同时平方，得a-2=a2-16，解得a=，则=-=a-=-=，∴+=+=.21.解:∵x==，y==，∴x+y=，xy=.(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=()2-3×=.(2)+===8.22.解:(1)∵a是最大的负整数，∴a=-1.∵点B在点A的左边，且距离点A 2个单位长度，∴-1-b=2，∴b=-3.∵把点B向右移动(3+)个单位长度可与点C重合，∴c-(3+)=-3，∴c=.点A，B，C在数轴上所表示的数如图所示:(2)由(1)知，a<0，a+b<0，a-b>0，c-a>0，∴--|a-b|+|c-a|=-a+(a+b)-(a-b)+(c-a)=-a+a+b-a+b+c-a=-2a+2b+c.当a=-1，b=-3，c=时，原式=-2×(-1)+2×(-3)+=-4+.23.解:设该直角三角形的三边长分别为a，b，c，依题意可得x-4=0或x2-6x+m=0，∴x=4或x2-6x+m=0.设关于x的方程x2-6x+m=0的两根分别为a，b，则c=4，∴根的判别式=(-6)2-4m>0，解得m<9.根据根与系数的关系，得a+b=6，ab=m.①若c为斜边长，则a2+b2=c2，即(a+b)2-2ab=c2，∴62-2m=42，解得m=10(不符合题意，舍去);②若a为斜边长，则c2+b2=a2，即42+(6-a)2=a2，解得a=，则b=6-a=，∴m=ab=×=.③若b为斜边长，则a2+c2=b2，即a2+42=(6-a)2，解得a=，则b=6-a=，∴m=ab=×=.故m的值为.24.解:∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=-c，∴x2+x=-，∴x x+=-.取x与x+的平均值x+，即将x与x+相加再除以2，那么原方程可化为x+-x++=-.左边用平方差公式可化为x+2-2=-.移项、合并同类项，得x+2=，解得x=.。
八年级下册第一次月考数学试卷(浙教版)
数学试卷一、选择题（每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！每小题3分，共30分）1. x 的取值范围是 （ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥2.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.122=+y xB.323=-x x C.5122=+xx D.02=x 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ( ) A ．9.2 B ．9.3 C ．9.4 D ．9.54.若n 边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n 为 ( ) A. n=4 B. n=5 C. n=6 D. n=75.下列运算正确的是 （ ）A.235=-B.312914= C.2246234=⨯ D.()52522-=-6.方程0232=+-x x 的解是 （ ） A ．11=x ，22=x B ．11-=x ，22-=x C ．11=x ，22-=x D ．11-=x ，22=x 7.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 （ ） A.10 B.10 C.2 D.28．下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 10．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P 为AB 边上一动点，以PA 、PC 为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为（ ）A. 6B. 8C.11. 计算：218⨯= 。
浙教版八年级(下)月考数学试卷(范围：第1-2章)(1)
浙教版八年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．D．x2﹣2＝02．（3分）如果是二次根式,那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．（3分）下列各组二次根式中,化简后属于同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%7．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝10358．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时,此方程可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数）,则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时,方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（3分）如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB 方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于（）A．6（+1）m B．6（﹣1）m C．12（+1）m D．12（﹣1）m二、填空题（每小题4分,共6小题）11．（4分）一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为,一次项系数为,常数项为．12．（4分）若＝1﹣a,则a的取值范围为．13．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则代数式m2﹣m﹣3的值等于．14．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．15．（4分）长方形铁片的长是宽的2倍,在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形,然后折起来做成一个无盖的铁盒,盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长和宽分别为．16．（4分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m＝mx+5和x2+2x+m﹣1＝0互为“友好方程”,则m 的值为．三、解答题（共66分）17．（6分）化简（1）（2）18．（8分）解下列方程（1）（x﹣2）2＝3x（x﹣2）（2）2x2﹣4x﹣5＝019．（8分）（1）已知,,求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,求的值．20．（10分）目前,某镇正在为小城市建设做着不懈努力,镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米,宽b米的长方形草坪,并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a,b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b＝3：2,并且四块草坪的面积之和为2204平方米,试求原长方形的长与宽各为多少米？21．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根．22．（12分）某商场销售一批名牌衬衫,现平均每天售出40件,每件盈利80元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多？23．（12分）如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时,求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时,求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的？如果存在,请求出点P运动的时间；若不存在,请说明理由．（加试题）24．（5分）已知a＞b＞0,且,则＝．25．（5分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9,x+y＝a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为．26．（10分）求使关于x的方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0的根是整数的所有整数a．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．D．x2﹣2＝0【分析】利用一元二次方程的定义判定即可．【解答】解：A、x+2y＝1是二元一次方程；B、x+y8＝1是二元二次方程,不符合题意；C、3x+,不符合题意；D、x2﹣2＝6是一元二次方程,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）如果是二次根式,那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得,2﹣x≥0,解得x≤7．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】本题考查的是二次根式的意义：①＝a（a≥0）,②＝a（a≥0）,逐一判断．【解答】解：①＝＝8；②＝（﹣3）2＝1×4＝2≠16,不正确；③＝2符合二次根式的意义；④＝＝8≠﹣4．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义,判断等式是否成立．4．