2020-2021学年北京市101中学高二上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京101中学高二(上)期中语文试卷
2020-2021学年北京101中学高二（上）期中语文试卷试题数：8，满分：1201.（问答题，6分）阅读下面的材料，完成问题。
孔子世界观中的怀疑论因素和积极进取的人生态度（“敬鬼神而远之可谓知矣”“知其不可而为之”等等），一方面终于发展为荀子的乐观进取的无神论（“制天命而用之”），另一方面则演化为庄周的泛神论。
孔子对氏族成员个体人格的尊重（“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也”），一方面发展为孟子的伟大人格理想（“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”），另一方面也演化为庄子的遗世绝俗的独立人格理想（“彷徨乎尘垢之外，逍遥乎无为之业”）。
表面看来，儒、道是离异而对立的，（），但实际上（① ）。
“兼济天下”与“独善其身”经常是后世士大夫的互补人生路途，悲歌慷慨与愤世嫉俗，“身在江湖”而“心存魏阙”，也成为中国历代知识分子的常规心理及其艺术意念。
但是，儒、道又毕竟是离异的。
如果说荀子强调的是“性无伪则不能自美”，那么庄子强调的却是“天地有大美而不言”，前者强调艺术的人工制作和外在功利，后者突出的是自然，即美和艺术的独立。
如果前者由于以其狭隘实用的功利框架，经常造成对艺术和审美的损害、束缚和破坏，那么，后者则恰恰给予这种框架和束缚以强有力的冲击、解脱和否定。
浪漫不羁的形象想象，热烈浪漫的情感抒发，独特个性的追求表达，它们从内容到形式不断给中国艺术发展提供新鲜的动力。
庄子避弃现世，并不否定生命，而毋宁对自然生命抱着珍贵爱惜的态度，这使他的泛神论的哲学思想和对待人生的审美态度充满了感情的光辉，恰恰可以补充、加深儒家而与儒家一致。
所以说，老庄道家是孔学儒家的对立的补充者。
（节选自李泽厚《美的历程》）（1）依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是___A.虽然但是而且却B.不仅而且即使也C.虽然但是即使也D.不但而且尽管却（2）下列语句依次填入括号中，衔接最恰当的一组是___① 一个消极避世② 一个出世③ 一个乐观进取④ 一个入世A. ② ① ③ ④B. ③ ① ② ④C. ④ ② ③ ①D. ① ③ ④ ②（3）根据上下文，在文中括号① 处填入恰当的句子（不超过15个字）。
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算的结果为a 6的是A ．33a a +B ．()33aC ．33a a ⋅D ．122a a ÷ 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2222()--=-+x xy x x yD ．221(2)1x x x x ++=++4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AH D ．AB=AD6．如图，在ABC 中ABC ，D E 、两点分别在AC 、BC 边AC BC 、上且.AB AC CD DE ==、若40:3:4A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°.7．多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定 9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（ ）A ．2aB ．2.5aC ．3aD ．4a10．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（ ）A ．12αB ．90°-12αC ．45°D ．α-45°二、填空题11．点P (2，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是_________．12．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 13．已知4,3,m n x x ==则，则m n x +值为____________．14．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）16．如图，在△ABC 中, 68AC BC ==，,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为___________．17．已知22(2018)(2019)5αα-+-=，则(2018)(2019)αα--=_________________．三、解答题18．计算下列各题：（1）236x x y ⋅（2）(2)(2)a b a b +-（3）()()325232a a a a ⋅--- （4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦． 19．把下列各式分解因式：（1）22a b ab +（2）244ab ab a -+（3） 22()()x a b y b a -+-20．如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：2(3)(3)(21)4(1)x x x x x +-+---，其中x =22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形； （3）填空： .23．如图，已知：线段AB ．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，与线段AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C 为l 上一个动点(点C 不与点D 重合)，连接CB ，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ．①当垂足E 在线段BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围是 ；②请你画出一个垂足E 在线段BC 延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD ．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．25．定义：如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC=AD=AE ，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”，点A 叫做“旋补中心”.（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，AM 是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM 与DE 之间的数量关系为AM= DE ；②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM 的长为 ．（2）猜想论证：在图1中，当∠BAC 为任意角时，猜想AM 与DE 之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=BC ，∠B=90°，∠A=60°，，在四边ABCD 的内部找到点P ，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题． ①请在图中标出点P 的位置，并描述出该点的位置为 ；②直接写出△PBC 的“顶心距”的长为 ．26．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1）参考答案1．D【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．2．C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A ．333a a 2a +=，故本选项错误；B ．()339a a =，故本选项错误；C ．336a a a ⋅=，故本选项正确；D ．12210a a a ÷=，故本选项错误．故选C ．3．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 错误故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义. 4．B【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．A【解析】【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上，∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线，故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．6．B【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．【详解】∵AB=AC，CD=DE，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∵∠A=40︒，∴∠C=∠DEC=∠ABC=180402︒-︒=70︒，∵∠ABD:∠DBC=3:4，∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，∴3x+4x=70︒，∴x=10︒，∵AB∥DE，∴∠BDE=∠ABD=30︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 7．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 8．B【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是负数．故选B．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.9．C【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= 12BF=a，即可得出△DEF的周长．【详解】由折叠的性质得B点和D点是对称关系，DE=BE,则BE= EF=a，∴BF=2a，∠B=30︒,∴DF=12BF=a，则ΔDEF的周长为DE +DF+ EF= BF+ DF=3a.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 10．