人教版九年级数学上册重庆市巴蜀中学届期末考试试题(无答案).docx
2022-2023学年重庆市巴蜀中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－22．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--3．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（ ） A ．94B ．49C ．32D ．81164．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 8B 13C 15D 205．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（ ）A ．AD DEBD BC= B ．AD AEBD EC= C ．AB ACBD EC= D ．AD AEAB AC= 7．一个小正方体沿着斜面AC 前进了10 米，横截面如图所示，已知290AB BC ABC =∠=︒，，此时小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了( )A ．5米B ．25C ．5D ．103米 8．下列对二次函数2y x x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．当12x =时，y 有最小值是14-D ．在对称轴左侧y 随x 的增大而增大9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.610．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．对于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．y 的值随x 值的增大而增大B ．y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 12．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 二、填空题（每题4分，共24分）13．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．14．边长为1的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF AE ⊥，交CD 边于点F ，若CF 的长为316，则CE 的长为__________．15．如图抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE DF+的最小值为_____．16．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数221a ayx++ =的图象上.若点C的坐标为(2,2)--，则a的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．21．（8分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．x…-4 -2 -1 1 3 4 …y…-2 6 3 …（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．22．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数18y k x =+与x 轴和y 轴分别交于点A ，点B ，与反比例函数2k y x=在第一象限的图象交于点C ，点D ，且点C 的坐标为()1,6.（1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）若OCD ∆的面积是8，求D 点坐标.24．（10分）如图，圆的内接五边形ABCDE 中，AD 和BE 交于点N ，AB 和EC 的延长线交于点M ，CD ∥BE ，BC ∥AD ，BM ＝BC ＝1，点D 是CE 的中点． （1）求证：BC ＝DE ； （2）求证：AE 是圆的直径； （3）求圆的面积．25．（12分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根． 26．如图，O 的直径10AB =，点C 为O 上一点，连接AC 、BC .（1）作ACB ∠的角平分线，交O 于点D ；（2）在（1）的条件下，连接AD .求AD 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A. 2、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+， ∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 3、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4， ∴它们的相似比为3：1． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项不符合题意；BCD =不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键． 5、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断． 【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2ba-=1＞0， ∴b ＞0，即abc ＜0，选项①错误； -b=2a ，即2a+b=0，选项②正确； 当x=1时，y=a+b+c 为最大值，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ，选项③正确； 由图象知，当x=-1时，ax 2+bx+c=a-b+c ＜0，选项④错误； ∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12-ax 22+bx 1-bx 2=0，（x 1-x 2）[a （x 1+x 2）+b]=0， 而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b=0， ∴x 1+x 2=22b a a a--=-=，所以⑤正确． 所以②③⑤正确，共3项， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 6、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE BD EC =，AB AC BD EC=，AD AEAB AC =，∴A 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案． 7、B【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解． 【详解】解：Rt △ABC 中，AB=2BC ， 设BC=x ，则AC=2x ， 根据勾股定理可得， x 2+（2x ）2=102，解得x=x=-，即小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单． 8、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵-2b a =12， ∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确；C、当x=12时，y=-14，∴当x=12时，y有最小值是-14，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得DF ACBD AB=，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB223664AB BC+=+10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴DF AC BD AB=，∴6410DF = ∴DF ＝2.4＝C 'E ，∴A 'E ＝A 'C '﹣C 'E ＝6﹣2.4＝3.6，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质. 10、C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．11、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可. 【详解】解：在反比例函数4y x=-中，﹣4＜0 ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大∴A 选项缺少条件：在每一象限内，故A 错误；B 选项说法错误；C 选项当0x >时，反比例函数图象在第四象限，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；D 选项当0x <时，反比例函数图象在第二象限，y 随x 的增大而增大，故D 选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.12、A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．二、填空题（每题4分，共24分）13、()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．14、14或 34【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE ∽△ECF ，得出AB BE CE CF=，代入数值得到关于CE 的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：∵正方形ABCD ，∴∠B=∠C ，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF ⊥AE ，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，AB BE CE CF ∴=． 21,1131661630,CE CE CE CE -∴=∴-+= 解得，CE=14或34．故答案为：14或34． 【点睛】 考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．15、322【分析】连接AC ，交对称轴于点P ，先通过解方程2023x x =+-，得()30A -,，()10B ,，通过0x =，得()0,3C -，于是利用勾股定理可得到AC 的长；再根据三角形中位线性质得12DE PC =，12DF PB =，所以()12DE DF PB PC +=+；由点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，得PA PB =；利用两点之间线段最短得到此时PB PC +的值最小，其最小值为AC 的长，从而得到DE DF +的最小值． 【详解】如图，连接AC ，交对称轴于点P ，则此时PC PB +最小．∵ 抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∴当0y =时，2023x x =+-，解得：13x =-，21x =，即()30A -,，()10B ,， 当0x =时，3y =-，即()0,3C-， ∴3AO CO ==，∴2232AC AO CO =+=∵ 点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，∴ 12DE PC =，12DF PB =， ∴()12DE DF PB PC +=+，∵点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC +=+=，∴此时PB PC +的值最小，其最小值为∴DE DF +的最小值为：2．． 【点睛】 此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出P 点位置，以及由抛物线的对称性得出PA PB =是解题关键．16、x ＝1或x ＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】∵x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得：x ＝2或x ＝1，故答案为：x ＝1或x ＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．17、10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．18、1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ， ∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、 (1)y =x 2﹣4x +1；(2)PD 的长度最大时点P 的坐标为(32，﹣34)；(1)点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣2)，M 1(2，2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P (m ，m 2﹣4m +1)，将点B (1，0)、C (0，1)代入得直线BC 解析式为y BC =﹣x +1．过点P 作y 轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣32)2+94，求函数最值可得．（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=22，根据菱形性质，ME=EC=22，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，∴309330a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；(2)如图：设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣32)2+94．∴当m=32时，PD有最大值．当m=32时，m2﹣4m+1=﹣34．∴P(32，﹣34)．答：PD的长度最大时点P的坐标为(32，﹣34)．(1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，∴EF =CF =2，∴EC ，根据菱形的四条边相等，∴ME =EC ，∴M (2，1﹣)或(2，)当EM =EF =2时，M (2，1)答：点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣)，M 1(2，)．【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.20、① 1.5BQ =；②12DA =．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，∴90EPA CBA ∠=∠=∵EAP CAB ∠=∠，∴EAP CAB ∽ ∴EP AP BC AB= ∴1.829AB = ∴10AB =102 6.5 1.5BQ =--=；②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，∴90HQB DAB ∠=∠=∵HBQ DBA ∠=∠，∴BHQ BDA ∽ ∴HP BQ DA AB= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.21、（1）y=6x ；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）∵y 是x 的反比例函数∴设y =k x∵当x=1时，y=6∴6=k∴这个反比例函数的表达式为6y x. （2）完成表格如下：x… -3 2 … y … -1.5 -3 -6 2 1.5 … （3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.22、（1）54人，画图见解析；（2）160名．【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷120360=54（人）．∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360×100%， ∴该校八年级学生共180人中，估计有180×320360=160名支持“分组合作学习”方式． 23、（1）28y x =-+，6y x=；（2）()3,2D . 【分析】（1）把点()1,6C 分别代入18y k x =+和2k y x =即可求出一次函数和反比例函数解析式； （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,根据割补法求出△OAD 的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE 的值，从而可求出点D 的坐标.