驻波解析
驻波产生及消除
Fig. 6. Schematic diagram of the locations of the simulated four foci. The geometric focus of the phased array is located at the location, 3. The locationof sonication points, 1, 2, and 4 are [−12, −6, 6] mm from the geometric focus (3 ) on the acoustic axis, z.
Fig. 9. Comparison of the normalize pressure field measurements and sim ulation results. (a) 72 (apodization: 37.5%) element and (b) full (apodization: 100%) phased array.
Figure 4. Two-dimensional distribution of the ultrasound passing through a temporal bone fragment. The diagrams (a)–(d) are sinusoidal activation cases, and the diagrams (e)–(h) are RSBIC activation cases. The activating voltage was 50 Vpp. The other parameters are the same as those in Figure 3.
Fig. 10. Simulation results of sagittal views of the normalized pressure amplitude diቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtribution inside the skull for eight different apodization levels when the focus is located at the geometric focus of the hemispherical phased array: (a) 12.5%, (b) 25.0%, (c) 37.5%, (d) 50.0%, (e) 62.5%, (f) 75.0%, (g) 87.5%,and (h) 100% apodization.
探究物体的驻波现象
改进措施：为了 减小误差，我们 建议在实验中采 用更精确的测量 工具，并严格按 照操作规范进行 实验。
驻波现象的研究意 义与展望
驻波现象在物理学中的地位与作用
驻波是波动的一种 重要形式，在声学、 电磁学、光学等领 域都有广泛应用。
驻波的研究有助于 深入理解波的传播 与控制，为相关领 域的发展提供理论 支持。
应用领域拓展：寻找驻波现象在更多领域的应用可能性，如声学、光学、流体动力学等。
跨学科研究：加强与其他学科的交叉融合，从多角度研究驻波现象，以期取得更多创新性成 果。
THANK YOU
汇报人：XX
逐渐衰减。
驻波现象的物理原 理
波动方程的建立
描述波动的数学模型 建立波动方程的物理意义 波动方程的求解方法 波动方程的应用场景
波动方程的求解
波动方程的建立：描述波在介质中的传播规律 求解方法：分离变量法、积分变换法等 驻波现象的物理意义：波在传播过程中遇到障碍物形成的特殊波形 驻波的应用：振动测量、信号处理等
驻波解的物理意义
驻波的解可以用来描述波动 在固体、液体和气体中的传 播
驻波是由两个相向传播的波 相互叠加形成的波动现象
驻波的解可以用来研究波动 能量的分布和传播规律
驻波的解可以用来研究波动 与物质的相互作用和能量转
换
驻波现象的应用
弦乐器的工作原理
弦乐器利用驻波现象产生声音 弦的振动产生声波，通过共鸣箱放大 弦的长度、粗细和张力影响音高和音色 弦乐器通过弓擦弦或敲弦产生振动
声波的传播与反射
添加标题
驻波现象在声波传播中的应用：利用驻波现象， 可以设计出特定的声学结构，实现声波的聚焦、 增强或操控。
添加标题
声波传播中的能量分布：驻波现象决定了声波在 传播过程中的能量分布，对于声音的传播特性和 声学设备的性能具有重要影响。
驻波实验原理
驻波实验原理驻波是指在一定条件下，波的幅度在空间中形成固定的分布规律。
驻波实验是物理学实验中的经典实验之一，通过实验可以直观地观察驻波的形成和性质，深入理解波动现象的规律。
下面我们将介绍驻波实验的原理及其相关知识。
首先，让我们来了解一下驻波的形成条件。
驻波是由两组波在同一介质中叠加形成的，其中一组波称为入射波，另一组波称为反射波。
当这两组波的频率相同、波长相同且振幅相同的情况下，它们之间会发生干涉现象，从而形成驻波。
在一维情况下，驻波的节点和腹部分别对应波的振幅为零和波的振幅最大的位置。
其次，我们来探讨一下驻波实验的基本原理。
驻波实验通常使用弦波实验装置进行，实验装置包括固定端和可调节的振动源。
首先，将弦固定在两端并使其保持水平，然后通过振动源产生一定频率的波，波在弦上传播并反射，最终形成驻波。
通过调节振动源的频率和弦的张力，可以观察到不同频率下的驻波形态，从而验证驻波的形成条件和驻波节点、腹的位置。
在实验过程中，我们可以利用驻波的节点和腹的位置来测定波长，并通过测量不同频率下的节点间距离来验证波长与频率的关系。