B【解析】【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD=12α，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．【详解】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α．又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13．12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x m=4,x n=3，∴x m+n=x m⋅x n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.14．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x的值;将x的值代入代数式(4x2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=1 2将x=12代入(4x2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.15．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.16．14【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出APC的周长最小值. 【详解】AC长度不变，∴APC的周长最小值即求AP+PC的最小值，DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.故答案为14.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质. 17．-2【分析】根据因式分解法将原式整理成（α-2018）（2019-α）形式即可【详解】（α-2018）2+（2019-α）2=5,∴（α-2018）2+2（α-2018）（2019-α）+（2019-α）2=5+2（α-2018）（2019-α）, []2018)(2019)a a -+-（2=5+2（α-2018）（2019-α）,1=5+2（α-2018）（2019-α）,（α-2018）（2019-α）=-2.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值.18．（1）318x y （2）224a b -（3）64a -（4）2233xy - 【分析】根据正式的加减乘除进行计算.【详解】（1）236x x y ⋅， 318x y =，（2）()()22a b a b +-，224a b =- ，（3）()()325232a a a a ⋅---， 6664a a a =--，64a =-，（4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦， ()32223223x y x y x y x y x y =--+÷， ()3222223x y x y x y =-÷，2233xy =-. 【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.19．（1）()ab a b +（2）()22a b -（3）()()()a b x y x y -+- 【分析】（1）（2）都是直接提取公因式，（3）变形（b-a ）为(a-b)后再提取公因式.【详解】（1）22a b ab +，()ab a b =+；（2）()()22244442ab ab a a b b a b -+=-+=-； （3）()()22x a b y b a -+-，()()22x a b y a b =---，()()22a b x y =-- ()()()a b x y x y =-+-.【点睛】本题考查的知识点是提取公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提取公因式法与公式法的综合运用.20．等腰三角形，理由见解析.【解析】△OEF 为等腰三角形．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．21．28x -，-1【分析】先去括号，利用公式法进行计算，合并同类项，代值即可.【详解】 ()()()()2332141x x x x x +-+---222944144x x x x x =-+-+-+28x =-当x =28781=-=-=-.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算-化简求值.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形. 23．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【详解】（1）（2）①≤<②图略，图形在（1）的基础上完成证明：线段AB 的垂直平分线为l【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及作图-基本作图，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及作图-基本作图.24．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25．（1）①12；②3（2）AM=12DE （3）34 【分析】（1）①根据全等三角形的判定与性质推出△ABC 与△DAE 全等，再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半即可得出答案；②根据题意推出△ADE 为等边三角形，推出AB 的长度为6，即可得出AM (2) 过点A 作AN ⊥ED 于N,证出∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 和∠CAM=12∠CAB ，再证∠DAN+∠CAM=90°，∠DAN=∠C ，推出 △AND ≌△AMC ，即可得出答案.【详解】（1）①12；②3 （2）猜想：结论AM=12DE. 证明：过点A 作AN⊥ED 于N∵AE=AD ，AN ⊥ED∴∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 同理可得：∠CAM=12∠CAB ， ∵∠DAE+∠CAB=180°，∴∠DAN+∠CAM=90°，∵∠CAM+∠C=90°∴∠DAN=∠C ，∵AM ⊥BC ∴∠AMC=∠AND=90°在△AND 与△AMC 中，DNA AMC DAN C AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△AMC ，∴ND=AM∴AM=12DE. （3）①图略；线段AC 的中点或（线段AD 的垂直平分线与线段AC 的交点）或（线段BC 的垂直平分线与线段AC 的交点）等方法正确均可以给分；②PE为所求，由题意知，3 2 ,所以PE=12AB=34【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及四边形综合题，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及四边形综合题.26．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3），-.【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ， 即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.。
2020-2021学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N ＝（）A．M B．N C．{4}D．∅2．sin2021°可化简为（）A．sin41°B．﹣sin41°C．cos41°D．﹣cos41°3．向量“，不共线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝sin（x+），x∈（﹣，]的值域为（）A．B．C．D．5．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若a＝f（1），b＝f（2），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝3 7．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（﹣，﹣π），那么tanα的值为（）A．2B．﹣2C．D．8．如图是函数y＝sin x（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．9．已知3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝﹣，则cosα﹣sinα的取值可以为（）A．B．C．D．10．如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．14分钟二、填空题（共6小题）.11．已知向量＝（1，﹣2），＝（x，4），且∥，则实数x＝．12．若角β与角的终边关于直线y＝x对称，则角β的终边上的所有角的集合可以写为13．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为14．在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．15．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t （分钟）之间存在函数关系y＝27﹣mt（m为常数）．求得m＝；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，那么至少需要排气分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态．16．已知△ABC，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），给出以下命题：①若，，则P为△ABC的内心；②若λ＝μ＝1，则直线AP经过△ABC的重心；③若λ+μ＝1，且μ＞0，则点P在线段BC上；④若λ+μ＞1，则点P在△ABC外；⑤若0＜λ+μ＜1，则点P在△ABC内．其中真命题为．三、解答题（共4小题）.17．已知函数．（1）求函数f（x）的值域：（2）若函数g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象有交点，请直接写出实数a的取值范围．