驻波能量探究
弦线上的驻波实验报告
弦线上的驻波实验报告实验目的：本实验旨在通过弦线上的驻波实验，探究驻波现象的形成原理、规律及其对弦线振动的影响，并验证速度与频率间的关系。
实验原理：当一条细弦被两端固定在同一平面上并被同时激发振动时，产生的波将在弦线中心线形成驻波现象。
驻波是指一种波介质内相互干涉而组成的新波型，其节点为波动振幅为零的位置，而能量密集的地方则称为“腹部”。
在本实验中，采用电机定频源提供频率固定的正弦波，通过弦线与尺子固定杆相连，将激发振动的弦线的一端固定在定频源的振荡器，另一端则通过弹簧卡子连接负载挂钩。
实验步骤：1. 将弦线端点固定在振荡器上。
2. 将弦线另一端通过弹簧卡子连接负载挂钩，并将这一侧的弹簧略作松弛。
3. 调整负载挂钩的位置，使弦线尽量处于水平状态，且不接触实验台面或其他辅助器材。
4. 将电机定频源开启，并设置适当的频率和振幅。
5. 小心调整弦线的张力使其产生不同的谐波现象，用尺子测量不同谐波的长度，并记录频率和波长数据。
6. 重复以上步骤，记录不同频率的波长数据。
实验结果与分析：根据数据统计结果，可以得出以下结论：1. 弦线上的驻波现象存在多种谐波。
除基波外，第一个、第二个、第三个谐波的频率和波长分别为基频的2倍、3倍、4倍。
2. 驻波的波长与频率成反比例关系，即波长越短频率越高，波长越长频率越低。
3. 改变弦线长度对于谐波的产生和振动特征会产生影响，当弦线长度为一定值时，谐波现象最明显且出现密集的腹部。
结论:弦线上驻波的实验过程非常简单，但却蕴含着丰富的物理原理。
通过本实验，我们可以更好地掌握驻波现象的形成规律和相互关系，并得到了直观的实验数据验证。
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题1. 驻波中能量的转化驻波中各质点的能量包括动能和势能。
在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。
在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。
让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。
如下图：在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。
事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。
但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。
关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。
假设形成驻波的两个相向波分别为：最大位移平衡位置12cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：22212221sin ()sin ()x u x u i A u t i A u t ρωωρωω⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 驻波上某点能流密度为二者之合： 2222122222[sin ()sin ()]sin 2sin 24sinsin 2x x u u x i i i A u t t A u t A u x t ρωωωρωωωπρωωλ=+=--+=-=- 可见，在4x k ππλ=，即4x k λ=时0i =。
大学物理 驻波(一)2024
大学物理驻波（一）引言概述：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它在大学物理中有着重要的应用和理论意义。
本文将从驻波的基本概念和特点入手，详细介绍了驻波的形成条件，驻波的数学描述以及驻波的实验观察等。
正文：1. 驻波的基本概念和特点- 驻波是由两个相同频率、振幅相等而方向相反的波在空间中相遇而形成的。
- 驻波的震动节点是固定不动的，而虚节点一直在不断地交替出现。
- 驻波是由于波的干涉而形成的，不会传输能量或物质。
2. 驻波的形成条件- 驻波形成的必要条件是波的传播速度相同，波长相等且频率相同。
- 在一维情况下，驻波形成的充分条件是两波的幅值、频率、相位相同。
3. 驻波的数学描述- 驻波可以用数学方程来描述，常用的方程为y(x,t) = Acos(kx)cos(ωt + φ)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
- 驻波方程中的k和ω与波长λ和周期T之间有着确定的关系：k = 2π/λ，ω = 2π/T。
4. 驻波的实验观察- 驻波可以通过在一定条件下的波的传播介质中观察到，如绳上的驻波、声管中的驻波等。
- 在实验观察中，可以通过调节波的频率、振幅、传播介质的长度等参数来观察驻波的形成与特性。
5. 驻波的应用- 驻波在声学、光学、电磁学以及其他物理学领域中有着广泛的应用，如乐器共鸣现象、干涉仪的工作原理等。
- 驻波还可以用于测量波的参数，如测量波速、波长等。
总结：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它具有震动节点固定、虚节点不断交替出现的特点，是由波的干涉形成的。