【详解】解（1）把点()1,6C 代入18y k x =+，解得12k =-，∴28y x =-+，把点()1,6C 代入2k y x =，解得26k =，∴6y x=， （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,∵直线AB 与x 轴相交于点A∴280x -+=，解得4x =，∴()4,0A ，∴4OA =，∵()1,6C ，∴6CF =，∴11461222OAC S OA CF ∆=⋅=⨯⨯=， ∴1284OAD OAC OCD S S S ∆∆∆=-=-=， ∴114422OAD S OA DE DE ∆=⋅=⨯=，2DE =， ∵D 点在第一象限，∴D 点的纵坐标为2， ∴62x=，解得3x =， 所以()3,2D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12S π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据平行线得出∠DCE ＝∠CEB ，求出DE BC =即可；（2）求出AB ＝BC ＝BM ，得出△ACB 和△BCM 是等腰三角形，求出∠ACE ＝90°即可；（3）根据AB DE BC CD ===求出∠BEA ＝∠DAE ＝22.5°，∠BAN ＝45°，求出BN ＝1，AN NE ==勾股定理求出AE 2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD ∥BE ，∴∠DCE ＝∠CEB ，∴DE BC =，∴DE ＝BC ；（2）证明：连接AC ，∵BC ∥AD ，∴∠CAD ＝∠BCA ，∴AB CD =，∴AB ＝DC ，∵点D 是CE 的中点，∴CD DE =，∴CD ＝DE ，∴AB ＝BC ．又∵BM ＝BC ，∴AB ＝BC ＝BM ，即△ACB 和△BCM 是等腰三角形，在△ACM 中，1ACM ACB BCM 180902︒︒∠=∠+∠=⨯=， ∴∠ACE ＝90°，∴AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：AB DE BC CD ===，又∵AE 是圆的直径，∴∠BEA ＝∠DAE ＝22.5°，∠BAN ＝45°，∴NA ＝NE ，∴∠BNA ＝∠BAN ＝45°，∠ABN ＝90°，∴AB ＝BN ，∵AB ＝BM ＝1，∴BN ＝1， ∴AN NE 2==由勾股定理得：AE 2＝AB 2+BE 2＝22121)422+=+∴圆的面积22121242AE S AE πππ⎛⎛⎫==⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE 2的值.25、（1）98m ≤且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=． 解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.26、（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ，O 的直径10AB =，90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==.CD 平分ACB ∠，1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，AD =【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.。
巴蜀期末考试卷初三数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -2C. πD. 0.3333...2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. -3D. 33. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x+2=2x+3C. 2x+3=3x+2D. 3x+2=3x+27. 若a+b=6，ab=9，则a^2+b^2的值为（）A. 36B. 45C. 54D. 728. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x^310. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=0，c=-2B. a>0，b=0，c=2C. a<0，b=0，c=-2D. a<0，b=0，c=2二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知x+2=5，则x=__________。
2. 下列数中，整数有__________个。
3. 若m-3=2，则m=__________。
4. 已知a=3，b=5，则a^2+b^2=__________。
5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。
6. 若x^2-4x+4=0，则x的值为__________。
巴蜀九年级期末数学试卷
1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.001C. √4D. √-12. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 13. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b4. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 3a + 2b = 2a + 3bC. 3a + 2b = 3a + 2cD. 3a +2b = 2a + 3c5. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或46. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）或（-2，3）7. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，那么它的腰长可能是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x³9. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² - 4ac，那么下列说法正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程没有实数根D. Δ ≥ 0，方程有实数根10. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x+ 1 = csc²xD. cos²x + sin²x = 011. 若a = -2，b = 3，那么a² + b² = ________。
重庆巴蜀中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°2．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ） 组别（cm ）x ≤160 160＜x ≤170 170＜x ≤180 x ＞180 人数15 42 38 5 A ．0.05 B ．0.38 C ．0.57 D ．0.954．如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则弧BC 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB ＝110°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．70°6．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒ 7．若52x y =，则x y y-的值为（ ） A ．52 B ．25 C ．32 D ．﹣358．如图，O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22:3B ．2:1C ．2:3D ．1:39．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．6 个B ．7个C ．8个D ．9 个10．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝212．已知2AB =，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，则AP 的长为（ ）A ．51-B ．512-C ．352 D ．35-二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠2）的部分图象如图，图象过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①4a +b ＝2；②9a +c ＞3b ；③当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大；④当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5；⑤8a +7b +1c ＞2．其中正确的结论是_____．14．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是14，其中白球6个，则红球有________个． 15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，， 点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．17．12(-1,y ),(-2,)A B y ，两点都在二次函数2112y x =-+的图像上，则12与y y 的大小关系是____________． 18．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．三、解答题（共78分）19．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.（2）如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.20．（8分）如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．） （2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数．．．．．．．．） 21．（8分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(3,3)A 、(4,0)B 和原点O ，P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO△为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点O 在AC 上，2OA =，以OA 为半径的O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）求线段DE 的长． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标；（3）求线段BC 的长．26．学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．2、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x ，y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ．3、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.4、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝13606︒⨯＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:6062180ππ⨯＝．故选：A．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．5、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7、C【分析】将x yy-变形为xy﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵52xy=，∴x yy-＝xy﹣1＝52﹣1＝32．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将x yy-变形为1xy-．8、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，2R，它的内接正六边形的边长为R，2R：2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=42：6=22:3故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．9、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.10、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35． 故选C ． 考点：1.概率公式；2.中心对称图形．11、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．12、A【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP >得出51AP AB -=，代入数据即可得出AP 的长度． 【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP BP >，则515125122AB AP ⨯===．故选：A ．【点睛】352，较长的线段＝原线段的．二、填空题（每题4分，共24分）13、①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1． ∴x ＝2b a- ＝1，与x 轴的另一个交点为（5，2）， 即，4a +b ＝2，故①正确；当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b +c ＜2，即，9a +c ＜3b ，因此②不正确；当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x 轴的两个交点为（﹣1，2），（5，2），又a ＜2，因此当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5，故④正确；当x ＝3时，y ＝9a +3b +c ＞2，当x ＝4时，y ＝16a +4b +c ＞2，∴15a +7b +1c ＞2，又∵a ＜2，∴8a +7b +c ＞2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.14、1【分析】设红球有x 个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【详解】解：设红球有x 个，由题意得：164x x =+ ， 解得2x = ，经检验，2x =是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．15、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB=2268+=10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=52,∴MM'=52．②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=52,∴MM＂=152，故答案为52或152．【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、1y＞2y【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数2112y x =-+， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∵点12(-1,y ),(-2,)A B y 在二次函数2112y x =-+的图象上， ∵-1＞-2，∴1y ＞2y ，故答案为：1y ＞2y ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x x =--中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y x =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB = 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴=90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE AB ∴=AE BC =3BC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．20、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，如图，y=2x 与原函数图像的交点M 的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．