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，．（1）求实数b的值；（2）求的值．19．已知函数，．（1）①直接写出函数f（x）的奇偶性；②写出函数f（x）的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：＝；f（4）﹣5f（2）g（2）＝；f（9）﹣5f（3）g（3）＝；（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．20．设A是由n个实数构成的一个有序数组，记作A＝（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i＝1，2，…，n）称为数组A的“元”，i称为数组A的“元”a i的下标，如果数组S＝（b1，b2，…，b m）（m≤n，m∈N+）中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的“子数组”．定义两个数组A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）的“关系数”为C（A，B）＝a1b1+a2b2+…+a n b n．（1）若，B＝（b1，b2，b3，b4），且B中的任意两个“元”互不相等，B 的含有两个“元”的不同“子数组”共有p个，分别记为S1，S2，…，S p．①p＝；②若b j∈N+，1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），记，求X的最大值与最小值；（2）若，B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1，S为B的含有三个“元”的“子数组”，求C（A，S）的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N ＝（）A．M B．N C．{4}D．∅解：根据题意得，M＝{x|x＜4}，N{x|x≥4}，∴M∩N＝∅．故选：D．2．sin2021°可化简为（）A．sin41°B．﹣sin41°C．cos41°D．﹣cos41°解：sin2021°＝sin（360°×60﹣139°）＝sin（﹣1390）＝﹣sin139°＝﹣sin41°．故选：B．3．向量“，不共线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当向量“，不共线”时，由向量三角形性质得“”成立，即充分性成立，反之当向量“，方向相反时，满足“”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，即向量“，不共线”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．函数y＝sin（x+），x∈（﹣，]的值域为（）A．B．C．D．解：y＝sin（x+）＝cos x，因为x∈（﹣，]，所以cos x∈[﹣，1]，即函数的值域为[﹣，1]．故选：B．5．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若a＝f（1），b＝f（2），，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b解：因为偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为a＝f（1），b＝f（2），＝f（），又2＞1＞＞0，则b＞a＞c．故选：C．6．甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝3解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数b，得到根为，，所以，又因为乙写错了常数c，得到根为，x＝64，所以，所以原方程为，解得log2x＝2或3，所以x＝4或8．故选：C．7．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（﹣，﹣π），那么tanα的值为（）A．2B．﹣2C．D．解：因为2cos2α﹣3sin2α＝2（1﹣sin2α）﹣3sin2α＝1，可得sin2α＝，cos2α＝，因为α∈（﹣，﹣π），所以sinα＝，cosα＝﹣，可得tanα＝＝﹣．故选：D．8．如图是函数y＝sin x（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．解：当x＝时，A，B两点重合，此时f（x）＝0，故排除C，D；当x∈（0，）时，f（x）＝π﹣2x是关于x的一次函数，其图象是一条线段，故选：A．9．已知3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝﹣，则cosα﹣sinα的取值可以为（）A．B．C．D．解：因为3sin（﹣α）﹣sin（π+α）＝3cosα+sinα＝﹣，所以，整理得，所以，①当时，，则②当cos时，，则故选：C．10．如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．14分钟解：由题意知，在t时摩天轮上某人所转过的角为t＝t，所以在t时此人相对于地面的高度为h＝10sin（t﹣）+12（t≥0）；由10sin（t﹣）+12≥17，得sin（t﹣）≥，解得≤t﹣≤，即5≤t≤15；所以此人有10分钟相对于地面的高度不小于17 m．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．已知向量＝（1，﹣2），＝（x，4），且∥，则实数x＝﹣2．解：由已知，且，所以1×4﹣（﹣2）x＝0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣212．若角β与角的终边关于直线y＝x对称，则角β的终边上的所有角的集合可以写为{}．解：角α的取值集合是{α|α＝2kπ+，k∈Z}，角β与角的终边关于直线y＝x对称，可得β＝2kπ+﹣2×（﹣）＝﹣+2kπ，k∈Z，可得角β的取值集合是{β|β＝﹣+2kπ，k∈Z}，故答案为：{β|β＝﹣+2kπ，k∈Z}．13．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为0解：由题意得：m﹣1＝±1，解得：m＝0或m＝2，m＝0时，f（x）＝x2在（0，+∞）递增，符合题意，m＝2时，f（x）＝1，是常函数，不合题意，故答案为：0．14．在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．解：设图中每个小正方形的边长为1，则＝（2，1），＝（﹣2，﹣2），＝（1，﹣2），∴x+y＝（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）＝x﹣2y，∴5x＝6y，即＝故答案为：15．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t （分钟）之间存在函数关系y＝27﹣mt（m为常数）．求得m＝；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，那么至少需要排气32分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态．解：（1）∵函数y＝27﹣mt（m为常数）经过点（4，64），∴64＝27﹣4m，解得m＝；（2）由（1）得y＝，由，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．故答案为：（1）；（2）32．16．已知△ABC，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），给出以下命题：①若，，则P为△ABC的内心；②若λ＝μ＝1，则直线AP经过△ABC的重心；③若λ+μ＝1，且μ＞0，则点P在线段BC上；④若λ+μ＞1，则点P在△ABC外；⑤若0＜λ+μ＜1，则点P在△ABC内．其中真命题为②④．解：对于①，，此时P点在∠BAC平分线上，但未必在△ABC 的内心，则①错；对于②，由λ＝μ＝1知，AP＝，由向量加法法则知APBC中点，AP经过△ABC的重心，则②对；对于③，λ+μ＝1⇒λ＝1﹣μ⇒＝，当μ＞1，P点在BC延长线上，不在BC边上，则③错；对于④，令t＝λ+μ＞1，＝t，t＞1，由向量加法法则知，P点在△ABC外，则④对；对于⑤，取λ═﹣1/4，μ＝1/2，λ+μ＝1/4，0＜λ+μ＜1，但P点在△ABC外，则⑤错；故答案为：②④．三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．已知函数．（1）求函数f（x）的值域：（2）若函数g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象有交点，请直接写出实数a的取值范围．解：（1）函数．则f（x）＝，因为y＝1﹣x在（﹣2，0）单调递减，可得f（x）值域为[1，3）．（2）当0＜a＜1，当0＜x≤2时，g（x）＝log a x的图象与函数f（x）的图象恒有交点，当1＜a时，当0＜x≤2时，g（x）＝log a x是单调递增函数，则log a2≥1，可得a≤2．则1＜a≤2．故得实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a≤2．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，．（1）求实数b的值；（2）求的值．解：（1）∵方程的两根为sinθ、cosθ，∴sinθ+cosθ＝，sinθcosθ＝＞0，∵，∴θ+∈（，π），即sinθ+cosθ＝sin（θ+）＞0，∴（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+2×＝，解得：b＝（负值舍去），则b＝；（2）∵（sinθ﹣cosθ）2＝sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ＝1﹣2×＝，∴sinθ﹣cosθ＝，∵sinθ+cosθ＝，∴＝＝＝．19．已知函数，．（1）①直接写出函数f（x）的奇偶性；②写出函数f（x）的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：＝0；f（4）﹣5f（2）g（2）＝0；f（9）﹣5f（3）g（3）＝0；（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．解：（1）①函数f（x）为奇函数．②f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝（﹣）（1+）因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，所以＜，所以﹣＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，由奇函数的性质可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．