微积分综合练习题及答案
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北京邮电大学高等函授、远程教育
04—05学年春季学期《高等数学(微积分)》综合练习题与答案
经济管理、电子邮政专业 第一部分 练习题
一、判断题
1. 设)(x f 的定义域为)1,(-∞，则)1
1(2x
f -
的定义域为（0，1）. 2. 设)(x f 的值域为)1,(-∞,则)(x arctgf 的值域为)4
,2(π
π-. 3. 2
)1(--x e
是偶函数.
4. x
x
y +-=11ln
是奇函数. 5. e x x
x =+∞
→1)1(lim
6. 设)(u f 是可导函数，则2sin 22)(cos 2)(sin x u u f x x x f dx
d
='=. 7. 设函数)(x
e f y -=可微,则dx e f e dy x x )(--=.
8. 设dx x
x df 2
11
)(+=,则arctgx x f ='')(. 9. ⎰=)()()()(x df x f x df x f dx
d
. 10. ⎰+'=''c x f dx x f )()(.
11.
0sin 21
12=+⎰-dx x tgx
.
12. 如果1102=+⎰+∞dx x A ,则常数π
2
=A .
13. 如果级数
∑∞
=1
n n
u
发散,则0lim ≠∞
→n n u .
14. 级数
)0(1>∑∞
=x x
n n
收敛的充分必要条件是1 15. 级数 ∑∞ =1 1 n p n 收敛的充分必要条件是1>p . 16. 如果 1)43(1 =∑∞ =n n a ,则常数41=a . 17. 0) ,(),(0x x y y x x y x f y x f x ==='=∂∂ . 18. 设xy x z =,则1-=∂∂xy xyx x z . 19. )()](,[x y f f x y x f dx d y x ''+'=. 20. 设v u f 、、都是可微函数,则x v f x u f y x v y x u f x v u ∂∂'+∂∂'=∂∂)],(),,([. 二、单项选择题 1. 设⎪⎩ ⎪ ⎨⎧-≤<<--≤≤=2,202,2 0,)(x x x x x x f 则)(x f 的定义域为___________. A.),(+∞-∞ B.)2,2[- C.]2,(-∞ D.]2,2[- 2. 设)(x f 的定义域为),0,(-∞则函数)(ln x f 的定义域是_______. A.),0(+∞ B.]1,0( C.),1(+∞ D.(0,1) 3. 设)1()1(-=-x x x f ,则)(x f =_________. A.)1(-x x B.)1(+x x C.)2)(1(--x x D.2 x 4. 下列函数中,奇函数为____________. A.)sin(cos x B.)1ln(2++x x C.x x tgx -+11ln D.x e sin 5. =+∞→1 sin lim n n n _____________. A.0 B.1 C.1- D.∞ 6. 当0x x →时,α和β都是无穷小,下列变量中,当0x x →时可能不是无穷小的是 ___________. A.βα+ B.βα- C.αβ D. )0(≠ββ α 7. 设⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎨⎧>+=<=0 ,11 sin 0,0, sin 1 )(x x x x k x x x x f 且)(x f 在0=x 处连续,则=k _________. A.0 B.1 C.2 D.1- 8. 设)(x f 在点0x 可导,则=--+→h h x f h x f h 2) ()(lim 000 ___________. A.)(0x f ' B. )(0x f '- C. )(20x f ' D. )(20x f '- 9. 设)(u f 可导,则 =)(sin 2x f dx d ____________. A.)(sin sin 22 x f x ' B.)(sin cos 2 2x f x ' C. )(sin 2sin 2x f x ' D. )(sin cos sin 2 x f x x ' 10. 已知3)0(,0)0(='=f f ,则=→x x f x ) 2(lim 0___________. A.3 B.3- C.6- D.6 11. ___________满足罗尔定理的条件. A.2 )(x x f =在]3,0[上 B.21 )(x x f = 在]1,1[-上 C.x x x f -=3)( 在]3,0[上 D.x x f =)(在]1,1[-上 12. =)(x f ________是2 sin x x 的一个原函数. A. 2cos 21x B. 2cos 2x C. 2cos 2x - D. 2cos 2 1 x - 13. 设)(x f 在],[b a 上连续,),(0b a x ∈且是常数,则 =⎰0 )(x a dt t f dx d _________.