21、（1）直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+；（2）(32,0)D -；（3）存在，315(,)24P 或515(,)24【分析】（1）先将点A 代入求出OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点A 代入，求出二次函数表达式； （2）根据题意得出当PCO △为等腰三角形时，只有OC=PC ，设点D 的横坐标为x ，表示出点P 坐标，从而得出PC 的长，再根据OC 和OD 的关系，列出方程解得；（3）设点P 的坐标为2(,4)P n n n -+，根据条件的触点Q 坐标为2(4,4)Q n n n --+，再表示出PQM 的高，从而表示出PQM 的面积，令其等于18，解得即可求出点P 坐标. 【详解】解：（1）设直线OA 的解析式为1y kx =，把点A 坐标(3,3)代入得：1k =，直线OA 的解析式为y x =；再设2(4)y ax x =-，把点A 坐标(3,3)代入得：1a =-，函数的解析式为24y x x =-+，∴直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+． （2）设D 的横坐标为m ，则P 的坐标为2(,4)m m m -+，∵P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点，∴03m <<．此时仅有OC PC =，2=2OC OD m =， ∴232m m m -+=，解得32m =-，∴(32,0)D -；（3）函数的解析式为24y x x =-+，∴对称轴为2x =，顶点(2,4)M ，设2(,4)P n n n -+，则2(4,4)Q n n n --+，M 到直线PQ 的距离为2244()2)(n n n --+=-，要使PQM 的面积为18， 则211(2)28PQ n ⋅⋅-=，即211|42|(2)28n n ⋅-⋅-=， 解得：32n =或52n =， ∴315(,)24P 或515(,)24． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.22、28【解析】求出弧BC 的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC ，AO ，∵∠BAC=90°，OB=OC ，∴BC 是圆0的直径，AO ⊥BC ，∵圆的直径为1，∴AO=OC=12，则AC=222 2OA OC+=，弧BC的长=290221804ππ⋅⋅=则2πR=24π，解得：R=28．故该圆锥的底面圆的半径是28m．【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK 的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=12AB=5，BM=53.过点C作CN⊥AH于N，交BD于K. 在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则3x在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK ，BM=KN. ∴5353x x +=+.解得5x =∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.24、（1）见解析；（2） 4.75DE =．【分析】（1）连接OD ，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出90EDB ODA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，则OD DE ⊥，则结论可证；（2）连接OE ，设DE BE x ==，8CE x =-，利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB ED =，∴B EDB ∠=∠，∵OA OD =，∴ODA A ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∴90EDB ODA ∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥，∴DE 是O 的切线.（2）解：连接OE ，OD,设DE BE x ==，8CE x =-，∵22222OE DE OD EC OC =+=+，∴22224(8)2x x +-=+，解得 4.75x =，∴ 4.75DE =．【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．25、（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）点A ′的坐标为：（-4，-3），B ′的坐标为：（-3，0），点C ′的坐标为：（2，-5）；（3）2.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）； （2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC 的长为：2255+ =52．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16÷= （万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16⨯= ， 故答案为16 ，12.5% .（2）职工的人数为()164246-++= （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016⨯= （人）. 【点睛】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.。
重庆市九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 新人教版
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期期末考试初2013级(三上)数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0） A. 3 B. －1 C. 02．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算23(2)x 的结果是（ ）A ．66x B. 58x C. 56x D. 68x4．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，50ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数等于（ ） A.40°B.50°C.60°D.25°5,60E ︒∠=︒，则2∠等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 6．下列调查适合全面调查（即：普查）的是（ ）A.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量B.了解某种品牌的彩电的使用寿命C.调查“神州9号”飞船各零部件的质量D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率7．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是（ ） A ．2 B. 5 C. －6 D. 68．地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，1号线的开通极大的方便了市民的出行，小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝，他从公司出发，先匀速步行至较场口地铁站，等了一会儿，小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站，下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）9．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A.83B.84C.85D.8610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论中，正确的是（ ） A.0abc >B.24ac b > C.20a b -=D.420a b c ++>二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将数29000000用科学记数法表示为 . 12．已知ABC ∆∽DEF ∆，ABC ∆的周长为2，DEF ∆的周长为4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 . 13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 .14．已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2.（结果保留π） 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加3作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组3(2)0,x a x x b --≥⎧⎨-+>⎩恰好有3个整数解的概率是 .16．甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．计算：120131(5)()(1)|4|2π--++---18．如图，AD = BC ，,12A B ∠=∠∠=∠，求证：PA = PB.19．解方程：42233x x x-+=--.20．如图，在ABC ∆中，60,C AD BC ∠=︒⊥，垂足为D，若2AD BD CD =，求ABC ∆的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简22144(111x x x x -+-÷--，再从不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集中选取一个合适的整数解作为x 的值代入求值.22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky=交于A ，B 两点，与y 交于C ，与x 轴交于点D ，已知OA = （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积.23．重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A 、B 、C 、D 、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D 、E 各一盒，若D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率。
重庆市巴蜀中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及解析
重庆市巴蜀中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（）A．13-B．3C．3±D．132．()23a的值是（）A．6a B．5a C．9a D．6a-3．不等式组12xx>⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．4．如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且2OA OD=，若图案中鱼身（ABC）的周长为16，则鱼尾（DEF）的周长为（）A．16B．8C．D．45．如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设35ABC∠=︒，则BDC∠=（）A．85︒B．75︒C．65︒D．55︒61的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∥α的度数是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（ ）A ．1-B ．9C ．71D ．819．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 810．如图，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC 、BD 相交于点G ．K 为AC 上的一点，且CK =BK 并延长交CD 于点H ．过点A 作AE BH ⊥于点E ，交BD 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．11．若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m mx x++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ） A ．13 B ．12 C ．14 D ．1512．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：①54b c =，②42a c b +<，③24am bm a +≥-（m 为任意实数），④若方程1(1)(5)02a x x +--=两根为m ，n 且m n <，则15m n -<<<，⑤若点()3,A m 在抛物线上，当二次函数的自变量x 的取值范围为13x -≤≤时，则二次函数的函数值y 的取值范围为0m y ≤≤．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．计算：11tan 60|2|3-⎛⎫+︒+-= ⎪⎝⎭__________．14．有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2-，1-，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a ，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b ，则二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧的概率是__________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，分别以AB 、BC 、AC 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当8AB =，4BC =时，则阴影部分的面积为__________．16．某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人． 三、解答题 17．计算(1)22()()(2)3a b a b a b a ++-+- (2)22424422x x x x x -⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ 18．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，AD //BC ．(1)用尺规作BAD ∠的角平分线AF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)证明：AD BF =．19．如图所示，已知BC 是水平而，AB 、AD 、CD 是斜坡．AB 的坡角为42︒，坡长为200米，AD 的坡角为60︒，坡长为100米，CD 的坡比1:i =(1)求坡顶A 到水平面BC 的距离；(2)求斜坡CD 的长度．（结果精确到．．．．．1米．，参考数据：sin 420.70︒≈ 1.73≈） 20．某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C 组中的数据为：80，86，88．初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．初二学生成绩频数分布直方图(1)=a ，b = ；(2)通过以上数据分析，你认为 （填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？21．如图在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数(0)ky k x=≠在第二象限内的图象交于点(,3)A m ，与y 轴交于点B ，连接OA ．(1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出2kx x-+≥的解集；(3)将直线2y x =-+沿着射线AO y mx n =+，直线y mx n =+与AO 交于点C ，M 为反比例函数图象上一点，当ABC ABM S S =△△时求点M 的横坐标．22．蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元． (1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？(2)2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张．经统计，1月3日的总票数中有35通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？23．材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N-． 