（2）经过代入计算可得＝0，f（4）﹣5f（2）g（2）＝0，f（9）﹣5f（3）g（3）＝0．（3）由（2）中的各式概括出f（x）和g（x）对所有不等于0的实数x都成立的一个等式为f（x2）﹣5f（x）g（x）＝0（x≠0），证明：f（x2）﹣5f（x）g（x）＝0＝﹣5••＝﹣＝0．20．设A是由n个实数构成的一个有序数组，记作A＝（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i＝1，2，…，n）称为数组A的“元”，i称为数组A的“元”a i的下标，如果数组S＝（b1，b2，…，b m）（m≤n，m∈N+）中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的“子数组”．定义两个数组A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）的“关系数”为C（A，B）＝a1b1+a2b2+…+a n b n．（1）若，B＝（b1，b2，b3，b4），且B中的任意两个“元”互不相等，B 的含有两个“元”的不同“子数组”共有p个，分别记为S1，S2，…，S p．①p＝6；②若b j∈N+，1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），记，求X的最大值与最小值；（2）若，B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1，S为B的含有三个“元”的“子数组”，求C（A，S）的最大值．解：（1）①根据“子数组”的定义可得，B的含有两个“元”的不同“子数组”有（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共6个，∴p＝6；②不妨设b1＜b2＜b3＜b4，＝，∵1≤b j≤101（j＝1，2，3，4），则当b1＝1，b2＝2，b3＝100，b4＝101时，X取得最大值为，当b1，b2，b3，b4是连续的四个整数时，X取得最小值为；（2）由B＝（0，a，b，c），且a2+b2+c2＝1可知，实数a，b，c具有对称性，故分为S中含0和不含0两种情况进行分类讨论，①当0是S中的“元”时，由于中的三个“元”都相等及B中三个“元”a，b，c的对称性，可只计算的最大值，∵a2+b2+c2＝1，则（a+b）2≤2（a2+b2）≤2（a2+b2+c2）＝2，可得，故当时a+b达到最大值，故；②当0不是S中的“元”时，，又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，则，当且仅当时，取到最大值，故C（A，S）max＝1，综上，C（A，S）max＝1．。
2021-2022学年北京市昌平区东关路一中高二(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市昌平区东关路一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（）A．4B．5C．6D．73．方程x2+y2﹣4x＝0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4 4．如果直线l与直线x﹣y+1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程为（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y＝0D．x+y＝05．直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0C．x+2y＝0D．x+2y＝0或x+y﹣1＝06．点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为（）A．B．1C．D．7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点，若＝，＝，＝，则向量可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣+D．﹣﹣+ 8．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若＝3，则Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，﹣5）B．（3，4，1）C．（﹣4，﹣1，0）D．（2，5，6）9．“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣4或m≥B．m≤﹣或m≥4C．﹣4≤m≤D．﹣≤m≤4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．若直线（1+a）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0平行，则a的值为．12．以点A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程是．13．平面α的一个法向量是＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内，则点P （﹣2，1，4）到平面α的距离为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1交于点O，则•＝，直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．15．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则•的值为．16．对于平面直角坐标系内的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为||PQ||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三点A，B，C满足||AC||+||CB||＝||AB||，给出下列四个结论：①A，B，C三点可能共线；②A，B，C三点可能构成锐角三角形；③A，B，C三点可能构成直角三角形；④A，B，C三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本题共5小题，共70分.17．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．18．已知直线l：3x﹣4y+m＝0，圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）分别求直线l与圆C相交、相切、相离时，实数m的取值范围．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程及点A坐标；（Ⅱ）求CD边所在直线的方程；（Ⅲ）求矩形ABCD外接圆的方程．21．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．（Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y ﹣X）|的值；（Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}．①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②求|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由题意可得∥，再利用两个向量共线的性质，求得y的值．解：∵A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，∴＝（﹣2，﹣4），＝（﹣1，y﹣8），∥，∴＝，求得y＝6，故选：C．3．方程x2+y2﹣4x＝0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．解：把圆x2+y2﹣4x＝0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2＝4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选：C．4．如果直线l与直线x﹣y+1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程为（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y＝0D．x+y＝0【分析】根据直线关于x轴对称的规律求解即可．解：设P（x，y）是l关于x轴对称的直线上的任意一点，则P关于x轴的对称点Q（x，﹣y）在直线x﹣y+1＝0上，故x﹣（﹣y）+1＝0，即x+y+1＝0即为所求．故选：A．5．直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0C．x+2y＝0D．x+2y＝0或x+y﹣1＝0【分析】对直线是否经过原点分类讨论，结合截距式即可得出．解：直线l经过原点时，可得直线l的方程为：y＝﹣x，化为：x+2y＝0．直线l不经过原点时，可得直线l的截距为：x﹣y＝a，把P（2，﹣1）代入可得：2﹣（﹣1）＝a，即a＝3．方程为：x﹣y﹣3＝0．综上可得：：x+2y＝0，或x﹣y﹣3＝0．故选：B．6．点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为（）A．B．1C．D．【分析】根据题意，分析直线经过的定点，据此分析可得答案．解：根据题意，直线y＝k（x+1）恒过定点（﹣1，0），设M（﹣1，0），N（0，1），而|MN|＝＝，则点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为|MN|，即最大值为，故选：C．7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点，若＝，＝，＝，则向量可表示为（）A．﹣++B．++C．﹣+D．﹣﹣+【分析】利用向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析求解即可．解：∵平行四边形A1B1C1D1中，对角线A1C1、B1D1相交于点M，∴向量＝＝（﹣），∵平行四边形AA1B1B中，＝＝；平行四边形AA1D1D中，＝＝，∴＝（﹣），又∵＝＝，∴＝+＝+（﹣）＝﹣++．故选：A．8．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若＝3，则Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，﹣5）B．