2020-2021学年宁夏吴忠市同心县九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()A. (x2−2)x=x2B. ax2+bx+c=0=5 D. x2=3xC. 3x+1x2.若2a+3c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程必有一根是0D. 方程没有实数根3.y=2x2向上平移3个单位后所得抛物线的解析式是()A. y=2x2+3B. y=2(x+3)2C. y=2(x−3)2D. y=2x2−34.抛物线y=x2+2x+m−1与x轴有交点，则m的取值范围是()A. m≤2B. m<−2C. m>2D. 0<m≤25.下列事件中，属于必然事件的为()A. 打开电视机，正在播放广告B. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 在只有红球的盒子里摸到白球6.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()A. 58B. 12C. 34D. 787.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形8.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°9.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BO、CO，若∠BOC=116°，则∠CDB的度数为()A. 116°B. 122°C. 128°D. 112°10.如图，在直径为20的⊙O中，弦AB=12，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为()A. 6B. 5C. 8D. 7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.方程kx2−(k−1)x+k−7=0的一个根为0，则k=______．12.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．13.二次函数y=−2x2+8x−6的最大值是________．14.抛物线y=−x2+4x−4的对称轴是______．15.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是______．16.在一个不透明的盒子中，装有n个除颜色外其它都相同的小球，其中有9个白球．从中任意摸出一个球记下颜色后，放回盒子再摸，经反复实验，发现摸到白球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为________．17.平面直角坐标系中，P(2,3)关于原点对称的点A坐标是______．18.如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BE’C=______．19.如图，△ABC内接于⊙O，∠OAC=25°，则∠ABC=______．20.已知一个圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为________cm2．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.解方程：2x(x−1)−3(x−1)=0．22.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x=2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积．23.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(−2,3).B(−3,2).C(−1,1)．(1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24.如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC．(1)若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；(2)若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．26.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．27.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.已知矩形花圃ABCD的面积为4m2，求AB的长度(可利用的围墙长度超过6m)．28.丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种．临近春节一水果经销商以6元/千克的价格购进10000千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有50千克丑橘变质丢弃，且每存放一天需要各种费用共300元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨0.1元．(1)设x天后每千克丑橘的售价为p元，直接写出p与x的函数关系式；(不要求写出函数自变量的取值范围)；(2)若存放x天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；(3)该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？29.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD⏜上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH=3，CH=4，求EM的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；C.不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D.是一元二次方程，故此选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．由条件可得到ac<0，则可得出判别式的符号，进而可求得答案．【解答】解：∵2a+3c=0，a≠0，∴ac<0，∴−4ac>0，∴Δ=b2−4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象和平移的性质有关知识，直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选A．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=4−4(m−1)≥0，∴m≤2，故选(A)根据抛物线与x轴有交点可知，△≥0，本题考查抛物线与x轴交点，解题的关键是列出不等式，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：打开电视机，可能在播广告，也可能不在播放广告，因此A选项不符合题意，任意三角形的内角和都是180°，因此选项B符合题意，掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面向上，因此选项C不符合题意，在只有红球的盒子里是摸不到白球的，因此选项D不符合题意，故选：B．打开电视机，正在播放广告是随机事件；任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件，综合做出判断即可．考查随机事件的意义，三角形的内角和定理，掌握必然事件，不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：观察这个图可知：转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与非阴影部分，面积相等，各占12．故其概率等于12故选：B．根据几何概率的求法：转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率即转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°−90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=12∠BOC=12×116°=58°，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠CDB=180°−∠A=122°，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．连接OA，根据垂径定理得到AP=12AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB ⊥OP ，∴AP =12AB =12×12=6，∵∠APO =90°，又OA =10，∴OP =√OA 2−AP 2=8，故选C ． 11.【答案】7【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =0代入方程kx 2−(k −1)x +k −7=0即可得到k 的值．【解答】解：把x =0代入方程kx 2−(k −1)x +k −7=0得k −7=0，解得k =7．故答案为7．12.【答案】36(1−x)2=25【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ． 