第九课时_式和方程—简易方程
简易方程-初学者必学基础
简易方程一、方程1.等式的意义表示相等关系的式子叫做等式.2.方程的意义含有未知数的等式叫做方程.例如：3+x=9,15x=225都是方程3.方程必须满足的条件〔1〕必须是等式；〔2〕必须含有未知数.4.方程与等式的关系方程式等式,但等式不一定是方程,它们之间的关系可以用下图表示.二、解方程1.方程的解和解方程1=5使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.例如：x=20能使方程x×41=5的解.左右两边相等,所以x=20就是方程x×4求方程的过程叫做解方程2.等式的性质等式的性质,又称之为天平平衡的原理.①等式的性质〔一〕等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.例如：4+3=7 4+3+2=7+25+10.6=15.65+10.6－3=15.6－3②等式的性质〔二〕等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数,等式仍然成立.例如：1.5×4=6 1.5×4×3=6×31.5×4=6 1.5×4÷5=6÷53.利用等式的性质解方程因为方程式等式,所以等式具有的性质方程都具有.在解方程时,新课标中就运用了等式的性质〔即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理〕来理解解方程的过程.〔1〕方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变.例如：x－3=5x+3.2=4.5解：x－3+3=5+3 解：x+3.2－3.2=4.5－3.2x=8 x=1.3〔2〕方程的左右两边同时乘一个不为0的数,方程的解不变.x÷4.2=6解：x÷4.2×4.2=6×4.2x=25.2〔3〕方程左右两边同时除以一个不为0的数,方程的解不变.1.5x=0.3解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5x=0.24.解两步、三步运算的方程两步、三步运算的方程,可根据等式的性质进行运算,先把原方程转化为一步运算的方程,再求出方程的解.例如：解方程3x＋25=55.解此方程时,把含有未知数的项3x看作一个数,在方程的左右两边同时减去25,变成3x=30；然后把方程3x=30的左右两边同时除以3,即可求出方程的解.5.解方程的书写格式解方程前,先写一个"解〞,"解〞字后面加一个冒号〔：〕.在解方程的过程中,一般要每一行写一个方程.通常情况下,要把未知数写在等式的左边,上下方程〔同原方程〕的等号要对齐.例如：解方程3x＋25=55.3x＋25=55解：3x+25－25=55－253x=303x÷3=30÷3x=106.方程的检验检验时,先把所求出的未知数的值代入原方程,看看方程的左边、右边得数是否相等.若得数相等,则所求的值是原方程的解,否则,就不是原方程的解.例如：上面解得方程3x＋25=55的解是x=10.其检验过程如下所示：检验:把x=10代入原方程,左边3×10+25=55,右边=55,左边=右边,所以x=10是原方程的解.7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程〔1〕根据加法中各部分之间的关系解方程在加法中,一个加数=和－领一个加数.例如,在□里填上适当的数,使方程的解是x=5.□+x=12.5分析只要将算式中的x都换成"5〞,再把"□〞看成未知数,就很容易求出解.在方程"□＋x=12.5〞中,"□〞是加数,可以根据"一个加数=和－另一加数〞来解方程.解答□+x=12.5把x=5代入原方程,可得□+5=12.5.□+5=12.5□=12.5－5□=7.52.根据减法中各部分之间的关系解方程在减法中,被减数=差+减数,减数=被减数－差.例如解方程x－8.6=12.4x－8.6=12.4解：x=12.4+8.6x=213.根据乘法中各部分之间的关系解方程在乘法中,一个因数=积÷另一个因数.一个数的3.5倍加上11.6,和是20,求这个数.列方程解文字叙述题时,首先将要求的数设为x,然后按照题目叙述的顺序列方程,再解方程.解答解：设这个数为x.3.5x+11.6=203.5x=20－11.63.5x=8.4x=8.4÷3.5x=2.4.4.根据除法中各部分之间的关系解方程.在除法中,被除数=商×除数,除数=被除数÷商.除数是未知数的方程在新课标中不要求掌握,这里不做举例说明. 例如解方程6x÷1.3=9.6x÷1.3=9解：6x=9×1.36x=11.7x=11.7÷6x=1.95。
简易方程ppt课件
分类
总结词：根据未知数的个数和方程的次 数，简易方程可以分为一元一次方程、 二元一次方程、一元二次方程等类型。
3. 一元二次方程：含有一个未知数，且 未知数的次数为2的方程。例如：x^2 3x + 2 = 0。
2. 二元一次方程：含有两个未知数，且 未知数的次数都为1的方程。例如：3x + 4y = 12。
03 简易方程的应用
代数问题
01
02
03
代数方程
通过代数运算解决代数方 程，如x^2 - 3x + 2 = 0 。
代数不等式
解决代数不等式问题，如 求解x^2 - 5x + 6 > 0的 解集。
代数恒等式
证明或推导代数恒等式， 如(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
几何问题
面积问题
配方法
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将方程转化为完全平方的 形式，从而简化求解过程。