（3，4，1）C．（﹣4，﹣1，0）D．（2，5，6）【分析】设Q（a，b，c），则＝（a+1，b﹣2，c﹣3），＝（1，1，1），由＝3，列方程组，能求出Q的坐标．解：点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），设Q（a，b，c），则＝（a+1，b﹣2，c﹣3），＝（1，1，1），∵＝3，∴（a+1，b﹣2，c﹣3）＝（3，3，3），∴，解得a＝2，b＝5，c＝6．∴Q的坐标是（2，5，6）．故选：D．9．“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先判断充分性，若m＝2，可判断直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，再判断必要性，由垂直得m•m﹣（m+2）＝0，解之即可．解：若m＝2，mx﹣（m+2）y+3＝0可化为2x﹣4y+3＝0，mx+y+1＝0可化为2x+y+1＝0，∵2×2﹣4×1＝0，∴直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，若直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直，则m•m﹣（m+2）＝0，则m＝2或m＝﹣1；故“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣4或m≥B．m≤﹣或m≥4C．﹣4≤m≤D．﹣≤m≤4【分析】根据题意，直线l：mx+y﹣m﹣1＝0恒过定点（1，1）且直线斜率k＝﹣m，然后结合直线的斜率公式及直线倾斜角与斜率变化关系可求．解：直线l：mx+y﹣m﹣1＝0过定点P（1，1），如图，∵k PA＝＝−4，k PB＝＝，∴直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故﹣m≥或﹣m≤﹣4．解得m或m≥4．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．若直线（1+a）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值．解：∵直线（a+1）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0互相平行，∴a（a+1）﹣2＝0，即a2+a﹣2＝0；解得a＝1或a＝﹣2；当a＝1时，2x+y+1＝0，2x+y+1＝0重合，不符合题意，a＝﹣2时，﹣x+y+1＝0，2x﹣2y+1＝0，平行，符合题意，所以实数a＝﹣2，故答案为：﹣2．12．以点A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5．【分析】求出AB的中点的坐标，即是圆心的坐标，再求半径r＝的值，代入圆的标准方程．解：点A（0，4），B（4，6）的中点坐标为（，），即圆心的坐标（2，5），半径r＝＝＝，所以A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝5．13．平面α的一个法向量是＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内，则点P （﹣2，1，4）到平面α的距离为．【分析】由题意算出＝（﹣1，﹣2，4），根据向量＝（﹣2，﹣2，1）是平面α的一个法向量，算出向量在上的投影的绝对值，即可得到P到α的距离，由此可得本题答案．解：根据题意，可得∵A（﹣1，3，0），P（﹣2，1，4），∴＝（﹣1，﹣2，4），又∵平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A在α内，∴P（﹣2，1，4）到α的距离等于向量在上的投影的绝对值，∴•＝﹣1×（﹣2）+（﹣2）×（﹣2）+4×1＝10，即d＝＝，故答案为：．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1交于点O，则•＝﹣1，直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．【分析】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标，即可求得•，再由两向量夹角的余弦值可得直线CD与直线AC1所成角的余弦值．解：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图．则D（0，0，0），C（0，1，0），A（1，0，0），C1（0，1，1），，，；cos＜＞＝，则直线CD与直线AC1所成角的余弦值为．故答案为：﹣1；．15．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则•的值为1．【分析】根据题意画出图形，结合图形即可求出结果．解：取BD的中点M，连接AM、CM，如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，所以GF＝＝1，AM⊥BD，CM⊥BD，AM∩CM＝M，所以BM⊥平面AMC，又AC⊂面ACM，所以BD⊥AC，又EF∥BD，所以EF⊥AC，又AC∥FG，所以FG⊥EF，所以＝＝1；故答案为：116．对于平面直角坐标系内的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为||PQ||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三点A，B，C满足||AC||+||CB||＝||AB||，给出下列四个结论：①A，B，C三点可能共线；②A，B，C三点可能构成锐角三角形；③A，B，C三点可能构成直角三角形；④A，B，C三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是①③④．【分析】不妨设C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），则||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，讨论x1，y1的值即可判定．解：不妨设C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），则||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，当y1＝0，x1＞1时，此时A，B，C三点共线，||AC||+||CB||＝x1+1＝||AB||成立，故①正确；由||AC||+||CB||＝||AB||，可知1+|x1|＝|x1﹣1|，当x1＝0，y1≠0时1+|x1|＝|x1﹣1|成立，此时△ABC为直径三角形，故③正确；当x1＞0时，无解，故②错；当x1＜0时，此时∠BCA为钝角，且1+|x1|＝|x1﹣1|成立，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本题共5小题，共70分.17．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）只须证明PA垂直于平面ABCD内两相交直线AB与BC即可；（Ⅱ）寻找二面角的平面角，转化为解直角三角形问题．【解答】（Ⅰ）证明：因为BC⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，所以PA⊥BC，因为PA⊥AB，AB∩BC＝B，又因为AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：过P作PQ∥BC，则平面PAD∩平面PBC＝PQ，因为BC⊥平面PAB，所以PQ⊥平面PAB，因为PA⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PQ⊥PA，PQ⊥PB，所以平面PAD与平面PBC所成角的平面角为∠BPA，由（Ⅰ）知PA⊥AB，所以cos∠BPA＝＝＝，所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为．18．已知直线l：3x﹣4y+m＝0，圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）分别求直线l与圆C相交、相切、相离时，实数m的取值范围．【分析】（I）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，将点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）分别代入该方程，列出方程组，即可求解．（II）根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．解：（I）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，∵圆C通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1），∴，解得a＝4，b＝3，r＝5，故圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（II）设直线l与圆C的距离为d，由（1）可知，圆心C（4，3），当直线l与圆C相切时，d＝r，即＝＝5，解得m＝±25，当直线l与圆C相交时，d＜r，即，解得﹣25＜m＜25，当直线l与圆C相离时，d＞r，即，解得m＞25或m＜﹣25，综上所述，当直线l与圆C相交时，m的取值范围为（﹣25，25），当直线l与圆C相切时，m的取值范围为﹣25或25，当直线l与圆C相离时，m的取值范围为（﹣∞，﹣25）∪（25，+∞）．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．【分析】（I）证明AC⊥BE，AC⊥EF即可得出AC⊥平面BEF；（II）建立坐标系，求出平面BCD的法向量，通过计算与的夹角得出二面角的大小；（III）计算与的数量积即可得出结论．【解答】（I）证明：∵E，F分别是AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB＝BC，E是AC的中点，∴BE⊥AC，又BE∩EF＝E，BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，∴AC⊥平面BEF．（II）解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴＝（﹣2，1，0），＝（0，﹣2，1），设平面BCD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令y＝2可得＝（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴＝（2，0，0）为平面CD﹣C1的一个法向量，∴cos＜，＞＝＝＝．