驻波的形成需要满足波的传播速度相等、波长相等且频率相同的条件。
驻波可以通过实验观察到，并可用数学方程进行描述，有着广泛的应用价值。
电磁驻波中的能量与能流分布探讨
电磁驻波是电磁学中一个重要的研究课题。
它不仅可以提供精确的电磁场数据，而且可以用来探索电磁场中的能量和能量流分布。
首先，讨论电磁驻波中的能量分布。
电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，即电磁能量。
电场和磁场的能量密度分布可以用电磁能量密度的概念来解释。
它表明，电磁驻波中的能量密度分布是电磁功率的功率密度的函数。
电磁功率的功率密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释。
其次，讨论电磁驻波中的能量流分布。
电磁驻波中的能量流是由电场和磁场的能量流决定的，它是一种电磁能流密度的概念。
电磁能流密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，电磁功率的功率密度是电磁能量的功率密度的函数。
因此，电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
综上所述，电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，而电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
电磁能量的功率密度可用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，而电磁能流密度可以用电磁功率的功率密度来解释。
因此，电磁驻波中的能量和能量流分布是电磁功率的功率密度的函数，可以反映电磁场的状态。
对于驻波能量的定量研究
对于驻波能量的定量研究驻波是一种特殊的波动现象，它由两个同频率但反向传播的波叠加而成。
驻波形成的条件是波的传播方向与波的反射方向一致，而反射方向的振幅与传播方向相反。
驻波在物理学中有着广泛的应用，比如在声学中，驻波能够形成声学共振，而在电磁学中，驻波可以形成共振腔。
对于驻波能量的定量研究，我们可以从驻波的能量分布和传播特性入手进行分析。
首先，我们需要研究驻波的能量分布。
在一维驻波中，驻波的能量密度与振幅的平方成正比。
对于一根被两端固定的弦，根据能量守恒定律，驻波的能量在弦的各个位置分布应该是均匀的。
但是，在一维驻波中，振幅和能量的分布并不均匀，而是呈现“波腹”和“波节”的分布规律。
波腹处能量密度最大，而波节处能量密度为零。
我们可以通过测量波腹和波节处的振幅来定量研究驻波的能量分布。
其次，我们可以通过传播特性来研究驻波的能量。
对于一维驻波，驻波的频率与波长有着特定的关系。
在一个封闭的管道中，当管道的长度等于波长的整数倍时，会产生共振现象，能量传递效果更为明显。
我们可以通过改变波长或改变驻波的条件来调节驻波的能量传输效果。
在三维空间中，驻波的能量分布和传播特性与一维驻波有所不同。
对于三维驻波，波场分布更为复杂，而且驻波的能量分布往往不再是均匀的，而是呈现出球面波的特点。
我们可以使用模拟方法或实验方法来研究三维驻波的能量分布和传播特性。
总的来说，驻波能量的定量研究需要结合能量分布和传播特性来进行分析。
通过测量振幅、频率和波长等参数，可以定量研究驻波能量在空间中的分布和传播特性。
驻波能量的定量研究对于理解波动现象以及在声学、电磁学等领域的应用具有重要意义。
驻波的能量特点
驻波的能量特点
驻波（Standing wave）是在一定空间范围内来回反射形成的波动模式。
它具有以下能量特点：
1. 能量局限：驻波的能量被局限在空间的特定区域内。
在驻波中，波峰和波谷形成固定的位置，能量在这些位置上来回传递，而在波节处能量几乎为零。
这导致能量在空间上被限制在驻波模式所占据的区域内。
2. 能量稳定：由于反射和干涉的作用，驻波中的能量处于稳定状态。
波峰和波谷之间的能量交换导致能量在区域内持续循环，而不会传播到其他区域。
这使得驻波的能量保持相对稳定，不会随时间推移而减弱或增强。
3. 最大与最小能量点：在一个驻波模式中，存在能量最大和能量最小的位置。
能量最大的位置位于波峰，而能量最小的位置位于波节。
这种分布使得驻波具有不同位置上能量密度的变化，形成特定的振动模式。
4. 振幅变化：驻波中的能量随着位置的变化而发生振幅的周期性变化。
在波峰处，振幅达到最大值；而在波节处，振幅几乎为零。
这种振幅变化形成了驻波模式的特征。
需要注意的是，驻波的能量特点与波长、频率等参数密切相关。
具体的能量分布和特性取决于驻波的模式和系统的几何形状。
驻波在许多领域中都有重要的应用，包括声学、光学和电磁学等。
1/ 1。
驻波能量分析
驻波能量分析摘要：驻波是由振幅、频率、和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。
但是它不同于行波，它不定向传播能量，只是在波腹和波节间转移。
本文以定量的方式来讨论驻波能量问题。
关键词：驻波能量定量解释不定向传播一、驻波的方程现在假设两个振幅、频率、和传播速度都相同、初相为零的两列简谐波，其波动方程分别为：y1=Α cos2π (νt− X/λ); (1)y2=Α cos2π (νt+ X/λ); (2)式中Α为波的振幅，ν为频率，λ为波长。
