《11.2三角形全等的判定》导学案

《11.2全等三角形的判定》导学案
教学目标：1．了解全等三角形的判定定理.
2．掌握全等三角形判定定理的应用.
3．通过学习全等三角形的判定，培养自己的综合应用能力及几何直觉.
教学重点：全等三角形的判定的综合应用
教学难点：灵活运用三角形全等的几种判定方法
一．尝试复习题
全等三角形的判定：你能说出判定一般三角形全等的方法吗？直角三角形呢？（用字母表示）
答：分别是： . 练习1．如图，∠ACB=∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，
只需增加条件 。

二．构建知识结构
1． 一个三角形有三条边、三个角。

从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？
哪些是不能判定的？不能判定的举例说明。

答：SSA 不能判定。

如：
图1 图2 图1：在△ABC 和△ABC′中，∠B 的对边AC 、AC′相等、AB=AB 、
∠B=∠B ，但这两个三角形不全等。

图2：等腰梯形ABCD ，AD//BC 。

在△ABD 和△CDB 中，AB=DC 、 BD=DB 、∠ABD=∠CDB ，但这两个三角形不全等。

2．注意“对应”条件，如图3： 在△ABD 和△DCB 中，
∠ABD=∠DCB 、BD=BD 、∠ADB=∠DBC ，
这两个三角形全等吗？ 答：
图2
三．综合练习
1．如图，点E 在AB 上，∠1=∠2，∠3=∠4， 那么CB 等于DB 吗？为什么？
2．(1) 如图2（1），已知AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：△ABC ≌△DEF 。

图2-1 2-1变式图 图2-2
（2） 变式：将条件中的“BC=EF ”换为“AB//DE ”，结论还成立吗？如成立，请证明。

(2) 如图2-2，已知：AB=DE ，BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，AF=CD ，那么BC=EF 吗？并证明：AB//ED
3．如图，已知AB=AC ，∠B=∠C,∠BAC=∠DAE 。

求证：△ABD ≌△ACE 。

B
C
A D ′
）1
A B
C
D
E
）2
）
（
3
4 A
B C
D
E
F
A
B C
D
E
F A
B C
D
E
F
D
A
B
E
C
A
B C
D
(
)
4．如图，已知AB=AC ，∠B=∠C,∠BAE=∠CAD 。

求证：△ABD ≌△ACE 。

5．已知：△ABC 、△CDE 为等边三角形（三条边相等、三个内角都是60°），
连结BE 、AD 。

证明：BE=AD
6、在下面的四个条件中请你以其中两个为已知条件， 第三个为结论，推出一个正确的命题。

①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C
一个三角形经过平移、翻折、旋转三种基本运动后，前后两个三角形是全等的。

【对图形有全盘了解，对知识点的运用方式、考查方式有全面的认识。

同时，将隐含条件（如：对顶角、公共线段、公共角等）、间接条件（两直线平行等）了然于胸。

】
（
）
延伸：进一步将图形特殊化，看看直角三角形、等腰直角三角形等的情况。

A
B
D
E C D
A
B
C
D E O。