由图形可知二面角B﹣CD﹣C1为钝二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值为﹣．（III）证明：F（0，0，2），G（2，0，1），∴＝（2，0，﹣1），∴•＝2+0﹣4＝﹣2≠0，∴与不垂直，∴FG与平面BCD不平行，又FG⊄平面BCD，∴FG与平面BCD相交．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程及点A坐标；（Ⅱ）求CD边所在直线的方程；（Ⅲ）求矩形ABCD外接圆的方程．【分析】（Ⅰ）由矩形ABCD可得AD与AB垂直可得直线AD的斜率，又过T点，代入点斜式方程可得AD的方程，联立直线AD，AB的方程可得A的坐标；（Ⅱ）由M为AC的中点，可得C的坐标，再由CD∥AB，可得直线CD的斜率，代入点斜式方程可得直线CD的方程；（Ⅲ）矩形ABCD的外接圆即是以线段AC的直径的圆的方程，求出|AC|的值，代入圆的标准方程中求出圆的方程．解：（Ⅰ）由四边形ABCD为矩形，可得AD⊥AB，因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，斜率为：，所以可得直线AD的斜率为：﹣3，所以过T的直线AD的方程为：y﹣1＝﹣3（x+1），即3x+y+2＝0；因为A为直线AD，AB的交点，所以，解得，所以点A（0，﹣2）；（Ⅱ）因为M为对角线的交点，所以M为AC的中点，所以＝2，＝0，所以可得C的坐标（4，2），又因为CD∥AB，所以设CD的方程为：x﹣3y+c＝0，将C的坐标代入可得：4﹣6+c＝0，解得：c＝2，所以直线CD的方程为：x﹣3y+2＝0；（Ⅲ）矩形ABCD的外接圆以M为圆心，以|AC|为直径的圆，|AC|＝＝4，所以矩形ABCD外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝8．21．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．（Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y ﹣X）|的值；（Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}．①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②求|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值．【分析】（Ⅰ）根据题意直接可以得出答案；（Ⅱ）①分A∪B中含有一个不在S中的元素及A⊆S，且B⊆S两种情形讨论求证；②结合①知，|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|+1，讨论若A∩S＝∅，或B∩S＝∅，得|S﹣A|+|S﹣B|≥n，若A∩S≠∅，且B ∩S≠∅，可证得|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值是n+1．解：（Ⅰ）X﹣Y＝{1，2}，Y﹣X＝{5}，|（X﹣Y）∪（Y﹣X）}＝3；（Ⅱ）①证明：显然|X|≥0，若A∪B中含有一个不在S中的元素，则|A﹣S|+|B﹣S|≥1，即|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，；若A⊆S，且B⊆S，则|A﹣S|＝|B﹣S|＝0，此时A中最小的元素a≥1，B中最小的元素b ≥1，∴C中最小的元素a+b≥2，∴1∉C，∵S＝{1，2，……，n}，∴|S﹣C|≥1，即|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，综上，|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1；②由①知，|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|＝|A﹣S|+|S﹣A|+|B ﹣S|+|S﹣B|+|C﹣S|+|S﹣C|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|+1，若A∩S＝∅，或B∩S＝∅，则|S﹣A|+|S﹣B|≥n，若A∩S≠∅，且B∩S≠∅，设A∩S＝{a1，a2，……，a s}，B∩S＝{b1，b2，……，b l}，且1≤a1＜a2＜……＜a s≤n，1≤b1＜b2＜……＜b l≤n，则|S﹣A|＝n﹣s，|S﹣B|＝n﹣l，若s+l≤n，则|S﹣A|+|S﹣B|＝2n﹣s﹣l≥n，若s+l＞n，因为2≤a1+b1＜a2+b2＜……＜a s+b l，∴a1+b1，a1+b2，……，a1+b l，a2+b l，a3+b l，……，a s+a l这s+l﹣1个数一定在集合C中，且均不等于1，∴|C﹣S|≥s+l﹣1﹣（n﹣1）＝s+l﹣n，∴|S﹣A|+|S﹣B|+|C﹣S|≥2n﹣s﹣l+（s+l﹣n）＝n，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|≥|S﹣A|+|S﹣B|+|C ﹣S|+1≥n+1；当A＝B＝S，C＝{2，3，……，2n}时，|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|＝n+1，∴|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值是n+1．。
北京市一零一中学2020-2021学年高一(下)期中物理试题(选考)(练习版)
B.行星的半径
C.恒星的质量
D.恒星的半径
5.“天宫一号”目标飞行器于2011年9月29日发射升空，先后与神舟飞船进行6次交会对接，为中国载人航天发展做出了重大贡献．2018年4月，“天宫一号”完成其历史使命，离开运行轨道，进入大气层，最终其主体部分会在大气层中完全烧毁．在燃烧前，由于稀薄空气阻力的影响，“天宫一号”的运行半径逐渐减小．在此过程，下列关于“天宫一号”的说法，正确的是
二、不定项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
16.提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即 ， 是阻力因数）。当发动机的额定功率为 时，汽车运动的最大速率为 ，如果要使汽车运动的速率增大到 ，则下列办法可行的是（）
（1）求小物块在地面上运动时的加速度大小a；
（2）求小物块与墙壁碰撞前的速度大小v；
（3）若碰撞时间为t=0.1s，求碰撞过程中墙与物块间平均作用力的大小F。
25.如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
A.2mg B.mg C. mg D. mg
9.质量为m的物体，以水平速度 从离地面高度H处抛出，若以地面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球 和 。 球质量为 ， 球质量为 ，用手托住 球，当轻绳刚好被拉紧时， 球离地面的高度是 ， 球静止于地面，定滑轮的质量与轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为 ，在释放 球后，至 球刚落地时（ ）
2020-2021学年北京市101中学高一上学期期中化学试卷(含答案解析)
2020-2021学年北京市101中学高一上学期期中化学试卷一、单选题（本大题共21小题，共42.0分）1.下列选项中，不于中国对世界化学做出重大质的是()A. 火药B. 指南针C. 陶瓷D. 人工合成牛胰岛素2.下列说法不正确的是()A. 储热材料是一类重要的能量存储物质，单位质量的储热材料在发生熔融或结晶时会吸收或释放较大的热量B. 锗的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池C. 煤的脱硫、汽车尾气实行国Ⅵ标准排放都是为了提高空气质量D. 纳米级的铁粉能通过吸附作用除去水体中的Cu2+、Hg2+等重金属离子3.下列分散系中，分散质粒子的直径大小在1～100nm之间的是()A. CuSO4溶液B. Fe(OH)3胶体C. 稀硫酸D. 浑浊的石灰水4.下列说法正确的是()A. NH3的水溶液能导电，所以NH3是电解质B. BaSO4其水溶液几乎不导电，但BaSO4是电解质C. 液溴不导电，所以液溴是非电解质D. 食盐水能导电，故其属于电解质5.某合作学习小组讨论辨析下列说法，其中说法正确的数目为()①纯净的有机物多数为非电解质，电解质一定能导电，离子化合物都是强电解质②既能与酸反应又能与碱反应的氧化物属于两性氧化物③合金的硬度大于成分金属，碳素钢中添加镍、铬元素可制成不锈钢④用量筒量取浓盐酸配制一定物质的量浓度稀盐酸时仰视液面，导致所配浓度偏大⑤质量分数95%的酒精物质的量浓度为16mol/L，则47.5%酒精物质的量浓度小于8mol/L⑥相同条件下，两个体积不同的干燥烧瓶分别充满NH3和NO2，与水进行喷泉实验，充分反应后所得溶液的物质的量浓度不同A. 2B. 3C. 4D. 56.下列叙述正确的是()A. Na 2O 与Na 2O 2都能与水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B. Na 2CO 3溶液和NaHCO 3溶液都能与CaCl 2溶液反应得到白色沉淀C. 钠在常温下不容易被氧化D. Na 2O 2可作供氧剂，而Na 2O 不行7.1mol H 2表示的含义是( )A. 1 mol 氢B. 1 mol 氢气C. 1 mol 氢分子D. 1 mol 氢原子8.下列叙述正确的是( )A. CH 4的摩尔质量为16 gB. 标准状况下，lmolSO 3的体积约为为22.4LC. 常温常压下。
北京市海淀区北京一零一中学23届高三上学期9月月考数学含答案
北京101中学2023届上学期高三年级9月月考数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合M ＝｛x ∈Z |1g （x -1）≤0｝，N ＝｛x ∈Z|x |＜2}，则M N ＝（ ） A.φB. （1，2）C. （-2，2］D. {-1，0，1，2｝2. 如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（ ） A. b ＝3，ac ＝9B. b ＝-3，ac ＝9C. b ＝3，ac ＝-9D. b ＝-3，ac ＝-93. 设)(x f ，)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递增； ②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递增； ③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递减； ④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递减。