详细描述
配方法是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平 方项，右边为一个常数。然后对方程两边同时开平方，得到一个一元一次方程 ，解这个方程即可得到原方程的解。
公式法
总结词
总结词
因式分解法是解一元二次方程的一种有效方法，通过对方程 进行因式分解，将其转化为两个一元一次方程来求解。
详细描述
因式分解法是将一元二次方程左边化为两个一次式的乘积， 右边为一个常数。然后分别解这两个一元一次方程，得到原 方程的解。因式分解法适用于系数较简单的方程，可以简化 求解过程，提高解题效率。
详细描述
1. 一元一次方程：只含有一个未知数， 且未知数的次数为1的方程。例如：3x + 5 = 10。
五年级数学上册 第五单元 简易方程 2解简易方程第9课时 实际问题与方程(3)教案 新人教
第9课时实际问题与方程（3）【教学内容】教材第77页例3、“做一做”和练习十七的第1~4题。
【教学目标】1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
【重点难点】寻找题目中的等量关系。
【教学准备】教具：多媒体【复习导入】1.解方程。
2x-3=5 4.5+3x=13.52.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？学生读题后，列式计算，并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数2.4×2+2.8×3=13.2(元)3.揭示课题：这节课我们继续学习实际问题与方程。
（出示课题）【新课讲授】1.教学“列方程解两积之和的应用题”。
（1）出示情景图。
每千克苹果多少元？（2）列方程并解方程。
让学生写出等量关系，列方程并解方程。
苹果的总价+梨的总价=总钱数解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.22x+8.4=13.22.教学例题3。
出示例题3。
把上面的例题改成例题3：妈妈买了苹果和梨各2kg,共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？提问：这道题与上一题有什么异同？（这道题的数量关系和上个例题一样；只是部分数字进行了改动，解题方法也和上题一样）学生解答。
（1）学生审题，说出解题思路。
（2）口头列出方程：2x+2.8×2=10.4。
（3）在课本上写出解答过程。
全班交流汇报，教师引导总结解法：（1）用未知数x表示每千克苹果的价钱。
（2）根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。
2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总钱数。
(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。
五年级数学《简易方程》教学设计教案
教师根据学生汇报总结：可以用等式的性质来求。教师通过天平帮助学生理解。
A、出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
B、观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？
过程与
方法
利用等式的性质解简易方程。
情感态度与价值观
关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学方法
理解解方程的方法。
教学
准备
教师
多媒体、图片
学生
教
学
过
程
教学活动
二次备课
一、回忆旧知，引出新知：
所以：x=6是方程3X=18的解。
20-x=9 解： 20-x+x=9+x x=11
课后ห้องสมุดไป่ตู้思
X=6 =9=方程的右边
所以：x=3是方程X+3=9的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程利用等式的性质。求方程的解的过程叫解方程。
课后反思
五年级数学(学科)教学设计
主备人
授课人
授课时间
课题
5、简易方程（解方程2）
授课课时
第10课时
总课时
共课时
教
学
目
标
知识与
能力
巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解形如ax=b和a-x=b的方程。
人教版数学五年级上册《简易方程》教案(5)
人教版数学五年级上册《简易方程》教案(5)一、教学目标1.理解简易方程的概念和性质。
2.能够解决简单的一元一次方程问题。
3.能够灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
二、教学重点1.掌握简易方程的基本概念。
2.能够准确地列出并解决一元一次方程。
三、教学难点1.理解一元一次方程解的概念。
2.能够用图形法解决一元一次方程。
四、教学准备1.教学课件、教学录音。
2.板书工具、彩色粉笔。
五、教学过程1. 概念的引入•引导学生回顾前几节课学习的内容，通过实际例子引入简易方程的概念，让学生了解简易方程的含义并引起兴趣。
2. 一元一次方程的解法•教师通过具体的例子，向学生介绍一元一次方程的解法，强调解题的步骤和技巧，让学生能够熟练掌握解题方法。
3. 生活实例演练•结合生活中的实际问题，设计一些简易方程的实际应用题，让学生能够灵活运用所学知识解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
4. 总结归纳•教师带领学生一起总结本节课的重点知识，让学生能够清晰地理解简易方程和一元一次方程的概念和解法。
