四种命题课件二1-1

观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
(1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的 条件与结论互换了 像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
若ㄱq则ㄱp
2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
原命题
若 p则 q
四种命题
逆命题
否命题
若ㄱp则ㄱq
若 q则 p
真假 一致
真假 一致
逆否命题
)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 则a＋b≥0．为真命题． 用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a． ∵ f(x)在（－∞，＋∞）上为增函数，则 f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， ∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以， 逆命题为真． （2）逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b ＜0，为真命题． 因为原命题的真假与它的逆否命题真假相同，所以可证 明原命题为真命题． ∵ a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞) 上是增函数， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． ∴ 逆否命题为真．
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业：写出下列各命题的逆命题，否命题，逆 否命题，并判断各命题的真假： （1）菱形的四条边都相等 （2）若
x x 2 0 ，则 x 1 且 x 2
2
（3）若 A B B 则 A B
四种命题的关系
上述四种情况概括如下： （1）“若p,则q”为原命题，则 （2）“若q,则p”为逆命题 （3）“若 p,则 q”为否命题 （4) “若 q,则 p”为逆否命题 由上可得四种命题之间的关系：
我们发现 （4）的条件恰好是（1）的 结论的否定, （4）的结论恰好是（1）的 条件的否定. 像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”, q,则 p” 则它的逆否命题为“若
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
真命题 假命题
2.原命题:若一个四边形是矩形,则它的 四个角都是直角
真命题
.否命题: 若一个四边形不是矩形,则它的
四个角不都是直角
真命题
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分 别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
原命题（若p， 互逆 则q）
互 否
逆命题（若q， 则p)
互 否
互为逆否 互逆
否命题（若 非p，则非q)
逆否命题（若 非q,则非p)
四种命题的真假
例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断真假。
（1）若x2+y2=0,则x,y全为0; （2）若ac2>bc2,则a>b; （3）等底等高的两个三角形是全等三角形; （4）若x<3,则x>1.
真命题
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是
唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有
q”等形式。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易
辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂 直且平分。
解：1) 条件p： 整数a能被2整除 结论q： 整数a 是偶数 2) 条件p：
四边形是菱形
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3） 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 可以发现(3)的条件和结论恰好是(1)的 条件和结论的否定 像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
• （3）奇函数的图像关于原点对称
例2 写出命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0” 的逆命题、否命题、逆否命题。
解： 逆命题：若 x = 0或 y = 0， 则 xy = 0; 否命题：若 xy 0， 则 x 0且 y 0; 逆否命题：若 x 0且 y 0 ， 则 xy0。
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
四种命题的形式： • 原命题：若p则q；
• 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
练习
写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断它们的真假： • （1）若一个整数的末位数字是0或5，则这
个整数能被5整除
• （2）若一个三角形的两条边相等，则这个
三角形的两个角相等
真命题 （1） 负数的平方是正数. （2） 正方形的四条边相等. 真命题 （3） 等腰三角形两腰的中线相等 真命题 （4） 面积相等的两个三角形全等. 假命题 （5）偶函数的图象关于y轴对称 真命题
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并 判定真假。
（6）垂直于同一个平面的两个平面 假命题 平行 （7）对顶角相等 真命题
逆否命题： 若m+n>0, 则m>0且n>0. （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假一致，逆否命题与原命 题真假一致。
1.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题 为 若ab=0,则a=0或b=0 （真） 2.设原命题是：“已知a,b是实数，若a+b是 无理数，则a,b都是无理数”.写出它的逆命题、 否命题、逆否命题。并分别说明它们的真假.
6)
( 2) 2 2
X>15
真命题 不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句
是否符合：
语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？ ⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能 ⑵画一个角等于已知角； 不能 ⑶刘翔是世界冠军； 能 ⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 能 ⑸请借我一枝钢笔。 不能 ⑹玫瑰花是动物。 能 能 ⑺熊猫没有翅膀。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 能
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”. 因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则 q”
例如：若a=0,则ab=0否命题为： 若a≠0,则ab≠0.
思考：
1.原命题:若x 10, 则x 5
.否命题: 若x 10, 则x 5
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
正面 词语 否定 正面 词语 否定 等于 大于 小于 是 不是 P或q 非p且 非q 都是 不都是 P且q 非p或 非q
不等于 不大于 不小于 全 不全 至少有 一个 一个也 没有 能 不能
练习
1. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命 题是 ( ) D A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
例2.设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别 . 判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”.
解：逆命题： 当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
课后思考题
1、
2、
小结:
1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用ㄱp和ㄱq分
别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若 p则 q 若 q则 p
(交换原命题的条件和结论) 若ㄱp则ㄱq (同时否定原命题的条件和结论)
(交换原命题的条件和结论， 并同时否定)
原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假