此外，还可以通过测量不同频率下驻波的振幅来研究驻波的能量分布规律。
通过这些实验数据，我们可以得到驻波的频率、波长和振幅等性质，进一步认识驻波的特点和规律。
最后，让我们总结一下驻波实验的意义。
驻波实验不仅可以帮助我们直观地认识波动现象，还可以验证波动理论中的相关知识，如波的叠加原理、波的干涉现象等。
通过驻波实验，我们可以深入理解波动的基本规律，为进一步研究波动现象和应用波动理论打下基础。
综上所述，驻波实验是一项重要的物理实验，通过实验可以直观地观察驻波的形成和性质，深入理解波动现象的规律。
通过驻波实验，我们可以验证波动理论中的相关知识，认识驻波的特点和规律，为进一步研究波动现象和应用波动理论提供基础。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解驻波实验的原理及意义。
10.5驻波
对于光学中的光波
光密媒质：折射率n较大的媒质。 n1 光疏媒质：折射率n较小的媒质。 n2
若波由 光疏媒质=>光密媒质，则有半波损失
例题：平面简谐波在距一反射面B为L处的振动规
律为
y = Acost
，设波速为 u ，反射时有半波损失，求入射波及反 射波的表达式。
1 2 3 4 5x
(2) 相邻两波节之间的质点运动同向，故驻波的运动是一段一
段的运动。
“驻”含义之二：
驻波不传播相位
四、驻波的能量
• 合能流密度为 wu + w (− u ) = 0
“驻”含义之三： 驻波不传播能量
t=0
t=T 4
t=T 2
势能 动能
波腹 波节 /4
能量 流动
势能
五、半波损失 绳子在固定端反射
y
y
1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5x
y
t=0
1 2 3 4 5x
“驻”含义之一： 驻波不传播振动状态
y
t=T/4
1 2 3 4 5x
y
波腹
t=T/2
1 2 3 4 5x
波节
y
t=3T/4
12 3
4 5x
驻波
波腹
波节
驻波
波腹
波节
二、驻波的表达式
y
y1
=
A cos (t
−
x) u
= y1 + y2 = A cos (t
§10.5 驻波 音叉实验
一、驻波的形成
t=0
y
u
t=T/4
y
u
1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5x
驻波详细资料大全
驻波详细资料大全驻波（stationary wave）频率相同、传输方向相反的两种波（不一定是电波），沿传输线形成的一种分布状态。
其中的一个波一般是另一个波的反射波。
在两者电压（或电流）相加的点出现波腹，在两者电压（或电流）相减的点形成波节。
在波形上，波节和波腹的位置始终是不变的，给人“驻立不动的印象，但它的瞬时值是随时间而改变的。
如果这两种波的幅值相等，则波节的幅值为零。
基本介绍•中文名：驻波•外文名：stationary wave (standing wave)•套用学科：物理•特点：波面水平时，流速绝对值最大使用,特性,产生驻波的条件,特点,举例,套用,驻波比,使用由于节点静止不动，所以波形没有传播。
能量以动能和位能的形式交换储存，亦传播不出去。
驻波测量两相邻波节间的距离就可测定波长。
各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。
为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。
因而弦或管中能存在的驻波波长为kλ/2，相应的振动频率为2*3.14u/λ，υ为波速。
k=1时，称为基频，除基频外，还存在频率为kn1的倍频。
特性入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。
驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。
紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。
波面随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。
相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。
这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。
驻波 超声波 多普勒效应
1 n l (n ) 2 2
波节 波腹
n 1,2,
1
4
l
32 l 4 53 l 4
讨论 如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4 N . 密度 3.8 10 4 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
波腹及其它质点的动能 波节处形变最大 势能 波腹附近各点速度最大 波节及其它点无形变
最大 最大
其它各质点同时通过平衡位置时
驻波的能量不作定向传播，其能量 转移过程是动能与势能的相互转移 以及波腹与波节之间的能量转移。
例1 两波在一很长的弦上传播，其波动 方程分别为: π x y1 0.04 cos (4 x 24t ) y1 A cos 2π (t ) 3 π x y2 0.04 cos (4 x 24t ) y2 A cos 2π(t ) 3 求: (1) 驻波的频率、波长、波速；
x
cos 2π t
x
随 x 而异，与时间 t 无关.
