高二数学(文科)2010-2011年度第二学期第二次月测
第二学期期末高二数学(文科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数，y 是实数，且i y y i x )3(12--=+-，则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，其中0>a ，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y .（1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）. （1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m 2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=； （3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分） （2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分） 因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-='（a >0） （7分） 当x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ； （9分） 当x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ； （11分） 当x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （13分）故函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈），所以，当n =2时，2213)(2a a a =+，得22=a ； （1分） 当n =3时，33214)(2a a a a =++，得33=a ； （2分） 当n =4时，443215)(2a a a a a =+++，得44=a . （3分） （2）猜想)(*N n n a n ∈=. （7分） 由n n a n S )1(2+= ①，可得)2(211≥=--n na S n n ②， （8分） ①-②，得1)1(2--+=n n n na a n a ， （10分） 所以1)1(-=-n n na a n ，即)2(11≥-=-n n a n a n n ， （12分） 也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ，故)(*N n n a n ∈=. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2xm ， 半圆的面积为28x πm 2，所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2，所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，πa x 80<<， （7分） 所以2241)(xax l -+='π. （9分） 令0241)(2=-+='x ax l π，得π+±=48a x （负值舍去）. （10分）当)48,0(π+∈a x 时，0)(<'x l ；当)8,48(ππaa x +∈时，0)(>'x l . （12分） 因此，π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为π+48am 时，所用材料最省. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分） 因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立， 即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分） 当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分） 所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分） （2）要证q p q p q p +-≥-ln ln，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ， （9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分） 设xxx x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增， （12分） 又1≥qp ，所以0)1()(=≥h q ph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立， （13分） 所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln成立. （14分）。
2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷
主视图侧视图2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷 一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．7cos6π=（ ）A ．12Ｂ．12-C ．2D ．2-3．双曲线2214yx -=的渐近线方程为（ ）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （ ） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<5．下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)t a n (122a a +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3-8．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题0.00040.00030.00020.00019．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，在下列四个命题中错误．．的是 （ ）A ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α ，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ∥n ，β⊂n ，则α⊥β10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．11812．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
高二文科数学2010-2011学年度第二学期期末2
隆湖中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二文科数学试题 姓名 ` 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则PQ =（ ） A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<<2．复数25-i 的共轭复数是（ ） A .i+2 B .i-2 C .-2-i (D .2-i 3．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ). A ．i ＞10 B ．i ＜10 C ．i ＞20D ．i ＜20 4．算法的三种基本结构是( )（A ）顺序结构、条件结构、循环结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构5．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学生会”，在这个问题中样本容量是( ).A ．40B ．50C ．120D ．1506．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 7．在下列区间中,函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为( )A.(41,0)B.(0,41)C.(41,21) D.(21,43) 8．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是( ). A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品 9．事件A 的概率P (A )必须满足( ).A ．0＜P (A )＜1B ．P (A )＝1C ．0≤P (A )≤1D ．P (A )＝0或110．从2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球11．如果事件A ，B 互斥，那么( ).A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥12．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ).A ．2165B ．21625C ．21631D ．21691 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)
∴ .