（3分）下列各组二次根式中,化简后属于同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和【分析】先将各选项进行二次根式的化简,再根据同类二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、＝3,,故本选项错误；B、＝2,,故和是同类二次根式；C、＝3,与,故本选项错误；D、＝,与不是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并；B、原式＝＝；C、原式＝＝；D、原式＝,所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．6．（3分）某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月的增长率为x,原数为200万元,后来数为288万元,增长了两个月,根据公式“原数×（1+增长百分率）2＝后来数”得出方程,解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x,根据题意得：200（1+x）2＝288,（7+x）2＝1.44,x7＝0.2＝20%,x6＝﹣2.2（舍去）,答：平均每月的增长率为20%．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用,属于增长率问题；增长率问题：增长率＝增长数量原数量×100%．如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．7．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出（x﹣1）张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张,即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学,∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时,此方程可变形为（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,要注意解题步骤,把左边配成完全平方式,右边化为常数．【解答】解：∵x2+px+q＝0∴x3+px＝﹣q∴x2+px+＝﹣q+∴（x+）2＝故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数）,则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时,方程没有实数根D．方程一定有实数根【分析】当k＝1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,当k≠1时,利用△判定方程根的情况即可．【解答】解：化简方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣6）]＝0,得（k﹣1）x8﹣2x﹣k+3＝3,当k＝1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,当k≠1时,∵b8﹣4ac＝4﹣5×（4k﹣k2﹣2）＝4k2﹣16k+16＝8（k﹣2）2≥7,∴方程一定有实数根．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程．解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根．10．（3分）如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB 方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于（）A．6（+1）m B．6（﹣1）m C．12（+1）m D．12（﹣1）m【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD,CB；根据BC﹣DB＝CD即可求出建筑物AB 的高度．【解答】解：根据题意可得：BC＝＝AB＝AB．∵CD＝BC﹣BD＝AB（﹣6）＝12,∴AB＝6（+6）．故选：A．【点评】本题通过考查仰角的定义,构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．二、填空题（每小题4分,共6小题）11．（4分）一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为1,一次项系数为﹣6,常数项为5．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．【解答】解：（x﹣3）2＝4化为一般形式x2﹣6x+7＝0,故答案为：1,﹣8,5．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化．12．（4分）若＝1﹣a,则a的取值范围为a≤1．【分析】根据二次根式的性质可知,开方结果≥0,于是1﹣a≥0,解即可．【解答】解：∵＝5﹣a,∴1﹣a≥0,∴a≤7,故答案是a≤1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键时注意开方结果的取值是≥0．13．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则代数式m2﹣m﹣3的值等于﹣2．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝1,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣1＝6的一个根．∴m2﹣m﹣1＝3,即m2﹣m＝1,∴m2﹣m﹣3＝1﹣8＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k＜2且k≠1．【分析】根据题意可得△＝b2﹣4ac＝4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0,且1﹣k≠0,再解方程与不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴△＝b6﹣4ac＝4﹣2（1﹣k）×（﹣1）＞2,且1﹣k≠0,解得：k＜3,且k≠1,故答案为：k＜2且k≠8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式,关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（4分）长方形铁片的长是宽的2倍,在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形,然后折起来做成一个无盖的铁盒,盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长和宽分别为40cm,20cm．【分析】设铁片的宽为xcm,则长可用含x的代数式表示,从而这个盒子的容积可用含x的代数式表示,方程可列出,进而可求宽和长．【解答】解：设铁片的宽为xcm,则长为2xcm解得：x1＝20,x3＝﹣5（舍去）则铁片的宽为20cm,长为40cm故答案为：40cm,20cm．【点评】考查了一元二次方程的应用,对于容积问题应熟记各种图形的体积公式．另外,要注意等量关系的寻找；在解一元二次方程时注意舍去不合题意的解．16．（4分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m＝mx+5和x2+2x+m﹣1＝0互为“友好方程”,则m 的值为﹣34或1或﹣2．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣4x+5m＝mx+5,得到x1＝5,x2＝m﹣1．再分别将x＝5,x＝m ﹣1代入x2+2x+m﹣1＝0,求出m的值即可．【解答】解：x2﹣4x+4m＝mx+5,整理得x2﹣（5+m）x+5（m﹣1）＝7,分解因式得（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]＝2,解得x1＝5,x4＝m﹣1．当x＝5时,25+10+m﹣6＝0；当x＝m﹣1时,（m﹣4）2+2（m﹣3）+m﹣1＝0,解得m＝8或m＝﹣2．．所以m的值为﹣34或1或﹣6．故答案为：﹣34或1或﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程,求出方程x2﹣4x+5m＝mx+5的两个解是解题的关键．三、解答题（共66分）17．（6分）化简（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣2+1﹣12＝﹣8﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18．（8分）解下列方程（1）（x﹣2）2＝3x（x﹣2）（2）2x2﹣4x﹣5＝0【分析】（1）移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（x﹣2）2﹣7x（x﹣2）＝0,（x﹣6）（x﹣2﹣3x）＝2,x﹣2＝0,x﹣7﹣3x＝0,x5＝2,x2＝﹣3；（2）2x2﹣7x﹣5＝0,b6﹣4ac＝（﹣4）3﹣4×2×（﹣3）＝56,x＝,x1＝,x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键．19．（8分）（1）已知,,求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,求的值．【分析】（1）根据,,可以得到a+b、ab的值,从而可以求得所求式子的值；（2）根据5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,可以得到x1+x2,x1•x2的值,从而可以得到所求式子的值．