cos 2 π
x
1 2π 0
x
x
k π
k 0,1,2, 波腹
k 0,1,2, 波节
波腹位置 波节位置
( 的偶数倍) x k 2k 2 4 4
x (2k 1) 4
1 2 π (k ) π 2
国家大剧院
国家大剧院音乐厅
讨论
关于驻波现象，下列说法正确的是：
A、相邻的两波节之间的各个质点的振幅都相等； B、相邻的两波节之间的各个质点的振动方向都相同； C、相邻的两波腹之间各个质点的振动方向不完全相同； D、相邻的两个波腹之间的距离为半个波长
驻波与声波干涉现象
驻波与声波干涉现象驻波与声波干涉现象是物理学中常见的现象，它们在波动理论中具有重要的地位。
驻波是指在一定空间范围内，两个同频率、振幅相等、方向相反的波相遇而形成的波动现象。
声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
本文将分别介绍驻波和声波干涉现象，探讨它们的特点、形成条件以及在实际生活中的应用。
驻波的特点及形成条件驻波是由两个同频率、振幅相等、方向相反的波在一定空间范围内相遇而形成的波动现象。
驻波的特点包括以下几点：1. 节点和腹点：在驻波中，波的振幅在空间中存在着明显的变化。
波的振幅为零的点称为节点，而振幅达到最大值的点称为腹点。
2. 波节和波腹间距：相邻的节点和腹点之间的距离称为波节和波腹间距，通常用λ/2来表示，其中λ为波长。
3. 能量不传输：在驻波中，能量不会传输，而是在波的振幅发生变化的区域内来回传播。
驻波的形成条件主要包括两个方面：一是波源必须是同频率、振幅相等、方向相反的波；二是波源之间的距离必须满足一定条件，使得波在空间中发生干涉而形成驻波。
声波干涉现象及应用声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
声波在空气、水等介质中传播，具有一定的频率和振幅。
声波干涉是指两个或多个声波相遇而产生干涉现象的过程。
声波干涉的特点包括以下几点：1. 声强增强和减弱：当两个声波相遇时，如果它们的相位相同，则声波的声强会增强；如果它们的相位相反，则声波的声强会减弱。
2. 声音的清晰度：声波干涉可以使声音的清晰度得到提高，这在音响系统和录音设备中有着重要的应用。
3. 声音的定位：声波干涉还可以用来实现声音的定位，例如在音响系统中通过调节扬声器的位置和角度来实现声音的定位效果。
声波干涉在实际生活中有着广泛的应用，例如在音响系统、录音设备、声纳系统等方面都有着重要的作用。
通过合理地利用声波干涉现象，可以改善声音的传播效果，提高声音的清晰度和定位准确度。
总结驻波与声波干涉现象是波动理论中重要的内容，它们在物理学和工程技术领域有着广泛的应用。
5-(5)驻波
第十五章 机械波
二 驻波方程
x
x
)
)
y y1 y 2
A cos 2π ( t x
) A cos 2π ( t
x
)
2 A cos 2π
x
cos 2π t
驻波的振幅 与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
15 – 6
反射波在C点的振动方程
yC反 A cos(t )
实质：入射波在C引起的振动与反射波在C引起的 振动同相。
15 – 6
驻 波
位移最大时
第十五章 机械波
四 驻波的能量
波 节
波 腹
y x
x
dEp (
)
2
x
A B C 平衡位置时
dEk (
y t
)
2
平衡位置=>形变为零=>势能为零，动能最大
讨论
驻 波
驻波方程 y 2 A cos 2 π
x
第十五章 机械波
x
1）振幅 2 A cos 2 π
x
x
随 x 而异， 与时间无关.
k 0 ,1, 2 ,
)π k 0 ,1, 2 ,
cos 2 π t
1 2π
cos 2 π
x
k π
(k 1 2
x
u
o
－2.5 －5.0
P
4
x ( m)
y1 A co s[ ( t 5
2 3
5
x
图9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x k
2
点O 到点B 之间的波节
x 0 ,,,3 ,2 ,5 , 3 ,7 ,4 ,9 ,5
22 2 2 2
波腹的坐标
sin 2π x 1 2π x(2k1)π x (2k 1)
2
4
x ,3 ,5 ,7 ,9 ,1 ,1,3 1 ,5 1,7 19
4444444 4 4 4
例题* 两人各执长为l 的绳的一端，以相同的角 频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比
右侧：/4 x 3/4
2Acos2π x 0
2Acos2π x 0
在波节两侧，质点的振动相位相反，振动 的速度方向相反； ——在波节处产生的相位跃变
在相临两波节之间，质点的振动相位相同， 振动的速度方向相同。
演示程序 ：驻波的相位
选择题. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两 点处振动的相位差是
反射波的表达式
y反Aco2sπT t(x2 l)π
l=5
tx
y反Aco2sπ[T()2π 1]
tx
y反Aco2sπT ( )
(2) 驻波的表达式为
yy入y反A co 2 πT s t( x)A co 2 πT s t( x)
2Asin2πxsin2πt
T
(3) 驻波波节
sin 2π x 0
2π x kπ
dE k2dV A 22co 2(2 s πx)si2 nt dE p2dV A 22si2n 2 πxco 2st
(1) cos t = ±1 各质点的位移达到最大,dEk为零，
势能dEp不为零。波节处势能最大；在波腹处势 能最小。势能集中在波节附近。
波腹处势能始终为0
(2) cos t = 0 各质点都回到平衡位置，此时所有
质点的势能dEp都为零；而动能dEk达到最大，而 且动能集中在波腹附近。
波节处动能始终为0
当波节点间质点振幅最大时： y
A
B
势能曲线 X
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能 主要集中在波腹，势能主要集中在波节。.