∴ >0.（类比给分）
19.解：（1）2×2的列联表：
休闲方式
Hale Waihona Puke 性别看电视运动总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
…………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，
计算 .…………10分（式子结果各两分）
因为 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”..…………12分
易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AM·MB=DF·DA.…………12分
21.解：（1）∵
…………2分
列表
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
-3
-1
0
1
3
-20
-10
10
0
20
60
10
0
0
60
9
1
0
1
9
所以
.…………7分
（式子2分，结果3分）
.…………8分
因此,所求回归直线方程为
.…………9分
（2）由（1）可知当 百万元时，
……………………8分
.……………………10分
18.证法一：(分析法)
为了证明 ，
只需要证明 ，……2分
∵a＞b＞c∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，……………………4分
∴ .……………………8分
∴ 成立.……10分
∴ >0成立.……12分
证法二：(综合法)
2011年人教版高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 7)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ∙= B .θβαcos sin sin ∙=C .θαβcos cos cos ∙=D .θαβcos sin sin ∙=。
龙岗区2010—2011学年第二学期期末高二文科数学试题及答案
龙岗区2010—2011学年第二学期期末学业评价试题高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考号.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式：附：临界值表参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．()3i -()i 是虚数单位的值等于A ．1B ．iC ．-1D ．i -2．由75108>，981110>，1392521>，…若0a b >>且0m >，则b m a m ++与ba 之间大小关系为 A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定3．用反证法证明：若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种优惠方法中，更省钱的一种是 A ．不能确定B ．①②同样省钱C ．②省钱D ．①省钱5．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.256．设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =为奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减的n 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x ˆ9060yˆ+=，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元8．设i 是虚数单位，则复数21ii-+的实部与虚部之和为A ．2B ．1C ．-1D ．-2 9．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的取值范围是A ．()125f ≥B ．()125f =C ．()125f ≤D ．()125f > 10．已知集合{}10A x ax =+=,{}1,1B =-,若A B ⊆，则实数a 的取值的集合A ．{}1,1-B ．{}1-C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．三个数0.60.7,0.70.7,0.7log 2的大小关系为 . 12．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()()()02f x x x x =⊗-⊗.则()2f = .13．用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算()00f <,()0.50f >，可得其中一个零点所在范围0x ∈ ；第二次应计算 ，这时可判断0x ∈ .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，CD 是圆O 的切线,切点为C ,点B 在圆O 上，2BC =，30o BCD ∠=，则圆O 的面积为 ．15．在极坐标系中，过圆6cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9AB =，求AB .17．（本小题满分12分）已知复数()()22lg 2232z m m m m =--+++i ，求下列条件中实数m 的值. （1）z 为纯虚数； （2）z 为实数；（3）z 对应的点在复平面内的第二象限内.18．（本小题满分14分）设()f x 为奇函数，且当0x >时，()12log f x x =. （1）求当0x <时，()f x 的解析表达式； （2）解不等式()2f x ≤.19．（本小题满分14分）在平面内有n ()*,2n N n ∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，这n 条直线把平面分成的平面区域个数记为()f n . （1）求()2f ，()3f ，()4f ； （2）试归纳()f n 与()1f n -的关系； （3）求()f n 的表达式．20．（本小题满分14分）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏. 某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）.（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A 、B 、C 、D 、E 的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.21．（本小题满分14分）已知()31112xf x x a ⎛⎫=+⋅ ⎪-⎝⎭（0a >且1a ≠） （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论()f x 的奇偶性；（3）若()0f x >在定义域上恒成立，求a 的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题：BBBDA ACCAD.二、填空题：11. 2log 7.07.07.07.06.0>>； 12. 2-； 13. ()5.0,0，()25.0f ，()5.0,25.0；14. π4； 15. 3cos =θρ.三、解答题：16解：∵ 9B A = ∴ A 9∈ …………1分由91x 2=- 得 5x = 此时{}4,25,9A -=，{}9,4,0B -=.