【解答】解：（1）∵,,∴a+b＝4,ab＝6,∴a2+ab+b2＝（a+b）3﹣ab＝42﹣5＝16﹣1＝15；（2）∵5x8﹣4x﹣12＝0的两根为x4、x2,∴x1+x8＝,x6•x2＝﹣,∴＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值、根与系数的关系,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（10分）目前,某镇正在为小城市建设做着不懈努力,镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米,宽b米的长方形草坪,并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a,b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b＝3：2,并且四块草坪的面积之和为2204平方米,试求原长方形的长与宽各为多少米？【分析】（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；（2）根据求得的比,设出矩形的长和宽,然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．【解答】解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米,宽均为2米,∴人行横道的面积为：2a+3b﹣4；（2）∵a：b＝3：8,∴设a＝3x,则b＝2x,根据题意得：（3x﹣2）（2x﹣4）＝2204解答：x＝20或x＝﹣（舍去）∴3x＝60,2x＝40,答：原长方形的长与宽各为60米和40米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识,正确的解答第二题是解决本题的关键．21．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根．【分析】（1）求出判别式的值即可判断．（2）由无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又m（x2﹣4x+3）﹣2x+6＝0,推出x2﹣4x+3＝0,且﹣2x+6＝0即可解决问题．【解答】解：（1）对于关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+3）x+（3m+6）＝3,∵△＝[﹣（4m+2）]8﹣4m（3m+7）＝16m2+16m+4﹣12m8﹣24m＝4m2﹣6m+4＝4（m﹣4）2≥0, ∴关于x的一元二次方程mx5﹣（4m+2）x+（5m+6）＝0有实数根．（2）∵无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又∵m（x8﹣4x+3）﹣5x+6＝0,∴x8﹣4x+3＝3,且﹣2x+6＝8解得x＝3,∴无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根【点评】本题考查根的判别式,一元二次方程的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22．（12分）某商场销售一批名牌衬衫,现平均每天售出40件,每件盈利80元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多？【分析】（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x,即可求解；（2）由题意得：4800＝（40+2x）（80﹣x）,即可求解；（3）设每天盈利为w＝（40+2x）（80﹣x）＝﹣2（x﹣80）（x+20）,即可求解．【解答】解：（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫为：40+4×；（2）由题意得：4800＝（40+2x）（80﹣x）,解得：x＝20或40,∵为了扩大销售,增加利润,∴x＝20不符合题意舍去,x＝40,答：若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价40元；（3）设每天盈利为w＝（40+2x）（80﹣x）＝﹣7（x﹣80）（x+20）,∵﹣2＜0,故w有最大值,w取得最大值,即每件衬衫降价30元时,商场平均每天盈利最多．【点评】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意,列出平均每天的销售利润w（元）与销售降价x（元/件）之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润．23．（12分）如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时,求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时,求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的？如果存在,请求出点P运动的时间；若不存在,请说明理由．【分析】（1）根据时间和速度表示AP和BQ的长,发现PQ是三角形ABC的中位线,可得PQ的长；（2）先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积,再根据四边形APQC的面积是△ABC面积的列方程,解方程即可；（3）四边形APQC的面积等于三角形ABC面积的三分之二,可得出一个关于t的方程,如果方程无解则说明不存在这样的t值,如果方程有解,那么求出的t值就是题目所求的值．【解答】解：（1）当点P运动的时间为1.5s时,如图2AB＝,∴PQ＝AC＝1.5cm；（2）设点P运动的时间为t秒,如图8,过P作PM⊥BC于M,在△BPM中,sin∠B＝,∴PM＝PB•sin∠B＝（8﹣t）,∴S△PBQ＝BQ•PM＝（3﹣t）＝,∵四边形APQC的面积是△ABC面积的,∴S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝S△ABC,∴＝（3﹣t）,＝（4﹣t）,t2﹣3t+2＝0,解得：t＝1或7；则点P运动的时间是1秒或2秒；（3）假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的,则S四边形APQC＝S△ABC,由（2）得：S△ABC﹣S△PBQ＝S△ABC,＝S△PBQ,＝（3﹣t）,3＝t（4﹣t）,∴t2﹣3t+4＝0,∵△＝（﹣3）2﹣4×1×6＜0,∴方程无解,∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的面积公式,图形面积的求法、勾股定理以及一元二方程的解法等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出四边形APQC的面积是解本题的关键．（加试题）24．（5分）已知a＞b＞0,且,则＝．【分析】移项后,把分式加减,得到关于a、b的二次方程,解二次方程用含b的代数式表示出a,得结果．【解答】解：因为,所以＝整理,得a2﹣2ab﹣3b2＝0所以a＝＝＝b±b因为a＞b＞0所以a＝（5+）b所以＝故答案为：【点评】本题考查了分式的加减,一元二次方程的解法．解决本题的关键是解二次方程,用含b的代数式表示a．25．（5分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9,x+y＝a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为3．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组,然后求得x、y的值,结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：,解得∵x≤y,∴a3≤6a﹣9,整理,得（a﹣7）2≤0,故a﹣8＝0,解得a＝3．故答案是：5．【点评】考查了配方法的应用,非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．26．（10分）求使关于x的方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0的根是整数的所有整数a．【分析】由二次方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0有整数根的所有整数a,可知﹣2＜a＜2,把a 值代入原方程讨论可得a＝﹣1,0,1时,原方程有整数根．【解答】解：当a＝﹣1时,原方程化为﹣2x﹣3﹣6＝0；当a≠﹣4时,判别式△＝（a2+1）8﹣4（a+1）（5a3﹣6）＝﹣4a4﹣8a6+2a2+24a+25,若a≤﹣2,则△＝﹣a2（7a4+8a﹣2）+24（a+5）+1＜24（a+1）+7＜0,方程无根；若a≥2,则△＝﹣8a（a2﹣3）﹣a3（7a2﹣6）+25＜﹣a2（7a3﹣2）+25＜0,方程亦无根；故﹣4＜a＜2,又因为a为整数,则a只能取﹣1,4,1,则a在0当a＝2时,方程可化为x2﹣x﹣6＝6,解得x1＝3,x7＝﹣2；当a＝1时,方程可化为x3﹣x﹣2＝0,解得x2＝2,x2＝﹣6．综上所述,关于x的方程（a+1）x2﹣（a3+1）x+2a8﹣6＝0,当a＝﹣3,0,方程有整数根．。
浙教版八年级(下)月考数学试卷(范围：第1-3章)
