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高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<2．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}3．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,54．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤-C ．{}3a a >D ．{}1a a <-5．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞6．下列命题说法错误的是（ ）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 7．已知A B ⊆R ，则（ ） A ．A B =R B ．()A B ⋃=R R C ．()()A B ⋂=∅R RD ．()AB =RR8．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a的取值范围是( ) A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞9．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞10．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（ ）A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤11．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<12．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-13．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,114．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,115．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3}--- C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．全集U =R ，集合{}3A x x =≤-，则 UA =______．18．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 19．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．20．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．21．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________．24．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”. (1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？ (2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆． (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．28．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.29．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式235x ->的解集；(3)方程210x x ++=的所有实数解组成的集合； (4)抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合； (5)集合{}1,3,5,7,9.30．（1）集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少？ （2）集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是多少？【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 2．A 【解析】 【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =． 故选：A 3．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 4．B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-. 故选：B 5．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D6．C 【解析】 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确；故选：C. 7．B 【解析】 【分析】画出韦恩图，对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图，显然A B ≠R ，A 错误；()A B ⋃=R R ，故B 正确， ()()A B B ⋂=RR R，C 错误；()AB ≠RR ，D 错误.故选：B 8．A 【解析】 【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围. 【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ，∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1. 故选：A. 9．B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤， 所以A B ⋃=[)1,+∞， 故选：B 10．B 【解析】 【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案. 【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B. 11．D 【解析】 【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<.故选：D. 12．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 13．B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B. 14．B 【解析】 【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<， 又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题16．A B C ##C B A 【解析】 【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系． 【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．{}3x x >-【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集U =R ，集合{}3A x x =≤-， 所以UA ={}3x x >-，故答案为：{}3x x >- 18． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.19．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭20．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：1 21．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}22．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2623．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立，当1x =时，不等式214x ≤<成立，当2x =时，不等式214x ≤<不成立，当4x =时，不等式214x ≤<不成立，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}124．∅【解析】【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案.【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.25．4【解析】【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）．故答案为：4三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤． 综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个．28．(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2)当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）利用A 是空集，则Δ00a <⎧⎨≠⎩即可求出a 的取值范围； （2）对a 分情况讨论，分别求出符合题意的a 的值，及集合A 即可； （3）分A 中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．(1)解： A 是空集，0a ∴≠且∆<0，9800a a -<⎧∴⎨≠⎩，解得98a >， a ∴的取值范围为：9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； (2)解：①当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭， ②当0a ≠时，0∆=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 综上所求，当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)解：A 中至少有一个元素，则当A 中只有一个元素时，0a =或98a =；当A 中有2个元素时，则0a ≠且0∆>，即9800a a ->⎧⎨≠⎩，解得98a <且0a ≠； 综上可得98a ≤时A 中至少有一个元素，即9,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 29．(1){|3,Z}x x k k =∈ (2){}4,R x x x ∈(3)2{|10,R}x x x x ++=∈(4)()2{,|36}x y y x x =-+-(5){|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈【解析】【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.(1)解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{|3,Z}x x k k =∈(2)解：不等式235x ->的解集，用描述法可表示为：{}4,R x x x ∈.(3)解：方程210x x ++=的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：2{|10,R}x x x x ++=∈.(4)解：抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合，用描述法可表示为：()2{,|36}x y y x x =-+-.(5)解：集合{}1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈. 30．（1）16；（2）2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集，利用分步计数原理分析每个元素出现的情况，即得解【详解】（1）由题意，若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16（2）由题意，若A 为集合{a 1, a 2, …， an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …， an 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是2n。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合(){}=10,A x x x x -<∈R ，{}2,B x x x =≤∈R ，则()R A B ⋂=（ ） A ．∅B ．[]1,2C ．(],0-∞D ．