人工智能

ΣP(A|Bi )P(Bi)*P(Bj | A) = P(A)*P(Bj | A)
2011-3-5 =
(i=1,2,…)
P(B j | A) =
P(B j )P(A|B j )
∞ i =1
P(Bj)*P(A|Bj)
Σ P(A|Bi )P(Bi )
9
安徽大学 计算机科学与技术学院
3.5 概率推理
3.5.1 概率的基本性质和计算公式
3.5 概率推理
3.5.1 概率的基本性质和计算公式
(2) 独立性公式： 独立性公式： 满足P(A|B)=P(A)，则称事件 关于事件 是独立的 关于事件B是独立的 若A与B满足 与 满足 ，则称事件A关于事件 ， 、 这时若P(A)与P(B)同时大于 ，则P(B|A)=P(B)，称 A、B 这时若 与 同时大于0， 同时大于 相互独立。 P(A∩B) = P(A) P(B) 相互独立。 (3) 全概率公式： 全概率公式： 若 Bi∩Bj=∅， P(∪Bi)=1， P(Bi) >0 (ΣBi = ) ∅ ∪ ， P(A)= ΣP(A|Bi )P(Bi) (4) Bayes公式： 公式： 公式
11
安徽大学 计算机科学与技术学院
3.5 概率推理
3.5.2 概率推理方法
例3.2 设H1,H2,H3为三个结论 ， E是支持这些结 是支持这些结 论的证据，且已知： 论的证据，且已知： P(H1)=0.3， P(H2)=0.4， P(H3)=0.5 ， ， P(E|H1)=0.5， P(E|H2)=0.3， P(E|H3)=0.4 ， ， 求： P(H1|E)，P(H2|E)，P(H3|E)？ ， ， ？
77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
缪永 张磊 贺彪 宁再早 白云球 饶耀全 郇秀花 王青 王守军 易磊 陈圆美 何成刚 姚丽莎 程舒慧 张婷 陈展展 余佳佳 沙先军 马中杰
2
安徽大学 计算机科学与技术学院
第三章 高级知识推理
10
3.5 概率推理
3.5.2 概率推理方法
设： if E then H， ， 已知： 已知：P(E)，求P(H|E)? ， 若 if E then Hi， (i=1,2,…,n) 若 if (E1∧E2 ∧… ∧Em) then Hi， (i=1,2,…,n)
P(H | E) =
P(H i | E) =
P(B j | A) =
A： 发热 ： Bj：感冒
P(B j )P(A|B j )
∞ i= i =1
Σ P(A|Bi )P(Bi )
Bi ：肺炎
Bk：肠胃炎
感冒的有多少发热；肺炎的有多少发热；肠胃炎的有多少发热 感冒的有多少发热；肺炎的有多少发热；肠胃炎的有多少发热……
2011-3-5
安徽大学 计算机科学与技术学院
P(H 1 | E 1E 2 ) =
P(E1|H1 )×P(E2|H1 )×P(H ) 1 P(E1|H1 )P(E2|H1 )P(H )+P(E1|H2 )P(E2|H2 )P(H2 )+P(E1|H3 )P(E2|H3 )P(H3 ) 1
=0.45 P(H2| E1E2) =0.52， P(H3| E1E2) =0.03 ，
3.6 主观贝叶斯方法
LN= P(~E|H)/P(~E|~H)=[1- P(E|H)]/[1-P(E|~H)] P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E) P(~H|E)=P(E|~H)P(~H)/P(E) 两式相除
P(H|E) P(~H|E)
几率： 几率：
=
P(E|H) P(H) P(E|~ H) P(~H)
人工智能
Artificial Intelligence
第六讲
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
刘君 殷芳刚 马俊 朱丽进 朱珍元 王凡 张晓红 曹珣 苏喻 严的兵 封军 陈志敏 吴国进 刘京城 李森 储德新 杨杰 余玉涵 龚云
2011-3-5
2011-3-5
安徽大学 计算机科学与技术学院
7
3.5 概率推理
3.5.1 概率的基本性质和计算公式
概率的常用计算公式： 概率的常用计算公式： (1) 条件概率与乘法公式： 条件概率与乘法公式： P(A|B)=P(A∩B) /P(B) 当P(B)>0 P(A|B)=0 当P(B)=0 变换： 变换：P(A∩B) = P(B)*P(A|B)= P(A)*P(B|A)
必要性因子
P(H|E) P(~H|E)
几率： 几率：
=
P(E|H) P(H) P(E|~ H) P(~H)
P(X) 1-P(X)
o(x) =
=
P(X) P(~X)
0 o(x) = + ∞
若P( X ) = 0 若P( X ) = 1
14
2011-3-5
安徽大学 计算机科学与技术学院
