22.1一元二次方程(第1课时)H
22.1 一元二次方程
0,则k的值是( A )
(A)-1
(B)1
(C)1或-1
(D)-1或0
初中同步学习·数学
3.关于x的方程(m-2) xm2 2 +2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( C ) (A)任意实数 (B)2
(C)-2
(D)±2
4.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为 x2-8x-4=0 ,二次
① ②
由①得 m2=3,m=± 3 .由②得 m≠- 3 ,所以 m= 3 .
初中同步学习·数学
一元二次方程的判断: (1)必须是整式方程; (2)化简后必须含有二次项; (3)二次项的系数是字母时,必须注明不为0.
初中同步学习·数学
探究点二:一元二次方程的解 【例2】 关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,求a的值. 【导学探究】 1.把x= 0 代入原方程,求出a的值. 2.二次项系数a-2 ≠ 0.
解:(1)长方形的长为x cm,则宽为(20-x) cm,则x(20-x)=64. 化为一般形式为-x2+20x-64=0. (2)二次项系数是-1,一次项系数是20,常数项是-64. (3)把x=3代入原方程,左边≠右边, 所以x=3不是方程的根; 把x=4代入原方程,左边=右边,所以x=4是方程的根.
解:把x=0,代入(a-2)x2+x+a2-4=0, 可得a2-4=0,解得a=±2. 因为(a-2)x2+x+a2-4=0是关于x的一元二次方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 所以a-2≠0,即a≠2,所以a=-2.
初中同步学习·数学
已知一元二次方程的解 (1)代入:把方程的解代入原方程; (2)计算:解方程求出相关字母的值; (3)判断:舍掉二次项系数为0的值.
一元二次方程(第1课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
22.1 一元二次方程（第1课时）保太中学高勇【教学任务分析】【教学环节安排】自主探究合作交流【问题3】综合以上两个方程思考:(1)方程两边是否都是整式．(2)方程中有几个未知数？(3)未知数的最高次数是几次？【问题4】总结一元二次方程的概念.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【问题５】指出下列一元二次方程中的各项并说出一次项和二次项的系数.1.3t2+12t-2=02.-2y2-y-2=03.7x-3x2-2=0学生认真观察方程①②看有何特点.讨论交流并得出结论.教师指导学生总结一元二次方程的概念.（概念的几个要点：1、是整式方程2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是一次）学生看课本弄清一元二次方程的一般形式并思考：为什么规定a≠０？学生可适当讨论，交流.学生练习，教师指名回答.尝试应用例1．将方程3(1)5(2)x x x-=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【分析】把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，经常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数．例２．若关于ｘ的方程2(3)10k x kx+-+=是一元二次方程，求ｋ的取值范围．练习1.下列方程是一元二次方程的是：（只填序号）2(1)481x=(6)40xy+=2(7)0ax bx c++=让学生尝试着利用去括号、移项、合并同类项等步骤完成例1．一名学生到黑板板书过程．在例２的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会．学生回答并说出不是的理由，可适当让学生讨论.【当堂达标自测题】一、填空题1．一元二次方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2．已知关于x 的一元二次方程012)1(2=-++x x m ，则m 应满足 ．3．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．二、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 13722+=-y x B 02652=--y xC x x x +=-25372 D 05)3(2=++-+c x b ax 2．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 10,3,1- B 10,7,1- C 12,5,1- D 2,3,1三、解答题1．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）x 2+5x+7=3x+11 （2）x(2x-5)=4x-10（3）(2x-1)2=(3-x)2（4）12)3)(31(2+=-+x x x2．根据下列问题列方程，并将它化成一元二次方程的一般形式．（1）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米．台布面积是桌面面积的2倍．如果将台布铺在桌子上各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．（2）足协组织部分足球队比赛，按照比赛规则，要求每两个队都要在自己的主场踢一场，最后按积分排名次，结果本次比赛共踢了30场，问有几个队参加了比赛？。
数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出二 次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c. 5．如果 2 是一元二次方程 x2＋2x＝c 的一个根，那么常数
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28] 改以淮水为界 ?抒发一些富贵闲愁 发生两起宗室战事 招募淮南江北百姓 [14] 炼丹术盛行 迁都后在 三年间展开汉化运动 刘禅 细密梳理了两晋史实的流变 州郡兵是地方军备 404年卢循由海路攻占广州 丰富本身理论 1 叙述思想与艺术主从关系 12.304年司马颖遭王浚围攻 416年12月 14 前仇池 358年慕容俊下令全国州郡整顿户口 中文名 南朝有名的碑如《爨龙颜碑》 《瘗鹤铭》等 手 工业 设有管理州境内其他民族的护军 纳规定数目的三分之二 桓玄篡位 史称王敦之乱 东晋初 410年 门阀士族达到极盛阶段 渐渐发展出“河西文化” 至此确定了三省制度 经学 司马炎认为 甚至发生“人相食 谢玄等人乘胜追击 社会动荡 西晋 疆域 众多人民前往避难 东晋“青釉鸡首 壶” 不少方镇心怀野心 大破司马尚之 7 衣冠南渡 到了西晋时 阴谋篡夺 冉闵 贪污奢侈 派谢石谢玄率军 慕容俊继位后 于373年攻下东晋梁益二州 当时主要流亡潮有六次 906,次年颁行全国 公元280年灭孙吴 自魏晋起至
22.1一元二次方程(共2课时)
22．1 一元二次方程（共2课时）第一课时：探索一元二次方程的定义及其相关概念．一、教学目的1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．二、教学重点、难点重点：一元二次方程的定义．难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．三、教学过程一、复习提问,引入新知1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？二、探究新知为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．方法一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程．问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）分析，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．探究二、1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？分组合作、小组讨论，（1）2753500-+=；x x（2）2560--=；x x（3）1(1)x x-＝28．2特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次．在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式20(0)ax bx c a++=≠这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；b x是一次项，b是一次项系数；c是常数项．此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数．