简便运算乘法结合律和分配律
乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式
乘法运算定律字母公式
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
乘法的结合律与分配律
乘法的结合律与分配律在数学中，乘法是一种基本的运算方法，它有一些重要的性质，其中包括结合律和分配律。
本文将详细介绍乘法的结合律和分配律的概念、规则和应用。
乘法的结合律是指在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是后乘后两个数，得到的结果都是相同的。
具体来说，对于任意三个实数a、b和c，满足结合律的乘法运算可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c。
换句话说，即使改变括号的位置，乘法的结果仍然保持不变。
举个例子，假设我们有三个数：2、3和4。
根据乘法的结合律，我们可以按照不同的顺序进行乘法运算：2 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24可以看出，无论是先计算3 * 4还是先计算2 * 3，最终结果都是24，这就是乘法的结合律。
接下来，我们来介绍乘法的分配律。
分配律是乘法运算与加法运算之间的一个重要关系。
它指出，乘法运算对于加法运算具有分配性，即对于任意三个实数a、b和c，满足分配律的乘法运算可以表示为：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
换句话说，在乘法运算中，如果一个数要与一组数的和相乘，那么它可以先分别与这组数中的每个成员相乘，然后将结果相加。
以具体的数值为例，假设我们有三个数：2、3和4。
根据乘法的分配律，我们可以将乘法运算拆分为加法和乘法运算：2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14(2 * 3) + (2 * 4) = 6 + 8 = 14可以看出，将乘法运算改写为加法和乘法的组合运算后，最终结果仍然保持不变，这就是乘法的分配律。
乘法的结合律和分配律在数学中具有广泛的应用。
它们不仅可以用于简化复杂的乘法运算，还可以帮助我们理解和解决实际问题。
例如，在代数中，当我们需要计算多项式的乘法时，可以利用结合律和分配律将多项式展开后再进行运算，从而简化计算过程。
另外，在经济学中，分配律可以用来描述商品价格与数量之间的关系。
小学数学四年级上册简便计算(乘法结合律和乘法分配律)专项练习(附相关知识点)
四年级数学上册简便计算练习班级考号姓名总分类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91附：乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
乘法分配律和结合律总结
乘法分配律和结合律总结（附练习）知识点：1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。
用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c补充知识点：2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法结合律知识点知识点：1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1，再用乘法分配律）31×99 42×9829×9985×98125×7925×39类型五：（提示：把56看作56×1，再用乘法分配律）83＋83×9956＋56×9999×99＋9975×101－75125×81－12591×31－91。
乘法结合律和乘法分配律
乘法结合律和乘法分配律一. 乘法结合律乘法结合律是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是先乘后两个数，最终的结果都是相同的。
乘法结合律的表达式可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c，其中a、b和c代表任意实数。
二. 乘法分配律乘法分配律也是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算与加法运算之间的关系。
乘法分配律的表达式可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c，其中a、b和c代表任意实数。
1. 乘法分配律的简单应用乘法分配律在日常生活中有很多简单应用。
例如，我们可以用乘法分配律计算一个商店促销的折扣价格。
假设商品原价为a元，打折幅度为b%，还有一种满减活动，减免金额为c元，那么最终可以使用乘法分配律计算出优惠后的价格为：a * ((100 - b) / 100) - c。
2. 乘法分配律的更广泛应用乘法分配律在数学和代数中的应用更为广泛。
它在多项式乘法中经常被使用。
例如，假设有一个多项式为：(a + b) * (c + d + e)，根据乘法分配律，可以将这个多项式展开为：a * (c + d + e) + b * (c + d + e)。
展开后可以得到一个更加简化的表达式。
a. 乘法分配律的应用举例为了更好地理解乘法分配律在代数中的应用，下面通过一个具体的例子来演示。
假设有一个代数表达式为：(2x + 3)(4x + 5)，我们可以使用乘法分配律将其展开为：2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5，再继续转化为：8x^2 + 10x + 12x + 15，最终得到的简化形式为：8x^2 + 22x + 15。
b. 乘法分配律的几何解释乘法分配律在几何学中也有重要的应用。
例如，在矩形的面积计算中，乘法分配律可以帮助我们计算一个复杂形状的矩形的面积。
假设一个矩形被分成两个部分，分别是长为a的短边和长为b的长边，其中长边上还有一个长度为c的小短边，那么整个矩形的面积可以表示为：(a + c) * b = a * b + c * b。
小学四年级数学乘法结合律和乘法分配律
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律
一、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
二、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
乘法分配律和乘法结合律的区别
乘法分配律和乘法结合律的区别
1、概念不同
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、字母表达式不同
乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3、公式的特点不同
乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。
4、运算级数不同
乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。
乘法结合律：只有乘法一种运算。
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简便运算
加法交换律和结合律
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）
478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64
1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58
乘法交换律和结合律
23×15×2 125×7×8 250×56×4 25×12 125×32
69×25×4 24×25 125×25×32 69×10×125×8 125×72
乘法分配律
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 125×81
25×41 76×101 62×102 105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 42×98 29×99 85×98
125×79 25×39 36×99 58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91
练习：
38×62+38×38 75×14-70×14 101×38
12×98 55×99+55 55×99
12×29+12 58×199+58 42×79+42
52×89 69×101—69 55×21—55
125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25
99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27
79×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）
36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）
15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23
63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13
28×18－8×28 78×102 69×102
56×101 52×102 125×81 25×41