例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-．材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：(1)请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值； (2)已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．24．如图1，在平而直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图像与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，且抛物线的对称轴为直线32x =-．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，交直线BC于点D ；是否存在点M ，使得MD 取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P 是抛物线上另一动点，且满足45PBC ACO ∠+∠=︒，请直接写出点P 的坐标．25．在等腰Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在直线BC 上．(1)如图1所示，点D 在BC 上，点E 是AC 的中点，连接DE ．若2tan 5EDC ∠=，DE =求ABC 的周长；(2)如图2所示，点D 在CB 的延长线上，连接AD ，过点B 作CD 的垂线交AD 于点E ．点F在BC 上，FG AD ⊥于点G ，连接CG ．若AC =，DF CG AG =+，求证：2DE AG =； (3)如图3所示，点D 、E 在BC 边上，连接AD 、AE ，AD AE =，点F 是AB 的中点，连接EF ，与AD 交于点P ．将BEF 沿着EF 翻折，点B 的对应点是点G ，连接AG ．若AE EF =，DP =AGE 的面积．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解 【详解】解：3-的相反数是3 故选B 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行计算即可． 【详解】解：()23326=a a a ⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键． 3．D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案． 【详解】解：不等式组12x x >⎧⎨≥⎩故此不等式组的解集为：2x ≥．在数轴上表示为：故选：D ． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>≥，向右画；≤＜，向左画)，数轴上的点把数轴分为若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“>”要用空心圆点表示． 4．B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到∥ABC ∥∥DEF ，根据相似三角形的周长比比等于相似比计算即可． 【详解】解：∥∥ABC 与∥DEF 是以O 为位似中心位似图形，OA ＝2OD ， ∥∥ABC ∥∥DEF ，且相似比为2:1， ∥12ABC DEFCC=， ∥（ABC ）的周长为16， ∥鱼尾（DEF ）的周长为8， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∥ACB =90°，从而求出∥CAB ，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∥BDC ． 【详解】解：∥AB 是O 的直径 ∥90ADB ∠=︒ ∥ABC ＝35°∴∥CAB ＝55°∥∥BDC ＝∥CAB ＝55°． 故选D 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论． 6．C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案 【详解】解：1+-11==54，78<<∥617<< 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∥A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∥α的度数． 【详解】 解：如图所示，∥l 1∥l 2，∥∥A=∥ABC=30°， 又∥∥CBD=90°， ∥∥α=90°﹣30°=60°， 故选C ． 【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等． 8．C 【解析】 【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可． 【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-< 代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71 故选C 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间． 【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=， 货车行驶了()270350320300+-=km 则货车的速度为300(41)100km/h ÷-= 则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷= 即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地 故C 选项不正确 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得OK 的长，进而证明AOF ≌BOK ，即可求得OF OK =，勾股定理即可求得AF 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是正方形 AC BD ∴⊥，AC BD =,11,22AO AC BO BD ==∴AC =12OC AC == 90AOE BOK ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO =CK =OK OC CK ∴=-=AE BH ⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF 与BOK 中13AO BOAOF BOK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF ≌BOKOF OK ∴==在Rt AOF中，AF =故选C 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键． 11．B【解析】 【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83mx -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可． 【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83mx -=， 因为关于x 的分式方程2422x m mx x++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m-≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12； 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据已知条件分别求得,b c 与a 的关系式，进而判断∥∥，根据抛物线开口以及对称轴求得最小值，进而判断∥，根据两函数图象交点求得方程的解,m n ，进而判断15m n <-<<即可判断∥，根据二次函数图象以及自变量的范围求得函数值值的最小值与最大值即可判断∥ 【详解】解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，即22bx a=-=；即4b a =-根据对称性，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的另一个交点坐标为()5,0∴2(1)(5)y ax bx c a x x =++=+-0a b c ∴-+=,2550a b c ++=∴25200a a c -+=解得5c a =- 4455b ac a -∴==- 故∥不正确；5,4c a b a =-=-42019,28a c a a a b a ∴+=-=-=-0a >，198a a -<-∴42a c b +<故∥正确；2x =时，22242484y a b c a b c a a c a c =⨯+⨯+=++=-+=-+∴24am bm c a c ++≥-+（m 为任意实数） ∴24am bm a +≥-（m 为任意实数）故∥正确若方程1(1)(5)02a x x +--=两根为m ，n 且m n <， 即,m n 为21,2y ax bx c y =++=两函数的交点，如图，则15m n <-<<故∥不正确；若点()3,A m 在抛物线上，当二次函数的自变量x 的取值范围为13x -≤≤时， 当1x =-时，取得最大值0，当2x =时，取得最小值4a c -+， 则二次函数的函数值y 的取值范围为40a c y -+≤≤ 故∥不正确综上所述，正确的有∥∥， 故选B 【点睛】本题考查了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的性质，根据二次函数的图象求方程的解，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．13．5+5【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可 【详解】解：原式325==故答案为：5+【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 14．13【解析】 【分析】根据二次函数的性质，对称轴为2bx a=-0<，进而可得,a b 同号，根据列表法即可求得二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧的概率 【详解】解：二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧∴对称轴为2bx a=-0<，即,a b 同号， 列表如下共有12种等可能结果，其中,a b 同号的结果有4种 则二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧的概率为41123= 故答案为：13【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．15．【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于以,AC BC 为直径的2 个半圆的面积加上ABCS 减去AB 为半径的半圆面积即ABCS ．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，222AC BC AB ∴+=8AB =，4BC =AC ∴∴2221111111=2222222S AC BC AC BC AB πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭阴影部分()222111224AC BC AC BC AB π=⋅+⨯+- 12AC BC =⋅142=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 16．23 【解析】 【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有,,,a d x z 的方程，进而根据因式分解化简得()()2225550a d z --=，根据不等式求得2225z -的范围，根据a d -是整数，即可求得2225z -的值，进而求得2a d -=，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当21d =时，3a d -取得最大值，即可求得a 的值，即可解决问题． 【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则34050a bc da d =⎧⎪=⎨⎪≤+≤⎩，345022303x wy z x z z x =⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，1100ax cz by dw +=+- ,3,3,b a c d y z w x ∴====，450x z =-∴1100ax cz by dw +=+-331100ax dz az dx +=+-即331100az ax dx dz -+-=3()()1100z a d x a d ---=()(3)1100a d z x --=又450x z =-∴()()34501100a d z z --+=即()()2225550a d z --=5502225a d z ∴-=-45022303x z z x +=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 即24502303z z ≤-≤ 解得220270z ≤≤ 2152225315z ∴≤-≤ a d -是整数，即5502225z -是整数∴2225225z -=2,225a d z ∴-==设甲、丙两车间当日生产量之和为f ：则f =ax cz +=()3(450)3144031440ax d x ax dx d a d x d +-=-+=-+(3)1440f a d x d ∴=-+0x，则当3a d -最大时，f 取得最大值2a d -= 2a d ∴=+32322a d d d d ∴-=+-=- 4050a d ≤+≤即402250d ≤+≤ 2126d ∴≤≤21d ∴=时，3a d -取得最大值此时221223a d =+=+=故答案为：23【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．17．(1)ab(2)()22x x -+ 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．(1)解：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-222222223a ab b a ab ab b a =++++---ab =(2)22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()2242=2222(4)x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥+-+--⎣⎦()()424222(4)x x x x x x -+-=⋅+--()()()()242224x x x x x x --=⋅+-- ()22x x =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键． 18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以A 为圆心，任意长度为半径作弧，交,AB AD 于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离一半长度为半径，分别作弧交于一点，过A 和两弧交点做射线，分别交BD 、BC 于点E 、F AF 即为所求；（2）根据三线合一可得BE ED =，根据平行线的性质可得ADE FBE ∠=∠,DAE BFE ∠=∠，进而证明AED FEB ≌，即可证明AD BF =．(1)解：如图，AF 即为所求，(2)AB AD =，AF 是BAD ∠的角平分线BE DE ∴=AD ∥BCADE FBE ∴∠=∠,DAE BFE ∠=∠AED FEB ∴≌AD BF ∴=【点睛】本题考查了作角平分线，三线合一，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的作法是解题的关键．19．(1)140米(2)160米【解析】【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ，直接根据B 的正弦即可求得AE ，即坡顶A 到水平面BC 的（2）过点D 作,DF AE DG BC ⊥⊥垂足分别为,F G ，根据sin60AF AD =⋅︒，求得AF ,进而求得DG 的长，根据CD 的坡比1:i =CD 3DG =，进而即可求得CD 的长度．(1)解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，则坡顶A 到水平面BC 的距离即为AE AB 的坡角为42︒，坡长为200米，sin 200sin 422000.70140AE AB B ∴=⨯=⨯︒=⨯=米(2)解：如图，过点D 作,DF AE DG BC ⊥⊥垂足分别为,F G ，则EFDG 是矩形，AD 的坡角为60︒，坡长为100米，sin60100AF AD ∴=⋅︒==140DG EF ∴==-CD 的坡比1:i =设,DG k =则CG =在Rt DGC △中，3DC k =33(140160CD DG ∴==⨯-≈米CD ∴的长为160米【点睛】本题考查了解直角三角形，理解坡角，坡比的意义是解题的关键．