其中，正确的命题是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 若ab ＞0，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22b a <B.a 1＜b1C.2>+ba ab D.2ba +＞ab 5. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形，但不是等腰三角形6. 已知函数)(x f ＝cos 2ωx -sin 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则（ ） A. )(x f 在（0，2π）内单调递增B. )(x f 在（0，2π）内单调递减 C. )(x f 在（4π，43π）内单调递增D. )(x f 在（4π，43π）内单调递减7. 若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）＝1，f （2）＝2，则f （3）-f （4）＝（ ）A. -1B. 1C. -2D. 28. 下图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3，3］的大致图像，则该函数是（ ）A. 1323++-=x xx yB. 123+-=x xx yC. 1cos 22+=x xx yD. 1sin 22+=x xy 9. 已知函数)(x f ＝x 3+x 2-2|x |-k 。
2020-2021学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．73．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或25．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．67．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或138．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P二、填空题（共6小题）.11．已知复数z＝i•（1+i），则|z|＝．12．若双曲线的焦距为，则b＝；C的渐近线方程为．13．设（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4＝．14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D （0，0，1），则直线AD与BC所成角的大小是．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q．若△PQF 是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点．若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是；最大值是．三、解答题（共6小题）.17．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？18．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在直线y＝1上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F分别是BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面ADE．20．如图，设点A，B在x轴上，且关于原点O对称．点P满足tan∠PAB＝2，tan∠PBA＝，且△PAB的面积为20．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）以A，B为焦点，且过点P的椭圆记为C．设M（x0，y0）是C上一点，且﹣1＜x0＜3，求y0的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角P﹣BE﹣C的余弦值为．（Ⅰ）求PD的长；（Ⅱ）求点C到平面PEB的距离．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），A1（﹣a，0），A2（a，0），且|A2F|＝3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于点M，N．记△A1MN和△A2MN的面积分别为S1和S2．当S2﹣S1＝时，求直线MN的方程．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i解：由复数的几何意义可知，复数z对应的点的坐标是（2，1），则z＝2+i，故＝2﹣i．故选：A．2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．7解：在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式共有7项，∴n＝6，故选：C．3．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）解：椭圆，可得c＝＝3，所以椭圆的焦点坐标（3，0），（﹣3，0）．故选：B．4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或2【分析】直接利用两条直线垂直，列出关于a的方程，求解即可．解：因为l1⊥l2，所以a•a+（﹣1）×（a+2）＝0，解得a＝﹣1或2．故选：C．5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β【分析】由线面的位置关系可判断A；由面面的位置关系可判断B；由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D．解：平面α⊥平面β，α∩β＝l，若直线m⊥平面α，则m∥β或m⊂β，故A错误；平面α⊥平面β，若平面γ⊥平面α，则γ∥β或γ与β相交，故B错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若m⊥l，则m⊂β或m⊥β，故C错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若平面γ⊥直线l，又l⊂β，由面面垂直的判定定理可得γ⊥β，故D正确．故选：D．6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．6【分析】分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，②将剩下的2张电影票分给其他2人，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，有3×3＝9种分法，②将剩下的2张电影票分给其他2人，有A22＝2种分法，则有9×2＝18种不同的分法，故选：B．7．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或13【分析】利用双曲线的离心率求解a，结合双曲线的定义求解即可．解：双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，可得，解得a＝3，c＝5，|PF1|＝10，则|PF2|＝±2a+10，所以|PF2|＝4或16．故选：A．8．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由题意画出图形，取底面三角形的中心，可得直线PA与平面ABC所成角，求解三角形得答案．解：如图，取底面正三角形ABC的中心O，连接PO，则PO⊥底面ABC，∠PAO为直线PA与平面ABC所成角．连接AO并延长，角BC于D，可得AD＝，∴AO＝AD＝，在Rt△POA中，有cos，即∠PAO＝30°．∴直线PA与平面ABC所成角的大小为30°．故选：A．9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切【分析】利用圆的方程求出圆心和半径，然后利用圆心距之间的距离和两圆半径的关系，结合两圆的位置关系的判断方法进行分析即可．解：根据题意，圆O1的圆心O1（a，b），半径r＝2，圆O2的圆心O2（0，b﹣1），半径R＝1，所以r+R＝3，r﹣R＝1，因为O1O2＝，所以O1O2≥r﹣R，故两圆不可能是内含．故选：C．10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P【分析】设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理求出AB的中点N的坐标，进而可以求出直线l2的方程，从而可以求出点M的坐标，根据性质P的定义即可判断求解．解：由题意可知直线AB所在直线斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（1+4m2）y2+8mny+4n2﹣4＝0，则y，若|MA|＝|MB|，则M是线段AB的中垂线l2与x＝2的交点，而AB的中点坐标为（），x，所以N（），又AB的中垂线l2的斜率为k＝﹣m，所以l2的方程为：y﹣，即y＝﹣mx+，当x＝2时，y＝，所以M（2，），故当m，n取不同值时，M的纵坐标也不同，但不是无穷，若|AB|＝|MB|或|AB|＝|MA|时，|AB|最长为4，此时M点有两种，故ABD错误，故选：C．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