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值.利用配方法把二次函数写成顶点式即可得出结论．【解答】解：∵y=−2x2+8x−6=−2(x−2)2+2，抛物线开口向下，∴当x=2时，y有最大值2，故答案为2．14.【答案】x=2【解析】解：∵y=−x2+4x−4=−(x−2)2，∴抛物线对称轴为x=2，故答案为：x=2．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．15.【答案】58【解析】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是5，8．故答案为：58根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n16.【答案】30【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】=30%，解：根据题意得9n解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为30．17.【答案】(−2,−3)【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P(2,3)关于原点对称的点A坐标是(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．18.【答案】135°【解析】【分析】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键.首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．【解答】解：连接EE′，，∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′，∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等，∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为135°．19.【答案】115°【解析】解：∵OA=OC，∠OAC=25°，∴∠AOC=180°−25°×2=130°，由圆周角定理得，∠ABC=(360°−130°)÷2=115°，故答案为：115°．根据等腰三角形的内角和定理求出∠AOC，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理是解题的关键．20.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅1⋅3=3π(cm 2).故答案为3π． 21.【答案】解：原方程可化为(x −1)(2x −3)=0，解得x 1=1，x 2=32．【解析】将(x −1)作为公因式，提公因式解答即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y =a(x −2)2+k ，把A(1,0)，C(0,6)代入得：{a +k =04a +k =6， 解得：{a =2k =−2， 则二次函数解析式为y =2(x −2)2−2=2x 2−8x +6；(2)∵y =2(x −2)2−2，∴顶点D 的坐标为(2,−2)，由A(1,0)，对称轴为直线x =2可知另一个与x 轴的交点B(3,0)，∴AB =2，∴S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC =12×2×2+12×2×6=8．【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)根据二次函数的对称轴为直线x=2，设出二次函数解析式，把A与C坐标代入求出a与k的值，确定出二次函数解析式；(2)找出函数图象顶点D的坐标，进而根据对称性求得B的坐标，根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC求得即可．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(3,2)．【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：(1)连接OB，∵半径OC⊥弦AB，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠BOC=2∠BEC=52°，∴∠AOC=52°;(2)连接AC，∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴EB⊥AB，∵OC⊥AB，∴OC//BE，∴∠OCE=∠BEC，∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEA，∵∠CEA=∠EAB，∠EAB+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠CEA=∠BEC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，即OA=AC=OC，∵EC=6，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，即：(OA)2+62=(2OA)2，解得：OA=2√3，∴⊙O的半径为2√3.【解析】本题考查的是垂径定理和圆周角定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．(1)根据垂径定理得到AC⏜=BC⏜，根据圆周角定理解答；(2)连接AC，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据已知得出∠EAB=∠CEA=∠BEC= 30°，进而得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△ACE中，根据根据勾股定理求出⊙O的半径．25.【答案】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°−∠DCB=90°−60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=12DC=1，∴FC=√DC2−DF2=√3，∴S阴影=S△DFC=12DF⋅FC=12×1×√3=√32．【解析】由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．26.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为5÷10%=50(人)，∴看电视的人数为50−(15+20+5)=10(人)，补全图形如下：(2)2400×1050=480(人)，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．【解析】(1)先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；(2)用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．27.【答案】解：设AB=xm，则BC=(6−2x)m，根据题意可得，x(6−2x)=4，解得x1=1，x2=2(舍去)，答：AB的长为1m．【解析】根据栅栏的总长度是6m，AB=xm，则BC=(6−2x)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．28.【答案】解：(1)由题意得：p=0.1x+6；(2)由题意得：y=p(10000−50x)=−5x2+700x+60000；(3)设丑橘的总利润为w，则：w=y−300x−6×10000=−5x2+400x=−5x(x−20)，∵−5<0，∴w有最大值，当x=40时，最大值为8000．答：这批丑橘存放40天后一次性售出可以获得最大利润，最大利润为8000．【解析】(1)由题意得：p=0.1x+6；(2)由题意得：y=p(10000−50x)，即可求解；(3)设丑橘的总利润为w，则：w=y−300x−6×10000，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．29.【答案】解：(1)如图，连接OE，∵FG=EG，∴∠GEF=∠GFE=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；(2)连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH=3、CH=4，∴OH=r−3，OC=r，则(r−3)2+42=r2，解得：r=256，∵GM//AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴AHEM =HCOE，即3EM=4256，解得：EM=258．【解析】(1)连接OE，由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH，由OA=OE知∠OAE=∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH=90°，从而得出∠GEF+∠AEO=90°，即可得证；(2)连接OC，设OA=OC=r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r=256，再证△AHC∽△MEO得AHEM =HCOE，据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。