20．(1)86,100(2)初三(3)1200【解析】【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为80，86，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为86，由初三的测试成绩重复最多是100即可求得众数；（2）由平均数相同，从众数和中位数看，初三众数100，中位数86都比初二大即可得出结论；（3）求出初二、初三 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．(1)A 与B 组共有6个，D 组有6个，为此中位数落在C 组，而C 组数据为80，86，88． 则中位数为86，则86a =，观察初三的测试成绩，重复次数最多的是100,则100b =；故答案为：86，100(2)初三，从众数和中位数看，初三学生成绩的众数为100，中位数为86都比初二大，在平均数相同时，初三的众数（中位数）更大；说明初三大部分学生的测试成绩优于初二； 故答案为：初三(3)初二:90100D x ≤≤，有6人，初三90分以上有6人，90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：300040%1200⨯=，答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．21．(1)3y x=- (2)1x ≤-或03x <≤【解析】【分析】（1）将点(,3)A m 代入直线2y x =-+即可求得m 的值，进而求得点A 的坐标，再代入反比例函数解析式中即可求得反比例函数的解析式；（2）联立反比例函数和直线解析式求得交点坐标，结合函数图象即可求得不等式的解集；（3）根据点A 的坐标，即可求得AO的长，根据题意平移的方式求得AC =点C 的坐标，进而求得平移后的直线解析式1y x =-+，根据点M 在直线1y x =-+上，联立反比例函数和直线解析式求得交点坐标．(1) 解：直线2y x =-+与反比例函数(0)k y k x=≠在第二象限内的图象交于点(,3)A m ， 32m ∴=-+解得1m =-(1,3)A ∴-133k ∴=-⨯=-∴反比例函数3y x=- (2) 由32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1113x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩∴2k x x-+≥的解集为：1x ≤-或03x <≤ (3)(1,3)A -AO ∴=将直线2y x =-+沿着射线AOy mx n =+，直线y mx n =+与AO 交于点C ，12AC AO ∴== 即点A 为AO 的中点13(,)22C ∴- 则y mx n =+过13(,)22C -，且与2y x =-+平行，即1m =- y x n ∴=-+过点13(,)22C - 即3122n =+ 解得1n =∴平移后的直线解析式1y x =-+，ABC ABM S S =△△∴点M 是直线1y x =-+上与反比例函数3y x=-的交点 则13y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即31x x-+=- 整理得230x x --=解得12x x ==∴点M【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，根据图象求不等式的解集，一次函数的平移，勾股定理求两点的距离，解一元二次方程，理解题意掌握一函数的平移是解题的关键．22．(1)网上购买套票是88元，现场购买套票的价格是128元；(2)安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元【解析】【分析】（1）设网上购买套票和现场购买套票的价格分别是,x y 元，根据题意列一元二次方程解方程求解即可；（2）先求得总票数，进而根据票数乘以价格等于收益建立一元二次方程，解方程求解即可(1)设网上购买套票和现场购买套票的价格分别是,x y 元，根据题意得，43322304x y x y =-⎧⎨+=⎩ 解得：88128x y =⎧⎨=⎩答：网上购买套票是88元，现场购买套票的价格是128元(2)安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了a 元，根据题意，得：()23(1004)128100488147202525a a a ⎛⎫+⨯⨯⨯-++⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 解得1230,180a a ==1280a ->128a ∴<30a ∴=答：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的有意义，一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程（组）是解题的关键．23．(1)2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”， (3489)45F =-(2)45,23,12---【解析】【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．(1)解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”， 3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==- (2)P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7； 1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567 ∴12671672(1267)459F -==-， 34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】 本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．24．(1)234y x x =--+ (2)254；521(,)24M (3)(3,4)P -【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点C 作CE MN ⊥于点E ，求得EC =，直线BC 的解析式为4y x =+，设2(,34)M m m m --+，点D 在直线BC 上，则(,4)D m m +，进而求得MD +，根据二次函数的性质求得最值以及m 的值，进而求得M 的坐标；（3）取点(1,0)F -，连接CF ，则OF OA =，进而证明PB FC ∥，根据FC 的解析式求得PB 的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P 的坐标．(1) 解：抛物线的对称轴为直线32x =-，与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ， (4,0)B ∴-设抛物线的解析式为()()41y a x x =+-，将点()0,4C 代入得44a =-解得1a =-∴抛物线的解析式为()()24134y x x x x =-+-=--+即234y x x =--+(2)解：如图，过点C 作CE MN ⊥于点E ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(4,0)B -，()0,4C代入得：404k b b -+=⎧⎨=⎩解得14k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为4y x =+(4,0)B -，()0,4C4OB OC ∴==OBC ∴是等腰直角三角形45CBO ∴∠=︒MN x ⊥轴，EC MN ⊥∴ EC x ∥轴45ECD CBO ∴∠=∠=︒在DEC Rt △中，EC = 在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，设2(,34)M m m m --+点D 在直线BC 上，则(,4)D m m +EC m ∴=-，∴2MD +()()2344m m m m =--+-++- 25m m =--252524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭即当52m =时，MD 的最大值为：254 此时2251521344424m m --+=-++= 即521(,)24M (3)如图，取点(1,0)F -，连接CF ，则OF OA =，CO AF ⊥FCO ACO ∴∠=∠45FCO BCF BCO ∠+∠=∠=︒又45PBC ACO ∠+∠=︒PBC FCB ∴∠=∠PB FC ∴∥()()1,0,0,4F C -设直线FC 的解析式为y sx t =+则04s t t -+=⎧⎨=⎩解得44s t =⎧⎨=⎩ ∴直线FC 的解析式为44y x =+设直线PB 的解析式为4y x d =+，过点()4,0B -016d =-+解得16d =∴直线PB 的解析式为416y x =+ P 是抛物线上的一点，则P 为直线PB 与抛物线的交点，则234416y x x y x ⎧=--+⎨=+⎩解得1140x y =-⎧⎨=⎩，2234x y =-⎧⎨=⎩ (3,4)∴-P【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．25．(1)16(2)见解析 (3)65【解析】【分析】（1）过点E 作EM BC ⊥于点M ，根据2tan 5EDC ∠=，设2EM k =，则5DM k =，进而根据等腰直角三角形的性质表示出,AC BC ，根据勾股定理求得DE ，进而求得k 的值，即可求得ABC 的周长；（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，证明ADH ≌FDG △，设AH 交CG 于点K ，过点K 作KL BC ∥交AD 于L ，连接BK ，证明四边形AKBE ，KLDB 是平行四边形，可得DE AL =，又2AL AG =,进而即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥，连接BG ,延长EF 交BG 于点Q ，连接MF ，FD ，根据翻折的性质可得BEF GFE S S =△△，点F 是AB 的中点，AFE BFE S S =△△，12AGF AGB S S =△△，可得GFE AFE S S =△△，根据等底同高，进而证明GA EF ∥，即可得AG BG ⊥则12AGE AGF AGB S S S ==△△△14AG BG =⨯，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得AG PD =，再根据相似三角形的性质可得BG ，进而即可求得AGE S(1)如图，过点E 作EM BC ⊥于点M ，2tan 5EDC ∠=，， 设2EM k =，则5DM k =在Rt ECM 中，EC == E 是AC 的中点2AC AE ∴==在Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，∴8BC k =在Rt DEM △中，DE ∴DE =2k ∴=∴ABC 的周长为28AC BC k +=+∴ABC的周长为16(2)如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，在Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AC ∴AC =AH FG ∴=FG AD ⊥，AH BC ⊥，90FGD AHD ∴∠=∠=︒在ADH 与FGD 中FGD AHD D DFG AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADH ≌FDG △DF AD ∴=AD AG GD =+DF CG AG =+GD CG ∴=D GCD ∴∠=∠设AH 交CG 于点K ，过点K 作KL BC ∥交AD 于L ，连接BK ，如图，GKL GCD GLK D∴∠=∠∠=∠,∴∠=∠GKL GLK∴=GK GL=AH是ABC的高，AB AC∴垂直平分BCAH⊥KC KB∴=，KH BC∴∠=∠，CKH BKH=KC KB∴KCB KBC∠=∠∠=∠又D GCD∴∠=∠D KBC∴∥BK AD,∴∠=∠∠=∠BKH GAK CKH GKA ∴∠=∠GAK GKA∴=GK GA=又GK GL∴=+=2AL AG GL AG⊥⊥,AH BC EB BC∴∥EB AK又BK AD∥∴四边形AKBE是平行四边形BK AE∴=∥又KL DC∴四边形KLDB是平行四边形。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校九年级上学期期末考试数学试卷带讲解
2022-2023学年度（上）初三年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.D【分析】若一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；若一个图形绕着某点旋转180°后，能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.抛物线()235y x =-+的顶点坐标是（）A.()3,5- B.()3,5- C.()3,5 D.()5,5--C【分析】根据顶点式分析即可求得顶点坐标，2()y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k【详解】抛物线()235y x =-+的顶点坐标是(3，5)故选：C ．【点睛】本题考查了2()y a x h k =-+的性质，掌握顶点式是解题的关键．3.计算()22ab 的正确结果为（）A.222a bB.4abC.224a b D.22ab C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：()22ab 2222224a b a b ==故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．4.如图，已知ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，若ABC 的周长为9，则DEF 的周长为（）A.4B.6C.12D.13.5B【分析】根据题意得ABC ∽DEF ，且相似比为32，根据题意和相似三角形的性质即可得DEF 的周长．【详解】解：∵ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，∴ABC ∽DEF ，且相似比为32，∵ABC 的周长为9，∴DEF 的周长为2963⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的判定与性质．5.如图所示的曲线表示的是重庆某日空气质量指数I 随时间t （单位：h ）的变化情况，则当I 取得最大值时，对应的t 的值大约为（）A.8B.12C.16D.20B【分析】根据函数图像即可求解．【详解】解：观察如图所示的曲线，当I 取得最大值时，对应的t 的值大约为12，故选：B ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键．6.估计322的值应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式62=，469<<，263∴<<，4625∴<<．故选：D ．6的取值范围．7.用字母“C ”，“H ”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个“H ”，第②个图案中有6个“H ”，第③个图案中有8个“H ”，按此规律排列下去，则第⑥个图案中字母“H ”的个数为（）A.11B.12C.13D.14D【分析】根据题意可得第①个图案中有422=⨯个“H ”，第②个图案中有623=⨯个“H ”，第③个图案中有824=⨯个“H ”，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：第①个图案中有422=⨯个“H ”，第②个图案中有623=⨯个“H ”，第③个图案中有824=⨯个“H ”，……第n 个图案中字母“H ”的个数为()21n +，所以第⑥个图案中字母“H ”的个数为()26114+=．故选：D【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．8.进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，若平均每周的增长率记为x ，则方程可以列为（）A.()3113x += B.()23113x +=C.()233113x ++= D.()()23313113x x ++++=D【分析】根据题意可知12月的第二周营业收入为()31x +，12月的第三周营业收入为()231x +，然后问题可求解．【详解】解：由题意可列方程为()()23313113x x ++++=；故选D ．【点睛】本题主要考查增长率问题，熟练掌握一元二次方程增长率问题是解题的关键．9.如图，PA 、PB 是O 切线，A 、B 为切点，点C 在O 上，且50∠=°ACB ，则APB ∠等于()A.50︒B.120︒C.100︒D.80︒D【分析】连接,,OA OB 根据切线的性质得到：90OAP OBP ∠=∠=︒，根据圆周角定理，得到2AOB ACB ∠=∠，利用四边形内角和，进行求解即可．