学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．（注意系数的符号）2．将方程3(1)5(2)-=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系x x x数．〔解答〕去括号得2-=+，x x x33510移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100--=．x x其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．三、课堂练习：把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．四、小结：1、谈谈你的收获2、找系数应该注意什么五、作业27页练习第二课时：一元二次方程的根探究．猜测方程2560--=的解是什么？x x学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．探究二（1）下列哪些数是方程260--=的根？从中你能体会根的作用吗？x x－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现－2和3都是方程的根．方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．（2）若x＝2是方程2450+-=的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体ax x会方程的根的作用吗？根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．最后总结根的另一个作用——代入方程使等号成立．〔解答〕因为x＝2是方程2450+-=的一个根，所以ax x4850a+-=，解之得a＝3-．4巩固练习、归纳总结、布置作业．巩固练习：1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）2360x-=．490x-=；（2）2学生在思考的基础上进行交流发现2360x-=若进行移项变为236x=，即已知一个数的平方是36，求这个数，显然是求36的平方根，容易得到x＝±6；同样的方法处理（2）．2．有人解这样一个方程7-+xx．(=)1)(5解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？三、归纳总结：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？四、作业26页练习。
22 一元二次方程
22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，- 1 -x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= . 8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：- 2 -用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；- 3 -- 4 -(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________.2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2. 22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、 .2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________,x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；- 5 -(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）- 6 -22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.- 7 -解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.- 8 -- 9 -=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.。
22.1一元二次方程教案
一元二次方程（1）教案【学习目标】：1.使学生了解整式方程、一元二次方程的意义.2.使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.3.会把一元二次方程化成一般形式.4.培养抽象、概括、分析和解决问题的能力.【重点】：使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.【难点】：使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项.一、自主学习课本，并完成以下练习：问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？1、分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）=去括号得①2、试一试：你能概括吗？上面①这种整式方程中只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做（仿照一元一次方程的定义给它下个定义）（这样与一元一次方程对比，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。
）练习：每人仿照上述定义再写2个新方程3、总结该方程的一般形式：(x为未知数a、b、c是已知数，a≠0)其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.（只有当a≠0时，才叫一元二次方程。
如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
）4、根据上述2和3得出的结论和定义，你有什么启示？与小组内同学交流一下.例1 把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得3 x2;－3 x=2x+4+8移项，合并同类项，得x 2－5 x －12=0二次项系数是3；一次项系数是－5；常数项是－12。
二、合作探究 展示提升：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ） （2）0522=+-y x ( )(3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-x x ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;解： 解：（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.解： 解：3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±44、填空：（1）0232=++x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（2）0432=+-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（3）0232=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（4）02342=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是三、巩固性练习：1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）02=++d cx abx （)0≠ab（2）()02=++-n m x n m （)n m ≠1、已知关于x 的方程1222-=--x kx x k )(。
211《一元二次方程教案》(第1课时).doc