则其形成的驻波的波函数为：y=2Acos2πx/λcos2πνt; (3)上式表明驻波上各点做振幅为|2Acos2πx/λ|、频率为ν的简谐运动。
由驻波的波函数易得其波节位置为：x=±(2k+1)λ/4, k=0,1,2,⋯波腹位置为：x=±kλ/2, k=0,1,2,⋯二、驻波的动能、势能、总能量、能量密度下面我们以下图所示的棒为例，假设其为弹性均匀介质。
考察距棒x处一段长为dx的体积元。
该棒的密度为ρ，截面积为S，则该体积元体积为dV=Sdx，质量为dm=ρSdx。
当波传到了该体积元时，若它的左端发生了位移y,右端位移为y+dy,这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉伸dy的形变，所以它应同时具有振动动能和弹性势能。
d W k=1/2(dm)υ; (4)由式(3)，该体积元的振动速度为：υ=∂y/∂t=−2πν·2 Acos2π x/λ cos2πνt=−4πν Acos2π x/λ cos2πνt(5)所以sin22πνt; (6)d W k=1/2ρdV 16π2ν2A2cos22πxλ同时，体积元因形变而具有的弹性势能d W p=k(dy)2/2, 此处k为棒的劲度系数，而k与弹性模量E的关系为k=SE/dx。
于是弹性势能为：d W p=k(dy)2/2= SE/dx·(dy)2/2= SE·dx(dy/dx)2/2;又因为υ=E/ρ.所以上式为：d W p =1/2ρυ2(dy/dx)2;而此时dy/dx =∂y/∂x =−2π/λ·2A sin 2π x/λ cos 2πνt;所以d W p =1/2 ρdV 16π2ν2A 2sin 22πxλ cos 22πνt ; (7) 所以体积元的总能量为dW=d W k + d W p =8 ρdV π2ν2A 2(cos 22πxλsin 22πνt +sin 22πxλcos 22πνt); (8)其能量密度为： W =dWdV =8ρπ2ν2A 2(cos 22πxλ sin 22πνt +sin 22πxλcos 22πνt); (9)三、驻波能量在波节波腹间的变化①相邻波节、波腹之间的能量为W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx (2k+1)λ/42k λ/4=8S ρ π2ν2A 2[sin 22πνt ·(12x +λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4+ cos 22πνt ·(12x −λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4]=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4(cos 22πνt +sin 22πνt)=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4= S ρ π2ν2A 2λ (10) ②任意不相邻的波节与波腹之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ22k λ/4=(2N+1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (11)③对应位置之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ2+∆x 2k λ/4+∆x=(2N +1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (12)由上述三点可以得出这样一个结论：驻波的能量在任一波节及波腹间都保持不变，且在相对应的位置之间的能量之和也保持不变。
驻波波节处动能和势能
驻波波节处动能和势能1.引言1.1 概述概述驻波是物理学中一种重要的现象，它是由于传播方向相反的两个波在同一介质中叠加而形成的。
在驻波中，存在一些特殊的位置称为波节，这些位置上的振动幅度为零。
本文将重点讨论驻波波节处的动能和势能。
在物理学中，动能是指物体由于运动而具有的能量。
而势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
在驻波波节处，由于振动幅度为零，物体在该位置上的运动速度为零，因此其动能也为零。
与此同时，波节处的位置通常对应着波的能量最低的位置，因此在该位置上物体具有最低的势能。
驻波波节处的动能和势能之间存在着密切的关系。
当物体在波节处静止不动时，它具有最低的动能和势能。
随着物体离开波节，其动能和势能都会增加。
当物体到达波的振幅最大值处时，它具有最大的动能和势能。
因此，波节处的动能和势能是相互关联的，它们之间的变化是相反且对称的。
了解驻波波节处的动能和势能对于理解波动现象以及相关领域的研究具有重要意义。
例如，在乐器的设计和声音调整中，了解波节处的动能和势能可以帮助我们调整乐器的共振频率和音量。
此外，在无线电通信和光学通信中，了解驻波波节处的动能和势能可以帮助我们优化信号传输和接收的效果。
本文将进一步探讨驻波波节处动能和势能的定义、特点以及影响因素。
通过对相关领域的意义和应用的展望，我们可以更好地理解和应用驻波波节处的动能和势能。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍了本文的概述、结构以及目的。