【详解】解：如图，连接,,OA OB ∵,PA PB 是O 切线．∴,OA PA OB PB ⊥⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵360OAP OBP AOB P ++∠∠=︒∠∠＋∴180AOB P ∠∠=︒＋，∵2250100AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∴18010080P ∠=︒-︒=︒．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质，以及圆周角定理．熟练掌握，切线垂直于过切点的半径，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．10.如图，边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接AE 、AF 、EF ，已知AF 平分DFE ∠，2BE =，则DF 的长为（）A.2B.3C.125D.157B【分析】延长FD 到G ，使FG FE =，连接AG ，由AF平分DFE ∠，可证GFA EFA ≌，得AG AE =，GF EF =，即可证Rt Rt (HL)ADG ABE ≌，得2DG BE ==，设DF x =，根据90C ∠=︒，有222(62)(6)(2)x x -+-=+，即可解得答案．【详解】解：延长FD 到G ，使FG FE =，连接AG ，如图：AF 平分DFE ∠，GFA EFA ∴∠=∠，AF AF = ，FG FE =，∴()SAS GFA EFA ≌，AG AE ∴=，GF EF =， 四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90ADC ADG B ∠=∠=︒=∠，∴Rt Rt (HL)ADG ABE ≌，2DG BE ∴==，设DF x =，则2FG x EF =+=，6CF CD DF x =-=-，90C ∠=︒ ，222CE CF EF ∴+=，222(62)(6)(2)x x ∴-+-=+，解得3x =，3DF ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11.若关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有2个奇数解，且关于x 的分式方程1311m x x -=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A.3B.4C.11D.12C【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定m 的值，进而解决此题．【详解】解：223y y +-≤，362y y ∴-≤+，28y ∴≤，4y ∴≤，410y m +-≥ ，41y m ∴≥-，14m y -∴≥， 关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有2个奇数解，1114m -∴-<≤，414m ∴-<-≤，35m ∴-<≤，1311m x x -=-- ，()311x m ∴-+=，331x m ∴-+=，32x m ∴=+，23m x +∴=， 关于x 的分式方程1311m x x -=--的解为非负数，203m x +∴=≥，且213m +≠，2m ∴≥-且1m ≠，∴所有满足条件的整数m 为：2-或1-或0或2或3或4或5，∴所有满足条件的整数m 的值的和为：()210234511-+-+++++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．12.将()4m m ≥个硬币分别单独放在桌面上，其中有a 个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n 次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．①如果4m =，而04a <<，那么不能实现目标②如果6m =，而3a =，那么n 最小等于2③如果4m >且42m k =+（k 为正整数），若1a m =-，那么不能实现目标以上判断正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个C 【分析】根据题意，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转4个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解．【详解】解：①如果4m =，而04a <<，则1,2,3a =,∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有a 个硬币反面朝上或朝下，∴不能实现目标；故①正确②如果6m =，而3a =，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有3个1和3个0，其和为奇数，∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，∴不能实现目标；故②不正确；③如果4m >且42m k =+（k 为正整数），若1a m =-，同②可知，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有m a -个1和a 个0，其和为()424211k k +-+-=，是奇数，∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n 次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，∴不能实现目标；故③正确，故选：C ．【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.()242--+-=______．174【分析】先算出4=4-，再算出22(2)(2)114--=-=，两者相加即可．【详解】解：()()221117424=4442--+-=++-【点睛】本题考查绝对值，负整数指数幂，本题的关键是利用()()10nna a a -=≠，求出()2124--=．14.四个完全相同的球上分别标有数字2-，3-，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a ，放回后，再取出一个记为b ，则a b +能被5整除的概率为______.38##0.375【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：2-3-052-4-5-2-33-5-6-3-202-3-05532510∴一共有16种情况，其中点a b +能被5整除的有6种情况，∴点a b +能被5整除的概率63168=．故答案为：38．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，在菱形ABCD 中，3BC =，120ADC ∠=︒，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交AC 于点E ，过点E作EF AB ∥交AD 于点F ，则阴影部分的面积为______.3π44-【分析】根据题意阴影部分面积可以用扇形DAE 面积，减去AFE 的面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，AB AE =，∴3AB AD AE BC ====，且AC 平分DAB ∠，∴1(180)302DAE BAE ABC ∠=∠=︒-∠=︒，又∵EF AB ∥，∴30FEA BAE ∠=∠=︒，∴FEA DAE ∠=∠，∴AFE 等腰三角形，在AFE 中，过点F 作FG AE ⊥于点G，如图，则有2AE AG =，∴1133222AG AE ==⨯=，又∵tan FG DAE AG∠=，即tan 3032FG︒=，∴3333tan 302232FG =⨯︒=⨯=，∴1132224AFE S AE FG =⋅=⨯⨯=△，2303π33604DFE S π︒=⨯⨯=︒扇形，∴3π33=44AFE DFE S S S -=-△阴影扇形．故答案为：3π3344-．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角函数解直角三角形、扇形面积的计算、阴影面积求法等相关知识点，根据题意找到等量关系，分步求解是解题的关键点．16.2022年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有m 个班()515m <<也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得2个积分，平局两个班各获得1个积分，输掉比赛获得积0分．已知其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有______个班级．7【分析】根据题意可知本次比赛一共进行了()12m m -场比赛，并且可知每一场比赛都有2个积分，所以共有()1m m -个积分，再根据其他所有班级积分的平均数为整数，判断班级的数目m 即可．【详解】解：由题意可知：一共进行了()12m m -场比赛，∴共有()1m m -个积分，∵其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，∴()1172m m m ---为整数，∵515m <<∴当6m =时，()()117661173.25262m m m --⨯--==--；当7m =时，()()117771175272m m m --⨯--==--；当8m =时，()()117881176.5282m m m --⨯--==--；当9m =时，()()117991177.86292m m m --⨯--==--；当10m =时，()()11710101179.1252102m m m --⨯--==--；当11m =时，()()117111111710.332112m m m --⨯--==--；当12m =时，()()117121211711.52122m m m --⨯--==--；当13m =时，()()117131311712.462132m m m --⨯--==--；当14m =时，()()117141411713.752142m m m --⨯--==--，∴当7m =时，()1172m m m ---为整数，∴参加此次比赛一共有7个班级，故答案为：7．【点睛】本题考查了列代数式及求平均数，根据题目意思用代数式表示出剩余其他班级积分的平均数是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.化简：（1）()()()2222x y x y y x y +---；（2）2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭．（1）2x xy-（2）222x x x-+【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【小问1详解】解∶()()()2222x y x y y x y +---22424x y xy y =--+2x xy =-；【小问2详解】解∶2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭()()2221311x x x x x ---=÷--()()()()221122x x x x x x --=⋅-+-222x x x -=+【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握式的混合运算和分式的混合运算法则是解题的关键．18.血橙的营养价值高，维生素C 含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A 、B 两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A 、B 两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用x 表示，共分为三个等级：不合格45x <，良好4565x ≤<，优秀6585x ≤<），下面给出了部分信息：A基地25株果树所结血橙个数分别为：27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71 B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为：51，63，54，62，54，51，63，64，64，54抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表基地平均数众数中位数方差“优秀”等级所占百分比A535755215.04%bB5354a236.2420%抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图（1）填空：=a______，b=______，m=______.（2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；（3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）.（1）54；28；40（2）见解析（3）见解析【分析】（1）先求B基地“良好”等级所占百分比，即可求出B基地“不合格”等级所占百分比，也就是m的值；先求B基地“不合格”等级的数据个数，即可求得B基地中位数a为第13个数据；根据A基地“优秀”等级数据有7个即可求出b的值；（2）用两个基地的果树总株树乘以“优秀”等级所占百分比即可得出答案；（3）从“优秀”等级所占百分比的比较得出答案.【小问1详解】解：B基地“良好”等级的数据有10个，∴B基地“良好”等级所占百分比为10100%=40% 25⨯，B基地“优秀”等级所占百分比为20%B∴基地“不合格”等级所占百分比为120%40%40%--= %=40%m∴，即40m=；B基地“不合格”等级所占百分比为40%B∴基地“不合格”等级的数据有2540%=10⨯个B基地有25个数据B∴基地中位数a为第13个数据B 基地“良好”等级的10个数据按照从小到大排序为：51,51,54,54,54,62,63,63,64,64，B ∴基地中位数a 为第13个数据，即5454a ∴=A 基地“优秀”等级数据有7个A ∴基地“优秀”等级所占百分比为7100%28%25⨯=%=25%b ∴，即=28b 故答案54a =，=28b ，40m =【小问2详解】解：根据题意得两个基地属于“优秀”等级的果树：100028%100020%=280200=480⨯+⨯+（株）∴两个基地属于“优秀”等级的果树有480（株）【小问3详解】解：商场应该选择与A 基地进行合作，理由如下：A 基地的“优秀”等级所占百分比高于B 基地的“优秀”等级所占百分比，【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，统计表和扇形统计图，解题关键是掌握统计表中各个数量之间的关系.19.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，射线BM AC ；（1）在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线BM 上截取线段BD ，使BD AC =，连接CD ；作BAC ∠的平分线交CD 于点E .（保留作图痕迹，不写作法）（2）小明在（1）所作的图形中，连接BE 后发现90BEA ∠=︒，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：证明：∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒，2AB AC=∵______①∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒∵BM AC ，BD AC=∴四边形ABDC 是平行四边形∴AB CD =，60BDC BAC ∠=∠=︒，______②∴30AEC BAE ∠=∠=︒∴12CE AC CD ==∴DE CE BD==又∵______③∴BDE △为等边三角形∴______④∴18090BEA AEC BED ∠=︒-∠-∠=︒（1）图见详解（2）AE 平分BAC ∠，AB CD ，60BDC ∠=︒，60BED ∠=︒【分析】（1）以点B 为圆心，AC 长为半径在射线BM 上画弧，交于点D ，则有BD AC =，连接CD ，然后以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点F 、N ，则以点F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，交于一点，进而连接点A 和这个点，交CD 于点E ，最后问题可求解；（2）根据平行四边形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等边三角形的性质与判定可进行求解问题．