六、课堂作业1.完成课后练习册上关于简易方程和一元一次方程的练习题。
2.思考一个生活中的实际问题，并尝试用一元一次方程的解法解决。
七、教学反思通过这节课的教学，学生对简易方程和一元一次方程有了更深入的了解，提高了解决问题的能力和思维逻辑能力。
在以后的教学中，需要注重激发学生的兴趣，增加实际应用题目的设计，帮助学生更好地掌握所学知识。
以上是本节课的教学内容，请老师们根据实际情况进行灵活安排，确保教学效果。
《简易方程》教案
《简易方程》优秀教案一、教学目标：1. 让学生掌握方程的定义和基本性质，理解等式的概念。
2. 培养学生解简易方程的能力，提高学生解决问题的技能。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的定义和基本性质2. 等式的概念3. 解简易方程的方法4. 应用方程解决实际问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的定义和基本性质，解简易方程的方法，应用方程解决实际问题。
2. 教学难点：解含字母的方程，应用方程解决实际问题。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的定义和性质。
2. 利用多媒体课件，展示方程的解法过程，增强学生的直观感受。
3. 开展小组合作活动，培养学生合作解决问题的能力。
4. 运用实例分析，引导学生将方程应用于实际问题中。
五、教学过程：1. 引入新课：通过展示生活中的实例，引导学生认识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解方程的定义和基本性质：引导学生理解方程的概念，讲解方程的解法步骤。
3. 讲解等式的概念：强调等式与方程的区别，讲解等式的性质。
4. 解简易方程：引导学生掌握解简易方程的方法，进行练习。
5. 应用方程解决实际问题：展示实例，引导学生运用方程解决问题，进行练习。
7. 布置作业：设计具有一定难度的作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、作业批改、小组讨论等方式，了解学生对方程知识的掌握程度。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程，评估学生的应用能力。
3. 结合学生的学习兴趣，鼓励学生发挥创造力，提出新的问题解决方案。
七、教学拓展：1. 引导学生关注方程在生活中的应用，例如购物、计算利息等。
2. 介绍方程在科学研究中的应用，激发学生的学术兴趣。
3. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示方程的解法过程，增强学生的直观感受。
2. 实例分析：提供实际问题，让学生运用方程解决。
2021五年级数学上册第五单元简易方程2解简易方程第9课时实际问题与方程4习题新人教版
2.解简易方程 第9课时 实际问题与方程(4)
一、王大爷在果园里摘苹果和梨，摘的苹果的质量是梨
的1.5倍。 1.苹果和梨一共有60 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少
千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果1.5x kg。
x＋1.5x＝60 x＝24
1.5x＝1.5×24＝36 答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
解：设颐和园的陆地面积有x公顷，那么水面面积有3x公顷。 3x＋x＝290 x＝72.5 3x＝3×72.5＝217.5
答：颐和园的陆地面积有72.5 公顷，水面面积有217.5公顷。
三、在一个笼子里，有鸡又有兔，而且它们的数量相同， 已知鸡的脚比兔的脚少30只，鸡和兔各有多少只？
解：设鸡有x只，那么兔有x只。 4x－2x＝30 x＝15
六、在下面 里填入相同的数，使等式成立。
四、两个相邻的自然数之和是125，这两个自然数分别是 多少？ 解：设这两个自然数分别是x，x＋1。 x＋x＋1＝125
x＝62 x＋1＝62＋1＝63 答：这两个自然数分别是62和63。
五、丽丽和妈妈今年分别是多少岁？
解：设三年前丽丽x岁，那么妈妈3x岁。 3x－x＝24 x＝12 丽丽：12＋3＝15(岁) 妈妈：15＋24＝39(岁) 答：丽丽今年15岁，妈妈今年39岁。
2.苹果比梨多12 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果有1.5x kg。 1.5x－x＝12 x＝24 1.5x＝1.5×24＝36
答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
二、北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积 大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面 积大约各有多少公顷？
五年级数学上册第5单元简易方程2解简易方程第9课时实际问题与方程用形如ax±bx=c的方程解决问题习
提升点 列方程解年龄问题
5.聪聪和奶奶今年分别是多少岁？
解：设聪聪今年x岁，则奶奶今年5x岁。 5x－x＝52 4x＝ 52 x＝ 13 5x＝5×13＝65
答：聪聪今年13岁，奶奶今年65岁。
6.盒子里装有同样数量的白乒乓球和黄乒乓球。每次 取出15个白乒乓球和9个黄乒乓球，取了几次后，白 乒乓球剩下2个，黄乒乓球剩下20个。一共取了多少 次？原来两种乒乓球各有多少个？