(][],01,2-∞3．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<4．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -5．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}6．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-7．集合{}230,{1,0,1,2,3}A xx x B =-<=-∣，则A B =（ ） A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}8．已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ，{}220N x x x =--<，则MN =（ ）A ．(]1,1-B ．[)1,2-C ．()1,1-D ．[)1,1-9．下列命题说法错误的是（ ）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 10．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()AA B ⋂=（ ）．A ．{}0,1,4,5,7,8B ．{}1,4,5,7,8C ．{}2,3,6,9D ．∅11．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（ ） A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--12．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞-13．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 14．已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅15．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.18．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______． 19．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．20．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ； （2）1______Z -； （3）2-______R ； （4）π______Q +； （5）23______N ； （6）0______∅． 21．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.22．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.23．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．24．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．25．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,bP Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．三、解答题26．已知全集U =R ，集合{}04A x x =≤≤，(){}lg 2B x y x ==-. (1)求()UA B ；(2)若集合()0,C a =，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.27．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围. 条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.28．设:24p x <<，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>． (1)若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．29．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .30．已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，求()A B R ．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =， 所以{0,1,2}A B ⊗=--， 故集合A B ⊗中的元素个数为3， 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】由条件，(){}()=10,=0,1A x x x x -<∈R ， ∴()(][)R ,01,=-∞⋃+∞A ，又∵{}2,B x x x =≤∈R 因此()(][]R ,01,2B A ⋂=-∞⋃． 故选：D 3．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 4．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 5．A 【解析】 【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =． 故选：A 6．C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =， 故选：C 7．B 【解析】 【分析】求得集合{|03}A x x =<<，根据集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2|30{|03},{1,0,1,2,3{}}A x x x x x B =-<=<<=-， 根据集合交集的概念及运算，可得{1,2}A B =. 故选：B. 8．A【分析】由正弦函数性质可得集合M ，解一元二次不等式可得集合N ，然后由交集定义可得. 【详解】由正弦函数值域可知{|11}M y y =-≤≤， 由220x x --<解得{|12}N x x =-<< 所以{|11}M N x x =-<≤，即(]1,1-故选：A 9．C 【解析】 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确； 故选：C. 10．A 【解析】 【分析】根据集合的运算直接可得. 【详解】解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， 所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8AA B ⋂=.故选：A ． 11．D 【解析】 【分析】 利用补集定义求出A R，利用交集定义能求出()A B R ．解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--， 则R{|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--． 故选：D 12．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤， 由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 14．C 【解析】 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，， 所以根据子集的定义可知B A ⊆， 故选：C. 15．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D.二、填空题16．{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-； 故答案为：()1,2-18．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n nf n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->， 当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．19．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈， 当2a =-1无意义，不满足题意； 当1a =12=，满足题意； 当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：120． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.21．{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<< 22．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 24．[]2,3【解析】【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围.【详解】 因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+，{}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <， 因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩， 解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3.25．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==； 当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3. 三、解答题26．(1)()4,+∞(2)02a <≤【解析】【分析】（1）先求出集合B ，再按照并集和补集计算()U A B 即可；（2）先求出[)0,2A B =，再由C A B ⊆求出a 的取值范围即可.(1){}2B x x =<，{}4A B x x ⋃=≤，()()4,U A B ⋃=+∞；(2) [)0,2A B =，由题得()[)0,0,2a ⊆故02a <≤.27．若选① ，[2-，)∞+.若选② ，(-∞，5]-.若选③ ，[2-，)∞+.【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解.【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -，所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-.若选择条件③：R A B ⊆， 因为{|2R B x x =-或1}x ， 所以要使R A B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.28．(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】（1）求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a 的取值范围．(1)1a =，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<， 因为q 为真命题，故13x ，故当p ，q 都为真命题时，23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件，故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集，而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩（等号不同时取），故43a ≥. 29．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30．{}2,1--【解析】【分析】先解不等式，求出集合A ，进而求出()A B R .【详解】{}1A x x =>-，{}R 1A x x =≤-，所以(){}R 2,1A B =--。
高一数学集合练习题附答案
