北京市101中学2016-2017学年高二上学期统练数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
2016-2017北京海淀101中学高二上期中试卷20161111112531
北京一零一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级（理科）生物命题：高二生物备课组一、选择题：本大题共50小题，共50分。
1．下列叙述体现“细胞的统一性”的有（）①自然界中的生物都由细胞构成②除病毒外，生物体都具有严整的结构③细胞都有相似的基本结构，如细胞膜、细胞质基质、核糖体等④细胞中的遗传物质都是DNAA．①②B．②③C．①④D．③④2．蓝细菌（蓝藻）与酵母菌的相同之处是（）A．都有拟核B．均能进行需（有）氧呼吸C．都有线粒体D．均能进行光合作用3．从生命系统的角度理解，人的结构层次为（）A．细胞→组织→器官→个体B．细胞→器官→系统→个体C．化合物→细胞→组织→器官→个体D．细胞→组织→器官→系统→个体4．科学家始终把寻找水作为外星球是否存在生命最关键的环节，水可以作为生命存在的主要依据是（）A．水是细胞鲜重中含量最多的化合物B．水在生物体内可以流动C．蛋白质是亲水性的物质D．生物体内的生化反应需在水中进行5．人体缺铁时，红细胞中血红蛋白的含量会减少，红细胞输送氧的能力也会下降，这种现象说明铁在人体具有下列哪种功能（）A．催化合成血红蛋白的反应B．血红蛋白的组成成分C．调节细胞中液体的浓度D．调节血浆的PH6．下列各组物质中，由相同各类元素组成的是（）A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．氨基酸、核苷酸、丙酮酸C．淀粉、半乳糖、糖原D．磷脂、血红蛋白、胰岛素7．有关脂肪的下列陈述中，揭示其化学组成区别于糖类的特点是（）A．主要由C、H、O三种元素组成B．氧原子含量比糖类少C．脂肪除含C、H、O外还含有P元素D．储存的能量比糖类少8．下列关于生物体内有机物的叙述正确的是（）A．脂质不参与生命活动的调节B．蛋白质是生物体主要的能源物质C．核酸是生物体储存遗传信息的物质D．糖类不参与细胞识别和免疫调节9．细胞中的核酸有（）A．2种B．4种C．5种D．8种10．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是（）编号化合物实验检测组成单位主要功能检测试剂颜色反应①脂肪苏丹Ⅲ染液橘黄色脂肪酸储存能量②糖原斐林试剂砖红色葡萄糖提供能量③蛋白质双缩脲试剂紫色氨基酸承担生命活动④核酸甲基绿染液绿色核苷酸携带遗传信息11．下列真核细胞结构与成分，对应有误．．的是（）A．细胞膜：脂质、蛋白质、糖类B．染色体：核糖核酸、蛋白质C．核糖体：蛋白质、核糖核酸D．细胞骨架、蛋白质12．科学家用两种荧光染料分别标记人和小鼠细胞表面的蛋白质分子，将这两种标记细胞进行融合。
北京市101中学2017届高三上学期统考二_数学试卷(理科)(含答案)word版
北京市101中学2017届上学期高三年级统考二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}xy x M 2|==，(){}22lg |x x y x N -==，则N M ⋂为A. （0，2）B. （2，∞+）C. （0，∞+）D. ()()∞+⋃∞-,20, 2. 在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等比数列{}n a 中，11=a ，公比≠||q 1，若54321a a a a a a m =，则=m A. 9B. 10C. 11D. 124. 已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意R x ∈，>++12mx x 0，若q p 或为假，则实数m 的取值范围为A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤-m5. 函数()cos 2=x f 12sin 2-+x x ，给出下列四个命题： ①函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数； ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； ④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()x f 的值域是[0，2]。
其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列{}n a 的通项公式()*1log 2N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有 A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值167. E ，F 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF=A.2716 B.32 C.43D. 338. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()()x f x f -=+4，在[]2,0上()x f 是增函数，则下列结论：①若210x x <<<4且421=+x x ，则()()021>+x f x f ；②若5,402121=+<<<x x x x 且，则()()21x f x f >；③若方程()[]8,8-=在m x f 内恰有四个不同的解4321,,,x x x x ，则84321±=+++x x x x 。
北京市第101中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 三条直线l 1，l 2，l 3的位置如图所示，它们的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系是（ ）A. k 1>k 2>k 3B. k 1> k 3> k 2C. k 3> k 2> k 1D. k 2> k 3> k 1 【答案】D【解析】由图形可得：三条直线l 1，l 2，l 3的倾斜角 满足：所以k 2> k 3> k 1 故选D2. 如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；3. 过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）A. x-2y-5=0B. x-2y+7=0C. 2x+y-1=0D. 2x+y-5=0【答案】B【解析】与直线x-2y+3=0平行的直线可设为x-2y+C=0因为直线过（-l，3）所以C=7 故所求直线为x-2y+7=0故选B4. 已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C故选C5. 在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得。
正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】故选B7. 如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．8. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。
北京市2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试卷 Word版含答案
北京市2016-2017学年高二上学期期末数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1.命题“p 或q ”为真命题（ ）A.命题p 为真B.命题q 为真C.命题p 和命题q 一真一假D.命题p 和命题q 至少一个为真2.已知m R ∈，则“5m ≠”是“曲线2215x y m +=为椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，2AF x ⊥轴，若12||5||3AF AF =，则椭圆的离心率等于（ ）A.2B.15C.12D.134.设抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ ） A.4-B.8-C.4D.85.已知点(4,8)A 是抛物线2:2C y px =与直线:(4)l y k x =+的一个交点，则抛物线的焦点到直线l 的距离是（ ）B.C.D.6.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:43110l x y -+=的距离和到2:1l x =-的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.3C.2D.1157.已知双曲线2221(0)x y m m-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积等于１，则m =（ ）B.１C.2D.128.若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长不小于l 与下列曲线一定有公共点的是（ ）A.2212x y +=B.22(1)1x y -+=C.2y x =D.221x y -=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分。
把答案填写在答题纸上。
北京市一零一中学2017届高三零模考试数学理试题 精品