浙教版八年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）要使代数式有意义,则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠C．a≥0且a≠D．一切实数2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0,下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝63．（3分）下列二次根式：中,是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）若,则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．（3分）已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根,则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝86．（3分）某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝280B．100（1+x）+100（1+x）2＝280C．100（1﹣x）2＝280D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2807．（3分）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6＝0,则x+y的值是（）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣38．（3分）已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根,则该三角形的面积是（）A．12或B．6或2C．6 D．9．（3分）已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4＝0,b2﹣6b+4＝0,且a≠b,则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．2510．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分,96分B．96分,96分C．94分,96.4分D．96分,96.4分二、填空题（每小题4分,共24分）11．（4分）计算的值是．12．（4分）若（m+3）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．13．（4分）设x1,x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根,则x1﹣x2的值是：．14．（4分）把（2﹣a）根号外面的因式移到根号内,结果是．15．（4分）已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则a4﹣3a﹣2的值为．16．（4分）已知＝5,则＝．三、解答题（本题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）计算：（1）（）（）（2）x（2x﹣3）+4x﹣6＝0．18．（8分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根,求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．19．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁．20．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根,第三边BC的长为5．（1）k为何值时,△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形？21．（10分）国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元,商场平均每天可多销售2件．（1）若每件童装降价5元,则商场盈利多少元？（2）若商场每天要想盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件童装应降价多少元？22．（12分）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程,得．∵x为实数,∴△＝＝﹣y+4≥0,∴y≤4．因此,y的最大值为4．根据材料给你的启示,求函数的最小值．23．（12分）如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：（1）经过6秒后,BP＝,BQ＝；（2）经过几秒后,△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）要使代数式有意义,则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠C．a≥0且a≠D．一切实数【分析】根据二次根式有意义的条件和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：根据题意得：,解得：a≥0且a≠．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义的条件,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0,下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝6【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣6＝0,∴x2﹣3x＝2,∴x2﹣8x+1＝2+5,∴（x﹣1）2＝2．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．3．（3分）下列二次根式：中,是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有,, 故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）若,则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】首先根据非负数的性质,可列方程组求出x、y的值,进而可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意,得：,解得；所以x﹣y＝4﹣（﹣3）＝5；故选：C．【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0,则每个非负数必为0．5．（3分）已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根,则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝8【分析】由方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根,得m≠0,△＝m2﹣4×2m＝0,解m的方程得m ＝0或8,最后m＝8．【解答】解：因为方程mx2﹣mx+2＝2有两个相等的实数根,所以m≠0且△＝m2﹣7×2m＝0,解方程m4﹣4×2m＝8得m＝0或8,所以m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0,a,b,c为常数）根的判别式．当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△＝0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．同时也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0,a,b,c为常数）的定义．6．（3分）某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝280B．100（1+x）+100（1+x）2＝280C．100（1﹣x）2＝280D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）,如果设二、三月份每月的平均增长率为x,根据“计划二、三月份共生产280台”,即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x,则二月份生产机器为：100（1+x）,三月份生产机器为：100（1+x）8；又知二、三月份共生产280台；所以,可列方程：100（1+x）+100（1+x）2＝280．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据增长率的一般规律,列出方程；平均增长率问题,一般形式为a（1+x）2＝b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量．7．（3分）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6＝0,则x+y的值是（）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3【分析】先设x+y＝t,则方程即可变形为t2﹣t﹣6＝0,解方程即可求得t即x+y的值．【解答】解：设t＝x+y,则原方程可化为：t（1﹣t）+6＝8即﹣t2+t+6＝6t2﹣t﹣6＝8∴t＝﹣2或3,即x+y＝﹣6或3故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法．8．（3分）已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根,则该三角形的面积是（）A．12或B．6或2C．6 D．【分析】先用因式分解法解一元二次方程,再由三角形的形状分别求出三角形的面积．【解答】解：∵x2﹣8x+15＝8,∴（x﹣5）（x﹣3）＝3,∴x1＝3,x8＝5．当x1＝7时,与另两边组成等腰三角形,所以该三角形的面积是4×÷2＝2 ；当x2＝5时,与另两边组成直角三角形,即4,4,5符合直角三角形,∴该三角形的面积＝3×4÷2＝8．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,综合性比较强,结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键．9．（3分）已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4＝0,b2﹣6b+4＝0,且a≠b,则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【分析】根据题意,a、b可看作方程x2﹣6x+4＝0的两根,则根据根与系数的关系得到a+b＝6,ab＝4,然后把原式变形得到原式＝再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+8＝0,b2﹣4b+4＝0,且a≠b,∴a,b可看作方程x7﹣6x+4＝7的两根,∴a+b＝6,ab＝4,∴原式＝（a+b）3﹣2ab＝68﹣2×4＝28,故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时,x1+x2＝﹣,x1x2＝．