我们将会首先对驻波波节处动能和势能进行全面的定义和解释，并讨论它们的特点和影响因素。
接着，我们将在正文部分分别深入探讨驻波波节处动能和势能的内涵和相关理论。
最后，通过总结驻波波节处动能和势能之间的关系，我们将得出结论并展望其在相关领域中的意义和应用。
正文部分将分为两个小节，分别讨论驻波波节处动能和驻波波节处势能。
2.1 驻波波节处动能在这一小节中，我们将详细定义和解释驻波波节处动能的概念，包括它的物理意义和数学表达式。
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2! A
2
2
dV sin
2
2
x , 此时波腹处的势能为零, 波节处的势能为最大, dEp = 2 ! A
2
2
dV , 从波腹到波节势能逐
渐增大, 能量以势能的形式主要集中在波节附近。由( 7) 式可知, 此时波腹处的能量密度为零, 从波腹到波 2 2 节能量密度逐渐增大 , 在波节处达到最大值, W = 2 ! A 。 ( 下转第 65 页 )
Probe into standing wave energy
JIANG Lian jun, LI Mu lin
( Department of Physics, Hunan City University, Yiyang 413049, China)
Abstract: Taking the transverse waves transmittes in solid substances for and example, the essay first expounds and proves the conservation of energy between any wave hand and the wave belly nest to it, between any wave band and any wave belly and between any 2corresponding positions and them, from the aspect of energy density, explains that the net amount of the energy flowing in and out doesn! t vary wity time between any 2 corresponding posit ions in the whole elastic medium, thus concluding that there is no oriented travel of energy in standing waves. Besides, the essay discloses the process of energy transformation between any wave band and the wave belly next to it. Key words: standing wave; energy and energy density; transformation of energy
[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] 丁士进 , 王鹏飞 , 张卫等 用于 ULSI 的低 K 氟化非晶碳膜研究 [ J] . 半导体技术 , 2001, 26( 5) : 26- 30 叶超 , 宁兆元等 微波电子回旋共振等离子体增强化学气相沉积法积氟化非晶碳膜的研究 [ J] 物理学报 , 2001, 50( 4) : 784- 789 李学丹 , 万英超等 真空沉积技术第 1 版 [ M] 浙江: 浙江大学出版神圣 , 1994 物理学报 , 2002, 51( 11) : 2635- 2639 宁兆元 , 程珊华 , 叶超等 电子回旋共振等离子体增强化学气相沉积 a- CFx , 薄膜的化学键结构 [ J] 物理学报 , 2001, 50( 3) : 566- 570 黄松 , 辛煜 , 宁兆元等 微波输入功率引起 a- C: F 薄膜交联结构的增强 [ J] 程珊华 , 宁兆元 , 康健等 沉积温度对含氢非晶碳膜电学性质的影响 [ J] 物理学报, 2000, 49( 10) : 2041- 2045
( 湖南城市学院 物理与电子工程系 , 湖南 益阳 413049) 摘 要 : 以固体中传播的横波为例 , 从能量 的角度 论证 了相 邻波节 、 波 腹间 的总能 量守 恒 , 任一波 节 、 波腹 间、 一对 对应 位置间的总能量守恒 ; 从能量密度的角度论证 了在整个 弹性介质中 无数 对应 位 置间流 出和流 入的能量净值是不随时间变化的 , 从而得出驻波 不存在能量的定向传播 。 并讨论了驻波在相邻波节与 波腹之间 能量的转化过程 。 关键词 : 驻波 ; 能量和能量密度 ; 能量转化 中图分类号 : O326 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 5298( 2004) 04 0056 03
1
驻波方程
设有两个振幅均为 A , 圆频率为 , 波长为 的相干谐振波, 一个沿 x 轴正方向传播 , 另一个沿 x 轴 2 ∀x ) ; y 2 = A cos( ∀ t + 2 ∀x ) 任选一交叠点为原 y 1 = A cos( ∀ t -