北京一零一中学2016——2017学年度第二学期高三数学（理）统考四第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi +=A ．1B ．22.执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1，则输出k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“0q <”是“对任意的正整数212,0n n n a a -+<”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，取DE 的中点F,则AF BC ⋅的值为 A ． 58-B ．18-C ．18D ．1185.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为A ．32C ．26.函数22xy x e =-在[]2,2-上的大致图象是7.若1,01a b c >><<，则下列不等式成立的是A ．c c a b <B ．c cab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 8.设n n n A B C ∆的三边长分别是,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为,n S n N*∈，若1111111,2,,22n n n nn n a c a b b c b c a b c ++++>+===，则 A ．{}n S 为递减数列 B ．{}n S 为递增数列C ．{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列D ．{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ）A. 14y 5x 22=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 22=- D. 116y 9x 22=- 2. 命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ∀x ∉（0，+∞），lnx=x-1C. ∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1D. ∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A. （0，1）B. （0，161） C . （1，0） D. （161，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。
则真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 05. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ）A. 2B. 2C. 2±D. ±27. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 68. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [332，+∞）二、填空题共6小越。
北京一零一中学年度第一学期期中考试文科数学
北京一零一中2016－2017学年度第一学期期中考试高 二 数 学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知)8,0(),0,4(),4,(C B x A --三点共线, 则x 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 8-D. 6-2. 二元一次不等式0123<++y x 所表示的平面区域在直线0123=++y x 的（ ） A. 左上方B. 右下方C. 左下方D. 右上方3. 以点)2,3(-为圆心, 且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A. 9)2()3(22=-++y x B. 4)2()3(22=++-y x C. 4)2()3(22=-++y xD. 9)2()3(22=++-y x4. 已知椭圆方程1422=+y x , 则椭圆中心到其准线的距离是（ ） A.33 B.334 C.338 D.554 5. 双曲线191622=-y x 上一点P 到双曲线左准线的距离是8, 那么点P 到左焦点的距离是（ ） A.532B. 10C. 72D.7732 6. 设1>k , 则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A. 长轴在x 轴上的椭圆B. 长轴在y 轴上的椭圆C. 实轴在x 轴上的双曲线D. 实轴在y 轴上的双曲线7. 点P 是圆122=+y x 上的动点, 它与定点)0,3(的连线段的中点的轨迹方程是（ ）A. 41)23(22=+-y x B. 1)23(22=++y x C. 4)3(22=++y xD. 1)3(22=+-y x8. 过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 14222=-x y D.12422=-x y二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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北京市高二（上）统练数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣9＜m ＜25B ．8＜m ＜25C ．16＜m ＜25D ．m ＞82．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆+=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．4．直线y=kx+1（k ∈R ）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．（1+∞）5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）6．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（ ） A ．|PF 1|+|PF 2|=10 B ．|PF 1|+|PF 2|＜10 C ．|PF 1|+|PF 2|≤10 D ．|PF 1|+|PF 2|≥107．过点A （11，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题共6小题．9．已知直线5x ﹣12y+a=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则a 的值为 ．10．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．11．椭圆+=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= ，∠F 1PF 2的大小为 ．12．已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值是，|PF1|2+|PF2|2的最小值是．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．14．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．16．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．17．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．北京市高二（上）统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．﹣9＜m＜25 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m+9＞25﹣m＞0，解得8＜m＜25．故选：B．2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．3．已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．4．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．（1+∞）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出直线结果的定点，利用直线与椭圆恒有公共点，列出不等式组求出m 的范围．【解答】解：由于直线y=kx+1恒过点M （0，1）要使直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则只要M （0，1）在椭圆的内部或在椭圆上从而有，解可得m ≥1且m ≠5故选：C ．5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，） D ．[，1） 【考点】椭圆的应用．【分析】由•=0知M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵•=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．6．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（ ）A ．|PF 1|+|PF 2|=10B ．|PF 1|+|PF 2|＜10C ．|PF 1|+|PF 2|≤10D ．