∴{}4,9B A -= 这与{}9B A = 条件不符，故舍去. …………5分由92=x 得3±=x 经检验3=x 不合题意，∴3-=x 此时{}4,7,9A --=，{}9,4,8B -= …………10分因而{}9,4,4,7,8B A ---= . …………12分17解：(Ⅰ)若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧≠++=--0230)22lg(22m m m m 解得m=3 …………4分 (Ⅱ)若z 为实数，则0232=++m m 解得m=-1或m=-2 …………8分(Ⅲ)若z 对应的点在复平面内的第二象限内，则⎪⎩⎪⎨⎧>++>--<--0230220)22lg(222m m m m m m解得 311-<<-m 或331<<+m …………12分18解：（Ⅰ）设0<x ,则0>-x又)(x f 是奇函数 ∴)x (f )x (f -=- …………2分∴)(x f ==--)(x f )x (log 21--=)x (log 2-因而：0<x 时，)(x f =)(log 2x - …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<->)0x (),x (log )0x (,x log 221 …………7分 ∵ ()2x f ≤由 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>2x log 0x 21 解得：41x ≥ …………10分由 ⎩⎨⎧≤-<2)x (log 0x 2 解得：0x 4<≤- …………13分因而不等式()2x f ≤的解集为：[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,410,4 . …………14分19解：(Ⅰ)通过动手作图，可知()42f =，()73f =，()114f =. …………3分(Ⅱ)从中可归纳推理，得出()()n 1n f n f +-=. …………6分 (Ⅲ) 由()()n 1n f n f =-- ()()1n 2n f 1n f -=--- ()()2n 3n f 2n f -=--- ()()3n 4n f 3n f -=--- …… …… ()()32f 3f =- 将以上各式累加得：()()()()()23n 2n 31n n 2f n f +-=++-+=-则有()()()()22n n 23n 2n 2f n f 2++=+-+=. …………14分20解：(Ⅰ)依题意，72648y 24x ==, 解得：2x =，4y = 研究小组的总人数为12642=++（人）. …………4分 (Ⅱ)根据列联表特点得: 20A =，50B =，80C =，30D =，110E = …………6分 假设羊受到高度辐射与身体不健康无关. …………7分可求得22110(30105020)7.486 6.635.50608030K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 由临界值表知, 有99％的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. ……9分 (Ⅲ) 设研究小组中两名心理专家为12,,a a 四名核专家为1234,,,,b b b b 从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：121112131421222324121314,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b bb bb bb 232434,,.b b b b b b …12分其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：121112131421222324,,,,,,,,.a a a b a b a b a b a b a b a b a b所以恰好有1人为心理专家的概率为158P =. …………14 分21解：(Ⅰ)由题意得：01≠-x a 即1≠xa ∴0≠x∴)x (f 的定义域为：()()+∞∞-,00,U …………3分(Ⅱ)3x 3x )21a 1a ()x (211a 1)x (f +--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=- =)x (f x )211a 1(x )211a 11a (3x 3xx =+-=--+-= ∴)x (f 是偶函数 …………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知在其定义域()()+∞∞-,00,U 上是偶函数若()0x f >在其定义域上恒成立，则只需0>x 时()0x f >恒成立. 因而当0>x 时0211a 1x >+- 恒成立 * ............9分 当1>a 时 1a 0x x >∴> ∴* 式恒成立 (11)分当10<<a 时 1a 00x x <<∴> 由*知0>x 时2111->-x a 即 2111<-xa ∴1-2>x a 即 1-<xa 不合题意 …………13分∴1>a 因而a 的取值范围是()+∞,1. (14)分。
高二下学期月考文
知识改变命运，学习成就未来桃李中学2010—2011学年度第二学期月考试卷高二数学（文）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、i 是虚数单位，ii -123等于（ ）A 、i +1B 、i +-1C 、i -1D 、i --12.椭圆15422=+y x 的一个焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1） 3.抛物线24x y =的准线方程是 （ ） A ．x=1 B.x=-1 C ．161-=y D ．161=y 4．“x>0”是“1->x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.给出下列五个导数式：①344)(x x ='；②x x sin )(cos ='；③2ln 2)2(x x ='；④x x 1)(ln -='；⑤21)1(x x ='.其中正确的导数式共有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个6．已知ABC ∆的顶点C B 、在椭圆131222=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）A. 38B. 6C. 34D. 127.已知函数63)(23-+=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则实数a 的值为 （ ）A ．319B ．316C ．313D ．3108．已知0>a ，0>b 则ab ba 211++最小值是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．49．设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B 1C ．2D ．1210.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③R x ∈∃，0>x ；④R x ∈∀，12+x 是奇数．下列说法正确的是 A. 四个命题都是真命题B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、设复数z 满足i zi=+21，则||z = 。