【小问1详解】解：所作图形如下所示：【小问2详解】证明：∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，2AB AC =，∵AE 平分BAC ∠，∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒，∵BM AC ，BD AC =，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AB CD =，60BDC BAC ∠=∠=︒，AB CD ，∴30AEC BAE ∠=∠=︒，∴12CE AC CD ==，∴DE CE BD ==，又∵60BDC ∠=︒，∴BDE △为等边三角形，∴60BED ∠=︒，∴18090BEA AEC BED ∠=︒-∠-∠=︒；故答案为AE 平分BAC ∠，AB CD ，60BDC ∠=︒，60BED ∠=︒．【点睛】本题主要考查尺规作图、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握角平分线的尺规作图及平行四边形的性质与判定是解题的关键．20.已知一次函数()1110y k x k =-≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于点(),2A m -，()3,1B -.（1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式211k k x x->的解集；（3）若点C 是y 轴上一点，连接AC ，BC ，且ABC 的面积为92，求点C 的坐标.（1）3y x =-；213y x =--，图见解析（2）3x <-或302x <<（3）()0,1C 或()0,3-【分析】（1）将点(),2A m -，()3,1B -分别代入()220k y k x=≠，求得2k 以及m 的值，进而待定系数法求一次函数解析式，根据,A B 两点画出一次函数图象即可；（2）根据函数图象，结合,A B 两点的横坐标，根据直线在双曲线的上方时的自变量的取值范围，即可求解；（3）设一次函数与y 轴的交点为D ，求得()01D -，，设()0,C m ，则1CD m =+，根据ABC 的面积为92，可得1922ABC A B S CD x x =´-=列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：点(),2A m -，()3,1B -分别代入()220k y k x =≠，即23k =-，23m -=-解得：32m =，∴3y x =-∴3,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,将()3,1B -代入11y k x =-，即1131k =--解得：123k =-∴213y x =--,如图所示，【小问2详解】解：根据函数图象可知，不等式211k k x x->的解集为3x <-或302x <<，【小问3详解】解：设一次函数与y 轴的交点为D ，由一次函数213y x =--，令0x =，解得1y =-，则()01D -，，设()0,C m ，∴1CD m =+，∴11391312224ABC A B S CD x x m m 骣琪=´-=+´+=+琪琪桫，∵ABC 的面积为92，∴99142m +=，解得：1m =或3m =-，∴()0,1C 或()0,3C -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，求一次函数与反比例函数解析式，求直线围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．21.如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30︒方向的点A 处，它沿着点A 的南偏东15︒的方向航行10千米到达点C 处，此时点C 位于点B 的北偏东60︒．（1）求此时渔船距离直线AB 的距离（结果保留根号）．（2）渔船到达点C 后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D 等待补给，此时渔船在点B 的南偏东75︒的方向．在渔船到达点D 的同时，一艘补给船从点B 出发，以每小时20千米的速度前往D 处，请问补给船能在80分钟内到达点D 吗？1.73≈）（1）渔船距离直线AB 的距离为（2）能，理由见详解【分析】（1）过点C 作CF AB ⊥于点F ，根据题意得出AFC △是等腰直角三角形，进而即可求解；（2）过点B 作BH AD ⊥于点H ，根据（1）得出ABH 是等腰直角三角形，根据题意得出30HBD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得BD 的长，然后计算出补给船80分钟的路程，比较即可求解．【小问1详解】解：如图，过点C 作CF AB ⊥于点F ，依题意，30,15EAB GBA EAC ∠=∠=︒∠=︒，60GBC ∠=︒，∴45FAC ∠=︒，在Rt AFC △中，2AF FC AC ===即渔船距离直线AB 的距离为【小问2详解】解：∵60GBC ∠=︒，30GBA ∠=︒，∴30ABC GBC GBA ∠=∠-∠=︒，∴2BC FC ==∴BF ===∴AB AF FB =+=如图，过点B 作BH AD ⊥于点H ，依题意，601575ABD ∠=︒+︒=︒∴180180457560D BAC ABD ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴30HBD ∠=︒，在Rt ABH △中，45BAH ∠=︒，∴ABH 是等腰直角三角形，∴52BH AB ==+∴(51015.78333BD BH ==+=≈，∵一艘补给船从点B 出发，以每小时20千米的速度前往D 处，80分钟43=小时，4802026.733⨯=≈，∵26.715.78>，∴补给船能在80分钟内到达点D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方位角的计算，掌握勾股定理，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．22.某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．（1）求A 型设备每小时铺设的路面长度；（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了()25m +小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．（1）A 型设备每小时铺设的路面110米（2）18【分析】（1）设B 型设备每小时铺设的路面x 米，可得：()32322304800x x ++=，解方程即可解得答案；（2）根据A 型设备铺的路+B 型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案．【小问1详解】设B 型设备每小时铺设的路面x 米，则A 型设备每小时铺设路面()230x +米，由题意得()32322304800x x ++=，解得40x =，2308030110x +=+=米，所以A 型设备每小时铺设的路面110米；【小问2详解】根据题意得：()()()40322511033248001000m m m +++-+=+，解得18m =，0m =（舍去），答：m 的值是18．【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．23.一个四位自然数m ，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数m 为“好运数”．“好运数”m 的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为()P m ；“好运数”m 的千位数字与4的差记为()Q m ，令()()()P m F m Q m =．例如：∵对6241，624-=，413-=，∴6241是“好运数”．∵()()62412624127P =⨯+++=，()6241642Q =-=，∴()2772402F =．又如：∵对5193，514-=，但933-≠，∴5093不是“好运数”．（1）请判断8474，9562是否为“好运数”？并说明理由；如果是，请求出对应的()F m 的值；（2）若一个“好运数”m ，当()F m 能被7整除时，求出所有满足条件的m ．（1）8474是“好运数”；9462不是“好运数”；()()()847435847484744P F Q ==（2）5185【分析】（1）根据“好运数”的定义判断即可；（2）根据题目内容，理解“好运数”的定义，设“好运数”m 的千位数为x ，十位数为y ，求出4214()4x y F m x +-=-，然后根据()F m 能被10整除时，求出所有满足条件的“好运数”m 即可．【小问1详解】解：∵对8474，844-=，743-=，∴8474是“好运数”；∵对于9562，954-=，6243-=¹，∴9462不是“好运数”，∵()()84742847435P =´+++=，()8474844Q =-=，∴()()()847435847484744P F Q ==．【小问2详解】解：设“好运数”m 的千位数为x ，十位数为y ，则百位数为4x -，个位数为3y -，则09049x x <≤⎧⎨≤-≤⎩，09039y y ≤≤⎧⎨≤-≤⎩∴49x ≤≤，39y ≤≤，∵()()2434211P m x x y y x y =+-++-=+-，()4Q m x =-，∴4211()4x y F m x +-=-，∵49x ≤≤，39y ≤≤，40x -≠，∴14421143x y £+-£，145x ≤-≤∵()F m 能被7整除，∴42111441x y x +-=⎧⎨-=⎩或42111442x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112841x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112842x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112844x y x +-=⎧⎨-=⎩或42113545x y x +-=⎧⎨-=⎩或42113541x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114241x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114242x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114243x y x +-=⎧⎨-=⎩，∴552x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或5192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或6152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或872x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或90x y =⎧⎨=⎩（舍去）或58x y =⎧⎨=⎩或5232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或6192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或7252x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去），∴“好运数”m 为5185．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式组的解法等知识，理解“好运数”，明确条件和所求的关系是解题的关键．24.如图1所示，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C ．（1）求ABC 的面积；（2）如图2所示，点P 是直线BC 上方抛物线上的动点，过点P 作直线PE y 轴交BC 于点E ，过点P 作直线PF AC ⊥交x 轴于点F ，请求出55PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线2142y x x =-++向左平移72个单位，得到新拋物线y '，点M 是新拋物线y '对称轴上一点，N 为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点B C M N 、、、为顶点的菱形的点N 的坐标，并写出其中一个点N 坐标的求解过程．（1）12ABC S =△；（2）最大值为：254，335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）N 的坐标为：1313,22⎛⎫⎪⎝⎭或3103,22⎛ ⎝⎭或3103,22⎛- ⎝⎭．【分析】（1）分别求解抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到答案；（2）如图，延长AC ，FP 交于点T ，延长PE 交x 轴于Q ，则AT FT ⊥，PQ OB ⊥，先求解25sin 525AO ACO AC ∠===，证明AFT ACO ∠=∠，可得5sin sin 5PQ AFT ACO PF ∠=∠==，则55PQ PF =，可得55PE PF PE PQ +=+，再建立二次函数关系式求解即可；（3）先求解新拋物线y '，则2159222y x ⎛⎫'=-++ ⎪⎝⎭，新抛物线的对称轴为直线52x =-，设5,2M t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()0,4C ，()4,0B ，再分三种情况讨论：当BC 为对角线时，菱形为MCNB ，当CM 为对角线时，则BC BM =，如上图，当BM 为对角线时，此时菱形为CMNB ，再利用菱形的性质建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），∴21402x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴()2,0A -，()4,0B ，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∴()1424122ABC S =+⨯= ．【小问2详解】如图，延长AC ，FP 交于点T ，延长PE 交x 轴于Q ，则AT FT ⊥，PQ OB ⊥，∵()2,0A -，()0,4C ，∴AC ==，∴sin5AO ACO AC ∠===，∵90CAO ACO AFT CAO ∠+∠=︒=∠+∠，∴AFT ACO ∠=∠，∴sin sin 5PQ AFT ACO PF∠=∠==，∴55PQ PF =，∴55PE PF PE PQ +=+，∵()4,0B ，()0,4C ，设BC 为4y kx =+，则440k +=，解得1k =-，∴BC 为4y x =-+，设21,42P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则(),4E x x -+，∴221144222PE x x x x x =-+++-=-+，2142PQ x x =-++，∴22112422PE PQ x x x x +=-+-++234x x -++=，当()33212x =-=⨯-时，PE PQ +取得最大值，最大值为：2332534224⎛⎫-+⨯+= ⎪⎝⎭，此时P 的纵坐标为：21333542228y ⎛⎫=-⨯++= ⎪⎝⎭，即335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问3详解】∵()2211941222y x x x =-++=--+，∴抛物线2142y x x =-++向左平移72个单位，得到新拋物线y '，则2159222y x ⎛⎫'=-++ ⎪⎝⎭，新抛物线的对称轴为直线52x =-，设5,2M t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()0,4C ，()4,0B ，当BC 为对角线时，菱形为MCNB ，∴MC MB =，∴()22225504422t t ⎛⎫⎛⎫--+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：52t =-，即55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：5134,022N ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，即1313,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当CM 为对角线时，则BC BM =，如上图，而BC ==BM 的最小值为：54 6.52⎛⎫--= ⎪⎝⎭，而，∴此时不存在以CM 为对角线的菱形，当BM 为对角线时，此时菱形为CMNB ，则CM CB =，同理可得：()2222504442t ⎛⎫--+-=+ ⎪⎝⎭，解得：110342t =+，210342t =-，当110342t =+，则5103,422M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，如图，由平移的性质可得：51034,022N ⎛-+ ⎝⎭，即3103,22N ⎛ ⎝⎭，当242t =-，则5,422M ⎛-- ⎪⎝⎭，如图，由平移的性质可得：51034,022N ⎛-- ⎝⎭，即3103,22N ⎛- ⎝⎭．