|PF 1|+|PF 2|≥10【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD ，而满足|PF 1|+|PF 2|=10的点的轨迹恰好是以A 、B 、C 、D 为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF 1|+|PF 2|≤10．【解答】解：∵F 1（﹣4，0），F 2（4，0），∴满足|PF 1|+|PF 2|=10的点在以F 1、F 2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线表示的图形是图形是以A （﹣5，0），B （0，3），C （5，0），D （0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD 的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P ，必定满足|PF 1|+|PF 2|≤10故选：C7．过点A （11，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y ﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A （11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C ．8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P 在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF 2|=，|PF 2|=|F 1F 2|，进而根据求得a 和c 的关系，求得离心率．【解答】解：设点P 在x 轴上方，坐标为， ∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D二、填空题共6小题．9．已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为﹣18或8 ．【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程．【分析】求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值．【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以a的值为﹣18或8．故答案为：﹣18；810．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．【解答】解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．11．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2 ，∠F1PF2的大小为120°．【考点】椭圆的简单性质．【分析】第一问用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF 2|=6﹣|PF 1|=2．在△F 1PF 2中，cos ∠F 1PF 2===﹣，∴∠F 1PF 2=120°．故答案为：2；120°12．已知P 为椭圆+y 2=1上任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|•|PF 2|的最大值是 4 ，|PF 1|2+|PF 2|2的最小值是 8 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，利用基本不等式的性质即可|PF 1|•|PF 2|的最大值．利用PF 1|•|PF 2|的最大值，即可得到的|PF 1|2+|PF 2|2的最小值．【解答】解：由题意：椭圆+y 2=1，可得a=2，P 时椭圆上任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点． 由椭圆的定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，即m+n=2a=4，∴m+n ，当且仅当m=n 时取等号．所以：mn ≤4即|PF 1|•|PF 2|的最大值为4．|PF 1|2+|PF 2|2的=m 2+n 2≥2mn=8当且仅当m=n 时取等号．所以|PF 1|2+|PF 2|2的最小值8．故答案为：4，8．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C 的方程为（x ﹣4）2+y 2=1，由题意可知，只需（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C′：（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx ﹣2的距离为d ，则d=≤2，即3k 2﹣4k ≤0，∴0≤k ≤．∴k 的最大值是．故答案为：．14．设F 1，F 2分别为椭圆+y 2=1的焦点，点A ，B 在椭圆上，若=5；则点A 的坐标是 （0，±1） ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出直线F 1A 的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x 1，x 2的方程，解之即可得到点A 的坐标．【解答】解：方法1：直线F 1A 的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A （x 1，y 1），B'（x 2，y 2）由于椭圆的a=，b=1，c= ∴e=，F 1（，0）．∵|F 1A|=|x 1﹣|，|F 1B'|=|x 2﹣|，从而有：|x 1﹣|=5×|x 2﹣|， 由于≤x 1，x 2，∴﹣x 1＞0，﹣x 2＞0，即=5× =5． ①又∵三点A ，F 1，B′共线，∴（，y 1﹣0）=5（﹣﹣x 2，0﹣y 2）∴．②由①+②得：x 1=0．代入椭圆的方程得：y 1=±1，∴点A 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F 1，F 2分别为椭圆的焦点，则，设A ，B 的坐标分别为A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），若；则，所以，因为A ，B 在椭圆上，所以，代入解得或，故A （0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cos θ=，sin θ=，k=tan θ=，由，即可得到A （0，±1）．故答案为：（0，±1）．三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y+9=0．（I ）若点Q （x ，y ）在圆C 上，求x+y 的最大值与最小值；（II ）已知过点P （3，2）的直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，若P 为线段AB 中点，求直线l 的方程．【考点】点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质．【分析】（I ） 设 x+y=d ，d 取最值时，圆和直线 x+y=d 相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求．（II ） 由题意得 CP ⊥AB ，由 k CP =﹣1，可得 k AB =1，点斜式可求直线l 的方程．【解答】解：圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，∴圆心C （2，3），半径r=2，（I ）设 x+y=d ，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得 ，∴x+y 最大值为，最小值．（II ）依题意知点P 在圆C 内，若P 为线段AB 中点时，则CP ⊥AB ，∵k CP =﹣1，∴k AB =1，由点斜式得到直线l 的方程：y ﹣2=x ﹣3，即 x ﹣y ﹣1=0．16．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其中左焦点F （﹣2，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段的中点M 在圆x 2+y 2=1上，求m 的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C 的方程．（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0），由消y 得，3x 2+4mx+2m 2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m 的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C 的方程为．（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0），由消y 得，3x 2+4mx+2m 2﹣8=0，△=96﹣8m 2＞0，∴﹣2＜m ＜2．∴=﹣，．∵点M （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，∴，∴．17．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），先分别求出直线AP 与BP 的斜率，再利用直线AP 与BP 的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P 的纵坐标的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为（）．。