5.8x－3.3x＝20 解：2.5x＝ 20 x＝ 8
4x＋1.2x＝15.6 解：5.2x＝ 15.6
x＝ 3
知识点 2 列方程解和倍、差倍问题
2.某饲养场养鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍。 (1)鸡和鸭共有450只，鸡和鸭各有多少只？
解：设鸭有x只，则鸡有4x只。 x＋4x＝450 x＝90 90×4＝360(只) 答：鸭有90只，鸡有360只。
解：设一共取了x次。 15x＋2＝9x＋20 x＝3 15×3＋2＝47(个) 答：一共取了3次，原来两种乒乓球各有47个。
易错点 不能正确列方程解答
4.仓库有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，如 果从甲桶取出14.4 kg油放入乙桶，两桶油的质量相 等，两桶油原来各有多少千克？
解：设乙桶油原来有x kg，则甲桶油原来有2.8x kg。 2.8x－14.4＝x＋14.4 x＝16 16×2.8＝44.8(kg) 答：甲桶油原来有44.8 kg，乙桶油原来有16 kg。
68＋x＝ 130 x＝ 62
答：乙车每小时行62千米。 （选题源于教材P82第12题）
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知识点 1 解形如ax± bx＝c的方程
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方程的检验：
3χ－2＝19 解：3x－2+2＝19+2 3χ÷3＝21÷3 χ＝ 7 检验：方程左边＝3χ－2 ＝3×7 －2 ＝19 ＝方程右边 所以，χ＝7是原方程的解。
答：小云踢了56下。
鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问，鸡和兔各 多少只？
解答：假设全是鸡，则 （80－25X2） ÷（4－2） ＝30 ÷2 ＝15（只兔） 25－15＝10（只鸡） 答：笼中有15只兔，10只鸡。
• 六（1）班共有38人，租船游湖，共租8条 小船，大船可以坐6人，小船坐4人，大、 小船各租几条？
列方程解应用题：
列方程解应用题的步骤：
第一步：弄清题意，设未知数为x 第二步：分析、写数量关系 第三步：列方程并解方程 第四步：检验，写出答案
说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。 （5）单价、数量、总价。 （6）速度、时间、路程。 （7）工作效率、工作时间、工作总量。
请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。 (1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元 5x=9 9÷5=x 9÷x=5
(2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。 40－x=18
18＋x=40
40－18=x
(3)甲地距乙地S千米,一辆汽车以每小时42千 米的速度从甲地开往乙地,12小时到达 。 S=42×12
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
式和方程
方程的解和解方程：
（1）使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。 （2）求方程的解的过程叫做解方程。 方程的解是一个结果，如x=7。解方程是一个过程。
解方程的方法：
等式的性质1：等式的左边和右边同时加上或减 去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的左边和右边同时乘或除以 同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3
学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3 小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程， 平均每小时走了多少千米？ 2.5x=3.8×3
解：设平均每小时走了x千米。
2.5x=11.4 x=11.4÷2.5 x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米。
解：设小云踢了x下。 3 x 42 4 3 x 42 4 4 x 42 3 x 56
解：设他出生时的体重是X千克。 14X－1.8＝43 14X＝43+1.8 14X＝44.8 X＝44.8÷14 X＝3.2 答：他出生时的体重是3.2千克。
学校图书室共存图书500万册，其中学生用书 是教师的4倍，教师用书和学生用书各有多 少册？
解：设教师用书有X万册，则学生用书为4X万册。 X+4X＝500 5X＝500 X＝500÷5 X＝100 4X＝4 X 100=400万 答：教师用书有100万册，学生用书有400万册。
S÷42=12
SБайду номын сангаас12=42
(4)一头大象重5.1吨,一头黄牛重x吨,这头黄牛比 大象轻4.75吨 。 5.1=x＋4.75 5.1－x=4.75
5.1－4.75=x
学校科技小组有18名女生,比男生的2倍少2人. 科技组有男生多少人?
解:设科技组有男生x人.
2x-2=18 2x=20 X=10
杨杨现在的体重是43KG，比他出生时的体重的14 倍少1.8千克，他出生时的体重是多少KG？