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2020-2021学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（5分）在复平面内，复数1+i的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）点（0，1）到直线y＝kx﹣1距离的最大值为（）A．1B．C．D．24．（5分）直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．以上都不对5．（5分）已知向量＝（1，x，﹣2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），若，，共面，则x等于（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或06．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（5分）设复数z满足，则|z|的最大值为（）A．B．2C．D．49．（5分）通过求两个向量的夹角，可以求两条直线的夹角．已知l1：2x﹣3y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2夹角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，点C（cosθ，sinθ），且＝，＝，则直线AB与圆x2+y2＝1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能二、填空题（共5小题）.11．（5分）复数z＝，则|z|＝．12．（5分）已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为．13．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4与直线l：y＝k（x+1），则圆心C的坐标为，若圆C关于直线l对称，则k＝．14．（5分）直线l：y＝kx+与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，当△AOB的面积达到最大时，k＝．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是侧面B1C1CB内（不包含边界）的一个动点，且AP⊥D1B，点H在棱D1D上运动，则二面角H﹣AC﹣P的余弦值的取值范围是．三、解答题共5小题，共45分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．（8分）已知复数z＝1﹣i（i是虚数单位）．（Ⅰ）求z2﹣z；（Ⅱ）如图，复数z1，z2在复平面上的对应点分别是A，B，求．17．（8分）已知圆C的圆心在y轴上，且过（0，0），（0，2）两点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与圆D：（x﹣1）2+y2＝r2有公共点，求r的取值范围．18．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，且PE＝，点F是棱PC 的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．（1）求证：BE∥FG；（2）求直线PB与平面BEF所成角的正弦值；（3）设H为PB中点，DH∩平面BEF＝M．求BM的长．19．（10分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若|AB|＝，求直线MQ的方程．20．（9分）已知集合R n＝{（x1，x2，…，x n）|x i∈R，i＝1，2，…，n}（n≥1），定义R n上两点A（a1，a2，…，a n），B（b1，b2…，b n）的距离d（A，B）＝|a i﹣b i|．（1）当n＝2时，以下命题正确的有（不需证明）：①若A（1，2），B（4，6），则d（A，B）＝7；②在△ABC中，若∠C＝90°，则[d（A，C）]2+[d（C，B）]2＝[d（A，B）]2；③在△ABC中，若d（A，B）＝d（A，C），则∠B＝∠C；（2）当n＝2时，证明R2中任意三点A，B，C之间的距离满足d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；（3）当n＝3时，设A（0，0，0），B（4，4，4），P（x，y，z）其中x，y，z∈Z，d （A，P）+d（P，B）＝d（A，B）．求满足条件的P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或以它们为顶点的三棱锥体积不大于．参考答案一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）在复平面内，复数1+i的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：复数z＝1+i的共轭复数为z＝1﹣i，对应的点为（1，﹣1），所以该点位于第四象限，故选：D．2．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：根据题意，设直线x﹣y+1＝0的倾斜角为θ，直线x﹣y+1＝0可以变形为y＝x+，其斜率k＝tanθ＝，又由0°≤θ＜180°，则θ＝30°；故选：A．3．（5分）点（0，1）到直线y＝kx﹣1距离的最大值为（）A．1B．C．D．2解：点（0，1）到直线y＝kx﹣1距离：d＝＝≤2，∴当k＝0时，点（0，1）到直线y＝kx﹣1距离取最大值为2．故选：D．4．（5分）直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．以上都不对解：∵直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，∴（a+2）•（a﹣1）+（1﹣a）•（2a+3）＝0，求得a＝±1．故选：C．5．（5分）已知向量＝（1，x，﹣2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），若，，共面，则x等于（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或0解：∵向量＝（1，x，﹣2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），，，共面，∴设＝，即（1，x，﹣2）＝（0，m，2m）+（n，0，0）＝（n，m，2m），∴，解得．∴x＝﹣1．故选：A．6．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E＝E1B＝，BE＝2cos∠EE1B＝，故选：A．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|＝3，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴＝（﹣3，﹣3，3），设P（x，y，z），∵＝（﹣1，﹣1，1），∴＝（2，2，1）．∴|PA|＝|PC|＝|PB1|＝＝，|PD|＝|PA1|＝|PC1|＝，|PB|＝，|PD1|＝＝．故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．故选：B．8．（5分）设复数z满足，则|z|的最大值为（）A．B．2C．D．4解：因为：复数z满足，所以：复数z对应复平面上的点是以（1，1）为圆心，为半径的圆，故|z|的最大值即为圆的直径．故选：C．9．（5分）通过求两个向量的夹角，可以求两条直线的夹角．已知l1：2x﹣3y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2夹角的余弦值是（）A．B．C．D．解：直线l1、l2的斜率分别为k1＝，k2＝﹣2，设两条直线的夹角为α，则tanα＝||＝8，∵α为锐角，∴cosα＝＝．故选：A．10．（5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，点C（cosθ，sinθ），且＝，＝，则直线AB与圆x2+y2＝1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能解：|OC|＝＝1，故C在圆x2+y2＝1上，∵＝，＝，在上的投影为＝，在上的投影为＝，在OC上取点D，使得OD＝OC＝，过点D作OC的垂线l，设P为直线l上任意一点，则在上的投影为OD＝，∴点A，B都在直线l上，∴直线AB与圆x2+y2＝1相交．故选：C．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）复数z＝，则|z|＝1．解：化简可得复数＝＝＝﹣i∴|z|＝|﹣i|＝1故答案为：112．（5分）已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为（5，13，﹣3）．解：由平行四边形的两条对角线互相平分，得A，C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和设D点坐标为（x，y，z）则解得：故答案为：（5，13，﹣3）13．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4与直线l：y＝k（x+1），则圆心C的坐标为（1，2），若圆C关于直线l对称，则k＝1．解：由圆C的标准方程可得圆心坐标为（1，2）；因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线l上，∴2＝k（1+1），解得k＝1．故答案为：（1，2），1．14．（5分）直线l：y＝kx+与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，当△AOB的面积达到最大时，k＝．解：圆O：x2+y2＝1的圆心坐标为（0，0），半径r＝1，由y＝kx+，得kx﹣y+＝0，∴圆心O（0，0）到直线AB的距离d＝，弦AB的长度|AB|＝2，∴S△AOB＝|AB|•d＝d，当且仅当d2＝时取等号，此时，即k＝±，故答案为：±．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是侧面B1C1CB内（不包含边界）的一个动点，且AP⊥D1B，点H在棱D1D上运动，则二面角H﹣AC﹣P的余弦值的取值范围是[﹣，]．解：如图，连接AC，AB1，B1C，BD，由正方体的结构特征可得AC⊥BD，D1D⊥AC，又DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，得AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1，而AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面AB1C，∵点P是侧面B1C1CB内（不包含边界）的一个动点，且AP⊥D1B，∴P在线段B1C上（不含端点），则平面PAC与平面B1AC重合，点H在棱D1D上运动，设AC∩BD＝O，连接B1O，HO，由AC⊥平面D1DB，可得B1O⊥AC，HO⊥AC，则∠HOB1为二面角H﹣AC﹣P的平面角．当H与D1重合时，∠D1OB1最小，此时cos∠D1OB1＝cos2∠OB1B＝2cos2∠OB1B﹣1，设正方体的棱长为2，则cos∠D1OB1＝2cos2∠OB1B﹣1＝2×＝；当H与D重合时，此时∠DOB1最大，cos∠DOB1＝﹣cos∠BOB1＝．∴二面角H﹣AC﹣P的余弦值的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．三、解答题共5小题，共45分。