22. 1 一元二次方程第一课时一、 教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 二、 教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a/+bx+c 二0 （aHO ）及其派生的概念；应用一元二 次方程概念解决一些简单题H .1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3. 解决一些概念性的题目.4. 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题來激发学生的学习热情. 三、 重难点关键1. 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概 念解决问题.2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念.四、 教学过程 （一、）复习引入 学牛活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺•八寸，两隅相去适一 丈，问户高、广各儿何？ ”人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽 各是多少? 如果假设门的高为x 尺，那么，这个门的宽为 _________ 尺，根据题意，得 __________ 整理、化简，得： __________ ・问题（2）如图，一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯, 毯中央的长方形图案的面积为18m2,求花边有多宽？设花边的宽为“ in ，那么地毯屮央长方形图案的 长为 m, 宽 为 _____________ m,根据题意， 得方程： ____________________________________ . 问题（3）观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x,那么后四个___________________________________ ，根据题意, 得方程： ___________________________________________________________________ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理. （二、）探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有儿个未知数？数为 __________ 它的长为8m,宽为5m,如果地(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是儿次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x； (2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.-般地，任何一个关于x的一元•二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (aHO).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 (aHO)后，其屮ax'是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.(阅读练习册P1例题)巩固练习1、下列方程中，一元二次方程冇( )个(1)/ = 3 (2)5酹=3(/・ 1) ⑶丄二/ (+)yz・ A2 =5 (5)5/ ・2x = 5(/ +2)(/ ・ 1)x 4A. 2B. 3 C・ 4 D. 5例1.将方程(8-2x) (5-2x)二18化成一元二次方程的一般形式，并写出其屮的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(8工0).因此，方程(8~2x) ( 5~2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去•括号、移项等.解：去扭号，得:40-16x-l 0X+4X2= 18移项，得：4x-26x+22=0其中二次项系数为4, 一次项系数为-26,常数项为22.(三、)巩固练习教材匕练习1、(四、)应用拓展例2.求证:关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m収何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 H0即可. 证明:m2-8m+17= (m-4) 2+1•・• (m-4)空0・・・(m-4) 2+1>0, B|J (m-4) 2+1^0・・・不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax'+bx+c二0 CaHO)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1.练习册P H提升:(A组)2.选用作业设计.作业设计一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3x'+7二0 ②ax"+bx+c二0 ③(x-2) (x+5) =x2-l ④3x2-— =0XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A. p=lB. p>0C. pHOD. p 为任意实数二、填空题1.____________________________________ 方程3x「3二2x+l的二次项系数为, 一次项系数为 ______________________________________________ ,常数项为2.一元二次方程的一般形式是__________ .3.关于x的方程(旷1) X2+3X=0是一元二次方程，则a的取值范围是 __________ .三、综合提高题1. a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =>/3x- (x+1)是一元二次方程?2.关于x的方程(2m2+m) x,,M+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？反思提高：。
22.1一元二次方程(第一课时)同步练习
21.1一元二次方程（第一课时）同步练习题一、填空题1．一元二次方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为____ ___，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．把方程2(21)(1)(1)x x x x 化成一般形式是．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x(3x －1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．关于x 的方程2(1)230m xmx 是一元二次方程，则m 的取值范围是．6. 若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．7．若x x m －m 222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．8．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小奇数为x ，? 则可列方程为：．9．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002m ，若设路宽为x 则可列方程为：．10．有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为m x ，则可列方程为．二、选择题1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ；②2430x x ；③2540xx ；④23x x 中，一元二次方程的个数是（）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如果关于x 的方程03372x x mm 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A ．±3 B ．3 C ．-3 D ．都不对3．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，?全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） A ．1821x x B ．1821x x C ．18212x x D．21821x x三、解答题1．若关于x 的方程05531x m x mm 是一元二次方程，试求m 的值，?并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程422322x x 的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x 的方程051422x k x k 是一元二次方程，求k 的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程与一元二次方 程有什么区别与联系？
整式方程
一元一次方程 一般式 相同点 一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0） ax=b (a≠0） 都是整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是2
不同点 未知数最高次数是1
例：
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次 项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10
2.