高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞2．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<3．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，4．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}5．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()UA BB ．()()U UA BC ．()U A B ⋂D ．()U A B7．已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则A B =（ ） A ．[1,2]- B ．[1,2]C ．[2,3)D ．[2,)+∞8．已知集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥9．已知{}1,2,3,4,5,7,8U =，{}1,2,3,5,8A =，则UA 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ）A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞11．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}313．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤ B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥14．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--15．集合{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，则A B =（ ） A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1?-C ．{}0,1D ．{}1二、填空题16．已知非空集合A ，B 满足：A B =R ，A B =∅，函数()3,,32,x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩对于下列结论：①不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数； ②存在唯一非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数； ③存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解． 其中正确结论的序号为_________． 17．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题：①{} 2,3,5,6,8,9,AB =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数； ③A 、B 两个集合元素个数相等； ④n A ∀∈，22n n ≥. 其中真命题序号是______.18．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．19．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________.20．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 21．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.22．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．23．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．24．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．25．满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________三、解答题26．已知全集U =R ，集合{}04A x x =≤≤，(){}lg 2B x y x ==-. (1)求()UA B ；(2)若集合()0,C a =，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.27．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.28．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.29．已知集合{|23}P x x =-<<，{|0}Q x x a =-≥ (1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q =∅，求实数a 的取值范围．30．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 2．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 3．D 【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃ 故选：D 4．C 【解析】 【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥， 所以{}1,2,3A B =， 故选：C 5．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5UA B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==，D 错误.故选：C 7．C 【解析】 【分析】先化简集合B ，再与集合A 取交集即可解决. 【详解】{2{|4}|2B x x x x =≥=≥或}2x ≤-则A B {|13}x x =-≤<⋂{|2x x ≥或}2x ≤-{|23}x x =≤< 故选：C8．C 【解析】 【分析】利用交集的定义即得. 【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤. 故选：C. 9．C 【解析】 【分析】求出补集，再由子集的定义求解． 【详解】 由已知{4,7}UA =，子集有4个．故选：C ．10．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 11．B 【解析】 【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤， 由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 12．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 13．A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可. 【详解】由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A 14．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B. 15．B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，求得答案． 【详解】由题意{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，因为集合A 中元素为小于2的整数，又{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-， 故选：B ．二、填空题16．①③ 【解析】 【分析】通过求解332x x =-可以得到在集合A ，B 含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当x 与x -都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程()0f x =判断③是否正确 【详解】①若x A ∈，x A -∈，则3()f x x =，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x B -∈，则()32f x x =-，()32f x x -=--，()()f x f x ≠-若x A ∈，x B -∈，则3()f x x =，()32f x x -=--，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x A -∈，则()32f x x =-，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 综上不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数 ②若332x x =-，则1x =或2x =-，当{}1B =，A B =R时，(1)312f =⨯-满足当1x =时31x =，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数当{}2B =-，A B =R时，(2)3(2)28f -=⨯--=-满足当2x =-时38x =-，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数所以存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数，且不唯一 ③30x =解的0x =，320x -=解的23x =，当非空集合对(,)A B 满足0A ∉且23B ∉，则方程无解，又因为A B =R ，A B =∅，所以存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解 故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理 ①通过对x 所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对(,)A B 使得函数()f x 为偶函数②观察可以发现3x 为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式32x -归并到3x 当中，使得()f x 成为奇函数③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案 17．①②③ 【解析】 【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立. 【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31AB n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③. 18．a <－4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；.②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >219．{}12x x <<【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<， 所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=. 故答案为：{}12x x <<.20．7【解析】 【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：721．{}0,1【解析】 【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =. 故答案为：{}0,1.22．11023-、、 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-.故答案为：11023-、、 23．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：7 24．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3. 25．7 【解析】 【分析】根据子集的概念，列举出集合A ，可得答案. 【详解】 因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆，所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个； 故答案为：7三、解答题26．(1)()4,+∞(2)02a <≤【解析】【分析】（1）先求出集合B ，再按照并集和补集计算()U A B 即可；（2）先求出[)0,2A B =，再由C A B ⊆求出a 的取值范围即可.(1){}2B x x =<，{}4A B x x ⋃=≤，()()4,U A B ⋃=+∞；(2) [)0,2A B =，由题得()[)0,0,2a ⊆故02a <≤.27．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <28．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤， 所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤， 所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．29．(1)(,2]-∞-(2)[3,)+∞【解析】【分析】（1）由已知，P Q ⊆可得集合P 是集合Q 的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.（2）由已知，P Q =∅可得集合P 和集合Q 没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.(1)已知{|23}P x x =-<<，{|}Q x x a =≥，要满足P Q ⊆， 即P 中的任意一个元素都是Q 中的元素，则2a ≤-， 即实数a 的取值范围是：(,2]-∞-(2)当P Q =∅，即P 与Q 没有公共元素，因为P和Q都不可能为空集，a≥，所以要使得两个集合没有公共元素，则3+∞．即实数a的取值范围：[3,)30．(1)以A为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A点距离小于5的点组成的集合，即以A为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P到,A B距离相等，即线段AB的垂直平分线．。