驻波中能量没有向前传播 驻波是媒质的一种特殊运动状态，它是稳定态
X
解 (1) 入射波在B点的振动方程为
y入BAco2sπT (t l)
• O
入射波 x•P
B 反射波 l
X
反射波在B点的振动方程
y反 BAco2sπT t(l)π
任取一点P，其坐标为x，P点的振动比B点
的振动相位落后 反射波的表达式
2π (l x)
y反 A co 2π sT t( l)π2π(l x)
在波腹位置，质点的振幅最大 在波节位置，质点始终静止（振幅为零）
xk, k0,1,2,3,...
2
x(2k1) , k0, 1 , 2, 3,... 4
相邻波腹（节）间距 2 相邻波腹和波节间距 4
演示程序：驻波的波腹和波节
二、驻波的相位 y2Aco2sπxcost
在波节x = /4两侧 左侧：/4 x /4
反射波和入射波叠加形成驻波 反射点的振动是入射波和反射波在该点引
起振动的叠加
演示程序：驻波
概念检测 图中画出一向右传播的简谐波
在t 时刻的波形图，BC为波密介质 的反射面，波由P 点反射，则反射 波在t 时刻的波形图为
B
当波从波疏介质垂直入射到波密介质界面上反 射时，有半波损失，观察反射波波形
16.5 驻波
16.5.1 驻波的形成 16.5.2 驻波的特征 16.5.3 半波损失 16.5.4 弦线上的驻波与简正模式
当海浪从悬崖或码头反射的时候，能看到它与 入射波叠加后形成一个固定的浪头，这就是驻波
16.5.1 驻波的形成
驻波的形成
沿x 轴正、反两方向传播的两列简谐波，如果它 们的振动频率和振幅都相同，初相差恒定，就会叠加 形成驻波
y2Acos(t[ux)2]
绳的中心为坐标原点，在左端 x l
y1 =Acos t
2
y1Acos(t[2 ul)1]Acost
演示程序：驻波的能量
16.5.3 半波损失
媒质的特性阻抗 Z = u
波密媒质： Z 值较大 波疏媒质： Z 值较小
波疏
u1
波密媒质：反射点出现波节
12
u2
2
1u12u2
即在反射点反射波的相位有 突变
——半波损失
波密
波疏媒质： 反射点出现波腹
u1
u2 1 2
1u12u2
即在反射点入射波和反射波同相
左端的人的振动相位超前，试以绳的中心为坐标
原点描写合成驻波。由于绳很长，可不考虑反射。 绳上的波速设为u 。
解 设左端的振动为y1 =Acos t，则右端的振动 为 y2=Acos ( t + ）。
设右行波的波动表达式(以绳的中心为坐标原点)
y1Acos(t[ux)1]
设左行波的波动表达式(以绳的中心为坐标原点)
例题 有一平面简谐波
tx
y入Aco2sπT( )
向右传播，在距坐标原点O 为l=5 的B 点被垂直界
面反射，设反射有半波损失，反射波的振幅近似等
于入射波振幅。试求：(1) 反射波的表达式；(2) 驻波
的表达式；(3) 在原点O 到反射点B 之间各个波节和
波腹的坐标。
• O
入射波 x•P
B 反射波 l
A
B
弦线一端A系在一固定的音叉上，另一端B跨过定滑 轮吊一重物，使弦线中有一定张力，B是支点，使弦 线在B处不能振射形成向左传播的反射波
驻波方程
y1Acost(2πx)
y2Acost(2πx)
yy1y2
A co ts 2 (πx)A co ts 2 ( πx)
2Aco2sπxcost
y2Aco2sπxcost
O
演示程序：驻波
16.5.2 驻波的特征
y2Aco2sπxcost
一、驻波的振幅
cos 2π x 1
2π x kπ
xk, k0,1,2,3,...波腹
2
cos2π x 0
x(2k1 ) , 4
2π x (2k 1) π
2
k0, 1 , 2, 3,..波.节
√A. π B. π/ 2 C. 0 D. 无法确定
y
b
o
a
x
三、驻波的能量
体积元dV 的振动动能和弹性势能
dEk
1(dm)v2 2
1(dV)(y)2
2
t
dEp
1EdV(y)21dVu2(y)2
2 x 2
x
y2Aco2sπxcost
dE k2dV A 22co 2(2 s πx)si2 nt
dEp 12EdV(yx)22dVA22si2n2 πxco2st