10．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分,96分B．96分,96分C．94分,96.4分D．96分,96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数,进而求得每个小组的人数,然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数,利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%＝60（人）,则94分的有60×20%＝12（人）,98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣5＝18（人）,第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×7）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．二、填空题（每小题4分,共24分）11．（4分）计算的值是4﹣1．【分析】先根据二次根式的性质化简,然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+4＝4﹣1．故答案为4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．12．（4分）若（m+3）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是1．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：,解得：m＝7,故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程的定义,本题属于基础题型．13．（4分）设x1,x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根,则x1﹣x2的值是：．【分析】利用求根公式求出x1,x2,然后代入x1﹣x2即可．【解答】解：a＝1,b＝﹣4b7﹣4ac＝16﹣8＝4x＝＝当x1＝,x2＝时x7﹣x2＝当x1＝,x2＝时x5﹣x2＝故答案为【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,运用求根公式进行分类讨论是本题的关键．14．（4分）把（2﹣a）根号外面的因式移到根号内,结果是﹣．【分析】首先得出二次根式的符号,进而利用二次根式的性质化简．【解答】解：由题意可得：a﹣2＞0,则4﹣a＜0,故原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键．15．（4分）已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则a4﹣3a﹣2的值为0．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝a代入方程可得,a2﹣a﹣1＝5,即a2＝a+1,∴a2﹣3a﹣2＝（a4）2﹣3a﹣3＝（a+1）2﹣3a﹣2＝a2﹣a﹣5＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1,然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次,把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2,把等量关系a2＝a+1代入求值．16．（4分）已知＝5,则＝﹣4或﹣1．【分析】利用完全平方公式得出•＝6,即可求出＝2,＝3或＝3,＝2．分别代入求解即可．【解答】解：∵＝5,∴（）2＝25,解得•,∴解得＝2,＝3,．∴＝﹣4或﹣1,故答案为：﹣4或﹣5．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出与的值．三、解答题（本题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）计算：（1）（）（）（2）x（2x﹣3）+4x﹣6＝0．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝[（）+﹣）﹣]＝（﹣）6﹣（）2＝5﹣2+3﹣5＝6﹣2；（2）x（8x﹣3）+2（3x﹣3）＝0,（8x﹣3）（x+2）＝2,2x﹣3＝2,x+2＝0,x7＝,x3＝﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算和一元二次方程的解法,掌握平方差公式和完全平方公式、正确提公因式法解方程是解题的关键．18．（8分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根,求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根,然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝2的一个实数根,∴m2﹣m﹣2＝6,∴m2﹣m＝2,m2﹣2＝m,∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝＝＝2×（8+1）＝2×5＝4．【点评】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,利用方程的思想解答．19．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁．【分析】（1）先用算术平均数公式,计算乙的平均数,然后根据计算结果与甲的平均成绩比较,结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式,计算甲、乙的平均数,然后根据计算结果,结果大的胜出．【解答】解：（1）＝（73+80+82+83）÷4＝79.5,∵80.25＞79.4,∴应选派甲；（2）＝（85×2+78×1+85×7+73×4）÷（2+6+3+4）＝79.4,＝（73×2+80×1+82×7+83×4）÷（2+8+3+4）＝80.6,∵79.5＜80.4,∴应选派乙．【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数,解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．20．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根,第三边BC的长为5．（1）k为何值时,△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形？【分析】（1）根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论：①AB＝AC,②AB＝BC,③BC＝AC；后两种情况相同,则可有另种情况,再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据题意得出AB、AC的长,再由根与系数的关系得出k的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB＝AC时,△＝b2﹣4ac＝7,∴（2k+3）4﹣4（k2+4k+2）＝0,6k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝6,方程无解,k不存在；当AB＝BC时,即AB＝5,∴5+AC＝7k+3,5AC＝k8+3k+2,解得k＝6或4,∴AC＝4或5∴△ABC的周长为14或16；（2）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,BC＝5,∴AB2+AC4＝25,∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+3k+8＝0的两个实数根,∴AB+AC＝2k+8,AB•AC＝k2+3k+4,∴AB2+AC2＝（AB+AC）8﹣2AB•AC,即（2k+2）2﹣2（k6+3k+2）＝25,解得k＝8或﹣5（不合题意舍去）．故k为2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法以及实际应用,注意分论讨论思想．21．（10分）国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元,商场平均每天可多销售2件．（1）若每件童装降价5元,则商场盈利多少元？（2）若商场每天要想盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件童装应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量,即可求出结论；（2）设每件童装降价x元,则每天售出（20+2x）元,根据总利润＝单件利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）（40﹣5）×（20+2×4）＝1050（元）．答：若每件童装降价5元,则商场每天盈利1050元．（2）设每件童装降价x元,则每天售出（20+2x）元,依题意,得：（40﹣x）（20+7x）＝1200,整理,得：x2﹣30x+200＝0,解得：x7＝10,x2＝20．∵尽快减少库存,∴x＝20．答：每件童装应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程,得．∵x为实数,∴△＝＝﹣y+4≥0,∴y≤4．因此,y的最大值为4．根据材料给你的启示,求函数的最小值．