高一数学集合练习题附答案
高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．76．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤7．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-8．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3-B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)-10．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-11．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-12．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,613．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2Bx y x，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}220|A x x x =-<，{}|55B x x =-<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 19．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．20．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________． 21．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合P ={x |a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x |-2≤x ≤5}. (1)若a =3，求()U P Q ⋂；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数a 的取值范围.29．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线.(1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围30．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． (1)当1m =-时，求A B ；(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 5．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 6．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 7．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 8．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-， 所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 10．D 【解析】 【分析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 11．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 12．B【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞. ∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错； ∵R2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C 15．D 【解析】 【分析】先求出集合{}|02A x x =<<，再按照集合间的基本关系和运算判断即可. 【详解】{}|02A x x =<<，{}|02A B x x ⋂=<<，A 错误；{|A x x B =<，B 错误；A B ⊆，C 错误，D 正确.故选：D.二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-17．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ，∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒20．[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】 因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤.故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-. 故答案为：4-. 23． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假． （3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数． 【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题． （3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题． （4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真24．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}． 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【解析】【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)4{|}2x x -≤<(2)2a ≤【解析】【分析】（1）将a =3代入求出集合P ，Q ，再由补集及交集的意义即可计算得解. （2）由给定条件可得P Q ，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a =3，则P ={x |4≤x ≤7}，则有{|4U P x x =<或7}x >，又Q ={x |-2≤x ≤5}， 所以{|24)}(U P Q x x ⋂=-≤<.(2)“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，于是得P Q ，当a +1>2a +1，即a <0时，P =∅，又Q ≠∅，即∅ Q ，满足P Q ，则a <0，当P ≠∅时，则有12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+<⎩或12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤<或02a ≤≤，即02a ≤≤，综上得：2a ≤，所以实数a 的取值范围是2a ≤.29．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解；（2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ． 故a 的取值范围为[4，)∞+．30．(1){}23x x -<< (2)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先分别求出,A B ，然后根据集合的并集的概念求解出A B 的结果；（2）根据B A ⊆，进而先讨论B =∅的情况，再讨论B ≠∅的情况，进而得答案；(1)解：当1m =-时，{}22B x x =-<<， ∴{}23A B x x ⋃=-<<；(2)解：因为B A ⊆，所以，当B =∅时， 21m m ，解得13m ≥，满足B A ⊆； 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则212113m m m m <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，该不等式无解；综上，若B A ⊆，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
高一数学集合练习题及答案有详解副本
高一数学必修一第一节 集合［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
班级中成绩好的同学构成一个集合吗（2）无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗（3）互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。
集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N 或（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q 例如根号2（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x 2－1＝0的解；（5）不等式2x －3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。
如：{x ︱x 为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A ⊆B B A ⊇或特别的：A A A ⊆∅⊆真子集的定义：如果A ⊆B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。
2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：A C S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
高一数学集合练习题含答案
高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3- 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-7．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5}9．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ） A ．()1,2 B ．()1,5 C ．()2,4 D ．()4,5 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂= 12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.17．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 20．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥. (1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>， 所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B7．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.8．B【解析】【分析】由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B9．B【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可.【详解】 由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1.故选：B.10．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可.