综上：N 的坐标为：1313,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,22⎛ ⎪⎝⎭或3,22⎛- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，建立线段长度和的二次函数关系式，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，菱形的判定与性质，本题难度大，属于压轴题，准确的运算，清晰的分类讨论都是解本题的关键．25.在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AC 边上一动点，连接BD ．（1）如图1，在平面内将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CK ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交BD 于M ，连接AK ，若2CAF DBA ∠=∠，8AF =，10AK =，求CF 的长；（2）如图2，在平面内将线段DB 绕点B 顺时针旋转一定角度得到线段BE ，连接AE 交BC 于G ，连接DE ，若CDE DBA ∠=∠，猜想线段AD ，CG 的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，将CDB △沿BD 直线BD 翻折至ABC 所在平面内得到1BDC ，连接1AC ，若2AC =+，在点D 运动过程中，当线段1AC 取得最小值时，请直接写出ABE 与四边形1BCDC 重叠部分的面积．（1）74（2）2AD CG =，证明见解析（3【分析】（1）由题意可证明出()ACK BCD SAS ≌，可得到10AK BD ==，KAC DBC ∠=∠，AKC CDB ∠=∠，再令DBA x ∠=，则22CAF DBA x ∠=∠=，可推出GAF AKC ∠=∠，从而得到8AF KF ==，作FG AK ⊥交AK 于G ，可推出5AG KG ==，再根据勾股定理可求出GF 的长，然后根据三角形的等面积法求出AC 的长度，最后用勾股定理即可求出CF 的长；（2）作EF BC ⊥交BC 于F ，根据CDE DBA ∠=∠，得到45DAB EDB BED ∠=∠=︒=∠，90DBE ∠=︒，从而证明出()CBD FBE AAS ≌，由此得到BF CD EF BC AC ===，，再证明出()ACG EFG AAS ≌，由此得到CG GF =，最后根据边的关系进行转化即可得到答案；（3）令CD m CG n ==，，则由题意可得，1C D CD m ==，22AD CG n ==，从而可得到22m n +=+，根据三角形三边关系可知：当1A C B ，，三点共线时，即当1DC AB ⊥并交AB 于1C 时，1AC 的值最小，从而可得到2n =，由①②解得：1m n ==，再将重合部分的面积进行分解，从而可计算出重合部分的面积．【小问1详解】解：如图所示，作FG AK ⊥交AK 于G ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CK ，90CD CK DCK ∴=∠=︒，，在ACK 和BCD △中，90AC BC ACK BCD CD CK =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACK BCD SAS ∴ ≌，10AK BD ∴==，KAC DBC ∠=∠，AKC CDB ∠=∠，令DBA x ∠=，则22CAF DBA x ∠=∠=，45245GAF GAC CAF CBD CAF ABC DBA CAF x x x ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠+∠=︒-+=︒+ 45AKC CDB CAB ABD x ∠=∠=∠+∠=︒+，GAF AKC ∴∠=∠，8AF KF ∴==,GF AK ⊥ ,5AG KG ∴==，22228539GF KF GK ∴=--，1122AFK S AK FG KF AC =⨯⋅=⨯⋅ ，1122AK FG KF AC ∴⨯⋅=⨯⋅，即10398AC =⨯，5394AC ∴=，22225397844CF AF AC ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：74；【小问2详解】解：线段AD ，CG 的数量关系为：2AD CG =，证明：如图所示，作EF BC ⊥交BC 于F ，令CDE DBA a ∠=∠=，CDB DAB DBA CDE EDB ∴∠=∠+∠=∠+∠，45DAB EDB BED ∴∠=∠=︒=∠，90DBE ∴∠=︒，9090CDB DBC DBC FBE ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，，CDB FBE ∴∠=∠，90C EFB DB EB ∠=∠=︒= ，，()CBD FEB AAS ∴ ≌，BF CD EF BC AC ∴===，，90C GFE AGC EGF ∠=∠=︒∠=∠ ，，()ACG EFG AAS ∴ ≌，CG GF ∴=，2AD AC CD BC BF CF CG =-=-== ，2AD CG ∴=，故答案为：线段AD ，CG 的数量关系为：2AD CG =，【小问3详解】解：令CD m CG n ==，，则由题意可得，1C D CD m ==，22AD CG n ==，22AC =+ ，222m n ∴+=+①，由三角形三边关系可知：当1A C B ，，共线时，即当1DC AB ⊥并交AB 于1C 时，1AC 的值最小，45CAB ∠=︒ ，11AC DC m ∴==，由勾股定理得，2211AD AC DC =+222n m m =+②，由①②解得：21m n ==，，112222AC DC AB AC ∴====，，122BC =+,作GH AB ⊥交AB 于H ，令AG 与1DC 的交点为I ，则(222121222GH GB =⨯=+⨯=，3212AH =+，1GH AB DC AB ⊥⊥ ，，∴1~AC I AHG∆∆11IC AC GH AH∴=，∴12232IC =+11212C H AB AC BH =--=+，()111122S IC GH C H GH BH ∴=⨯+⨯+⨯⨯重合1222221221111222222232⎛⎫⎛⎛⎛=⨯+⨯++⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8211322=+，8211322+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，线段的旋转变换，三角形全等的判定定理，相似三角形的判定和性质，三角形的等面积法求边长等知识点，熟练掌握这些定理和知识点是解题的关键．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
A． 3, 5
B． 3,5
C． 3,5
D．5, 5
3．计算 2ab2 的正确结果为（ ）
A． 2a2b2
B． 4ab
C． 4a2b2
D． 2ab2
4．如图，已知 VABC 和 VDEF 位似，位似中心为点 O，且 AO 3 ，若 VABC 的周长为 DO 2
9，则 VDEF 的周长为（ ）
A．4
B．6
三、解答题 17．化简：
(1) x 2y x 2y 2y x 2y ；
(2)
x2
4x x2 x
4
x
1
3 x 1
．
18．血橙的营养价值高，维生素 C 含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在 A、B 两个血
橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，
从 A、B 两个种植基地的果树株树都是 1000 株，各随机抽取 25 株血橙果树进行调查（每
16．2022 年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有 m
个班 5 m 15 也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，
试卷第 3 页，共 8 页
每场比赛中获胜的班级获得 2 个积分，平局两个班各获得1个积分，输掉比赛获得积 0 分．已知其中有 2 个班一共得了17 个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数， 则参加此次比赛一共有______个班级．
株果树所结的血橙个数用 x 表示，共分为三个等级：不合格 x 45 ，良好 45 x 65 ，
优秀 65 橙个数分别为：
27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，
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初中数学试卷
桑水出品
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试
初2014级（三上）数学试题卷
命题人：王 川 审题人：钟绍敏
注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24
b a
c b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b
x a =-。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在1
2.5,,0,23
-这四个数中，是正整数的是（ ） A 、 2.5-
B 、
13
C 、
0 D 、2
2、下列运算正确的是（ ） A 、10
5
2
a a a +=
B 、()
4
37a
a =
C 、()2
2
2
x y x y -=-
D 、()3
3
6
x x
x ⋅-=-
3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
4、如图，已知//AB CD ，若15,55E C ∠=∠=o
o
，则A ∠的度数为（ ）
A 、25o
B 、40o
C 、35o
D 、45o
5、不等式组2
251
x x >-⎧⎨
-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6、下列说法正确的是（ ）
A 、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件
B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查
C 、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃
D 、如果甲组数据的方差22S =甲，乙组数据的方差2
1.6S =乙，那么甲组数据比乙组数据稳定
7、如图，AB 为O e 的直径，C 、D 为O e 上两点，60ABC ∠=o
， 则D ∠的度数为（ ） A 、60o
B 、30o
C 、45o
D 、75o
8、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。
出发时油箱中剩油40升，到达B 地后发现油箱中剩油4升，则从A 地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时间t （小时）之间的函数图像大致是（ ）
9、如图，在菱形ABCD 中，3
,cos 5
DE AB A ⊥=，则tan DBE ∠的值（ ） A 、
12
B 、2
C 、
52
D 、
55
10、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图
案，按照这样的规律摆
下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A 、15
B 、16
C 、17
D 、18
11、如图，点A 是反比例函数3
y x
=-在第二象限图象上一点，
点B 是反比例函数4
y x
=
在第一象限图象上一点，直线AB y
与轴交于点C ，且AC BC =，连接OA 、OB ，则AOB
∆的面积是
（ ）
A 、3
B 、3.5
C 、7
D 、7.5
12、二次函数()20y ax bx c
a =++≠的图象如图所示，
且经过点()1,0-，则下列结论中，正确的是（ ） A 、0b >
B 、a c b +>
C 、2
40b ac -<
D 、a c <
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接
填在答题卡．．．中对应的横线上。
13、函数3
2
y x =
-的自变量x 的取值范围是 。
14、把2
416a -因式分解的结果是 。
15、如图，在ABC ∆中，1
//,
,82
BCFE AE EF BC S EB ==四边形，则AEF S ∆= 。
16、如图，是某公园的一角，90AOB ∠=o
，弧AB 所在圆的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，//CD OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 （保留根号）。
17、小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图所示，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是 。
18、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使,OC OA 分别落在x 轴，y 轴上，连接OB ，将矩形纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在位'A 的位置，'A B 与x 轴交于点D ，若B 点坐标为()4,2，则过点'A 的反比例函数的解析式为 。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上。
19、计算：()
(
)
2
2014
3112cos60382π
-⎛⎫
--+-
-⨯- ⎪⎝⎭
o
20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为
()4,1-
（1）在方格纸中作出与ABC ∆关于原点对称的
111A B C ∆，并写出点1B 的坐标；
（2）求出111A B C ∆的周长。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40
分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，请将解答书写在答题卡．．．
中对应的位置上。
21、化简求值：2322(1)121
x x x x x x x x ++--÷--+，其中x 是方程()()2
121x x -=-的解。
22、2013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的
节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）本次衩问卷调查的人数共有 人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是 。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器的舞蹈各一个的概率是多少？
23、商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元。
（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；
（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？
24、如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，
交CD 于点,F G 是AF 的中点，再连接DG 、DE ，且
DE DG =。
（1）求证2DEA AEB ∠=∠；
（2）若2BC AB =，求AED ∠的度数。
25、如图，抛物线2
2y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直
线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。
（1）求直线AC 及抛物线的解析式；
（2）M 位于线段AB 的什么位置时，PC 最长，并求出此时P 点的坐标；
存在点Q ，
（3）若在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否使2
3ABQ APB S S ∆∆=，求点Q 的坐标。
26
、
直角梯形ABCD
中，
5
90,//,8,3,2
ABC AB CD AB CD BC ∠====
o ，在Rt EFG
∆中，90,3,6GEF EF GE ∠===o
，将EFG ∆与直角
梯
形
ABCD 如图（1）摆放，使E 与A 重合，EF AB 与重合，EFG ∆与梯形ABCD 在直线AB 的同侧，现将EFG ∆沿射线．．AB 向右以每秒1个单位的速度平移，当点C 落在线段FG 上时停止运动，在平移过程中，
设EFG ∆与梯形ABCD 的重叠部分面积为S ，运动时间为t 秒()0t ≥。
（1）求出GF 边经过点D 时的时间t ；
（2）若在GEF ∆运动过程中，设GEF ∆与梯形ABCD 的重叠部分面积为S ，请写出S 与t 的函数关系式；
（3）当点C 在线段GF 上时，将此时的EFG ∆沿FG 翻折，得到HFG ∆，将HFG ∆绕点F 旋转，在旋转过程中，设直线．．HG 与射线．．AD 交于点M ，与射线．．AB 交于点N ，是否存在钝角．．AMN ∆为等腰三角形，若存在，求出此时AN 的长；若不存在，说明理由。