【分析】根据材料内容,可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2＝0,继而根据△≥0,可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程,得（y﹣3）x2+（5y﹣1）x+y﹣2＝7,∵x为实数,∴△＝（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣8）＝16y﹣23≥0,∴y≥,因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用,这样的信息题,一定要熟读材料,套用材料的解题模式进行解答．23．（12分）如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：（1）经过6秒后,BP＝6cm,BQ＝12cm；（2）经过几秒后,△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据路程＝速度×时间,求出BQ,AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP,BQ的值,当∠BQP和∠BPQ分别为直角时,由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D,由勾股定理可以表示出DQ,然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式,利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意,得AP＝6cm,BQ＝12cm,∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝12cm,∴BP＝12﹣6＝3cm．（2）∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝12cm,∠A＝∠B＝∠C＝60°,当∠PQB＝90°时,∴∠BPQ＝30°,∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x,BQ＝2x,∴12﹣x＝4×2x,解得x＝,当∠QPB＝90°时,∴∠PQB＝30°,∴BQ＝6PB,∴2x＝2（12﹣x）,解得x＝2．答：6秒或秒时；（3）作QD⊥AB于D,∴∠QDB＝90°,∴∠DQB＝30°,∴DB＝BQ＝x,在Rt△DBQ中,由勾股定理,得DQ＝x,∴＝10,解得x7＝10,x2＝2,∵x＝10时,4x＞12,∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积＝＝﹣x6+6x,∴当x＝＝6时,此时最大值为﹣2+5×6＝18．故答案为：6cm、12cm．。
浙教版八年级数学下册月考试卷一（原卷）
浙教版八年级数学下册月考试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2．（3分）下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a4．（3分）如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．以上都不正确5．（3分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣8+36B．（x﹣6）2＝8+36C．（x﹣3）2＝8+9D．（x﹣3）2＝﹣8+97．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠08．（3分）一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或149．（3分）不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数10．（3分）如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）一元二次方程2x（x﹣1）＝3（x+5）﹣4化为一般形式为．12．（4分）已知+2＝b+8，则的值是．13．（4分）方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是．14．（4分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．15．（4分）若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是．16．（4分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为时，点P和点Q之间的距离是10cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）当t＝2时，求二次根式的值．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）﹣+|1﹣|+（2018﹣π）019．（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．请化简：﹣|a+b|+．20．（8分）用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0总有实数根．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1﹣x1x2＝x12+x22，求m的值．23．（10分）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a＝0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x﹣1）2有最小值时，x＝；（2）代数式m2+3的最小值是；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9＝n2+4n+4+5＝（n+2）2+5∴当n＝﹣2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2﹣6a﹣3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2﹣8m+2n+17＝0，求m+n的值．（2）若y＝﹣4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．24．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？。
浙教版八年级数学下学期第一次月考卷(原卷版)
浙江省八年级数学下学期第一次月考卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．12x x +=C ．210x -=D ．221x x +=-2．(本题3分)当x ＝1时,此二次根式的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±43．(本题3分)用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．(本题3分)下列选项中的计算,正确的是（ ）A 4±B ．3C 5-D 5．(本题3分)方程()()21321x x x +=+的根是（ ）A ．3和12-B ．12-C ．3D ．3-和12- 6．(本题3分)已知关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=有实数根,则m 的取值范围是（ ）A ．54m ≤B ．54m <且1m ≠C ．54m ≥D ．54m ≤且1m ≠7．(本题3分)实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简a 的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b8．(本题3分)如图1,有一张长20cm,宽10cm 的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后,恰好折成如图2的有盖纸盒,纸盒盖面积为272cm ,则该有盖纸盒的高为（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．19．(本题3分)已知0a ≠且a b <, ）A ．B ．-C ．D ．-10．(本题3分)一个矩形内放入两个边长分别为6cm 和8cm 的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为232cm ,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为244cm ,若把两张正方形纸片按图①放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．224cmB ．228cmC ．248cmD ．276cm二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分),则a 的取值范围是 ___．12．(本题3分)若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣2p ＝0的一个根,则p ＝__．13．(本题3分)关于x 的方程2510ax x --=有两个实数根,则a 的取值范围是_______．14．(本题3分)5,则x =______．15．(本题3分)0=,=________． 16．(本题3分)如图1的图案称“赵爽弦图”,是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面积为1S ,空白部分的面积为2S ,大正方形的边长为m ,小正方形的边长为n ,若12S S ,则n m的值为_____．17．(本题3分)如图,已知线段1AC =,经过点A 作AB AC ⊥,使12AB AC =,连接BC ,在BC 上截取BE AB =,在CA 上截取CD CE =,则AD 的值是___________．