【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B.11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B13．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.二、填空题16．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞17．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个. 故答案为：719．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤． 故答案为：24a ≤≤22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：724．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 29．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ； （2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．(1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ， 当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}R B x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解； （2）先根据题意得到R A B ⊆，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-， 因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-. 若选择②:当0a =时，(1,1)A =-， 因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-. 若选择③:当1a =时，(1,2)A =， 因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞.因为R ()A B A ⋂=，所以R A B ⊆， 当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或， 即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.。
高一数学集合练习题及答案有详解
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是() A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】 C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】 B3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－3|＝3∉Q，③、④不正确．【答案】 24．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．同一个集合【解析】因为集合A与集合B相等，两者所含的元素必定完全相同，观察各自的元素，相同的元素有1，x，还剩下集合A的元素“x2－x”与集合B的元素“2”，如果A与B相同，那么“x2－x”与“2”一定相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】 C2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】 B3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】 因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4.9．(10分)已知集合A ＝{x|ax 2－3x －4＝0，x ∈R }．(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)∵A 中有两个元素，∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9＋16a ＞0，即a ＞－916.∴a ＞－916，且a ≠0. (2)当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916；若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916； 故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0.1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}【解析】 B ＝{x|x ≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}【解析】 A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D.3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】 454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．ØB ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x ＝±2或±6.当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A ∩B ＝{1,3}；当x ＝±6时，B ＝{1,2,5}，此时A ∩B ＝{1,5}．8．已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．【解析】 由A ∩B ＝Ø，(1)若A ＝Ø，有2a>a ＋3，∴a>3.(2)若A ≠Ø，如图：∴ ，解得- ≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 集合{a ，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a ，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是( )A ．23∈{x|x ≤3}B ．23∉{x|x ≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C 不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】 44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】 C2．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.3．已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|0<x<1}，则( )A ．A>B B ．C ．．A ⊆B【解析】 如图所示，，由图可知，故选C.【答案】 C4．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A ≠Ø.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 ∵2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14. 【答案】 a ≤146．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z } ＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z }． N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z }由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费 ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z }．∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z .∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1， 从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1， ∴＝P .。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
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例用符号∈或填空1
1________N， 0________N， －3________N，
0.5NN，；2
1________Z， 0________Z， －3________Z，
0.5ZZ，；2
1________Q， 0________Q， －3________Q，
0.5QQ，；2
1________R， 0________R， －3________R，
0.5RR，；2
分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号．
解∈，∈，－，，； 1N0N3N0.5NN
2
1Z0Z3Z0.5ZZ1Q0Q3Q∈，∈，－∈，
，；∈，∈，－∈，2
0.5QQ1R0R3R0.5RR∈，；∈，∈，－∈，∈，；22
说明：要注意符号的规范书写．
例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出
来；
(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；
分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点
(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．
解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或
|x|x＝2n，n∈N，n＜6}．
(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．
说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．
例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 xx|x|xx
23
3
[ ]
A．2个元素 B．3个
元素
C．4个元素 D．5个
元素
分析 当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．
答 A．
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．
分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．
解 集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n
＋1，…}．
例5 下列四个集合中，表示空集的是
[ ]
A．{0}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}
C{x||x|5xZxN}．＝，∈，
D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}
分析 {0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y
∈含有元素，．＝，∈，含有元素－．虽然方R}(00){x||x|5xZxN}5
程2x2＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．
答 选D．
说明：注意集合元素的限制条件．
例试用适当的符号把－＋＋和＋，∈连结6 {|ab6abR|}2323
起来．
分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：
(2323)(2)(2)2(2362－＋＋
＝－＋＋＋－＋＝，3323)()
根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．
解－＋＋∈＋，∈． 23{|ab6abR|}23
说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．
例年全国理改编题设，都是非零实数，＝＋＋7 (1990)aby
aabbab
ab||||||
可能取的值组成的集合是
[ ]
A．{3}
B．{3，2，1}
C．{3，1，－1} D．{3，－1}
分析 根据两个字母的符号分类讨论．
答 选D．
说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等