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次 项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x 5 x 1
2
(2) ( x 2 )( x 1) 6
(3)
4 7x 0
2
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写 指出二次项、二次项系数、 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 一次项、一次项系数、常
一元二次方程的一般形式
“=”的右 边必须整理 成0.
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 2 2 的形式,我们把 ax bx c 0 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 二次 项 一次 项 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？ (a ≠ 0)
2
( 3 ) ax
2
可能为0 2
bx c 0
是分式
( 4 ) x ( x 1) 2 0
(5 )a
1 a
0
是二次 根式
( 6 )( m 2 ) 1
2
(7 ) x x 5
2
(8)2 x x 3 2 x 1
2
化简为： 6 x 1.
(1) (4) (6) 是一元二次方程的有：____________
移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式 3x2－8x－10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
巩固练习
1.判断：下列各式是否是一元二次方程. (1) 3x 2 5 y 3 ( )
2
(2) x
(3)
4
1 x
2
(
(
)
) )
x2 x 1
(4) x 2 4 ( x 2 ) 2 (
2
即
x x 56
2
下列三个方程，它们有什么 共同特点呢？
(1) x 2 x 4 0
2
(2) x 75 x 350 0
2
(3)x x 56
2
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只 含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的方程,叫 做一元二次方程. 2
1. 必做:课本P27练习,P28第1、2题. 2.选做:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3) 化为一般式,并分别指出其二次项 系数、一次项系数和常数项.
方 数项时一定要带上前面的 二次项 符号. 一般形式 程
系 数 一次项 常数项 系 数
3 3x －5x＋1＝0 －5 3 2－5 ＋1 0 4 －7 －7x2 ＋0 x＋4＝0 1 1 1 (x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋ －8 ＋x－8＝0
3x2＝5x－1
1
－8
4 －4
4－7x2＝0
－7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
x 2x 4 0 2 x + 2 3x 1 0 x2 75 x 350 0 2 3x 2 0 x 3 y 02 x 56 x x
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x
2
5 0 ( 2 )4 x 3 y 1 0
22.1一元二次方程(1）
问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以
上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身） 的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高 2-x 度BC,应有如下关系: AC BC C 即 BC2 2 AC
BC 2
( k 1) x ( k 1) x 1 0
2 2
k≠±1 是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______. 6.当m为何值时,方程
(m 1) x 4m 2 27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
m+1 0 4m -2=2
m=1
想一想
记一记
问一问
练习：
② 2a－4=0 a=2 由题意得， －2b≠0 解之得 b≠0 ∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程.
4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x 的一元二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
5.若关于ｘ的方程
a x 2+ b x + c = 0
a是二次项系数 b是一次项系数 常数项
一元二次方 程的一般形式
完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0)
ax2+bx+c=0
(a≠0)
不完全的
ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)
ax2+c=0 (a≠0,c≠0) 一元二次方程
ax2=0
－7 7
0 0
3.求证：关于x的方程（m2-8m+17） x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方 程都是一元二次方程
方程(2a－4)x2 －2bx+a=0, ①在什么条件下此方程为一元二次方程？ ②在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解： ①由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2 ∴当a≠2时是一元二次方程；
本节课我有哪些收获？ 我认为本节课的重点是什么？ 我还有哪些疑惑？
课 下 可 要 多 交 流 呦！
课堂心得
1、记住一元二次方程的定义和一般式 ax2+x+c=0 (a≠0) ； 2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，
并会找出 a、b、c 各是什么；
3．会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系．
设雕像下部高xm,于是得方程
x 2(2 x)
2
x
B
整理得
x 2x 4 0
2
问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,
在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析：设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长为（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm, 2 S=3600cm 根据题意得： （100－2x) (50－2x)＝3600, 整理得： x
（50-2x) （100-2x)
x
3600cm2
x
x2－75x＋350=0
问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之
间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 多少个队参加比赛?
分析:全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要 (x-1) 与其他________个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对 甲队的比赛是同一场比赛,所以 全部比赛共 1 x( x 1) 28 场.