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)解方程：（1）()2219x +=； （2）210240x x -+=．19．(本题6分)计算：（1 （2）20．(本题8分)已知：关于x 的方程x 2﹣（k +2）x +2k ＝0．（1）求证：无论k 取任何实数值,方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC 的底边长为1,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长．21．(本题8分)有两张长12cm ,宽10cm 的矩形纸板,分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形,剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 （填“图1”或“图2”）．（2）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm ,求做成的纸盒的底面积．（3）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm 2,则剪去的小正方形的边长为多少cm22．(本题9分)小明在学习了“二次根式”后,发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方,如23(1+=+．善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数）,则有2222a m n ++．222a m n =+,2b mn =．这样小明就找到了把总分a +的代数式化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为整数时,若2(a m +=+,用含m 、n 的代数式分别表示a 、b ,则：=a ______,b =_________；（2）利用所探索的结论,找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：2____(____+=+．（3）若2(a m +=+,且a 、m 、n 均为正整数,求a 的值．23．(本题12分)如图,已知ABC 中,908cm 6cm B AB BC ∠=︒==，，,P 、Q 是ABC 边上的两个动点,其中点P 从点A 开始向B 运动,且速度为每秒1cm ,点Q 从点B 开始沿BC CA ，方向运动,且速度为每秒2cm ．它们同时出发,设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后,求PQ 的长：（2）当点Q 在边BC 上运动时,出发几秒钟,PQB △能形成等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时,求能使BCQ △成为等腰三角形的运动时间．。
浙教版2019-2020学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷
试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前浙教版2019-2020学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x y --=B ．2230x x --=C ．210x x+= D ．20ax c +=2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．822-=B ．23 5 +=C ．236⨯=D ．824÷=3．（3分）如果1是方程2240x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．14．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）． A ．23B ．3C ．12D ．0.55．（3分）已知方程22(2)(2)30m m x m x --+++=是关于x 的一元二次方程，则m =（ ） A ．2±B ．2C ．-2D ．06．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a+b ﹣c|的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．2（a 一c ） 7．（3分）方程x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 8．（3分）代数式35x x --有意义，x 的取值范围是（ ） A ．5x >B ．3x ≥C ．35x ≤<D ．x≥3且x≠59．（3分）某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12％，预计今年(2018年)比2017年增长7％，若这两年年平均增长率为x ％，则x ％满足的关系是 ( )试卷第2页，总4页A ．12％＋7％＝x ％B ．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x ％)C ．12％＋7％＝2x ％D ．(1＋12％)(l ＋7％)＝(1＋x ％)2 10．（3分）已知ABC △的三边,,a b c 满足221022a b a ++=+，则ABC △为( ).A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 二、填空题11．（4分）计算：2016201612(12(））-+＝ ．12．（4分）把一元二次方程（x+1）（1﹣x ）=2x 化成二次项系数大于零的一般式是_____． 13．（40=_____． 14．（4分）已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________． 15．（4分）若2y =，则y x = ．16．（4分）一块石头从离海面45m 高的绝壁上落下，设石头在下落过程中离海面的高度L （单位：m ）与下落的时间t （单位：s ）有如下关系：25L t h =-+.当t =____s 时，石头离海面33.75m ． 17．（4分）若实数a =244a a -+的值为___.18．（4分）已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的解，则该三角形的面积是______． 三、解答题19．（10分）计算：（1+ （2）试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．（10分）解方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0； （2）（x ﹣2）2﹣3（x ﹣2）=0．21．（12分）已知：实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简2()a b a b -++22．（12分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=．()1若1m =，方程的两个根为1x ，2x ，则1212x x x x +-=________； ()2对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．试卷第4页，总4页23．（14分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系. （1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案答案第1页，总1页参考答案1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．1．12．x 2＋2x －1＝0 13．3 14．23+ 15．9． 16．1.5 17．3 18．1519．（1）45+5（2）23+2 20．（1）x 1=1+，x 2=1﹣．（2）x 1=2，x 2=5．21．-2b22．(1)3;(2)证明见解析.23．（1）年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.。
浙教版数学八年级下册 第一次月考模拟检测卷(含答案)
第一次月考模拟检测卷班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.23×33=63B.2+3=5C.55−22=33D.2÷3=632. 要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是( )A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥33. 估计(230−24)⋅16的值应在( )A. 1和2之间B. 2 和3之间C. 3 和4之间D. 4和5之间4. 使用墙为一边，再用13 m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20 m² 的长方形，求这个长方形的长和宽.设墙的对边长为x(m)，可得方程( )A. x(13-x)=20B.x⋅13−x2=20C.x(13−12x)=20D.x⋅13−2x2=205. 把方程.x²−8x+3=0化成((x+m)²=n的形式,则m,n的值是( )A. 4,13B. -4,19C. -4,13D. 4,196. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程.x²−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ( )A. 12B. 9C. 13D. 12或97. 已知x=2是关于x的一元二次方程.ax²−3bx−5=0的一个根,则4a-6b的值是( )A. 4B. 5C. 8D. 108. 若关于x的方程.x²−2x(k−x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为( )A. —5B. -4C. -3D. -29. 