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题-高二文科数学
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+，121()(),()nii i nii xx y y b a y b x xx ∧∧∧==--==--∑∑2．3322()()b a b a ab a b =+--+第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i +所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12-C ．1D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为 ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,4 5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.xy 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为A.32y x =-+B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于 A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. 35或1- B. 35C.25D. 15或3-10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+开始结束是否第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________. 12. 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的离心率为2，则a 等于__________.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业 统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________.20()P Kk ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求A B C ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值.16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136x y-=的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A B、两点。
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禾云中学2010-2011学年度第二学期第二次月测
高二数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，满分50分。
1. 设复数112Z i =-，22Z i =+，则复数12Z Z +在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 根据下列图案中小正方形的排列规则，猜想第（5）个图形含有的小正方形数是
A.17个
B.16个
C.15个
D.14个 3. 如果复数(1)m m i +-是纯虚数，则实数m 的值为
A.1
B.0
C.-1
D.2 4. 阅读下面的流程图，若输入的值为-3时，输出的结果是
A.3
B.2
C.1
D.0
5. 某人计划“自驾游”从城市A 到旅游区G ，路线如图所示，箭头上的数字表示路程所需
要的时间（单位：小时），则从城市A 到旅游区G 所需要的最短时间是
A.9小时
B.11小时
C.13小时
D.14小时 6. 在数列{}n a 中，11a =，*121()n n a a n N +=+∈，试归纳猜想n a =
A. 21n
+ B. 2n
C. 21n
- D. 1
2n -
(1) (2) (3) (4)
7. 某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有
6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部。
请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填
A.保卫部，安全部
B.安全部，保卫部
C.质检中心，保卫部
D.安全部，质检中心
8. 如图所示，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AED ABC ∠=∠,则下列各式中正确的是
A. AD
AE
AB AC = B. DE AD
BC AB = C.
DE
AE
BC
AC = D. DE AD
BC AC
=
9. 如图所示，过圆外一点P 做直线交圆于两点A 、B ，过P 作圆的切线PQ ，Q 为切点，
若AB=2，PB=1，则PQ=
A. B.2
C.
D.3
10. 在直角坐标系中，若直线l 的参数方程为
{
22x t y t
==+（t 为参数），则不在直线l 上的
点是
A. ()0,1
B. ()2,1-
C. ()0,2
D. ()2,3
D
A C
E
B
A
P
禾云中学2010-2011学年度第二学期第二次月测
高二数学试卷（文科）
答题卷（考完后只收答题卷）
11.若复数z 满足1z i =+，则
1
z
的值是 . 12.如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D , 若CD=4,AD=2，则圆O 的面积是 . 13.在极坐标系中，圆O 的极坐标方程为4cos ρθ=，则圆O 的半径是 .
14.参数方程
{
11
x y =-
（t 为参数）的普通方程是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
15.（本小题满分12分）
班级
座号 姓名
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封 线
内
不
要
答
题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
A B
16.（本小题满分12分）
>
17.（本小题满分14分）已知1tan()43
π
α+
= （1）求tan α； （2）3sin 24cos 2αα=-
18.（本小题满分14分）已知2
(2)20x i x i -++=.
（1）若x R ∈，求x 的值； （2）若x ∈｛纯虚数｝，求x 的值；
19.（本小题满分14分）三棱锥P ABC -中，PA PB CA CB ===,D 是AB 的中点 （1）证明：AB PC ⊥；
（2）证明：平面PDC ⊥ 平面ABC ；
20.（本小题满分14分）
某种产品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应观测
A B P C
数据关系：
（1）请画出销售额y 与x 观测数据的散点图；
（2）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）根据建立的线性回归方程，预测广告费为7万元时，销售额为多少万元？。