最新北师大版初中八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼公开课课件
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5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
列方程组解决问题
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
加减消元
归纳总结
二、合作交流，探究新知
列方程解应用题的步骤 1. 审题 (找等量关系） 2. 设未知数 3. 列方程 4. 解方程 5. 检验，作答 关键：找等量关系、列方程
三、运用新知
例1 古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
为 x 米/秒，乙速为 y 米/秒，则可列方程组为( B )
{ 5y+10=5x,
A.
4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B. 5x=5y+10,
4x=6y
{ D. 5y=5x+10, 4y=6x
四、巩固新知
4. 有几个人一起买一件物品，没人出 8 元多 3 元；每 人出 7 元，少 4 元.问有多少人？该物品价值多少元？ 解:设有 x 人,该物品价值为y 元, 由题意,得 8x-3=y 7x+4=y x =7 解此方程组得： y=53
解:设每头牛值“金”x 两,每头羊值“金”y 两,
由题意,得
34
{ 5x+2y=10 解得
x= 21
20
2x+5y=8
y= 21
答:羊值“金”3241 两,牛值“金”2201 两.
四、巩固新知
1. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和 蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘 蛛有 y 只，则列出方程组为_______.
头x
y
35
足 2x 4y 49
二、合作交流，探究新知
北师大版八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件
解：设鸡为x只,兔为y 只.则
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12.
把y=12代入①，得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只，兔子有12只．
探究新知
河源市正德中学
归纳： 审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系； 设：用字母表示题目中的两个未知数； 列：根据找出的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求得未知数的值； 验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符 合实际问题的意义，不符合要舍去； 答：写出答案，包括单位名称.
y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
60
连接中考
（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三 匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ D ）
A．34xx
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深 = 5
解
绳长的 1 — 井深 = 1
4
法
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
一
1 3
x
y
5
1 4
x
y
1
① ②
由①-②得
x x 4 34
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
解 法 二
等量关系：
（井深+5）× 3 = 绳长 （井深+1）× 4 = 绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知 解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
北师大版初中数学八年级上册《3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 公开课教案_0
第五章二元一次方程组5.3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、学习目标：1、初步掌握列二元一次方程组解应用题；2、通过把实际问题转化为数学问题的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力；3、完成课本对应内容，小有发展。
并通过内容培养学生的爱国热情，树立学习信心。
二、学习重难点：分析实际问题，列出正确的方程组。
（一）、回顾、导学；这几天我们通过努力、认真的学习，知道了学习二元一次方程组的意义，知晓了它的概念、它的解以及解法，并已经进行了认真的解题训练。
二元一次方程组的应用，我国有着悠久的文化底蕴，今天我们将向我们的祖先学习，看看他们是如何应用二元一次方程组来解决实际问题的，通过学习，我们会比祖先应用得更好吗？这就要看你们各自的努力和悟性了……（二）、讨论、交流、练习贯穿始终；（三）、典型例题分析；活动内容1：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, ①2x+4y=94. ②①×2,得 2x+2y=70 , ③②－③,得 2y=24,y=12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速、简单。
活动内容2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示。
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引入新课： 《孙子算经》
是我国古代一 部较为普及的 算书,许多问 题浅显有趣, 其中下卷第31 题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传
读一读：
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何?
说一说：
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
例题讲解：古题
新解
以绳测井
若将绳三折测之，绳
多五尺；
若将绳四折测之，绳
多一尺.
绳长、井深各几何？
议一议：
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么 意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又
是什么题意目思大？意是：用绳子测量 水井的深度.如果将绳子折成 三等份，一份绳长比井深多5 尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？
2x + 4y = 94 解这个方程组，得
x = 23 y = 12
答：有鸡23只，有兔12只。
练一练：根据题意列出方程组
1.小刚的储蓄罐里共2分和5分 硬币70枚，小刚数了一下， 一共有194分，求两种硬币各 有多少枚？
2.松鼠妈妈采松籽，晴天每天 可以采20个，雨天每天只能采 12个。它一连8天共采了112 个松籽，这八天有几天晴天几 天雨天？
问题：题中的已知条件是什么？
上有所三求十又五是头什么呢?
鸡头+兔头=35
下有九十四足
鸡脚+兔脚=94
题中的隐含条件是什么？ 你能列出方程组解决这个问题吗？
列一列：
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三 十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
解：设有鸡x只，有兔y只. 根据题意，得
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树下的鸽子说：“若你们飞上来一只，则你们的数目就是 鸽群的 1 ；若我们飞下去一只，则我们和你们的数目恰
3 好相等.”问：究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在
树下？
解：设有x只鸽子在树上，y只鸽子在树下.
由题意，得
y
1=
1(x 3
+
y),
x 1 y 1.
解得
x=7,
y
5.
所以有7只鸽子在树上，5只鸽子在树下.
(1)审：审清题意； (2)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关 系； (3)设：设出两个未知数； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出 答案.
例2 有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落
在树上，其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （１）“上有三十五头”的意思是什么？
“下有九十四足”呢？
（２）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （３）你能解决这个有趣的问题吗？
1.用一元一次方程求解.
解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡23只，兔12只.
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组 解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）是刻 画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
3 好相等.”问：究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在
树下？
解：设有x只鸽子在树上，y只鸽子在树下.
由题意，得
y
1=
1(x 3
+
y),
x 1 y 1.
解得
x=7,
y
5.
所以有7只鸽子在树上，5只鸽子在树下.
(1)审：审清题意； (2)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关 系； (3)设：设出两个未知数； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出 答案.
例2 有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落
在树上，其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （１）“上有三十五头”的意思是什么？
“下有九十四足”呢？
（２）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （３）你能解决这个有趣的问题吗？
1.用一元一次方程求解.
解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡23只，兔12只.
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组 解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）是刻 画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
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由题意得：
5x+6=y 6x-5=y
x=11
解得：
y=61
当堂练习
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛 共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， 则列出方程组为 x +y=10 . 6x+8y=68 2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子
还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马x+3 y=100
解此方程组得：
x =25, y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块 小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm） 60 解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 x+y=60 x=3y x =45, y=15.
导入新课
视频引入
思考：视频中的问题你知道怎么解吗？
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只） 头数： 兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只） 2
由题意可得：
1 x -y=5 ， 3 1 x- y=1 . 4
解此方程组得：
x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直
金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共 价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得
解此方程组得：
总数 35 94
x y 35 2 x 4 y 94
足
2x
4y
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， ①
2x+4y=94.
②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12.
第五章
二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次 方程组解决简单的实际问题．（重点）
导入新课
观察与思考
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许 多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传 尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y 4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速 为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).
A.
{
5y+10=5x, 4y=6x
B.
{ 4x=6y {
5x=5y+10,
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的 脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方
法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡脚+兔脚=94.
鸡头+兔头=35, 头 x y
C.
{ 4x=6y
5x+10=5y,
D.
5y=5x+10, 4y=6x
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人
出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得 8x-3=y 7x+4=y
x =7, 解此方程组得： y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 关系一
1 ×绳长－井深＝5 3
1 ×绳长－井深＝1 4
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
答：有鸡23只，兔12只.
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
典例精析
例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
34 x= 21 20 y= 21
{
20 34 答:羊值“金” 21 两,牛值“金” 21 两.
练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋
里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几
个声音，下面有这一古诗为证：
解：设有x个人，y两银，
隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？