实数a,b满足a+1+4a2+4ab+b2=0,则b a的值为( )A. 2 B 12C. -2D.−1210. 已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c=0,N为cx²+bx+a=0(a≠c),则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那15是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 关于x的一元二次方程.kx²−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.12. 若(x−3)2=3−x,则x的取值范围是 .13. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a∗b=a+ba−b(a+b⟩0,如：3∗2= 3+23−2=5,那么7*(6*3)= .14. 化简:(35−25)2+|45−23|=.15. 若关于x的一元二次方程12x2−2mx−4m+1=0有两个相等的实数根，则(m−2)²−2m(m−1)的值为 .16. 如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC 上点F 处，已知.AD=10cm,CD=8 cm,则 EC长为 cm.三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17. (6分)计算:(1)(38−33)⋅12.(2)12+1−8+(3−1)0.18. (8分)解方程:(1)(2x−1)²=9.(2)23x2−16x=12.19. (8分)如图,一次函数y=−6x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求坐标原点O到2直线AB的距离.20. (10分)(1)已知y=2x−1−1−2x+8x,求4x+5y−6的平方根.(2)当−4<x<1时，化简x2+8x+16−2x2−2x+1.21. (10分)已知关于x的一元二次方程：(a+c)x²+2bx+(a−c)=0,其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)如果.x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由.(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断，△ABC的形状，并说明理由.22.(12分)便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元，平均每天可售出16 吨.(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降低x(元)之间的函数表达式.(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4 吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，平均每天的销售利润可达720元?23. (12分)如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm..点 P 从点C 开始沿CB 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点A 开始沿AC 向点C 以2cm/s的速度移动.如果点 P，Q同时从点 C，A出发，试问：(1) 出发 s时,点 P,Q之间的距离等于217cm.(2)出发 s时,△PQC的面积为6cm².(3)点P，Q之间的距离能否等于：27cm?请说明理由.第一次月考模拟检测卷1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B10. A 解析:①如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,方程两边同时除以25，得a+15b+125c=0,即125c+15b+a=0,所15₅是方程N的一个根，故①正确；②如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b²−4ac>0,所以方程 N也有两个不相等的实数根，故②正确；③如果方程M和方程N 有一个相同的根，那么ax²+bx+c=cx²+bx+a,解得：x=±1，故③不正确；故答案为 A.11.k<14且.k≠0 12. x≤3 132 141315.72解析：由题意可知：Δ=4m²−2(1−4m)=4m²+8m−2=0,∴m2+2m=12,∴(m−2)2−2m(m−1)=−m2−2m+4=−12+4=72,故答案为7216.317.(1)322−18(2)−218.(1)x₁=2,x₂=-1 (2)x₁=1,x₂= 3 419.解:直线y=−62x+3与x轴，y轴分别交于点A2₂,0)B(03₃), OA2₂,OB3由勾股定理得AB=5,则Rt△ABO斜边上的高线长2×35=305.∴O到AB 的距离为305.20.解:(1)∵2x-1≥0且1-2x≥0,∴x 12代入得 y=4,∴4x+5y−6=16=4∴4x+5y−6的平方根为±2.(2)当-4<x<1时,x2+8x+16−2x2−2x+1=|x+A|=2|x−1|=x+4+2x-2=3 x+2.21.解:(1)根据题意有a+c-2b+a-c=0,即(a=b,∴△ABC为等腰三角形.(2)根据题意有△=(2b)²-4(a+c)(a-c) =4b²-4a²+4c²=0,∴b²+c²=a²,∴△ABC为直角三角形.22.(1)y=40-x ((2)(40−x)(16+4+x5)=720整理,得,x²-20x+100=0.解得,. x₁=x₂=10.290−x=290−110=280.∴每吨水泥的实际售价为280元时，每天的销售利润可达720元.23.(1)2 (2)3±3(3)解：不能，理由：依题意，有CP=t,CQ=12-2t.若PQ=27,则在Rt△CPQ中, CP²+CQ²=PQ²,有：t2+(12−2t)2=(27)2.整理，得5t²−48t+116=0.∵△=(−48)²−4×5×116=−16<0,∴不存在t值,使 P,Q距离为7 cm。
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八年级（下）第一次月考（数学）
班级 姓名 学号 一 、精心选一选（每题2分，共20分）
1、下列各式中不是二次根式的是（ ）
A 、12+x
B 、4-
C 、0
D 、()2b a - 2、下列式子中，计算正确的是（ ）。
A
12=- B 、26=
C 2=1= 3、x 取什么值时，有意义。
x 54+（ ）
A 、x ＞ 45
B 、x ＜54
C 、x ≥54-
D 、 x ≤5
4- 4、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A 、12=+y x
B 、052=+x
C 、832=+x
x D 、2683+=+x x 5、方程（3x-1）（x+2）=0，则该方程的解为（ ）。
A 、13，2
B 、13，-2
C 、1，-2
D 、-13
，-2 6、用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ）
A 、（x+3）2=20
B 、（x-3）2=20
C 、（x+3）2=2
D 、（x-3）2=2 7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：（ ） A 、x ≥2 B 、x ≤3 C 、2≤x ≤3 D 、 2＜x ＜3 8、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720
吨。
若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）； A 、720)21(500=+x B 、720)1(5002=+x
C 、720)1(5002=+x
D 、500)1(7202=+x
9
）。
A 、1 C 、6 D 10、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）
A 、0
B 、1
C 、 -1
D 、2
二．专心填一填（每题3分，共30分）
11= = ③= 12、方程2
3x x =的解是
13、732=-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
14、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。
15、22___)(_____6+=++x x x ， 22____)(_____3-=+-x x x
16、当x ≤-3= 。
17
│b-2│=0，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 。
18、当m 时，关于x 的方程()()021122=--+-x m x m 为一元二次方程。
19、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 。
20、观察分析，探求出规律，然后填空：
，2，，，
， ，……， （第n 个数）。
三：耐心做一做
21：计算（每题4分，共16分）
（1+- （2）-⨯
（3）+ （4） （÷ ，
22、解下列方程（每题5分，共20分）
①3x 2－7x ＝O ； ②2x(x ＋3)＝6(x ＋3)
③()()22132-=+y y ④ 42)2)(1(+=++x x x
23、（7分）某公司八月份售出电脑200台，十月份售出242台，求这两个月平均每月增长率。
24、（7分）某种商品进价为每件8元，当以每件10元出售，每天可售出100件。
经市场调查，每件售价提高1元，则每天要少卖10件。
问商店应如何定价，才能使该商店每天卖出该商品的利润达到270元？
附答案：1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A
11.3 12.。