LS越大，O(H|E)就越大， P(H|E)也越大。 越大， 就越大， 也越大。 越大 就越大 也越大 →∞， →∞， 若LS→∞，则O(H|E) →∞， P(H|E) →1 →∞ 若LS→0，则O(H|E) →0， P(H|E) →0 → ， ， 若LS=1，则O(H|E)=O(H), P(H|E)=P(H) ， 3.6.1 知识不确定性的表示 就越大， P(H|~E)也越大 LN越大，O(H|~E)就越大， 越大， 也越大。 越大 就越大 也越大。 →∞， →∞， 若LN→∞，则O(H|~E) →∞， P(H|~E) →1 →∞ 若LN→0，则O(H|~E) →0， P(H|~E) →0 → ， ， LS=P(E|H)/P(E|~H) 若LN=1，则O(H|~E)=O(H), P(H|~E)=P(H) ，
2011-3-5 安徽大学 计算机科学与技术学院 5
3.4 不确定性推理
3.4.2 不确定性的算法
(1) 最大最小法： 最大最小法： C(E1∧E2)=min{C(E1),C(E2)} ∧ C(E1∨E2)=max{C(E1),C(E2)} ∨ (2) 概率方法： 概率方法： C(E1∧E2)=C(E1)*C(E2) ∧ C(E1∨E2)=C(E1)+C(E2) - C(E1)*C(E2) ∨ (3) 有界方法： 有界方法： C(E1∧E2)=max{0, C(E1)+C(E2)-1} ∧ C(E1∨E2)=min{C(E1),C(E2)} ∨
当P(A)>0， P(B)>0 ，
P(A1∩A2∩…∩An)简写为： P(A1A2…An) 简写为： 简写为 P(A1A2…An)= P(A1) P(A2|A1)P(A3|A1A2) … … P(An|A1A2 …An-1) 当P(A1A2…An-1)>0
2011-3-5 安徽大学 计算机科学与技术学院 8
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
郑小波 胡阳 廖敏 王唯翔 王永 赵玉 尹莉莉 刘结焱 张艳丽 耿锦威 刘梦飞 黎玮 音学 魏博诚 王世博 胡文平 张骏 吴翰 曹竹冬
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
王书菊 林晨 刘超 王永成 尹金 吴昊 韩成美 蒋啊芳 王海燕 张利娜 徐军 王波 朱菊霞 张娟 周军 王大鹏 檀林欣 褚维翠 郑孝俊
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
张站 吴永龙 王喜乐 袁先平 王子琦 肖云 方宝平 焦影影 陆鹏 徐伟 朱丛虎 郑锋 程乐凯 谷宗运 林昊 查丰 褚曦丹 刘家乐 于亚飞
P(X) 1-P(X)
O(H | E) =
P(E|H) P(E|~ H)
O(H)
o(x) =
=
P(X) P(~X)
O(H|E)=LS*O(H) O(H|~E)=LN*O(H)
2011-3-5
2011-3-5 安徽大学 计算机科学与技术学院 6
3.5 概率推理
3.5.1 概率的基本性质和计算公式
概率的基本性质： 概率的基本性质： (1) 对任何事件 ，有：0≤ P(A) ≤1 对任何事件A， (2) 必然事件 ， P(D)=1；不可能事件 ， P(Φ)=0 必然事件D， ；不可能事件Φ (3) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) ∪ (4) 若 Ai∩Bj=∅(i≠j)，则P(∪Ai)=P(A1)+…+ P(An) ∅ ， ∪ (5) 若 A⊃B， P(A\B)=P(A)-P(B) ⊃ ， (6) P(~A)=1-P(A)
2011-3-5 安徽大学 计算机科学与技术学院 4
3.4 不确定性推理
3.4.2 不确定性的算法
1.不确定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？ 不确定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？ 不确定性的匹配算法 2.不确定性的更新算法 不确定性的更新算法
(1) If E(C(E)) Then H f(H,E) 求C(H)=g1[C(E),f(H,E)]? (2) If E1(C(E1)) Then H f(H,E1); If E2(C(E2)) Then H f(H,E2) 求C(H)=g2[C1(H),C2(H)]? (3) If E1(C(E1))and E2(C(E2)) Then H f(H,E1andE2) 求C(E1∧E2)=g3[C(H1),C2(H2)]? ∧ (4) If E1(C(E1))or E2(C(E2)) Then H f(H,E1orE2) 求C(E1∨E2)=g3[C(H1),C2(H2)]? ∨
2011-3-5 安徽大学 计算机科学与技术学.6.1 知识不确定性的表示