负方向传播。其波动方程分别为:
点, 并在 x = 0 时振动质点向上移动到最大位移时为计时起点 , 得到横驻波方程为 : 2 y = y 1 = y 2 = 2A cos x cos ∀t 其中 cos ∀t 表示谐振动 , 而| 2A cos 2 x | 即为谐振动的振幅。 波节 ( 波线上振幅始终为零) 位于 x = # ( 2 k + 1) ∀ / 4
2
驻波的能量和能量密度
设波是在密度为 ! 的弹性均匀介质中传播 , 现在坐标为 x 处取一体积元为 d V , 称之为介质体元, 其 质量为 dm = !d V , 视该体积元为一小体元。由 ( 1) 式可求出介质体元的振动速度: y 2 u= = - 2A cos x sin ∀t t 由此得介质体元的动能为
2 2 dE k = 1 dmu = 2 ! A 2 2 2 2 dV cos 2 x sin ∀t
( 4)
介质体元产生相对弹性形变: dy = y dx = - 2A 2 sin 2 x cos ∀ tdx x 由此得介质体元的弹性形变势能为 1 2 2 dEp = 2 k ( dy ) = 2 ! A
W 1 + W 2 为恒量 , 这表明在波节和波腹处流出和流入的能量的净值是不随时间变化的。这一规律不仅在 于一波节和波腹 , 还存在于任意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处; 任一 波腹位于 x 2 处 , 某对应点 b 位于 x 2 + ∀x 处。将 x = # ( 2 k + 1) ∀ Wa = 2! A
3. 2
相邻波节波腹处的能量密度 将( 2) 式和( 3) 式分别代入( 7) 式可得 , 波节处的能量密度 : 2 2 2 W1 = 2! A cos ∀t 波腹处的能量密度: 2 W2 = 2! A
2
( 13) ( 14) ( 15)
sin
2
∀t
在任意时刻 , 且无论所考虑的波节和波腹是否相邻 , 均有: 2 2 W1 + W2 = 2! A
第 17 卷第 4 期
2004 第 12 月
湖南理工学院学报 ( 自然科学版 )
Journal of Hunan Inst itute of Science and T echnology ( Natural Sciences)
Vol. 17 No. 4 Dec. 2004
驻波能量探究
蒋练军, 李木林
% % %
%
k∀ /2 k ∀ /2 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 dE = ! A dx = ! A ( 9) 4 /4 /4 由此证明了不相邻波节波腹间的总能量也守恒。这一规律不仅存在于任一波节波腹间 , 同样还存在于任 E=
% % %
%
意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处 ; 任一波腹位于 x 2 处 , 某点 b 位于 x 2 + ∀x 处。则称 a 和 b 为一对 对应 位置。由 ( 6) 式可得, 任一一对 对应 位置间的总能量为 k ∀ / 2+ ∀x k ∀ / 2 + ∀x 2 2 2 2 2 2 2 2 E= dE = 2! A ( cos x sin ∀ t + sin x cos ∀ t ) dx / 4+ ∀x / 4 + ∀x k ∀ / 2+ ∀x 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 = ! A dx = ! A ( 10) 4 / 4 + ∀x
2 2
4
+ ∀x 代入 ( 7) 式得 a 点处能量密度: ( 16)
( sin ∀x sin
2
2
∀t + cos ∀x cos
2
2
∀t )
将 x = # k ∀ + ∀x 代入( 7) 式得 b 点处能量密度: 2 2 2 2 2 2 2 Wb = 2! A ( cos ∀x sin ∀ t + sin ∀x cos ∀t ) 则 Wa + Wb = 2 ! A
收稿日期 : 2004- 06- 17
( 1)
k = 0, 1, 2, ∃
( 2)
作者简介 : 蒋练军 ( 1966- ) , 男 , 湖南安化人 , 硕士 , 湖南城市学院物理与电子信息工程系副教授。主要研究方向 : 理论物理研究。
第4 期
蒋练军
李木林 : 驻波能量探究
57
波腹 ( 波线上振幅始终具有极大值 ) 位于 k = 0, 1, 2, ∃∃, 2 介于波腹与波节之间的质点, 它们的振幅则随坐标位置按| 2A cos x | 的规律变化。 x= # k∀ / 2 ( 3)
2
∀t + sin 2
2
2
x cos
2
∀t )
( 6)
2
( cos
2
x sin
2
∀t + sin
2
x cos
2
∀t)
( 7)
3
3. 1
驻波中能量的传播
相邻波节波腹间的总能量 由( 6) 式可得 , 任一相邻波节波腹间的总能量为 # k ∀ /2 # k ∀ /2 2 2 E= dE = ! A dx # ( 2 k + 1) ∀ / 4 # ( 2 k + 1) ∀ / 4 1 2 2 = ! A ( 8) 4 由此证明了相邻波节波腹间的总能量守恒。这一规律不仅存在于相邻波节波腹间, 还存在于任一不相邻 波节波腹间。由 ( 6) 式可得 , 任一不相邻波节波腹间的总能量为